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同学们大家好,我是小鹿老师,这节课为大家讲一道我们初一全国都在考的,就是最后一张,我们已知以根据一个点,然后去画出这个点关于一条直线的平行线,然后你看你自己是否会做,如果会做的同学直接翻到视频的结尾核对答案,然后如果不会画来直接看黑板 说如图,就是在角 a o b 内有一个点 p, 他 第一问让我们过点 p 去画 l e 平行, o a 就 平行这个线。 记住啊,这个题这没有说要词汇做图,你也得词汇做图,你不能直接画,要不然它没有说明确的这种标准怎么给你判?对啊, 你为什么你要限制平行线呀?就这样,所以我们规定一下啊,这必须是直尺和圆规。然后那我们就想这个的第一步啊,记着是连接 p o 就是 你连接 p 和让你做的这条平行线,你不是想做 o a 的 平行线吗?那你就连接 p 和 o a 的 其中一个点。 第一问步骤看着啊,第一步就是连,我就连 o p 好。 第二步用圆规,然后以 o 为圆心,任意长为半径画弧,然后这个连接 o p, 这出头就是你尽量延长一点 啊,这个位置,刚才我没出好画弧,然后现在我们以点 o 为圆心,任意长为半径画弧,那你会交 o p 和 o a 于两个点,然后我这写清楚, 交 o p 和 o a 于 m n 两点,然后这这么一交,看吗?这就是你一点 o 为圆心,你任意乘为半径,你画一个弧,这个弧其实就说白了就是圆圆的一部分,只不过我只取这两个点,因为你别的地方你看你画了一个圆之后,你交上也没有意义,我们只要的是做点过点 p, 做一个平行线, 然后这是 m, 这是 n。 好, 然后第三步干嘛?第三步就是以 p 为圆心,因为你要是在这,你要做一个, 你要把它做一条平行线了,所以以 p 为圆心,然后和刚才一样的长为半径,你刚才不是任意长为半径吗?就以这个长和刚才一样的长为半径画弧, 然后两弧,如图所示。这个步骤考试时候不用写啊,我只是让你们能清晰的知道咱们怎么画这个图。看,以 p 为圆心,跟刚才一样的长,大概这么长,是不是画一个弧,看这样,这么个画, 哎,其实这种呢,你画一个圆,这也行,只不过我们就想跟他这么对称着,所以这么着,哎,走这顿一下,或者是这你画的更大一些,也可以, 我们把周边这个这个对勾擦掉,行这么个事。第四步就是以 h 为圆心,那个 h 我 在这标了啊,以 h 为圆心,然后 m n 的 乘以半径,记着 m n, 这你自个用圆规,那个圆规你量一下,你把它劈开, 然后 m n 为半径,但是你是在这画,对吧?等,然后画弧,然后交这边,是不是刚才你有一个顿的点,这,然后你就会交这个弧,这,哎,这么着于一个点,比如这这个点是你要你要以这为圆心,你画那个圆,大概长这样, 是不是大概成这样,哎,这样,所以你大概这儿交那个弧。好,你看这样的话,就是交于那个连接 p q, 然后我们此时这个 p q 就是 我们过 l 一 画 l 一 的平行 o a, 过点 p 画 l 一, 那现在第六步就是折这个 p q 就为 l e。 看这个画图的原理是什么呢?就是借助了我这个两,如果这两个角,这个角和这个角是不是因为我这么做图,所以这两个角是相等的,所以我借助的是这两个角相等,两直线平行,那也就这两个角是同位角,所以这个题原理就是借助了同位角相等,两直线平行。然后这个题记住第二问, 把第二问当成一个作业给大家留一下,然后你可以画画看,然后你发到评论区,我一个个给你们看。这个题是我们期末考试必考的,全国都是,尤尤其是江浙沪那边更会,我建议大家都腾到你的粗笔或笔记本上,听懂的同学可以给小老师点关注。

这个视频我来讲讲。用尺规做角,比如已知一个角 aob, 只有圆规和没有刻度的直尺,如何做出一个和他相等的角呢? 嘿嘿,要做脚,先得有条边,拿直尺画一条边,记做射线 o 一片 a, 一条角,有两条边,那还得再来一条。不过这一条就不能这么随意了,咋画呢?步骤有点多,你可得听仔细喽。 首先,在以枝角上,以 o 为圆心,以任意长为半径,画一段胡,交叉于 c, 交叉于 d。 接着把圆规挪过来,以 o 一撇为圆心,还是以刚才的长度为半径,再画胡交 o 一撇, a 一撇于 c 撇点,此时 c 一撇就对应这边的 c, 那我只要再找到对应这个地点的第一撇点, 就能确定另一条边了。接下来我就教你如何去找这个 d 撇点。用圆规量一下 cd 的距离,保持圆规不要动过来,在这边以 c d 撇为圆心,再画一段胡。 发句,没第一篇点肯定记在这段湖上,也在这段湖上,那显然这个焦点就是第一撇。把 o 一撇第一撇连起来做射线 o 一撇第一撇,那这个角就等于已知的角 ao b 啦。 好了,再回顾一下刚才的过程,做一个角等于已知角时,一共有三步,首先随便画出角的一条边,接着分别过角的顶点,做两段一样的弧。 最后用圆规亮出焦点距离,再做一段壶,有了这个焦点,就能做出角了。怎么样,明白了吗?明白的话就动手试试吧!

本次课郭老师来介绍画图的神器直角和圆规。注意,这里的直角是没有刻度的,只能用来画直线。平面上上路的几个点分别是 a、 b、 c、 d。 一、 让你按要求做图,连接 a、 b, 用直角把 a、 b 连起来,得到线段 a、 b 的 延长线。这里补充一下,只有线段才有延长线,直线本身就是无限延长的。 a、 b 的 延长线是指从 a 向 b 的 方向延长,就是做出射线 a、 b。 三、连接 a、 c 并反向延长 a、 c。 反向延长是什么意思呢?就是向相反的方向延长,反向延长 a、 c, 即延长 c、 a。 最后一个 在线段 a、 d 的 延长线上,取 a 一 等于 a、 b。 我 们可以分三步画,首先连接 a、 d, 得到线段 a、 d, 然后延长 a、 d, 得到射线之后要取 a 一 等于 a、 b。 怎么量 a、 b 的 长度呢?用尺尺量吗? 这尺子是没有刻度的,还好我们有圆规,可以用它量取 a、 b 的 长,选到 a、 d 上就是点一了 a 一 就是所求线段。


那么这道题呢,很多同学在第一次做的时候都会出错哈,我们一起来看这个题目,用直尺和圆规做一个角等于已知角,如图能得出角 o 呢?和角 oep 相等的依据是什么? 实际上这个题目很多人一看哈,认为这两个角相等的,然后 od 呢,和 od 一撇相等, oc 和 o 一撇是一撇相等,选这个边角边,对吧? 啊,如果是这样想的,这个题目就掉入他的陷阱啊,出错了,实际上这个题目到底选什么呢?大家记住哈,为什么这两个角是相等的,也就是给了一个椅子角给我们,我们再去做一个角 o e 撇等于他啊,为什么会出现角 o e 撇等于角 o, 对吧?实际上是因为什么呢?是因为这里构造了两个三角形, o b, c 和三角形 o 一撇, d 一撇, c 一撇,这两个三角形是全等的, 所以才得到了这个角 o 一撇等于一只角角 o 啊,那现在题目就回到了怎么去正,这两个三角形全等,也就是这个作图的依据啊。到底是哪三个条件得到了这两个三角形全等?我们来回归到这个作图的一个过程。 首先,这个词规做作是怎么做的?是不是以 o 为圆心,任意长为半径,画一个弧,交 o a 与 c, 交 o b 与 d。 然后呢,再以 o 一撇为圆心,对吧?任意长刚刚一样的这个长度为半径,画一条弧,所以这里就 一定要 o d 等于 o d 一撇, o c 呢?是等于 o c 一撇的,对吧?接下来第二步就是以 c 点为圆心, c d 的长度为半径啊,把 c d 给截下来,然后再放到这里来,以 c 一撇为圆心,对吧?以刚刚一样的 c、 d 为长度为半径做一条弧,是不是跟原来的这个弧第一撇是一撇交于这个点,那这个点 就是我们要找了这个第一撇,然后再连接 o b 撇,那这个时候我们就会发现 c d 的长度和这个 c 撇第一撇的长度是不是相等的,所以就出现了边边边边边边 三边对应相等,所以这两个字好像都是全等的,那么对应的角 o e 撇就等于角 o 了,这就是这个作图的依据,所以答案应该是选 c 啊,记得点赞关注哦!