已知每过两点可以画一条直线,我们来看一下这三个图。问,图一最多可以画几条直线? 我们先看一下,一共是三个点,从每个点出发,一共可以引出几条直线呢?我们来画下一条,两条,同样从左下角这个点出发,我们看一共可以引出的是 一条两条,所以也是两条,哎,会发现和刚才有一条直线重合了。我同样蓝色出发的 也是两条,哎,一共是三条直线,那么看式子怎么列呢?现在是三个点,每个点出发可以引出两条直线,这将是三乘二条直线。但是呢,会发现过任意的两个点啊,实际上直线被重 重复的多画了一次,也就是说啊,画出两条直线是重合的,这样变成了一条直线,我们要除以二才是实际的直线条数。 那么同样在图二当中,最多可以画几条直线呢?我们四个点,从每个点出发,引出三条直线,四乘三,我们也需要除以二才能得出实际直线的条数。 同样图三当中五个点,从每个点出发,一共可以出的是四条直线,五乘四是画的直线条数,实际上是需要除以二是十条。 第二个探索归纳,如果平面内有 n 个点, n 大于等于三,且任意三个点不在同一直线上,最多可以画多少条?用函恩的式子来表示。 我们可以看到,从每个点出发,可以引出 n 减一条直线,一共是 n 个点,所以是 n 乘以 n 减一,但是过任意两个点都重复了,画了两条直线,所以要除以二才是实际直线的条数。欢迎点赞评论关注哦!
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这些题型期末一定会考到,出错率特别高。说过一点只能画一条射线,你看这是一个点,由这个点它可以向不同的方向去延伸,所以应该是无数条,这里是错的。过两点只能画一条直线,我们随便取两个点 来通过这两根点画一条直线,是不是只能画一条?所以它是对的。射线是直线的一部分,因此射线比直线短。我们知道射线和直线他俩是无法测量的, 没法比较长短,所以它是错的。太阳的光可以看作无数条射线,我们假设中间这个点就是太阳,它的光可以向各个方向发射,所以是无数条。这道题是对的。将一条长六厘米的线段向一端延长两厘米,就成了一条射线。我们知道只有线段可以测量长度, 射线是不可测量长度的,但是这里说将它延长两厘米,这明显是有长度的,所以这道题是错的。马上期末了,我们可以给孩子准备这套期末卷去练习。这里的题型特别好,都是精选历年期末常考真题,它就是专门用来做期末冲刺复习的。 每一张都是期末冲刺卷,没有单元卷,每道题扫码,还可以看视频讲解,让孩子就这样每周去答一张。到了期末,你就会知道他的知识掌握的有多好。女书英都有,快给孩子安排吧!

在上期末必考的一错判断题说小明画了一条十厘米的直线,我们知道直线是不可测量长度的,而这里他告诉我们是十厘米有一个量,所以他是错的。过一点只能画一条射线,那我们看这是一点, 它可以向左画,向右画,向上画,向下画,四面八方都可以画,所以可以画无数条,那这道题它就是错的。过一点不能画线段,这是一个点,在这平面上可以有无数个点,我们从这个点出发去和它们连接, 那就可以画无数条线段,所以它是错的。这是两个点,我们可以用直线连,也可以用这种弯线连,还可以用这种曲线连,它们线的长度是不一样的,所以它是错的。直线比射线长,直线和射线不可以测量长度,没法比较这个长短,所以它是错的。 线段是直线上两点间的一部分,那我们看这是一条直线,我们在这里给它加上两点,那这一部分就变成了线段,所以它是对的。这类题型在车道期末卷里都有考到,这套试卷是专门用来做期末冲刺复习的, 你看它的每一张都是期末冲刺卷,没有单元卷,每一道题扫码都可以看视频讲解,那孩子就这样每周只答一张,期末考试预检不丢分,语数英都有,赶紧准备吧!

好,四年级小朋友,我们到了这个最后一单元了啊,第八单元,垂线与平行线。好,那今天我们来讲解这个第一课时啊,第一课时前面都比较简单,我不讲了啊。 好,这里我要强调的是,你看啊,他说以 c 点为顶点,画出一个角,并标注出各部分名称,哎,一个角有哪三点啊?一个是顶点,一个是 边,两条边,对不对?所以说你都要标出来,明白了吗?好,然后这个经过 a、 b、 c 三点钟,每两点也就说经过两个点可以画几条直线呢?我们来看一下啊,我用这个激光笔连接 a、 b, 是 不是一条? 好,然后连接 a、 c 两条,然后 b、 c 三条,所以说我一共能画出几条直线?三条直线,对吧?好,但是只经过 b 点一个点,我能画出几条,是不是可以这样画?可以这样画,哎,我,哎,我这没有经过啊,我可以用手偏了一下, 总共能画几条直线呢?无数条,对不对?哎,我随便画,随便画,只要让他经过这个 b 点,以他为赛,射出去就可以,对不对?所以说经过一个点,哎,经过一个点可以画出无数条直线啊。好,那就跟这道题是一样的,过一点可以画出无数条直线, 从这一个点出发,同样的也可以画出无数条射线,是这样吧。好,现在王师傅把木条钉在 固定在墙上,至少需要几枚钉子,两枚,为什么?因为两点确定一条线段,两点确定一条直线。明白了,因为你看你一根钉子固定在这,那现在木条在这,是不是当啷下来了,对吧?哎,所以说你得两个钉子才能把它固定住,是这样的道理吧。好,第五题,第五题, 他说小蜗牛呢,想从 a 点爬到 c 点,怎样设计最近路线呢?是不是就连接 a c 呀?对吧?哎,它是一个线段,两边不要出头,听到了吗?就把 a c 连上,不要出头啊,这样设计理由是什么呢?两点之间什么最短? 线段最短啊,这是一个线段,不能出头。好,那我重点来讲一下六七两个题,六题呢?哎,我们先看他有几条直线,这个比较好看,对不对?横着一条,竖着一条,是不是就这两条直线啊?这个空是二啊。好,那几条线段呢?我们来数一下啊,一个个来数, 从这个点开始啊,一条两条,哎,往右走,三条,四条,对不对?好,那就是四加好,这个点数完了,是吧?换点这个点,哎,换激光笔 一条,哎,不能再连他了,知道了吗?他已经换完了啊,两条,哎,三条,所以说四加谁加三, 对不对?好,这条再来啊,他连完了,是不是?好,一条,不能再连他了,知道了吗?不能再连他了,因为什么?他刚才连过了,是不是一条两条?好,加二,是不是?我给你们讲过的什么 大炮发射法呀?所以说最后一个,哎,只能连谁啦?只能连,只能加一了,明白了吗?所以说四加三,七七加二,九九加一,等于十条,是不?我讲过的大炮发射法呀, 明白了吗?好,所以说几条线短,十条线短。好,那最后一个射线,这里可能需要去思考一下啊。射线, 什么叫射线呢?这只有一个顶点,另一端没有顶点,是不是?好,那我们来看这个,这个有几条射线,从这个点出发,一条两条,左右两条,对不对?好,这个呢?来,上下, 这个呢?左右这个呢?上下,所以说一二三四这四个点分别每个点有几条?有两条,那就是二乘四 八条出来了,对不对?好,还有一个点我没有考虑到哪个点中间这个点好,那我们来看一下,中间这个点有几条射线呢?是不是一二三四上下左右呀?所以说再加四, 明白了吗?哎,总共是十二条射线啊,年份,你慢慢来,不要急,听到了吗?不重不漏啊,做到不重不漏。好,第七题我给大家来扩拓展一下啊。首先这个题如果说我数的话,来数一下吧, 一二三三个角,对吧?所以说这里填三这两分好得的啊。好,四条射线呢?一二三,然后呢?四五六六个角是不是?好,但是二十一个角,我们先找规律啊,你看,一怎么能到三呢? 加二对吧?三怎么能到六呢?加三,那你说六,再往下第五条射线,五条射线的时候应该加几了?加四,所以说几个角十个角好往右走啊,六条射线呢,加谁?加五十五, 对吧?好,七条射线呢,加六,所以是二十一,这个空,如果说我找到,哎,这怎么填?二十一应该是七条射线,对不对?七条射线啊,如果说我按规律找,那你能也能找出七条射线,但是我如果问你,一百零一个角, 二百零三个角,你说你怎么去算呢?是不是?哎,你算不了,这道题我教给你们一个公式啊,把这二十一擦掉。好, 交给你一个式子,射线的条数是二是三,那我们用射线条数用 n 来表示,可以不,射线条数是 n。 好, 这个公式有几条射线,有几个角,用这个公式马上就能算出来啊。 记住,这是什么? n 表示的是射线的条数啊。射线的条数 现在是二, n 乘上 n 减一的叉除以二。来,我们来代入一下,什么意思啊?假如有两条射线,那么 n 就是 二,二乘上谁呢?二减一等于一, 一,对吧?再除以二。好,二乘一的一,二乘二,二乘一的二,二除以二等于一,所以说几个角一个角,对吧?好,再来带。当 n 等于三的时候,那就三乘上三减一等于二,再除以二,二三得六,六除以二等于三个角, 是不是对应上了,对吧?好,如果是 n 的 四四乘上三除以二,对不对?三、四十二十二除以二等于六个角,是不对应上了?好,那你看,如果需要二十一个角,这样最后等于二十一个呗。 二十一个角,那你说是不是前面得是 n 乘上 n 减一除以二啊?最后一步算除以二。所以说,你先把二十一 乘二,明白了吗?好,二十一乘二等于四十二。好,谁乘谁等于四十二呢?必须得是两两个连续的自然数啊,是不是六乘七呀?那这里就是七乘六, 对吧?七乘六,那是第几条射线呀?七条射线,明白了吗?七条射线啊,好,那我再问你。嗯, 如果说有,就一百零一吧。如果说有一百零一条射线,一百零一条射线会出现多少个角?那你就往里带就好了。此时 n 等于多少?一百零一, 一百零一乘上一百零一减一的差除以二,对吗?那就是一百零一乘一百除以二, 是不是很快啦?很快就算出来了,明白了吗?哦,这里你们应该是一百零一乘五十五零五零,是不是?一百零一乘五十等于五零五零,很快就出来,有多少个角?五零五零个角, 明白了吗?好,然后这个第七题给你们拓展完的 n 次是表示什么?射线的条数,还有一个。嗯,画一下啊, 现在两个端点有几条线段?一条,对吗?两个端点有一条线段。好,那三个端点呢?三个点呢?有几条线段?数一下,一二三, 是不是三条线段呀?对吧?好,如果是四个点的几条?一二三四五六六条,是不是跟刚才这个数是一样的?两个端点,一条线段,三个端点六条线段。所以说这个公式, 这个公式还能适用于什么情况?数线段的条数,对吧?这个公式还能适用于数线段条数,那这时 n 就 变了, n 变成什么了? n 乘上 n 减一除以二, n 变成什么? n 变成点, 写错了点的个数,明白了吗?点的个数啥意思?再来一次啊。好,再带你们练一下,假如现在 有五十个点,有五十个点,我问你有多少,有多少条线段呢?好,我利用这个公式马上就能算出来。怎么算? n 次是表示点的个数,对不对?那就是五十乘上五十减一 除以二,明白了吗?那就是五十乘四十九除以二。好,那就是五十除以二等于二十五,二十五乘四十九,算出来结果等于一千二百二十五条,所以说,哎,得出来等于一千二百二十五条线段, 明白了吗?哎,这个公式适用于这两种条件都可以的啊,这都是常考的,一个是求角的个数,一个是求线段的条数啊。好,这就是今天打卡的讲解,我们这周打卡就结束了啊,下周的时候我们是从第二课时开始打。


你可以继续再换一点, 数一下,一二一二。 space, 一 二三四五六七八九十十一,十二,十三,我十三,我十一个,你赢了,我赢,二。
