arccot相关等价公式

人以眼身本上岸，各位宝子们大家好，明姐的全国专师们高等数学强化刷的班已经全面上线了， 欢迎各位宝子们到我主页去试听，同时呢有需要课程的呢，大家可以直接私信我，大家其实会发现时间过得很是很快的，对吧？一周，现在已经是周五了，那周五打卡我们就要开始了哟！那接下来我们一起来看一下今天这一道题。 那今天这一道题呢？给大家选的是一道极限的计算题，让我们一起打卡一下吧！我们来看一下这道题究竟该怎么样来进行求解。首先通过审题大家会发现这道题让我们求的是什么呀？是不是求的是 x 去零的这个极限？那我们先来看一下遵循极限的做题思路，定 化式。我们来看一下这个极限题它的类型到底定出来是多少？ 首先我们把零带进来 second x， 朋友们，如果说你觉得 second 零，你不清楚到底是零多少？大家还记得 second x 它的一个化简公式吗？它是可以化简为 cosine x 分 之一啊， cosine 等于多少？一一分之一还是为一？一减一为零，所以分母的极限类型为零分子呢？ no 一 零， no 一 零，哎呦，零加零为零，零比零的位置。那我们再来看一下有没有可以化解的地方，这个是最关键的，那哪里可以化解？首先大家其实可以看到刚刚在审题的时候，分词是不是有很明显的特点，什么特点？ 是不是有两个对数函数的公式？哪两个？哪两个？一个是 non， 一个是 non， 是 吧？那么这两个对数函数，那我是不是可以给它进行合并一下？怎么合并？大家思考一下哈， 大家看一下这个对数函数，我们如果说能够给它合并是不是就好了呀？那要来进行合并，中间这是一个加法关系，那你就去想， 在我们对数函数里面有哪一个对数函数的化简公式，中间可以把两个对数函数相加的形式给它进合并，还记得不？ 还有没有印象？朋友们，如果说我没记错的话，昨天的这个视频里面是不给大家全部补充出来了呀，我们对数函数的所有的化简公式，忘了的，一定要补充到你们的小本本上，你看，这一道极限题用起来了哟！ 昨天那一道题是求导题，会用到我们对数函数的化简公式，现在这一道极限题也会用到，所以可见我们的对数函数化简公式还是非常重要的。大家还记得我昨天给大家写的 n a 加 n b 吗？我们说它等于多少 n a b 这一公式还有没有影响？ 有印象的在评论区告诉敏姐哈，如果说没有印象的，赶紧拿个小本本记起来。大家现在看，这不就是我的 a 吗？这不就是我的 b 吗？来吧，我们把它化简合并为一个对数函数，那化简合并为一个对数函数，是不是就记为 non？ e 加 x 平方加 x 乘以 e 加 x 平方再减 x。 朋友们，如果说把这部分当成一个整体，把这部分当成一个整体， 这不就是 a 加 b 乘以 a 减 b， 诶，什么情况？这不就是我们之前中学里面，大学里面遇到的平方差公式吗？还记得不 来又来， a 加 b 乘以 a 减 b， 它是等于多少 a 方减 b 方，所以我们可以给它进一步的用平方差公式化减，化减以后，结果不就记为 e 加 x 平方的平方， 对吧？然后再减去 b 方， b 是 x x 平方，这一个对数函数化解以后，结果我们就整理出来了哦，你看这地方用到我们的对数函数化解公式， 化简以后还用到了我们的平方差公式来继续再接再厉。大家再看一下分母呢？分母没有化简干嘛？送它一个字，抄！抄抄，抄的时候慢一点，那抄的时候是 second x 减去多少啊？ cosine x 来，朋友们，大家再看还可不可以化简？ 当现在会发现这个时候的括号我是不可以给它进一步的打开，那括号进一步的打开，当 x 趋近于零的时候，那大家想一想， 对数函数增数这一部分是不可以进一步的化减，化减以后结果是多少啊？ a 方是不是一加二 a b 二 x 方，再加 b 方， b 方是多少 x 四次方，但是后面要减一个多少 x 平方，所以大家可以看到化减以后是不可以合并同类项， 合并同类项以后的结果是多少啊？一加二 x 方减 x 方，是不是加 x 方，再减去多少 x 的 四次方没问题吧？好，这个地方慢一点哈！这个地方是加 x 的 四次方，抄的时候慢一点，那现在你现在会发现分母也没有化简，抄一下 大家再看分子还可以化简，朋友们， no， 一 加终于出来了， 哎，一加后面跟的这一部分框起来框框是不是去零，说明它是不是可以等价啊？等价于框框是多少 x 平方加 x 的 四次方，没问题吧？来吧，我们将化简进行到底。那将化简进行到底？那分子用我们的等加化简公式， 分子等加以后，结果是 x 平方加上 x 四次方，分子没有化简超超超 sinex 再减去 cosine x， 现在我们将化简已经化完了哟，那化简化完了以后，我们来判定类型，分子不用说是零分母呢？刚刚我们已经判定了，也为零， 这是一个零比零的谓宾式。上方法，送他一个字，落落落，将分子分母同时求倒。来吧，我们把求倒以后的结果呢？我们一起来进行整理一下，可以吧？那首先大家可以看到分子求倒 带入我们的基本求导公式是 r x 加四倍 x 三次方，没问题吧？分母求导 c n x 带入我们的基本求导公式是它本身乘以弹性的 x， 再减去 cos 求导是负的反义负负相成为正，是不是加 sin x？ 那 我们再看还可不可以化解呢？朋友们，分子是不是可以提一个公因子，提哪一个？是不是提一个 r x 出来啊？或者你不提二 x， 你 提个 x 是 不是也可以啊？来吧， 当 x 去零的时候，大家可以看到分子，我们提一个二 x 出来，里面剩下的是一加二 x 的 平方，没问题吧？ 那现在大家可以看到分母呢？分母是不是也可以提一个公因子，哪一个三 x 出来？为什么呀？因为对应的弹性的 x， 大家可以看到分母，我单独给它写一下， sine x 乘以 tan x 除以多少 cosine x， 再加上我们的 sine x。 那你看每一项都有我们的公因子 sine x 我 们是不可以提出来，那提出来以后，里面剩下的 cosine x 分 之一是不是就是我们这个化简公式？那就记为 cosine 平方 x 分 之一，再加多少？是不是加一样， 对吧？好，那你可以怎么写呢？ cosine 平方 x 分 之一还可以写多少？还可以写为 a c 肯平方，对吧？你把 cosine x 分 之一换为 sine x 也是可以的。那现在我们进一步的来进行求解，那进一步来进行求解，大家可以看到这个时候的分母是 sine x 平方加一，那现在我们可以看一下呀，分母中间是一个乘积关系，那三亿后面跟的这部分框起来，框框去零是不可以怎么样啊？等价替换等价化简公式，是不是就可以等价为 x？ 那 所以来吧， 我们这样做的目的呢？就是为了利用我们的等价化简公式，进一步的化简是 x 分 之二， x 乘以一加二， x 平方， 分母是 c 点平方 x 加一抄一下，你看相同的约掉约掉，然后把零带进来，这地方是为零， 而这地方是 cosine 平方 x 分 之一， cosine 零为一，一分之一还是为一，这地方是一，那所以最后结果不就出来了吗？大家可以看到 最后结果，一加一为二，二分之。不要忘了前面还有个系数是二，所以二分之二，最后结果就等于一，你看一下你算对了没有？ 那么这道题用到的化简公式，首先有对数函数化简公式，也有三角函数化简公式，还有什么呢？还有我们的平方差化简公式， 所以大家在算的时候一定要慢一点哈，一定要细心一点，特别是我们的对数函数化简公式，如果说它写的是诺 a 加诺 b， 你 要记得可以代入我们的对数函数化简公式，写为诺 a b。 大家再把这一道题再看一下，那么这一道题大家听懂了以后，也欢迎大家给明姐一见三零哦！你们的一见三零是我每天坚持更新打卡动力，我们一起学习，一起打卡，共同进步。那同时呢，明姐的基础全程班与之配套的有千题练习册， 强化刷题班，配套的有强化刷题资料。所以想要跟着敏姐的基础全职班以及我们的强化刷题班的各位宝子们呢，赶紧私信敏姐吧！那么 今天是我们的周五，这周的打卡我们就到此结束了，我们下一周周一，同一时间，不见不散！各位宝子们，我们下周再见！拜拜！