数学课课练六年级上册47第四题过程

正方形的边长是五厘米，正方形的边长与圆的直径的长度相同， 半径是直径除以二 长方形的宽所对应的是圆的 半径， 直径是半径的二倍。 长方形的长相当于四个半径的长度， 长方形的宽相当于两个半 半径的长度。 a 这条对称轴是对的，这是错的。 b 两条都对。 c 这是对的，对了一条全对的是 b。 a 的对称轴一条 b 的对称轴无无数条， c 的对称轴一条 画出全部啊。 外面的三角形是正三角形， 上下出头 用虚线画 过三角形的顶点和圆。 海鲜 可以画出三条。过两个圆心 只有一条， 或者其实应该说是三个圆形或者是 正方形的两条对角线 所在的直线， 而且过原新的 圆心不是圆心， 或者是这样 找对 衬图形 对称点在这里。 这边是半圆，半径是小正方形的边长。哎呀，这个不好画呀。这个 看看有一个比较合适的吗？这个可能差不多， 这个要画的话。 嗯，按说得这么着圆太小， 工具也不是很好用。 这边 到现在工具一直在晃的。 哎呀，找一个省事的阀子。 差不多了， 一二三一二三，对称点在这里。 第四题，嗯，自己在草纸上画画自己在自己在草纸上画画吧。 两刀剪两刀啊。 呃，这两刀剪这个圆可以 啊，看啊，剪圆可以，或者是剪右边的这个图形也可以。剪圆的话 在里面打一个十字，圆心不好找。算了，不减圆了，圆心比较费劲。右边这个吧，竖着剪一刀，横着剪一刀。 我们的目的是剪成一个什么样的图形呢？我看看前面有没有啊。不是这一页，目的是为了剪成一个 这个图形吧？和它有点类似，我本来想把那一圆呢，横竖各剪一刀，然后拼出这样的四。剪出 这样的四个角来，在于右边的图形去拼接，但是圆心不太好找啊。当然你要是说凑合着，我找到了去画，我也没意见。 如果真正拼接的话，剪右边这个图形也许会容易一些。竖着剪一道，横着剪一道， 正好都过这两个点，你看。嗯，这样分成了一二三四四份，这四份分别放在四个角上， 能拼成，但是画的时候不好画， 用直角还要过这边这个点。我现在要画的是正方形，它不是要拼正方形吗？ 再过这个点看到了吧，这边是直角， 多余的线擦掉， 我们把拼接方法画上，它这个角放在这里，这个角 放在右上角，这是左下角的，这是右下角的。

同学们好，我们来看一下我们的六年级上册课时练第四十七页个性拓展练第五题。王阿姨是远近闻名的巧才泵， 一次，他拿着两块边角料，横笔数量只剪了两刀，就神奇的拼出了一个正方形，你知道王阿姨是怎样剪吗？在图中画一画。 好来，我们可以看到啊，实际上这两个图形的话呢啊，他们的直径是相等的啊，如果说把它也看成一个圆的话啊，他们的直径是相等的，那我们就可以怎么样来剪呢啊，我们可以这样来剪一刀， 然后横着一刀，竖着一刀，那我们可以发现这个图形呢，就分成了四小块，那这 四小块呢，刚刚好就可以补到我们这个圆的四个角上。哎，我们画一下啊， 因为没有尺子啊，所以这个电脑操作的话呢，他是不太画直的啊，大家将就的看一下 啊，也就是说我们这四块呢，就可以给他补到我们的四个角上，就补成了一个，拼成了一个正方形。好，同学们，我们只需要横着画一道，竖着画一道就可以了。

同学们，好，接下来我们就要讲比这一单元的做与做和练习题。我们先来看四十七页的做与做的第一题。 小米和小亮买同样的练习本，小米买了六本，共花十二元，小亮买了八本，共花二十元。小米和小亮买的练习本数量笔数量之笔， 我们看一下，小米买了六本，那数量笔是不是，呃，这个数量是不是六？然后呢，小亮买了八本是不八，所以呢，就是六比八，那 六比八我们说了也可以给他写成分数的形式，所以呢，就是八分之六，那这里面空里面我们就写的是六比八，那八分之六，我们发现八和六是不是是二的倍数？所以呢，我们的八分之六是不是可以给他 约分一下，这里是三，这里是四，那最终是不是四分之三，所以呢，笔直就是四分之三。 花的前数比，那前数一个是十二，一个是二十啊，所以呢，他就是十二比二十，那比值我们是不是就可以给他写上二十分之十二，那我们的二十和十二是不是可以同时除以四？这里是三，这里是五， 所以就是五分之三，那么比值就是五分之三。好，这是做一做的第一题，然后我们再来看一下做一做的第二题，三比几等于二十四，三比几等于二十四。 那我们说我们的笔不仅可以写成分数的形式，还可以写成除法的形式，所以呢，三笔 括号等于二十四，所以呢，我们三去除以括号是不是就等于二十四呀？那我们相当于是要求除数，那除数是不是就等于我们的被除数去除以商呀？所以就是三去除以二十四，是不就等于啊？ 八分之一，所以这个括号里面填的是八分之一，然后多少去比上八等于零点五，那也就是括号去除以八等于零点五，要求被除数， 那被除数是不是就等于除数乘三，那就等于四，所以这个呢？就是四比八等于。

咱们今天要学习什么？和正方形的展开图，大屏上都有了。是，今天我们就一起研究正方体和长方体的展开图。这是一个正方体，先来研究它 正对着我们的面，是他的前面，这就是他的后面。为了方便我们观察，蔡老师先把他的后面 固定在这，我要把它展开，看看我是怎么展开的。我想先沿着这三条棱，一条两条展开了它的前面，这时前面跟它的哪个面连接在一起？ 右面，那现在我要继续展开，我想展开左面了，你觉得我需要剪开几条棱？只要两条了，如果剪开这两条， 左面就会这样展开的，那如果剪开这两条，有人在用动作比划了，会这样展开。对了，那左面还可以怎样展开？这样展开 也就是不同的剪法，咱们展开的样子就会怎样，不同样聪明。现在我剪开这两条，展开左面， 继续剪开一条棱，展开，下面展开，上面全都展开了。刚刚还是个立体图形，现在变成了一个平面图形，就是刚刚那个正方体的展开 图。是看看这个展开图，这六个正方形分别是原来正方体的哪个面呢？你知道吗？ 一起来行不行？好，这个是刚刚固定在这的后面，我把它贴上名称， 那这个呢？前面，右面上，前面，前面男生，前面，你是怎样想的？ 如果右边他，他是在他的左边的一个，在脑子里面把他复原，他就是他前面了，你会想象的，确实这个是前面，我们复原一下好不好？后面在这不动转过来， 现在能确定吗？能，哪个面很好继续，那这就是没有疑问。左面右面他是原来正方体的一组相对的面，还有吗？还有哪里？女生，真棒！两组 还有吗？女生，左面和右面也是一组相对的面，还有一起说前面和后面，在这展开图上能够找到刚刚正方体的几组相对的面，三组，是的。再来看看 左右这相对的两个面的位置有什么特点？后面的男生，他们在最后面的两边被后面给隔开了，是这个意思吗？还有谁想说说看？ 下面旁边男生，上面和下面也是被隔开了，后面和前面是被右面隔开了，他们都隔着。有没有靠在一起做邻居的？没有，他们都隔着。那我们就可以这么说，怎么说？一起读一读，相对的面不相邻， 下面不相邻，左面右面不相邻，前面后面不相邻，是。孩子们，还记得刚刚这样的一个展开图，咱们是怎么得到的吗？ 一起来回顾一下他的展开过程，可以伸出你的小手，比划比划他展开的样子。展开了，闭上你的眼睛， 头脑里再回放一下这个过程。展开了吗？展开了，真棒！刚刚咱们是沿着这样的几条棱依次的剪开得到的展开图长这样，你觉得你能不能剪出跟他不一样的展开图？ 有点信心的待会来试试看。咱们先把要求看一看，谁来把要求读一读。 好，这边男生一剪一剪，剪出不一样的展开图。二找一找，找出三组相对的面，三贴一贴相对的面，相对的两个面贴上相同的颜色三件事。老师还有两个重要提醒，第一， 当你贴完了之后，记得要折叠回去验证一下。第二，再剪的时候如果像这样断开了行不行？不行， 当然不行。好，明确要求了吗？那拿出正方体纸盒开始动手吧。对，注意安全，把它对伸进去很好。对，好的，可以先找个口伸进去。是要这样这条了吗？这样一拉好了。 对，剪了几条了？两条。对，剪这条吗？下面要剪哪条？好的，就这样。对，沿着边剪好了。 贴颜色，你的跟我的一样吗？贴吧先贴颜色继续没关系。对的，粘上去好了就可以粘贴颜色。把相对的面找到。对，找得到吗？ 方法很棒，可以慢一点跟着你自己找他们两个怎么样？那就要怎样，相对的是你的已经好了对吗？我把它展示上去。好吧， 完成的同学可以把自己的展开图对照黑板，如果你的跟这的都不一样，就拿到前面来展示，可以拿上来。对，你拿上来，你的不一样。稍等，完全不一样，我来帮你。好的， 来，把它拿上来。好，都完成了是吗？好，大部分同学都已经好了。蔡老师，刚刚在看的时候发现好多同学一开始剪的是这个样子的。来，面向老师看这里了， 你觉得这样的跟刚才老师剪出来的不一样。一样，怎么样？就一样了，后面男生剪的形状一样，但是他的左面和右面不一样，就是摆放的位置不一样。那我们这样旋转一下，他是不是就是一模一样的图形？ 是的，好，把自己的放在桌前，我们一起来看看。这坐姿真漂亮。好，刚刚我们确实有一些同学用不同的剪法剪出了这些不一样的展开图。 那先来告诉我，你在剪开之后怎么去找哪两个面相对的好，里面的男生 找到它，先是在脑子里面把它还原，然后再找到它剪的方法，把它还原，之后找到它那个相对的面，贴上相同的颜色。 刚刚说过那个相对的面是不会相邻的，就找到那那些颜色相对的面，就可以分辨出他是否对的了。那你来指一幅图，具体的介绍给大家听听看。话筒可以继续的拿着，我帮你拿来具体介绍一下， 比如说这个是我做的，这正好是你做的哈，把这个这样一下在这样，他在做什么事啊？ 折叠回来对吗？对，找到了这两个面相对还用继续吗？对，看到这这一块是绿色的， 这一块也是绿色的，把它们相对取来就是相对的了，但是他们没有相不相邻。真棒，谢谢你请回。有跟他方法一样的同学吗？举个手让我看看。 都是通过把它折叠回正方体就可以找到了，对不对？像这样动手操作确实是个好方法，咱们可以找到三组相对的面，还有跟他不一样的方法吗？刚刚有好多同学没有举手，来，你来，你是怎么找的？说说看。 你的图完全不一样，刚才还没展示对吗？来，我把它拿上来，我也是把它先还原的， 首先折这样子，再这样子它的封顶就成了一个正方形，看懂他的意思了吗？看懂了吗？他也是将这个展开图折叠还原，围成了正方体，就可以找到几组相对的面。 三组。刚刚那位同学在介绍的时候还给我们介绍了另一个方法，他说他们两个隔着是一组相对的面，这样想行不行？通过这样的经验，那我们来看看咱们剪出的这些展开图， 相对的两个面是不是都隔着，可是不相邻。确实，他们是有共同的地方的，很好。那刚刚蔡老师其实也剪了一幅展开图，你能帮我找一找哪两个面相对吗？一号 好，中间的女生，一号应该是橙色，然后二号是绿色，三号是黄色，你觉得他找的对不对？对，可以验证吗？怎样验证？女生，你说一声对， 可以把它们还原折叠回来就可以验证了。请回，不过这次呀，咱们提高一下难度，不动手折叠， 动脑想象，这点你觉得能行吗？能，来挑战一下吧。通常咱们想象的时候 可以先指定一个面，任意一个都可以，我就指定这个绿色的，行吗？行，好，他可以是正方体的哪个面呢？后面前面行吗？ 行，其实他作为任意一个面都可以的，这次我们就指定他为前面，那一起想象其他的面分别在哪呢？ 这个就是他的左面，要怎样哇？往那个里面折了，对吧？ 左念右念哇，都能想象，后念折了两次都能想象出来，绕过去了，对吧？绕念想象的对不对呢？折回来看一下吧。前面咱们一起折， 先折这左，对了，这，这个确实绕到了哪里后，对吧？绿色，然后一上一下。刚刚呀，有四个正方形连在一起的，好像正好围成了一圈了，对吧？ 这四个正方形正好做了正方体的哪几个面？前后面、右面、左面两组相对的面，剩下来两个正方形，一上一下三组相对的面，找对了吗？找对了。好，是的， 谢谢刚才那位同学。找对了，其实还资本咱们剪出的这些图，他们都是正方体的展开图对不对？通过折叠呢，也都可以还原围成正方体呢？ 那这样的几幅图他们能否围成正方体呢？你能想象吗？拿出练习纸完成第一题，一样的是吧？帮助了你们。第一个错的，第一个错的，第一个错的。 拍的好的同学面向老师做，我就知道你已经完成了， 都好了吗？好了，来那边还有个别同学们稍等一下，那咱们一起来叫对一下，约定一下吧。如果你觉得这幅图能为你就给鼓鼓掌，如果你觉得他不能为你就跺跺脚，行吗？准备喽， 开始第一幅图，意见一致，为什么他为不成呢？男生 我们想到就是还是用脑在脑子里把它还原之后呢？往那个五往一那边一靠，然后六往那边一靠，但是我但是他并不能拼成一个一个正方形，他可能会拼成一个方形 长方体，他能拼成长方体的。这边来先一场补充，那个五和六如果要复原的话，他们两个会重合，他用了个词，你听明白了吗？ 听懂了。女生如果把这个二当做前面的话，然后一就是这样子折，三这样往上折， 那么四就是后面，那么五和六的话，一个要是上面，一个要是下面，但是他们两个都是同一个面了，他会想象吗？会把掌声送给他，咱们一起来看看他想象的对不对？ 在这老师有个说明，因为咱们课间呈现的时候，把其他面往我们这个方向折可以看得更清楚，所以通常在课间上我们都是先指定一个后面的，那这我指定二号为后面一起折好不好？来一起看。五号六号怎样了？ 重合重叠了。是的好，这是第一幅图，咱们继续往下看。第二幅图刚刚有同学快速的就发现了好后面的男生，哎，递一下话筒，这个在黑板上有的哦。刚刚咱们已经怎么样显出来了。那他一定是可以 围成正方体的，请坐，那我们一起来想象一下。跟着课间再来一次。如果三号是后面 折叠哦。你笔画的样子真漂亮。确实能围吗？能好再看第三幅图。哎，意见不太一致，有不同想法。 来先请这边的同学来说说看。女生把第三号当成后面好，三号为后面，然后再把一号这样子折过来，二号这样子折过来，四号这样子也 折了之后是什么情况。正方形正方体你觉得能围，他觉得能围，有反对意见的后面男生我觉得不可以， 因为假设把四号看成反面的话，那三号就是后面反面什么意思？ 后面后面可以，那三号就是他正方体的右面，六号就是。别急，五号四号为后面，然后三号就是上面，一号就是前面，五号的话就可以看做成他正方体的右面，而六号 就可以看做成正方体的正面。前面对吧？好像出现几个前面了，两个两个前面了。你还想说 就是假设把那个四五六一起往前移一下，就是再把二往旁边移一下，再往一往旁边移一下，会发现他没有前面 我们折折，而且而且那个一五如果折起来然后五六往那边移的话，六会和一就是多出来一个六没有前面。我们来看看。好多人表示赞同了，对吧？折叠看一下吧，三号为后面，他想的怎怎么样？ 太棒了，掌声送给他，有前面吗？没有，而且我们会发现一号和六号真正想坐四号的对面呀，对吧？他有了几个对面 两个？行，当然围不成正方体了。那如果还是这幅图，蔡老师允许你调整一个正方形的位置，使他能够围。咱们可以调整几号呢？ 六号，六号可以的，还可以调整几号呢？一号也行，对吧？好嘞，那咱们就来试着调整看看，就听你们先调整六号，把六号拿走喽。 剩下来这四号跟几号相对，一号一组对面，刚才隔了之后发现了二号和几号相对，五号三号有没有？对面？没有。那这六号就是要来坐几号的对面的呀？ 放哪里好？放过来快速判断可以吗？可以，刚才好像有同学剪出这个样子的呢。就是这个还可以放哪里呢？二号？二号哪里 这吗？这，这样也是做了三号的对面可以的，还有吗？一号上面跟几号相对都行的。除了调整六号， 咱们还可以调整几号啊？一号来吧，一号过来，他要坐几号的对面才行呢？也是坐三号放哪？刚才捡过了吗？有吗？有哦，在这呢，对吧？还可以，二号左边也行，有吗？还暂时还没。

好，接说四十七页第一题，填空第一小题，五分之六等于多少？多少？多少啊？那五分之六，这个是全的，对不对啊？那等于十八比几呢？那就六变成了十八乘三，所以五要乘三。三五十五 好，用多少除以二十，那五变到二十是乘四，所以六要乘四。四六二十四。 好，这里五要变到这里的二十五，他是乘五，所以分值也应该乘五，所以是五六三十。好，那么填小数，六除以五就等于一点二。 好，继续，三分之二蹲的三分之二是多少？ 这是单位一，要求句子量用乘法。三分之二乘三分之二等于九分之四。哎，我们之前说过了，怎么找单位一，几分之几的，前面的就是单位一看前面的就是单位一， 这个是单位一啊。啊，比六千克的三分之一还多三分之一千米，是吧？好，那这个就是单位一。 首先第一步，比六千克六千米啊，六千米的三分之一，那六千米的三分之一就应该用六去乘以三分之一等于两千米， 比两千米还要多三分之一千米的，那我们就二加三分之一，对不对？好，那这个就是二有三分之一千米。 嗯，一定要看清楚什么时候用乘法，什么时候用加法啊。没有单位的时候，他是他的几分之几的时候，用乘法或者除法，对不对？好，还多几分之几千米，或者少几分之几千米，多就用加法，减少就用减法啊。好， 七分之六的倒数，那就是六分之七啊。一点二的倒数，一点二变成分数就是五分之六，那他的倒数就应该是六分之五。 第四题，把七分之三米的铁丝平均分成三份，每份长多少米？那我们就应该用七分之三除以三，那就是七分之一米 占全长的几分之几，那占全长几分之几分成了几份，那就是几分之几。用一去除以三，那就是三分之一。 好，继续吧。啊。第五题，把零点七五笔四分之一画成最简的整数笔，那就是零点七五。 比上零点二五，那就等于三比一。哎，所以最简整数比就是三比一，而他的比值就是三 笔直，要么是分数，要么是小数，要么就是整数，对不对？好，它是具体的直啊。好，六，在圆圈里 填上大于小于或等于符号啊。十三分之三乘二分之一和十三分之三作比较啊，这都有。十三分之三，它乘以小于一的数，一定比元数小，所以它是小于符号。 好，七分之六和七分之六除以三分之一，那除以三分之一就乘三，那肯定是他大呀，对不对？除以小一的数比元数要大，或你或者把它变成乘以大一的数，他也比元数大，对不对？好，再来， 二分之一除以三分之二，二分之一乘三分之二，那乘三分之二肯定是比元素，肯定比，比二分之一要小的，对不对？好，那二分之一除以三分之二，那是要比二分之一要大的，所以他是填大于符号。好， 早上太阳从东方升起， 刮东北东南风时，校园里的国旗应该像他从东南边刮过来的。呀，那我的国旗应该像西北方向飘啊。 西北。好。张叔叔骑自行车去郊游， 五分之二小时行了八千米，照这样的速度，张叔叔一小时可以行多少？好，那五分之二对应的是八千米，那一小时呢？那就是八除以五分之二。 好，八九乘二分之五，对不对？好，四五二十 千米，那么他一千米需要多长时间呢？那就用五分之二除以八，那就是二十分之一小时，对吧？好。 第九题，白兔和黑兔之数的比是四比五，所以黑兔是五，白兔是四，那么黑兔比白兔 多多少，那就是五比四多多少？五比四多一就是四分之一，对不对？好， 单位一，我们一定是分母，他比他多多少，就用大的减小的，是吧？哎，他去减他，他如果比他少多少呢？就也是用大的减小的嘛。哎，分母是一定不变的，分母 一定是单位一啊。好，一个三角形，如果三个内角度数的比是二比三比五，那么最小的内角啊，我们一共是一百八十度三角形，内角合，对不对？ 好，最小的一个，那就是二，那就去乘以十分之二，二加三加五等于十，所以他等于多少呢？ 十八乘二等于三十六，那么最大的内角和呢？最大的内角是多少呢？那就是一百八十乘十分之五，就是乘二分之一嘛，那就等于九十 啊。九十度，那这个三角形是一个什么三角形？有九十度的角，那肯定是直角三角形啊。 第十一题，在一杯水中，糖的质量占糖水质量的八分之一，那么 糖水就是八份，糖就是一份，那么糖和水的质量比，糖是一，水呢，就是八减一等于七，那么它的质量比就应该是一比七。 我们这里一定要搞清楚一个概念，糖，水和水还有糖，对吧？糖就是单独的，糖，水就只有水，那么糖水呢？是糖，加水就叫糖水啊。 第十二题，在通常情况下，体积相等的冰比质量，冰的质量比水的质量少 十分之一，那么冰水的质量就是党委一，那么冰的质量呢？就是一减十分之一等于十分之九，对不对？那么 现在现有一块质量为十八千克的冰啊，这十八千克的冰我知道了，他对应的是多少呢？是十分之九，是不是？那我们要求单位一怎么求用十八去除以十分之九， 我们十分九先算算出来啊，如果你不说，我先写吧，他减他等于十分之九啊，如果你不算，那就是十八就除以一减十分之一的差，对不对？ 好，那就等于十八乘九分之十等于二十千克，好，所以这里是二十千克的 水和他的体积相等。第二题，选择题好，根据右图可列出的算式是，那首先横着横向是一二 一二三四啊，取了三行，那就是四分之三， 列呢？一二三四五六，取了一二三四五， 那我们就四分之三乘六分之五，所以这个题选 a， 如果是五分之四乘五分之三呢？ 那首先这个这个地方是不要的，对吧？好，那这不就是五分吗？ 这里是白的啊，这里是空白的这里是空白的，这里是空白的。那我们裂的这样 画一下，哎，首先列这里平均分成五份，取了这边的这边的四份，对吧？好，在五分之三呢，再这样画一下，这样又取三份， 这是五分之四乘五分之三，哎，这个图画的好丑啊。好，那这个就不管他了啊，那三分之一呢，就是 首先把它横横向分成三份，对不对？好， 那么取其中的一份，再把它平均分成六份， 六份里面取五份，对吧？那就这个样子了啊？三分之一乘六分之五啊？这个题。