六年级π圆周率怎么做

同学们大家好，这节课我们一起来学习圆的面积。首先来回顾一下上节课所学的知识。在上节课中，我们认识了圆的周长比直径等于圆周率，用字母派表示。 圆周率是一个固定不变的数，因此圆的周长计算公式可以表示为 c 等于派， d 或 c 等于二派二。这节课我们继续来学习圆的面积。 先来看这样一个问题，环卫工人叔叔们正在为一个圆形草坪铺草，每平方米草皮八元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？在这个问题中提到了圆形草 平的占地面积。同学们还记得什么是面积吗？在三年级下册的时候，我们学过物体表面的大小就是物体表面的面积， 因此圆的面积就是它所占平面的大小，所以圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的占地面积。 那么该怎样计算一个圆的面积呢？请同学们想一想，在以前的学习中，我们用过哪些方法研究面积问题？ 在三年级下册学习长方形的面积时，我们用了单位面积度量法，也就是数方格的方法， 从而推导出了长方形面积。等于长乘宽，用字母表示为 s， 等于 a b。 正方形作为长和宽相等的特殊的长方形，它的面积就可以用 a 的平方来表示。 在五年级上册的学习中，我们认识了更多的平面图形。平行四边形的面积是利用割补法将平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积等于底乘高，用字母表示为 s， 等于 a h。 在此基础上，我们发现两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，因此三角形的面积等于底。乘高除以二，用字母表示为 s 等于 a， h 除以二。同样的，两个完全相同的梯形也可以拼成一个平行四边形，因此梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二，用字母表示为 s 等于 a， 加 b 的和 h 除以二。 在学习平行四边形、三角形梯形面积计算方法的过程中，我们将求未知图形的面积问题转化成了求已知图形的面积问题，用的是转化法。 那么在研究圆的面积问题中，我们也可以试一试这两种方法。首先是单位面积度量法，如图所示。如果我们也用数方格的方法来数一数圆的面积有 多少个方格，会出现什么情况呢？我们只能大约估计这个圆的面积是多少，没有办法得到一个比较准确的结果。那么能不能用转化的方法呢？ 同学们想一想，圆作为一个曲线图形，有没有办法转化成我们学过的这些多边形呢？ 我们一起来试一试。把圆平均分成四份，展开后再拼合，得到的图形是这样的， 继续来分，把圆平均分成八份，展开后再拼合。同学们感受一下，这个图形开始变得像什么图形了呢？继续来分，把 把圆平均分成十六份，展开后再拼合。随着分的分数越多，拼成的图形是不是和大家的想法越来越接近了呢？继续分，把圆平均分成三十二份，展开后再拼合。 随着分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 请同学们想一想，这个近似的长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？ 我们先来看一看它的宽。如图所示，长方形的宽近似于圆的半径用字母二表示，而 而长方形的长呢？请同学们仔细观察。原来长方形的长近似于圆周长的一半，根据圆的周长， c 等于二派二，因此二分之 c 可以用派二来表示。 在转化过程中，长方形的面积相当于原来圆的面积。 长方形的长近似于圆周长的一半，用派二表示。长方形的宽 近似于圆的半径，用二表示。根据长方形的面积等于长乘宽，我们就可以得到圆的面积等于派二乘二。 如果用字母 s 来表示圆的面积，这个公式就可以表示为 s 等于 pa 二的平方，这就是圆的面积的计算公式。 在刚刚的过程中，我们通过减拼的方法，将圆这样一个曲线图形转化成了近似的长方形，体现出了画曲为直的转化思想。 其实，除了转化成近似的长方形，圆也可以转化成近似的三角形、梯形。 同学们在课后可以试着写一写如果把圆转化成了近似的三角形或梯形圆面积计算公式的推导过程。那么古时候的数学家又是怎样研究圆 问题的呢？我们来了解一位伟大的数学家刘辉。刘辉是我国魏晋时期的数学家，他在九章算数方填章元填数注中提出把个元数作为计算元的周长面积以及圆周率的基础。 刘辉从圆内阶六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内阶正多边形就逐步逼近圆。割枝弥细所施弥少，割枝又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所施以。 我们一起来感受一下。这是圆内结正六边形。这是圆内结正十二边形。 这是园内阶正二十四边形。现在同学们对这句话是不是有所理解了呢？ 把圆分割成正多边形，边数越多，这个正多边形就越近似于圆。 因此可以通过研究正多边形的周长和面积来研究圆的周长和面积，这其中所蕴含的无限接近画曲为直等思想，在我们今天的推导圆面积公式的过程中也有所体现。 刘辉和他所创立的歌元术对中国古代数学的发展具有重要的历史贡献。接下来我们应用今天所学的圆的面积公式来完成。一、 先练习。在练习之前，请同学们先想一想，要计算圆的面积需要知道什么？ 在圆面积的计算公式中， pa 是一个固定不变的数，二的平方就是二乘二，因此只要知道圆的半径二，就可以求圆的面积了。 现在就请同学们根据圆面积的计算公式计算下面个圆的面积。 我们先来看第一个圆，根据 s 等于派二的平方，可以列式为三点一四乘八的平方。请同学们注意， 八的平方等于八乘八，所以这个算式继续算下去，等于三点一四乘六十四等于二百点九六平方厘米。 要注意，现在求的是圆的面积，因此要根据已知信息中的长度单位选择对应的面积单位，最后完成答话。 再来看第二个圆，这一次已知信息是直径 d 等于六分米。根据刚才的分析，要想求圆的面积，我们要知道圆的半径， 因此要想求这个圆的面积，首先根据同一个圆中半径是直径的一半这一关系，利用二等于 d 除以二，先求出圆的半径，列式为六除以二等于 三分米，再根据 s 等于派二的平方求圆的面积，列式为三点一四乘三的平方等于三点一，四乘九等于二十八点二六平方分米。最后完成答话。 从这道题我们可以发现，当题目中已知的是直径 d 时，我们可以先求半径，然后带入圆的面积公式求解。 根据除法与分数的关系，二等于 d 除以二还可以表示为分数形式，因此圆的面积公式也可以写作这样的形式。 我们再来看立一这个解决问题。圆形草坪的 直径是二十米，每平方米草皮八元，铺满草皮需要多少钱？ 要想求铺满草皮需要多少钱，我们就要先来求一求圆形草坪的面积。 由于已知是直径，同样先根据半径和直径的关系，列式为二十除以二等于十米求出圆形草坪的半径， 再根据圆的面积公式求圆形草坪的面积，列式为三点一四乘十的平方等于三点一，四乘一百等于三百一十四平方米。 最后根据每平方米草皮八元，用三百一十四乘八就可以求出 铺满草皮需要两千五百一十二元。完成答话。再来看一组判断，下面的说法对吗？为什么第一题圆的半径越长，圆的面积越大？ 同学们，你是怎样考虑这个问题的呢？ 第一种思路可以根据面积的概念来想一想。在圆的认识这一节课中，我们曾经学过，半径越长，圆就越大，而圆越大，它所占的平面的大小就越大，因此圆的面积就越大。 第二种思路，可以根据这节课所学的原面积的计算公式来思考。半径二越长， 说明二的平方越大。由 s 等于派二的平方，可知，圆的面积就越大。因此，题目中的这个说法是正确的。第二题，半径是两厘米的圆，它的周长和面积相等。 圆的周长是指围成圆的曲线的长度，而圆的面积是指圆所占平面的大小。因此，周长和面积的意义不同， 单位也不同。周长要用长度单位，面积要用面积单位，所以周长和面积是无法比较的，题目中的这个说法是错误的。 第三题，圆的半径扩大到原来的三倍，面积也扩大到原来的三倍。 我们可以用两种方法来思考这个问题。第一种方法，假设法。 假设原来圆的半径是一厘米，那么扩大后圆的半径是三厘米。原来圆的面积可以列式为，三点一四乘一的平方等于三点一四平方厘米。 后来圆的面积可以列式为，三点一四乘三的平方等于二十八点二六平方厘米。由二十八点二六除以三点一四等于九，可知后来圆的面积 是原来面积的九倍。第二种方法，公式，推导法。根据半径二，圆的面积可以表示为 s， 等于派二的平方，这是扩大前的情况。 扩大后，现在的半径可以表示为三二，现在的面积就可以表示为派乘三二的积的平方等于派乘三二，再乘三二，整理后就等于九派二的平方。 将扩大后的面积再和扩大前去对比一下，就可以发现，现在的面积是原来面积的九倍。 因此，当圆的半径扩大到原来的三倍时，圆的面积会扩大到原来的九倍，所以题目中的这个 说法也是错误的。在熟悉了圆的面积公式后，我们看一看半圆的周长和面积该怎样计算呢？先来看半圆的周长，如图， 这是半圆的周长，它是圆周长的一半，再加直径的长度。因此，可以利用三点一四乘八，再乘二分之一，先计算圆周长的一半， 再加八就是半圆的周长了。通过计算，半圆的周长是二十点五六厘米。 半圆的面积又有什么特点呢？如图，这是圆的面积，它的一半就是我们要求的半圆的面积，因此，图中半圆的 面积就是圆面积的一半。先通过八除以二等于四厘米求出半径，再利用三点一四乘四的平方，再乘二分之一，求出半圆的面积等于二十五点一二平方厘米。最后完成答画。 接下来我们来看这样一道解决问题，公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是十米，他能喷灌的面积是多少？ 同学们想一想，当这个喷灌装置旋转起来后，所形成的是什么图形呢？ 当这个喷灌装置旋转起来后，它所在的位置就是圆心， 最远的射程十米就是圆的半径。旋转时，喷灌覆盖到的草地面积就是这个以十米为半径的圆的面积。 因此，根据圆的面积公式，我们可以列式为三点一四乘十的平方等于三点一四乘一百等于三百一十四平方米。完成答画。 再来看一道解决问题。小刚量得一棵树干的周长是一百二十五点六厘米，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 同学们，请先来分析一下题目中的已知条件和问题。这道题是已知什么求什 什么呢？根据提议，树干的横截面近似于圆，因此已知的是圆的周长，要求的是圆的面积。这个问题该怎样解决呢？同学们先来试一试吧！ 由之前的分析要求圆的面积，就要知道圆的半径。 题目中提供的是圆的周长，因此，根据圆的周长公式， c 等于二派二，可以推导出半径二等于 c 除以派，再除以二。 所以，在这个问题中，先通过一百二十五点六除以三点一四再除以二，求出圆的半径是二十厘米。 求出半径后，我们就可以根据圆的面积公式列式三点一四乘二十的平方来求这个圆的面积了，计算后等于一千二百五十六平方厘米。完成答话。 二等于 c 除以派，再除以二，也可以写作二等于 c 除以二派的积。再根据除法与分数的关系，也可以把它写作分数形式。因此，在已知圆的周长时，圆的面积也可以这样来表示。 最后，我们来对本节课的学习进行一下回顾与反思。在本节课中，我们首先利用减拼法将原转化成了 近似的长方形。根据长方形的面积等于长乘宽，我们就推导出了圆的面积 s 等于派二的平方。 在此基础上，如果我们已知的是圆的直径 d 或者圆的周长 c， 我们也可以先求出半径，再代入公式求圆的面积。 以上就是本节课的所有内容，请同学们课后完成以下自我挑战，今天这节课的学习就到这里，同学们再见！