2026中考数学基础题a卷江苏一模

这是新鲜出炉的南京鼓楼区一模的天空压轴题，但是难度很低啊，这道题难度是在于它的计算量，嗯，没有什么特别超高的一些知识，咱们八年级的同学呢，也可以把这道题拿出来做一做，八年级也有可能考， 他是这么说的，在一个正方形中，然后呢，这里有个垂直，这里呢，有个垂直，告诉咱们，这个正方形的边长呢，等于十， b f 啊，这个小段呢，等于六，然后呢，让咱们求这个 d f 的 线段长。好，那我们通过已知开始搞一搞吧，这是十，这是十，然后呢，那这个 a f 呢，就是八， 嗯，这是垂直啊，这是正方形，那我可以知道，比如这是角一加角二等于九十，角二加角三等于九十，那我可以知道 这两个角是相等的，然后呢，这是直角，这是直角，然后呢，这是边。所以说根据角角边啊，能够证明出 a b f 和这个 c b g， 它们两个是全等的啊，标准点说是 a b f 和这个 b c g 啊， 那所以我们可以知道，这个长度呢，也是八啊，这个是，这个长度是六啊，只要这个 bg 呢是八啊， bg 是 八，然后呢， bf 是 六，八减六呢，等于二。我这图画的比例有点小问题啊，但是不影响啊，不影响我们最后的做题。好，那道题到这你可能就已经结束了，你不知道该怎么去思考了。 那么如果你是一个九年级的同学，那么我首先想到的是什么呢？我要求这个 df 的 长。那这道题呢，我可不可以采用间隙法呀？ 因为在一个标准的正方形中，比如说我以 b 为圆心八，你也可以啊，你解析法八，你可以用，比如说我以 b 为圆心， b c 方向啊， b c 方向为 x 轴，然后呢， b a 方向为 y 轴， 然后呢？那 d 点坐标呢？就是十十，那 f 点坐标是多少啊？我往下做一个小垂直，那利用三角函数，我可以知道。呃，六比上，这个八等于，这个比如叫 f h 吧，等于 f， 或者用十吧，呃，这个六比上十对边比斜边等于 f h 呢？比六， 然后呢，这个 b h 也可以知道，是吧？ f h 比 b h 等于六比八，然后呢， f 点坐标就求出来了， f 点坐标知道 d 点坐标知道两点间距离公式。好， f d 求出来了。 那如果你是一个八年级的同学，你不许没有学过三角函数，是吧？那这道题我们该怎么去思考呢？那怎么办？ f 在 这孤独的存在，我要把 f d 呢？你这样求肯定直接求出来， 我肯定得把它放到一个特殊的三角形中，比如说这道题存在着大量的垂直，那我去思考，能不能把它放到一个直角三角形中呢？那比如说我最常用的方法就是过点 f 往两边做垂直，反正它是一个天空体嘛，它又不需要我们去写过程，对吧？我就把它往两边去做垂直。 那我这挪一下啊，往两边做垂直的目的好处是在于它出现了四个矩形，这就是我最常用的方法，然后呢，比如这是 p， 那 这是 q， 其实还有一种方法，比如说延长数学，给我延长 a f 行不行？哎，也可以去思考啊。呃，那这个题呢？那这道题到这那基本上就已经做完了，那为什么呢？来看好了， 那首先比如说 f h， 我 这叫 f h， f h 的 长我们是知道的呀，在一个直角三角形中，我知道这个十乘以，就用等面积的思想，十倍的 f h 等于六乘八，那 f h 呢，就等于五分之二十四， f h 等于五分之二十四，那 a p 呢？也等于五分之二十四，那 p d 呢？等于多少啊？等于五分之五十啊，就是这大的是十嘛，对吧？ a d 是 十，十，减去这个五分之二十四，等于五分之二十六。 那我现在就是求 p f 的 长了，求 p f 的 长呢，就是求 a h 的 长，那 a h 的 长怎么去求啊？你看这个是五分之二十四 啊，有很多种方法可以去求啊，购物定里什么的都可以啊，比如这是五分之二十四，这是八，那 a h 的 长度就等于购物定里啊，可以等于五分之三十二。根号下它方，减它方吗？ 那它是五分之三十二，那这个呢？也是五分之三十二。那最后呢，勾股定律，根号下它方加上它方，就能求出最后答案。我们化简完呢，应该是二倍根号时期，那 f d， 那 这个 f d 怎么去求啊？那这好，这不就是勾股定律了吗？根号下它方加它方，然后呢？化简完之后呢？是二倍根号时期。 这道题呢，难度呢，并不是很大，但是我认为他难的地方是在于里面的计算，我希望现在八年级的同学，哪怕你是七年级同学，看到这个视频，我希望你能够提高你的计算能力，提高你的计算速度，因为中考的，真正的中考的考场上天空的压轴底，第一难度肯定比这大 啊，大概率的情况下啊，难度比这会大一点点。第二计算量跟这个差不多，因为这道题的计算量他不是常规的快，第二计算来得准。嗯，所有同学，那这道题呢？你听懂了吗？

二零二六扬州中考一模落幕，作为考前最具参考价值的全真模拟数人，每领两校试卷一出炉，立刻成为家长和考生关注的焦点，整体难度略高于中考百分之五到百分之十，完全贴合扬州中考命题思路， 但在三大维度上明显加码。阅读量、新题型占比情境化设计。这是一次高标准、高质量的考前大体检，阅读量普遍偏大，语文、英语道法尤为明显。新题型占比提升。数学新定义题、英语 ai 话题、语文跨学科融合， 都在考察现场学习能力，对信息提取和速度能力要求极高，情境化程度拉满。从 ai 论语到机器人保护装置，从青团文化到莺歌舞非遗 试卷与时代脉搏紧密相连。数人数学核心考点密的运算。反比例函数正方形旋转规律 圆锥测面积圆综合二字函数新定义关联三角形动点最直。每领数学核心考点倒数圆内接四边形旋转最直。反比例函数与矩形面积 新定义函数集团平衡点几何斗坠吞综合，两项方向各有侧重。一模不是终点，是中考冲刺的起点，把问题暴露在考前，才能在中考中稳操胜券。

无锡惠山区中考一模已经结束了，今天我们来分析一下一模的数学卷。好，首先我们来看选择题啊，如果要冲高中的，那我们一到七题的选择题是一分都不能错的。然后我们来看 八九两道，如果你是冲分校的孩子，那么八九是尽量不能错的。第十题，如果你守完题之后是没有思路的，你可以短暂性先放弃，先做后面的填空题。同样的，在填空题里面，高中升高中的这波孩子，十五到十五题一分都不能错，你可以努力冲一下第十六题， 十七是分校孩子必须不能错的简单题，冲高中的这部分孩子，十九，二十二，十一，简单几何，包括概率统计到，你是一分都不能错的。 接下来二十四，二十五、二十六这一类的题，他一定会出现一道圆，一道作图和一道呃，三角函数这三道题目三个十分，他是一定可以通过练习拿到满分的，最多最多扣个五分。 最后二十七，二十八，如果要冲一百二十五加的孩子，那么第二十七题的第二小题和二十八题的第二小题是一定要会解的。 好，接下来我们来看第二十七题的第二小题。第一小题，呃，你一定可以通过焦点式把它的抛物线的解析式求出来。第二步，你先要画图，根据图像我们来去看题。首先 m 点的坐标是 a y 一， m 点的坐标是 a 加三 y 二，且 a 小 于零。 首先这道题目你要比比较 y 一 和 y 二的大小，第一反应一定是做叉法，但是脑子里往后想三步，如果你要去做叉，你要把 a 点和 a 点和 a 加三点带入抛物线，然后你发现这个抛物线非常的烦，整个过程会非常的烦，所以可这道题目第二个方法你可以用竖形结合来做。 首先你观察一下 m 点和 n 点之间的关系，它们是有一个固定的，就是横坐标之差是三。那么你首先可以知道 m 点一定是在左， m 点一定是在右，因为 m 和 m 点之间是有一个固定横坐标差的关系的，所以 m m 之间一定会有一定的距离。所以我们先来观察一下 m 点随着 m 点的 a 变化在变化，你看从左往右会随着它的变化而变化，这个时候 y 一 和 y 二会出现大小变化的规律。看到了没？看到我的手在动了没？ 所以我们第一个考虑的是，当 m n 如果是平行于 x 轴的话，那么 m n 应该是对于 x 等于负一这个对称轴对称的。能不能理解为 m 点的坐标是 a， m 点的横坐标是 a 加三， 那么它们的中点就一定在 x 等于负一上，那么中点公式， a 加上 a 加上三，除以二等于负一，你可以推出来，此时 a 等于负的二点五，那么也就是说当 a 等于二点五，负的二点五的时候， y 一 应该等于 y 二的 好，此时它的极端值相等的情况我已经讨论过了，那么接下来就简单了，你看啊，中点在这里，当中点偏向左的时候，这条线应该是这么动的， 这条线往这偏移，中点往左偏移，那么此时 m 点的 y 二是不是比 y 一 大，对不对？所以只要 a 小 于负的二点五的时候， y 二大于 y 一， 那么再来中点向右平移，向右偏移的话，这条线是这么动的， 那么此时 y 一 就会大于 y 二，因为 a 小 于零，此时 y 一 大于 y 二就行了。

啊同学们好啊，呃今天给大家讲一下这个三月三十号的每日一练啊，我们挑了一个呃江苏南通刚刚考的一个一模题。那这个题呢还是挺好的啊，他把这个 呃几何图形中的相似啊以及他的关系用的还挺好啊。好，我们来看这个题。这题说了个啥啊？平移是一种重要的图形变化，在几何平面几何中啊，广泛用于解决各种问题。那尝试解决，如图一 正方形 a， b， c， d 中 e， f、 p 分 别在 a d， b， c， c、 d 上，并且 e f 垂直于 a p 过地点去做一个平行线啊这个其实别看它做了一个很奇怪东西很重要啊。这后面的呃两个题当中用的还反正都用上了 呃交 b c 于点 g， 则 d g e f 的 数量关系，这很相等是吧，就平移过去了嘛，对吧。嗯 好，在一的基础上。求证 e f 等于 ap 这个简单吧。就是是不是十字架它能看到吧。垂直嘛 垂直啊，就是 e f 垂直于 ap 啊，我们做的以前我们做的时候怎么做？我们可以过 e 点去做个垂线对吧？但不一定是 g 啊，就是它正好重合的往上做，然后我们就过 a 点去做个垂线， 这样啊，过 f 点，这样啊， f h 我 们之前是这样的，就是三角形 a p d 全等于 三角形 a p d 就是 f e h 啊， e h 这个全等，那这个全等证明起来还是比较简单的，就首先这个边是等于这个边，那这个边就会等于这个边，对吧？边然后有一个直角， 再找个条件，找个条件这边垂直嘛，这边垂直的话就因为这边垂直啊，我们有很多方式啊，可以八字形，可以什么的，能，如果用八字形的话，就是就是，大家应该能看到啊，这样一个八字形 点，八字形啊，这边是垂直，这边垂直，那对顶角相等，那剩下两个角相等啊，相等，那，所以这两个三角形全等，全等的话就直接证明了相等啊，那这个我就不写了，不写了。就是或者说你这题其实可以证明，呃，这两个三角形全等啊，全等完了之后呢？这个角等于这个角啊，好。 呃，第三题类比应用啊，这题其实还是用到前面东西了，如图二，在正方形 a、 b、 c、 d 中， e、 f、 p 分 别在 a、 d、 b、 c 和 c、 d 上，直线 ef 交 ap 于点 q， 且角 a、 q， e 是 四十五度， p 是 c、 d 中点 a、 b 等于六，就正方形边长是六，求 e f 长啊，我们看一下，放大看啊，这个是六，这个角呢？它说是四十五度， b 太粗了，换个细一点的四十五度， 呃，然后这个 p 是 中点，所以这边是三，这边也是三，让我们去求一下啥，求一下这个 e、 f 的 长啊， e f 的 长。那这个时候我们发现第一题他咋做的？他是不是做了平行线啊？那么第二题也做个平行线好不好？ 呃，就是我们做法可以去做一个过 p 点啊，去做一个平行线， 就做一个平行于 e、 f 的 平行线啊，延长 啊，这样啊，那假设这边呢？我我们的焦点叫做 n， 这边叫 m， 好 吧，做平行线啊，对吧？就过 p 点，做一个过 p， 做做 m n 啊，平行于 e、 f 交交 a， d 于 m， 嗯， b 交 bc， 延长线 与 n 啊，就是我们就辅助线做出来了，那这个时候呢？它其实是，呃，求 e f 长，就是求 m n 的 长啊，这有啥用啊？这个时候呢，我们看到这个角是四十五度，那这个角就是四十五度，对吧？平行嘛， 四十五度我们得用上。哎，所以我们过 m 点做垂线啊，做垂线垂足叫 g 好 不好？ g， 那 我们去分析啊，就我就这题就不写过程啊，大家自己呃，自己写一写。如果我假设这边是 x， 那 这个就是 x， 对吧？因为四十五度做垂直嘛，就是设 m g 等于 x， 则 这笔太粗了，则啊则这个呃 gp 也等于 x， 对 吧？因为你做的是一个呃，垂直嘛， gp 是 x， 但注意啊，注意，因为 因为这个两个有两个相似，这个反 a 字形相似，一个是 adp， 一个是 amg， 这两个是相似的，能看出来吧？因为垂直嘛，公共角嘛，或者你用摊件的也行啊，你说这个摊件的角， 这个 m a g， 它是等于 m a g 是 等于，呃，它既等于 dp 比上 ad， 对 吧？啊，你把这个角放到这个直角三角形当中去看啊，那它也等于啥？它是不是也等于 m g 比上 ag 啊？ dp 比上 ad 是 不是一比二啊？哦，是一比二啊，所以这样的话，所以 ag 就 等于二 x 啊，所以原来这边是这边应该是二 x， 对 吧？ ag 啊， ag 是 二 x， 呃，所以 ap 啊，所以 ap 就等于三 x， 对 吧？你这边是 x 三 x a p 等于几啊？ a p 是 不是等于 a 地方根号下三的平方 加上六的平方啊，就等于，呃，应该是三的平方，就就是九加，或者说提个三出来啊，提个三出来 应该是三 x 等于一比二，比根号五啊，根号五应该是三倍根号五，大家算一下啊，算一下，三倍根号五，哎，所以， 所以 x， 它就等于根号五哦， x 是 根号五哦，所以我们的 ap 就是， 所以 ap 啊， ap 就是 三 x， 对 吧？就等于三根号五。然后题目让我们求的是啥？ 求的是 e f 长，是吧？ e f 长啊，我们再看啊，再看三倍根号五，那这样的就写完了。你这个，你这个地方 x 嘛。 x， 这是不是三倍根号五？哎，用的这个铅笔了， 你这地方是不是也是 x 啊，这是不是也三倍根号五啊？哎，这样的话 mp 就 出来了， mp 就 等于三倍根号十，对吧？啊，三倍根号十，嗯， 三倍根号十，那这样的话，这是三啊，我看要不要求啊，要不要求， 其实也不用求了，是吧？啊，这题应该是答案是不是，呃，我看啊，三倍根号五，三倍根号五，乘根号二，不对，不是三根号五，这边是根号五，是吧？写错了，这是根号五， 所以这边应该是根号式。根号式的话，那你，你这个是终点呢？咱能不能看到这个屁是终点，这边是不是一个，呃，倍长中线一样的，对吧？那这是根号式，所以这是根号式啊，所以这样的话，我们就写啊，写一下就是 mp， 它其实是等于 mp， 是 等于 mp， 应该等于，呃，根号式，对吧？根号式，呃，所以 m n 就 等于二倍的根号十，也就是 e f 等于二倍根号十啊，好，这题就写完了。这题呢，就是，还是不是很难啊？不是很难，呃，关键是想到辅助线啊，并且呢，你得看到这个探径值啊。探径值。好，我们把这个 第三问，我们把第二问这个东西写到下面去，放到下面去，好，第三问说，如图三，在一个矩形中， e、 f 分 别在 a、 d 和 b， c 上， d 在 射线 c、 d 上，呃， p 在 射线 c d 上，这个射线呢？就我们要注意一下，它有两种可能啊， 两种可能，有可能在，有可能是在这个 c d 上，有可能，有可能在外面啊， e f 交 a p 于点 q， 那 我们写一下吧，画一下吧，就是这上面有个 e f p 在 射线上，那分类啊，第一类就 p 在 线段 c d 上啊， c d 上，我们看一下线段 c d 上，那 p 就 在这个位置，假设在这个位置啊，他说这个 e f 啊，交 a p 于点 q， 我 们换一下 e f 与 q， 并且这个摊件的 a q， e 是 二分之一，这个地方我们画的时候啊，呃， a q e， 那 你 e f 只能在大概是大概是什么样一个图啊？就是，是不是这样的一个图啊？ 这个插了电就不行，我把它，我把它拔了啊？好， e f 是不是这样的图案，要不然你不可能是二分之一啊， e f 啊，这是 q 啊，这个角是二分之一，然后他说让我们说 a dp， dp 是 五，这是五， ad 是 十五啊，十五， 并且呢， ef 是 六根号二， ef 是 六根号二。 让我们求一下，谁求下 d p 比 d c， 哎，这个题呢，就是我们依然是要做什么，是不是做辅助线呢？我们是不是过这个点 p 啊，也做一个，也做一个平行线，是不是啊？这个比还是不行，我们这样做啊，做平行线 交这个 bc 延长线啊，我们依然叫它是我，我们还可以叫它是 n， 这是 m 啊，我依然带大家分析一下，分析一下就不不那么写的详细的过程了啊，这边是五， 好，呃，六根号二，这是五，我们这个它的值是一比二，我们是不是也依然做垂直啊？ 垂足一人叫 g 啊？ g 这个探界值是一比二，就这个，那这个就是一比二，所以如果我设这是 x， 那 这就是二 x， 呃，同理啊，同理，这是一比三，就是探见的， 就跟第二问是一样的分析方法。摊进的角 d a p 等于一比一比三，对吧？呃，五比十五嘛，它也等于 mg 比上 ag， 就 我们以前的做的每日一练，这这种题已经出现了很多次，对吧？所以，所以 ag 它等于三 x 啊，三 x， 也就是说 ap 它就等于五 x， 五 x 等于 ad 是 十五五，所以这样的话，呃，本身这个应该等于 a p 应该等于根号五五，十五，应该是一三一三，根号十，所以是五倍根号十，对吧？大家算一下啊。勾股定你算一下，或者说大家做的时候呢？你看，这是一比三比根号十，那这边就是五比十，五 比五倍根号十，对吧？啊，所以是五倍根号十，所以这样的话 x 它就等于根号十。 x 就是 这个长，然后让我们求的是，求的是啥？求的是 dp 比上 dc 啊， dp 比 dc， 那 我就是求一下比值呗。比值啊，比值，这是六倍根号。哦，那就做完了啊。所以，所以 gp 就等于二倍根号十，对吧？ mg 它就等于根号十啊，所以我们的 mp 它就等于 mp， 应该等于。 我看啊，这边应该是一比二，比根号五，呃，是根号十倍的，根号十，所以根号五十，根号五十，就是 mp 就 应该是五倍根号二，对吧？五倍根号二啊， 啊，这，这是五倍根号二啊，所以这边就是根号二，五倍根号二，所以做完了吧。就是 mp 是 五倍根号二，所以这个，因为 ef 它是等于 mn， 它是等于这个六倍根号二的题目给的，所以，所以 np 它就等于根号二啊。所以我们的 d p 比上 p c， 它就等于 mp 比上 p n， 对 吧？就等于五比一啊，所以我们的 d p 比上 d c 就是 五比六 啊，五比六，这是一种情况，是不是啊？那这种情况呢？呃，这种情况的答案是，这个还有一种情况吧，因为题目我把这个还是放下来啊。放下来， 还有一种情况，还有一种情况， p 在 什么？ p 在 上方，因为它射线上嘛，它没说在线段上，其实做法是一样的，我们做一下啊，做一下 p 在 这个 c d 的 d 的 上方， 就假设 p 在 某一个位置吧， p 在 这个位置啊， p 在 这个位置，然后呢？它依然是，呃，符合什么？符合这个？呃？ e f 和 a p 的 交点，我们先把 a p 换成 e f， 这个时候注意， e f 可能就只能交点 q， 如果你这样画不太行，是吧？这样画 q 太大了啊，太大了，那我们只能只能这样画， 就是 ef 这么滑，对吧？这边是 e， 这边是 f 啊，交于点 q 啊，这个贪婪点 q 依然是一比二啊，那我们依然是要做一个平行线吧。先怎么做啊？是不是过 p 点去做一个平行线 啊？这边依然是 m n， 我 们依然一样的 m n， 然后我们又做做个垂直，对吧？垂直啊， g ef 是 六还是六倍根号二啊，所以这边还是六倍根号二啊，然后这边是五 a d 是 十五啊，十五， 所以依然是一样的啊。摊件的角它就等于它啊，是，也是一比二，所以我如果设 g m 等于 x， 那 么则 g p 就是二 x 啊，这边是 x， 这是二 x， 这边呢？应该是，呃，一样啊，就摊见的角 p a d， 它是等于 p d 比上谁的 p d 比上这个 a d 是等于一比三的，对吧？依然是一比三啊，一比三它也等于谁？它也等于 mg 比上 ag 啊，这个摊进的角 p a d 当然等于它了，是不是？所以这样的话啊，这样的话，所以我们就能推出 ag 依然是三 x， 对 吧？所以我们还是能推出五 x 就是 ap 啊， ap 等于五 x， 它也等于这个依然是五十五啊，所以是，呃，一比三，根号十，对吧？五倍根号十， 我们还是推出 x， 它是等于等于根号十的，也就是说，呃，这边是根号十，我们看一下啊，先标一下，这边是根号十，这边是二倍根号十， 这是三，还依然是三倍根号十啊，那我们还是要求的是 dp 比上 d c， dp 是 五，那我就要搞定哦，那就做完了是吧？那这么写啊， dp， 我们先求一下这个 pm 吧，这个 pm 啊， pm 就 等于根号下，这个应该是 g m 方就十， 加上 g p 方就二倍根号是就四四十，对吧？五十就等于五倍根号二啊，五倍根号二，那 pd 比上 pc， 它还是等于 pm 比上 pm， pm 是 啥？ pm 是 不是五倍根号二啊？ p n 呢？ p n 是 不是五倍根号加六倍，根号就十一倍根号二，是吧？啊，所以就等于五比十一。 所以题目让我们求的是 pd 比 dc 就 等于五比上十一减五吧， 就等还是五比六啊？五比六，什么叫五比十？一点五啊，能懂吧？就这边是五比，就是这个是五倍根号二，这是六倍根号二，所以这个比这个是五比十一，所以这边比这边就是五比十一，对吧？相似吗？ 这个占五份，整，整个的是十一份，那下面就是六份，所以是五比六啊，五比六，好，所以这题又是五比六啊，两个情况，他算完之后呢，都是五比六啊，我就写了一个大致的思路啊，思路，大家去自己想一想好不好？ 嗯，好。这是，呃，刚刚考的这个南通的一模的题啊，一模的压轴题，难度上我觉得还挺好，他基本上把这个一些几何的常见的用法相似啊，垂直啊。呃，三角函数呢？他都用上了啊，所以还是一个比较好的题啊。这题我们就讲到。

海州区一模时间已定，就在劳动节收假之后，数学想逆风翻盘，这三条冲刺建议听完直接提分。第一，限时训练拉满，每周一套模拟卷，卡死一百二十分钟。练速度，练手感， 考场决不掉链子，基础题不丢分，中档题有思路。第二，大题精准突破，死磕连岗。中考高频大题解对角三角函数应用，掌握脖子模型、背靠背模型、反比例函数与一次函数、综合圆综合题吃透核心， 三种切线证明方法拇指相似衔接脚定里弧、中点模型全是高频考点。二三数压轴题，专攻区间最直、线段面积最值、存在性问题，拿下这几类，分数直接起飞。第三， 心态稳住，不慌，一模就是查漏补缺的机会，把基础分拿满，把大题分啃下，你就是中考最稳的黑马。

hello， 各位同学们好，我是 a 加培优初中数学的房老师，那我们本次视频把数人这次一模的数学试卷呢，给大家啊，进行一个难题的讲解。 整体来说，这份试卷的难度比起这个刚刚讲完的这个梅中的一模试卷啊，它的难度是有所下降的啊。 嗯，但是他们其实有个共同的特点，就是这种难题都是那种偏理解式的，而不是我们以往常见的比如说几何类的一个大题，对吧？第一问先证明这个，第二问证明那个，第三问再怎么样？ 然后或者二次函数类的啊，要分好几个大类，然后每一类里面都分别有分，这个比较复杂的计算， 他不是这种呃，常见的传统式的难题的模式，而是呢，都是偏理解式的，你如果没有理解到位的话，那你根本就无从动，无从下笔的。 所以说大家遇到这种问题，先不要着急说，就是似懂非懂的情况下去算啊，那这个时候你会把自己 带入到一个偏胡同里面的，所以一定要先去好好读题，去咀嚼，去理解他这里面的每一句话的含义，能不能把它转换成一个比较能够落笔的一个，就是数学的概念。 好，我们来看一下这个第，这个第八题。第八题呢，它是一个函数问题啊，它说在平面直角坐标系中，经过 a 点零逗号六 的一次函数 y 一 和经过 b 点零逗号二的一次函数 y 二的图像交于 c， 若 c 点的纵坐标是三啊，也就是说 c 点这个坐标横坐标不清楚，纵坐标是等于三的，然后求新函数 y 一 乘 y 二的大致图像， 那么这样的一个问题，它呢，也不是说就是一眼能看出来它的一个 怎么样的一个结果，对吧？但是呢，他也不算是很难，因为以函数的问题，如果没有涉及到一些特别新的概念，那么他的逻辑是很单纯的，就是有解析式求坐标，有坐标求解析式，那我最终想要的肯定是跟这个 y 一 y 二的解析是有关的， 我肯定要去求他的解析式啊，那这里面解析式没有一个非常明确的，对吧？但是呢，我们是可以去设的啊，我就直接去设 y 一 等于，比如说是 a x 加六， 然后 y 二呢，就等于 b x 加二，对吧？然后下面一句话呢，也是很直白的说，它们俩交于 c 点，那我肯定是连立解析式， 但是这个时候计算上有一个小技巧，连利你是可以算出这个 x 的， 然后你这个 x 有 了注意， x 不是 等于三，是此时的 y 等于三，那我就会想说， 我把这个 x 带回到 y 一 或 y 二，然后呢，这个函数值等于三，所以我能得到一个关于 a 和 b 的 等式，对吧？啊，这样子计算也可以可能，但是可能稍微麻烦了一点，那我们这里既然有纵坐标是三，我不妨把三直接往两个解析式里面带， 我把 y 带进去，求出各自的 x， 然后它俩 x 是 相等的，对吧？这样子算起来可能稍微方便一点啊， 所以我们可以直接令 a x 加六等于三，对吧？那么在这里面， x 就 应该等于负的 a 分 之三，代入到 y 二就是 b， x 加二等于三，那么 b 就 等于，而 x 就 等于 b 分 之一，而这两个它们应该是相等的，所以就会有负的。 a 分 之三等于 b 分 之一，那把这个式再给它化简一下，看的更舒服一点。 a 等于负三， b， 这个等式有什么作用呢？啊？这是一个比较典型的含餐的函数问题，那我最终表示完的这个结果肯定是有参数的，对吧？如果我知道 a 和 b， 那 这个问题就太简单了，但是你的参数越多越好，还是越少越好？ 肯定越少越好，参数越多，我越搞不清楚这里面的一些符号啊，大小啊，对吧？所以参数多的问题，我们有一个核心的思路就是去消餐。怎么消餐呢？就是利用这种等量关系，我把这个 a 全部替换成 b， 那 我只需要看 b 就 可以了， 所以说它的这个等式就是用来帮助你去消餐的。这样的话呢，那我最终的这个函数 y， 对 吧？它等于 y 一 乘 y 二， y 一 是 a， x 加六，咱们把 a 直接换成负三， b x 加六，然后 y 二呢，就是 b， x 加二，所以 那他显然是个二次函数，我们只要找到这个二次函数的 abc， 就 能确定函数的大致图像了，对吧？把它写一下，就是负三 b 方 x 方，这是二次项。 然后一次项呢，有六， b x 又减六， b x 再加十二，合并一下就是负三 b 方 x 方加十二。 而且这里的 b 我 们要知道一点，就是 a 肯定是大于零的，对吧？有这个直线的趋势，可以看出来 b 是 小于零的啊。当然这里 b 因为是 b 方，它不影响，所以显然这个抛物线它有什么样的一个特征呢？ 首先它开口是向下的，对吧？其次它没有一次向，说明它的对称轴就是 y 轴，所以它关于 y 轴对称，再有这个十二，说明它和 y 轴的交点是不是十二，对吧？所以你看来我们来看一下这个 哪一个图像呢？非常明显，就是 c 啊，所以这个第八题算不上难啊，只是对于计算稍微有一点小要求，然后你就正常的去算解析式就可以了。好，下面我们来看一下这个填空题的十八题。十七题不讲了，十七题也非常的简单， 十八题他说菱形 a、 b、 c、 d 边长是六 角， a、 b、 c 等于一百二十度。好，菱形里出现一百二十度，要去注意到一百二十度就有六十度，六十度就有等边三角形。如果我把 b、 d 一 连 a、 b、 d， c， b、 d 是 两个等边三角形啊，你可以不用，但是你要立马反应过来， m 是 边 c、 d 上的一个动点，做点 c， 关于 b、 m 的 对称点 c 撇好，这里也是的一个好习惯。对称这个东西啊， 他的结论有两层啊，第一层叫做对应边，对应角都相等，对吧？这个大家都知道，很简单，但是很重要，我是一定会用到这个结论的。第二层这个结论比较难， 但是呢，我们不是每道题都会用到，它也是对称轴对称的一个，它的核心的性质叫做对应点，连线段被折痕垂直平分，很多时候用不到啊，但是如果你折叠问题里感觉好像 算不出来，你就可以去尝试一下，所以这个里面呢，他说对称你不要就看完，听完就结束了，那你要把对应边，对应角给他连起来呀，这个就是对称这两个字所能带给我们的几何信息呀，对吧？所以我会把这个 b c 撇给它连上，我还会把 m c 撇给它连上。就算我把三角形 b c m 翻折过来，并且这里面呢？你想比如说我这个角 c 是 六十度，那这个角就一定是六十度，对吧？还有这个小角和这个小角是相等的， 还有 b c 撇的长度等于 b c， 哎，很重要的，你这折过来就是看一些关键的边，关键的角，如果你这个边有长度，我肯定把它标上的啊， 好，然后射线 a c 撇。这个这个文件啊，不是特别清楚，是肯定是 a c 撇和 b m 交于点 p， n 为 c d 的 中点，当点 m 从 c 运动到 n 的 过程中，求 p 的 运动路径长，那这个东西你肯定要看 p 点是怎么去动的，对吧？怎么动的呢？猜，预测一下，猜测一下， 你划两三个点就能看出来了。或者说啊，我们其实折叠或者说对称这个词跟轨迹圆的第一个就是那个定点定长，它的关系是很密切的， 对吧？也就是说我们其实能知道，比如说 c 撇，我就不谈屁了， c 撇的运动应该是什么？ 以 b 为圆心，六为半径的一个圆，对吧？当然这个你不用画啊，我们只是稍微说一下定点，这里其实有个定点定长的，那么这个屁点它的轨迹呢？它当然不是定点定长，对吧？但是 你画两三个点，就让他肯定不是一个直线，那不是一个直线，那就一定是一个圆，是个圆就有它形成圆的原因。所以我们可以从这一点去倒推，就是你觉得屁点他的轨迹圆是通过什么方式形成的？是定点定长吗？ 显然不是，对吧？是定边对定角吗？不知道，是刮豆吗？那更不像了，因为刮豆有一个明显的特质，就是你要出现那个呃旋转，或者说出现那个比例固定、夹角固定这样的特征。所以我们讲过啊，就是 这三种里面，定边对定角是隐藏最深的，当你排除掉定点定长定瓜豆之后，那么大概率就是这个定边对定角了，这是其一。其二，定边对定角呢？还有一个 就是比较可能稍微稍微有一点明显的特征啊。就是啊，如果是两条直线相交，就有这个词， 或者说做垂直，那垂直定角就更明显了啊。相交可能不太明显，因为定角没出来，是需要你去推的。但一般来说就是出现这种两直线相交的，大概率是定边对定角啊， 所以我们这样子就可以去想着，我想把这个角度是个定角推出来。那怎么去推？肯定跟我翻折这个操作有关了，对不对？那翻折这个操作里面有一些角度是固定的，比如说角 c 是 六十度，还有一个就是跟我这个小角有关，那我们就设这个小角是阿尔法，我去给他推导一下。 好，那如果我这个小角是阿尔法，他们俩肯定是相等的，那我可以首先推出哪一个角呢？ 退出角， abc 撇是不是等于一百二十度减二 r 法，对吧？好，然后下一步就很关键了，就是你这个 bc 撇，或者说我要这个角屁，这个角屁和哪个三角形中的哪个角 关系会比较大一点呢？那我既然有 r 法了，我肯定是一眼去看 r 法，脚屁跟 r 法合成的刚好是这个角，对吧？这个是它们的外角，而这个角和 a、 b、 c 撇，你会发现 a、 b、 c 撇是一个等腰三角形呀。 你顶角是一百二十度减 r 法，那么两个底角就是这个 bc 撇 a 是 不是应该拿一百八十度减去一百二十度减二 r 法再除以二， 你会发现这个结果等于多少呢？是三十度加而法，而 b 撇 c， a 就 等于而法加角屁，所以角屁等于三十度，这个是需要通过一点计算去推理出来的。 那角屁是三十度，定角就有了，定边呢？他对着哪一条定边对着 ab， 对 吧？所以角屁三十度， ab 等于六，就是这个问题的定边对定角，那我们就要把它的这个圆心找到半径，找到圆心在哪里？ 在 a、 b 的 中垂线上，这个中垂线我们在画的时候要结合这个一百二十度，它的中垂线其实就是过 d 点的， 而且我的圆这个 p 是 三十度，就是圆周角嘛，那圆心角就是六十度，其实就是谁啊？就是这个角 a、 d、 b， 所以 圆心就是 d， 那 半径就是几呢？ 半径是不是显然就是六啊？所以这个点 p 在 以 a 为圆心啊，不，以 d 为圆心，六为半径这样的一个圆上啊，你会发现啊，其实 abc 全都在这个圆上。 嗯，画的不是特别的规整啊，无所谓，能看懂就明就可以啊。好，所以 p 点的轨迹就有了。那我们现在要的是路径长，路径长就是要找到它的运动的起点和终点。起点在哪里？ m 在 c 点上，对吧？ m 在 c 的 时候，那你想 我做 c 关于 bm 的 对称点 c 撇，那 c 撇不就是这个吗？对吧？就是 c 点呀，然后我连接是 a， c 和圆产生的焦点，连接之后，哎，你是不是这叫什么？这个屁 还是在 c 点处，这个就是 p 的 起点，我们说是 p 一 啊，然后呢，当点 m， 终点是 n， 如果点 m 在 终点处，那么 c 关于 bm 的 对称点 c 撇，是不是就会在这个位置处？ 然后呢？射线 ac 撇和 bm 其实就是把射线这个 ac 撇给他去延长和原产生的焦点就是他的终点 p 二， 所以这个圆这个点 p 啊，它是从 p 一 到 p 二，这是一段圆弧吧，圆心角呢？哎，这个是六十度，所以就是一个弧长的问题。一百八十分之 n pi r r 是 六啊，算出来应该等于二 pi， 所以第十八题，嗯，还行，也不算特别复杂。可能稍微有一点难的就是这个定边对定角，你要能去发现到他啊，怎么去发现他的？第一个 定点定长和刮豆是有明确特征的，你把这个先排除掉，然后第二个就想着，如果是定边对定角，那我就必须要把脚屁这个地方的这个角度给它推理出来，所以我把眼光放到这个各种角度上， 角度这个东西有现成的你就直接标没有，但是有那种就是很关键的，有别的跟他相等啊，或者有谁跟他有什么密切关系的，我们就设一个 而法，然后把其他的角尽可能用而法去表示出来，这样子去推导推导，你就会知道屁点的这个角度是多少了啊。角度推理也非常重要，你看上一份那个美中的一模试卷二十八题，对吧？也是一个角度推理的题啊。其实几何本质上 大问题无非两类，第一类求线段，第二类求角度。角度推理很重要啊，而但是，而且他还比线段推理要简单的多，对吧？所以这个东西一定要掌握。

咱们徐州市一模这不马上快到了吗？对不对？我这个录个视频啊，给同学说一下这个数学该怎么去复习，对吧？上一年呢，一模是在这个四月十一号十二号，但是今年呢？没定了啊，这个不一定啊，可能预计也就四月中旬，对吧？ 那么有有咱手里边这一套资料了，这个六册套系的对不对？咱学了中考数学六册套系的同学，对不对？你首先刷哪些题目呢？不要碰亚洲题，也就说不要碰二七二八的题的转向，对不对？我觉得一摸就稳一点，对吧？ 基础选填啊，然后呢？中档选填，计算题，专项基础大题，还有中档大题，你去刷这几个板块， 对吧？我觉得每天晚上给数学的时间留个二十分钟到半小时就够了。然后我说了，你如果有这个六色套系，二十五分钟该怎么利用呢？啊？你抽个十分钟对吧？你做一些比如说比较基础的啊，就说选填部分啊，基础选填，中档选填， 还有什么计算题，专项基础大题，这种的话每天挑两个题型，咱两个中考必考题型，那中考必考题型实际上就是模考必考题型，你这样的话每天挑两个对吧？一到两个都可以，对吧？然后一个题型呢？刷 这个这个五六题就可以了，对不对？如果你看你的正确率，如果说正确率还可以的话，就五六五六题都做全对，你就不用继续刷了，我觉得这十分钟做这个事情，对吧？然后答案的话，这都有 想接班答案，你自己去对就可以了。那剩下的十五分钟左右的时间干什么？去耍中档题？也有说咱们这个徐州中考中档题二五二六题这个板块，那咱们徐州中考中档题二五二六题喜欢考什么的， 那无非就是圆对吧？还有这个解散性的应用，又或者是就是说这种啊，一三函数，反比联函数是比较基础的，放在二五二六题 啊这个位置，所以说呢啊，我觉得如果说你前面这些基础刷的不错的情况下，剩下的十五分钟要留给二五二六题的专项，每天刷一到两题，然后对照详揭板的答案，对照我跟你讲的这种中档题，每一道题的对应的知识点和解析 思路，对吧？一共有几个几个解析思路对吧？我给你总结的非常好，比如说咱们的原啊，地位啊，证明相切不，无非就是正半径，正垂直 是不是？那正垂直七个方向对不对？有个思路，带着思路去练题，你不能说我不复习立马去练题，这不行的，那么原则第二道题目无非就是考要么求变长，要么求这个这个音部的面积，对吧？求变长有哪四种方法对不对？求音部面积。我们的思路是什么？这都给 讲的很很透彻了，你带着这个我讲解的这个啊，这个知识点和他对应的解析思路对吧？全部都总结好了，总结到位了，然后你再去训练对吧？一天不要练多，一到两题就够了，那么你数学应该是这么组成的 好吧，那有同学又说，老师，我这个手里边没有这个六册东西哈。没有没有，怎么办呢？没有评论区可以啊，留言一下，我可以发给你啊，或者说第二个呢，就是说你实在是没有这个你，但是你可以找到往年呢 一模试卷，对吧？近五年的模考试卷，这个应该好找，如果你还找不到，你也可以评论区留言，然后你拿着模考试卷，对不对？这个一定要刷套卷啊，一定要刷套卷，因为大多数学校，对吧？这个一模考试比较赶时间，比较赶比较紧啊，你到一模考试应该是复习不完了， 那这个时候你必须要提前的去接触到某某考试卷套卷，然后你知道熟悉题型是什么东西，对吧？然后你转向去练一练，这样的话你得一套一套翻，这个有点复杂，所以说还是推荐这个六册套系啊，因为六册套系里边全部都是徐州市的中考题和模考题，然后都分类好了啊，分的非常详细， 是吧？啊，就这些建议啊，我觉得不止说学校，其他学科也如此，每天晚上给一个学科就是二十分钟，二十五分钟左右，当然了，有些特别不入的学科，你要需要多规划一段时间。就这些建议啊，大家加油。

各位同学，我们来看下二零二六年中考一模大小亚洲体。我们先来看一下小亚洲体，如同在菱形 a、 b、 c、 d 中， c、 m 等于 d、 n， 也就是这条线段等于这条线段 菱形 a、 b、 c、 d 的 面积知道，边儿叉知道，那么菱形的高，我们就能知道 四边形 b、 m、 d、 n， 也就是这个四边形与三角形 abc， 也就是这个三角形，它的面积之比是七比二。 我们连接线段 b、 d， 直到如图，这两个三角形的面积相等的、通的、等高， 这样的话我们就能知道这个三角形和这个三角形的面积之比则五比二，而它们的高 是相等的，所以这两个三角形的底之比也是五比二， 也就是这段长和这段长是五比二，而我们知道菱形的边长是七，所以这段长是五，这段长就是二。 根据菱形的面积和菱形的边长，我们可以求出菱形的高是二倍的根号十。 然后根据勾股定律， bc 等于七，根据勾股定律，我们能算出这段长是三，那这段长就算一。好，在这个三角形中， 我们根据勾股定律可以算出它 a、 m 等于根号四十一。好，这个问题解决。我们再来看一下大牙周体， 有些有三小问，第一小问 证明如图这两个三角形缺等就能解决问题。好，这个我们不做过多的讲解。 第二个问题，第一问题为第二个问题提供思路。我们先来整一下题，在梯形 a、 b、 c、 d 中，这有两个直角， b， c 等于 d， e 等于 a、 e， 它等于三，这样的话，这段长等于四，这段长等于三。还有 c、 d 长等于二， p、 q 是 两个动点，并且始终有 b q 等于 d p， 求这两条动线段的最小值。 这是典型的逆等线问题。我们做全等三角形重合逆等线，以低一小问思路为背景， 好，做了这样一个左边的三角形和右边的三角形是缺等的，这样的话， b q 加 d p 啊， eq 加 dp， 我 们就转成了呃 a q 加 cp 的 最小值。我们知道两点之间线段最短化折为值，然后又有勾股定律去求它就可以了。好，第二问题，我们思路就是这样， 我们来看一下第三、第三个问题。先说一下题，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中，呃 bc 等于二， 那么 a、 d 也等于二角 c， b、 d 等于六十度啊，这个角等于六十度。 b q 这段长是 d p 的 一半 好，修跑到 ip 费用是每千米二十万元，修跑到 cq， 每千米是四十万元，计算这个最低总总费用，这也是甲醛逆变问题。 我们第一步先做轴位线，我们知道轴位线平行于底边，并且等于底边的一半， 那么 o f 等于二分之 a p。 好， 现在我们先整理一下思路，要求最低费用，那就是二十万乘以 a p 加上四十万乘以 c q， 这样我们就能转成四十万乘以 o f 加上四十万乘以 c q， 它们有相同的系数，四十万我们可以提出来的，这样的话，我们只需要计算 o f 加 c q 的 最短值就可以了。 以第一题和第二题思路为背景，我们构造缺德三角形，我们可以证明三角形 a、 d、 o 和三角形 c q、 b 它是缺德的。当然 o 点在这是 dp 的 中点， 那么呃 o、 d 等于 b q 啊，因为是平行四边形，所以这个角是六十度，这个角也是六十度啊。 a b a d 等于 bc， 这两个三角形是全等的，全等的话，那么 a o 就等于 c q， 这样的话，我们就把 o f 加 c q 的 最短问题转化成了 o f 加 i o 的 最短问题。 我们知道，这又是将军引码做对称，以 b d 为对称轴，做 a 点的对称点， 然后连接 o a 一 撇，这样我们就知道 o a 等于 o a 一 撇，那就转成了 o f 加 o a 一 撇的最短问题。我们来看一下何时最短，那就是画折为直，拉直了最短两点之间，这两个定点之间线段最短。 好，我们在构建勾股，构建直角三角形，又有勾股定力，求最值，在三角形 e f a 一 撇中。哎，在这个三角形中，我们又有勾股定力，可以求出。 我们试一下，这个角是二十六十度，那么这个角也是六十度， 因为这里是垂直，所以这这个角是三十度。 b d 是 二， a， d 是 二，那么 d d j 就是 一， a j 就是 格号三，我们可以知道，那么 a a 撇，它也是格号三。 在三角形 a e a 一 片中，这个角是三十度，那么 e a 一 片就等于根号三， e a 一 片等于根号三， a a 一 片等于二倍的根号三，那么我们就能求出， 就能求出 i e 的 的长度， i e 的 长度。求出，我们再减去 i f 的 长度，就能把 e f 的 长度求出 e f 的 长度，直到 e a 片的长长度，直到勾股定律，我们就能求出 i f 的 长度。好，大体的思路就是这样， 我们来看一下它的解题过程。 好，这就是二零二六年中考一模大小亚洲题。

来吧，朋友们，蜀山区的一模数学试卷，这个试卷考完之后，不知道多少学生要崩溃了啊。先说一下整体情况，选填题的话难度挺大的，特别是在考试的情况之下，要先把每一个题目都分析好，然后写对的话，不是一件容易的事情。 计算题整体还行，除了二十二题的第三小问，还有二十三题的话，其他题目中规中矩。二十三题呢，和其他区的考试的试卷题目是一模一样的啊。如果说你写过的话，那么你很幸运。好，我们看一下每一个题目考的什么知识点，然后他的一个作题思路是什么样子的。 第一题绝对值，这个不用多说啊。第二题，三式图，这个三式图的话呢，先看俯视图，可能更好去选一点，如果说你直接看这个主视图和左视图的话，可能不太好看。 第三题，科学基础法不用多说。第四题，逆的运算。第五题，三角板。三角板的往年考过很多次啊，但是我感觉不会考这么简单的。 这里呢，我是用外角来算的，当然你用其他方式也可以。这个角一啊，是这个小三角形的外角，那么角一的度数呢，应该是等于九十度加这个角三的，先算出角三，角三和角二是同位角， 快速推理也是可以的啊。第六题考的挺好的，这个题目呢，是咱们近些年的一个考试的方向，叫学科综合，考的是物理的杠杆，还有数学的概率放在一起的。 首先要用物理知识计算出，在 m 这个地方需要悬挂五十克的砝码，两边才能够平衡。这第一步，第二步去计算概率，一共是有十二个情况，其中符合要求的是四个，所以这个，嗯，选项应该是三分之一的啊。这题挺好的， 第七题，第七题虽然说是一个正比的函数问题，但是也没有这么的简单好吗？ a 选项不用多说啊，只要你会数格子就能算。难点在于乙和丙。 先看一，若在直线 y 点， k、 x 两侧点的个数相等，要想在两侧点的个数相等啊，直线只能位于 l 一 和 l 二这两个直线之间，在其他位置都是不可以的，而且 l 一 和 l 二这两个直线也是不能取的。 先计算出 l 一 和 l 二这两个直线的 k 值， k 值怎么算呢？直接在直线上取一个点，比如说 l 一 这个直线，我们就取 a 六这个点， a 六的话呢，是二二， 因为它是过圆点的，所以直接拿 y 除以 x 就 可以了，对吧？这个 l 一 的 k 值呢，是等于一的， l 二选择 a 五这个点，坐标是嗯，二三， 然后直接计算 k 值， y 比 x 是 三比二，所以说让 k 大 于一小于二分之三就可以了。注意啊，不能取等号 柄的话呢，也不好分析啊。直线与折线段相交，注意啊，这是一个折线段相交。我们先看从 a 三到 a 四， a 三到 a 四这一段，这些点，他们的纵坐标是不变的 啊，不是横坐标是不变的，纵坐标是在减小的，我们算 k 值，怎么算？是不是拿 y 比 x 啊，对不对？在这个阶段上，横坐标不变， y 在 减小，那是不是意味着整个比值在减小啊？ 从 a 四到 a 五这段，横横着的，也就也就是 y 不 变， y 不 变， x 在 增大，那是不是意味着整个比值还是在减小呀，对不对？所以从 a 三到 a 四再到 a 五， k 值始终在减小的饼是错的。好吧，第八题这个题呢， 我最开始的时候画的是这个图像，画的是一个大概的一个锐角三角形啊，但是画完之后发现，嗯，好像 不太行啊，不是，画的是一个钝角三角形，这个角 a 啊，角 a 画的是一个钝角啊。但是后来我也把答案写出来了，写出来之后我去分析了一下这个，这个图是不太合理的啊，不知道你们有没有去尝试。为什么不合理？首先考的什么知识？我们分析一下 角 b 是 角 c 的 二倍倍角问题，一般是对称或者是直角分线的，做 b、 d 平分角 b， 那 么这三个小角度数是相等的。 首先因为这两个角相等，再结合公共角相等，可以得出 a、 b、 d 和 a、 c、 b 相似，这么形相似，相似完之后，根据对应边比例相等，在这里啊， 求出 a、 d 的 长度， a、 d 是 等于三分之八的， a、 d 知道了，那么 c、 d 这段以及 b、 d 相等，为什么相等呢？因为这两个小角相等啊，对不对？相等之后，嗯，再根据刚才的相似 b、 d 和 bc 对 应边， 已知 ab 和 ac 的 对应边比值是二比三，那么 bc 长度呢？是可以求的， bc 应该是等于呃，等于五的，在这里啊，计算的话没有问题，答案也是对的，但是在分析的时候发现一个问题，什么问题呢？看这里啊， ab 边长度为四， b、 d 边长度三分之二，根据大角对大边， ab 这个边对你的脚按理来说应该是比 b、 d 边对你的脚还要大呀，对不对？那如果说按照这个图来画的画的话，不就不合理了吗？ 老铁，这个意思吧，就是答案能算，但图像画的不是很合理啊。然后的话呢，我又重新画了一个图，我把脚壁这个位置画成一个钝角，这时候就合理了好吗？脚壁画完钝角之后呢，计算过程跟刚才是一模一样的，但是分析的时候就合理多了。 第九题，第九题呢，看似是一个新定义问题，实际上考的是函数图像消僵的问题。 对于一个函数而言，如果存在，注意啊，这个地方是存在，存在 x 取 m， y 也取 m。 把这句话给它重新翻译一下，就是在一个含。对于一个函数而言，如果它能与 y 等于 x 相交， 注意啊， x 取 m， y 也取 m， 那 这个点不就是在 y 的 x 这个直线上吗，对不对？对于一个函数而言，如果它能够与 y 等于 x 相交，那么这个函数就被称为什么自反点函数。把一个新的定义转化成咱们学过的知识啊。 那后面的话呢，就非常好看了。我要想判断 y 等于负 x， 以及 y 的 负的 x 分 之二，他们 与 y 等于 x 有 没有焦点，去画图不就可以了吗？对不对？要想判断他们是不是自反点函数，直接画图，这个是 a 选项啊，这是 y 点负 x， 这是 y 点 x 有 焦点，而且只有一个焦点， 这个是 y 等于 x 分 之负二，这是 y 点 x， 这个时候是没有焦点的，对不对？那没有焦点你还能是自反点函数吗？根本不可能的呀。第三个也可以画图，这是 y 点 x 平方，这是 y 点 x 画完之后也是有焦点的，其中一个焦点就是零零， 对不对？所以说第三个是没问题的，第四个注意了，他说已知这个函数是自反点函数。什么意思？翻译一下，这个函数与 y 等于 x 是 有交点的，把函数交点问题转化成方程的根的问题，令它等于 x 转化成一个方程，这个方程有根就可以了。好吧，判别式大于等于零这个地方 c 是 小于等于四分之九的。这个题啊， 考的挺不错的，我们中那个安徽中考题啊，之前考什么题目啊，都是给你画一个图像，让你通过图像判断函数的焦点位置，或者是让你去选图像，考这个比较多对不对？但是这两次的模拟卷，我发现啊，他现在 不再单单的说我给你一个图像让你去观察，不是这样的，而是更灵活了，好吧，需要你对吧？对这个知识点啊，掌握的更加的呃，灵活一些。第十题，这个题呢，也不好写啊，直接上来 a 选项，直接一棍子给你干蒙了。 好吧，这个题我是画了四个图像，画的有点乱，我们一个一个看。首先看 a 选项三角形 p m n 面积的最大值，这个 p m n 的 面积肯定是等于什么，等于底边 m n 乘以这个高 ph 的。 这里呢，我们可以去用代数法求最值，这也是一个常见的方式啊。 假设 b m 和 b n 长度为 x， 那 么 m n 的 长度应该是根号二 x， 这是第一步，第二步， b n 知道之后， c n 长度应该是四减 x， 然后这个三角形是一个等腰直角三角形，所以说 p h 的 长度应该是等于 c n 除以根号二的， 把 m n 和 p h 用 x 表示完之后，根据面积公式就可以建立一个 式子。注意看啊，这个你们自己看过程，我只是讲一下思路，然后我们发现啊，这个式子不就是一个关于 x 的 二次函数吗？二次函数求最值不就可以了吗？对不对？当 x 去二时，最大值是二，这个二是最大的，这第一位啊， 第二问他说点 p 到 m n 的 最短距离，画的在在这，在这一块这里呢， m n 和 ec 啊，应该是互相平行的，要想让 p 到 m n 的 距离最短，我是不是想办法让这两个直线 尽可能的离近一点对不对？又因为 m 点只能在线段 a b 上移动，所以当 m 放在 a 这个位置的时候，这个直线和 ec 距离应该是最短的，没问题吧。再结合已知信息，此时的 a e 长度应该是等于一的， 点 p 到 m n 的 距离应该就等于这个 e h e h 长度根据它是一个等腰三角形，可以快速写出来。 e h 应该是一比根号二，也就是等于二分之根号二的。 这第二题呢，倒还行，第三题考的是一个什么呀？将军一马结构啊，线段值和最值问题一般都是将军一马结构，这里已知 b m 取一， b， m 是 一， b n 的 长度也是一，这个时候非常的凑巧，注意啊，很巧合，怎么巧合呢？我把这个 e n 啊连起来之后，我们发现 e n c d 正好是一个正方形，正方形有什么用？帮我们进行线段的转换，把 pm 加上 pm， 然后把 pm 呢？关于 e c 对 称，对称到地点对称之后就变成了 pm 啊，不好意思，应该是这段啊， pm 加 pd 对 不对？ pm 加 pd， 接下来就是经典的。 呃，三线叫什么啊？三点攻线， m 点 p 点和 d 点三点攻线式，也就是说， 这个线段长度就是我们要求的两线段之和。对折问题，计算一下，这是二，这是四勾股定力，这长度就是二倍，跟上五了。好吧，这个地方有巧合啊， n 点，当 b n 取一的时候，这个地方正好是一个 正方形，然后 p n 转化到 p d 去了。第四问，第四问的话呢，我没有去计算，而是借助这个对称型来分析的。什么意思？注意看啊， 这个三角形 b m n 是 一个什么呀？等腰直角三角形，然后呢，我过点 b 做了一个垂线，这个垂线两边应该是对称的。我现在假设啊，假设在这个位置 能够使得 pm 加 p n 取四，根据对称性， p 一 如果和 p 二对称的话，那是不是意味着 p 二 m 加 p n 也能是等于四的，对不对？所以说，要想让两线段之和为四，那么 pc 长度肯定不是只有一个值的， 明白吧？那你可能又会讲了，有没有可能存在一个情况，使得这个 pm 加 p n， 它的取值正好只有一个值，这个值还是四呢？当然是有可能的，当点 p 恰好处于这个位置的时候，同时呢，又让 pm 加 p n 取值为四，这个就非常特殊了，对吧？但是这个地方求出来之后， p t 长度肯定也不是等于二分之三倍。根号二的我没有算啊，我没有算这个 d 选项呢，就排除了，所以这里选 d 的。 这题挺好的啊。第十题，挺好的一个题目，考察这个垂线的最短考的将军一马。最值问题，考的一个代数式，求最值的问题， 十一题解不等式，十二题因式分解。这个不多说，看第十三题，十三题反比函数问题，也是安徽的这个常客啊常客，这个地方呢，我写的并不算简单，如果说你有好方法的话，我希望你能够分享一下。我是， 嗯把这个斜线段转化成水平线段的，什么意思啊？他不是告诉我 b、 c 和 i o 比例为 m 吗？我过点 a 做个垂线，过点 c 做个垂线， 这里可以出现相似三角形 a， d， o 和三角形 c， e、 b 是 相似的，这个思路叫什么？叫？呃，通过构造相似，把斜线段转化成水平数值线段，这个思路在二十三题这个位置也是经常去使用的。 那接下来有相似之后，我就开始设点了呀。假设点 d 的 横坐标为 a 零，那么点 a 的 坐标应该是 a， a 等于 k， 注意，因为 a、 b 和 ao 相等，所以点 d 应该是 b o 的 中点。 接下来就是去表示线段 o， d 长度可以表示负 a， a， d 长度可以表示 a、 b， n、 k， 然后再利用相似， 相似的话不就产生关系了吗？对不对？然后接下来把线段长度用 m 表示一下，表示完之后把点 c 的 坐标算好，接下来根据点 c 在 图像上建立一个等式，建立完之后，最终就剩下了一个关于 m 的 方程了 好吗？这个计算过程你们可以自己看一下，我主要是讲一下我的思路。好吧，最终求出来之后呢， m 应该是等于根号二减一的，而且在考试的时候你要想写出来 没有这么简单，所以我才说选择题和填空题难度偏大那么一点点，你想一想，十三题我就写不出来的，那十四题怎么写？直接崩溃了对不对？这第三十三题啊，呃，我感觉算的时候也不好算，需要耐心的算 十字题。这个题啊，我看很多老师都讲这个叫什么弥勒定律，什么最大的角问题。没问题啊，谁都会，只要你研究过这个题，拿出来之后都知道是一个最大角问题，但是我跟你讲，第二题你真不一定好写。当然了，可能李老师是因为水平有限，我在写的时候花了大概有十几分钟 才把这个东西非常确定的知道确实是等于二分之二的，也可能是错的，但是我还是讲一下我的分析思路啊。 第一题不多说啊。嗯，平行的时候，然后当。嗯，这个什么叫啊？画一个外接圆，画一个外接圆，这个圆呢？圆，嗯，圆心在 o 这个位置，然后点 p， 正好是介于点 c 这个位置的， 这个最大角正好是 a c b 啊，如果说你对最大张角研究过的话，这个 a 选第一个选项是很容易写对的，如果你没没研究过，你肯定也不知道我讲啥，那你就去研究一下就可以了，好不好？我们重点讲第二位。 第二位难点在于什么？在于我不知道圆心在什么地方，假设点 p 在 这个位置。注意看啊，假设点 p 在 这个位置， 假设圆心在这。我只能判断 o d 和直线 l 肯定是垂直的，但是这个角度是不知道多少度的。我看作业帮上面的答案啊，给我来一个什么六分的根号三，当时我一看，我有点 有点蒙，因为我答案写的是二分之根号二，对不对？然后呢，我又研究了一下，我发现他纯扯，答案就纯扯的好吧，根本就不对啊， 怎么写的呢？首先 o p 和直线 l 垂直，之后通过这个垂直可以先得出来这个小角和这个小角是三十度，看到三十度我非常的兴奋，因为他的线段关系可以快速求解。 过点 p 向 n c 边做个垂线，假设这是 m 点。啊，这是 m 点好射线段，我是从较小的片段开始射的，假设这是 a， 那 这就是二 a， 这是跟上三 a， 因为这是三十度，所以说这段三 a 也可以快速表示。接下来向 o n 和 b n 的 长度就没有办法用 a 表示了，为什么？关系不知道， 对吧？没有关系怎么办？再设一个参数，假设 b n 的 长度为小 b， 那 么这个 c n 长度应该是根号三 b， 接下来把 o n 表示一下， o n 应该是等于根号三 b 减去四 a。 啊，注意啊，在这个地方我挡住了，我的头像挡住了啊，不好意思，在这个地方 o n 是 根号三 b 减四 a， 然后在这个三角形里面使用勾股定律。这个关系的目的是什么？目的是建立 a 和 b 的 关系，消元。好，这后面一系列你们自己看啊，自己看，最终可以得出 b 和 a 的 关系， b 等于 a 乘以根号三加根号二 求出。这之后，先把 ph 表示一下，这个不是 ph 吗？ ph 就是 点 p 的 ab 的 距离， ph 是 等于根号三 b 减去这个小 a 的， 这就是这个是 ph， 然后这是 ab， 一 笔就可以了。好吧，这一题我感觉难点在什么地方？第一个难点， 你要先去画一个草图，然后把这个点 b 的 位置大概找一下，接下来假设圆心在这个地方，因为圆心肯定是在线段 a b 的 中垂线上的，这点是没问题的，但是圆心具体在什么地方不知道，你要去假设一下。所以这第一个难点啊。第二个难点，在 表示长度的时候，我们可能习惯性的也知道，我设一个参数，但是设一个参数之后，后面没有办法算了，怎么办？再设一个参数好吗？多变量问题啊。我感觉这个地方对男学生来说是很难的。呃，我自己写都写了十几分钟，你想下考试的时候能写的出来吗？ 当然了，还是那句话，可能李老师水平确实有限啊。嗯，好，这个题的过程呢，就放在这个地方，如果说你有更好的方法，呃，你也可以跟我分享一下好不好？ 选择题，填空题讲完之后，这个难关已经过了一大半了，学生呢，基本上也已经崩溃了，因为到这个地方，他确实真正有把握的题目也不算多的啊。十五题不多说，十六题也不多说。十六题第二问考的是一个复杂问题啊，这个要会识别。十七题找规律，找规律也不简单 好吗？这题别看十七题啊，也不简单，因为他不太好发现。四十六、三十六、四六十四，他们的关系不太好找啊，你发现先给他提个四出来，后面的一四九十六就好找了啊。这是一个小难点。 十八题，三角函数还行啊，中规中矩。十九题，一元二次方程的利润问题，这里有一个易错点，这句话为了让顾客得到实惠，说明什么？说明你的这个上涨的幅度要稍微小一点。解出一元二次方程之后， x 应该是有两个解，我们取 x 较小的那个值。 好吧，十九题啊，二十例，这个题考的挺好，挺好的啊。首先第一个圆周角定里 b、 a、 c 四十五度，那么 b、 o、 c 是 九十度， o， b、 c 是 等于这个三角形，这第一个知识，圆周角定里，第二个知识，一线三垂直的相似。 呃，你的方法可能不一样，没有关系啊，就是我是这样思考的，看到这个结构，看到 b、 o、 c 这个结构，我就想到了一线三垂直过点 c 向 e、 d 边做垂线，这个垂线两个好处。第一个好处 啊，也也不是吧，就是直接，呃，就直接，就是等下这个三角形了，能看出来吧。 c， f、 d 啊，和 a、 d、 e 不 相似的吗？四十五度，这四十五度对不对？等下这个三角形，这第一个，第二个 c， f、 o 和 o、 e， b 能全等，那接下来这个题目就好写了，对吧？题目不算难啊，但考的知识挺好的。 二十一题，这一题有一个很容易错的地方在哪里啊？在这，在求这个中位数的时候，呃，你不要直接上来，就找什么找第十位和第十一位啊， 这一写就写错，先排序，懂吧？先排序，再去求中位数，这才是可以的，估计这个地方要错一大片了。 二十二题，二十二题呢？前两问都还好，第一问正相似，正相似的话呢，这个取方式有很多啊。方式有很多，呃，看你怎么选择，我呢是用两角对应相等 a， d， g 和 a、 e、 h， 他的两个底角呢，是可以相等的，所以是相似的。第二问，肯定是全等吗？对吧？这个考的是中卫线的性质多，重点问题一般会考察中卫线，然后用。用什么呀？用的是边角边吗？还是什么角？边角 啊，应该是边角边啊，用的是边角边来挣全等的这个过程。在这个地方，这是一个解析啊，你们也可以看一下。难点在第三位。第三位啊，第三位，我当时也写了挺长时间的。呃，所以说你让学生现场写的话，你让他怎么写呢？除非你一下子想到了，但是我感觉这可能性也不算很大。第三题啊， 第三题呢？我，我，当然，我是想肯定要去射鬼之术的，但是射谁呢？射谁都不好表示。最终啊，我用一个咱们八年级学过的飞镖模型去写的啊，看这个结构，这里 d， b， g， f， d， 这是一个小飞镖。 假如这是 r 法，这是 r 法，这是 x， 这是 x， 这个角就可以用 r 法表示一下，这个应该是里面这几个角之合，对吧？二倍的 r 法，加上 x 加 y， 然后前面已经证过了，这个 g、 f 和 a、 c 啊，是平行的，然后 ab 和 e、 f， h 呢，也平行的，所以这个角就等于这个角， 然后通过全等第二个的全等，这个角和这个角是 x， 这个角是 y， 然后就可以把这个表示一下了。好吧，如果你看出来了，看这个结，看到这个结构，或者说看到其他结构，写的可能也很快，因为他不需要证明啊，只需要你写答案就可以了，对不对？但如果没看出来的话，很不好写啊。 好看。第三问，呃，二十三题，二十三题，第一小问，解析式没难度啊。第二小问，横乘力问题。这个横乘力问题呢，我看这这几次的模拟试卷考的挺多的。 嗯，前面我记得好像是安师联盟吗？还是 c 二零考的一个存在性问题。这个地方考的是一个横乘力问题啊，我们需要关注一下。首先呢，可以分来讨论一下。看这个图像啊，对称轴是已知的对称轴好像是 x y 轴，对吧？ 这是 x， 这是 y， 对 称轴是 y 轴。那接下来，要想在这个范围之内始终让 y 一 大于 y 二，怎么办？注意，这个 y 二的横坐标是取三的。先根据对称性得出，这边这个点应该是负三，为了让 点在这个范围之内都是大于一的，怎么办？要么是所有点都在负三左侧，要么是让所有点都在三的 右侧。所以说有两个情况，第一个，让让这个右端点三七加一，三七加一小于或等于负三。注意啊，是能够取等于号的，为什么？因为 x 取不到三七加一。好吧，这是一个细节啊， 要么是让三七加一小于等于负三，这是第一个情况。要么是让 t 减一大于等于三，这是第二个情况。然后 这个注意啊，不等式，左边这个 t 减一应该是要小于三 t 加一的，所以说 t 应该也是大于负一的。把这三个情况综合起来之后，可以求出来， t 是 大于等于四的。这个要会画图像，图形结合我感觉会更方便一点。好吧，这个重点啊，重点去观察一下。 第三题，注意了啊，第三题啊，不是就是第二小。这个首先呢，呃，消元 图像经过二三这个解析式里面有两个变量，当你读到这个题的时候，第一反应就是把多变量通过消元转化成单变量，把点代入，可以求出 n 等于负八加七，那么这个不等式就可以变形，变形，变形到这， 这是一个关于 x 的 一二次不等式，要想让左边这个式子横大于零怎么办？转化成二次函数的知识。 我把左边这个式子呢看成是一个二次函数，这有点有点高中的知识那个感觉了啊。把左边这个是是左边这个式子看成是一个二次函数，要想让这个式子的值大于等于零怎么办？ 两种方式，用最直的思路求出这个式子的最值，然后让最值大于等于零就可以了。这是第一个，第二个可以用图像与 x 轴交点的思路来分析，注意看啊。 呃，要想让让一个二次函数，要么大于零，要么等于零，说明什么？说明这个图像要么在 x 轴的上方，要么是在和 x 轴有一个交点，对不对？那是不是意味着 我只需要让这个二次函数与 x 轴，要么没有交点，要么有一个交点不就可以了吗？对不对？所以这个地方才有了什么判别是小于等于 零的对不对？但是呢， 再结合判别是小于零， m 加一的平方小于零，那么 m 加一只能取零，所以 m 等于负一的，求出 m 等于负一之后解析者就知道了。 然后他求的是什么？求的是抛物线与 y 等于四的交点问题。把函数图像交点问题转化成方程的根的问题。跟那个第九题有点类似， 另两个函数解析的相等求出方程的根，一个是四加根号五，一个是四减根号五，水平方向零点距离等于右边点横坐标，减去左边点横坐标，所以说这个长度就等于二倍根号五的。好吧，我也看了答案啊。答案写的稍有繁琐，我感觉我这样写更加的简编一些。 好吧，如果说你有其他的想法的话，我也欢迎你来咱们共同交流一下。好吧，我这个地方本身也就是提供一个思路，如果你有更好的方式，咱们交流一下啊。