呼和浩特一模数学标准答案2026

试卷分享，高三全科一模呼和浩特一模内蒙呼和浩特股市二零二六年高三年级第一次模拟考试试卷及答案视频时常有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

呼和浩特系二零二六年高三异模试卷，需要电子版的家长评论区扣六六六。

哎呦我的妈呀，我一点击血压都高了，真的，我一点击血压都都高了。

好，今天呢，我们来评讲一下我们刚刚考过的一模考试的一个数学试卷，嗯，那本视频呢，主要是从单选和多选择题啊，给大家去讲解 啊。首先呢，我们来看啊，看第一个题，第一个题呢就是一个集合问题，但是这个题呢，实际上是一个易错问题，是一个易错问题啊，通过这些题呢，我们去给大家复习这些相应的知识点 啊。那首先呢，我们看其集合 a， 集合 a， 它 x 属于 n， 那 么这里面第一个易错点就是这个 n 啊，同学们做的时间长了，他就忘记了， n 呢是自然数，它包含零啊，包含零一二三四这些正整数。那所以我们在解这个不等式的时候，一定要注意一下，就是它是含零的，那我们首先呢对这个式进行一个因式分解，进行一个因式分解， 然后我们看这里面配啊，十字相乘法的话是一负一，然后一三，因此呢它一式分解以后呢，写成这样的一个形式，然后我们画的是啊，这个二函数，相应的二函数，那对应的方程的根呢，是负一和三，然后开口朝下。 那因此我们解集大于零的话，对于集合 a 来说啊，它这个地方就是 x 大 于负一，然后小于三，那么因为呢 x 它又得是什么呢？自然数，所以对于集合 a 来说，它等价于零一和二。 好，这是集合 a 中的注意事项，就是 n， 可能时间长了容易忽略零。第二个是对数型函数的一个解不等式， 那么我们看就是你在解对数函数对数不等式的时候，一定要注意，真数怎么样呢？是大于零的，这也是一个第二个易错点。 那么这个呢，我们可以转化成是以二为底 x 小 于二呢，它可以转化成是以二为底四的对数，那因此这个对数不等式的话，它的解集就是小于等于四。同时咱们不要忽略了零 啊，因此集合 b 呢，他看成是一个 s 集合的话，他应该是零到四啊，零到四，左开右闭，那对应的话，我们再去求交集啊，最后再去求交集的话，他就很好求了。那最后的交集应该是什么呢？应该是一个整数 啊，同时呢，他不包含零，所以应该是一和二，那么正确答案选的是 c， 我们在做这个，呃，第一题集合问题的时候一定要注意，比如说第一种啊，易错的是分式形啊，分母不能为啊，为零啊。第二个呢，是对数形啊，对数形，我们强调的是啊，真数大于零。 第三个呢，你要区分是 z 整数级啊，自然数级和啊正整数 n 星啊。第四个呢，你要分清楚是求的是交集并集还是补集还是补集啊。第五个呢，你要注意清楚，是求的是元素个数啊， 是元素个数还是子集个数啊，还是真子集个数啊，这是第五个。那么第六个呢，我们强调的是什么呢？强调的就是啊， 呃，强调这是子集，那我能想到的易错点啊，就这些。还有一个很重要的就是你的竖线前面是元素还是点啊？这些都是我们在做集合中问题所容易出现的，所容易出现的易错点。 好，接下来我们看一下第二个题。第二个题呢，是他考察的是百分位数，他考察的是百分位数啊，这个百分位数我们应该怎么做呢啊？ 我们通过观察，其实在题干已知信息中啊，他是从小到大已经给大家排过了。那我们的百分位数在做题的过程中啊，第一个一定是从小到大 啊去排列，从小到大去排列，然后第三个，第三个是屁分位数。第二个是啊，就是屁分位数，应该怎么求？我们先数一数，题干信息中有几个数字，我们 n 乘以屁，如果是一个整数 啊，如果是一个整数，比如说啊，比如说它等于 k 了啊，整数，那我们就取，我们就取 ak d k 的 数和 d k 加一个数的 平均数。好。第二个，如果 n p， 它为什么呢？它为小数，它为小数部分啊，也就比如说我们取的是大概是七点五，对不对？那我就取下一个 a 八 数作为这个 p 分 为数的一个求值。那因此我们看一下，对上面数字来说，我们从小观察到他是从确实是从小到大排的，那这一步我们就可以不用去处理了，那么我们依次标上一二 三四五六七八啊，我们按照刚才老师教给大家的这个百分位数的求法，我们来去实施，然后我发现 n 是 几， n 是 八，然后他又求的是百分之七十分位数，那么 n p， 也就是啊，八去乘以零点七五 啊，相当于八乘以四分之三啊，八乘以四分之三，那它应该是一个六，那我们发现呢，它是一个整数了，那因此此时的话，我就取第六个数和第七个数的平均数啊， n p 为整数，就取这个整数和下一个整数的平均数。如果是一个小数，那我就取比它大一，比它大的一个最小的整数就可以了。所以我们就选取第六个和第七个的平均数，也就是二二三，然后加上二五二，然后除以二， 算出来的话，应该是啊，四七五除以二，那最后是二三七点五啊，二三七点五 啊，这个地方他应该是二三七点五，你看这个是标错了啊，这个是标错了， 好，是标错了，答案应该选的是啊，二三七点五。好，这是第二个题，那我们在一楼复习的，在在这个二楼复习阶段，就是我们如何做到查漏补缺啊？如何做到啊？查漏补缺，那就是说我们啊， 我们如何有效的去复习？就是我们看到一个题，我们错的时候，我们一定要去啊，去了解，去啊，反复的去复习啊，去复习我们的这个知识盲区啊，知识盲区，那下次出到别的你也会啊，比如说我们下次出到了小数点，那你也是 会求这个百分位数的，这种问题是不容不允许丢分的啊。然后我们看第三题，那么第三题呢？实际上他考察的是比较复杂的这个问题啊，那我如何去下手？首先我们看到这个周期派，还有他的一个指令哈， 啊，我们去用排除法去做一下，那首先我们看一下，就是说它的这个，呃，既然它的周期是派，我们去验证一下，那周期是派的话，我是不是横有 f x， 它就等于 f x 加派 啊？那我去验证验证，如果它是 x 加派的话，它是 x 加派的话，那么与原来的啊，与原来的这个函数究竟是否是相等的关系啊？那么口算 x 加派对不对？好，这里面呢，实际上就是大家 还有还有个注意细节，就是说在做题的时候，其实他后面是一个乘法啊，是口三 x 乘以后面这个框里面的绝对值函数，然后去乘以括号啊，那就是三 x 加派， 然后再减去啊，三 x 加派，那实际上呢啊，他这个题放在第三题的位置啊，很容易吓到同学们啊，那我觉得他第一个知识点呢，应该是考察大家的，是 啊，诱导公式的一个应用，诱导公式的应用，那比如说我 f s 加派啊， f s 加派，它等于什么呢？它等于这个是负口三 x 对 不对？然后我去乘啊，中括号里面是负的 三 x， 那 绝对值里面对它是没有影响的啊，绝对值里面对它是没有影响的，那所以说啊，所以说这个地方呢，还是减去三 x 里面是没有影响的。那所以说啊，所以说这个地方呢，还是减去三 x 里面，其实是负的，但是有加了一个绝对值 啊，所以最后的 f x 啊，它加个 pi， 它加 pi 应该等于什么呢？应该这个有符号， 这里面也有符号，所以负负为正了，就是口三 x， 它乘以啊，三 x 怎么样？加上三 x 的 啊，绝对值啊，这是这样的一个函数，那我们很明显发现啊，就是这个函数，它其实跟原来的这个负负号是不对的，所以说它的周期不会派，那因此我们在 cd 之间去选 啊， cd 之间去选，也就说它的周期一定是二派，那我们每个函数它周期啊，这个口三 x， 它的周期是二派啊，绝对值是派，那综合完以后，它周期就是二派啊， 我们也可以去验证啊，这是啊，第一层面去通过周期去算。第二是值域，那在算值域的时候，我们就不得不去考虑绝对值函数的这个， 呃，如何去拆分啊？它的本质呢？就是一个绝对值的一个拆分，我们知道 x 的 绝对值，那分两种情况，它大于等于零的时候，就是它的本身， 如果它小于零的话，就是它的相反数。那因此对于 sin x 来说，我们先画出啊 sin x 的 整体的一个图像啊，整体的图像，那么整体的图像它是这样的一个趋势啊，它这样的一个趋势，这边是 pi， 这边是二 pi， 那 因此对于 sin x 的 绝对值来说啊，我，我整体来去啊去处理啊，这部分。 好，我们来看一下，那他就分两部分啊，第一个是啊，当 x 我 就先研究一个周期就行了，因为我的周期是二派啊，大于等于零，然后小于等于派的时候， 它的这个三是不是等于它本身，所以减完以后是一个零。如果是大于派啊，大于派，然后小于等于二派的时候，那它会多少呢？它是一个负值，所以我们看它实际上就是三 x 呀，然后加上，因为你提个符号，负负为正，加上三 x， 那他所以就是一个二倍的三 x。 好， 那么接下来呢，我们来看一下，就这个地方呢啊，这个地方，我写到这个步骤以后呢，就是我对这个括号里面呢进行一个处理。 那接下来呢，我再结合口三 x， 所以 原来的函数，整体来说他也是一个分段函数，那么零乘任何数是零，所以在啊零到派上啊，他这个是零，然后呃，在派到二派上，他是一个这样的一个 呃，这样的一个二倍的三 x， 所以 二倍的三 x， 原来 s 相乘的话，实际上就是二倍的三 x 乘以口三 x， 那 么这里面的它的范围呢？就是派到几？派到二派啊？ 派到二派，那么这个地方呢？我们啊，刚才呢，我们是考察了诱导公式啊，考察了诱导公式， 然后这个呢，又考察了绝对值函数，同时又考察了一个背角公式，所以它的啊，综合性是比较强的啊，综合性比较强的，从前面题已经开始啊，这个考察大家知识点是比较多的，那这个的话，我直接就换成是三 e 二 x sin x， 那 么整个来说，我们去画出 sin 二 x 图像， sin x 图像，那么 sin 二 x 图像，它的周期呢？是派啊，它的周期是派，然后这个是派，对不对？ 这个是呃，相当于是呃周期呢？为什么是派呢？是二派，除以它的系数是 二，所以周期是派，我们先画出呀，三 e 二 x， 它的完整的图像啊，完整的图像啊，大概是这样的一个趋势，对不对？然后我们再去 啊，再去描述这个是二派了，对不对？好，现在呢，我们去综合的去看一看啊，原来我们这个本期中所想要的零到派，我们现在去看综合了零到派上啊，它是零，所以我们整合完以后的 f s 函数，零到派上是零， 然后呢，派到二派是三 e 二 x， 那 么三 x 的 图像是这样去画的啊，是这样去画的， 所以说整个来说呢，我们最后的啊，这个这个值域呢，应该属于什么呢？应该属于负一到一啊，所以本题的答案选的是 c 啊，本题的答案选的是 c 啊，我们看到这种复杂的问题，一定要从题干去下手啊，不要害怕， 那我们第一层呢，我们再复盘下，第一层呢，我们通过周期去筛选啊，那如果派是周期呢？是不是横有 f x 跟 f x 加派相等，那发现它不等啊，发现它不等，那这样的话，我们的周期肯定就是二派了， 肯定就是二派了。然后接下来呢，我们去求它的值域，我们在求值域的时候可以分两段啊，可以分两段，就是我们先研究三 x 减去它的绝对值 啊，我们该如何去处理，那去绝对值就考虑三 x 什么时候为正啊，零到派上是正的，减完以后是零，然后派到二派呢，它是负的，负负为正，所以是二倍的三 x， 那 这个时候呢，我们不能单独的看二倍三 x 的的之余和口算的之余，我们要联合在一起，是吧？啊，获得了，在这个函数呢，他在派到二派上啊，实际上是一个这样的一个图像，是一个三，是个三二 x 图像啊，所以说呢，我们的最大值是一，最小值是负，一好就获得了。 那么在领导派上呢，他的这个值实际上是恒为零的啊，好，这是我们考察的知识点，诱导公式呀，去绝对值呀，书型结合呀啊，这些思想得用上。 好，接下来呢，我们看下第四题，那么第四题呢，是考察的是向量啊，什么是投影？什么是投影？向量？我们先呢啊，对知识进行一个复习，比如说投影是什么意思呢啊？比如说这是啊， b 向量啊，这是 a 向量， 那么投影啊，我们先解释投影该怎么求，然后什么是投影，什么是投影向量啊？概念不能模糊是吧？我们 a 向量在 b 向量的投影，实际上就是影子嘛，对不对？影子的大小只是说在向量中呢，它有正向投影呢，它是有正有负有零的。 好，那么如何来求这个投影啊？其实就是投影呢，就是 a 的 模哈，乘以口塞 c 塔，但是直接去求，那如何来间接求呢？我们是 a 向量，点去 b 向量，然后除以 b 向量的模。哎，这是投影的概念。 第二个呢是投影像量啊，投影像量，我们注意啊，我们注意，投影像量呢，就是我们刚才这个投影啊，它是一个数啊，它是一个数，它有正有负有零啊，正投影负，投影零， 那么投影像量呢？它最终呢是一个向量的形式呈现的啊，那就是这个向量就是它的投影向量。我们刚才算啊， a 向量乘以口算 c 塔，实际上算投影的数量， 投影的大小，投影的正负，对不对？然后我们再乘以 b 方向上的单位向量，就获得了 a 在 b 方向上的投影向量， 也就是说前面是一个数值，后面是一个单位向量，组合成相乘以后就是投影向量，那么进而我们得到一个公式啊，我们把这个放过来，就是 a 向量啊，点成 b 向量， 去除以 b 的 模，然后再乘以 b 方向上的单位向量，组成了投影向量。 好，我们在理解清楚呀，理解清楚这些啊，相关量以后呢，我们再去解决问题。那我现在我的目标是非常清晰明了的 啊，我的目标呢，就是求 a 向量在 b 向的投影向量，我就拿 a 向量点成 b 向量，除以 b 的 模， 然后再乘以 b 方向上的单位向量。那么这里面呢，我们要解决的是，我们要解决的是 a 与 b 的 数量级，从哪里解决？就从这个式子， 我们知道向量的啊，模方就是向量方，对不对？所以我们把这个 a 向量减 b 向量啊，向量方就是魔方，它就等于五， 通过这个式子，我们能够获取啊，能够获取出什么呢？ a 与 b 的 向量的数量级啊， 好，这是解决问题的关键切入点啊，切入点第一步好，那么因此我们看 a 模是一，然后减去二倍的向量， a 点成向量 b 加上 b 的 模， b 模呢，我们知道啊，它的运算呢，就是根号下 x 方加 y 方，就是根号二，那所以这个地方就是一个五 啊，进而得到 a 向量啊，点乘 b 向量，它等于几呢？它等于负一啊，所以我们的目标带过来啊，我们的目标带过来就可以是负一， b 向量的模呢，是根号二，然后这里面 b 的 模式，这是根号二， 那么 b 向量这里面呢，你就用点乘坐标来表示啊，它其实就是一个负二分之一的 b 向量。那如果说题目中是啊，以 b 向量的形式来展现，我这个答案就对的，但是呢，它已坐标，所以我再把 b 向量的坐标带进去，那就得到负二分之一， 负二分之一，所以本题的答案选的是 a 啊，这个相对来说是比较简单的，就是我们在做题的时候呢啊，要搞清楚，要搞清楚啊，它是一个数，它是可正可负可为零 啊。第二个是投影向量，投影向量最后一定是以向量的形式来展现啊，它可以是啊， b 向量前面加一个 lm 的 数字，对不对？也可以是一个点乘坐标。好，这是考察的是基本量。 好，那么接下来呢，我们来看一下第五题，其实这个，呃，这个一模考试的题呢，相对来说 难度还是还是比较大的，就每个题呢，他考察的点是比较多的，然后知识也是非常零碎的，就是任何考察考察你任何知识点，你必须得是非常熟练才能解决问题。那么这个就是你看到题啊，你就要知道出题人他想考察的是什么， 他想考察的是二项式定律啊，二项式定律，通过二项式定律来找余数来找余数的问题。好，我们知道啊，他说今天呢，是三月十九号，是星期四，问，再过这么多天是星期几， 那我们知道他的，呃，这个我们知道一周是七天，所以以期为一个他的周期 啊，那我就看，比如说啊，我看七的余数，比如说我是这个我，我假如说再过，再过十天，对不对？都究竟是星期几，那我十呢？是不是七加三啊？我一个周期过去以后余了三，那我就往后再数啊，五 啊，六日，那就是星期天。是这样的，所以我们实际上就是他的核心问题啊，他的核心问题就是找二的八十次方这个数呀，啊，他除以七以后的余数啊，我们就是找余数的。 好，那么我们知道二的二的一次方，二的二次方，二的三次方，二的四次方中，这个二的三次方是比较特殊的，它是八，那么八跟七是比较接近的，所以我就想办法凑出一个八， 那这里面呢，我们知道二的三次方才是八啊，是不行的，对不对？他凑不出来一个三，不能整除，那我们就在想啊，八十，我除以三以后会是等，会是多少呢？我们看二三得六，然后是二十 啊，三六一十八，然后余个二，对不对？所以我们是啊，八十呢，它可以等于什么呢？等于三乘以二十六，再加个减，再加个二， 哎，是不是这样的，那这样的话，我就能凑，凑出三，三呢？凑出八呀，八是七加一，因为我自始至终呢，想要找的是七的除七以后的余数，那因此我们啊，二的八十次方啊， 它等于什么？它等于二的啊，三乘以二十六，再加上二，那因此就换成是四去乘以二的三次方的二十六次方，哎，那就是变成四乘以 八，八的话，就是七加一的二十六次方。那么我们本题呢，主要想拆解的二项式是它，想拆解二项式它，我们这里面也要复习一下二项式的定律，是不是二项式的展开式呀？ 啊的 n 次方，那么首项呢？是 c n 零啊，看清楚，是 a 的 n 次方，加上 c n 一 a 的 n 减一， b 的 一次方 啊，一直加加到通项 d r 加一项，它是多少？它是 c n r， 然后 a 的 n 减二， b 的 二次方，一直加加最后一项是 c n n， 然后 b 的 n 次方啊，二项式的展开式，二项式的展开式，它是按照 好，他是按照什么呢？ a 的 升密排列， a 的 降密排列， b 的 升密排列。那因此呢，我们看一下啊，对于这个，呃，先看研究七加一的二十六次方来说啊，他应该是 c 二十六 零，然后是七的多少次方啊？二十六次方，然后再加上 c 二十六一，然后七的二十五次方啊，一直加加到啊， c 二十五， c 二十六，二十五次方呢，就是七，再加上 c 二十六的 二十六次方是一，那因此就是对于这个七加一的二十六次方的运算呀，我们这个地方啊，他其实啊，被七除以后呀，被七除以后，余的是一， 但是整个来说他的余数不是一，他前面还有一个四，对不对？还有一个四啊，还有一个四 啊，所以说啊，所以说啊，他的最后二的八十次方啊，他除完七以后啊，余的数应该是几啊？余数应该 是啊，因为前面都能被七整除，所以余的是四，余的是四。好，余的是四。那我再往后数四天，星期五，星期六，星期天，然后就到第四天是星期一，所以本期答案选的是 a 啊，本题答案选的是 a。 好，那么在这里面呢，大家要注意一个问题，是什么样的问题呢？就是我们看到这个题我就知道他考察的是二项式定律，利用二项式定律求余数的问题，求余数的问题，但是呢，他并不是说直接就可以去拆分了 啊，因为我们是按星期周期是七，所以肯定是在二项式定律的这个展开式中，肯定是有七的，肯定是有七的，那我们这里面的二怎么样才能换成七？那么离七近的是八 啊，这个地方的话就是说八十啊，它的转化啊，八十，它的转化是三乘二十六，再加几啊，再加个二， 哎，这个也是有问题的，这个转化可能大同学会陷入迷区啊，会陷入迷区，或者有的同学我看到这个题，我说二的三次方啊，八跟七接近嘛，然后是三分之八十啊，那这样的话它是展不开的，它是展不开的 啊，它得换成二的三次方，然后是二十六，是吧？二十六，然后再加几啊， 再再加个这个三分之几啊，三分之啊，三分之二。哎，这个地方是需要大家注意的啊，也是一个难点和呃就是不好突破啊，所以大家做做做的过程中肯定是很难受的，这这个这个过程，所以他更多的是考察大家的思维能力啊。 好，接下来我们看一下这个第六题，其实第六题呢，相对来说是比较简单的，就是我们看那么多啊，我们看了这个这么多，就是说它这个地方啊，它这个地方就是啊， 这个天顶距 c 塔的正切值。哎，这个关系我们要我们要看清楚啊，这关系一旦弄清楚的话，我们就好算了啊，比如说他说的这个实际上就是一个呃，实际的模型，就是这是 c 塔对不对？ sat 呢？是等于 l 影长嘛？你假如说太阳光啊，从这直射下去，那么这个是啊，这个是它的影子对不对？然后这个是实际上的一个高，那这样的话，我们看 tan 的 sat 啊，它就等于这个 l 除以高了， 一旦你这个这个数学模型构建好了以后，你再去解决问题就好了。你看他说第一次的话啊，他的这个是 r 法对不对？这个隐藏啊和表高的是二倍，那所以我认为呢，他想给大家传达信息，就是他的 r 法，他就是二， 然后呢，他又已知到贪镜塔 r 法减去贝塔等于二分之一，然后去求贪镜塔贝塔的值，那这个模型一一旦转化的话，他就很好处理。我认为突破口就是在于这个关系，你把这个关系用直角三角形 啊去给他构建成以后实践考察。问题就是两角和一差的正切值，那么贝塔角啊，贝塔角，我们已知的是贪镜塔 r 法，还有就是 啊，这个 r 法减贝塔，那么贝塔角该怎么去求呢？就是 r 法减去 r 法减贝塔啊，原来的数据你就不要拆了。那所以啊，贪心他贝塔，我们的目标啊，就是贪心他这两个角的正切值的这个差值，对不对 啊？直接就是相当于是啊给值求值了，对吧？ 好，这是一个数学文化的一个应用啊，数学文化的应用 啊，他的这个数学文化实际上就是转化成我们的正切的定义了啊，正切的定义你去啊，给他画出这个直角三角形，问题就很好解决了，然后再用两脚叉的正切就可以解决。那这里面呢，是不允许出现啊，不允许出现公式的一个误用的啊 啊，正切值他们的差除以一加上啊， tan 它 r 法和 tan 它 r 法减倍它啊，所以算出来以后应该是一个二减二分之一，然后除以一加上一加上几一加一啊，所以就是四分之三 分数三，所以答案选的是啊，答案选的是 b， 答案选的 b。 这个其实呢，相对前面那几个题来说还是比较容易的啊，就是考察了一个正切的这个和以查和查公式。

呼市初三家长注意了！二零二六中考全区一张卷定了！谁出题难度咋变一模！就在四月十五、十六日，今天一条视频讲透，全是干货，赶紧收藏！ 出题是自治区统一命题，三大城市分工，语文英语化学式、郭浩特式数学物理道法式、包头式，历史由赤峰通辽式完成，全区一套卷标准完全统一。 家长们最关心的难度我直接说结论，整体难度稳中略降，基础题占百分之七十，偏题、惯题、超纲题全砍掉！一句话，抓牢基础等于稳拿高分，粗心丢分最致命！ 划重点了，初升，呃，忽视！初三一模时间已定，四月十五、十六日，这是中考前最关键的定位考，直接决定志愿填报，现在只剩不到一个月，必须立刻进入冲刺状态， 再给大家划各科提分重点，语文、古诗文阅读深度提升，作文重思变。数学计算式中压轴考函数几何综合，英语阅读量加大，更重实用 理化，紧贴生活实验题分值提高，史政、时政、民族融合，材料分析式核心。最后给所有护士家长一句忠告， 全区统考后高分扎堆，分数线必涨！一模就是试金石，拉开差距的不是难题，是基础。零失误加中档题不丢分，别再刷偏题怪题，回归课本规范答题才是提分王道！ 我是升学规划老师，下期告诉你一模考多少分能稳冲！忽视重点高中点赞关注，孩子中考必迷不迷路！

新鲜出炉的广东一模保姆级讲解来了，我将携手思源学长一起共同创作。 hello， 大家好，我是思源学长。由于时间过长，我们分两期发布，先点赞后关注，掌握知识，快人一步。 好，我们首先来过一下前几道送分题，首先我们来看一下第一道啊，他说已知集合 a 里面有两个元素，二和 a， b 集合呢， 有负二和 b 两个元素，然后他说 a 集合， b 集合是相等的，那它俩相等的话，说明它俩所含的元素是相等的，那么 a 就 等于负二， b 呢就等于二， 所以 a 加 b 就 等于零，这道题就选择二 b 选项。好，我们来看到第二题，那第二题的话，他是让我们求什么呢？求的是 x 的 平方的一个系数， x 平方向的一个系数。好，这很明显就是我们之前讲过的什么二项式定律。 那么二项式定里它含有 x 的 平方向，因为这里是加嘛，所以前一项和第二项，我们只要分别求出它的一个二项和后面这一项的二项就可以了，把它们再加起来就行。好，那有二项式定的那个公式，我们 打开式给它写一下，就是它含有二项的就是 c 四二的一的二次再乘以一个 x 负的平方项。好，它呢，算出来的话，前面的系数就是四乘以三除以二等于六。那么我们同样的，在 第二项里面，它的一个平方向的二次项系数是多少呢？就是 c 五二乘以一的平方乘以一个负 x 的 平方向。好，那我们就知道 c 五二的话就等于一个十，所以含 x 平方向的系数就是十，加上六等于十六，我们这个题呢，就选 好，接着我们来看一下第三题啊，第三题呢，他是考的负数，他说 z 等于这一大串，然后让我们求 z 的 膜，那么首先肯定是要把 z 它给化简出来的，对吧？那我们看啊， z 的 话，它等于什么呢？我们就每一项相乘就可以了哈。第一个是 cosine 七十五度乘 cosine 十五度加 i 乘 散七十五，扣散十五度，再加上 i 乘散十五度，扣散七十五度，再加上 i 方乘散七十五度散十五度，对吧？这是它的展开式，那么首先看谁和谁相关呢？第一个是不是扣乘扣和散乘散它们是相关的， 因为我们知道 a 方它是等于负一的，所以说呢，我们的式子数就变成扣扣减散散了，那扣扣减散散的话，我们就可以给它化简成扣散七十五度加十五度的一个形式，对不对？那后面我们看啊， 后面的话，这一串是不是 i 乘上这些散扣加扣散，所以说呢，是 i 乘上散七十五度 加十五度，那我们来化解一下，第一个它是等于 cos 九十度， cos 九十度呢是一个零，那后面的 cos 九十度呢？是不是一个一，所以说呢，就相当于它是等于 a 的， 那么 z 的 模就是选择 a 选项。 好，我们看到第四题，那正三角形的顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，那么这个抛物线呢，是 y 的 平方，等于根号三 x。 好， 我们就可以大致的把这个图像画一下，这个就是那个抛物线，然后正三角形的话大概就转个这样，那么因为我们知道它是正三角形， 所以我们应该是可以去简单的几何分析一下，我们就可以知道呢？我假设我设这个长度是 x， 那 这里的话应该就是根号三 x， 所以我们就可以知道，又因为这个点啊，它是在这个那个抛物线上嘛，所以我们就可以知道了。当我把根号三 x 带到这个 x 中去，或者说我们把这里设成 a， 如果不太好看的话，那么这里就是根号三 a， 或说我把这个根号三 a 等于 x 代到 y 的 平方，等于根号三 x 的 图像上去，我们就会得到一个关于 a 的 方程，最后代入的话，我们求得 a 就 等于三，所以最后这个 a 啊，它就是边长的一半，所以我们的边长呢，最后就选择 d 就是 六。 接着我们看一下第五题哈，他说第一句，已知数据 s 一 s 二的平均数为一，那平均数为一的话，我们能列出来什么式子呢？是不是 x 一 加 s， 二加 s 三 除以三等于一，所以它们相加就是等于三的。然后第二句，方差为二，方差为二的话，又能列出来什么数据呢？是不是 x 一 减去平均数，减去一的平方 啊？后面也是一样的，所有的数字减去平均数的平方，我们加在一起除以三是等于二的， 所以说他们相加就是等于二三得六的，这是前两个信息，我们得到的两个方程。然后我们看他问的是什么，问的是这一串数据的方差，这一串数据的方差的话，我们怎么列呢？ 我们看啊，我们要求这组数据的方差，那我们首先要求这组数据的平均数对不对？那他平均数怎么求呢？是不是把所有的数加在一起，我们把所有的数加在一起之后，除以六就是他的平 均数了，因为有六个数嘛，然后我们看我们是不是有三个 x 一， 三个 s 二和三个 s 三相加，并且减了一个三，是分子嘛？除以六的话， 我们看 s 一 加 s， 二加 s 三不是等于三吗？这是我们第一个方程，我们把三带进去，然后再减三除以六，九减三等于六，六除以六是不还是一，所以说这六个数的平均数就是一，然后我们再求方差， 方差的话呢，我们列这个式子啊， s 一 减一的平方，前面三个都是不变的，对不对？前面三个列完之后，我们看后面的是不是也是二四一减一，它减去平均数的平方数，就像二 s 一 减二的平方，对吧？ 好，我们把分子求出来了之后，除以六是不就是方差了？那我们看啊，前三个 我们是不是给了信息，前三个平方相加是不是等于六啊？那后三个平方相加等于什么呢？他的话是不是就相当于乘四倍了？就是四倍的左边这一条，他是可以化简的，对不对？ 所以说呢，就相当于是四乘六除以六，那最后就是等于五的，所以这道题呢，选择的是 b 选项。 好，我们现在来看到第六题呢，这个题其实还是比较有意思的，因为我们先看一下题目吧，右图边长 为三的九宫格，实际上到这呢，其实我们就可以啊，用一个什么像那个坐标的思路吗？但是这里会有个问题，就是十六个节点最后要求的是 a b 乘 a c， 我 们并不知道 a b 的 一个长度，也不知道它那个点在哪里，只知道它们是不 同的点，所以这个东西呢，它如果说我们按照求法的话，我们就会知道它实际上是 a b 的 模长向量的向量积， a b 的 模长乘以 a c 的 模长，再乘以它们的夹角，可算 c 塔好，它要求最大。在这里的话，实际上是会有三个变量，因为 因为我们并不知道每一项的具体的是多少，所以这就是这个题目有意思的点，你不能够去想三个变量怎么去统一，这个时候呢，因为它限制的只限制在一个一个的格点上，所以这里的话，你要不就是直接看出来，要不就是穷举一下， 但是呢，这里也非常容易找得到，就是我们要逆 a b 啊， a c 和 c theta， cosine theta 的 话是 c theta 角度越小， cosine theta 越大嘛，在这个图里面，所以我们就是刚好找到的是一个这样的项链和这个项链，这两个项链呢，它们的长度在 这个图里面是最长的，假设这里就是 a， 这里是 b， 这里是 c， 在 这个状态下， a b 和 a c 的 周长是最长，然后夹角 c theta 最小， cosine theta 呢就最大。这个时候呢，我们就可以去代入一个坐标，然后用坐标预算的话，可能就会快，因为如果你还要去想它那个 cosine theta 什么的话，可 就比较慢。如果说我们以 a 为坐标原点的话，我们就知道 ab 向量的坐标， a 是 坐标原点， ab 向量的坐标就等于一个什么呢？三二 a c 向量的坐标是多少呢？三三，他们俩的最大值就是三乘三加二乘三就是九加六选我们的 c 十五，所以这个题的答案就是 c。 那我们来看一下第七题，第七题他的考点就是立体几何的一个结面问题，我们看如图，这个正方体的棱长为四，并且 p 是 正方形的一个中心点， p 在 这里点 q 呢，是滴滴撇的一个中点，然后我们看过点 a、 p、 q 这三个点的一个中点，然后呢左边这个 一点，我们的洁面是什么样的呢？我们首先看我把 b、 b 撇平均分了一个四等分点，我把 c、 c 撇呢，也是这样分的哈，然后它的洁面就什么样的，我连接一下 这个粉色的面，就是它的洁面。然后我们看它是把正方体分成上下两个部分，并且它要求的是较小的那一部分的体积。那我们看这个不规则的 立体图形，我们如何求它体积呢？肯定是要转化成我们会求的这些立体几何嘛，对吧？那我们看一下怎么转化，我首先设这个点为 m， 这个点为 n， 然后我连接一下 m n， 那 我们看啊，我用绿色笔画出两个 平面，我们看这两个平面和这三条高所形成的图形是一个什么图形呢？是 是一个三棱柱啊，我们看因为下面这个部分肯定是较小的那一部分嘛。然后我把这个较小的部分呢给分成了一个三棱柱，绿色的两个面，就是它的上底面和下底面。那我们继续，我们看下面这一部分也是一个什么呢？ 也是一个三棱柱，这个蓝色的面和后面这个蓝色的面，就是这个三棱柱的上底面和下底面，所以我们把这道题就转化成为两个三棱柱体积 之合，那我们首先求第一个绿色底面的三棱柱的体积，这个绿色底面三棱柱的体积，我们首先求底面积，这个大家应该没什么问题吧？ 二分之一底乘高，然后我们再乘三棱柱的高就可以了。乘个四，然后再加上蓝色底面的这个三棱柱的体积，二分之一 底乘高，依旧乘一个高四，然后我们化解一下，十六加八就等于二十四了，所以说第七题他选择的是四 d 选项。 好，我们来看到第八题这个题呢，其实说难吧，其实也不难，就是他给的这个式子啊，给的这个曲线方程啊，可能大家一看到了就觉得非常的困难，但实际上我们稍微去拆解一下还是比较简单的。然后整张试卷我感觉单选做下来的话，包括到压轴啊，这张试卷单选的一个难度还是比较低的， 可能后面的一些大体难度会高一点。好，那我们来看到第八题吧，所以这个第八题他说曲线 c 为一个这样的曲线方程，那么在 c 上 离圆点最近的点的距离就是距离的最小值为多少。那么这个题啊重点就在怎么去处理这个曲线方程，如果你这么去看的话，实际上是很难看出来这个曲线长什么样的，但是这里会有个问题，就是我们三的指数次 和三前面的这个乘的系数，它都是一个东西，这个时候我们会想到怎么办呢？就是 t 画完圆之后，换成 t 的 话，就是 t 乘以一个三 t 啊，等于八十一， 哎，那这个是个什么东西啊？这个东西啊，就是一个关于 t 的 方程嘛，就从关于 x、 y 的 方程转化成了一个关于 t 的 方程，那么这个 t 实际上这个方程有几个解呢？或者说我们用图像去思考的话，它是只有一个解的，我们可以把它看成是一个三的 t 次 等于一个八十一除以 t 嘛，当然这个 t 过不过零点就再说了，如果你去理解成这样的话，它就是我们理解的两 函数的一个焦点，解就变成两个焦点了，一个是三的 t 次和一个八十一除以 t 嘛，他只会有一个焦点在这边，这边呢是没有焦点的，所以整个方程呢，是只有一个解的，那这个解怎么去解呢？这就是这个题比较难的一个地方了，就是你需要去把这个解猜出来，但是如果 感觉上来说数感比较好的话，你就可以知道它就是一个整数解，并且 t 是 等于三的三，乘以一个三的三次方，那就是三的四次方嘛，就是八十一。我们得到 t 等于三之后呢， 这个曲线方程就被我们化简了，它就化简成了一个什么 x 的 平方减 y 等于一个三，也就是我们的 y 等于一个 x 平方减三。 好，到后面这个曲线方程呢，就是我们的一个抛物线，那么我们去找这个抛物线上的到原点的一个距离呢，就非常好找了，你只需要去设这个点曲线上的点为 a， a 的 平方减三，然后我们去套那个点到点 距离公式就可以了。我们点到点的距离公式，他是到原点吗？那么就会是我就写到下面来了啊，就是 a 的 减去一个零的平方，加上到原点的距离的平方吗？最后那个根号我就不开了，就先算平方，最后再开个根号就行了。 a 减零的平方，加上一个 a 的 平 方，减三，再减去一个零的平方吧。好，就等于 a 的 平方加上一个 a 的 四次方，加上一个九，减去一个六倍 a 的 平方。这样的话，其实我们可以把 a 平方看成是一个 t 啊，或者其他什么的，实际上还是一个二次函数的一个求最值问题最后我们求出来它的最小值，这个函数的最小值的话就是四分之十一，最后开个根号根号了之后就变成了一个二分之根号十一。 所以这个题的答案我们就选 a。 由于后面时间有限，关注我，我们下期继续。

同学们好，欢迎来到广东二零二六届高三一模数学的单选择题解析课。今天我们先从第一到第八题入手， 这部分是整卷的基础，开篇难度梯度清晰，是大家必须稳住分数的核心板块。 整选难度与考点布局分析这八道选择题整体难度呈阶梯式上升。基础题一到五题侧重考察集合二项式定律、负数抛物线、数据统计等核心概念，属于送分题，目标是全对，不丢分。 中档题六八题涉及平面向量最直、曲线方程化简与距离最直， 需要更强的几何直观和函数转化能力，是拉开分数差距的关键。第一题，集合相等考点，集合相等的元素互异性与一一对应思路，两个集合相等意味着元素完全相同， 因此 a 等于负，二， b 等于二。直接计算 a 加 b 的 结果是零。技巧，抓住集合元素无序且互易的本质，快速匹配对应元素即可。第二题，二项式展开系数考点，二项式定律通向公式 思路，分别计算一减 x 得四次方和一减 x 得五次方中 x 平方向的系数，再相加组合数 c 四取二，加上组合数 c 五取二， 结果是六加十等于十。六记小牢记，二项式通项公式直接代入求对一项系数。 第三题，负数三角形式运算考点，负数三角形式乘法魔长性质思路，利用三角横等变换，将负数相乘转化为角度相加负数 c 等于 cosine 七十五度加十五度加 i 乘 seven 七十五度加十五度，也就是 cosine 九十度加 i 乘 sine 九十度化简后等于 i 魔长 g 的 绝对值是一，计算负数三角形是乘法，遵循魔长相乘，角度相加计算更高效。第四题，抛物线与正三角形 考点抛物线几何性质，正三角形边长计算思路，设正三角形顶点为根号三乘 t， t 代入抛物线方程， y 平方等于根号三乘 x 得到 t 平方等于三吨解得 t 等于三，边长为二乘 t 等于。六、 技巧，利用抛物线对称性设点，结合正三角形角度关系简化计算。第五题，数据变换后的方差计算考点方差的限性变换性质思路，原数据方差为二，新数据包含原数据和二乘 x i 减一， 根据方差公式计算得新方差为五。技巧，借助方差变换规律，变量 a 乘 x 加 b 的 方差等于 a 平方乘 x 的 方差， 结合加权平均计算即可。第六题，平面向量数量积最值考点向量数量积几何最值 思路，将向量 ab 点成像量 a、 c 转化为向量 ab 的 模长成像量 a、 c 的 模长乘夹角于弦，通过几何构图找到最大值为十五、技巧，结合九宫格节点坐标， 每举相邻点计算，避免复杂代数运算。第八题，曲线方程与距离最直考点指数方程化简，点到原点距离最直。思路，将曲线方程化简为 y 等于 x 平方减三， 设点为 x 零 x 零平方减三，距离平方为 x 零平方加 x 零平方减三的平方配方得最小值为四分之十一，开发后为二分之根号。十一、 技巧，先化简曲线方程，再转化为二次函数求最值。结尾语，好了，今天这部分题目就给大家讲解到这里，如果同学们有任何疑问都可以发在评论区，我会一一为大家解答。

记忆难度二零二六广东异模数学答案出炉，一起来看看吧！

hello， 各位同学，大家好啊，我是达爽老师。呃，今天应该是石家庄裕华区一摩的数学刚刚考完啊，有很多家长在咨询我 说这一次咱们这个卷子的难度，包括选择题怎么样？那接下来呢，达爽老师做一个简要的分析啊，主要就分析两个维度， 第一个的话呢，就是这个卷子的难度如何？第二就是这个卷子的选择题值不值得大家反复的去思考啊？先说第一个这个卷子的难度。呃，我感觉他选择和填空的难度呢，跟往年的中考比，我觉得难度还是可以的啊。首先基础题呢？呃，我觉得也能拿到分。 呃，压轴题，也就是选择的最后一个，包括填空题的最后一个，也有一定的难度，需要大家做一定的思考，所以选填的难度我觉得很 ok。 呃，但是大题的话呢，我觉得整体的难度就要偏简单一些了，尤其是大题的最后两道题，也就是第二十三题和第二十四题。 这个 d r 三题和 d r 四题应该考的两个题呢，都是函数的题目，倒数第二题也就是 d r 三题考的是函数的一道应用题，最后一个的话呢，是二次函数的一个图像的问题， 这个二次函数的图像问题的话呢？嗯，我觉得如果你留出足够的时间，这个题是完全可以得满分了啊，就看你时间留的够不够。呃，跟往年的 河北省的中考的大题的最后一个题来比的话，我觉得它的难度相对来说低一些，就是分类讨论的情况比较多。而这个倒数第二题的话呢，我觉得作为函数应用题里算是一个偏简单的，你只要能理解题，按着题目上的要求去列式子， 这个题目整体来说难度并不是很大。但是有一个事啊，就是，呃，如果大家刷过往年的河北省的中考卷，应该能发现，嗯，咱们的大题的最后两道题 应该是一道几何题，一道函数题啊。这次的模拟考呢，考了两道都是函数的题，这个说实话，在正常的中考里概率是不大的 啊，应该是一道比较难的几何题加一个比较难的函数题答案。函数题的话呢，一般都是二次函数，这个没有问题啊。几何题的话，你比如说在之前 可能比较侧重于考圆的动态相切啊，在大概二零一九年近以前吧啊，二零二零呢，到二零二三年这四年大概围绕的都是一些动点和三角形的动态问题，考察的多。而二零二四跟二零二五年呢，他的几何的最后一道题 应该主要集中到圆，但是呢，就不再考动态相切了，更多的是考最值问题啊，这是一个特点 啊。当然，这两道题的整体难度并不是很大，如果你留出足够的时间，是完全可以把这两道题做对的。而其他的前面的大题都属于常规难度啊，也没有什么特别需要说明的。 然后第二个点的话呢，就是从选题的维度来说，我觉得这张卷啊，虽然说，呃，整体的难度并不是很大，但是选题的方向我觉得还可以啊， 比如说常规的三式图啊，科学计数法，包括概率统计的题目，这张卷子上都有啊，且难度跟往年中考的难度也都差不多。 呃，第二个点的话呢，就是有一些往年河北省重点考察的题型，他也出现了。举个例子啊， 比如说，呃，选择的第十一题啊，这也是达方老师心目中选择里我认为最难的啊。他倒数第二题，这个拼接问题，比如说二零二四年的那个大题的倒数第四个，钻石五边形，我相信这道题大家应该印象非常深刻，他属于拼接问题， 这个拼接问题其实在河北省里考察的相对来说也比较多，大家在复习的时候也可以重视一下，看看。呃，拼接类的问题常用的性质有哪些？常用的考法都有哪些？呃，还有 选择题的最后一道题啊，我当时第一次做的时候也感觉很眼熟，因为这个题的话呢，让我想到了二零二零年的 大题的倒数第二个和二零二三年的大题的倒数第二题，他们都属于，比如说这个点，按照某种运动方式啊，他的横坐标怎么变，纵坐标怎么变，然后给你一个移动之后的点子坐标啊，问你这样移动了多少次，那样移动了多少次？ 或者问你平移之后那个点的坐标为多少啊？这个也是之前河北省中考里出现的。你再比如说填空题的最后一道题，他出现的考点应该是函数和线段的交点问题， 但是呢，他跟往年的题目有一个小小的区别，往年咱们常见的都是这个函数图像或者是那个线段，其中一个在运动， 然后呢，这一次的题目的话呢，是也是线段在运动，只不过这个线段呢，他不是什么平移型的线段，他是一个和位四相关的 线段变化问题啊，和函数的焦点，所以说呢，他都归为函数的焦点问题，也算是我们中考考点里的一个偏难的一个点啊，作为填空最后一个我觉得还是挺合适的。然后呢，这个 啊，但是有有一说一啊，这张卷子上如果从创新上来说的话，我觉得一般就是跟往年的中考题比，没有一道让你感觉很新颖或者创新度很高的一道题目。 所以这张卷子我觉得从难度上来说呢，是中等难度啊，因为他选填的难度还是可以的，大体难度稍微低一些啊。第二点的话呢，选题的话首先也抓住了往年中考的重点，但是创新性呢，稍微低一点点， 所以这种卷子上如果考完了之后，大家可以把自己做错的题目再认真的改一改啊，我认为不需要再做其他的东西了，好好的为下一次的试一模的考试做准备。试一模的考试的话呢，它的难度相对来说就更加的匹配中考难度， 而且那个卷子呢，参考价值也会比区域摸的相对更大一些啊。当然这只是裕华区的区域摸，接下来呢，还会有长安区、桥西区和新华区的区域摸。呃，期待大双老师接下来的分析吧。 当然最后再补充一句啊，有人可能会问我，这张卷子考多少分算是比较合适呃，我认为考一百零五到一百一十五之间呢，就算考的还可以，如果你是一百一十五加，那就棒棒哒。