倒着的梯形怎么区分上底和下底

梯形的上底、下底和高都同时扩大到原来的二倍，那么梯形的面积扩大到原来的多少倍？ a 二 b 四 c 八 画一个题型标书上底、下底和高的数字，求出面积， 再把上低下低和高都扩大到原来的二倍，再求出面积。 对比发现答案。假设我们画的这个梯形的上 底是二，下底是三，高是四，那么他的面积就是二加三的和乘四，再除以二等于十， 再把他的上敌、下敌和高都扩大到原来的二倍，上敌变成了四，下敌变成了六，高变成了八。 把他的面积取出来是四十，原来的面积是十。 当我们把上底、下底和高都同时夸大到原来二倍的时候，他的面积就变成了四十，四十是十的 四倍，所以轻型的面积扩大到原来的四倍。选择 b。

我们来看一道易错题，一个梯形的下底是上底的三倍，如果将上底延长六厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米呢？ 很多同学呢，拿到这一题啊，觉得束手无策，其实这道题的突破口呢，就在这个地方，他说是将下底，将这个上底延长之后，变成了一个平行四边形，而平行四边形呢，有一个特征，他是什么呀？他的是对边相等的， 那从这个意义上来说，也就是说当上底延长了之后，他就等于下底了，本来呢，他们是这样子的一个关系啊，上底呢，我们画一个线段来表示是上底，而下底 在最开始的时候呢，他是上底的三倍，也就是说是上底的三倍，那这是一倍， 这个呢是二倍，然后这个是三倍，对吧？这个是他们最初的一个关系，但是现在呢，偏偏要将上底呢延长了六厘米。现在黑色的这部分呢，表示的是六厘米啊， 是他所延长的这个部分。那么通过这样的一个线段图，其实我们可以很明显的发现，这个六厘米，他所最硬下来的其实就是下面的这两份。 根据这个图，我们是不是就可以求出一份，他所对应的长度是多少，对吧？那么这里呢，有两份，这两份呢是三倍当中减去他们共有的这一倍啊， 减去之后呢，所得到的是相对应的这两份，而这两份呢，他所对应的长度是六厘米，那么我们可以用六除以两份啊，求出一份的长度呢是三厘米， 而上底呢，红色的这部分刚好对应的就是一份，所以呢上底的长度呢是三厘米，既然上底是三厘米啊， 而下底呢是他的三倍，所以呢下底也就是九厘米，所以这道题你听明白了吗？

hello， 各位宝贝大家好，今天我们学习平行四边形之后的一个新的图形叫做梯形，那在上节课我们学到了平行四边形，它是由两组对边且平行的四边形叫做平行四边形，那么如果只有一组 互相平行的这样的对边组成的四边形叫做什么呢？那它叫做梯形， 可以看到左边这一幅图当中，蓝色的上底和下底这样的两条边所互相平行，并且呢我们把会把其中的一个短一点的底叫做上底，较长一点的底叫做下底， 而我们的这个上下底，我们已经说明了，他是根据这个图形的长短来规定的哦，并不是他的方位在上方，所以叫上底，所以你把它倒过来，如果是较短边朝下的情况下，他也是叫做上底的，一定要搞清楚哦，是以边的长短来区分 好第二个他的侧边呢，两组不平行的这个长度叫做什么呢？就叫做腰。 那我们可以同学们很清楚的看到，其实这个梯形呢，他和我们平常用的梯子是不是很相似，我们就可以把这个腰想做是我们往上往上走的一个台阶，一步一步的往上爬，那这个就是梯子的作用了， 帮助我们走的更远，更好更高。好，那这样的梯形呢？我们知道平行四边形它是有无数条高的梯形，有没有高呢？是有的，我们上底和下底之间的这个距离就叫做高，那我们上底和下底之间有几条高呀？会发现是不是也可以做出这样的无数条高， 并且我们根据这个梯形的一个特征，我们还会把梯形进行分类，根据他腰的一个长度，像图上两条腰的长度相同的时候，我们就把它叫做等腰梯形，那将长度不相同的时候呢？那顾名思义了，其实就是普通的梯形了啊，不叫不等腰梯形哦， 好，那这个是根据腰的长度分类，还可以根据角的大小来分类啊。我们会把这样的一个存在一定直角的一个梯形呢，叫做什么梯形啊？有直角，那他就会叫做直角梯形啊。 所以梯形根据腰长度，可以有一个特殊的图形，叫做等腰梯形，根据角的长度，有直角的梯形就叫做直角梯形。 好，同学们，那学习了梯形新的图形之后，我们来看一下四边形中我们学习的这些图形当中有一些什么样的包含或者并列关系吧。 那首先我们的四边形，它其实是一个包罗万象的一个大类啊，我们之前学过的平行四边形、梯形和再往前学习的长方形、正方形都可以属于四边形，它是最大的一个分类。不管是什么样的，只要是四条边组成的封闭图形啊，都属于四边形，那它就是最大的一类。我们再看一下它里面包含了哪些细小的分类呢？ 那我们根据四边形，它有两组对边，根据对边的平行情况来分类，只有一组对边平行的，叫做刚刚学习的梯形。如果有两组对边且平行的呢， 那就是我们上节课学习的平行四边形以及再往前的长方形和正方形了。所以平行四边形主要分为两大类，一个是梯形，一组对边且平行和 我们的平行四边形为首的两组对边切平行的，那平行四边形、长方形和正方形，他们接着又是一层一层，怎样的包含关系呢？我们最宽松范围最大的是一个最大类，里面依次包含着一些条件更严苛的图形， 所以我们最大的一类就是四边形，里面包含了平行四边形和梯形。好，平行四边形当中呢，他因为只有一个要求，就是两组对边写平行，对于他的边的长度和角度，其实都没有任何其他的额外要求了， 所以它是我们长方形和正方形当中最宽松的一类，它把两个包在了其中，而其中呢，又把平四边形的角度进行了要求，要求四个角都是九十度的时候，这个时候我们特殊的长方形就出现了，所以我们就会说长方形它其实是特殊的平四边形。 而在长方形当中，如果我们对边的长度有要求，要求四边长度都相等的情况下，我们就会说正方形其实是一类特殊的长方形，所以正方形被长方形包含在内， 所以知道了边的关系就非常的清楚了。好，同学们，根据刚刚学习的知识点，一，梯形和现在的知识点的关系，我们来进行一个如下总结。好，首先只有一组对边且平行的四边形叫做梯形。 第二个梯形分为两类，两腰之间相等的叫做等腰梯形，只有一个角是直角梯形呢，叫做直角梯形。 好，如果有两个角的，这个梯形还叫不叫直角梯形呢？同学们想一想，两个角都是直角，且有一组对边互相平行，这个图形叫什么呀？这不就是长方形吗？所以只有一个角是直角梯形，就叫做直角梯形啊。 好，什么是特殊的长方形呢？四个角都是九十度，再怎么样特殊啊，那就是对边有要求，四边长度都相等。正方形是一个特殊的长方形。什么和什么都是特殊的平行四边形呢？那一个是对角有要求，四角都是直角就是长方形。再详细一点，对边有要求，那就是 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。四边的关系要领清哦。好，来看一下今天的练习，两个选择。第一个说法正确的有哪些呢？ 一、等腰梯形的两腰一定相等。什么叫臀腰梯形啊？他的定义不就是两腰相等的梯形叫等腰梯形吗？所以第一个选项是正确的。 第二个，完全一样的两个梯形可以拼出一个平行四边形，这句话也是正确的来，这是一个梯形，再给他来一个一模一样的梯形，怎么拼呢？给他倒过来去拼出来一个一模一样的平行四边形。这个同学们，你们在五年级的上学期 就是明年这个时候就会学到了，我们的平行四边形和梯形之间那个面积的求法，就用到这个关系哦，所以他也是正确的。 好。第三个梯形只有一条高吗？真的吗？我们刚刚说到了两底之间的距离都叫做高，所以两底之间他的两个平行线间的距离有无数条，所以他也有无数条高哦，并不是只有一条 好。最后一个正方形和平行四边形是特殊的长方形，真的吗？我们这三个图形当中最宽松的是哪一个呢？其实是平行四边形哦，所以应该是平行四边形和长方形调换位置，长方形和正方形它是特殊的平行四边形， 平行四边形只要求了两组对边互相平行，长度相等，所以它的关系反过来了， 所以最后这一句话也是错误的，那我们会发现正确的只有两个，所以选择 b 选项最后一个，一个图形被一个长方形纸遮住了，那这个图形不可能是什么形状呢？来看哪几个选项，我们分别带入进去试一试。第一个四边形有没有可能呢？ 是有可能的呀，那我们这一块不管是这样的一个直角，还是说是这样的一个形状，他都是这样的四边形啊，所以四边形条件最宽松，可能性是最大的。 好，第二个梯形，梯形我们其实可以画出很多种，可以画出等腰梯形也可以画出什么呀？可以画出一个普通的梯形，并不等腰，还可以画出什么呢？还可以画出对角有要求的特殊的直角梯形，所以梯形的种类三种都可以画出来啊。 好，那么梯形是有可能的，最后平行四边有没有可能呢？发现也是有可能的嘛，那我们画两组对边且平行的长度相等的四边形， 就是平行四边形了，也有可能最后长方形有没有可能画出来呢？长方形不仅要两组对边平行，还需要四个角的直角，那会发现左边露出来的有没有指甲呀？没有，所以 d 选项长方形是不可能的。好，同学们，今天的梯形和四边的关系你学会。

一个梯形如果高增加一米，面积就增加四平方米，如果下底增加一米，面积就增加一平方米。求原来梯形的面积。这个题看上去有点绕，其实呢，咱们可以通过画图来解决。我们先画一个普通的梯形， 想要他的高增加一米，这个图好像不太好画，但是想要他的下底增加一米，这个图是不是很好画，我们就把他的下底给他延长一米，然后去看一看他增加的部分是哪一个部分呀？其实也就是我们这边粉色的这个三角形， 这个三角形的面积就是一平方米，他的底就是刚才增加的一米。那这样一来，有了面积有了底，咱们是不是能求出来这个三角形的高呀？同时他也就是这个 t 型的高。 注意，通过三角形的面积和底去求高的时候，一定要记得把三角形的面积乘二之后再来除以底。 于是我们得出了原来梯形的高就是两米。咱们再来看一看刚才题目说如果高增加一米，那么它的面积就增加了四平方米。 在这咱们还不知道的是上下底之和，我们就可以假设原来这个梯形它的上下底之和是 x 米， 这样一来，我们就可以把原来的面积以及高增加之后的面积都给他表示出来了， 这两个面积相减得到的就是四平方米。解出这个方程，我们可以得到 x 是等于八的，也就是说原来上下底之和是八米，那么我们就能求出来原来梯形的面积了， 用上下底之和乘上它的高再除以二，所以原来梯形的面积就是八平方米。 当我们不太好通过画图来表示高增加一米的情况下，我们就可以通过方程来解决这个问题。关注肖老师带你学习更多的数学思维。

同学们大家好，今天咱们来学习四年级数学下册数教版第七单元第七节认识梯形。 以上三张图片是咱们生活中常见的物品宝典， 梯子、足球的门。从这三个物品里面，咱们能找到他们共同具有共同特征的一个图形， 那就是今天咱们要学习的图形。同学们看这三个四边形， 他们具有共同的特征，像上面这样的四边形，四体型，像上面这样， 他就叫 t 恤，那他有什么特征呢？咱们来研究一下。咱们先画一个 t 恤， 同学们看他上面这条边变蓝跟下面这条边变蓝了，他俩是什么的？平行的左右两条边是不平行的。咱们再画一个图形， 他左边跟右边这组对边，他也是平行的，上下反而不平行了。所以咱们得出结论，只有一组对边平行的四边形叫做梯形， 只有一组，只有一组对边平行这种四边形就叫做梯形。梯子的梯。 朋友们看上面两个图都符合这个条件，只有一组对边平行。来，咱们继续认识题型， 互相平行的一组对边，分别是梯形的上底和下底。朋友们看这条边和这条边，它是互相平行的一组对边， 那他就叫做这个梯形的上底和下底。那不平行的这种对边呢？就叫梯形的，要上底下底 腰，所以一个题型他有上底，有下底，有两个腰。来，咱们继续认识题型，题型的上底下底已经找到了， 从梯形的一条底边上的一叠到他对边的垂线段，叫做梯形的高。哎，这句话在慢慢分析，从梯形的一条底别那么比如说从他的扫地，扫地， 这就是一条底边上的一叠，这一点是任意的一叠到他的对边，他的对边就是下的到他下的 的垂线段。垂线段，一条垂直的线段，叫做梯形的高。你们看梯形上底上的一叠到对边，也就是下底上的垂线段，就叫做体型的高。对，你们看下底上任意一 一点到上底的垂线段，也叫体型的高。同学们看萨底色，一点到下底的垂线段，叫体型的高。 愣是题型。继续，同学们看一下这两个题型，他是不是很明确？他是题型，但是又比较特殊，这是两种特殊的题型。第一个了要稍等的题型是等腰题型。 同学们看这个腰和这个腰它长度相等，所以叫挡腰梯形。朋友们再看第二个图形，有一个角是直角的梯形，是直角梯形，这是一个梯形，只有一株对边平行的四边形，它是梯形。 这个梯形有其中一个角，他是直角，那么这个梯形他就是直角梯形。同学们看这个梯形， 既然他是直角，那么他上面也是直角。同学们看上底到下底做垂线段，他是高。上底到下底 做垂线短还是高？朋友圈，上底到下底做垂线垫，垂线段还是高，上底的一点到下底做垂线段还是高。同学发现没有 直角梯形的这条边，直角所在的边，它就是体型的高。你们要注意这一点。 下面哪些图形是 t 型？分别指出梯形的上底、下底和腰。同学，第一个它是平行四边形，第二个它是梯形，那么它上底下底 腰。咱一般认为，短的这条底叫上底，长的这条底叫下底。第三个图形，他没有平行的线段，所以他不是了。第三第四个图形， 上底下底要画出下面梯形的高，再聊出上底下底和高各是多少厘米，画出第一个梯形的高， 第三个题型的高，那么第二个题型的高同学们是哪个？就是这条腰，因为他是直角题型，咱们说过这个腰就是他的高，同学们可以自己聊一聊他的长度。 通过本科学习，你有什么收获？老师简单给大家串一串。咱们这节课认识了题型，题型的定义是只有一组对边平行的四边形，它叫题型。 那么梯形的特点就是有一组对边平行，另一组对边不平行，那么梯形的平行的两边短的叫上底，长的叫下底，那么另外两边叫做梯形的腰，那么如果两腰稍等，那就是 是等腰梯形，如果梯形中有一个角是直角，那他就是直角梯形。那么梯形的高来怎么做呢？在上底上任意找一点，做下底的垂线段，那他就是他的高。好，咱们这节课就学到这里。

好，我们来看一个学了梯形的面积之后经常考的一种题型。李大伯用十八米长的篱笆靠墙围了一个梯形菜园，如右图，那观察图，我们发现 这是一个梯形，他的腰靠着墙的，那我们知道靠着墙的这边他是不用篱笆的，因为这样的话可以节约材料。 那所以他说用十八米长的篱笆，那么围的应该是这些就是用的篱笆，这条边就是我们梯形的上底，这条边就是我们梯形的高， 这条边就是我们梯形的下底。那意思就是告诉我们这个十八它是由上底加下底加高得到的，上底加下底加上 x 就 等于十八米。好，我们看第一个问题，从图中可以看出十八减 x 表示什么？十八要减 x， 那 从十八里面把 x 减去， 整个是十八减去这个 x， 那 不就剩下上下底吗？那么在这里它表示的是菜园上下底泥板的长度和。好，第二，用 s 表示这个菜园的面积，问 s 等于什么？我们知道 t 的 面积应该等于上底加下底乘以高除以二， 那么代入进去的话，我们上下底 a 加 b 的 和，也就是上下底的和就是我们的十八减 x， 高 就是我们的 x， 然后除以二。所以这个 s 应该是当 x 等于四时，这个菜园的面积是多少平方厘米？那我们把这个 x 等于四带入方程就行了。 那这个是不应该先把这个四值写出来，然后把数值带进去，算出来是二十八平方米。 好，接着我们再看，请你帮你大伯算一算，当 x 等于多少时，菜园的面积最大， x 取整数，那要想这个面积最大，我们知道它的面积是是十八减 x 的 差乘 x 除以二，那么要想面积最大的话， 这二肯定是不定不变的，那也就是要必须要它的这个数和这个数要最大，而这里表示它就是它的上底和下底的和，这个就是它的高，也就是说它的底和高要尽量的大，那是不是它的面积就越大， 那底和膏药大到什么程度，它的面积才最大呢？我们可以假设 x 是 最大的，最大的那就是十八，那十八减 x， 那 x 是 十八的话，那十八减 x 就是 十八减十八，那等于零了， 那就没有意义了，因为是取整数就可以取十七，十八减十七就等于，那就是一乘十七，一乘十七除以二等于八点五。如果我们 x 取十六的话，那就是十八减十六 等于二，那就是二乘十六除以二等于十六，哎，看到没有它就变大了是不是？你们有没有发现，当这个 x 在 变小的时候，十八减 x 的 差也在慢慢的变大，这个变小，这个变大，那么也 就说他们要慢慢的要接近了是不是？那怎样才能最大呀？那是不是底和高相等的时候，他们的就 成绩就是最大的？所以这里就其实就是告诉我们，要想它的面它的面积最大的时候，我们只要底和高相等就行了，那也就是说十八减 x 要等于 x， 那我们把这个两边同时给它加上 x， 那 不就是十八等于二 x 了吗？ 那十八点二 x， 那 可以求出 x 就 该是等于九，所以当我们的 x 等于九的时候，它的菜园面积是最大的。 那么这种题我们一定要让孩子们明白，我们靠墙为篱笆，一定要找到它的上下底的和，然后再去求它的面积。

我们一定要练就一个本领，就是读题能力，就是你一边读题的时候，一边把它的重要信息用数学语言给表达出来。哎，比它这个简练， 我们来试试四边形， a、 b、 c、 d 是 一个面积为二十五平方厘米的直角梯形，就这个东东，那我直接写 s t 等于二十五平方厘米， 其上底下底和高的长度比是三比二比一，我就写上底比上下底比上高等于三比二比一。 说空白部分，这是一个以梯形下底为直径的半圆。哦，半圆， ok， 那 么阴影部分的面积是多少？ 哎，你一问阴影部分的面积是多少，那我这不立马就来思路了吗？这阴影部分面积不就是梯形的面积减去半圆的面积 特别简单，是吧？梯形的面积等于多少呢？哎，这不是给了吗？二十五半圆面积不就是 pi r 方的一半二分之一？好嘞， 我想把这个求出来，我不就是把 r 求出来就好了吗？也就说我得知道这个半圆的半径， 可是我怎么求半径呢？哎，这是逆向思维走了一半了，那我顺向思维再过来一下呗，梯形面积等于它上底下底高的比例给你了。 哎，我怎么求它的面积呢？面积说是等于二十五呀。哦，那你这不就是三份，两份一份。我能不能设那个一份为多少，一份为 a 吧？ 哎，这是三份，这是两份，这是一份，我就设这一份为 a， 那 么这个高不就是 a 了吗？则， 那你那个上底不就是三 a 吗？下底不就是二 a 吗？ ok， 那 我具体的长度有了，我能不能用这个 表达出梯形的面积呢？公式，上底加下底乘以高除以二啊。上底三 a 加上下底二 a 乘以高，是 a 除以二，等于二十五。哎，这不是一个方程就列出来了吗？我能不能求出 a？ 可以 的啊，五 a 乘 a， 那 是五 a 的 平方等于除二，变过来二十五乘二，那就是五十，那么 a 方就等于 两边都同时除以五，那不是十了吗？哎，你发现我求不出一份来， a 方等于十，我不知道 a 等于多少，但是你别忘了，你看看它这是啥 要求？ r 方，你这是 a， 它比它是二，那这不就是二 a 吗？这是二 a， 那 它的半径。 哎，直径是二 a 了，那么它的这个半径不就是 a 了吗？哎，那你这个 a 的 平方不就刚好是我 r 的 平方吗？ 太棒了，也就是说这个 r 其实就等于 a 了。好，那我直接不就把这个 r 方代成 a 方就好了， 乘以十就 ok。 好， 约个分五，也就是说二十五减去五派啊，等于多少？三点一四 乘以五，四五，二十四，五二十一，五得五七三，五十五，两个小数。十五点七，也就是二十五减去十五点七，我再算一下，三点九， 哎，九点三结束，那就是九点三平方厘米。学会了关注我吧。

来求梯形的面积，先来分析题，一个梯形如果上底增加六厘米，就变成了一个长方形，且面积也就增加了二十四平方厘米。先根据这句话我们来画出图， 上底增加六厘米，就变成一个长方形，我们把上底往后增加六厘米，那这条虚线也就是六厘米，那上底增加六厘米之后，我们可以发现面积增加的部分，也就是这一块， 这块的面积是二十四平方厘米。我们来看这是一个直角三角形，一条底边是六厘米，面积是二十四厘米。那那根据这句话我们可以求出增加的这个三角形的高， 那这条高我们可以发现同样的也是梯形的高，那在这个三角形里，高也就等于面积乘二，再除以底，面积是二十四，底是六，也就等于八厘米，也就这个三角形的高是八厘米，同样的这个梯形的高也是八厘米。 再来往下分析，如果梯形的下底缩小到一点，面积就减少四十平方厘米。 当下底缩小到一点的时候，本来下底在这，本来这一段是下底，现在缩小到一点，也就是把这个点往后缩缩缩，缩到这里，这时面积减少的部分，也就这个阴影部分的面积减少了四十平方厘米。 那就说这个阴影部分，这个三角形的面积是四十平方厘米，我们再来画出它的高，通过画图我们可以发现，这个三角形的高与这个梯形的高是相等的，也就是八厘米。 那在这个三角形里面有面积有高，我们可以求出这个三角形的底底，也就等于面积乘二再除以高，面积是四十平方厘米，高是八厘米， 最后求的等于十厘米。也就是说这个三角形的底是十厘米，同样的，这三角形的底也是这个原来梯形的下底，下底是十厘米，那结合这两个图形，下底是十厘米，也就是这是十厘米， 那下底十厘米。当上底延长六厘米之后，就得到了一个长方形，也就延长之后，这一条边的长度也是十厘米。由此我们可以求出上底的长度， 也就是十厘米。减去往后延长的这个六厘米，就等于原来梯形上底的长度，也就是四厘米。 那在这个梯形里面，我们知道上底是四厘米，下底是十厘米，高是八厘米。由此可以求出梯形的面积， a 加 b 的 和乘高除以二，也就等于四加十的和乘八除以二，最后结果等于五十六平方厘米。

这是五年级上册数学课本七十五页第六题的第二个，我们一起来读题。梯形菜园的面积是多少？ 从图中我们看出，梯形的上底是五米，下底是十五米，菜花地的面积是六十平方米，要求整个梯形菜园的面积。 我们先回忆梯形的面积公式，梯形的面积等于上底加下底的和乘以二， 这里上底和下底已知就缺少高，所以我们要求出梯形的高。从图中可以看出梯形的高，也就是这个三角形菜花地的高。 三角形的面积是六十平方米，底是十五米， 用三角形的面积乘二除以底，求出三角形的高，也就是梯形的高。列式为六十乘二除以十五， 通过计算等于八米高。有了，我们就可以根据梯形的面积公式计算出梯形差圆的面积，上底加下底的和乘高除以二， 通过计算等于八十平方米。同学们，这道题还可以这样思考， 菜花地和白菜地两个三角形的高相等，菜花地的底是十五米，白菜地的底是五米， 十五是五的三倍，也就是十五除以五等于三，所以菜花地的面积也是白菜地面积的三倍。 用六十除以三求出白菜地的面积，再加上菜花地的面积，就是整个菜园的面积。列式为六十除以三加六十， 通过计算等于八十平方米。最后写上答语。答，梯形菜园的面积是八十平方米。 比较以上两种方法，第一种方法是利用三角形的面积先求出梯形的高，再利用梯形的面积公式计算。 第二种方法是根据等高三角形之间的面积关系，求出白菜地的面积，再加上菜花地的面积，就是梯形菜园的面积，你学会了吗？