中考几何大题宜昌

初中数学不用愁，海城教育节流，大家好，我是数学小夏老师，今天跟着大家一起来学习二五年的数学真题。第二十题， 换方起源于中国阅历，常用于生活，他们有很多奥秘探索并完成填空，我们一起来看看。活动一，哎读一是某月的阅历，用方框选择了其中的九个数，我们一起来看一看。读一 图一里面这一部分的九个数，我们来观察一下他们每个数之间有没有什么特点。好，我们知道第一个数左上角的第一个数，它是最小的一个，不管你如何移动这个方框左上角的 一个数，它数就是根据前面一个数加一而得来的。 同样的，我们看第二行第二行的第一个数，他分第一行的第一个数，我们来看看他有没有什么特点， 对吧？他是在第一行里面的第一个数加上七得到第二个数，因为日历里面一个星期他是七天，同样的，第三行的第一个数，他也是在第二行第一个数加七，他得来的。好看。第一个 移动方框，若方框中的部分图如图二所示，则 a 是 多少？我们观察图二里面的，它是图一移动方框所来的，那我们可以进行观察，移动这个方框要得到四零六啊，移动是这样移动， 所以移动好之后，我们这些观察就知道， a 所对应的数应该就是五，那 b 所对应的数在四的下面为十一， 相对来说很简单啊，通过观察就能做出来。第二，一个一路方方，我方方中的部分数如图三所示，部分数如图三所示，那么求 c 和 d， 并且让我们用含 n 的 代数式来表达三个 d， 那 我们刚刚在最开始我们讲到了 换方里面的第一个数 a， 第一个数它永远是最小的，那么在第一行里面，第一个数的 后面一个他的字应该在他前面一个数加上一，所以 c 的 字应该就是 n 加一， c 是 n 加一，那么请 d， d 是 在这个方框里面的第二行，那么第二行的第一个数，他是第一行的第一个数加上七，因为一个星期还有七天数， d 是 n 加七，我们也可以通过 图一的这些规律来总结啊。活动二， 移动方框，选取月令中的九个数，并调整它们的位置，使其满足三阶换方的分母规律。那分母规律是什么呢？每列乘法，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的 和都相等，那意思是什么意思啊？就是每 n， 每竖面以及斜对角线，他们的和相加起来都一样， 这个是他们的一个特点。题目告诉了他说落方块中旋曲的速度都是什么意思， 并且调整后部分数的位置，如图所示。让我们求一求 e 和 f， 那 这个我们需要根据换算的特点列出算式进行求解就行了。 看这里面每一横，每一竖横也是斜对角线，他们的和相等，那我们就可以根据图图哎可以找到一个突破点，那就是什么呢？这一个竖列，这一竖列，他们 因为都清楚了都是具体的数二十和十八，所以这一竖列的值就为二加十，加上十八等于 三十。这个时候我们就知道了，他们每一横行，每一竖列以及斜对角线所数值之和应该就是三十，知道这样一个规律之后，我们就可以求出 f 的 值和 e 的 值了。 那么根据他们每一横行竖列加起来都是三十这个规律，那么我们就可以得到一，就用总的三十减去其余两个数之和， 减十七减二，那就得到十一，所以一是十一，那 f 同样的道理， f 我 们可以根据斜对角线来求，那么斜对角线 f， 它就等于三十减 十七，减， 减一十等于三啊，这是 f 的 值等于三 啊。第三个位相对来说难度加大了一点点，但是呢，我们通过换方的特点列去算式来可以求解到的。 第四一个若方方弦形的数，最小的数是 n， 调整之后，部分数的位置变成了我们图六数时，则 g 是 多少，并且告诉我们用换 n 的 代数式来表示。 那这一个他的解法，你先根据 n 是 最小数，我们可以表示出其他的数，根据惯方的特点， 我们可以列出方程。那么 n 是 最小的一个数，其余的数是多少呢？哎，我们可以把它哎依次的把它写出来。 n 是 最小数， n 是 最小数，那么一是后面的数，分别就是多少啊。其余的数 有 n 加一， n 加二， 好，这是第一行的三个数，那么紧接着我们看第二行，第二行的第一个数应该就是 n 加十五，后面的紧接着是 n 加八，再后面的 n 加九， 好，这是第二行第三行所对应的数，就是 n 加十四，接着后面一个数 n 加十五，最后一个 n 加四个，这是剩一个数， 那么我们把剩余的数都表示出来了，又根据它们每一横行每一竖列加起来的值为把加起来的和是相等的，我们可以知道，把这些数加起来， 那就是 n 加上 n 加一，加 n 加 c 加 n 加九， n 加十四，加 n 加十五， 再加 n 加十六，那么所有的数加起来它是多少呢？我们可以算出来是九 n 加上七十二，那也就是这个方框里面所有的数字。九 n 加上七十二，那再根据它的同同列来观察 和六里面的数。 n 告诉你一个完整的，那就是 n 加几，还有一个 n 加十六，这三个数加起来它等于多少呢？因为每一同旁他们的数加起来都是一样的，所以它中间的 n 加 g 加 n 加十六，它应该等于这个所有数加起来的 三分之一，因为他们每一横行的数都相同，所以应该等于三分之九， n 加七十二，那么根据这一个 三分之九， n 加七十二，等于 n 加七加 n 加十六，我们可以解得 即等于 n 加八，所以答案就是 n 加八。 好，这个题它的稍微难一点的就是活动二的第四一问。第四一问主要是我们要能够掌握它换光的一个规律， 创造了一个规律，同一个数，第一行的第一个数永远是最小的，那么往后面一个数就是再加前面的一个数加一，以此推第二行的第一个数，他是第一行一个数需要加上七，同样的第三行的第一个数，他在第二行的 第一个数要加上七，因为为什么加七？我们可以一是可以通过图一这个日历来准备这样一个规律，二是 我们一个星期还有七天啊，这个题就讲解到这里。

二零二六宜昌中考今年宜昌作为湖北中考数学的主命题城市，宜昌地区的模拟卷一定要多关注。今天给大家分享的是宜昌新林区上周刚考完的二模试卷，整套试卷质量极高，没做过的同学一定要做一遍。 需要试卷的家长评论区中考加油！它的题型设计和难度配比与目前湖北新中考高度匹配。接下来我们来看看整套试卷它具体好在哪里。选择题压轴，第十题 考察全等难度，中档构造直角三角形是解析关键，没想到构造的同学用我们的间隙法也可以直接秒填空。压轴是第十五题，他考察动点图像问题，结合了将军印马，难度略高于二五年中考 解答题。十六到十九还比较常规，要注意审清题格式规范，特别是第十八题锐角三角函数实际应用，一定要注意它的精确度。需要特别重视的是，第二十题 考察的是近位置，这是今年数学中考中实践与探索的热门考点，近位置的转换及运算法则一定要搞清。二十一题，圆的考察，他是求线段长，用勾股 定律或者相似啊，都能求解。二十二题的实际应用紧密结合我们的生活实际，出题还算比较灵活。本题难度不大，但在这次考试中得分率非常低， 要特别注意审清题。二十三题几何压轴，它考察旋转相似，最后一问第二小问， 额外的九分要全部拿到手。二十四题二次函数压轴，与二五年中考的特征举行相似，但对大多数同学来说，肯定依旧具有难度分类讨论和较大的计算量使得难点所在可以好好的再念一次。整体来说，这是一套很贴近中考的一套模拟卷。关注加点赞，范老师后续会出详细的视频讲解。

宜昌宜宁区的初三数学四调，我以前刚考完，题目质量非常高，没做的同学建议一定要做一遍。整套试卷的难度配比及灵活的题型设计都非常符合我们现在湖北中考的特点啊。具体来看一看。小题部分，一到九题，十一到十四题，回归课本，考察对基础知识的理解，它的难度不？ 其中第七题和第十四题一定要注意啊，容易丢分。选择题的第十题，考察几何折叠问题，是目前中考的热门考点，他也可能出现在第二十三题几何压轴大题上，一定要注意总结整理几何折叠的性质。填空题，第十五题考察动点图像问题， 此类题型重点是图像信息转换成几何条件，这两个小题压轴都还是有一定难度的。我们再来看看解答题部分，十六到二十题属于基础大题送分题，题型较固定，要保证拿全分啊。 在这里方老师要强调一个点啊！第二十题，去年同好考察的是换方，是一个新定义的题型，它的来源是数学教材某些章节后面的阅读与思考，或者探索与发现。综合与实践部分，今年大概率也是此类型， 好好研读下教材的这些板块。中档题，二十一题圆的综合考察弧中点到垂进定律，知二求三。第二十二题，函数的实际用，这道题出的非常好，不同于以往呆板的面积。商品销售 类问题，他结合生活实际，对知识的考察非常灵活，对学生的阅读理解及知识的灵活应用有较高要求。压轴题部分，二十三题结合压轴考察的是选党问题，前两问全等道相似。第三问的第一小问 比较简单，全等证明一百二十度的等腰三角形。第二小问压轴，考察最值问题，难度中等。与中考同考相比，方老师认为难度略小，容易拿不开差距，还得适当增加难度。第二十四题，二次函数压轴。第二问的两小问，考察线段和角度评分问题， 这个是我们中考二次函数的一个重点，落实到位的同学，拿全分应该没问题。最后一问，质量很高， 锐角三角形的存在性问题，求 k 的 取的范围，难度很大，很多同学可能找不到切入点，还是考察同学们的转化化规思想，想一想什么叫锐角三角形呢？三个角都小于九十度的三角形，九十度想到啥了？不就是我们熟悉的 直角的存在性吗？以九十度为分界点来分类讨论不就可以了吗？哎，是不是恍然大悟？整体来说，一零四调卷质量非常高，其中二十题啊，换一个新定义，二十三题的难度再适当高一点，就是一套非常好的中考试题。试卷方老师已经整理好了，需要的家长打数学我发你一份。

二零二六宜昌中考挑战中考前十二天，带同学们刷十套数学高质量模拟卷。第二套要给大家推荐的是宜昌张扬市的饲料模拟卷，整套试卷质量极高，没做过的同学 一定要做一遍，需要试卷的家长评论区中考加油！本套四题做完，能过一百的中考，一百一十加完全没有问题。接下来我们具体看看哪些题目容易出错，哪些题目较难。选择题部分， 第八题容易丢分，注意审题。第十题求扇形中的阴影部分面积公式，记得不熟的一定要会现场推导。填空题部分，第十四题考察到了求面积四种方法中的 平行几何和反比例函数中的 k 的 几何意义。第十五题考察几何模型角平分线遇高延长得等腰。基础的解答题都还比较基础，但几道中档题 都具有一定的难度。二十题是一道学科综合类的题型，极具创新性，考察学生信息整合和知识的灵活应用能力。第二十一题远考察的是反 a 字型相似，平时我们专题课中啊讲的是比较多的学生如果掌握了衔接角定理的话，相似就比较容易看得出来， 整体得分率不会太高。第二十二题考的是我们二次函数的一个利润问题，他的计算量比较大，特别是第三问，他考察到了含餐的正点性问题，难度是较大的，一定要注意这种题型的方法总结和汇总。最后我们看看两道压轴题啊， 二十三题他考的是一问全等，证明应该都没有问题，但是啊，第二问， s a s 正相似，得分率应该会很低很低，只要考 s a s 这一个，得分率都会比较高。只要考 s a s 正相似这一个基本都是两次相似， 得分率应该都会比较低。注意延长得八字形相似之后的线段比转换。这里方老师想跟各位同学再强调一句，如果你第二问卡住的时候可以往下做。第三问，纸盒里面很多时候影响不是那么大。 二十四题，前三问考察常规的面积和角度存在性问题。最后一问考察就是我们之前预测的二次函数与微大定律的含参计算，对计算要求很高，但是这种题型的方法和 技巧性很强。整体来说啊，当养的这个饲料是一套很出色的魔力卷啊！关注加点赞，方老师后续会出详细的视频讲解。

以上的朋友们，中考数学压轴题就考三个点，看条件，看图形，看小问。这是方老师站在命题人角度反推出来的破题逻辑。看条件，题里每一句话都在给提示，给平行就是提示相似，给垂直就是提示勾股直角三角形给 共点线段关系就是提示。分类讨论和函数建模看图形，辅助线早就藏在图里啊，共顶点加等腰就是手拉手，一旦出现终点就是背长中线直角三角形斜边中线原理，给切线就优先连半径最沉直等等。看小问三小问根本不是三道独立题， 是出题人搭的一条路，第一问铺路，第二问搭桥，第三问过河。前面算出来的数值正确的结论直接拿来当工具用？还是把这三个点掌握，中考几何综合函数动点压轴就有了解析思路。

二零二六年湖北中考数学二十一题圆的大题预测，考前必看！中考数学想要上高分，圆的大题一定不能错！方老师根据二四年二五年的中考方向，预测了两种必考题型啊，第一种是求弧长或者阴影部分面积。二十四年中高考的是求弧长，这类题型最核心的就是求扇形、圆心角。 辅助线技巧，连接半径直径、构造点二三角形或直角三角形推到角度啊。第二种是求线段长度，此类型题型考察最多的就是结合勾股定律相似或三角函数来考察，结合全等的很少。 辅助线技巧，遇切线连半径得垂直关系，遇弦做弦心距啊。遇弧中点连半径可得垂心。定力连直径得直角啊，也就是圆周角定力。方老师预测今年考察求阴影部分面积或者线段长的可能性较大，需要专题的家长评论区打九八五。

离初中的决赛还剩五十来天，我建议后进生们把时间精力放在容易突破分值较高的地方。比如几何大题的前两问，他们难度不算大，并且有固定套路。 最常出现的其实就两个圆和四边形。拿圆来说，第一问常出现的是切线，证明就只有两个动作，不是连圆心就是做垂线。 第二问，会有五个常考的类型，前面两个的对应方法是找半径和圆心，后面三个的对应答题方法则需要结合三角形， 这道题是正切线和扇形面积。前面说了想正切线固定方法之一就是连圆心，所以连接 o、 c。 题目给了角 b、 a、 c， 那 我们就从它入手。 它和角 b、 o、 c 是 同弧所对的周角和新角的关系，所以角 b、 o、 c 等于九十度，而 b、 d 和 c、 e 平行，所以有同旁内角互补得到角 o、 c、 e 也等于九十度。第一问，四分拿下，知道固定方法是不是很简单？ 第二问，求阴影面积，一眼就可以看出阴影部分不规则，所以不能直接求满，就要用割补法转换成梯形面积，减扇形面积。 关于阴影面积怎么求，我在前几期中做了专题，可以去那边再学习强化。回到这道题前面，我们已经知道扇形 b、 o、 c 的 半径和圆心角，接下来就要找到梯形的面积。 梯形面积公式没有忘吧，是不是关键就是这个？下底还不知道，所以目标就出来了，来看看怎么计算。因为平行，所以有同位角，相等 角，一的正切值就等于二，那遇到三角函数，前面在固定套路里面就说了需要结合直角三角形，所以辅助线也就有了过点 b 做 b， f 垂直于 e c。 在直角三角形 e f b 中， b f 等于 r 等于二。再利用正切值得到 e f 的 长度，把线段长和角度带入公式计算。第二问六分拿下。同样是固定方法，在指引解析思路 好，我们从这道题跳出来，是不是它两个问的入手点都是前面总结的那张图？所以家长们需要注意，题目千变万化，但解决方法不会变， 不要让孩子盲目刷题，而是去总结一类题的方法，再用专题训练去强化记忆，形成习惯，哪怕是后进生，也能做到让数学不再拖后腿。

今天方老师来带大家看一下二零二六年啊，宜昌数学中考第二十题，实践与探究最热门的考点什么呢？我们静位置转换对不对？可能很多同学对这个理解还有所欠缺， 是吧？一条视频给你讲清楚，首先第一个啊，你需要掌握的是其他静置转，什么转？十静置，对不对？其他静置的话我们有啊，二静置啊， 是吧？五金字八金字都可以，是不是首先先看清楚啊？十金字我们普通的啊，正常的，我们平时用的都是十金字，十金字，这里的十是可以省略的。三百四十五是怎么构成呢？是三乘以 十的二十嘛，也就三乘一百是吧？加上四乘十，加上五乘一，对吧？百位，十位个位，按你自己来看的话，你是十金字，所以你乘的是十的，这里是十的几次，十的二次，而我们三在第几位第二位， 然后第二个四四乘的是十的一次，而我们四在第几位，在第二位，对吧？然后后面最后一个五五乘以是十的零次，而零四这个，呃，五五在第几位？第一位你会发现他乘以几的几次， 首先你是几，进至你是十，我们就乘以十的几次方，对不对？然后几次呢？比他的位数干嘛？是不是少一，也就是下面说的指数比数的位数少一 啊？好，在这个规则底下来，你看一二三六斤之这个数，他怎么表示来从左到右啊？一用一来乘以你是几斤之六斤之，那就六的几次。方一，一在第几位？第三位，第三位，所以乘以的是几次二次 二二在第几位？第二位，所以他乘以的是六的一次啊，最后最后一位，三，三在第一位，所以乘以 零次，也就是你乘以六的几次是比他的指数，是比数的位数少一，对不对？有这个那不就很清晰了吗？来，三百二十一，我们做两个例子，三百二十一，三百二十一，来三乘以 几分之七乘以第几位？第三乘七的二次，加上二乘以七的二次，加上一乘以七的零次，对不对？然后把它们加起来就可以了， 对吧？三乘以四十九，加上二七一十四加上一乘七的零次加一，然后把它算出来，对不对啊？这个算出来结果就是我们的实心值，就是实心值 啊，好，算一下啊，一百四十七，加上后面的十五，应该是一百六十二啊， 十进字的十可以省略啊。好，然后来后面这个二进字转十进。首先啊，你所有的几进字里面的出现的数，他都不会比他的进字大，对不对？你十进字里面最大的是几啊？九，二进字里面最大的只会是几，是一，不会出现二啊，不会出现二，对不对？来，我们从第一个加一乘以二的几次啊。首先数 一、二、三、四、五在第几位？第五位，所以一乘二的四次加上第二个。第四位，所以乘以二的三次加上零乘以二的二次，加上一乘以二的一次，加上最后一个一乘二的 零次。哎，把他们全部加起来就行了。一乘二的四次，十六加八加零加二加一，是不就可以了？十十七，二十七啊，通过这个十进字转啊，其他进字转十进字是不就没有问题了？好， 下一个啊。第二个十进字转其他进字，这个要注意。怎么来看啊？那如将十进字转换为与其相等的六进字数，用十进字的数除以六，然后将商除以。什么是用十进字的数除以六，然后将商继续除以六，直到我们的商小于六， 这个商作为最下面的余数，将最后的商与所得的余数按顺序按倒序排列啊，倒序排列，哎，同意，看这个云里雾里啊。来，我们通过具体的例子来解释， 是吧？来，这里，五十二，五十二，先除以几。我们用短除法啊，五十二除以，他要转几斤子，转六斤子，那就除以六除以六，商几呢？六九五十四，哎，多了六八是吧？六八四十八，商八之后，余几啊，余几写在这个五十二后面，余几余四 是吧？八比六是不小啊，八比六大，还能继续除除六三几啊三一三一余几啊，余二余二。哎，下面这个一还能继续除六吗？除不了了，别忘了，这个一也得挪过来，这个一也得挪过来。来，倒序也就从下往上写一二 四呀，四就是你最后别忘了，你把最后的这个商啊，除不进的这个商，这个当余数也要移过来啊，也要移过来，懂了吗？来，再看一个五十二转二进字，来，除以二啊，先商几商二十六够不够啊？正好啊，没有余数，没有余数就零啊，要写 来，再除以二，上几，十三还是零来，继续，再上二十二 十二于几啊，于一二六十二吗？于一好，来，继续除二上几上三。哎，上三正好整除，没有余数，零来还可以继续除二上几上一，上一于几于一于一。 哎，这个一是不是？后面这个一不能再继续了，但是别忘了，这个一也得挪过来啊，这个一也得挪过来，所以从 下往上倒去写一一零一零零。好，这就是我们 啊，是吗？使劲的转，其他性质，哎，按这个法则来，是吧，你可以自己减一下，比如说算一下这个啊，五十七转成什么？转这个二金字啊，三十六转成这个三金三金字，按照这个法则来，你看是不是这样的啊？好，我给你演示一个三十六吧。好吧，三十六 来啊，转成三零字，那就除以三先十二，对吧？如果三十二啊，正好整除啊，别忘了啊，零来，继续上三啊，继续除三，那就上四，余数还是零，还可以继续 上一余几啊，余一，这个一不能再继续除了，把它挪过来，结果倒去一一零零， 对不对？好，前面一个你可以自己算啊，自己算。好，这是我们第二个。就是什么啊，十进字转其他进字啊，用短除法对吧？一直往下除，然后把它的余数全部写在右边，最后倒序啊，从下往上写出来就可以了 啊。最后一个也就第三种啊，其他进字的试着运算。这里我们主要是以几进字为主呢？二进字啊，与二进字的加减法为核心啊， 就二进制的四则运算与十进制的四则运算也是干嘛相同的，不同的是十进制的数位有十个数吗？零一二三四一直到九，我们是满十进一，对不对？而二进制的数位有几个？有两个零和一。人家是满二进一啊，满二进一， 加一等于一，但一加一，一加一等于几？等于二，但是二进制里面满二要干嘛？进一啊，满二进一要注意，满二进一会变成啥？ 你那个二往前进一个变成一，变成一了之后后面还有吗？没了，没了就零了就零啊，他会变成一零，然后二进字 好减法了，零减零，够减，一减零等于一够减，一减一等于零够减，对吧？好。但是一下你比如说像这里一零这个二进字去减一啊，一零 一零去减一来，我们还是这样来减啊，你会发现二进字啊，二进字你会发现够减吗？不够减，不够减干嘛？找前面借一个？ 哎，我们以前十斤子找前面借一个，相当借了个几，借了个十过来了，但你二斤子你找前面借一个，你相当借了几，借了一个二过来了，对不对？借了一个二减一一了，前面的这个一被后面借了，他没了，没了就零，所以就等于一， 是不是？好，最后啊，就说我们同一数位不够减，是向高一位，干嘛？借一当二用，借一当二用 啊？好，来，具体的看这个例子，二进字啊，一一零一一加上这个一一来写的时候老老实实的还是从右给他对齐，跟我们的正常的十进字加法是一样的。来右边开始加一加一等于加二，二满二进一进一个变成零了， 是吧？然后这里人家一一再加一减三三里面是不是有二满了二吗？满二往前进一个，进了一个，是这样，往前走几个，走两个，还剩几个一个 来。来，再看零加一加一是几二二的话你还是要往满二了，再往前进一个，这里二进给前面的他有了吗？没了零来这里一加一继续满二进一来变成零来继续，最后还有一个一加一对齐啊，再往前进一个变成零， 对不对？那前面就是减一，所以你的结果是一零零零一零啊，中间零的个数一定要对啊，一定要对。好，下一个减法，减去什么幺幺零幺，还是右端对齐幺幺零幺 好，一减一正好够减，零减零也够减，但零减一这里不够减，找钱借一个，借一到二，用二减一一 好，他本身就不够减，借了一个来，再找前面借一个，借一当二，他是二。所以很多同学说，老师，二减一，不对，你本来还欠后面一个，你是不是要给后面一个，还剩几个就剩一个，一减一就是零撒，然后前面呢？被借了也就剩零， 所以零零一零，前面的零要省略啊，所以只能写一零零啊，这就是我们 啊，二进制的，我跟你说简单不？其他的三进制四进制是同理的，同理的啊，所以你可以们可以练习一下这两个啊，这两个啊，这两个，好吧，啊，给你们出来这两个三进制的三进制的，是一样的逻辑啊，一样的逻辑。 好了，通过这个视频啊，希望你们就把三个进制的三种啊法则必须给我掌握好，掌握好进制位置，怎么考基本就没有问题了好吗？啊，祝佳佳二零二六中考顺利！

二零二六宜昌中考今天要分享给大家，是襄阳地区刚考完的按摩，整套试卷质量极高啊，没做过的同学一定要做一遍！需要试卷的家长评论区，中考加油！它的题型设计啊和难度配比与我们目前湖北新中考高度 匹配。接下来我们具体看一下整套试卷它到底好在哪里。选择题部分，第八题，容易丢分，理解反比例函数图像与性质是它解析的关键。填空题部分，第十五题，考察动点图像问题， 熟练将图像信息转换成几何条件，然后利用相似来求值。第一个空肯定是比较简单，第二个空有一定难度，但是会用间隙法的同学可以直接秒。前面的解答题都还比较常规啊，要注意审题格式规范，别丢细节分。需要特别重视的是 我们的第二十题，他是对近位置的考察，这是我们今年数学中考实验与探索的一个热门考点，近位置的转换及运算法则 一定要搞懂。最后看到两道压轴题啊。二十三题，几何压轴，他的第二问，你要能找到矩形中的八字形，相似是关键。最后一问，考察同学们的作图能力。分类讨论，做出图形面积不难求。二十四题，二次函数压轴线段笔转成相似比千锤线段 表示的分类讨论。最后一问，解析核心就是能做出分段函数的图像，数形结合即可。整体来说，襄阳二模啊，它是一套质量很高的图像塑形结合即可。整体来说，方老师后续会出详细的视频讲解。

初中数学不用愁，海城教育节流，大家好，我是数学小夏老师，今天跟着大家一起来学习二五年的数学真题。第二十题， 换方起源于中国阅历，常用于生活，他们有很多奥秘探索并完成填空，我们一起来看看。活动一，哎读一是某月的阅历，用方框选择了其中的九个数，我们一起来看一看。读一 图一里面这一部分的九个数，我们来观察一下他们每个数之间有没有什么特点。好，我们知道第一个数左上角的第一个数，它是最小的一个，不管你如何移动这个方框左上角的 一个数，它数就是根据前面一个数加一而得来的。 同样的，我们看第二行第二行的第一个数，他分第一行的第一个数，我们来看看他有没有什么特点， 对吧？他是在第一行里面的第一个数加上七得到第二个数，因为日历里面一个星期他是七天，同样的，第三行的第一个数，他也是在第二行第一个数加七，他得来的。好看。第一个 移动方框，若方框中的部分图如图二所示，则 a 是 多少？我们观察图二里面的，它是图一移动方框所来的，那我们可以进行观察，移动这个方框要得到四零六啊，它的移动是这样移动， 所以移动好之后，我们这些观察就知道， a 所对应的数应该就是五，那 b 所对应的数在四的下面为十一， 相对来说很简单啊，通过观察就能做出来。第二，一个一路方方，我方方中的部分数如图三所示，部分数如图三所示，那么求 c 和 d， 并且让我们用含 n 的 代数式来表达三个 d， 那 我们刚刚在最开始我们讲到了 换方里面的第一个数，一 在第一行里面，第一个数的 后面一个他的字应该在他前面一个数加上一，所以 c 的 字应该就是 n 加一， c 是 n 加一，那么请 d， d 是 在这个方框里。

同学们好，今天呢给大家讲一下中考的第二十三题型，几何证明。那么对于你的目标在一百二十分以上的学生来说，这种题型啊，就必须要有一个完整的得分， 那么很多一百二十分以下的孩子呢，他们在做这种题型的时候呢，往往第一小问呢，是比较轻松的，那么第二小问呢，可能就有点拿不下来。 那么今天呢，我们主要是拿这个去年的按摩卷啊真题给大家做一个深入的剖析，教大家如何去啊审题以及如何方法植入， 那么相信大家认真听讲之后呢，一定会有很大的收获。那我们来看一下这个去年的红口卷啊，这个二十三题，来审一下题目，题目中告诉我 abcd 是 一个题型， 然后呢有一个直角的条件， b、 d、 c 直角了，看到这个直角，哎，想到什么东西，直角三角形对吧？这个 e 点，看这个图形呢，像是终点，那么能不能得到它的终点？我们再来看后面的条件啊，你看 e、 d、 c 这个角 和这个 e、 c、 d 这个角相等，在同一个三角形 e、 d、 c 中有两个角相等，显然等角对等边可以证明两条边相等， 那么这两个角相等，哎，又加上一个直角，哎，记住一个直角三角形的条件，再加上一对锐角相等，可以条件反射出，哎，什么样的一个结论？一定要记住 这个的角的与角相等，这是一个非常常用的 一个结论啊，一定要记住它等角的与角相等，那么大概率会使用到来看一下，你看这是一个直角， 这两个角之间呢，合在一起是直角的话，那这两个角互余，对于直角三角形来说，这个两个锐角之间也是互余的，所以它和角 d、 c、 e 也互余，这两个角相等，所以与角这两个角也相等，那么就可以知道这个 d e 啊，也是等于 b e 的， 是不是？显然呢，我们可以得到了一点呢，是 b c 的 总点， b c 的 总点，是吧？好，在你审题的时候一定要记住，那么可以根据相关的条件发散得到这个一些 常用的一些小的结论。那么至于这个结论能不能帮助你解决后面题目中要求的结论，那我们暂且不论。首先呢，你在分析题目的时候呢，就要想到相关结论，这个往往是你解析的一个突破口， 所以呢，大家一定要储备这样一个功能，对吧？好，我们再来看后面的一些条件， 题目中还告诉你一组线段相等， f h 和 h h c 相等，那显然呢，这个 h 点呢，它也是 f c 的 一个终点啊，对不对？ e 点是 bc 的 终点，这个 h 点是 这个这个 f c 的 终点，多个终点条件，多个终点条件，对吧？ 要推到什么，肯定有一个什么定，你可以使用 中位线啊，是不是中位线，一定要记住啊，中位线，你看这个 e、 h， 肯定是这个 b、 f、 c 的 一个中位线啊，既然你是中位线，我们就可以得到线段之间的位置关系以及数量关系。 位置关系呢，显然他是平行的啊，这个数量关系呢，他中尾线呢，是对对边的啊，什么一半一半啊， b f 的 一半。 好，那至于能不能帮助我们解决后面的结论，我们先看一下要求什么，第一个呢，要求他是菱形，要求这个 a、 b、 e、 d 是 菱形，那么这个菱形呢，很容易正， 那么咱们在证明他是中位线的时候呢，是不是得到这一组边和这一组边平行了，对不对？然后已知条件又告诉我， a d 和 b e 是 平行的，显然这个 a、 b， e、 d 他 是一个平行四边形。 那平行四边形的基础上面，只要证明一组菱边相等，它就是菱形，那么等角的与角相等的角对等边， d e 和 b e， 哎，是不是相等了，哎，一组菱边有了呀，所以就可以证明出它是菱形了。 好，第一小问呢，就哎，比较轻松的拿下来了，咱们来看一下硬骨头啊。第二小问有多大的难度， 题目中呢，告诉你，这个 b d， e 这个角和 d f、 c 这个角两个角相等，哎，直观的感受，这两个角如果相等的情况下，哎，可以直接得到的是这样的两个三角形是相似的，对应线段成比例， 对吧？那至于能不能使用到，或者能不能直接使用到，这个暂且不论，我们先看一下要证明的结论，要证明的结论呢，是一个等级式，哎，这也是常见的一个证明题型， 那么啊，尤其是在一模的时候呢，这种题型呢比较多，二模的时候呢，相对就少一点，哎，那么这还是一个什么含餐的等级式，所以遇到含餐的含餐等级式 啊，含有参数的等级式怎么办？一定要想到一个方法是化整， 化整，那么就是把一个含参的，呃，这个线段啊，等级是转化成整线段的等级是，对吧？整线段化整就是化个整线段， 那一般出现四这个参数怎么使用？比如说四倍的 a b 怎么使用呢？它往往跟一个线段结合呢？变成 这个什么啊？比如说平方，有平方的形式的话，变成，哎， a r a b 这个整体的平方的形式，哎，这个的是是经常被使用到的这个位置， 对吧？哎，但是呢，这道题里面呢，好像没有某个线段的平方，所以呢，哎，可能这个方法是不能使用的。那怎么办？ 你看题目中是不是给了你很多终点啊，是不是很多终点？所以呢，你得到这些终点的话，你就可以知道对应的线段可能是某个线段的两倍，是不是可以把它这个四拆成两个二呀？ 是不是拆成两个二，二倍的 e h， 有 的呀， b f， 二倍的 b e， 有 没有二倍的 b e b c 啊？是不是 b c？ 也就是说，哎，我们可以把四倍的 e h 乘以 b e 转化成整线段 b f 和 b c 的 乘积，那么等于 b g 乘以 b d， 那 么要证明这个等级是。哎，你要靠什么去证明这个等级是乘以 b d， 那 么要证明这个等级是转化成比例式去证明， 对吧？ b f 比上 bg 啊，等于 b d 比上 bc， 注意，要转化成比例的时候呢，一定要满足这个交叉乘积是相等的啊， 然后呢，这是 bc。 好， 哎，我们要证明这个等级是，就必须要证明这样一个比例是，那这个比例是呢，往往是通过相似得到的， 那你要证明哪两个三角形相似呢？哎，这里就要使用到三点定型，三点定型。三点定型呢，我们可以横着定型，也可以竖着定型，那我们竖着定型的话，这是 bfg， bfg， 哎，这个呢，是 bdc， bdc 这两个三角形，哎，看似是相似的呀，形状相同哎，是不是证明起来也比较方便呢？ 这个呢，你可以尝试的一下啊。尝试一下，那这样的两个角相等对不对？理由是呢，没有无缘无故的第一小问。第一小问呢，既然知道他是菱形了，菱形的对角线有什么样一个特点？ 他平分每一组对角，对吧？每一组对角，所以呢，这两个角相等，这两个角相等。那么除了这两个角相等之外呢，你其余的条件呢？到底怎么正？ 那怎么正呢？好像不是特别的好正吧，是不是不是特别好正，那你根据题目中的这两个角相等， 是吧？这里呢，我不再寻找了，不再寻找了，你可以尝试着，也许能够成功啊。我没有说他一定成功不了，你可以尝试着去证明，对吧？那么我们选择的是横着定型，那么横着定型， 也就是说我们可以这个 b、 f 和 b、 d 组成什么？ b、 f、 d 这样的一个三角形， b、 c 和 b g 组成 b、 c、 g 这个三角形，也就是说，我们把这个等式式要转化成证明两个三角形， b、 f、 d 与 b、 c、 c 这样的两个三角形相似。 好，那我只要证明出相似就可以了呀。那么相似，用什么来证明相似呢？对吧？用什么来去证明相似 哎，两个角，你看 b、 f、 d 和 b、 b、 c、 g 呢？它都有哎，刚刚我们已经证明的两个角相等，对角线平分每组对角，所以这两个角相等。 好，那么还要有另外两个角相等呀，是不是要用角角去证明啊？要用角角证明相似啊。好，那么怎么样利用角角证明相似呢？你看这个角和他相等，已知条件告诉你的， 那么转等量转换一下这个角和他之间，你看这两个角之间，因为菱形的原因啊， 啊，对吧？这个边和这个边相等，所以这两个角相等。好，那么这两个角相等的话，这样的两个角也相等，所以上下两个三角形是相似的，是吧？所以呢，我们可以得到。 哎，这个另外一画一个颜色啊，黄色的这的两个角，这个角和他也是相等呀，你看两个三角形中呢，一一组这样的两个角相等，一组这个角和他也相等，显然 相似，相似的话就可以得到比利时，比利时可以转化成等级式，等级式再等量转换一下韩餐等级式，那么这个问题就解决出来了，同学们听懂了没？

二零二六年湖北中考数学第二十题新定义题型预测，初三考生考前必看。这道大题是目前中考里最灵活的题型， 二五年考的是七年级九宫格换方问题，站在命题人的出题角度，放到是精准预测两种必考的核心题型。第一种，数字与图形规律探讨以数正点正行列排列，图形循环变化为在体， 结合新定义规则找通向规律求。第 n 项，判断存在性是湖北二十题高频考点。第二种，扬灰三角拓展新定义，扬灰三角构造规律求和规律，结合二次项系数以及新定义拓展。命题人特别爱出评论区打九八。

宜昌的同学们注意了，中考数学压轴题就考这些，很多孩子他不是不会，而是没掌握命题人的出题套路。其实，压轴题最后一问都是有规律的，命题人翻来覆去就用三种套路，要么是是 否存在性，先假设存在，再列方程验证。要么是取值范围内找临界点做分类讨论。要么是锥子问题，类列函数关系，求顶点 边界。但改革之后，压轴题越来越爱在最后一问进行分类讨论，比如说点在直线上延长，线上抛物线上动点等等，每种情况都要单独计算。 套路是股价，但分类讨论的细致度才是真正的拉分点。这本湖北中考数学二次函数压轴题，把压轴题最后一问的所有类型全部包含进去了，需要的家长打压轴。

大家好，距离湖北中考还有二十六天了，不知道大家焦虑没有，如果焦虑了，可以把有疑问的题发在评论区，我会一一来解答。比如说这道题就是评论区的题，其实这道题也是去年二零二五年湖北中考的 原题倒数第二道大题。我们现在来一起看一下这道真题的微粒。他说在三角形 a、 b、 c 中， a、 c、 b 等于九十度，那意味着这是一个直角。三角形将三角形 abc 绕点 c 旋转，得到三角形 d、 b、 c、 d， e、 c。 这是点 e、 d、 e、 c。 点 a 对 应的点 d 落在 a、 d 边上，点 a 对 应的点 d， 也就是这个三角形 b、 c、 a。 旋转之后，逆时针旋转，使点 a 到了点 d， 现在连接 e、 d。 求证第一问，求证三角形 b、 c、 e、 b、 c、 e。 相似于三角形 a、 c、 d。 好， 这明显又是一个旋转的题，在上一个视频我说的只要有旋转，它的本质一定是边角、边，它现在要求相似。我们看到先看三角形 b、 c、 e、 b、 c、 e， 它是三角形 b、 c、 a。 旋转过去得到的，那就意味着我们有 b， c 等于 e、 c。 然后呢？还有你的 a、 c 和 cd 也应该是相等的关系，也就是 a、 c 必须等于 cd。 好， 哎，你会发现这里它要求三角形 e、 c、 d、 e、 c、 d、 b、 c、 e、 b、 c、 e 这两个边 b、 c 等于 e， c、 c， d 等于 c、 a。 而我们正好是，那就意味着这个三角形的比 b、 c 比上 e， c 应该等于 dc， 比上 c， a 等于一，那也就是对应边乘比例。那现在角了。刚才你说这是直角，意味着你旋转过去也是直角，就出现了经典的 一二三角一角二角三，也就是角一加角二等于九十度， 那角三加角二也等于九十度，那么角一就等于角三。好，刚才已经说过，对应边乘比例，角一又等于角三，就形成那边角边、边角边的相似，也就是说三角形 a、 c、 d 一定相似。三角形 b、 c、 e。 好，第一问就出来。这里要提醒大家，你的这个 a、 c 和 c、 d 是 相等的关系， 那因为这个三角形 a、 c、 d 是 个等腰三角形，那因为两个三角形是相似，那 d、 c、 e 也是一个等腰三角形，它们的 顶角相同，那意味着它的底角也应该相同，这就是相似的等腰三角形具备的性质相似的等腰三角形底角一定是相同的。请大家记住这一点。好，再看第二问，他说， 当 bc 等于二时， bc 等于二， ac 等于一， bc 是 二， ac 是 一， 求 b、 e 的 长度。我们刚才说这是一个直角三角形，你的 a、 c 是 一， bc 是 二，那意味着 e、 c 也应该是二。 有一有二，不就有了根号五吗？那也就是说你的 a、 b 应该是根号五，就如同这是一份，这是两份，这一定是根号五。直角三角形的性质好，那意味着 b、 e、 d 应该等于 a、 b 都等于根号。好，他现在要求的是什么？求的是 b、 e。 嗯，求长度。前面已经强调过相似高股面积，在这里他已经告诉我了，有垂直，是不是应该用高股了？ 好，我们来看一下这个时候 e、 b 在 三角形 e、 b、 d 里面，或者这个三角形，但你会发现这个点题目它没有给焦点，也就这里没有字母， 我们默认一般情况下这个点不会用，既然这个点不会用，那 e、 b 只能在这个三角形 b、 e、 c 当中，或者三角形 b、 e、 c 当中。 这个时候你要灵敏的感知到这个角会不会是直角，因为我 e、 d 已经知道呀， 如果我还知道 b、 d， 那 就构成了一个勾股。好，那你会发现它到底是不是直角喽？如果要求这个直角是不是跟这个角四有一定的关系， 那角四有关系？角四和角 a 什么关系？角四加角 a 是 不是应该等于九十度？直角三角形， 刚才强调一个很重要的东西，说前面有相似，而且是等腰三角形的相似。等腰三角形相似，意味着等腰三角形的底角也相似。而恰恰刚才已经说过你的三角形第一问， a、 c、 d 和 b、 c、 e 是 相似，而恰恰刚才已经说过你的三角形第一问， a、 c、 d 和 b、 c、 e 是 相似，而恰恰刚才已经说过你的三角形第一是相似， 那这个角五不就是底角吗？角五是底角，这两个三角形相似，那角五是不是和角 a 相等呢？也就是说角五应该等于角 a， 两个三角形相似，或者两个等腰三角形相似，它的底角一定相同。 好，底角相等，那角四加角五不就等于九十度了吗？那不就是构成了一个三角形，直角三角形 b、 d、 e 嘛，也就是 b、 d、 e 三角形 b、 d、 e 为 r、 t、 e 三角形呢？它是直角三角形，我们已经知道 e、 d 等于五，我们要求的是 e、 b。 好， 这时候 没有无缘无故的提问，他给的是一二，这么巧的数字干什么了？这是一，这是二，这两个三角形还相似，那不是，是不是就是告诉我这两个三角形的边长之比是一比二，边长之比一比二什么意思？ 你 a、 d 是 这个三角形的底边，这两个腰是相等的关系，而你的 bc 和 e、 b 也是相等的关系，那意味着你的 d、 a、 d 和 e、 b 也应该是一比二的关系。那也就是说你的 e、 b 应该等于两倍的 a、 d。 啊， 哎，它有两倍关系。如果我在这里认为你的 a、 d 是 x， 那 么 e、 b 是 不是二 x？ 我 刚才说过，要求把它放到一个，要求 e、 b 把它放到一个高谷里面去， 我们发现 e、 d 已经是根号五，这里还是二 x， 那 不就是差 b、 d 吗？肉眼可见， b、 d 不 就应该等于根号五减 x 吗？你会发现，在这个直角三角形 r、 t 中 已经出现了我们要求的勾股定律。那既然是这样，我们就直接写，应该是 b、 e 的 平方加上 b、 d 的 平方，应该等于 e、 d 的 平方，而 b、 e 就是啊，二 x 的 平方加上 b、 d 应该是根号五减 x 的 平方应该等于 e、 d 根号五的平方。好，那这里就是四 x 的 平方，把它展开，加上五，减去两倍，根号五 x 加上 x 平方，应该等于五，五和五没有了，这里应该是五 x 平方。先减去两倍，根号五 x 等于零。好，我们这里可以把 x 提出来，那就意味着它剩 五 x 减去两倍，根号五应该等于零，那 x 一 就应该等于零。舍去 x， 二应该等于五分之二倍的根号五， 五分之二倍的根号，那不就是谁的长度， ad 的 长度还是 e、 b 的 长度？这时候要看清楚，应该是 ad 就 等于五分之二倍根号，而要求的 ad 是 等于两倍的 ad， 这应该是五分之四倍的根号。这就是第一问和第二问。好，我们来接着看第三问，他说过点 e 做 a、 b 的 平行线， 交 a、 c 于点 f， 那 这就是你的 g， f 应该平行 ab， g f 平行 ab， 然后又过点 b 做 a、 c 的 平行线，交 e、 f 于点 g， 那 也就是说 b、 g 应该平行 fa， 那 我们得到是什么？那不就是 a、 b、 g、 f 为平四了吗？ g、 f 是 平四了。好，它现在定位要求的是 a、 c 等于 c f， a c 在 这里， c、 f 在 这里。而我们已经知道 a、 c 旋转之后是到 c、 d。 也就这个题要求的是 c、 d 和 c、 f。 很 明显， c、 f 在 c、 f、 e 这个三角形当中， c、 d 在 c、 d、 b 这个三角形。只要证明这两个三角形全等就出来了。全不全等呢？首先有一个很明显的条件，就是 c、 e 是 等于 c、 b 的， c、 e 是 由 c、 b 旋转过来，当然是相等的。然后我们还应看到 我们的经典一二三，第一问当中就已经出现了一二三，如果在这里标角四，就会发现角二加角三是九十度，角三加角四是九十度，那就意味着角二不就等于角四了吗？好，有一个边，有一个角， 这个时候只要我们再找一个角或一个边，就能证明出全等，第一问就解决了，那是找边还是找角了？ 这个时候我们会看到你给了平行四边形之后，角 f 和角 a 是 什么关系？那不就是角 f 加角 a 等于一百八十度，他们是互余的关系啊。好， f 在 这里对应的这个三角形应该是 bdc， bdc 和角 a 是 什么关系？别忘记我们刚才说这是个等腰三角形，意味着这里的角五和角 a 是 相等的关系。角五 是等于角 a 的， 而你的角五又加上角 bdc 是 等于一百八十度的， 那意味着你的角 b、 d、 c 不 就应该是和角 a 加起来，也就是角 b、 d、 c 加上角 a 也等于一百八十度。 b、 d、 c 加角 a， 你 的 f 加角 a， 那 所以就得到角 f 应该就等于角 b、 d、 c 了。好，你会发现角、角四和角二相等，角 m 和角 b、 d、 c 相等，两个角相等，又有一个边相等，那不就是角角边。所以三角形 e、 f、 c 应该全等于三角形 bc 用的是角，角边全等之后，我们就能得到 a、 c 应该等等是 c、 d 就 等于 c、 f， 而 c、 d 又等于 ca， 所以 我们的 ca 就 等于 c、 f 了。第一问就证明出来了。好，我们来再看第二问，他说，当 c、 g、 f 比上 g、 b 等于五比六， g f 在 哪里？ g、 f 在 这里， g、 b 在 这里，它是五比六。那按照我们一般的思路，你不给长度，给比值，那我就设比值就行了嘛。好，你的 g、 f 比上 g、 b 是 五比六，那我就直接认为是五 x 比上六 x， 你 的 g、 f， 这里就是五 x， 这里就是六 x。 别忘记刚才已经证明了 c、 a、 c 是 等于 c、 f。 第一小问，那 a、 c 等于 c、 f， 它总共是六，那么就意味着 a、 c 应该等于 c、 f 应该等于三 x 了。 中点中点三，它是三 x。 刚才你说这是五 x， 那 么 ab 也是五 x， 那 你的 bc 不 就应该是四 x 吗？勾，三股四选五，所以 bc 瞬间得到四 x， bc 是 四 x。 好， 它现在要求的是什么？求的是 kd 比 k 一， kd 在 这里， k 一 在这里。哎，好像 这两个三角形如果相似了，是不是这个就出来了？要求这两个三角形相似，最少这有一个对顶角啊， b、 k、 e 应该等于 d、 k、 c 角， b、 k、 e 应该等于角 d、 k、 c。 如果再找一个三角形啊，再找一个角相等，就能证明这两个三角形相似。有了相似，这个比值好像就出来了呀。好，那有的人很敏感的感知到，咦，我会发现，你刚才不是说了吗， d、 b、 e 是 直角，而 d、 c、 e 也是直角，它是直角，它也是直角。两个对角加起来一百八十度，那就意味着 b、 d、 c、 e 四点公园。有了四点公园，这两个小角， b、 c、 d 不就应该等于 b、 e、 d 了吗？你的 b、 c、 d 等于 b、 e、 d， 这两个三角形不就相似了吗？因为对菱角相等呢，再加上两个小角。但是我们在中考当中是不能用四点共圆的。那怎么办？ 你的事还是回到刚才来，没有无缘无故的第一问和第二问。第一问，我们刚才已经用了角一角二角、三角四，对不对？那第二问什么？第二问，他无数次的在强调垂直、垂直、垂直。那你看一下，如果我们要用垂直和这个三角形有关系的， 那不就是在这里吗？这是角六，角六和角 a 是 什么关系？刚才你说你这两个三角形 bce 和 dca 是 相似的关系，而且是两个等角三角、等腰三角形相似，它们都 他们刚才已经标过。你知道角一和角三是相等的关系，顶角相等，那两个三角形相似，也就是三角形 bce 相似。三角形 dca 的 时候， 以两个顶角，角一和角三是相等，那底角角六和角 a 是 不相等，那也就是角 a 应该等于角六，而角六不就在我们要求的这个 b、 e、 k 当中了吗？那现在问题是， 这个角七和角六相不相的，如果角六和角七相的又有两个对顶角，那这两个三角就相似了。角七在这里， 角七不就是角 a 旋转过去了吗？你的角七是等于角 a 的 呀，旋转得到的呀，那所以你的角六不就等于角七了吗？角六等于角七，对顶角 b、 k、 e 应该等于另外一个对角 d、 k、 c 这两个角相等，那三角形 b、 k、 e 应该相似三角形。注意看， b 是 从角六出发，那你应该对应的是 d 到顶 k， 然后到 c， 这两个三音相似，两个对顶角，两个角六、角七，他们相等，所以相似之后我们会得到什么东西，那么他们应该是对应边成比例。 如果我们能找到边对应边乘比例比例是多少了，那一定要求到类似的长度呀。这个时候你会发现 a、 c 的 长度是三 s， 那 c、 d 旋转过去的也应该是三 s。 如果我再能这个找到一个 b 一 k 当中某一个边，是不是就应该长度就应该出来了？好，这里有个六 x 五 x 长的最长的和 g、 e 好 像没多少关系，那和这个三角形有关系的是谁呢？你会发现一直在强调你的 d、 b、 e 是 九十度的，那这是不是九十度，因为你平行呢？也就是说你的 ab 是 平行 g、 f， 而你的角 d、 b、 e 是 等于九十度的， 那么角 g、 e、 b 当然也等于九十度了，九十度有直角好，直角，那，那我怎么求？这个好，别忘记刚才勾三股四选五， 也就是说在这里的角 a 和角 g， 他 是平行四边形，两个对角应该相等的，他们的高古数应也应该是相等的，那用高古数就可以求出 b 出来。但这里有一个更简单方法，我们不需要那么复杂，因为你会发现 b、 e 是 要求的，但这个 g、 f 也知道啊，他和他什么关系？不叫底层高得到这个平行四边形的面积吗？而我们的 a、 f 也知道是六 x， 而你的 b、 c 也就是四 x， 那 他也不是两个相乘，是面积吗？所以我们得到更简单的方法，应该是 f、 g 乘以 b、 e 等于整个平行四边形的面积，应该等于 b、 c， 这是高乘以底乘以 fa， 应该是 f， g 是 五 x 乘以我们要的 b、 e， b、 c 是 四 x， 这是高 a， f 是 六 x 好， 那 b、 e 就 出来了，就应该等于 五分之二十四， b、 e 是 五分之二十四 x， b、 e 是 五分之二十四 x 好， b、 e 出来了， 我的 cd 也出来了，那是不是 e、 b 比上 c、 d 就 应该等于五分之二十四 x 比上三 x， 因为它们都是对顶角，对的边， 那就应该等于三和四角，那等于五分之八，那也就是这两个三角形相似，应该是一个五分，一个八分，一个五分，一个八分，那是不是？答案就是 k、 d 比上 k、 d， 在 这里 k 一 是五分之八分，这时候千万别上当，你的 k、 d 对 的角是这个小角，如果根据对应边乘比例，你的 k、 d 应该是比上 b k 才等于，也就是你的 k、 d 应该比上的是 k、 b， 才等于这个对应边乘比例。 k、 d 的是，这个是五分，这个是八分，小的代表五，长的代表八，小的 c、 d、 c、 d 代表这个小数分。 所以你会发现你的 k、 d 比上 k 一 不应该是五比八，那是多少了， 这就是这个了坑，如果你直接写五比八就掉到坑里去了。好，我们再看，那也就是说我已经知道他是五分，他是八分啊，他是五，他是八， 各自的比例都是五比八分，那我们怎么能得到呢？这个时候要清醒的认识到 bc 的 长度，我们已经知道了 e、 b 的 长度， e、 b 的 长， e、 d 的 长度，我们也知不知道 e、 d 的 长度不就是 ab 旋转过去的，也就是它是五 x， 这个长度是五 x， 这个长度是四 x， 而我们要求的是各自的比例，而 五比八我们已经知道了，那就意味着只要我们能射出每一份出来，我们就能求出它的比例来了。好，我们先把那边擦掉，那也就是说这个时候它 比上它应该是五比八。好，那如果我射 d k 等于五 y， 那 么你的 b、 k、 b、 k 应该是八 y 五 y 八 y， 那 那这个长度呢？一样的，我可以射它 k、 c 等于五 z， 那么对应的边七对应的是 k、 c， 六七相等，六对应的是一 k， 那 一 k 就 应该等于八 z， 它们各自相加， 各自相加，也就是 b k 加上 k、 c 应该等于四 x， b k 加上 k、 c 应该等于四 x， 这是第一个。另外一个 k、 d 加上 b， k、 k、 d 加上一 k， 应该等于五 x， 而它们的长度都在这里。因此我们能连累写出一个方程组，也就是 b， k 是 八 y， k， c 应该是五 z 在 这里 k， c 加上五 z， 八 y 加五 z 应该等于八 y 加五 z 应该等于四 x。 横着你的 d， k， d， k 应该是五 y 加上八 z， d， k， 五 y 加上八 z， 应该等于五 x， 好， 这个时候我们就能求出 y 和 z。 关于在这里我就直接写答案了，三十九分之七 x， z 就 应该等于三十九分之二十 x， 好。 y 和 z 都用 x 表示出来之后，我们要求的是 k， d 比上 k， 那 也就是 k， d 比上 k， 一 应该等于 k d。 刚才赢过是五 y， y 是 这里，那就是五乘以三十九分之七 x， k， e， k， e 是 八 z 应该是八乘以三十九分之二十 x， 好，我们这时候 x， x 约分掉三十九和三十九，约分掉八和二十可以约分成数，八和五和二十可以约分掉可就得四。最后就是三十二分之七， 好，如果方程组大家有问题，可以私下来再问，这个题的标准答案就是三十二分之七。第三，问好这个题就讲到这里，不知道大家听明白没有？

嗨，同学们，我们中考里经常出现一线三垂直的模型，到底是什么呢？第一个，我们先看同侧形，我们的结论有什么呢？ b、 c 等于 c、 e 的 时候，三角形 b、 a、 c 全等于三角形 c、 d、 e。 这个比较容易正角 a 等于九十度角 b、 c、 e 等于九十度角 d 等于九十度。那一条线上就有三个角等于九十度，角一加角二也等于九十度，所以角二等于角 a、 b、 c， 那么就有两个角相等，一个是九十度，然后角二跟角 a、 b、 c 相等。再加上如果题目给了 b、 c 等于 c、 e， 那 这两个三角形就全等了。第二个相似 b、 c 不 等于 c、 e 的 时候，那这两个三角形就是角角相似。第三个就是当 c 是 a、 d 的 终点时，那么就有三角形 b、 a、 c 相似于三角形 b、 c、 e。 这个比较难，我们来证明一下，通过第二个异证了。三角形 b、 a、 c 相似于三角形 c、 d、 e， 所以 a、 b 比上 c、 d 等于 b、 c 比上 c、 e。 因为 a、 c 等于 c、 d， 所以 a、 b 比 a、 c 等于 b、 c 比 c、 e， 所以 a、 b 比 b、 c 等于 a、 c 比 c、 e。 就 因为角 a 等于角 b、 c、 e 等于九十度，所以三角形 b、 a、 c 相似于三角形 b、 c、 e。 那 么我们这道题就正完啦！

中考最后二十天，如果孩子的几何还不好，优先去复习这三个点，手拉手的全等和相似， 一线三等角或者一线三垂直的全等和相似。还有就是引擎员儿影员模型，绝大部分的几何都是考这些。那比如说湖北或者武汉，你这个几何压轴，它基本上每年都是考做垂直八字相似，一定是做垂直够八字相似， 每年都是这个规律。他当然压轴题有四五种，做法很多，但是你只要记这个八字相似，基本上就没有问题。

中考却在眼前，后进生家长们要注意，要让孩子把时间精力放在容易突破分值较高的地方，比如几何这种一定会出现的大题，他的前两问难度都不太大，还有固定的套路，非常适合后进生。总结，突破 出现频率最高的就是圆和四边形。拿四边形来说，第一问一般是证明题，就只涉及这四种情况。 第二问不是求线段长，就是添加条件判断新的四边形，它翻来覆去就这么几种情况，所以我会让学生记住这张图，然后再进行专题训练，来看具体的应用吧。这道题的第一问要正平行四边形，那首先你要知道它的判定条件吧， 所以后进生们第一步就是要记住它的基本判定方法。题目已经说了， a、 b、 d、 f 中有一组对边平行， 所以只需要再证明它们相等或者另一组对边平行即可。从图上很明显能看出，只要这两个三角形全等，就可以得到边相等。 而旗杆给了 a、 c 是 等于 e、 f 的 以及直角，所以我们只需要再找一个角或者一条边，就能证到它们全等。而另一个条件给的是平分线， 所以就有角 c， a、 b 等于 b、 a、 f， 而平行就有同位角 b、 a、 f 等于 d、 f、 e， 所以 这两个三角形全等，进而得到 a、 b 等于 d、 f， 正得平行四边形。 第二问有两次递进，注意看它是怎么一步步证明出来的，这里的逻辑性非常美。先按照要求我们把辅助线做出来，要说明 b、 g、 e、 d 的 形状，先要正得平行四边形 由 b、 g 是 垂直于 a、 e 以及角 e 等于九十度，我们可以得到 b g 平行于 d， e 由第一位平行四边形得到 b、 d 是 平行于 g、 e 的， 所以这是平行四边形。 b g、 e、 d 加上九十度角，它就变成了矩形。再由角平分线，我们可以得到 c， b 是 等于 b g 的， 而 c b 等于 af， 也就等于 b d， 那我们就得到了 b g 是 等于 b d 的， 所以它就变成了正方形。这题也就拿下了。家长一定要知道，比完成一道题更重要的是怎么解决一类题，是不是这道题两个问的解决方法都在这张图里？ 像这样容易突破分值较高的点，我还总结了九个，后晋升就应该把最后的时间花在这里。如果你家娃也有只刷题不见效这种让人头疼的问题，我可以帮你梳理一下原因，我是老严，关注我，让后晋升的数学不再拖后腿！