六上冀教版比例尺放大与缩小书上笔记

下面的说法中，正确的有一，将一个图形放大或缩小后，只是大小发生了变化，其形状不变，这是书上的原话。正确二， 线段比例尺与数值比例尺一比四十，表示的意义相同。我们来看这个线段比例尺，它是图上距离一厘米表示实际距离四十千米 化成数值比例尺应该是一比，我们要把四十千米换算成厘米， 加五个零，所以比例尺是一比四百万。第二个错误。三，实际距离一定比图上距离大？不一定，因为比例尺有放大的，也有缩小的。 四比利时一比五百的意思就是图上的一厘米表示实际的五百厘米。正确，那正确的就是一和四，我们选 c。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第四课时，比利时的应用二。那这一讲内容呢，是承接我们上一讲比利时的应用一来进行的。好，那直接来看我们今天的第一道例题， 下面是北京至郑州铁路线示意图的一部分。好，现在第一问，已知石家庄到郑州的图上距离是两厘米，求两个城市之间铁路的实际长度是多少？ 好，我们之前呢，在讲比利时的应用的时候呢，其实已经说了类似这样的题目呢，我们有三种不同的思路，哪三种呢？哎，我们分别可以用比的知识，还有呢单位一的知识，包括解比例的知识分别来解题。 好，那接下来呢，老师就带着同学们再来回顾一下。那首先呢，第一个思路，直接用笔的知识来写，那这里面呢，我们先来看一下这个图的笔一尺是多少。哎，同学们要注意了，这个数字呢，特别的大，所以呢，我们在看的时候一定要认真仔细的好好数一数，来，跟着老师一块来数一下 个十百千万，十万，百万千万，所以呢，应该是一比两千一百万。 哎，类似这样的数字，同学们在做题的时候一定要格外的仔细，很多同学啊，做这些题目的时候，就容易多写一个赢，少写一个赢，结果呢，算到最后功亏余溃。 好，那么一笔两千一百万，他所表示的含义是什么呢？就是图上距离占一份，实际距离呢，占两千一百万份。那结合 笔的一个应用，我们就可以直接验一个式子，二乘以两千一百万，是不是一步就直接把这个实际距离算出来了，对吗？等于多少呢？等于四千二百万，单位是厘米， 当然写到这先别着急答，因为这个数字太大了，而且单位是厘米，不太方便表示。那我们怎么办呢？我们可以把它换算成米或者是千米。那对于这道题来说的话呢，很明显换算成千米更合适一点。 好，那换算成千米是多少呢？哎，我们说直接去掉五个零就可以了，最后的结果是四百二十千米。好，这就是用比的方法直接进行计算的。那接下来呢，我们再来看 第二个思路，用单位一的方式来进行计算。如果是单位一的话呢，首先我们需要把这个一比两千一百万啊，换一个形式。换成什么形式呢？换成分数的形式，那这个也很简单， 用比和分数之间的关系直接进行转换就可以了。那这个对应的就是两千一百万分之一，说的是什么呢？说的是图上距离 是实际长度的两千一百万分之一。那接下来呢？这道题里面实际长度是单位一，那单位一位置用除法，所以我们直接用二除以这个两千一百万分之一 是不是就可以了，对吗？那算出来的结果和刚才肯定是一模一样的，不再多说了，等于四千二百万厘米。 好，然后呢，换算成千米还是四百二十千米？ 好，这就是第二个思路了。那接下来第三个思路呢？我们再来看一下第三个思路呀，用到解比例的知识了，那我们需要列方程了，好，上来呢，先解设 设两个城市之间铁路的实际长度为 x， 注意这里面单位啊，要和题目里面的这个二厘米保持一致好，所以呢，我们设的时候，直接设成铁路，实际长度 为 x 厘米。好，接下来呢，我们结合比例的一个项 相关知识，那么图上距离比实际距离是不是就相当于是这个比例尺了，对吗？那就应该等于一比上两千一百万 好，那解这个方程相信也难不倒大家，利用解比例的一个相关的概念，内相机等于外相机好，所以呢，我们就可以得到 x 等于二乘以两千一百万， 那结果自然还是四千二百万， 最后依然是换算单位，四千二百万厘米，换算成四百二十千米。 好，那到这呢，三种方法我们就全部展示完了，最后呢，打一下 两个城市之间的铁路实际长度就是四百二十千米了。好，其实结合上一讲，还有这一讲的这几种方法的一个宴席啊，同学们对比一下，能发现这三种方法呢，很明显，算数法比方程法列式要简单一点， 而整数呢，比分数相对呢，又好算一点。所以呢，在碰到类似这样的题目的时候啊，老师就推荐大家直接用第一种方法，也就是我们说的用比的知识进行计算，是不是一个算式就可以搞定了？好，那接下来呢，我们再来看一下第二问， 已知北京到郑州的图上距离是三厘米好，还是这个比基石？让我们算一算两个城市之间铁路的实际长度，那我们刚已经说了，用整数，也就是用比的知识是最好算的，那所以呢，我们直接用比的方式来进行计算。好， 那就是三，怎么样？直接乘以两千一百万 好，这样一个简单的算式，直接就把这道题搞定了，等于六千三百万厘米。好，最后呢，换算单位， 这个同学们就可以直接记住了，还是我刚才说的，从迷你到千米怎么样？差五个零好，所以呢，直接去掉五个零，等于六百三十千米。好，最后呢答， 北京到郑州这两个城市之间铁路的实际长度是六百三十千米。好，那这道题呢，我们就做完了，那接下来呢，我们来看看今天的课 练习题。现在呢，有一副比利时是一比上多少来，还是仔细的数一数个十百千万，十万百万好，一比三百万的地图。那接下来呢？第一问， 在这幅地图上量得北京到石家庄的距离约为九厘米。好。问，北京到石家庄的实际距离大约是多少千米？ 那还是刚才老师说的，直接用笔来做最简单，对吧？所以呢，我们就直接用笔列一个算式。九，怎么样乘以对应的这三百万 等于两千七百万厘米好，然后呢，再换算成千米，差五个零，那我们直接去掉， 不一样， 最后结果就是二百七十千米好，一个算式加上一个换算，这道题就搞定了。最后答案， 北京到石家庄的时机距离大约就是二百七十千米了。好，那接下来呢，还有第二问， 邢台到北京的实际距离是三百九十千米，那么在这幅地图上，邢台到北京的距离大约是多少厘米？那你会发现第二问实际上就是把第一问翻过来了。 好，这道题呢，就变成了已知实际距离求图上距离了。那刚才我们乘那这一步呢？哎，我们是不是直接给他除回去就可以了，对吧？好，当然先需要把单位换算一下。 好，三百九十千米换算成厘米，还是我们说的从千米到厘米差五个零，那这里面肯定是要添上五个零了。好，所以添上五个零就变成了三千九百万。 你好，利用笔的知识，直接三千九百万除以这三百万。好，我们就能把图上距离一步求出来了。好，那约算式， 这里面每一个数的零都特别多，所以同学们在写的时候啊，可以在心里面默默的边数边写好，最后求出来这个结果是多少呢？等于十三， 单位就是厘米。好，那这道题呢，到这我们就算完了。最后答邢台 到北京的图上距离大约就是十三厘米了。好，那今天呢，关于比利时的应用呢，就先讲到这里总结一下，其实就是利用比利时的基本概念，结合比进行一些简单的计算就可以了。好，那同学们，今天呢，我们的课程到此告一段落，我们下节课再见。

今天我们来讲这道题，实际面积为八千平方米的生态公园，在比利时为一比两千的沙盘上的面积是多少？那么我们来看 这里的一比两千，这个比利时代表的是这个周长的比利时，那么我们要想求出它面积的比利时，就应该用 一比两千，那么就应该是他的平方，这样才是八千平方米所对应的比例尺，那么这里是一个误区，有人会认为八千平方米所对应的比例尺就是一比两千，但是这是不对的。然后我们继续往下算， 用八千去乘两千分之一，那么我们还需要再乘一个两千分之一，因为这是它的平方， 就应该等于零点零零二平方米，最后也该等于二十平方厘米，你们都学会了吗？

这一节课我们一起来学习。根据图上距离和比例尺求实际距离。下面是某小鞋的平面图，比例尺是一比两千， 比例尺一比两千表示什么意思呢？如果图上长为十厘米，求校园的实际长， 九校园的实际宽，一起来分析一下。一比两千的意思是，图上的一厘米表示实际的两千厘米。也就是说，平面图中的 图上距离和实际距离的比是一比两千，这就是比例尺的意义。 图上距离是笔的前向，实际距离是笔的后向。比例尺是图上距离和实际距离的最简单的整数。笔。 比例尺的基本关系是是图上距离比。实际距离等于比例尺， 或用分数的形式涂上距离比，实际距离等于比例尺。 求比例尺的方法，根据比例尺的意义，用涂上距离比实际距离就可以求出比例尺。 一般情况下，实际距离的单位比较大，用的较多的是米、铅、米。在计算比例尺时一定要先统一单位。 下面我们解决这个问题。我们已经知道，比例尺就是图上距离与实际距离的比， 比例尺一比两千，说明涂上一厘米的长表示实际长两千厘米，涂上两厘米的长就表示实际长两个两千厘米， 图上是几厘米就表示几个两千厘米。用两千厘米乘图上的长，就 可以求出实际的长。求校园的实际长度，还可以把两千厘米画成二十米再计算。 一起来计算一下，两千乘十等于两万厘米，两万厘米等于二百米。 我们还可以把两千厘米换成二十米。涂上一厘米代表二十米，那么涂上十厘米就表示的是实际距离。十个二十米用二十乘十等于二百米。 答，校园的实际长是二百米，平面图上的校园宽没有给出，我们可以 测量出图上的宽为六厘米。用两千乘六等于一万两千厘米等于一百二十米，或者用二十乘六等于一百二十米。 答，小圆的实际宽是一百二十米。一起来总结一下， 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。一幅图的比例尺只能有一个， 为了方便计算和看图，如果是缩小的比例尺，一般应把比例尺的前向画成一。如果写成分数形式，分子也应该化减成一。 如果是扩大的比例尺，应该把比例尺的后向化减成一，写成分数的形式，分母应是一，分母一是不能省略的。 求实际距离，可以用图上一厘米的距离表示实际距离的数量乘图上距离。好，这节内容就讲到这里，谢谢观看，再见！

哎，我们再看啊，这个 will 看这句话啊，到这句话了是吧。 li ming's plane will arrive at five o'clock will 啊 will。 一 看到这个单词，将，将要，哎，那现在是四点半，他五点是不是还没到呢？将要到达啊，这个就是 又学习一种时态啊，越来越要慢慢地对他有有一个感觉啊，有一有，越来越熟悉了啊，将要是吧，四点半的时候说五点发生的事，那就是将来发生的事啊，将来时。 will arrive at five o'clock。 啊，在几点也用 介词是 at 啊，在几点啊？ at five o'clock。 哎，看这个点钟 a'clock 啊 clock o'clock。 加一个 o 撇儿 o'clock 啊，你再看， what time is it now？ 哎，现在几点了？ what time time？ 时间啊，这个好写特 i'm 嗯 time 时间啊，现在几点了 啊， what time is it now？ 啊。看，这个是 is it。 疑问句，是不是 be 提前 what time is it now？ 哎，多读几遍啊，把这句话读熟了，问几点了，这个得会说了啊，现在几点了？ what time is it now？ is it 啊 is it。 一定要这个啊，读准了啊， is 在 前边儿， it 在 后边儿啊，读的时候要读准 what time is it now？ what time is it now 啊。连读就是 is it now 啊， it's four forty five 啊，现在是四点四十五了啊， please sit down。 哎，请坐下啊，看看，哎，四点四十五了啊，别着急，还没到呢，五点才来呢啊， what time is it now？ 哎，现在几点了？ it's five fifteen 啊，现在是五点十五了哎，这回应该来了是不是，哎，五点的飞机到啊，看看。 but i can't see him。 但是我没看见他啊， i can't see him。 hey， him。 这块要注意一下啊，是宾格哎，这个还有没有印象？ him 宾格啊 see 动词动词后面加宾格。 but i can't see him。 看看啊 i see him。 我 看见他了 there he is 哎，他在那 there he is。 啊我看见他了，他在那 看 hi。 李宁 nice to see you。 这就简单了啊 nice to see you too 诶 too 也很高兴见到你很高我也很高兴见到你啊。这个 too 诶，逗号隔开。 too nice to see you too 诶，看看啊 did you have a good trip 诶你有一个愉快的旅行吗？ yes thanks but i'm tired。 但是我累了啊， let's go home。 让我们回家吧啊，回家休息休息啊，我们看看哎，这几个小句子啊，它也有很多的需要。呃，掌握的一些个知识点看看这个啊，这句话熟不熟啊？还记不记得。 did you have a good trip 哎，我们看这个单词 did 想没想到，哎，出现这个单词的时候是一般过去时啊，说这句话的时候再问你过去的那个旅行，因为这个旅行已经结束了，是不是它已经到达了那个旅行是过去发生的事情，所以这用 did 一 般过去时啊 did 提前的一般疑问句啊 did did you have a good trip 啊我们看看把这句话哎给它变成一个啊肯定句啊，什么怎么变啊怎么说，哎，你看啊，肯定句就是 you 你有一个愉快的旅行是不是看 you have a good trip 你 有一个愉快的旅行。那过去式呢？把这个有 have 这个动词，就是得用它的过去式 had you had a good trip。 是 不是这个是动词的过去式 had 啊，是不是 have 的 过去式啊 had 那 把它变成疑问句哎，想想啊，这都是复习来回忆啊，把 did 提前， 然后动词变回原形是不是，是不是这个规律着想起来了不 did you have a good trip。 你 有一个愉快的旅行吗？哎，那么回答是， yes i did。 还记得不？ no i didn't 啊，这个是非常就是回答的时候啊，是的， yes i did no i didn't。 他 这个都会啊，都知道啊，但是他这说的是，是的，谢谢你啊，这个就是说简化的说了啊，没有这么非常完整的。这个这个，这个很，就像文言文一样的，这种说的特别的完整啊，你看 yes， i yes， thanks， but i'm tired。 啊，这个也熟啊， tired 上个单元学过啊，累的啊，累的劳累的 tired tired。 再写写，再复习复习啊，它是一个什么词来着？形容词啊， a d j 表示形容词哎，这句话呢？ b 加形容词啊，形容一个人的状态啊， i'm tired i'm happy 欸，想不想记得吧，我高兴的，我累的啊，我，我兴奋的啊，这个啊，看 let's go home。 让我们回家吧 啊，我们再看看啊，第 part three let's do it 啊，看看欸， quick read， part one and part two answer the questions。 啊，读第一部分，第二部分回答问题。 answer questions 啊，回答啊，这是回答，这个是问题的意思啊 answer the questions 啊，你看这些个啊，我们没有学过的，但是呢，平时老见他，老见他应该也都会读，差不多会写了啊，一定是会读了。 answer the questions。 回答问题啊， how long will li ming be in canada how long？ 多长时间？是不是？ 嗯 will 哎，将，哎，李明将在加拿大多长时间还记得不啊，是不是十个月啊 ten month 哎，一写十就要知道是复数啊，十个月啊， ten months 十个月要在这十个月啊。 when will li ming go home 啊，看看我们回答的时候说他将要回家在什么时间啊，对不对？我们可以来这找啊，可以来这文章当中找啊，你看他将要回家在七月二十五号 he will go home on june 欸，这个可以把字是不是都找出来了啊，在这写字就行了，看 how does li ming feel after the trip？ 欸， li ming feel？ 这个记得把感觉啊， after 是 在什么之后，在什么后啊？在 旅行后。李明感觉怎么样？是不是啊？他说的是啥呀？ i'm tired 对 不对？他说的是他，他说的是我累了。那么回答的时候得说的是李明，感觉累，是不是啊？那李明啊，李明我们可以用 he 代替是不是？欸，他 那看看啊，感觉这个单词啊， feel 感觉是一个动词啊啊，动词一定要注意它的形式，那主语是 he， 那是不是这就得变成三单 feels 啊，你看问的时候是不是也用了助动词大字啊，因为是三单，所以用大字了，对不对啊？ he feels tired 啊，他感觉累啊， he feels tired。 那 也可以把这个后边的这个朝上也可以写，也可以不写啊，就是说他可以可以，我们可以回答他感觉累，也可以说他感觉累。 after the trip。 再把这句上面这个朝下来也行，不朝也行。就是问，哎，李明在旅行之后感觉怎么样？可以说他感觉累就行了，也可以说他感觉累在旅行之后啊， 然后我们看，哎，这个是 ask and answer， 问和答 then 是 吧，然后 then， 然后写 right 啊， what time is it？ 哎，几点了啊？看看 it's one o'clock in the afternoon in beijing。 啊，这是一点啊，那这个是？哎呦， 看不太清楚，那应该是这个也是一啊。哦，这个是，嗯，看啊， p m a 是 下午，那这个 a m 是 上午 啊，我们看看啊，那就是看卧太滑。几点了啊，我们可以说 it's one o'clock 一 点，是吧？ in the 这个是 a m a m 是 上午 in the morning 哎呀，上午，这是一点吧，这个 啊， morning， 上午 in 我 太华 ottawa。 啊，我们把这写上啊， it's one o'clock in the morning in ottawa。 啊，我们再看这边啊，这是北京，我们还可以，是吧，一样的问几点了。 what time is it 啊， it's。 这个是三点半吧，是吧？两点半。 it's half past two in the afternoon in beijing。 啊，这个就是，哎，我们就仿照着这个句子把它写一写啊，这块是有一个时间几点几分的说法啊。这个，嗯，我们明天的时候妈妈再给你讲啊， 先把这个课文，哎，我们先把这个课文一二三部分把它给它啊，多读读，会读了，会读了，然后把每一句话当中可能要注意到的小的知识点自己看一看，自己想一想，能不能注意到啊。 读几遍课文，读的时候啊，要在脑脑袋瓜子里边有反应，读到这儿的时候我就想到这儿 at the airport， 就 想这个 at 是 在啊，读到李明 arrives today， 脑袋当中就要反映到李明是主语，是三单 arrive 变成 arouses 啊，要一边读着一边想啊，自己读读这个课文啊。

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第六单元的第一课时，叫做放大与缩小。 那看到这个标题，有同学可能就会问了，老师啊，这个放大和缩小，那不就是变大和变小了吗？这有什么可讲的呢？哎，别着急，我们今天所讲的这个放大和缩小啊，和同学们理解的那个变大变小还是有所区别的，我们不妨啊，先来看几个生活当中的例子。 首先第一个意思，这是什么呀？哎，这是一个放大镜，同学们肯定都认识，对吗？那放大镜，放大镜，顾名思义就是我们在看东西的时候呀，可以把这个本来比较小的事物呢放大一些。好，那接下来呢，第二个，这个是什么呢？照相 相机，我们可以看到，现在呢，他拍的是一个蓝天白云大草原的场景，哎，那这个场景本来应该是很大的，对吗？但是呢，显示在这个照相机的镜头里的时候，哎，就只有这么一点点了，所以是不是相当于整个图形被缩小了？好，那接下来呢，还有第三个， 哎，这个可能有的同学就没有见过了，这是什么呀？这是老式的放映机，我们可以看到这个呢，放映的是一个黑白的影片， 有位同学呢，可能了解过这个放映机呢，里面装的是胶片，好，胶片上呢有很小很小的图案，然后呢给它放大到前面的屏幕上，那就变成一个连贯的电影了。 好，那么结合这三个意思，我们可以来看一下，这两个呢是放大的，这个呢是缩小的。哎，那和我们前面 所说的单纯的变大变小有什么样的区别呢？哎，最重要的一点啊，就是在变大变小的同时，这个图案的形状怎么样是没有发生变化的。那说到这呢，可能猛的一下，有的同学还是不太明白是什么意思，老师呢，再来举两个更直观一点的意思，来，我们来看， 首先呢，这是一个小圆，那接下来呢？哎，我们再来看一个大圆，那从这个小圆到这个大圆，是不是相当于把这个小圆怎么样放大了， 而且呢，在放大的同时，这个形状是不是没有发生变化，都是圆形吗？对吧？好，但是依然还是这个小圆。那接下来呢？哎，我外面再来一个这样的图形，这个叫什么呀？这个叫椭圆，那相对来说，这个椭圆的面积肯定是比中间这个小圆要大一些的，对吧？好，我可以 说这个图形和他相比变大了，但是呢，他俩之间还能不能说是一个放大或者缩小的关系了？哎，很明显是不能了，为什么呀？因为形状都不一样了，对吧？所以啊，我们今天要讲的这个放大或者缩小，最关键的一点就是，在放大或者缩小同时， 图形的形状一定是不能发生变化的。好，那接下来呢，进入我们今天的第一道例题， 我们来看一下，有这样三个图，分别呢，是用同样长的三根，六根和九根小棒摆成的三个等边三角形。好，那观察下面这三个三角形，你能够发现什么？ 那首先呢，结合我们前面所想的，其实啊，这三个三角形之间就是一个放大和缩小的关系，对吗？好，比如说从一到二。 好，那这个过程相当于是把它放大了，之前呢，哎，只有这么大，之后呢，就变成这样一个形状了。好，在这个放大的过程当中，结合老师刚才所讲的，就是 图形变大了，但是形状没有发生变化，依然是等边三角形，而且呢，每个角度依然都还是六十度。那具体到每一条边呢，我们可以看一下，之前呢，每条边是一根小棒， 之后呢，每条边是两根小棒，是不是每一条边都按比例放大呀？对吗？当然这个结论呢，反过来也成立，比如说呢，从三到一，那这个过程呢，就是缩小了， 首先呢，还是对应的角度都没有变化，依然是六十度，对应的边长呢，哎，从三根小棒变成一根小棒，那就是每条边都 缩小了三倍。好，在这里面再强调一下，一定是每条边都进行了放大或者缩小，你千万不能说，哎，我把这个图形一啊，其中一条边放大两倍， 第二条边呢，放大三倍，最后一条边呢，放大四倍，我也能拼成一个三角形，但是啊，这两个三角形比起来，形状肯定就已经不一样了。 好，那明白了这一点，那接下来我们来看一下下面的这道例题。在方格纸上按要求画出图形，第一个要求是把下面这个长方形的个边放大到原来的两倍。 好，那结合我们前面所说的，在放大的过程当中，一定要保证这个图形的形状是不变的，那类似这样图形怎么保证它的形状不变呢？其实很简单，你之前是长方形，放大之后 还是长方形不就可以了吗？对吧？或者说你每一个角度依然是九十度就可以了。好，那我们来看一下，首先呢，之前这个长方形的长 是三格，宽呢是两格。好，那么按比例放大之后，注意了，是每一条边都要放大。好，那所以呢，它的长现在呢就变成了六格， 宽呢，有两格就要变成四格，然后呢，依然是画成一个长方形的形状。哎，那这个就很简单了，直接在右边我们画一下。哎，我们可以看到，这个大的长方形现在就是长六宽四，对吗？好，形状肯定是不变的。 那接下来如果把它反过来呢？好，把这个长方形个边缩小到原来的二分之一，那二分之一也就是一半了。那也把刚才的过程怎么样给他 倒过来。好，依然呢，形状不变还是长方形，每个角度呢，对应的还是九十度，只需要把它的长和宽减半就可以了。那我们来看一下，现在呢，这个长是八格， 宽呢是四格，那分别减半之后，长呢就变成四格了，宽呢是两格。好，那直接画在右边的这个格子图里面，是不是也很简单呀？对吧？那我们直接来画，画出来之后就是这个样子的。 好，那通过尼尼尔这样的例题，相信同学们对于这个放大和缩小已经有了一定的认识了。那接下来呢，我们来看看今天的课后练习题。 第一题，把下面的长方形的个边缩小到原来的三分之一，画出缩小后的图形。那这个和刚才的立二是不是差不多呀？立二呢是缩小 小到二分之一，这个呢是三分之一，那画法肯定还是一样的。上来我们先来数一数，之前这个大长方形，它的长宽分别占几格？ 好，那我们现在看一下，这个长呢占九格，这个宽呢占六格，所以呢，缩小到三分之一，那么分别对应的长呢，就要变成三格， 宽呢就要变成两格。好，角度不变，画出来依然是一个长方形，所以呢，得到的图形就是这个样子，长是三，宽是二，是不是很简单呀？好，那接下来呢，我们来看一点稍微不一样的来第二题， 画出下面图形，使他们的边长为原来的二倍。好，前面我们画图形之所以简单，就是因为都是方方正正的，但是到这你会发现，哎，他有 一些边怎么样？是斜着的，哎，这个就不太好办了，之前呢，方方正正的，那每一条边呢，都是横平竖直都落在格子里，对吧？我们直接数格子，就能够明确它的长度，然后呢，它的角度呢，也都是固定的九十度， 但是呢，如果有这样的边，我会发现，这些边的长度呀，他就不太好确定了，而且呢，这个角度也不太好描述。那类似这样图形我们怎么画呢？ 首先啊，还是从横平竖直的边入手来，我们可以看一下，对于左边这个图形呢，这是一个直角梯形，那其中呢， 上下这两条底边和这条边其实都是横平竖直的，那我们不妨呀，就先把这三条边对应的放大。好，那放大两倍得到的是什么呢？我们来看一下， 这条边呢是三格，这是三格，这是六格。好，那分别放大两倍，我们直接画出来。哎，是不是就是这样一个图形啊？对吧？这是六格，这是六格，下面呢是十二格。好，一旦把这三条横平竖直的边画出来了，那最后一个是不是很明显了？ 对，我只需要把这两个顶点对应的给他连起来，是不是最后那条斜边了，对吗？好，所以连起来。好，同学们可以看到这个直角梯形，我就画出来了。 好，那接下来第二个图呢，我们又该怎么办呢？哎，第二个图里面只有这一条边是横平竖直的。好，那我们就先把这一条边相当于是底边给他画出来，之前呢，这条底边占六格， 扩大两倍，占十二个。好，我直接画出来。然后呀，我们可以仔细的再观察一下这个三角形，这个三角形其实 相当于是一个等腰，而且呢，还是直角的三角形，也就是一个等腰直角三角形。所以呢，同学们其实已经可以凭感觉把这个等腰直角三角形剩余的这两条腰给他画出来了。 当然呢，大部分同学可能还是看不出来的，那这个时候我们怎么办呢？我们不妨呀，把这个三角形的高给他画出来。为什么要画高呢？因为高不就是横平竖直的吗？对吗？好，我们可以看一下，高在这里， 正好呀，是在这个三角形的正中间。好，他占几格呢？占三格。那所以呢，整个这个三角形给他按比例放大之后，那这个高是不是跟着也要放大，仰背变成六格， 而且呢，这个高，我们刚才说了，在三角形的正中间，所以呢，你可以看一看底边，找到底边的终点，然后呢，在中 点上面画出一条高占六格，那么高就在这个位置，那接下来思路和刚才是不是一样了，找到这个对应的顶点，给他连起来不就完了， 这沿起来，这沿起来好，两条腰就有了，所以最后我们就得到了这个等腰直角三角形。 好，所以简单总结一下，其实类似这样的放大和缩小，我们要注意，首先它的对应角度是不变的， 他的对应的边长呢，是按比一依次放大的。接下来呢，在画图的时候，我们从横平竖直的边入手，其他的边呢，放到最后再画 个别图形呢，我们可以用构造的方法给它贴上一些边，辅助我们画图。好，那对于放大和缩小，我们今天呢就先讲到这里，同学们，我们下一节课再见。