嘉兴市模拟考题怎么拼

同学们好，咱们来看一下二零二六年的嘉兴宁波的第三次模拟考数学时讯。好，来跟着老师一起来做一遍啊！ 好，第一问啊，老样子，是一道标准的一个及格题，求的是我们的这个并级，这全都要有嘛，所以把所有的数据都放进去，那么很明显答案选的是倒选项 好，第二问，问，你的是虚部，那我们这个是实部，这个是虚部，所以虚部是负十二，非常简单。第三问，请写角，看清楚了，同学们，这是 x 等于根号三样，所以是垂直的直线，那么请讲，就是九十度啊，选的是 a 选项 好。再是第四题啊，第一域，那我们来算下看啊，首先对数里面的话，四减 x 方要求的是大于零，同时 x 呢？要求怎么样？不等于零。 好，所以我们就给大家解出来，上面的话是是负二跟二之间，然后同时不等于零嘛，所以应该选的是什么？选的是这个 c 选项啊，这道题目呢，我们也不用算，所以看，看得出来不等于零嘛，所以只能选 c 啊。啊，第五问 好，我们可以把后面解啊，看，后面解出来的话，是 x 小 于三， x 是 x 大 于负一， 应该这么一个情况，所以和在后面和在一起，是 x 小 于三大于负一，那么如果 x 小 于三，它一定属于后面的吗？啊，很明显，充分是不对的，万一是负十呢，不符合呢？所以充分是没有的，不充分倒过来，如果是负一跟三之间是不小于三，倒过来很明显是对的，所以是 b 而不充分啊，选择 b 啊。第六问好，大家清楚啊，它是二零二六乘到二六，那么根据我们的 p 的 那个公式的话，下面肯定写二零二六，那么上面说啥呢？上面指的是它这个数字的个数嘛，那我们用二零二六减去二十六，等于两千，大家加个一的，所以应该是两千零一 啊，同学们，这里要加个一的，别忘记掉了哦，这个地方不要错啊，所以选答案选的是倒选项 啊。第七问等于是第二项先讲，那么这个三一的话都是正的，所以它这个是正一啊。果三一呢，其实上面是正的，下面是负的，所以是负一啊，减去这样先这它这它也是负的，所以也是减去负一变加一啊，所以最后答案正好是一啊。选 c 好，再看第八问啊，第八非常简单， a 八等于 s 八减 s 七了，那我们带进去啊， s 八的话是六十四减一六十三， s 七是四，就等于四十八，那么减一下就好了，非常清楚啊 啊，这里等于十五，定选倒选项。第九问在二上为递增，那么 a 肯定不会了，因为它这个是减的嘛，没错。那么 b 的 话呢，确实是增，但它是哪里增？是在零到正无穷大为增，并不是二上递增，所以 b 也错了 啊， c 的 话肯定不对，它它有增减的，那么就选倒了。倒的话是怎么样的图像？是这样的图像，它确实在一二线里面，就在二上面是增的嘛，所以选的。但是 第十题好，很明显高级的，那么分成抽样没问题，那么他说的是高三有六十人，那我们看占比就好了嘛，高三的话总共一千二，总共才抽了六十个，那么这个它的占比，那么本身 啊，我们要把容量很简单，把它这个除开就好了，所以我们把它这个计算一下， 这个占比是二十分之一，那么也同样呢，你这个高一的学生应该也是乘二十分之一嘛，因为比例是一致的嘛，这就是四十个人啊，这里呢，也是乘个二十分之一是五十号人啊，那总共是四十、五十六十来些，是一百五十号人，二十人，大家自己选一下。 十一问向量要求的是垂直呢，满足的是 x x 二加 y， y 等于零，所以 x x 二是十二，加上负三， m 要等于零，所以三 m 等于十二 m 呢，等于正四啊。我们选择答案，选倒 十二问 g 函数，那么 g 函数就是意味着，比如说我们这个 f 根号二，我们这个 f 负根号二，它们之间的答案应该就差一个负号这个意思吧。 所以 f 负根号差七就等于什么？那不把它的负号拿的放前面了，等于负的这个它就二一减一，前面放个符号变成一减二一嘛。所以选择答案，选择 b 选项啊，九型二十三问 一个一个看啊三问，那不不同，直线下面哪个说法正确？第一个，如果说是 m 和 n 垂直，我们垂直不好的话，我们可以画后面这个平行嘛。啊，这个是我们的 alpha， 这是我们的 m， 然后 n 呢？要跟它垂直，那么 n 的 话必然就去 alpha 了，不会的， n 可以 这样垂直的嘛，对吧？所以 n 的 话很明显错的 b 选项啊，我们画这个线面平行会比较好画，这个是 m， 这个是 r 法， n 大 概平行 n 有 可能在面内的。哦，对， n 也不一定非平行，它肯定可以在面内，所以它也错了啊， 这 b 选项容易错了，然后 c 选项我们也画这个垂直嘛，垂直是最好画的嘛，这是 m， 是 r 法，然后 m 要跟你的 n 要垂直，那你的 n 的 话，有很多种画法， n 有 可能在面内的，它也不对了，那么只有选择选项 啊，自己画下看。这个是弦面垂直吗？ m， 这是 alpha 啊，你的 m 跟它平行，那肯定是也是垂直的嘛，是对的， 十四文啊，很明显，二倍角，把这个弦诱导一下吧，变成三 e alpha， 然后这里来加个负号，那么就等于它等于负的五分之二这个意思了啊，诱导一下，转换一下啊。 好，那我们再看这个，那这个和这个很明显有二倍角关系的嘛，等于多少啊？一减去二倍的三的二方，一减去两倍的二十五分之四，等于减去二十五分之八，那么这等于二十五分之十七 啊。答案，选 a 选项 十五题，只先 a 过这个点，只先 b 过这个点，它是 l 一 l 二是平行的。那我们这道题目呢，不妨画个图形 啊，我们画图形理解一下， 零二在这里， v 三在这里啊，同它们一平行，打个比方，这个是这个是 a 点，这是 b 点啊，平行，那么这样子。好了，这样子，这样子， 对吧，那么他们他们的这个最大距离，那么他们的最大距离嘛，说明可以小了嘛，对吧？那么再画来看，好吧，画这样画， 那很多画好像给人的感觉怎么样？是给我们的感觉好像确实稍微小了一点，这个距离好像。哎，在这里有问题了，什么时候最大呢？ 对吧？手握的时候什么是最大？那么这道题目呢啊，其实这个跟这个图像大家也能看出来，其实就是 a b 两个点的距离嘛，因为你在其他情况下转一下的话，其实对吧，其实看得出来反而不是最大了，这个题目非常确定，好的就怎么样，求的就是 a b 距离 啊。好了， now， 我 们就求 a b 的 两点减去的公式啊，等于根号下 x 减 x， 零点减去一个平方，加二减三也是一个平方嘛，那正好等于根号二， b 选 b 选 c。 好， 我们看第十六问， 如图所示，一个九级花坛里面啊，二十六，二十花坛边又是有两个椭圆，看到没有， 边缘有两个半椭圆，两个半椭圆很有意思，啥意思呢？根据图像大家能估计出来，应该这么样子的，一个半椭圆， 对 𠲎 和这样子的一个半椭圆，它指的只有一半啊，组成啊，那分别是两个椭圆，一个向量在 x 轴，一个在 y 轴的嘛。啊，你全确定了，然后取了一个是左侧给右侧的，能看出来，那么其中呢， m 呢，是大于 n 大 于六的 好，然后花坛呢，是内切于这个这个矩形的，那么花坛和矩形呢，各有一个公点啊，求你 m 和 n 的 值。好，这个节目乍一看啊，有点困难的，其实非常简单，说实话啊，你可以把它头像给补全一下也没关系，不补全也不要紧。 好，那我们先看，先研究这个好了。那这个就是什么 x 小 于等于零的吗？其实左侧这里，所以很明显这个位置的 a 是 多少啊，这个 a 就是 二十嘛，这题目的话， a 就 等于 m 嘛，题目，那就等于多少二十一眼就看出来了呗， 对吧？非常简单啊，所以 m 等于二十，好看。后面这里，那么后面这个，那这个是什么？ 这是 b 半，是不是十？这个就说 a 是 十了，它这个地方刚好就是 a 嘛，所以 n 呢，就等于这个十。这道怎么看似很难，其实非常简啊，你理理清楚，它这题特别好做，所以 m、 n 的 值分别是哪二十和十呢啊，非常简单，选 c 选项 二十七题啊，它问的是系数最大的项，那么总共七次方展开有八项，八项的中间那个项应该是 b 四和第五两项，但是由于这道题目中间是负行啊，并且这道题目呢，它有个特征，它这个里面的话是除了一之外，不带其他的系数的，不带其他的一个常数的，所以它的系数跟二项式系数是一半是相等的，另外一半是 相反数的回，所以这么一个道理。所以这道题目修第二项去看第四和第五项就可以了，那么他的第一项肯定是 x 的 其次，所以第一项为正，第二项为负，那他是一正一负，一正一负，正负交替，那么正负正负正负，那么你是第四第五个，一二三四 都是第四个的第五个，所以呢，第四个反而是负的，第五个肯定是第五项了啊，我们实际数啊，就肯定选的是第五项。 好了，我们再来看第十八题啊，这是个非常复杂的题啊，感觉上面来讲题目好长好长，但我们读完题目会发现问题，这道题目主要是研究一个点 p 距离水面的高度 h 以及时间啊，这个单位是秒钟。 然后呢，来试图解析出这个正弦函数。那么像这种题目啊，我们来看一下数据线标嘛。嗯，这同轴的半径，那就看右下角这个图，这个是二，这是二， 然后他说的这个中心距离水面距离有没有是一啦？这个是横定指，就是一。那么现在呢？他这个逆时针转呢？逆时针是这样转啊，我们转动两圈，每分钟转一圈，每分钟两圈就是 也就是六十秒两圈吗？就是一一圈，三十秒，三十秒一圈，这样注一下一圈，那啥意思啊？这什么意思啊？说明三十秒一圈一圈，就是整个转完，整个转完之后放到我们这个正形函数里面，就是一个周期的形式 啊，所以这题我们还有两个做法，找题。第一个做法，标准的解析出来，这些是标准算，算周期算对直去算，那么还有更快的，那我们就直接取点代入 最有趣的道题，因为我们考试的话，需要的是时间要快，速度要快，所以我们这道题目呢，我们可以采取一个带点验证的做法是最好的。啥意思呢？从这道题目当中我们看得出来，他最开始的时候是 p 零，那 p 零的时候开始算时间，那就 p 零的时候 t 零零了 啊， p 零点， t 等于零，那它的这个高度 h 呢？ h 是 不是点 p 距离水面的高度啊？那也是零了哦，说明过零零点嘛。那我们看这道题目里面，我们比如说 ab 里面是不是长得差不多呢？我们可以把 t 等于零放进去，那么就等于三一的负 六分之派，那么就是二分之一乘以二负一，那等于零嘛，那么那么肯定是选 b 了， a 肯定错了， 对吧？所以我们带入这个零零点嘛，第一个点是零零带进去，对吧？那么 a 跟 b 里面选 b， a 错了，那么可以再验下 c 跟 d， 那 你会发现，呃，好像只有 b 是 对的。那恭喜你坐好啊，好快选 b， 哈哈，是吧，特别欠带啊，没有必要想那么多啊，很多时候我们做这种题目考试嘛，要速度啊，同学们 啊，或者你再带一个点也可以的嘛，这种题目还是有很多点可以带的，为什么呢？因为这个是一，这个是二，这个恰好是直角，这个是根号三，那说明这个是六十度角，你完全可以把这点 p 放到这里来。也可以 啊，或者放，或者放到对面啊，我们聪明点，可以放到对面去，这也是非常聪明的一个做法。这个时候他这个距离非常好算， 对吧？距离是这个点，那距离是二嘛，那这时间嘛，是不过了，这刚好是多少啊？三十秒一圈嘛，过了十五秒，这还有个点是什么呢？是十五啊，时间是十五，那高度是二，你带这个值，我们可以一眼看一眼看对不对啦，肯定对的， 那恭喜你一个点 好了啊，选 b， 好，我们再看第二十题啊，那解三角形，这里有 a 有 c， 有 三，一 c 的 四分之一嘛，问题三 a， 那 这个题太过于明显了， c 对 c， a 对 a 嘛，用的是正弦定律嘛，那就是 a 比上我们的三， a 等于 c 比上三一 c 啊，那我们把这个数代一下看啊，咱们自己算一下，我们把它放一下，是三除以这个 三， a 等于二，除以这个四分之一，那么这里的话，二除以四分之一等于乘以四嘛。等于八等于八，那么这里很明显是多少是八分之三。 好，我们再来看第二十一，问，他说，哎，等差数列已经告诉你的函数列了，根据这个式子，那我们观察 d， 我 们不慌的，我们可以尝试的把这个 a e 什么的可以大家看，因为你目前呢，不太清楚嘛，我们可以大家看啊，或者说呢，这道题也可以用，因为它求公差嘛，公差对我们来说来讲就是后向减前一下嘛，我们也可以试试看，用后向减前也可以。好 啊，那这道题目的话，第一个，第一个它没有 a e 给我们哦，所以等于三点零带 n 等于一的话呢，就是举给大家看了，就是 a 一 加上 a 二等于这个 e， 方一就等于四，有么这么一个信息， 那我们也也没什么办法，现在就一个方程解不出来了吗？那我们再带个二号了，好吧， a 二 a 二加上 a 三等于二，放进去二分的六加一等于七。啊，这么个意思。好，那我们看这两个数字有没有什么信息，本来给我们的， 貌似好像可以进行一个互加互减，大家可以把它进行一个一减二或者二减一嘛，二减一可能会比较好，注意点，二减一，就下面这个减，上面这个 a r a r 减的就是 a 三减去 a 一 等于三。哎，好像就这么一个信息， 对不对？那这信息有什么用吗？已经有用了，已经可以了。其实为什么他讲了等差数列，所以 a 三拿出来， a 三是可以看成 a 一 加二 d 的， 同学们别忘记那么减去 a 一 等于三这个意思，那么 a a 一 叠加了二， d 等于三，那么 d 就 等于二分之三，我先做好了 啊，非常简单。 好，咱们再来看这个第二十二题啊，也比较简单，离心率是等号六，那么 e 等于 a 分 之 c 等于六的信息。 问我们间接下方呢？间接下方呢？是求什么呢？是求什么？求 y 等于正负 a 分 之一或者 b 分 之一。那么这道题目就来乘以 x， 就 求了正负 a 分 之 b， x 也就求这个比值嘛。那我们再点立什么啊？再点立 c 方等于 a 方加 b 方就够了呀， 这两个方呢就够了，能能解出这个来。对，你要解 a 分 之 b， 就 把 c 来抵掉，所以这个是只能把它平方一下，就是 a 方分之 c 方等于六，那么 c 方等于六倍的 a 方，把它往里面带进来，所以是六倍的 a 方等于 a 方加 好了，那我们把它撇掉五 a 方 b 方，然后呢，我们把它除一下，五等于 b 方，除以 a 方就等于 a 分 之 b 的 平方，那大家说等于多少？简单，那么等于 更好五，理论上来讲呢， a 分 之 b 呢？应该等于啥？等于这个正负刚好五平方吧。对，按道理是等于正负刚好五。 那他问我们介线方程吗？那确实是有转引符的呀，所以老铁们也不用犹豫，就是介线方程，我们是方程啊，所以你要回答什么？回答 y 等于正 好，我们再看第二十三，问，二十个圆的一般是方程跟我们这个直线的，哎呦，相交前长，我们直线和圆的前长公式是二倍的根号下二方减地方等于二根号十一。 好，好，那我们来看一下啊，那么在这道题目当中的话，问我们半径是多少啊？那么非常简单，就是拿这个公式去解呗， 对吧？那我们来看一下嘛，这个地址的是圆心到现在距离这道题目圆心能不能确定呢？圆形是可以确定的， x 减一的平方加上 y 加二的平方等于负， m 加一加四加五嘛，这样子的，这圆心是一负二，那么这些呢？是二 x 减 y 加一等于零，所以 d 是 根号下， a 方加 b 方四加一，然后把 我们的圆心带进去，那就是二加上二加一等于根号五分之五，也就是等于把它同乘根号五嘛，五分之五，根号五就等于根号五。 好了，那我们到这公式里去，所以二倍的根号下，这个 r 方减去地方减去五了，连二倍的根号十一，那就说明这个等于十一了。 那这题目还算可以的，它是二么？求半径没有，我们 m 按到应该求 m 的 题目，它只让我们求这个嘛，那么半径等于多少四啊？非常简单来看，二十四，圆柱形的一个主体容器啊， 里面圆的周长是五十四啊，圆的周长，那么二派二等于五十四，所以我们这个二呢，就等于五十四除以二派啊，那么高是十八啊，单位是尺，这个就不管了， 那么能放多少呢？这个多少弧米啊？好，能放多少弧米嘛？那么看一下，那么就求它的什么，求它的容量，也就求它的体积杯，那这个非常简单了，对不对？也基本就顶面就乘高二乘以二的平方，我们把它平方一下， 下面是四拍方，五十四的平方乘以高是十八，那么咱们把这个算盘还跟拍约掉。好，那么这里还可以约啊，这个 四可以跟这个约，约一个二，然后跟上面也可以约。那我们再看，下面是二拍，上面是五十四乘以五十四乘以九，那我们继续约 也是二十七啊，最后我们把这个数字呢给他计算就行了。好，那这里有个问题啊，这里有一个问题，他这里给我们的约等于，然后同时他问你能装多少壶嘛？一壶一壶的嘛， 它包括的是单位等于一点六二立方尺，那立方尺是我们先来算的这个单位嘛，所以这道题目呢，把它保留一下啊，保留一下，咱们不用去算了，所以体积是 pi 分 之二， pi 可以 用三代入啊，把三要先带进去， 就把它这个三带进去，那这个很简单，三的话跟这里也可以抵掉三，对吧？这个三约约到之后呢？这个什么时候就是三，所以这里是二十七 乘以五十四乘以三。这么多，那咱们要除多少啊？别忘了啊，再除以这个多少弧嘛，除以一点六二，拿它就除以多少，除以我们那个一点六二，这样去算。 好，那咱们计算一下，还是刚好是吧？两千七，两千七百弧定好了，咱们再来看这个第二十五题。 好，是一个普通的三角函数求值问题啊。那么第一个是这道题目非常简单，一看就知道是是分子分母同时过三英的，那第一问我们同除以过三英就可以了，然后钝角嘛，同除以过三英之后呢，是二倍的，它记到 c 幺幺，它加一除以 find， 它减去二等于二除以十一。然后呢，把这个值子里面 find 它， find 它给它计算一下，那么因为 find 为钝角，就是 第二项弦的，那么 find 它呢，等于取负的，所以我们这个 find 加 find 它呢是取负的，那这个咱们计算一下，然后等于负四分之三 好了，再做第二个，那其实反而简单了，这个数字呢，肯定展开做了， s c c s， 但是呢，现在还我们还不知道，但你可以连理这个方程了，因为你 type 它是不是等于三音，所以括三音呢？对，那么等于负四分之三，同时呢，别忘了，三一方加括三一方 等于一，你别忘了三一 c 它是可以单个球的呀，单个球减吗？因为它都是钝角啊，所以我们只保留它这个 为条件的范围内就可以了嘛。所以三一等于去正的。然后这道题目看到没有给你凑好的呢，四分之三，所以一个是五分之三，一个五分之四，这道题目的数字是给给好我们的，一个是五分之三，一个是负的，五分之四刚刚好，给好我们的都给我们凑好了这个数据， 这还非常简单。好了，所以最后呢，语言是拿过来啊，等于 s c 加上 c s 好了啊，带进来，五分之三乘以我们这个二分之二，三加上五分之四乘以二分之一啊，咱们就就算一下就好了 啊，十分之三根二三减四。搞定 好，咱们再看这二十六文啊，也比较简单啊，这个是普通的分母列问题，选出三个员工，六 x 表示选中男员工的数量。那么总共选三个嘛，你选男员工的话，很明显嘛，对吧？有可能是 一个或者两个，但大家千万别忘记掉了哦，选三名的话，也可以全部选女的，因为这道题目确实有三个女生的嘛，你全选女的就是零个男生了，这道题目千万别忘记掉了， x 可以 取零一二。哎，这个很多同学老是把零忘掉了呢，这就不应该了， 所以第一问， x 可以 取零一二，那么写出它的分布列，我们把分布列给它画一下。 好，这个是 x， 这是 p 啊，零一二，那我们计算一下啊，来算一下，首先这个 p x 等于零的时候，那就是零个男生，那么全部是女生哦，那么总共的可能性是多少？就是 c 五三，那么全部是女生，就是 c 三三咯， 对吧？那么计算一下吧，刚好十分之一，然后呢，二 cos 取一的时候呢？一个男生的时候呢，就是 c 二一配两个女生， c 三二，再除以 c 五三啊，总共的可能性啊，这个我们也计算一下，这个正好是吧， 正好十分之六啊，就是五分之三，然后再是 x 乘以二的时候，那么两个男生全选了呗，那就三个女生里面挑一个，再除以总共的可能性 c 五三好了，所以很简单，零十分之三，点进去，十分之一，五分之三，十分之三，我们检查一下，看这三个加在一起是不是一，这通分通下刚好是一的，没任何问题。 那第二个，哎呀，求均值和方差就非常简单了啊，均值嘛，我们用呃，期望均值嘛，均值用 e 来表达。 x 嘛，就是上面下面乘外相加就是零，乘以十分之一，加上一乘以这个 五分之三，加上二乘以十分之三这样子，然后全部算完啊，我们自己计算啊，这正好就是五分之三，加上这个五分之三啊，等于五分之六。 好，然后我们这个交叉呢，交叉是拿每一个数据减去这个均值零，减去五分之六平方一下，乘以概率乘以十分之一，这样子加个一，减去这个五分之六平方一下乘以五分之三，再加上二，减去五分之 六平方一下，乘以十分之三，好，那么这个咱们计算一下，咱们不要算错了啊，最后这个是二十五分之九，刚好十， 好，我们再来看二十七问啊，我们把题目读一下，哎呦，有一个线位值，这个很关键啊，这个得等于二，这个也是二，这个也是二，要等幺， 对吧呢？这个是三十度啊， ok， 那 么等于二，这个也是三十度，那么这是一百二十度，等下呢？显示一比一比刚好三，其实我们啊，那么到题目求体积就很好算了， 对吧？这题目求体积其实就不用说了嘛，直接用面积公式算好就好了。那么先来，因为 a、 c 等于 c， b 等于二，然后呢角 a、 b、 c 等于三十，所以呢，我们这个角 a、 c、 b 就 等于一百二十度，这给你们好了，所以这个时候三角形 a、 b、 c 就 特别好算，等于二分之一的 a、 c 乘以 b， c 乘以三的一百二十度，那么就等于二分之一，乘以二，乘以二，乘以 啊三，一百二十度等于三，六十二分之二，等于刚好三，好了，那最后的体积都非常好做了啊， 等于三分之一，底面积乘高，那么底面积的话，我们用 a、 b、 c， 那 我们就是用 p、 b 了啊，非常简单，就等于乘一下，看啊，等于三分之二，根号三啊， 好，我们再看第二小问啊，求 p 杠 a c 杠 b， 哎，这题目还是比较特别的，因为我们这个题目它底面其实是一个等于二角形啊，是一百二的， 所以是这样。这个图形呢，大家看一下啊，那我们看 a c 的 话，你这个 b 它，其实你要这里要垂直 a c， 其实这个线在外面，其实啊，这个线在外面，其实在外面这里，唉，不在这个内部，其实这道题目还是蛮好的道题，大家很容易弄错，而且啊，这本题的话，它的图像呢，应该是要拉长的， a c 拉长的， 然后从点 b 呢做个垂直过来，然后再连接。这个可以了啊，那就非常简单，比如这个点为二点好了，这样就非常清晰了，因为你这个 p b 是 垂线嘛，所以这道题目用三垂线立马就整完了，就我们抓辅助线啊，做 b 导交于 a c 延长线 啊，那应该是垂直啊，先改一下，做 b 道，垂直于 a c 延长线就好了，然后连接我们的什么 p 道 好。回到题目，立马开始，正因为 p b 垂直于面 a b、 c， 所以 b 道为 p 道 下面 a、 b、 c 上的摄影啊，摄影好，然后又因为这个 a 导垂直于摄影了，所以我们这个 a 导就垂直于斜线， p 导啊，好，所以这个角 p 到 b 为 二面角 p， 杠 a c 杠 b 的 平面角对立要求余弦值，那么这里是垂直的，余弦值应该是好算的，只要是这个里面比斜边就好了。那这道题目关键在于这个长度怎么算 啊，那咱们怎么算，那咱们看这里，看这里，你就会算了，这个是一百二，这个是六十呀，这不就三十了吗？我的天呐，好简单，对了，别忘了这个是二呀，一比刚好三比二正好是刚好三好，所以呢，在 直角三角形这个 b d c 当中啊，我们这个角 d c b 是 等于六十的，然后呢， b c 呢，等于二，所以我们知道 b 到呢，就等于根号三，那么这样子的话，我们的 p 到呢，斜斜边呢？ 那么勾这里勾下了四加三，根号七。好，所以我们这个域线值 cos 三角 p 到 b 啊，等于这个等边 b， 斜边等于这个 b 到，比上我们的 p 到等于根号三，比上根号七啊，等于七分之， 刚好二十一。好，就答一下，所以这个域线值为啊七分之，刚好二十一。对答一下了，有分数了，好，搞定。 好，我们再看第二十八问二十八问啊，是一个什么什么啊？时间 t 啊， t 是 天数， m 是 销售单价啊，那么 p t 是 这个件数销售量啊，我把这几个名词先搞定啊，然后这个是定义域嘛，等会要抄到别忘记掉啊。那么看一下啊， t 表天数 m 表示的是这个销售单价，然后这个销售量。很好理解他这里的话，这个销售单价呢，跟这个时间呢成一个关系式，这样的一个关系式，然后这个销售量呢，跟这个时间呢也成一个关系式，是二次的， 然后呢，下面 t 跟 p t 的 一个啊数据表格给你，然后第看这里第十天的时候，日销售收入啊，日销售的收入为三百二十四，哎，这是百元，那情况，预算单位都是百元啊，所以单位是百元，千万别搞错了。 好，那我们再来看看这题目。第一问，求 p t 的 解析式，那么应该非常简单，我们随便挑两个点带入就好了，那么挑哪两个点？那这两个点是最好的啊。第一问写在右边啊，那么选择带入这个十 三百二十和三十三百六十带进去，那么就是三百二等于 啊，这个是一百 a 加十 b 啊，一个是三百六等于九百 a 加三十 b， 那 么解出 a 和 b 啊， a 呢，是 负一，一是四十二，所以这个题目是 p t 就 等于负 t 方加四十二 t。 好， 别忘直角跟定力。同学们啊，跟的啊， 对，我的抄，你还不跟，对不对？可以的啊，定，这是我们第一问 好，再看我们的第二文，求 m t， m t 呢？大家看，大家看，这里呢，不也是有个关系式的吗？那这题目就一个 k 哦，那这题目反而简单一点，所以这里的话呢，更好做一点。第二文呢，我们也是一样的 啊，但是要注意一下，这个 m t 是 什么？是销售单价跟时间的关系。那我们怎么计算？ 告诉我们一个什么来，我们看到题目信息，这个表格是让你求 p t 的 啊，这里还有什么信息，那还有这个信息呢， 对不对？所以第二个就 t 等于十的时候，我们这个啊，每天的销售收入为三百二十四，那我们 t 为十天的时候卖了多少量？那数量是多少？是三百二十件，所以 t 等于十天的时候，你的 收入是三百八十四百元，除以你这个这个什么件数嘛，三百二十要除以一下的，所以其实是多少？是一点二，对不对？ 对吧？所以这个一点二指的是什么？好，一点二指的是什么？每件衣服的价格嘛？因为你这个是 当天第十天的一个销售的一个收入嘛，就除以数量嘛，是一点二，是百元嘛，只不过是单位啊，单位还是蛮特别的。然后呢，求这个 mt 呢？我们带入这个点不就行了嘛，对不对？所以我们带入什么点？带入这个十，然后这个的话，应该是我们的什么？是我们这个 m 值嘛，也就是十一点二，带进去也就是这个一点二等于一加上啊，这个十除以 k， 那 我们借助 k 去看一下啊，借助 k 啊， k 等于二正好的。所以呢， m t 就 等于 t 分 之二加 e 啊，把它写到后面去啊，那这题目 t 还是哪样子？请你抄好这个定义，又不用你算，不抄，对吧？好，搞定就搞定了。好， 再看。第三问啊，三十天内的日销售量，日销售为 w t 啊，这是一个日销售的一个收入啊， w t。 那 么求第几天销售量最高啊？主要是多少？这题目是非常非常明确啊，这题目来， 日销售的收入要等于你每天的数量，数量是什么？是 pt 乘以你的一个什么，他说代价乘以你的 m t， 非常清晰，也就是把这两个乘在一起，那么就是说就是一加上这个 啊，先写后面，后面这个啊，那就是，那我们就等于负 p 方加四十二 t 来乘以我们的一， 就 t 分 之二加一这样子啊，然后把我们的式子改一下，化解一下嘛，化解一下好之后呢？化解完了之后呢，正好等于负 t 方加四十 t 加八十四。好，就我们这个时候 来，那么因为我的 t 有 个范围，我们来算算，因为这个 t 等于负二一分之 b， 负二一分之 b， 自己算下看，应该刚好等于啊，等于这个二十的时候，那么是二十是不是符合这个音域呢？那对，所以它就大了，你就取就好了，它是属于这个 一到三十之内嘛，可以大概写一下一到三十之内，但是这样写可能不太好表达，我们可以写中文啊，或者不写也行，就说符合条件就可以了。这个中文符合条件，符合定义啊，写我们这个删除它的 w 二十，那咱们代替算一下，然后正好正好等于四百八十四美元，所以最后搭一下， 好，第二十天的收入最高为三百八十四百元啊，搞定结束也不难啊。好，我们再来看第二十九，问 啊，圆垛，草垛啊，啊，对吧？像这个卫生纸特别一圈一圈的摆在这里，哎，非常多，第一层是一个哎，第二层三个哎，这个题目好简单， 第三层是六个，那第四层是可以看到是雷加法啊，非常明显啊，那看看到没有？第 n 层，哎呦，最外圈的数量比上一层最外圈数量多 n 个，并构成数量， n a n a e 等于哎呦这个题目，那给好你这句话了，本来这题目稍微难一点，他给好你了 啊，所以本题是比较好做的，来看一下啊。第一问啊，求 a 五 a 六 a 七，那这个不慌啊，不慌， 那我们正常算一遍。这句话的题目正常算一遍。那我们来看这句话是什么意思啊？ 第 n 层的最外圈比上面这层的最外圈啊，多 n 个。这句话我们要解释一下第 n 层的最外圈，那我们这道题目是不是也都也都都是研究外圈呢？所以第 n 层的外圈就是 a n， 比上一层就 a n 减一，是不是等于 n？ 就 这么一个信息，所以很明显是类加法做的标准。类加那么大题目，你可以按照这个去推，推到这个二，因为它这题目有一二两个小问，我们先做第一问嘛，第一问就不用类加了，加完再用好了，在第一问这里面，它就正常算， 那么就把这个 n 等于一的时候，不是 a 二吗？那这题目就是 a a 一 a 二，如图嘛， a 一 算一的嘛，对不对？第一层嘛， a 二呢 算三呢？ a 三呢是六， a 四呢是十，但是你可以直接代嘛，你把这数字改一下嘛，就是 a n 等于 a n 减一加 n， 那 就是你的 a 五 等于什么？ a 四加上五，那么 a 四加上五嘛，那等于十五嘛，直接算就好了， a 六呢，等于 a 五加上这个 六，那么 a 五十五加六，对吧？等于二十一，那么 a 七呢，等于这个加上这个七二十八，很简单。那第二个来累加法， a 二减 a 一， a 三减 a 二， a 四减 a 三，是不是这样的过程？那么这个减下看， a 二减 a， 一 是二，那么是三，这是四 啊，那么写到这边来，所以就到我们的 a n 减 a， n 减一，它给给好了，等于 n 好 了。所以呢，左右相加，左边就是 a n 减 a 一， 然后右边加在一起呢，就是二加三加四，加到 n 为止。 那么把它求和求一下，首项加尾项乘以项数是 n 减一项呢，除以二。好了，除以二。所以我们最后 a n 呢，把你的 a e 往里边一挪一摆，那把它画下就可以了啊，最后咱们自己画下，看最后呢，正好等于多少？等于二分之 n 乘一加一。巧了， 那没意外，第二问，第三问下加的可能是 a n 消，对吧？好， 然后看第三问，那果然肯定就列项了，那也是个分组啊，那 b n 等于二的 n 减一次，咱们不管啊，后面这个是多少啊？不是乘二，这个乘二刚好底角是 n 乘 n 加一分之一 啊，标准的一个分组加列项。这道题目 s n 最起码第一组带进去嘛，一带进去二的零次加二的一次，加二的二次加到二的 b n 嘛，就二的 n 减一次。第一组第二组是。那我们直接列下好了。这里啊，直接列下好了，它就是 n 分 之一减二分之一嘛，也就加上什么一分之一，减去 二分之一，加上二分之一减三分之一，直接这样子好了。好了， n 分 之一减去 n 加一分之一，这样子好了。那前面这个就是标准的一个。什么啊，咱们求和一减二分之首项啊，减去二的 n 次方啊，后面这个就是中间全部抵完，一减去 n 加一分之一。 好，最后这里啊，是负一面，放上去的话，是二的 n 次方，减一减一加一，提掉就是二的 n 次方，减去 n 加一分之一。搞定 好，接下来看我们看第三十题啊，最后一题啊，看看也不难啊，抛物线顶点为圆点，交点是一零。那么第一题直接给吧， y 方等于四 x 四倍关系吗？过 f 的 直线，哎呦，是什么？是焦点弦慢慢特殊了，同时过这个中点垂直的垂直于 l 的 线也也简单 啊，那么跟 x 交于点。嗯，好的，那么第一问不多说啊，第二问， ab 的 前弦角为六十度。哎呦，那这个标准形的问题太过于简单了。第二题，那么 k 等于它尖到六十度，等于根号三，所以我们这个直线 l 就是 过这个交点了嘛，交点是不是一零，所以 y 减零等于 k 乘以 x 减一，那就等于根号三倍的 x 减一。好，所以我们连理我们的这个方程， y 等于根号三倍的 x 减一和 y 方等于四 x 啊，我们把该消的消掉。 好，那么咱们就给它消完，消完之后正好是多少？正好是三 x 方减六 x 加加三， x 方减十 x。 这里嘛，啊，错了，和掉和掉是不是减十 x 三十万减十 x 加三等于零好了，哎，真的好算，那这道题目是不是交点钱，交点钱用 x 一 加 x 二就可以了啊？等于负一分之 b 那 三分之十。好，那我们这道题目求形的公式 等于 x 一 加 x 二加 p， 用这个就可以了。三分之十加上我们的 p 是 r。 好 了，等于这个三分之十六零啊。好，那第三问啊， n 点左边哟， n 点左边给我们的啊， 是五，那求，那它是反求 a b 直线啊。但这道题目第二个信息是没有的啊，没有第二个信息的，所以这道题目的话，要先搞定这个直线 n 点是过五零，它呢？可以跟它呢垂直 啊，垂直平分啊，这里还有一个垂直平分的一个信息。那说白了什么呢？我们常规思维是 x y e 才属于基本操作吗？ 那么，那说明什么道理？说明这个 m 点将会成为你 a b 的 中点，这样的意思啊，然后呢，这题目应该怎么做啊？那也很好很好判断，因为我们这个时候是未知直线 a b 的 嘛，那我们可以去 标准去做啊，就设 a b 方程嘛，然后正常去算，因为这里有个中点，还有还有这个啊，过五零，这里相互垂直的嘛，会有个等量关系，等量关系在这里的，所以我们可以正常去算。 好了，那我们到题目第三问啊，呃，也是求 a b 直线方程嘛，那么看一下啊，是这个中，是这个中，这个垂直平分线啊，也就是刚好过终点又垂直，这个信息很大，那我们呢，还是一样的，求它们算什么？所以我们可以设 a b 的 直线方程，就是 y 等于这个 k x， 那 么 y 减零，等于 k 乘 x 减一。好，那我们立马点进我们的方程 这里，我们的方程啊，然后呢，把它 y 给它带进去，带完之后呢？那么烧完之后呢啊，我们应该是怎么样的结果？看一下，烧完之后呢，应该是等于，这稍微麻烦一点啊，仔细一点， k 方 x 方减去二， k 方加四 这样的数字，然后我们把这个 x c 加括号键搞定，等于负 a 分 之， b 等于 k 方分之二， k 方加四。 好了，然后呢，哎，我们这个 m 是 不是可以表达出来了？ m， 因为 m 的 终点是嘛，它的 x x 大 于二嘛，也就乘二分之一正好，是吧， k 方分之， k 方加二。同学们，这地方注意一下，我把这个乘二分之一了，这乘二分之一之后是不是跟分子约掉了，变成这个了， 然后，然后 m 点呢？ y 值怎么求？很简单，这个点是在是不在你这个 a b 之间上呢？所以呢，我们把这个里面带进去， y， 把 x 用这个带进去嘛，等于 k 乘以这个配方分之，配方加二，再减一，把它给我带进去，带进去之后呢， y 给它算好 啊，算完之后呢，就有这个值了，证明这个 y 值算完之后呢，应该是等于 k 分 之二，很巧。好，然后呢，然后我们看这题目啊，哎，这个是不垂直的，那你这个是 k， 说明这个 k 是 多少？ 说明 k m n 应该等于垂直的吗？负 k 分 之一了，那别忘了，这个时候你有 m n 两个点的呀，是可以用两点啊，就可以算这个写的，发现没有， 对吧？哎，所以呢，又因为你的 k m n 应该等于负 k 分 之一，同时呢， k m n 呢，又可以用两点三，斜率就是跟这个 n 点结合嘛， 对吧？ n 点是我们的五零，那就是 y 减 y， 你 就是 k 分 之二减零，然后这 k 方分之 k 加二点，用这个两点三的斜率，应该会等于我们这个负 k 分 之一的， 对不对？好，哎，所以这个数字是不是可以解了，我们是不是可以解了，完全可以解了。解完之后啊，那么大家自己解 一也等于正负一好了，所以执行方程， y 等于 x 减一，或者是 y 等于负 x 加一。 好，那我们再来看，这样算完之后呢啊，那么一般情况下，其实我们这种题目啊，呃，目前来讲，我们会有要求都是就是我们要讨论一下，因为它防止它出现意外的答案。 这道题本身，这里应该补充一个，当 k 存在时，当 k 存在就是我们的标准做法嘛，那么其实还有个情况，是嘛，那我们这个 k 不 存在时，那如果 k 不 存在，这个直线的话，就比较特别了嘛，对吧？ 那么当 k 不 存在的时候，那么这个题目的话 ab， 那 你看一下道题 ab 的 话是不是这样子画了， 那行不行呢？其实也是可以的，那这个时候的话，我们不存在的话，就 x 等于几啊？等于一，那么看符不符合这 a b 的 时候，那么其实它也是， 那么这时候的话这样垂直下来，这个 m 点落在这里面，其实它也可以嘛？这时候也可以吧？可以，因为这时候的话 m n 的 话确实也跟它垂直啊，对吧？然后也过了，这个五零确实也过了啊，这道题我们把它这道题它一这个答案也算 好，所以最后答案呢，我们还补充一个啊，过 x 等于一。

面试遇到一些比较灵活的题目的人应该怎么答？应该怎么样能够让这个题目变得更加丰富，并且更加有层次一些？我真实的给大家还原三种，我的考生在去年的考试里面反馈过来的，他们在考场里面的三种不同打法，你们自己先来感受一下。各位考官，接下来我来谈谈我对这道题目的看法 啊，千人千面啊，因为每个人对于年味的看法都是不一样的，是因为我每个人对于年味的体验也是不一样的，那么在我看来，年味其实就是过年的一种氛围感。 但是啊，不知道大家有没有发现，最近这两年有一种非常强烈的感受，就是年味变得越来越淡了，而年味变得越来越淡，除了我们的物质条件变好之外，我觉得最大的一个原因就是因为我们很多人对于传统文化的重视程度呢是不够的， 再加上我们的学校，我们的商家在平时的时候对于传统文化的宣传也是不足的，甚至有一些主流媒体平时也呈现出重洋节轻传统的倾向，这更加具了这一个情况。当然 这种问题知足果能够长久存在的话，会导致一些危害，首先就是会让个人的幸福度会降低，其次会让家庭成员之间的关系变得比较疏远，近有可能会导致邻里关系变得不够和谐，甚至加重陌生人社会的情况。 为了解决这样的现状，我觉得应该从如下几个方面来着手，第一个方面的话，就是我们的学校一定要肩负起我们的责任，要从娃娃抓起，从意识根源上重新塑造大家对于传统文化，对于过年这些节日的一些重视。 第二个是国家一定要联合我们的媒体多去打造一些活动，让更多的人去重视传统文化。当然最后是每一个个人也应该积极的成为我们传统文化的参与者和传承者，这样才会让年味变得越来越浓， 和大家感受一下啊！这种打法其实本质上来讲，语言表达还可以，也有一些亮点的语言，但是明显偏离了主题， 人家让你答什么，答的是年味是什么？不是让你讨论年味的淡和浓的问题，所以这个答法明显有问题。 各位考官，接下来我再谈谈我对这道题目的看法。年味呢，其实每个人的看法都是不一样的啊，可能有些人认为啊，对于这些在外务工的人来讲，年味就是忙碌了一年，终于能够回家过年了。 对于那些孩子们来讲，可能年味就是在过年的时候能够开开心心的放假，能够开开心心的吃零食，对于那些留守在家的老人们来讲，年味就是子女们能够齐齐回家这种欣慰和满足感。 而对我来讲，在我看来，年味是会随着我的年龄变化和认知变化而随之变化的一种体验感。 在我小的时候，我的我认为年味就是一家人开开心心，团团圆圆的那个时候啊。因为物质条件比较差，所以很期待的就是在过年的时候能够吃上一顿很丰盛的年夜饭，能够在大年初一的时候穿上漂亮的衣服，开开心心的去拜年，去串门。 所以在我小时候看来，我最期待的就是过年的时候，吃着好吃的，跟家里人一起看着电视，聊着天，这种很温馨的感觉。等到后来我长大了，离家远了，这个时候呢，我感觉到年我就变成了一种情感的维系，因为 条件在发展，我们的生活变得越来越好了，物质条件已经在日常生活当中得到满足了，所以更多的年味就转向了对于人际关系的这种维持，不管是邻里关系，亲戚朋友还是家人之间的这种关系都好，都会通过过年来进行一个升华和联系。所以在我 那个时候看来，年味就是一种情感的维系。呃，到了现在我就会发现，哎，这个年味呢，变成了什么？变成了发红包，变成了集五福，变成了贴电子对联，是不是这种形式？所以年味呢，是会随着不同的年龄的变化，产生一些认知上的变化的一种体验感。 但在此刻，放眼未来，我觉得年味一定会随着我们的时代发展变得越来越丰富，最终变成从衣食住行拓展开来的一些啊味觉，视觉、嗅觉、听觉等等全方位的一种体验，那年味一定会变得越来越浓，我非常期待。 这是第二种打法，你看啊，也有真情实感，也有一些具体的内容，层次也相对比较清楚，但是呢，好像高度不太够，因为这个题人家上来就说了，我们年味要干什么？要体现出来国泰民安呢？是不是？所以只立足于个人层面讲这个东西的话，语言表达很好，也只能是一个中等偏上的， 再高不够了。各位考官，接下来我来谈一谈我对啊这道题目的看法。年味年味顾名思义嘛，就是年的味道，其实关于具体食物的味道尚且见仁见智，那么关于这种抽象的年味就更是众说纷纭了。那么在我看来，年味可以是如下的四种认知， 一种的话呢，年味就是对于家的一种认同，过年回家是每一个中国人最朴素但是又最真切的一种情感，不管这一年在外面奔波怎么样，多么的辛苦，都想回到家里面跟家人团团圆圆的啊，聚聚在一起， 不管是给长辈去送礼，给长辈拜年，还是给晚辈压岁钱，给他们发红包，都体现出我们对于家人的关怀，对于家的一种归属。 第二个年味呢，是对于情感的一种维系，我们现在生活条件变得越来越好了，说的更加直白一点，我们这个物质条件，仅从物质条件来说的话，其实我们每一天都相当于是过年了， 但是这个时候我们更多的情感需求就体现出来了，所以年味更加体现的是我们对于情感的一种维系，变成了一种情感的纽带。可以在过年的时候跟亲朋好友，跟我们的邻里之间进行串门，是不是进行进行友好的这种啊，慰问和拜访。 第三个年味在我看来就是我们民族文化的一种传承，过年这个习俗在中国应该是最重要的一个节日了，从开始有过年这个习俗开始，到这么多年的几千年的时间里面，他从来没有断绝过， 就是因为这个年背后承载的是我们的一种传统文化，承载的是我们的民族血脉，他是不断在流淌的，而我们的年味呢，也承载着我们的这些文化在时代的发展过程当中不断变迁。 你看我，我们的年从什么？从我们以前的面对面拜年啊，家家户户去串门拜年，到后来的电话拜年，再到现在的电子拜年，科技进步，形式在改变，但是不变的是我们仍然以非常热烈的初心去维持着我们对于文化的这种尊重和传承。 最后，年味其实是对于我们国泰民安的一种祈愿，不管是我们现在呃过年的时候这种物资的这种丰盈的保障，还是我们现在能够平安有序的进行这种春运，把每一个人送回家乡这些 小事，无不透露出我们国家对于我们每一个人能够健康，能够平安，能够快乐过年的一种呃，非常重要的一种保证。所以年味在我看来其实就是对于我们国家能够变得更更好，我们的民众也能够变得更加生活美满的一种祈福。 所以在我看来，年味不管对于小到个人还是大到国家来讲都是非常重要的，它可以让人变得更幸福，它可以让家庭变得更和睦，更团圆，它也可以让国家变得更加强大。以上就是我对第三题目的看法， 好，大家可以感受一下啊，在第三种打法里面来讲，我们很明显就能够感觉到它是有层次的，不同层次的年味的理解和状态是不一样的。

左前方有学员通过， 下面将进行模拟夜间行驶灯光的考试，请在五秒内做出相应的灯光操作，请开启前照灯。 夜间通过急弯坡路， 夜间与机动车会车。 夜间在没有路灯照明不良条件下行 驶。夜间同方向近距离跟车行 驶。夜间超越前方车 辆。模拟夜间考试完成，请关闭所有灯光，请起步继续完成考试。 你是哪一个？苹果还是海宁？ 前方请变更车道， 请超越前方车辆 行驶，离超车道 前方路口直行。 请保持直线行驶 结束直线行驶， 前方路口右转。 与机动车会车，结束会车， 前方路口直行。 那就像这样，前面有车，你觉得看怎么弄？送我情况，打个左灯，对前方，请选择合适地点，掉头继续走，继续走好，再打右灯。借个道右边看看。好，三秒，五秒偏过来。好， 打，左灯打起来去掉头了。油门加起来加起来加油门二十码以上呀，要不然开老远了。好，自己看，变一圈了变一圈，自己变一圈。好，拉回来。 这样子，如果说你不想到这个场位，到这里也行啊。 前方路口直行。 前方路口左转， 前方路口直行。 请靠边停车。 嗯嗯嗯，好，接近要停了看再偏。这样的话五秒肯定有的， 下车时请注意左后方来车， 成绩合格请回中心打印成。

咱们六校联考的模拟题就出现了一个刮的原理动点轨迹为圆的这样的一种情况，我们来看一下题目。题目是这样说的，说平行四边形 abc 当中，咱们的角 abc 是 四十五度，然后 bc 等于六， e 为 b， c 的 中点 m 是 平面内的一点 m， e 之间的距离为一。读题读到这的时候，我们知道 e m 的 长度是固定的，动点到定点的距离是一个固定的值，那么点 m 运动的轨迹就是以点 e 为圆心， e 为半径的这样一个圆。 然后接着将线段 a m 逆时针旋转九十度，得到 a n， 那 么读到这里，我们看一下 a m 到 a n 只有旋转，没有缩放，那么实际上它就是刮斗原理轨迹为圆的情况 条件。如果 a b 垂直于 a c 加上四十五度，那我们的角 b， a c 就是 等腰直角三角形。让我们求 e n 的 最小值。 我们已经分析过，咱们的主动点是 m， 它的动点轨迹是圆，那么咱们的从动点是 n， n 的 动点轨迹也是圆。我们如何确定点 n 的 圆心以及它的半径呢？ 按照咱们之前讲的方法，咱们连接定点 a 以及主动点的圆心点 e， 那 么让 a e 和我们 am 做同样的变化，也是逆时针旋转九十度， 那么因为咱们这个点 e 是 b c 的 中点直角三角形， b， a c 是 等腰直角三角形，那么我们就可以得到这个角是九十度，那么它也就是九十度。我们的 从动点的圆心 e 撇恰好落在线段 a 得上，那么我们连接 n e 撇这两个三角形，红色的和蓝色的就是全等。然后咱们来观察一下， 在点 m 运动的过程中，我们点 n 始终是在这个紫色的圆上去运动的。好，我们确定了咱们 从动点运动的圆心以及半径之后，他让我们去求线段 e n 的 最小值，那么根据一箭穿心我们就可以知道，当 e n、 e 撇三点都经过直径所在的直线的时候， 我们就可以求出最大值，最小值，我们的最大值就是 e g， 最小值就是 e n。 好， 我们来求一下，因为 a e 的 长度是三，那么 a， e 撇的长度也是三，所以此时 e， e 撇的长度 就是三倍的根号二，那么咱们的最小值 e n 的 长度就是等于 e， e 撇 减去半径 e， 也就是三倍的根号二。减 e， 咱们的最大值 e g 就 等于 e 一 撇，加上半径，也就是三倍的根号二，加上 e。

来这题行二五月的一个模拟考选择题第八题啊，我们看这题啊，他说已知函数 f x 等于零， x 加上 x 减 x 三分之一，若 f a 加 f b 等于零， 先去求 a 方加 b 方的一个最小值，那么去求 a 方加 b 的 一个最小值呢？我们还是考虑去找 a 和 b 的 一个关系啊。那么给了这个条件， f a 加 f b 等于零，那么正常去考虑 f x 会不会是一个对称中心对称的一个图形啊？ 实际上的 f x， 它定义是什么？定义是零到正无穷，那既然是零到正无穷的话，如果它要是一个中心对称图形，那么它对称中心呢？就得要是二分之零加正无穷，那么它的一个显然是不太合适的。那么既然它不是一个中心对称图形，那么 a 和 b 还会有什么关系呢？啊， 那么这里注意到啊，它这里是洛 x 加上 x 和 x 分 之一，那也就是我们就考虑 f x 分 之一， 它会等于零 x 分 之一加上 x 分 之一减去 x， 哎，正好我的 f x 加上 f x 分 之一，就等于零， x 加零 x 分 之一啊，等于了 x 减 x 负 x 加上 x 分 之一，哎，正好也是等于的。那， 那么所以这里 a 和 b 应该是互为倒数关系的啊，等一的啊，那么所以这里要去求的 a 方加 b 方就应该大一点，二根号 二 ab 啊，那么应该是等于二的，然后当切记，当 a 等于 b 的 时候去等，那么就等于一的时候去等，那么现在是缺到的啊，所以最小值呢，就应该是波尾啊。

省考面试情景模拟类的题目，是不是一开口就会踩坑，只会机械的说，你好，请冷静一下，或者是呢，哎，你好，我理解你， 劝人呢，假惺惺，沟通呢，也没有温度，全程呢就想在背稿子。最近呢，在线下班，很多同学呢，也会出现这样的一个问题，那情景模拟类的题目到底该如何答下来呢？用一条视频呢，来给大家说清楚。 其实呢，情景模拟类的题目呢，他不太考察你太多过于华丽的口才，他其实考察的是你的共情能力和通过沟通协调你的实际解决问题的能力。 那今天呢，我用一条视频来直接把面试班当中核心给大家讲解的共情、讲理、给办法三步走，并结合着考题进行详细的拆解。好，我们先来看一下题目， 你和同事小李共同完成一项任务，小李呢，消极怠工，总还总是抱怨呢，工作压力大，加班太多了，导致工作进度之后，领导批评了你们，你会如何劝说？小李，请现场模拟 好。是不是很多同学拿到这道题目，只会干巴巴的说，哎，小李，你别总抱怨了，消极怠工，不对，咱们得赶赶进度啊，要不然咱们后续的工作怎么开展呢？你会发现你的这种回答毫无说服力，小李，真的会解决实际的问题吗？ 好像并不可以。第一步，先共情，拉近距离。比如说，小李，我现在呢，特别懂你的心情，毕竟我们已经连轴转，天天赶进度，天天加班加点， 已经持续了一周了，换谁呢？谁都会觉得疲惫，心里呢，也会觉得憋屈，我也是挺累的。 然后呢，本来咱们就很累，结果还受了领导的批评，心里肯定不好受。我特别理解你的情绪，所以你会发现，我先站在对方的角度上来共情，来消解对方的抵触心理，这才是有效沟通的第一步。 第二步，再讲理，客观点问题，不指责不甩锅。比如说讲理，但咱们呢，也得客观的想一想， 这项工作呢，是咱俩一起负责的，咱们一时的消极懈怠，整体工作进度就跟不上，不仅会影响咱们两个人的工作考核，还会耽误整个部门的工作进度， 甚至会影响领导后续对我们的工作安排时。我们站在领导的角度上去思考一下，领导批评咱们，也是希望咱们能够及时的调整状态， 不是针对咱们个人核心呢，还是想让我们两个赶紧把这项工作做好。通过上面的这样一个答案，你会发现，哎，我不翻旧账，客观的讲清楚了问题的利弊，站在工作的角度去沟通，让对方的听得进去，也不反感。好，第三步，给办法落地解难题， 不说空话套话。比如说小李，我刚才也梳理了咱们的工作任务，我把复杂的简单的模块已经拆分好了，你要是觉得哪部分的工作棘手，还有压力，咱们随时搭把手，分工调整。后续咱们每天抽十分钟呢，来对接一下工作进度， 有问题呢，及时沟通解决，咱们一起加把劲，肯定能够把落下的进度呢赶回来。同时呢，根据我们的规划，有步骤的去跟领导进行汇报，进行阶段性的总结。你会发现，通过上面的这样的一个答题，光讲道理没有用，我还得甩出什么呢？可落地的解决方案， 这样的话呢，才能够真正的通过模拟的方式来解决你的实际问题，所以答题瞬间就有了干货，他也不再空洞了。 其实情景模拟类的题目呢，不管是劝说同事，安抚群众，还是跟老同事沟通，他都会用这样的一个方法，所以大家一定要记住我们的三步骤，共情、讲理，给办法好。所以备考面试的同学们，所以这条视频呢，大家一定要点赞收藏，反复观看，反复的进行练习。

考试前准备工作啊，上车调座椅前后靠背头顶距离 ok 吗？ ok 的 啊，镜子调节， 如果说，如果说，考试的时候这个东西坏了对不对？你看，摁这个四个镜片上下左右四个角也可以摁了啊， 可以停车停一下啊。对，停车回正，然后再稍微带一下两边的线的中心点撒点往上对一下啊。 幅度幅度，幅度，太大了幅度太大了啊。对，眼睛瞄下左边看看啊。 ok， 继续看。这个点点位置 有点窄哇，往往回一点啊，回一点，来往回一点，胆大点。回。对，然后没再拉过去啊。对，肩膀越过线顶端就可以回正方向盘了啊。 回正回正，是往往左边要打，哎。对，我们小幅度多来几下就行了。好吧。好，进库先打灯，别忘了啊。好，我先来给你看看啊。行了行了行了行了， 消失雨声打伞啊，打早了，打有点早了，哎，先回一下啊， 再进去 看，这边空慢点， 你的右边有点宽对吧？你的左边有点宽对吧？好，继续打死不要回放啊。 ok， 好， 走 往这里，脚丫子，脚丫子，加油啊，有几分没扣分吧。简单吧简单啊，考官就说简单，这就简单了。嗯。

请开始考试， 右后方有学员通过， 左前方有学员通过。 下面将进行模拟夜间行驶灯光的考试，请在五秒内做出相应的灯光操作。请开启前照灯， 夜间超越前方车 辆。夜间在没有路灯照明不良条件下行驶。 夜间通过拱桥、人行横道。 夜间在有路灯的道路上行驶， 路面临时停车。 模拟夜间考试完成，请关闭所有灯光，请起步继续完成考试。 前方，请选择合适地点掉头 与机动车会车结束会车， 请保持直线行驶。 结束直线行驶， 前方路口右转。 请超越前方车辆， 前方路口直行， 前方路口右转 前方请变更车道。 前方，请选择合适地点掉头。 前方路口左转 前方路口直行 前方路口左转。 请靠边停车。 下车时请注意左后方来车， 成绩合格。

请开始考试， 右后方有学员通过， 左前方有学员通过。 下面将进行模拟夜间行驶灯光的考试，请在五秒内做出相应的灯光操作。请开启前照灯。 夜间通过坡路、拱桥。 夜间与机动车会车。 夜间超越前方车辆。 夜间在没有路灯照明、不良条件下行驶， 路边临时停车。 模拟夜间考试完成，请关闭所有灯光，请起步继续完成考试。 前方路口直行 前方路口直行。 前方路口左转。 嘉兴交警温馨提醒，下车遵守交通法规，文明守法，出行安全一路相伴。 请超越前方车辆， 取消超车。 前方请选择合适地点掉头 与机动车会车。结束会车请保持直线行驶。 结束直线行驶， 前方路口右转， 请超越前方车辆， 请驶离超车道。 前方路口直行， 前方路口直行， 请靠边停车。 下车时请注意左后方来车。 成绩合格请回中心签字确认。

请开始考试， 右侧方有学员通过。 下面将进行模拟夜间行驶灯光的考试，请在五秒内做出相应的灯光操作。请开启前照灯。 夜间在没有路灯照明不良条件下行驶。 夜间在照明良好的道路上行驶， 夜间超越前方车 辆，夜间与机动车会车， 路边临时停车。 模拟夜间考试完成，请关闭所有灯光，请起步继续完成考试。 前方路口直行， 请超越前方车辆 前方，请选择合适地点掉头 前方。请电动车到 前方路口直行， 与机动车会车结束会车， 前方路口左转， 请保持直线行驶。 结束直线行驶， 前方路口左转 前方路口左转。 前方路口直行。 前方路口右转。 前方。请选择合适地点掉头， 请靠边停车。 下车时请注意左后方来车。 成绩合格请。

不同的细胞计数法针对的计数对象有何区别呢？那我们来看一下刚刚考完的加薪二模这道题目，他说饮用水卫生标准规定，总均数呢，要求小于一百个每毫升，那我们下列方法合理的是。 那 a 选项，他说将水样滴加到血细胞计数板上，在显微镜下进行计数。 那我们血细胞计数板呢，它最初是用于对血细胞进行计数的，那血细胞它真核细胞是较大的细胞，对吧？而这里呢，是要 记什么菌数？那细菌呢，它是原核细胞，它的体积呢，是比较小的，所以呢，我们一般不选择血细胞计数板来对细菌进行计数啊，但实则呢，它是可以对 较大的一些特殊的细菌进行计数啊，但是这里要求记的是总菌数，所以不用这个方法。 那 b 选项，取一定量的水样过滤，将滤膜贴在平板培养基上，培养后计数。那这个方法的课本上没有介绍，我们来补充一下， 那他这里呢，和我们学过的过滤除菌法是类似的，他选择的这个滤膜呢，孔径为零点四五微米，而绝大多数细菌呢，它的直径都大于零点五微米， 所以呢，那通常细菌呢，就不能通过这个滤膜，对吧？那他通过抽滤的方式呢，把水啊抽下来，那滤膜上面呢，就是一些菌， 那他再把绿膜呢，放到特定的这个平板培养基上进行培养，那他会长出菌落，那我们通过数菌落数呢，就可以知道他的总菌数是多少， 所以这个方法呢，是可以的啊，好看。 c 选项，他用接种环蘸取一定量的水样滑线到平板培养基上培养后技术啊，那只要看到滑线这个方法肯定是错的， 那么划线过程中呢，他也有稀释，但是从上一次划线的末端，我们继续进行划线啊，相当于对这一部分进行了稀释， 但是呢，咱们不知道稀释倍数是多少，所以呢，这个方法是不能用来计数的。那 d 选项，他说对水样梯度稀释，各取零点一毫升稀释液，徒步到平板培养基上培养后计数。 好，那我们题目是不是告诉我们说饮用水啊，他的卫生标准规定总菌数是要小于一百个每毫升， 那你低加菌液呢，只取了零点一毫升对吧？那他如果是符合标准的啊，那他是不是零点一毫升只有小于十个这样子的菌落数啊？ 那我们人教版课本上是不是讲到，为了保证这个计数结果的准确，一般选择呢，三十到三百个均落这样子的平板进行计数。而题目说呢，还要再对这个水样进行梯度稀释，那你再稀释的话，是不是咱们这个平板上 它就可能只有一个均落，甚至没有均落的情况了？所以呢，这道题啊，不能说再对水样进行稀释，再进行徒步计数是错误的， 所以这一题呢，正确的是选 b 啊。如果大家需要题目呢，可以关注我的公众号，浙江生物一百，搜索考前一百题，那我在高考前呢，会给大家持续更新这个系列。