五年级下册数学83到87页教程

好，下面我们一起看一下课本八十七页的做一做，说左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成的右图？好，那么首先一起看，这是左图，这是右图。 好，首先呢，我们先标好啊，这个是一号，这个是二号，这个是三号，这个是四号， 一号应该在这个位置，首先是平移过，首先平移过来，然后呢再怎么的旋转，然后九十度，顺时针，二号呢，二号是在这个位置，直接然后平移就可以了， 然后三号呢，三号是在上面啊，这个也只要平移过来可以，四号呢是平移过来，然后是逆时针 旋转九十度就可以了。好，我们继续看第八十八页，练习二十二第一题，观察下面三组图形能发现什么？好，首先我们看一下第一幅图， 发现这两个图啊，都是完全嗯，相同的一个图，说第一期怎样通过平移或旋转十美组图变形得到一个正方形。 好，那么第一个，然后是如何得到一个正方形呢？我们这道题首先是应该是往这平移，往这往左平移 啊，应该是往右平移，首先往右平移两个格，然后呢再往上平移三个格，那么就得到一个正方形。 那么这道题是如何平移的吗？这个应该是，首先是先把图上面这个图呢，先这个点，然后旋转一百八十度到达这，然后再往有平移一个格，然后就可以了。那么这道题首先也是 啊，这个怎么拼呢？沿着这条线啊，这个图直接沿着斜，斜着平一二三，斜着这三格 就变成了一个正方形。第二题，通过平移或旋转，你还能把每一组图形分别变成什么图形？那么这个图呢，我们可以把它变成一个， 变成一个平行四边形，就是下面图往上平移到这，然后平行一二三三个个往上平一，就变成了一个平行四边形。 这个图呢可以是往右平，往左平一个就变成一个近似一个 f 的提升，这个图呢是往上平移，平移是一二三，那么三个也就变成一个平行四边，一个平行四边形了。 好，第二题说利用图中的技巧版或图形，通过平民或宣传摆出一个图案啊，这是个技巧版，摆出了这两个，我们就摆这个吧，这个是比较简单的， 这个我们从这一看啊，那么其实呢，就是把这个图图形怎么着往这平啊？首先把七号平移移到平移一个，两个，三个到他，这 就变成了这样的图案了。好，第三题，请你用六图 在方格纸中拼出来的图形，这样的图案，并说一说的操作过程。那这道题呢，我们还是首先标上图案是一二三四五六七八九。 好，首先我们找来第一个啊，这个图形应该是左耳的，左耳的应该是八， 然后中，接着是这个是中间，中间呢应该是 还有个毛，这个应该是三啊，中间这中间有一个啊，一撮毛，就是这边呢，这边呢应该是这个图，哪个图按了？这个应该是右耳朵伸的二。好，接着这个应该是哪个眼睛？这个应该是右眼 眼睛，右眼睛，那么应该是一个四 四，再往这来应该是一两个眼睛，两个眼睛应该选择一， 一，完了，这个应该是左眼睛，左眼睛，这个应该是谁？这个是七七，下面应该是左三选择五五呢，右面应该是一个嘴，那就是六 六右边，嗯，再往右是右三，是九，就是这样一个图案啊。现在呢，我们可以继续看一下这个如何移动了。看一号吧，一号是在这往右一个，往下一个，二号是在这也往右一两个， 再往上移一个。三号位置是在这往右移一个，往上移两个， 嗯，接着然后是四号，四号是在这往右移一个，往上移一个。五号呢在中间是往下一个，往左移一个。六号呢是在这直接往下移两个就可以。七号在这往下移，往左移两个， 八号是在这呢，就是往左移两个，往上移一个，九号就原地不要动了。 如果你喜欢本期视频讲解，请多多点赞、评论、转发、收藏，咱们下期视频再见！

好，同学们，我们来看一下八十三页的第一题的第一小题。如果我们要 比较今年和去年哪年的空气质量好。好，这里我们要针对具体的某一个地方来，或者某一个城市来进行比较哈。我们可以通过调查这个地方的 的空气质量达优的天数，也就是去年和今年两年 空气质量达到优良的天数。如果去年的空气质量达优的天数多，那去年的空气质量较好。 如果是今年的空气质量达优天数较多，那就是今年的空气质量较好。 好，我们来看第二小题。第二小题，粉红色，这里是二零一二年黄色，这个是二零一一年的情况。好，从统计图上可以看出，六到九月份 达到优良达到优。空气质量达到优良的天数是粉红色的，也就是一二年的天数比较多。我们可以把二十一、二十五、二十七、二十六加起来是比黄色的天数要 黄色的优良天数要多，因此二零一二年空气质量情况较好。 好，我们来看第二题。第二题，这个宏观小学，宏观小学，这里是一个复式， 复式条形统计图，红色的条形表示营养不良的人数，蓝色的条形表示肥胖人数。 好，同学们，你们最好也像老师这样用两种颜色区分开来。好，这里这个图，首先我们要把 横横轴和重轴的量定下来，横轴是用连份表示，所以是由从左往右， 你从左往右年份依次增长啊，填下来。好，重轴呢？重轴是由下往上的人数依次增加。好，这里怎，这里由下往上一共有七个格，怎么来分配这些人数， 我们可以从这些数据中得得到，这里的数据中最大的是七十，最小的是十，因此我们可以分配成 一格十人，然后第一个是十人，第二个是二十人，以此类推。最多是七十人。哈，七十人，好， 这里横轴和重轴的量都定下来了，我们可以根据图表的数数据来做表，来做条形统计图。好，这里红色的条形， 零七年，零七年是红色的，表示营养不良的达到七十人，那就到这里了，到这里，所以以下都要涂 红好，这里呢？零八年，零八年营养不良，用红色表示是达到四十人，所以四十人，这里是最高了。以下涂红好，零九年是四十五人， 营养不良的用红色，四十五人，四十五人是四十人和五十人的中间，好，把它平均分，平均分一半，这里就是最高点。以下涂红好， 好，以，以此类推。以后的也是这样子，蓝色的表示肥胖，肥胖也是这样子的，只是颜色不同。找，找到十五十五，这里最高点。以下图囊好，这些都是这样的方法，这样的复式条形统计图我们 就做出来了。好，从图中你能获得哪些信息？好，从统，从统计图中我们看到，零七年，二零零七年的营养不良人数最多， 二零一零年的肥胖人数最多。好，你也可以获得其他信息哈，其他信息。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级下册第五单元图形的运动第三课时平移和旋转的应用。 同学们，乔治过生日，猪爸爸为乔治定制了一套拼图，乔治不小心把拼好的图打乱了，你能帮助乔治快速的完成拼图吗？ 同学们，相信你们在生活中也遇到过这样的问题，怎么来拼图呢？我们可以利用平移和旋转能够快速的完成拼图，那下面我们就一起来看看怎么利用平移和旋转来完成拼图吧。 来看七巧板经过平移或旋转之后，能够得到一个鱼图，这个图形像一条 小鱼一样，那请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线，然后标出序号。同时来说一说每块板是怎样平移或旋转的。这道问题比较难，这道问题该怎么解决呢？我们一起来看看。 从题目中，我们知道要把方格纸上标序号的七角板经过平移或旋转填到余图中去。除了这样，我们还得观察一下每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。 我们知道七角板有七块，分别是这样的七块，那到底该怎样平移和旋转能得到这个图形呢？我们可以用平移旋转的方法来 这道题，你看，首先我们要先在鱼图上面确定每块图形的位置， 因为这里有七块啊，到底每一块在什么位置呢？我们可以先确定一下他们的位置，当然了，这个确定的过程不是唯一的，你也可以按照自己的想法去画，只要能把这七块画到这个里面就可以了。 第二步，我们就通过平移和旋转将七角板的形状移动到余图中去，看看怎么来移，仔细来观察一号是怎么平移的。 一号图形先往右平移，又往下平移。同学们，我们发现板块一先向右平移了九格， 再向下平移一格，就到这里了。再接着我们再看板块二，先向右平移， 在逆时针旋转，再往下平移。板块二先向右平移九格，再沿着直角顶点按照逆时针方向旋转一百八十度，然后再向下平移一个。 接着我们来看板块三，板块三先向右，再向下再来看，再旋转。 板块三先向右平移十一个格，再向下平移两格，然后再沿着直角顶点按顺时针方向旋转一百八十度。再看板块五， 板块五直接向右平移九格就可以了。再看板块四，板块四先向右平移，再向下平移，他先向右平移十一格，再向下平移两格。 板块六先向下平移，再向右平移，然后再旋转，先向下平移两格，再向右平移七格，然后绕着右下方的顶点顺时针旋转九十度。 最后一块是板块漆，先向下平移，再向右平移，然后再旋转， 他先向下平移六格，再向右平移十一格，然后绕着直角顶点逆时针旋转九十度。这样我们就把七角板中的七块都挪到了鱼的图形中。 除了这种方法，我们还有第二种方法，直接用七角板来拼一拼，把七角板呢每一块直接移到鱼的图形中，这样我们也是能够得到鱼图的，也一样把七角板的每块图形都填到了鱼图中去。 好，同学们，我们用了两种方法来解决这个问题，那你想一想，你还有什么方案能解决这个问题？有没有其他答案呢？ 当然有了，就像我刚才说的一样，你在画的时候不一定就要按照老师的那样画，你看 这个图和这个图拼的方法就和老师的不一样，只要你能把七角板中的七块图形拼到这余图中就可以了。好了，下面我们来看一道题目，下面是被打乱的四张图片， 那么怎样才能还原成原图呢？原图是这个样子的，这里是四张打乱的，我们一起来看。 我们先来看第一张，第一张图他要先旋转，然后再平移。 第二张先往右平移，再往下平移，不用旋转。第三张也不用旋转，直接向右平移，再向上平移。第四张要先旋转再平移，这样我们就把四张被打乱的图片还原成了原来的图片了。 再来看第二题，选择题，下图中哪一个是由图片 a 经过顺时针旋转九十度得到了呢？图片 a 顺时针旋转九十度，那么这个时候想 小象应该是对的，三小象应该是面向下的。第二题，花池的周围用正方形瓷砖拼成了如下图所示的图案，有下面几种规格的小方砖，下列说法正确的是哪一个？ 我们看同学们，其实这四种小方砖是一样的小方砖，只不过白发不同。其实只要我们把他们旋转一下，你就会发现他们是同样的小方砖了。 键是同样的小方砖，那所以选谁都可以拼出图案。那么第一个选用甲种规格的方砖就可以拼出图案，这句话是对的。第二个，只有选用甲乙两种才可以拼出错的，甲乙丙丁都可以，所以答案应该选乙。 选用甲种的方砖就可以拼出图案了，不是只有选谁都行。 好了，下面我们一起来总结一下我们这几个学习的内容。这节课我们学习的利用平移或者是旋转等变化形式拼图， 在拼图的时候先观察变化后的图形，然后分析一下其中每个部分可以由原来的图案，可以由原始图案经过什么样的变化得到，然后再灵活运用平移和旋转，就可以有不同的变化方法。 好了，以上就是我们这节课的主要内容，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

今天我们一起来学习旋转的含义，上课前，老师要来考考你， 你还记得下面物体的运动分别属于哪种运动现象吗？想想看， 是的，风车叶片的转动是属于旋转现象，那推拉窗户呢？是平移现象， 中面指针的转动是旋转现象。那汽车停车杆钟摆的运动呢？没错，他们的运动也是属于旋转现象， 那也就是说，只要物体绕着一个中心点或一个轴在转动，都属于旋转。现 下，那我们一起来看看风车的叶片和中面指针是怎样转动的，请大家伸出你的手比划比划。 同学们，向中面指针转动的方向，我们叫做顺时针方向，而风车叶片转动的方向刚好与顺时针方向相反，我们把这个方向叫做逆时针方向。 接下来啊，我们一起来玩一玩转铅笔的游戏，请同学们想一想，铅笔可以怎样旋转有不同的转法呢？现在请同学们拿出铅笔，按下暂停 键试一试。 同学们，铅笔可以怎么样旋转呢？我们一起来看一看。 瞧，这么多种不同的转法，如果我们只说铅笔在旋转，可能性太多了，都不能确定铅笔旋转后的位置， 那怎么样才能清楚的描述铅笔的旋转呢？不着急，洪老师有妙招，一起来看。首先我们要说清楚铅笔是绕着哪个点 在旋转的，是绕着笔头、笔尖还是其他的位置绕的这个点呢？我们叫做旋转中心。 其次要说明的是旋转的方向是顺时针方向还是逆时针方向。 最后还得说清楚旋转的角度，因为旋转的角度不同，铅笔旋转后的位置也不一样， 因此在描述物体旋转时，我们要说清楚旋转三要素，也就是旋转中心、旋转方向和旋转角度。同学们，你们都明白 来了吗？那接下来请大家想象一下，铅笔绕着笔尖按顺时针的方向旋转九十度，你能想到铅笔旋转后的位置吗？ 瞧你是这样想的吗？ 看我们运用旋转三要素就能够清楚的表达铅笔旋转后的位置。 同学们，接下来我们来看看中面指针的旋转，现在你能准确的描述指针从十二到一 的旋转过程吗？大家试试看， 小智说说你是怎么想的？从十二到一，指针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度， 真好，小智能够用旋转三要素准确的描述指针从十二到一的旋转过程，接下来也请同学们来试一试以下的这几道题，请大家想想看， 大家都想好了吗？一起来看。从一走到极，指针绕点 o， 按 顺时针方向旋转了六十度呢？是的，田三，你们是怎么想的呀？ 没错，因为中面有十二个大格，指针转动一大格是三十度，指针从一到三刚好走了两大格，是六十度。 那从三到六，指针绕点 o， 按顺时针方向又旋转了多少度呢？没错，是九十度，细心的你发现了，指针从三到六刚好形成了一个直角，是九十度， 那从六到十二呢？指针照点 o， 按顺时针方向旋转了一百 八十度，你们都填对了吗？同学们，我们可以这样想，如果能够一眼看出指针旋转的角度，就直接填，如果看不出的就数一数，走了几个大格就有几个三十度啦！ 同学们，旋转现象在我们生活中还有很多呢，看，这是汽车停车杆的运动，想一想，左侧有车通过时，车杆怎么运动呢？ 是的，左侧有车通过，车杆要绕点 o e， 按顺时针方向旋转九十度。那右侧有车 通过呢？没错，车杆要绕点 o 二，按逆时针方向旋转九十度。你们都想对了吗？ 同学们，旋转还可以给我们生活带来很多美的享受呢，一起来欣赏下吧！ 同学们，旋转可以给我们带来美的享受，老师也希望同学们用我们所学的知识去美化我们的生活。 这节课我们学到这，我们学习了旋转的含义。你们还记得旋转三要素是什么吗？是的，包括旋转中心、旋转方向、旋转角度。 那你们能用这三要素来描述物体或图形的转动了吗？嗯，那我们最后来看看这节课的作业， 请同学们完成数学书第八十五页的第一题至第三题。同学们，这节课我们就上到这，同学们，再见！

好，选择题第四小题，十五分之二的分子加上四， 要是分数的大小不变，分母应该怎么变化？那我们现在的分数就变成了十五分之二加四，也就是十五分之六，分子乘三，那我们分母也要乘三，所以这个题选 c， 或者说怎么办呢？十五分之二加十好，等于十五分之二加上二乘二，对不对？那我们，那我们应该加多少呢？ 分子加了两个二，两倍的二，对吧？那我们分五呢，也应该加上两倍的十五就可以了，哎，所以是成 三或者加上三十，这个题选 c， 第五小题如下图，小球的体积啊，第一个水没有满，这里面是零。好，放入一个球之后， 水一出十毫升，好，现在这个水正好到那个口这里，对不对？再放入一个球，现在这边的水是二十五毫升，所以呢，这一个铁球的一个小球的体积是二十五减十等于十五选 b， 对吧？从这个十毫升到这个二十五毫升，就是这一个铁球的体积。好， 第五题操作第一小题，图形 o， a， b， c 绕点 o 顺时针旋转就 九十度，顺时针旋转九十度，是不是这边来了？那 b 呢？一二三四在这里，一二三四在这里，这是 b 撇点是吧？好，这个呢？ c 撇点应该在这里， a 撇点应该在这里，连起来就可以了，对吧？还要在右图上标出 c 点， c 对应的 c 撇点，那应该在这里了，这个点就是 c 撇点。 好，第二问，图形 o， a， b， c 绕点 o， 怎么样得到图三是吧？绕点 o 可以这样，逆时针 全站九十度得到，对不对？或者呢？ 顺时针旋转二百七十度得到这两种随便写一种都是可以的啊。第六题解决问题。第一小题有一箱糖果的种类分布如下。好， 那有奶糖、水果糖、花生糖和其他糖果，那这所有的加起来应该等于一，对？不对？现在其他糖果不知道。 那么第一问，奶糖、水果糖、花生糖共蘸这箱糖果的几分之几，让我们把十分之三加五分在加六分之一全部加起来，对不对？好， 十分之三加五分之二，加六分之一等于三十分之九，加 三十分之二六十二，加三十分之一五得五等于 三十分之二十六，约分等于十五分之十三。所以 奶糖、水果糖、花生糖占这箱糖果的十五分之十三。好。第二问，其他糖果占这箱糖果的几分之几，那我们就一减去这三样是不是剩下其他的了？好，一减 十五分之十三等于十五分之十二。所以答 好，其他糖果占浙香糖果的十五分之二。这就写错了啊，十五分之二。 好，一减十五分之十三等于十五分之二啊。好。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级下册图形的运动第一课时图形旋转的方向和角度。 同学们，你还记得这是什么现象吗？对的，这两个都是我们在低年级的时候学过的旋转。那同学们，我们一起看这个风车中间的这个点是旋转点， 风车转动的方向就叫做旋转方向，这个角就叫做旋转角度。 同学们，把一个图形绕着某个点转动，一定的角度的图形变换叫做旋转。那旋转点、旋转方向和 旋转角度是旋转的三要素，我们一起来看。这里有一个中面，请同学们观察指针的转动，同学们，根据观察你发现了什么呢？ 时针旋转一周是三百六十度，而且我们还知道中面上有十二个数字， 那么中面上的十二个食客把三百六十度等分成了十二份，那所以每份就是三十度， 那每份是三十度。我们再来看，从十二转到一，那么这个角就是 是三十度。三十度也就是旋转角，刚才的旋转时针是以欧点为圆心，顺时针旋转了三十度。 所以刚才的旋转过程，我们就可以说从十二到一，指针绕着点 o， 顺时针方向旋转了三十度。我们就可以用这句话来形容刚才旋转的过程了。 从十二到一，指针绕着点 o， 顺时针方向旋转了三十度，那再接着看，从一到几，指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转了六十 十度呢？我们看六十度，六十度就是三十度加三十度，也就是要旋转。桌面上的两个等份 又是按照顺时针方向的，那就是从一到二是一等份， 从二到三又是一等份，所以指针绕着点 o， 沿顺时针方向旋转了六十度，那就是从一旋转到了三， 指针从一直到了三。刚才这个旋转过程，我们可以说从一到三，指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。我们再 接着往下看，从三到六，指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转多少度呢？我们看 从三到四是一等份，四到五又是一等份，五到六又是一等份，所以从三到六一共是一、二、三有三等份， 每一等份是三十度，所以三等份就是九十度。那么从三到六，指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转了九十度， 那从六到十二呢？指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转多少度呢？从六 六到十二，我们看一看，有一等份、两等份、三等份、四等份、五等份、六等份， 每一等分是三十度，那么六等分就是一百八十度，所以从六到十二，指针绕着点 o， 按顺时针方向旋转了一百八十度。 同学们，你们学会了吗？刚才的旋转过程我们都提到了点 o， 点 o 就是旋转点， 旋转点就是物体旋转的时候所绕的点，就是旋转点，也就是旋转中心。刚才我们还提到了旋转的角度， 那么时针刚开始的时候到结束的时候之间的角，那么就是旋转角度。 旋转角度其实就是对应线段的加角，或者是对应点与旋转中心所连线段的加角，就是旋转角度了。就像这里刚才从十二到三，那么旋转角就是九十度。 刚才我们还提到了旋转方向，什么是旋转方向呢？钟表中指针运动的方向为顺时针方向， 那与中票中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向，像刚才从十二到三就是 顺时针方向，他是钟表中指针运动的方向，那如果反过来，从三到十二就是逆时针方向了。 同学们在描述旋转现象的时候要注意旋转点、旋转方向、旋转角度， 这三个也叫做旋转的三要素，点、方向、角度，一个都不能少。知道了怎么描述旋转，那我们再来看这个问题。 将直角三条尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察一下三条尺的位置是如何变化的。我们 打开每次按顺时针方向旋转九十度， 顺时针方向旋转九十度，我们多旋转几次， 同学们你们发现了什么吗？我们再来看一看这个三角尺，他在旋转的过程中有没有旋转中心，有没有旋转角，有没有旋转方向呢？ 对的，我们发现他在旋转的时候都是以 o 点为中心点，而且旋转前后中心点的位置没有发生变化。除了中心位置没 有发生变化之外，我们再来看一看， 我们发现了三角尺的两条直角边，每条边都绕着点哦，顺时针旋转了九十度。 还有我们还发现旋转前后三角尺的形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了，这就是我们多次按顺时针方向旋转九十度所发现的， 一个是旋转中心没有变，其次直角三角形的两条直角边都绕着点哦，顺时针转了九十度， 而且旋转的前后三角尺的形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了，同学们，你们发现了吗？好了，下面我们一起来做几道题目，看看今天知识掌握怎么样。 我们看这道题目，左侧有车通过，左侧有车通过的时候，车杆就要绕着点 o 一，按照顺时针的方向旋转九十度。 本来是横放的小车，一来他就要按顺时针方向旋转九十度， 那如果右侧有车通过呢？那么这个车改就要绕着点 o 二，按照逆时针的方向旋转九十度。这跟我们的生 和息息相关，特别是我们进小区、出小区的时候，经常看到这种情形。我们再来看第二题，把另一把三角尺在放个纸上，按逆时针方向像立二那样转一圈，并说一说， 立二是按顺时针方向。那这道题要求我们按逆时针方向。一起来看看按逆时针方向旋转九十度，多旋转几次，发现了什么呢？ 我们发现三角尺绕着点 o， 每次逆时针旋转九十度的时候，点 o 的位置不变，和刚才立二的结论是一样的，而且三角尺的两条直角边 都绕着点哦，逆时针旋转了九十度，旋转前后三角形的大小和形状没有变化，只是位置和方向发生了变化。 同学们，下面我们一起来总结一下我们这节课的内容。这节课我们知道，把一个图形绕着某一个点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 旋转的三要素是旋转点、旋转方向和旋转角度。我们还知道图形旋转之后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了， 这就是我们这节课学习的内容，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

好，同学们，我们来看一下八十三页的第一题的第一小题。如果我们要比较今年和去年哪年的空气质量好。好，这里我们要针对具体的某一个地方来，或者某一个城市来进行比较哈。 我们可以通过调查这个地方的的空气质量达优的天数，也就是去年和今年两年 空气质量达到优良的天数。如果去年的空气质量达优的天数多，那去年的空气质量较好。如果是今年的空气质量达优天数较多，那就是今年的空气质量较好。 好，我们来看第二小题。第二小题粉红色，这里是二零一二年，黄色，这个是二零一一年的情况。好，从统计图上。

下面讲的是课本一百一十八页练习二十八。第一题，下面的数，哪些是二的倍数，哪些是三的倍数？哪些是五的倍数，哪些是质数，哪些是和数，哪些是基数，哪些是偶数？说一说你是怎样判断的？ 好，下面都是五十六、七十九、八十七，然后一百五、十、一百九十五、二百零四、六百三十二、十二、三十一、五十七、六十五和七十八、八十三。好，咱们首先都给他编个编号，第一个是一号，二号三四 五、六七八、九十十一、十二号。好，那判断二的倍数是怎么判断呢？就是二，偶数 书吧，也是双数，也就是胳膊上，胳膊上是零四二四六八的零二四六八。第一个是一是二不是，然后这个五是，然后这个六也是。嗯，七是 啊，这个是十，一也是好。哪些是三的倍数？三的倍数特特点呢？那就是个个数相加是三的倍数，这个是五加六十一不是。七加九是十。六也不是啊。八加七十五，这个是三是。 这个一加九加五十五也是三的倍数，这个是二加零加四也是。这个六百三十九，一相加也是他的三的倍数， 这个不是，这个不是。这个一相加五加七是十二，那也是 好，这个是不是这个相加也是十一也是好，正在没有了。那哪些是五的倍数？五的倍数就是个位上是什么？零或五的零或五，来看看。这个的四是， 然后这个六也是，然后这个是十也是好。哪些是质数？质数，也就是说除了因数，除了它本身和一，其他没有任何数。那我们一起看一下啊。这个不是啊，二是， 这个三也不是，四也不是，五也不是，六也不是，七也不是啊。八， 八是只数。好，接着是这个九不是，然后十不是十，一不是十二。是啊，那些是和数，那除了然后剩下都是和数了啊。那么比如说咱们说一下，和数有， 在这里有一，然后三四，然后是五、六、七，然后，嗯， 然后八，我们写的是补八是质数，然后是九，十，十一，十三 啊，是没有时代，那么就是这些，那些是基数，基数也就是单数，单数。来，我们看一下， 第一个不是个位数，然后这个二我们写在这吧，二，然后三，然后四，接着是八，然后九， 这个十，还有十二，这是基数偶数，剩下都是偶数了，那么偶数我们写在这，写在这吧， 偶数我们写的是一，然后是五， 这个是六，然后七，然后八，不是九，不是。嗯，这个十不是十。一是。咱们怎样判断的？咱们刚才说过了。好，第二题 下面说法正确吗？正确的话，对，错误的打错，所有的偶数都是和数，这个是错误的。二啊，二是质数，两个不相同的质数的公因数只有一啊，这个是正确的 啊。互指数吗？一个数的因数一定比他的倍数小，这个是错了，最大的因数在本身和最小的倍数呢？是，也是他本身是相等的， 两个数的乘积一定是他们的公倍数，这个是错误的。这个是。如果他互指是这样的，最小的质数是一。错了，最小的质数应该是二。 好，这道题应该是对的啊，因为他说是公倍数，没说是最小公倍数啊，所以说这道题也是对的。如果是最小公倍数，那么这道题错了。好，接着看第三题，说，找出下面每组 数的最大公因数和最小公倍数，其其中一组为为例，说说你是怎样找的？好，那么这个是最大的公因数应该是一，最小公倍数呢是二，因为二十，因为他俩互指了吗？最大的公因数就是一，最小公倍数是他俩乘积。 好，这个呢，这个最小公倍数啊，最大公倍数应该是二，那么这个呢？应该是四十八。 好，这个十五和二十的最大公因数是五，然后最小公倍数是六十。 十和八，这个最大公因数是二，最小公倍数是四十三和九，那么最小最大公因数是九三，最小公倍数是九。那么是如何找的呢？咱们说说。户 的时候，最大公斤数是一，那如果包含的时候，比如说这这种，然后能够啊九能够包含三，比如说呢，九能够为三整除，那么最小的数呢，就是他的最大公斤数，最大的数呢就是他最小公倍数。 还有剩下一种情况，就是说是他们也不互指，也不是包含的，比如说像这样，那就寻找他们怎么的，我们可以用知音数分解，首先把十分成二和五 八呢，分成二，乘以二，再乘以二，那么公共的这个数呢，就是最大公因数，那么其他的最小公倍数呢？是公共的数乘以，然后剩余的数，比如说二乘以个五，再乘以个二，再乘以个二。答案，四十。 如果你喜欢本期视频讲解，请多多点赞、评论、转发、收藏，咱们下期视频再见！

同学们好，欢迎来到状元大课堂，我是老师李春节，我们这节课学习下面的内容，我们来看这节课呢说要我们说一说百分数和分数在意义上有什么相同和不同， 那我们来看一下啊，根据百分数和分数他们的定义，我们来分析一下，知道分数和百分数呢，都可以表示两个数之间的倍数关系， 那百分数呢，只能表示一个数是另一个数的百分之几，而分数呢，既可以表示一个数是另一个数的几分之几，他还可以表示一个确切的数值，就是一个具体的数量。我们再来看，对于 分数和百分数，他们有什么样的相同点，他们呢都可以表示两个数之间的倍数关系， 那百分数和分数的不同点，百分数表示的是两个数之间的倍数关系，但是不能带单位名称。 分数呢，既可以表示两个数之间的倍数关系，又可以表示一个具体的数量，所以呢，可以带单位的名称。 那么分数和百分数呢，他们还可以看，我们说分数，他直接呢可以用一百作为分母， 百分数呢，也可以直接用一百做分母，但是呢，百分数他的分子可以是小数，那分数的分子不可以是小数，而且分数他的 上面百以一百做分母的时候，他并不表示一个百分率的占有的关系。所以呢，我们要知道分数和百分数他们有哪些区别和不同。 分数指的是呢，把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，这样叫做分数。 那么分数呢，他既可表示一个具体的量，还可以表示一种倍数关系，表示一个数是另一个数的几分之几。 我们看百分数呢，它指的是另一个数，一个数是另一个数的百分之几，那它表的是表示的是两个数的倍数关系，它不能表示的是一个具体的数量，所以一般来讲它是在统计呀，调查呀， 测量啊，这些里边表示他一个数和数之间的一个数量的关系啊，他不是表示啊一个具体的量。 那我们现在来看一道题目，说榨油厂有李叔叔告诉小静 说呢，两千千克的花生油，它能炸出来的花生油是七百六十千克，那现在问这些花生的出油率是多少？ 那这道题目是让我们看出油率是多少。什么是出油率呢？出油率就是指出油量，他占总量的百分之几，那现在这道题目里边出油量是出来多少呢？ 七百六十千克，那占的总量是指什么？是指花生仁，它的重量也就是两千千 克，那就是七百六十千克，占两千千克的百分之几，也就是说用花生油的质量处以花生油的质量，那这样呢，转化成为是百分数。来我们看一下这个规范的解答， 这道解答题呢，就是用七百六十克千克除以两千千克，再乘以百分之百，就是把他们的数量关系转化成百分数的关系，最后得的结果是百分之三十八，那也就是说呢，这些花生出油率是百分之三十八。 那对于这道题我们来看啊，出油率是我们常见的一个百分率，也是生活中常见的，解答这类的题的时候要注意百分率后边呢 不能带单位名称，因为百分数他没有表示一个具体的数量，所以不用单位名称的。好，这道题呢，和同学们一起学习到这里，谢谢同学们，再见！