log20底数计算公式

对数运算法则总计混今天五条公式交给你考试直接套用。第一条，真数是一，结果是零。例如，以七为底，一的对数等于零。第二条，底数真数相同，结果是一。例如， log 十等于一。第三条，同底相加，真数相乘。 例如， log 以二为底，四加 log 以二为底，二等于 log 以二为底，八等于三。第四条，同底相减，真数消除。 例如， log 以三为底，十八减 log 以三为底，二等于 log 以三为底，九等于二。第五条，四方往前挪例如， log 以三为底，九的平方等于两倍。 log 以三为底，九等于四，一等零同等一加乘减除次方题。别说我没告诉你。

同学们好，今天给大家讲对数运算的秒杀口诀。对数运算很多同学觉得复杂，其实只要记住几个核心公式，考试就能轻松拿分。 第一个公式， log 下划线 am 等于 log 下划线 am 加 log 下划线 a。 嗯，这个公式告诉我们乘法变加法。 比如， log 下划线二，左圆括号八乘以四，右圆括号等于 log 下划线二八加 log 下划线二，左圆括号四右圆括号等于三，加二等于五。 第二个公式， log 下划线 a m n 等于 log 下划线 a m log 下划线 a n 这个是除法变减法。比如， log 下划线二，四分之三十二等于 log 下划线二，三十二。 log 下划线二，左圆括号四，右圆括号等于五，减二等于三。第三个公式， log 下划线 a m n log 下划线 a m， 这个是指数提前。 比如， log 下划线二，八的立方等于三 log 下划线二，左圆括号八右圆括号等于三，乘以三等于九。第四个公式，换底公式， log 下划线 a b 等于 l g b l g a 这个非常重要，考试经常考。比如， log 下划线二，三等于 l g 三 l g 二约等于一点五八五。第五个公式， a， log 下划线 ab 等于 b， 这个叫做对数横等式。比如二 log 下划线二五等于五。记住这五个公式，对数运算就不再难了，高考选择题填空题直接用公式秒杀。 最后送大家一个记忆技巧，乘变加除变减指数提前看，仔细，换底公式要牢记！我是你们的数学老师，我们下期见！

同底数密相乘，底数不变，指数相加，同指数密乘法，底数相乘，指数不变。合并同类项系数相加所得的结果作为系数字母和指数不变。同底数密除法，底数不变。指数相减，底数不能为零。 同指数密除法，底数相除，指数不变，底数不能为零。密的密，底数不变。指数相乘。积的密集中，每个因子分别取密，再相乘 商的密，分子和分母分别取密，再消除分母不能为零。零指数。任何非零数的零次密都等于一负指数，任何非零数的负指数密等于其倒数的正指数密。

做对数题，一看见底数乱七八糟，数字一大串，是不是直接莽了？硬算换底公式，越算越乱，强行通分式，字越写越长，算到最后自己都怀疑人生。你仔细看一眼就会发现， 这里所有数翻来覆去就是二三、五六、十、十五，全都是同一组制数拼出来的结， 结构高度对称，直接一招统一变量，设 a 等于 lin， 二 b 等于 lin， 三 c 等于 lin 五，把所有对数全部换成 a、 b、 c 表示瞬间清爽。原本混乱的不同底数，全部统一成同一套符号， 最后一通分化碱，所有向完美抵消，直接等于长数。这不是巧合，而是对数最牛的地方。它天生就是把乘法结构变成加法结构，乘除的缩放对应加减的平移 结构保持不变，所以最后才能整齐约分。只要真数和底数都能用同一组质数表示，这招就稳赢。有人问，那我用 log 不 行吗？可以， 但容易破坏对称性，一看到以实为底，就急着拆成一结构，一乱反而更难算。做这种题，对称比省事更重要，结构比计算更关键。一句话，本质对数视力，只要真数、 底数都由同一组质数构成，就统一设变量替换，利用对数化成除为加减的特性，靠对称性直接化减出常数。看懂这层结构以后，再遇到这种长得吓人的对数体，你也能一眼秒杀你平时做对数体，是喜欢硬算换底，还是会先观察结构？评论区说说你的习惯。

同学们，咱们这条视频呢，讲一下对数相加相减的题型该怎么去做啊？咱们先看一下第一题，观察一下底数相同都是六，对吧啊，底数相同相加的话，它就相乘啊，记得 底数相同相加就相乘，底数不变就六啊，然后乘数相乘嘛，就二乘以三就等于 log 六为底的六的乘数啊，等于多少呀？ log 六为底的六乘四等于多少呀？不知道的同学啊，不知道怎么解的同学，我们就把它转换成指数，把它转换成指数， 这个底数六就放在这里。六多少次方等于这个六呀，对吧？那六的一次方就等于六嘛。所以说这一就放在这个位置啊，就等于一，答案就是一啊，答案就一好，第一题就写完了。再看一下第二题， 同底都是三，相减就相除啊，相减就相除来，那底数三不变， 那增数相除嘛，十八除以二就等于 log 三为底的九的增数，对吧？那 log 三为底的九增数等于多少呀？同样道理啊，不知道怎么解的同学，就把它转换成指数函数，把它转换指数函数，三 的多少次方等于九呀，三的二次方就等于九嘛。所以说答案就是二啦。啊，这个二就放在这里啊，答案就二好，第一题解出来就一， 第二题解出来就二好，那第三第四就留给同学们去做啊，有做就把答案写在评论区里。好的，拜拜。

来，同学们，今天咱们来讲一道关于对数换底公式的一道题型，很多同学说换底公式不会用，那好，老师先带咱们同学一起复习一下。首先关于对数的几个运算性质，我们来看第一个 log 以 a 为底， m 的 对数，加上 log 以 a 为底， n 的 对数，它等于什么呢？它等于 底数不变，真数相乘，对吧？退倒我们就不退倒了，大家用背过这个公式，直接拿来用。然后第二个也是我们常用的 log， a 为底， m 的 对数减去 log， a 为底， n 的 对数，底数相同，是真数不同，这个时候呢？哎，有的同学已经想到了，应该是真数相比，对吧。我们再来看第三个 对数，我们常见的一个性质，非常常见，以 a 为底， b 的 对数的 n 次方。哎，它可以怎么写啊？ n n 次方，可以直接提前前面当成一个倍数， n 倍的 log 以 a 为底， b 的 倍数好，当然可以来回互换，也就是 n 在 前面的时候，当倍数也可以放回去，当成整数的次方。 好，我们再来看还有一个 log 以 a 为底，这个时候是 n 次方。哎， b 的 对数它应该怎么写？它等于 n， 也可以提到前面当成一倍的啊，大家在这注意一下。 好，后边不用变以 a 为底， b 的 对数，这是我们常见的这个性质，是吧？这是我们常用的我们所谓的换底公式呢。哎，我老师在这写一下啊，很多同学都不会用 log 以 a 为底， b 的 对数，它可以改写为 log 以 c 为底， b 的 对数比上 log 以 c 为底， a 的 对数。 同学观察这个公式，大家找一个几级一点，这也就是换底，换底，我们找来一个底，新的底，也就是 c 和底数，和原来的底数和原来的真数都不一样的一个 c 啊，他可以这么写，那这两个式子呢？也可以互换的，互变的，对吧？好，我们来看一下这样题 如何利用到换底公式来做。好，我们看下这道题，已知十的 a 次方等于三，三的 b 次方等于二十五，求二倍的 log 以十为底，二的对数加上 a 乘 b 的 值。首先我们根据个已知，我们是不是可以把它写成对数的形式，它可以改写为 log 以十为底，三的对数等于 a， 对 吧？ 它也可以改写成对数的形式， log 以三为底，二十五的对数等于 b。 好， 那问题，二倍的 log 以十为底，二的对数加上 a 乘 b 啊。首先我们可以把 log 以十为底啊，把它写出来， a 就 可以换成 log 以十为底，三的对数， b 也可以写成 log 以三为底，二十五的对数，对吧？还记得这个怎么可以变形吗？二倍的 log 也是为底二的对数，这个二是不可以提到真数的次方上，是吧？ 二的二次方也就用的是这个公式，对吧？这个性质好。后边的你看，我们现在同学可能发问了，哎，这块应该怎么运算？底数不同又相乘我们真数，我们这个对数有没有学过相乘的 预算，对吧？这个时候就可以利用我们的换底公式，大家看啊，前面不用变 log 以十为底，三的对数，而后边以三为底二十五的对数，我们可以改写为 log， 比如说以十为底，二十五的对数，比上 log 以十为底，谁的对数啊？三的对数就是完全照搬这个公式就可以， 对吧？那为什么我会找来个十呢？因为你看，我们可以进行一个哎，消除，也就是可以化简了，对吧？这就是化底公式这个应用，那整个式就变成了 log 以十为底四的对数，加上消完以后就剩 log 以十为底二十五的对数了。好，同底数， 哎，对数的和，也就是底数不变真数相乘，对吧？用了我们的心之一，哎，也就是 log 以十为底一百的对数。答案是多少啊？是二。好，这个题解完了，很简单，对吧？

好，同学们，七年级下册密的运算有这么几个公式是一定要记住的。好，我们来看一下。说第一个同底数密相乘。哎，就说 a 的 m 次方乘 a 的 n 次方，我们在计算的时候，它等于什么？等于 a 的 m 加 n 次方，也就说同底数密相乘，底数不变， a 叫做底数， m 和 n 叫做指数，底数不变，指数相加，这是第一个。再来看第二个同底数密相除， a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，它等于什么？那同地数密相除的情况下，同样的底数是不变的，指数相减啊，一定要记清楚。第二、第三个密的乘方， a 的 m 次方的括号外 n 次方，它等于 a 的 m n 次方。第四个 g 的 乘方 a， b 的 括号外 n 次方，它等于 a 的 n 次方乘 b 的 n 次方。第五个零指数密，比如说 a 的 零次方等于一，括号 a 加 b， 括号外的零次方也等于一 啊，其中 a 不 等于零。最后一个负指数密， a 的 负 p 次方，它等于 a 的 p 次方分之一。好，那这几个公式一定要记清楚。

同学们，咱们这条视频呢，讲一下这个考试常考的这种对数运算题型该怎么去解啊？很多同学不会解这种对数相加相减这种题型啊。来，我们先看第一题， 第一题啊，左边 log 四为底的二的整数加上四为底的八的整数啊，观察一下，他们底数都是相同，对吧？都是四啊，好，底数相同并且相加是怎么样呢？来，相乘啊，记得相乘，乘数相乘 好，那就是 log 底数四，那就不变啊，四不变。好，增数相乘二乘以八来，等于 log 四为底的 十六的增数，对吧？好，来来，我们想解这个 log 四为底的十六增数，对吧？等于多少呀？我们就把它转换成指数的形式， 四的多少次方等于十六。解的这个指数啊，就是他答案来四的二次方就等于十六嘛，所以说这个二就是他答案啊，就二。好，同样道理，来第二题， 第二题，观察一下这个 logo， 它底数是五，对吧？这个右边的 logo， 它底数也是五，同底数，对吧？来，相减的话，那就是相处啊，记得相加就相乘，相减就相处。 好，记得是什么除啊，是他的增数跟他的增数相处啊，二十除以四，那就变成 log 的 五为底的五的增数，对吧？那我们想算 log 五为底的五的增数等于多少呀？同样道理啊，把它转换成指数形式，五的多少次方等于五呀， 对不对啊？解出来五的一次方就等于五吗？他答案就是一啊。好，就这么简单。来，我们把三四题做一下啊，有做出来同学就把答案写在评论区里。好的，拜拜。

哈喽，大家好，我是夏飞，今天我们要讲的内容是秘制函数求导。那我屏幕上已经给大家写出来了一个秘制函数。那什么叫做秘制函数呢？就是底数和次方，他都是未知数，像这道题 s s 次方就是秘制函数。那秘制函数求导核心有两种方法，一种方法是取一为底， 这种方法是左右同时取对数，那我们今天来讲的方法是一亿为底。那么这道题如果我想把它变成一亿为底，是不是整个函数会变成 e 的 lone 的 x s 四方？再利用对数函数的公式 lone a 的 b 四方等于 b 倍 lone a， 所以 它就可以写成是 e 的 x 倍的 lone x。 整个式子写到这之后，我们再求导就会非常简单了，那我要对它求导。首先 e 的 x 倍的洛 x， 它是个复合函数，求导要遵循外导乘内导，所以会先变成是 e 的 x 乘洛 x。 好 了，我们还要对内导 x 乘洛 x 求导，所以我要乘上一个前导，是一后不导加上一个前不导后导。 那我们的习惯是一般会把 e 的 x 被的 low x 再变回去，所以整个式怎么会写成 y 倒等于 x s 四方，后面整理一下就变成了 low x 加 e。 所以 上面的方法就是一个比较标准的密值函数求导。

老师，对数计算学不会，快去写诸葛，你叫推一下。对数要考的这里都有看题。 log 以二为底，一的对数可以理解为二的几次方等于一，是不是零次方呀？那就是零 零下一题，底数真数一样，直接就是一二的几次方是四平方，三的几次方为二十七三次方，这底数真数一样就是一，他能简写为 l j 十，那这变成十的几次方是一百的平方，一千呢？就是三次方， 这一看就是一，也能简写为 log 以二为底，四分之一乘以八是不等于二，等于一， 减法直接消除。 log 以二为底，十除以五是不等于二，也等于一。来换底消消乐，直接给他五五一消四，几次方是六十四呢？三次方秒角标直接提，把三提过来，三乘以 log 以二为底，四对数，这是不是等于二呀？三乘二等 等于六，同样，这是不等于一啊？直接就是一百秒。看真题，把三提出来，三倍的洛恩减去，洛恩，是不是一等于三减去一 二。最后一题，消消乐，四和四，一消五和五，一消三的几次方为三，那么直接是一次方秒了。单招小助手上岸就看我。

咱们来秒杀单招数学常考的对数题型，这次看换底公式，求值。换底公式呢，就是我们一个对数 log a b， 它在符合要求的情况下，它就等于 log c b 比上 log c a， 那 要符合什么要求呢？我们来看我们 log 的 底数 a， 底数 c， 还有这个也是底数 c， 那 咱们这些底数呢？ a 还有 c， 它们都要大于零，且不等于一， 然后咱们 log 右上角的叫做帧数，也就这里的 b， 这里的 b， 还有这里的 a， 它们都要大于零。好，那咱们只用写一个 b 大 于零就好了，因为咱们这里 a 刚才已经说了是大于零的。好，这就是要满足的要求。那这个为什么叫换底公式呢？因为等式左边它的底是 a， 等式右边的底呢，已经变成了 c， 所以呢，这个就叫做换底公式，大家注意看这个式子的特征。好，我们来用一下这个公式，这里的 log 二三就可以写成 lg 三除以 lg 二。 那这个 lg 三 lg 二什么意思呢？我在右边写一下啊，这个 lg 三呢，就是等于 log 十三，它就相当于是以十为底，这个 lg 呢，就是 log 十的一个简写，同样的下面这个 lg 二就是 log 十二。好，那这里我为什么选择以十为底呢？因为 log 十可以简写成 lg， 这样写比较简洁。我们再看右边这个 log 三四， log 三四呢，可以写成 lg 四除以 lg 三。这样的话呢，左上角的 lg 三和右下角的 lg 三，它就约掉了，约完之后呢，就等于 lg 四 除以 lg 二。那么大家看咱们这个换题公式啊，在符合要求的情况下，除了可以从左往右用，也可以呢从右往左来用，所以说咱们这个 lg 四除以 lg 二，咱们从右往左用，那就等于 log 二四， 相当于呢，又给它还原回去了。那 log 二四等于什么呢？ log 二四就相当于你问自己一个问题，就是二的几次方等于四，那我们想想，二的几次方等于四，对吧？所以说 log 二四就等于二。那么本题呢，就选 a， 再看这道题， log 二九呢，用换底公式可以写成 lg 九，比上 lg 二。 log 三二十五呢，用换底公式可以写成 lg 二十五，比上 lg 三，最后 log 五四可以写成 lg 四除以 lg 五。 好，我们来看，他们三部分相乘，好像没有什么可以约掉的。那怎么办呢？咱们给他换换位置，咱们保持 lg 九不动。然后呢，咱们让这个 lg 三呢，跑到 lg 九的下面，咱们让 lg 二十五不动。然后呢，咱们让这个 lg 五啊，跑到 lg 二十五的下面。 好，最后呢， lg 四不动，让 lg 二呢跑到 lg 四的下面，也就是说它下面三个分母呢，反正呢，它是相乘的关系，所以说呢，它们三个之间可以随便换位子。我们再来看，根据换底公式， lg 九除以 lg 三就等于 log 三九， lg 二十五除以 lg 五呢，就等于 log 五二十五。 lg 四除以 lg 二呢，就等于 log 二四。 log 三九呢，就是问你三的几次方等于九，显然三的二次方等于九，所以等于二。 log 五二十五呢，就是问五的多少次方等于二十五，那么也是二。最后 log 二四呢，就是问你二的几次方等于四，那还是二，所以二乘二乘二等于八。本题选 d， 这道题可以自己尝试一下，期待你的正确答案。

同学们大家好，今天学姐给你们分享的是函数定义域这一部分，这一部分一般在选择题里面占五到十分，也有可能会出现在解答题里面，但更多是出现在选择题里。这个题目的技巧呢，就是我们看定义域的话，一般就记六种就差不多了。 第一种呢，就是分母不为零，也就是我们出现一个分式的时候，它的分母这部分肯定是不为零的。然后第二个就是偶次根号的被开方数大于等于零，也就是如果它是偶次根，比如说二次啊，开二次，开四次这种呢，它里面的被开方数都是大于等于零的，也就是被开方数是非负数。 如果是奇次根呢，它是没有要求的，也就是 r 就是 实数就可以了。第三种呢，就是对数，函数的真数大于零，真数是哪部分要大于零？ 第四种呢，就是对数或者是指数函数形的那种底数呢，是必须要大于零且不等于一的，也就是学姐刚刚提到的那个底数，还有这个指数函数的底数，两个的底数都是大于零且不等于一的。 第五个呢，就是零的零次方呢，是没有意义的，所以如果出现任何数的零次方呢，首先这个数是不可以为零的，也就是不可以出现零的零次方这种表述。 第六种呢，就是整式的定义呢，是为阿喽的全体实数，也就是普通的比如说一次函数呀，二次函数啊，这种普通的整式，它的定义率都是为全体实数。好，我们来看一下例题。 首先第一题，函数 y 等于一减 x， 开根的去定义域是多少？首先我们看到开根就要想到我刚刚说什么偶次根号的被开方数为非负数，也就是里面的这个数要大于等于零，是不是？那我们就直接运用这个 逻辑，一减 x 要怎么样大于等于零，也就是它这个被开方数呢？一定要是非负数大于等于零，我们就计算 好，学姐，前面说到如果除以一个负数，怎么样要变号？好，所以我们这道题目选的是什么？ 第一选项好，下一题，函数 f x 等于 s 加三，开根加 s 加二分之一的定义域是什么？这是一个两部分构成的一个式子，所以我们要分开分析，不要说看了这个就不看这个，看了这个又不看这个，这样子的话题目就是就是不不完整的。首先我们先看第一个 s 加三开根，跟上面这个题目是一个道理，开根的话里面的被开放数一定是非负数，所以这个 s 加三是怎么样大于等于零的？ 好，我们先把第一个式子算了，第一个式子算到的是 x 大 于等于负三。好，我们来看第二个式子， x 加二分之一， 这个是什么？分补？前面学姐说到分补是怎么样不为零的，它下面这个数也是不为零的，所以我们就运用到这里去， x 加二就是不等于零，所以 x 是 不等于二的。好同学，到这步就不知道怎么去看这个定义域了，我们依旧可以先画一个图， 你看首先第一条式子啊，不是快速。首先第一个式子 x 大 于等于负三，然后 x 不 等于二， 我们这里看到定律是什么？这里是一部分，然后它不等于二吧，所以这里是不能要的，然后这里又是一部分，所以我们这道题得到的选项是什么？ c 选项，这不等于二负二吗？ 啊，这也是负二，看错了，小姐好。第三题，函数 y 等于一减 x 平方开根的定义是多少？这个也一样是一个道理，跟上面这个定义域里面这个开根，它里面这个数被开方数是不可以为负数的。所以这里一减 x 平方怎么样？要大于等于零 负 x 平方就大于等于负一。好，这里除以一个负数就要变号。好，来到这一步，看到什么小中间。 好，所以我们这道题目选的是 b 选项。好，今天学姐的分享就到这里，希望同学们有收获。