分母可以为0吗

数学老师啊，在讲到分数的时候，都会给大家说，分母不能取零，分母为什么不能为零呢？我相信在座的十个人九个都不知道，这 个视频会告诉你，分母为什么不为零。耐心听下去，咱们举个例子，当分子是一的时候，咱们的分母啊，无限的接近于零，咱们先取个零点一，这样的话呢，一除零点一，结果是十， 同样的分子是一分母啊，让他再小一些，这样的话呢，咱们得一百，同样的再往下去，分子是一，分母再小一些，零点零零一，结果是一千。 各位孩子们，这个分母啊，它可以无限小，所以说得到的结果呢，它就会变得无限大，它属于一个极限思想，那么这 这个数呢，他可以取得无限大，所以我们讨论他也就没有任何意义。再举个例子，分数代表的是平均分，我们可以把一个苹果分到无限小，但是啊，你绝对不可能把这个苹果的每一份分到没有，所以啊，分母也就不能为零了。 听到这是不是解决了你多年的问题呢？给老师点个爱心，加个关注，带你学好数学不迷路！

为什么就不可以出一零呢？从小学学的分数开始，老师都一定会跟咱们三念无申，零人不可以做分母，出一零没有意义。 两个数学接着往后学，以前学的好多知识都推翻的差不多了，像是以前三角函数只能在直角三角形里，后面学着学着就变成了任意角，再往后的脱离角度本身了。再比如以前根号底下不让放负数，高中立马就学了个虚数，哎，等于根号下负一。可是关于不让除以零这一点，可以说是一以贯之，从没变过。所以为啥零就是不能除呢？ 网上挺多人聊过这个事，但基本上都是自说自话，土一顿。实际上最早解答这个问题的还得是专业的数学家。最开始数学家的操作很简单，直接把零开除数级。比方说，数学的创始人物理斯直接宣布零，你不是个数，然后定义了一比零等于无穷大。我之前在视频里聊过， 那个时候数学家认为负数比无穷大还要大，所以啊，他们得出了一个式子，叫做一比三，小于一，比二，小于一比一，再小于一， 一比零，再小于一，比成负一。虽然搁今天来看很奇葩，但搁当时来看就是很先进了。文物里斯同时代有个叫牛顿的，平平无奇的研究微积分的时候，通过球双曲线接近零处的面积也能得出来，除以零是最接近无穷大的。但真正明确说零不能当除数的，还得等到一八二八年的欧姆。这个欧姆叫马丁欧姆， 是发明欧姆定律那个乔治欧姆的新弟弟。他最终确定了，当 a 不是零， b 是赢的时候， a 处以 b 的结果就是无异议。认证逻辑特别简单，因为零这个数吧，太流氓了。还有个独一无二的性质，就是零上任何数都是零。所以假如我们试图搞个非零的， a 除以零等于另一个数， 只要把零挪过去，密码就和零成任何数都是零。矛盾的。现在网上那些通过假设一除以零等于无穷大，最后正处在一等于二的做法，本质上就是用的这个零的流氓性质。这东西再往深挖，就一定绕不开抽象代数里的 zfc。 其实我也 的集合论啊，没有那么高深，就是用了另一种逻辑语言，也就是咱过去没有在意过的数学基础。比方说出以零这个事，在交换环里的除法其实没经过定义，而是把乘法的逆源给连接进去，这种操作一般叫做交换环的局部化，但所有交换环在零数的局部化都是零，环也叫平在环，所以非平凡交换环在零数就是没有逆源的 结果，就是除以零不存在定义。其实你要是说穿了，就是把零这个特殊性质给你论化论述的一番。其实现在呀，数学家内部也还在零这个事上孜孜不倦的整花活，比方说就这几年还能看到有数学论文强烈要求把任何数除以零都给定义成零。还有人建议 数学界和计算机界都商量商量，统一一个闹 tenamber， 你非年轻， accompaticity 非年轻当结果。那假如啊，所有科学家现在全都听你的，你会怎么定这个事呢？

有同学问，分子是零的数算不算分数呢？这样的分数其实在数学上有个专门的名称，叫做零分数。零分数不是通常意义上的分数，但是在我们计算的过程中就有可能出现这样的分数。 比如说我们计算五分之三减另一个五分之三，那么分母不变，分子相减，就会变成五分之零，最后得到零。可以看出来，零分数其实都是在我们计算和应用数学的过程中出现的，它本身并不是平常意义上的分数。

算一拍是几啊？零坏了。初中就说过，在运算的过程当中，分母是不是不能为零吧？对吧？但是这个地方你的分母却出现了零，那么这个时候 怎么办？ nice， 哈哈哈。

每次升学，也许都是我们个人与数学缘分上的一次惊险的跳跃，而从高中数学到高等数学的过渡，可能更是凶多吉少。如果你在这一过程里一开始便遇到了困难，我们不妨先从一个故事，很多的数字说起， 零啊，不是这个零，虽然他故事也挺多的。从小学到高中，我们从小到大就对一个数学禁忌耳熟能详，那就是零不可以做除数或者分母，不可以为零。 但是你有想过这是为什么吗？因为这样会产生一个矛盾，从计算法则的角度上看，如果按照乘法规则，零乘以任何数都该等于零，但是按照除法规则，任何数除以它本身都该等于一。 一由此，零比零，这个柿子便在结果上不幸的产生了数格分裂，零变，因此啊，痛失了作为分母的资格。 我们也可以从食物的角度来考虑，任何数或者物体除一个整数，便是要将它评分为多少份，可以是两份，四份，八份。 可是你准备怎样将一个东西分成零分呢？要不我们直接让他毁灭吧，强行规定除以零或者零分之一的结果还是零。 但问题是，这个时候如果只取一个比零大那么一点点点点的数字，结果会立刻变得大的可怕。你是否有为零感到一次委屈？凭啥我俩离得这么近，命运却差这么多？ 哎，等等，这个纸比零大那么一点点的点的家伙到底是谁？假设数字有个社区，每个数都是按序排列的一栋楼的话，那么请问住的离零最近的邻居到底是谁？我们随便想一个一百万分之一好像离零挺近的了， 但是一千万分之一好像离他更近。由此我们还能列出无数个嫌疑数字。然而，真正离零最近的那个家伙，我们用肉眼可能无法仔细看到，用数字也没有办法具体表达。 于是乎，我们给这位穿了隐身衣的嫌疑人取了个名字叫无穷小。他无法被志向，但可以被定义，语言上是他无限无限的。接近于零， 但又不等于零，它不是任何一个长数，它是一个变量。而数学上的严谨定义，便要营出微积分世界里最重要的基础概念， 极限。这也是一位即将在高等数学里和你长相厮守的新朋友。在套上了极限的外衣之后，我们也许将在生命中第一次知道零比零到底可以等于几。踏足这块从前的数学禁地，是你在微积分学习中将要面临的 第一个挑战。那么小心长数零比零本身依旧是没有意义的。而我们在高等数学第一章里所遇到的零比零，实际上是无穷小，比无穷小。而我们再给他穿个马甲，套上各种韩束品牌的衣服，就是会让你头疼的各种极限 题目了。但麻烦的是，零比零这个直线的答案好像可以有无数多个。这个时候，我们可以回想一下刚刚长数零比零那个柿子所产生的几种矛盾。首先，从零可以带来的毁灭的效果上看，他好像可以等于零， 但如果零和零是相等的，那他该等于一。但零分之一又意味着无穷大。在有了极限之后，你会发现，这三种不确定的结果恰好是极限。零比零这个未定是最重要的三种可能。 无穷小拥有着动荡的力量，在他身上你一定不要限制了想象，他从来都不是唯一的固定的，恰恰相反，他是在零周围无穷多个一 无穷多种速度向您奔去的变量。刚刚说到无穷小，小到无法看到，但无穷小分之一又会马上大的可怕。但其实无穷小和无穷大并不是非要小到纳米，大到宇宙才能用得上，他们其实离我们很近， 因为任何有限的事物都可以被分解为无穷大，个无穷小。你可以用这样一种思路来理解，为什么这门课叫做为积分， 而我们在课内去计算这些麻烦的。极限题的关键之一就是那些我们曾无比熟悉的初等函数们，比如说丧 x 扣丧 x， 也可以被分解为无穷多个无穷少量的家总。这些函数们并不为我们 们所熟悉的另一幅面孔。到底是怎么一回事？有时间我们下次再说。

为处有才，于思为胜。同学们好，我是快一点数学大讲堂的维维老师。今天我们来学习分式值为零的条件。上期视频我们学习了分式有意义的条件是分母不为零， 分式无意义的条件。是啊，分母为零。那么分式直为零的条件又是什么呢？ 首先，这个分式要满足有意义这个条件，那就是说分母不为零。其次，他的直为零说明要分子为零。那么直为零的条件就是啊，分子为零且分母不为零。 光说不练，谈话一线。那么一起来练习一下，当 x 取合值时，下列分式的值为零。第一题， 分子 x 加一要等于零，分母二 x 减六不等于零。那我们一起来解一下 这个部分可以得到 x 等于负一，这个部分得到 x 不等于三，那最后说明 x 等于负一是满足条件的。 接着来看第二题，同样的分子要为零，分母不能为零，那我们一起来解一下。 x 的绝对值等于二， x 等于正负二 这个部分可以得到 x 不等于负二，那么综合这两个条件，说明 x 等于二。好了，那现在我们讲的分式值为零，其实只是分式取值的一种特殊， 实际上分析的曲值还可能是正的，也可能是负的。那我们一起来看一下这两者的条件。 职为证，说明分子分母是同号的，职为父，说明分子分母是一号的。那我们一起来做一下练习题。 值为正数，说明分子分母同号，而这个分式它的分子是四，四是一个正数大于零，说明分母 x 减八也要大于零。 那解的 x 大于八。哎，是不是不难呀？那我们再把难度升级一下，做一道值为负数的题目。值为负，说明分子分母一号，这个分是 分子分母的曲值，并不确定，说明要分两种情况进行讨论。那第一种分子大于零，分母小于零。 第二种分子小于零，分母大于零。那我们分别来解一下这两个不等式组。首先来看第一个不等式组，这个部分可以得到 x 大于负二， 这个部分可以得到 x 小于三，说明 x 大于负二小于三。再来看第二个不等式组，这个部分得到 x 小于负二， 这个部分得到 x 大于三。哎，说明第二个不等式组是无解的。那最后 x 的取值范围就是 x 大于负二小于三。 好了，今天的知识点就讲完了，你学会了吗？