冀教版四年级上册垂线总结怎么画

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学四年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第七单元第一课时垂线。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们认识垂线，并且学会用三角尺来画出垂线。好，现在开启我们今天的课堂内容了，我们现在来看看第一道题， 下面这些都可以近似的看作两条直线相交，两条直线相交成几个角，有几个交点？好，我们先来看看第一个图啊， 两根小棒交叉在一起。哎，那第二个图啊，竹篱笆，竹篱笆呀，我们也可以看成是竹竿 交叉在一起。那第三幅图我们可以看一看啊，十字路口是不是可以看成是东西方向和南北方向的路交叉在一起？好，那现在把以上的三个实物图，我们抽象出，画出平面图形，哎，我们看一看啊， 就可以看成是两条直线相交在一起，对不对？那相交的这个点我们给他叫做交点，例如啊，这里面这个点我也给他叫做交点啊，同样这个点也是交点。 好，接下来我们来看一看，观察两条直线相交乘的角，你想到了什么问题？我们刚才说了，两条直线相交的话，有一个交点，并且也只有这一个交点。 现在同学们来看一看，两条直线如果相交的话，所形成了几个角？角一，角二，角三角四，是不是一共四个角啊？我们现在来看一看，这四个角之间都有什么关系。 首先大家来看一看，对于角一来说，角一和角二合起来组成了一个平角，对不对？也就是角一加角二等于一百八十度，那同样的道理，角一和角四合起来也组成了一个平角， 也就是角一加角四等于一百八十度。我们来写出来角一加上角二等于一百八十度啊，角一加上角四等于一百八十度。大家现在来比较一下，这两个式子，右边 同样都是一百八十度，而左边都有角一，说明什么？说明角二和角四是相等的，我们写出来角二等于角四。好，紧接着我们来看一看， 对于角二来说，刚刚说过角二加角一等于一百八十度，那角二加上那边的角三，实际上也是等于一百八十度的，我们写出来角二加角一等于一百八十度， 角二加角三等于一百八十度。按照我们刚才的分析过程，所以得到角一等于角三。哎，在这里面啊，我们回到图里面来看一看两条直线所形成的四个角，角二等 等于角四，角一等于角三啊，角二和角四相等，我们发现角二和角四是两个相对的角，并且角一等于角三，那角一和角三也是两个相对的角。 那通过我们刚才的这两个过程，我们得到一个什么结论？也就是两条直线相交所组成的四个角中啊， 相邻的两个角相加是一百八十度，那相对的这两个角的度数是相等的。好，那通过刚才分析的过程，现在我们来看一看图二， 在图二中啊，角二和角一相加是一百八十度，角二和角三相加也是一百八十度。并且我们还知道角二等于角四，角一等于角三。好，现在我们来看看 第三个图啊，两条直线相交所形成的四个角。我们刚才已经说了，相邻的两个角相加是一百八十度，相对的两个角是相等的。并且在这四个角中，我们发现啊，既然大家已经学会使用量角器了，同学们可以使用量角器来测量一下， 角一等于角二等于角三等于角四，都等于九十度，那此时此刻说明这两条直线是互相垂直的，也可以说一条直线是另一条直线的垂线。 好，那现在我们再来说一说啊，两条直线相交成直角的时候，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线啊。例如这里面这个图， 两条直线所形成的角啊，是直角的时候，我们就说这两条直线是互相垂直的，那这个焦点此时此刻就叫做垂足。因为两条直线是互相垂直的，所以我们要标上垂直符号啊， 其中一条直线是另一条直线的垂线。生活中也有很多垂直的现象啊，例如同学们上课啊，我们教师前面用的黑板，他的长边和短边是互相垂直的。 那再比如说啊，教室里面的窗户，他的横框和竖框也是互相垂直的。好，现在我们总结一下，就是两条直线相交，有一个交点形成了四个角，每相邻的两个角 角的度数之和是一百八十度啊，那不，相邻的两个角相等，也就是相对的两个角是相等的。 紧接着两条直线相交成直角的时候，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 好，接下来第一题，我们来看一看，下图是从直线外的点 a 向这条直线画的四条线段啊。先估计一下这四条线段中哪条线段最短，再测量一下，我们来看一看 一条直线，直线外面一个点 a， 那现在过这个 a 点啊，我们向这条直线画出了四条线段，分别是 ab、 a c、 a d 和 a e。 那大家可以看出来，在这个地方我们已经标出垂直符号了。说明什么？说明线段 a、 c 和这条直线是垂直的。那大家先目测一下，哎，这四条线段哪一条是最短的？ 是不是有同学已经发现了啊， a、 c 这条线段是最短的。那同学们可以在课下拿尺子来量一下啊，是不是 a、 c 的长度是最短的？ 实际上经过测量呀， a、 c 的长度的确是这四条线段中最短的，说明什么啊？就是说我们发现垂直于直线的线段 a、 c 是最短的，这也就是我们刚刚得到的结论。那由这个里面我们可以推出，从直线外一点， 像这条直线所画的所有线段中，哪一条最短呀？垂直线段是最短的。 第二题，过直线上的一个点，画这条直线的垂线啊。在这我们借用一下三角尺，例如一条直线，并且还有这条直线上面一个点。 那如何画出这条直线的垂线，并且还要过这个点呢？哎，在这我们让三角尺的一条直角边和这条直线是重合的，然后平移。三角尺 平移到什么位置呢？我们使三角尺的直角顶点和这个点是完全重合的。那这时候我们就沿三角尺的另外一条直角边来画一条直线啊，这条直线就和原来的直线是互 相垂直的，最后因为两条直线是互相垂直的，我们要标出垂直符号。那第二种情况啊，刚才是这个点在这条直线上，假如这个点在直线外的话，我们该如何利用三角尺来画出已知直线的垂线呢？那实际上方法是一模一样的， 我们先把三角尺的一条直角边和这条直线重合，然后平移。三角尺平移到什么位置，使三角尺的另外一条直角边过这个点。 然后呀，我们沿着三角尺的这条直角边来画一条直线，最后标出垂直符号。好，现在我们总结一下，就是借助三角板画以直指线垂线的步骤。方法是什么？首先第一步要边线重 重合，第二步是沿线平移。第三步啊，过点沿边划线，最后一步，标出垂直符号。 好，现在我们来看一看啊，想要画出一个长是五厘米，宽是三厘米的长方形，该如何来画呢？ 首先第一步啊，我们可以先画出一条线段，那让这条线段的长度是五厘米， 因为它是一条线段，有两个端点，对不对？我们要过这条线段的两个端点，并且要向同一个方向来画出两条线段，当然这两条线段的长度是有要求的啊，都是三厘米。 最后一步，我们连接这两条线段的另外两个端点，就画出一个长是五厘米，宽是三厘米的长方形了。 那第二个要求画一个边长为四厘米的正方形。同学们想一想啊，想要画出一个边长是四厘米的正方形，也就是这个正方形的四条边长都是四厘米。好，第一步，我们先画一条四厘米长的线段， 那么第二步和刚才的第二步啊，方法是一样的，过这个线段的两个端点，向同一个方向画出两条线段，那这两条线段的长度要求都是四厘米， 最后连接这两条线段的另外两个端点，就可以画出边长是四厘米的正方形了。好，现在我们总结一下，画长方形或者是正方形的方法是什么？先画一条边啊，再过这条边的两个端点，向 同一方向画两条垂直的线段，最后画出这条边的对边。 好，第一题，我们来看一看，指出下面图中互相垂直的线啊。第一个图，第一个图很明显，大家可以看出来，这两条直线是互相垂直的啊，所以在这我们标上垂直的符号。 那第二个图，我们发现两条直线不是互相垂直的。同样，第三个图，同学们可以看出来，两条直线并不是互相垂直的，而最后一个图，我们发现啊，这两条是互相垂直的，所以在这呀，我们给它标出垂直符号。 好，第二题，下图中，小明如果从点 a 横过马路，怎样走路线最短？为什么把最短的路线画出来？我们 先来看一看啊，这是一条马路，那小明站在 a 点处，比如他想要过马路，同学们想一想，怎么样走路线是最短的。 好，我们刚刚已经学过了，过直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段是最短的， 所以在这我们只需要过 a 点，向他的对边做一条垂直的线段，那小明沿着这条垂直的线段走的话，他的路线就是最短的， 所以在这呀，我们过 a 点向他的对边做了一条垂直的线段啊，就是沿这条线段走，他的路线是最短的。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。