大家好,今天我们讲解四年级上册画垂线问题,过点 a 分 别画线段 b、 c 和线段 c、 d 的 垂线,我们呢先找到点 a 在 这里,然后 b、 c 在 这里, c、 d 在 这里。我们怎么去画它的垂线呢?我们可以借助三角尺,因为三角尺它有直角,那么我们怎么去画它呢?先拿一把三角尺来 找到一条直角边这一条或这一条与 bc 这一条线重合, 重合,然后移动到与点 a 重合,这样子画线 这一个就是它的垂线,大家一定要不要忘了这一个直角符号, 那么过点 a 画线段 c、 d 的 呢?同理,我们拿一条直角边与 c、 d 重合, 然后我们再往这移动过点 a, 那 么我们进行画线, 同理,这个地方也别忘了画垂直符号,也就九十度这样子就把它给过点 a 和 b、 c 和 c、 d 的 垂线画完了,你听懂了吗?
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哈喽,大家好,欢迎来到同步小学数学四年级上册的课堂,我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第七单元第一课时垂线。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们认识垂线,并且学会用三角尺来画出垂线。好,现在开启我们今天的课堂内容了,我们现在来看看第一道题, 下面这些都可以近似的看作两条直线相交,两条直线相交成几个角,有几个交点?好,我们先来看看第一个图啊, 两根小棒交叉在一起。哎,那第二个图啊,竹篱笆,竹篱笆呀,我们也可以看成是竹竿 交叉在一起。那第三幅图我们可以看一看啊,十字路口是不是可以看成是东西方向和南北方向的路交叉在一起?好,那现在把以上的三个实物图,我们抽象出,画出平面图形,哎,我们看一看啊, 就可以看成是两条直线相交在一起,对不对?那相交的这个点我们给他叫做交点,例如啊,这里面这个点我也给他叫做交点啊,同样这个点也是交点。 好,接下来我们来看一看,观察两条直线相交乘的角,你想到了什么问题?我们刚才说了,两条直线相交的话,有一个交点,并且也只有这一个交点。 现在同学们来看一看,两条直线如果相交的话,所形成了几个角?角一,角二,角三角四,是不是一共四个角啊?我们现在来看一看,这四个角之间都有什么关系。 首先大家来看一看,对于角一来说,角一和角二合起来组成了一个平角,对不对?也就是角一加角二等于一百八十度,那同样的道理,角一和角四合起来也组成了一个平角, 也就是角一加角四等于一百八十度。我们来写出来角一加上角二等于一百八十度啊,角一加上角四等于一百八十度。大家现在来比较一下,这两个式子,右边 同样都是一百八十度,而左边都有角一,说明什么?说明角二和角四是相等的,我们写出来角二等于角四。好,紧接着我们来看一看, 对于角二来说,刚刚说过角二加角一等于一百八十度,那角二加上那边的角三,实际上也是等于一百八十度的,我们写出来角二加角一等于一百八十度, 角二加角三等于一百八十度。按照我们刚才的分析过程,所以得到角一等于角三。哎,在这里面啊,我们回到图里面来看一看两条直线所形成的四个角,角二等 等于角四,角一等于角三啊,角二和角四相等,我们发现角二和角四是两个相对的角,并且角一等于角三,那角一和角三也是两个相对的角。 那通过我们刚才的这两个过程,我们得到一个什么结论?也就是两条直线相交所组成的四个角中啊, 相邻的两个角相加是一百八十度,那相对的这两个角的度数是相等的。好,那通过刚才分析的过程,现在我们来看一看图二, 在图二中啊,角二和角一相加是一百八十度,角二和角三相加也是一百八十度。并且我们还知道角二等于角四,角一等于角三。好,现在我们来看看 第三个图啊,两条直线相交所形成的四个角。我们刚才已经说了,相邻的两个角相加是一百八十度,相对的两个角是相等的。并且在这四个角中,我们发现啊,既然大家已经学会使用量角器了,同学们可以使用量角器来测量一下, 角一等于角二等于角三等于角四,都等于九十度,那此时此刻说明这两条直线是互相垂直的,也可以说一条直线是另一条直线的垂线。 好,那现在我们再来说一说啊,两条直线相交成直角的时候,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线啊。例如这里面这个图, 两条直线所形成的角啊,是直角的时候,我们就说这两条直线是互相垂直的,那这个焦点此时此刻就叫做垂足。因为两条直线是互相垂直的,所以我们要标上垂直符号啊, 其中一条直线是另一条直线的垂线。生活中也有很多垂直的现象啊,例如同学们上课啊,我们教师前面用的黑板,他的长边和短边是互相垂直的。 那再比如说啊,教室里面的窗户,他的横框和竖框也是互相垂直的。好,现在我们总结一下,就是两条直线相交,有一个交点形成了四个角,每相邻的两个角 角的度数之和是一百八十度啊,那不,相邻的两个角相等,也就是相对的两个角是相等的。 紧接着两条直线相交成直角的时候,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 好,接下来第一题,我们来看一看,下图是从直线外的点 a 向这条直线画的四条线段啊。先估计一下这四条线段中哪条线段最短,再测量一下,我们来看一看 一条直线,直线外面一个点 a, 那现在过这个 a 点啊,我们向这条直线画出了四条线段,分别是 ab、 a c、 a d 和 a e。 那大家可以看出来,在这个地方我们已经标出垂直符号了。说明什么?说明线段 a、 c 和这条直线是垂直的。那大家先目测一下,哎,这四条线段哪一条是最短的? 是不是有同学已经发现了啊, a、 c 这条线段是最短的。那同学们可以在课下拿尺子来量一下啊,是不是 a、 c 的长度是最短的? 实际上经过测量呀, a、 c 的长度的确是这四条线段中最短的,说明什么啊?就是说我们发现垂直于直线的线段 a、 c 是最短的,这也就是我们刚刚得到的结论。那由这个里面我们可以推出,从直线外一点, 像这条直线所画的所有线段中,哪一条最短呀?垂直线段是最短的。 第二题,过直线上的一个点,画这条直线的垂线啊。在这我们借用一下三角尺,例如一条直线,并且还有这条直线上面一个点。 那如何画出这条直线的垂线,并且还要过这个点呢?哎,在这我们让三角尺的一条直角边和这条直线是重合的,然后平移。三角尺 平移到什么位置呢?我们使三角尺的直角顶点和这个点是完全重合的。那这时候我们就沿三角尺的另外一条直角边来画一条直线啊,这条直线就和原来的直线是互 相垂直的,最后因为两条直线是互相垂直的,我们要标出垂直符号。那第二种情况啊,刚才是这个点在这条直线上,假如这个点在直线外的话,我们该如何利用三角尺来画出已知直线的垂线呢?那实际上方法是一模一样的, 我们先把三角尺的一条直角边和这条直线重合,然后平移。三角尺平移到什么位置,使三角尺的另外一条直角边过这个点。 然后呀,我们沿着三角尺的这条直角边来画一条直线,最后标出垂直符号。好,现在我们总结一下,就是借助三角板画以直指线垂线的步骤。方法是什么?首先第一步要边线重 重合,第二步是沿线平移。第三步啊,过点沿边划线,最后一步,标出垂直符号。 好,现在我们来看一看啊,想要画出一个长是五厘米,宽是三厘米的长方形,该如何来画呢? 首先第一步啊,我们可以先画出一条线段,那让这条线段的长度是五厘米, 因为它是一条线段,有两个端点,对不对?我们要过这条线段的两个端点,并且要向同一个方向来画出两条线段,当然这两条线段的长度是有要求的啊,都是三厘米。 最后一步,我们连接这两条线段的另外两个端点,就画出一个长是五厘米,宽是三厘米的长方形了。 那第二个要求画一个边长为四厘米的正方形。同学们想一想啊,想要画出一个边长是四厘米的正方形,也就是这个正方形的四条边长都是四厘米。好,第一步,我们先画一条四厘米长的线段, 那么第二步和刚才的第二步啊,方法是一样的,过这个线段的两个端点,向同一个方向画出两条线段,那这两条线段的长度要求都是四厘米, 最后连接这两条线段的另外两个端点,就可以画出边长是四厘米的正方形了。好,现在我们总结一下,画长方形或者是正方形的方法是什么?先画一条边啊,再过这条边的两个端点,向 同一方向画两条垂直的线段,最后画出这条边的对边。 好,第一题,我们来看一看,指出下面图中互相垂直的线啊。第一个图,第一个图很明显,大家可以看出来,这两条直线是互相垂直的啊,所以在这我们标上垂直的符号。 那第二个图,我们发现两条直线不是互相垂直的。同样,第三个图,同学们可以看出来,两条直线并不是互相垂直的,而最后一个图,我们发现啊,这两条是互相垂直的,所以在这呀,我们给它标出垂直符号。 好,第二题,下图中,小明如果从点 a 横过马路,怎样走路线最短?为什么把最短的路线画出来?我们 先来看一看啊,这是一条马路,那小明站在 a 点处,比如他想要过马路,同学们想一想,怎么样走路线是最短的。 好,我们刚刚已经学过了,过直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段是最短的, 所以在这我们只需要过 a 点,向他的对边做一条垂直的线段,那小明沿着这条垂直的线段走的话,他的路线就是最短的, 所以在这呀,我们过 a 点向他的对边做了一条垂直的线段啊,就是沿这条线段走,他的路线是最短的。好,我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了,小朋友们,我们下节课再见吧。