北京中考朝阳二模数学新定义

我们北京初三的家长们，昨天呢说朝阳二模呢，考完了这份题目相对于朝阳一模来说，难度有所提升，整体难度呢，还是重规重矩，可作性非常强，灵活度适中， 非常适合在中考前演练一下。一定要让孩子吃透这套试卷，张老师今天带着大家主题拆解下这套题目。 首先选择题还是基础稳拿分，压轴题更注重几何的推理，前七个依旧是常规的基础考点，三式图数轴与实数范围、多边形内角和平行线角度计算、概率统计、科学技术法 尺规作图与几何计算知识点整体平和，认真审题呢，基本不会丢分。压轴题第八题明显更灵活，以正方形旋转为背景线段，考线段相等角度关系、三角形三边关系的判断。重点呢，考察几何的直观等量转化， 严谨结论来进行判断，也是张老师课上反复强调的，先抓对称再倒角，最后验证结论不平。感觉呢？ 不填控题基础为主，卡轴题考察积分最优逻辑匹配前面几道题同样是以基础为主，包括了分式有意义、因式分解、一元二次方程、判别式、反比类函数对称性、方差比较圆、内接四边形、矩形翻折的面积都是必拿分的题目。 压轴题第十六题延续了朝阳的特色，选手与环节的积分匹配，总分最大化，阅读量整体适中， 情境呢，相对比较清晰。但是呢，需要孩子认真耐心审题，有序匹配，优先选高分，不重复、不不遗漏的 考逻辑梳理和最优方案，心细有机会冲击满分解答题前五道基础盘必须拿到满分，整体变化不大，题型呢，依旧是非常稳定，我们一分也不能丢。十七题，实数的混合运算，根数负指数，零指数。 十八题，解一元一次的不等式组。十九题，整式的化简，求值条件的整体代入。二十题，四边形综合解直角三角形，没有复杂的辅助线，整体平稳。 这二十一题依次函数综合依旧是直线的旋转，数形结合平稳过渡。这部分是我们分数托底的，要保护好我们的基础分高冲高分才有底气。中间三道中档的解答题呢，总体来说需要我们更加细心一些。 首先分式方程的应用题等等量关系清晰，注意分式方程检验的步骤不能少。 统计综合依旧是中位数与平均数为主导，频数表中位数样本估计百分比的推断，信息提取要准，结论必须结合图表来进行描述。 圆综合切线的性质，指直角三角形与等腰三角形的三线合一是这块的重点，重点呢还是解直角三角形加上倒角的转化难度不大，但整体来说更加灵活。步骤一定要写全， 做好圆综合才能够为后边的题目做好承上启下。图探究在最后一问设置了一些小阻碍，不过大家需要做好准备以及更加专注。 最后三道压轴题是冲高分的关键，带中的难度稍大，己中与新定义整体在压轴题中难度适中。 首先代数综合这个题目的区分度比较高，题目描述的很抽象，需要具象化的图，但是整体来说是新函数求最值问题，但加入了比大小抛物线与直线数线的长度区间最直。临界分析， 紧贴中考的风格，数形结合分段讨论临界值，注意取等号是否可取。这个也是我们反复练的重点， 几何综合旋转加倍长、中线构造八字全等模型非常清晰，旋转加倍长、构造八字全等的联名，这也是咱们课上重点强调的思路，顺了速，能拿到高分。 最后就是我们压轴的新定义，依旧是多动态的轨迹问题，关关联图形最小，覆盖员坐标平移的规则。动态轨迹最值问题 阅读量大，尤其是在第二问、第三问，需要结合存在性轨迹最值问题。这个题的设计还是非常巧妙的，能够做到这的同学可以好好体会一下。这个最后的一问，整体来说呢，是朝阳二模考点全，比难度 比朝阳一模的难度要大，整体的难度呢，不规中矩阶段，适合孩子练手感检验状态的一套卷子，同时让孩子对照自查 基础题是否稳定不丢分，中档题的思路是否顺畅，步骤是否规范，压轴题呢，能拿到第几问？卡壳点在哪里，把漏洞找出来，针对性的进行补强。 需要这份朝阳二模的试卷的家长，敲朝阳二模我发给你，一步一个脚印，把错题吃透，中考稳稳发挥，各位加油！

截止到今天，大部分地区的二模已经考完了，综合来看，西城区是最接近中考难度的，海淀区、粤南、朝阳区过于简单，我重点给大家解读一下海淀、西城、朝阳三个区的数学试卷。这三个区前一到二十五题都比较常规，除了西城区的填空压轴题，大部分的题的难度都和中考持平或略低于中考难度， 尤其是原宗这道题上都是低于中考难度的。因此前一到二十五题没有太多我们需要关注的重点，就会落到后三道题上。先来看二十六题，海淀的第二十六题带中还是很难的，它的考点是我们平时反复在讲的，考点就是画图、分类、讨论、对称性等等。 但是这道题它的分类情况特别多，而且里面涉及到了比较多的计算以及大量的易错点，尤其是等号的取舍， 所以这个题在考场上有限的时间范围内难度是比较大的。再加上海淀区今年整张卷子比较难，时间又非常紧张，所以这个题的难度进一步被加大了。 那么大家可以在自己训练的时候重点看一看，你能在多长时间范围内比较完整的把它给写完，这个很重要。好，再来说一下系统的带动是比较常规的，最接近二零二五年北京中考的原题，那大家可以对于这个水平比较中等的同学来说，拿这个题作为标杆，去对照 整个带动的掌握情况是比较合理的。再来说一下朝阳这个二模，这道带动啊难度很大，但是他和海淀区啊走了另外一个不同的方向，就是他并不是我们平时讲的比较多的那些常规考点加大了难度，而是出了一个比较偏的方向，偏向于理解， 偏向于新定义的理解。这个题不作为大家重点关注的题，因为我觉得确实出的有点太偏了。再来看二十七题，这个题的三区难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。西城和中考的难度最接近。海淀的这道几宗题啊，一方面是它本身出的比较难， 还有一个方面，他重点考察了终点。而很多初三的同学现阶段练的特别多的都是旋转。因为二五年北京中考核心是旋转，所以很多同学对终点问题又有点忽略。我们在呃最后最后的冲刺课中，会重点提到终点问题，为什么？ 不仅是因为海淀二模考了，更重要的是从二二年开始，二三二四这三年几宗终点都是中考中绝对的重点， 所以它不能因为二五年啊，没有放在终点上就忽略它的重要性。当然，这道题其实是有多种做法的，每一种做法都会围绕终点作为核心。西城的这道几宗题呢，它确实就是以二五年中考作为重点参考的一种题型了。它核心考察的 这个旋转呢，我们一直在强调的就是七字口诀、旋转、线段、带圈等。除此之外呢，它还有一个难点，也是大部分几宗题容易设置的一个卡点，就是倒角问题。对于倒角不熟练的同学，重点要研究下这道题。 朝阳二模的几栋没啥可说的啊，就两个字，简单。二十八题，难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。为什么这么说？因为对于大部分同学来说啊，新定义主要就是看前两问，第一问一般呢就是送分题，只要时间充裕，大部分同学都能做出来。核心是看第二小问，海淀二模的这道 题的第二小问难度跳跃就非常大，所以很难得到第二小问的这个分值，一下就把整体难度抬上去了。而西城二模的呢，他的梯度设置的就比较合理，所以也是最接近中考的。对于二模以前两问为目标分数的同学来说， 重点可以做下西城这道题，如果你是想奔着满分去的，或者九十五加的同学，你可以重点去挑战一下海淀区这道题。朝阳的这道二模题啊，我真是觉得有点这个，为啥这么说啊？因为这个过于简单了，而且不仅是第一小问过于简单， 第二小问呢，也过于简单，并且到了第二小问，他都和新定义的后半段没有关联。这种出题确实有点匪夷所思了，不知道为什么会出成这样的状态。所以也引出一句话啊，就是 在中考的最后阶段，大家肯定会大量的去刷二模题，但并不是每道二模题都适合你去重点对待，一定要选对合适的题。除了二模题以外呢，还有就是往年的中考题也很重要， 所以我们最后的冲刺啊，一定是既围绕合适的二模和一模题，又围绕往年经典的中考题，甚至是往年一些特别特别重要的一模二模题，选对题真的非常非常重要。

朝阳二模的这道代沟题，如果你看完答案或者听老师讲完之后，好像懂了，一点用都没有，因为那是老师他自己理解之后喂给你的，你必须掌握一个方法，能够自己在考场上理解他，你才有可能下次做出这种题型来。 这道题的第二小问明显就是偏向新定义，所以我们把新定义的主干备注法在这个地方讲一下，用一下，大家会发现非常好用，而且这个方法也是可以明确尝试，掌握的时候也会去讲这种方法，练这种方法。 什么方法呢？非常简单，就是找主干添备注，因为他给的这个体干非常的复杂，我们读完之后完全不明白他的重点在哪里，无从下手。那这个时候我们就要去找到主干，主干在哪里啊？你读完之后，你会发现最关键的就是这个结论， t 随 m 的 增大而增大，我把它写在下面这个位置了啊。然后我再去找题目中它是怎么描述这个 t 的， 怎么描述这个 m 的？ t 是 什么呢？ t 是 m n 的 最大值，其中呢？ m 呢？它有一个大于零的条件， 还有一个大于 m 零的条件。当我读到这个地方的时候，我就有点晕了，一个最大值还要随着增大而增大，怎么会和什么 m 零扯上关系呢？那就不要着急，我们要分布去理解，我们先找到这个位置，也就是去观察一个最简单的情况啊，来了一个 m n， 看右图， 这个 m n 如果只能取到这个位置，只能取到这么远，什么时候最大啊？很显然就是我现在画的这个蓝色位置最大，如果我能给他往右再取一点，那很显然就是紫色的位置最大，如果我能给他往右再取一点，那这个时候就不好说了，到底是紫色更长还是红色更长呢？这时候我们发现，我们需要知道， 在这样一个所夹的范围内，什么时候取得最大值，我才能继续往下去分析。这个地方是大家都会很擅长的，也很好，算是拿一次函数到这个 x 减去二次函数的这个值，我们就可以 得出一个关于 m n 长度的什么一个式子啊？这个式子呢，就比较容易算出来，当 x 等于一的时候， m n 取得最大值，二，也就是我标的 m 撇 n。 好 了，有了这个东西之后，我们可以继续往下分析了。我又画了一条黑色的线， 哎，那这条黑色的线很显然在变小，那变小的过程中，请问什么时候取得最大值呢？那还是 m 撇 n 撇，那这个最大值有没有继续增大呢？没有说明啊，他就不符合我们说的继续增大而增大了，哎，这时候不要着急再往下去想继续变小， 对吧？继续变小，一直到零，然后变大，哎，停，再去想从零开始。跑跑跑跑跑跑跑，一直跑到这个位置，此时最大值在什么位置？在 m 撇 n 撇最大值有发生变化吗？还是停留着一直跑到什么位置呢？一直跑到 这有一个 m 撇撇 n 撇撇，此时长度也是二。如果继续往右跑，比如说来到了绿色的这条线，那我们会发现这个最大值进一步的变大了，也就是从零一直跑跑跑，跑到这个绿色的这个位置， 那他这个最大值就会比刚开始的要继续变大，所以他又出现了增大而增大的情况，这一条绿色的线再往后呢， 一样继续增大。这我就理解到了，整个不考虑 m 零的情况下，这个最大值会出现先变大， 然后不变，一直到这个 m 撇撇， n 撇撇的位置依然不变，然后继续变大的过程，再往后都一直变大。好了，那我们再来看 m 零，他说存在 m 大 于 m 零，使得这个 t 一 直变大，就是我得让 t 一 直变大，也就是说，我刚刚其实取到某一个位置，那就是什么卡到了某一个位置，而题目问的是什么？从某一个位置开始，我让他 往右跑好了。哎，那我来想一想啊，假如我在这个位置取一条蓝色的，我让他从蓝色的位置开始跑，他能够一直变大吗？不能。 哎，你这时候就能理解了，从什么开始，从这个 m 撇撇、 n 撇撇开始，他才能够一直变大，就不会经历中间这个不变的过程了。 所以我们要求的就是 n 撇撇的横坐标就出来了。那 n 撇撇的长横坐标怎么求啊？那就是利用 m 撇撇、 n 撇撇，它的值也是二即可，所以就是二次函数的高度减去一次函数的高度等于二，于是我们就可以达到 x 方减 x 减去 x， 它等于二。哎，这样一解呢？解出来两个值，一个是一减根号二，一个是 一加根号二，为什么还会出现一减根号二？因为你算的是长度等于二，这个位置其实也会出现一个长度等于二，那很显然它不符合我们题目的要求，所以我们把这个舍掉，这个保留。所以 m 从什么时候开始， m 就 从 m 零就从这个位置开始 啊，因此 m 零的最小值就是一加根号二。好了，本期就结束了，我们用到了新函数嘛，其实不需要我一直在强调啊，这种数形结合的方法才是中考更想考察你的本质。 而我们在这个过程中用到的主干备注法其实是最后一道压轴题。新定义中非常常用的一种方法，尤其是对于那种新定义本身给的比较复杂，不太好理解，我们需要用的。

来，我们来看一下朝阳二模选择题第十题，那么这道题他说在四面体 o a、 b、 c 当中， o a 垂直 b c， h 是 在平面 a、 b、 c 当中，并且 o h 它是垂直于平面 a、 b、 c 的。 给出下列三个结论，第一个 o b 它垂直 a c。 第二，那个 c h 点乘 a， b 等于 a， h 点乘 b， c 等于 b， h 点乘 a c 这个东西。第二个是 a b 等于 a c， c h 点乘 a， b 等于 零。然后第三个 o b 等于 o c， b h 点成 a， b 等于 c， h 点成 a c。 那 我们这个时候我们来看这道题啊。这道题它既然说我们的 o h 垂直平面 abc， o a 又垂直 b c， 那 我这个时候我拿到这个四面体，先把它画出来，我就以 h 为原点去构造平面坐标系， 那这个时候 h 点的坐标它就是零零零，然后我再就是去把我们的 abc 它的坐标给它表示出来。点 a 的 坐标不知道，我设点 a 的 坐标是 x 一 y 一 点呃逗号零，点 c 的 坐标是 x 三 y 三，逗号零，那么 o a 垂直于 bc， 那 我就能够知道我们的 bc 这个向量，它就应该等于 x 三减 x 二， y 三减 y 二，等号零，那这样的话就会有 x 一 乘 x 三减 x 二加上 y 一 乘 y 三减 y 二，它是等于零，所以 x 一 呃 x 三 是 x 一， x 二加上 y 一 y 三减掉 y 一， y 二等于零，所以 x 一 x 二加上 y 一， x 三加上 y 一 y 三， 然后 o 呃 ob 垂直 a c， ob 垂直 a c 的 话，那我能拿到的就是 x 二， x 三加 y 二， y 三等于 x 一， x 二加 y 一 y 二， 那这样的话我就能够拿到我们的 x 一， x 三加 y 一， y 三等于 x 一， x 二加 y 一， y 二等于 x 二， x 三加 y 二 y 三， 我们的 c h 去点乘 ab， 它就等于我们的呃， x 一 x 三减 y 一 y 三，然后不是加加加减减掉我们的 x 二， x 三加 y 二， y 三 等于零，然后 a h 点乘 bc， 它就等于 x 一 x 二加上 y 一 y 二，然后减掉 x 一 x 三加 y 一 y 三，这个东西也等于零， 然后 b h b h 去点成 a c， 这个东西就等于 x 二 x 三加 y 二， y 三减去 x 一 x 二加 y 一， y 二等于零，所以这三个都是等于零，所以我们第一个肯定是对的啊，那么排呃，排除掉四第一个，然后我们继续往后走第二个， ab 等于 ac， 然后让我们去找 c h 点成 ab， ab 等于 ac， 那 ab 的 平方等于 ac 的 平方，所以 x 二减 x 一 的平方加上我们的 y 二减 y 一 的平方等于 x 三减 x 一 的平方，去加上 y 三减 y 一 的平方，能拿到这东西，所以 x 二的平方加 y 二的平方等于 x 三的平方加 y 三的平方，然后这个时候是不一定会有 c h 点乘 ab 等于零的，所以这个它是错的，凡是有二的都不对，所以这个题选 啊。那我们来看十一题，顶点在原点，关于外轴对称且过二一的抛物线的标准方程，那顶点在原点，关于外轴对称，说明我们的焦点在外轴上，那一定是 x 方等于二 p y， 然后过二一二一。在第一项线，我们去设 x 的 平方等于二 p y 直接往里带，所以四等于二 p， 那 么 p 等于二，所以 x 的 平方等于四 y， 这是我们的这个方程。 然后我们来看十二题，直线 y 等于 k 倍的 x 减一与圆 x 的 平方 x 减二的平方加外方等于一，那我能够知道圆 c， 根据它的这个解析式就能知道它的圆。呃，圆心在二零，然后半径等于一，交与 ab 两点，那直线过我们的一零，这个定点能使角 a、 c、 b 为锐角的 k 的 取值，那我就能够知道。说 对于直线方程来说，我能知道呃 a、 c、 b， 如果是锐角，就这个角是锐角，那 cosine 角 a、 c、 b， 它是大于零的。然后我们点 c 到直线 ab 的 距离，因为交于 ab 两点，那就一定是小于半径的。那点 c 到直线的距离怎么去算？我们把它写成一般方程，所以 k x 减 y 减 k， 它是等于零，把二零直接带进去。二、 k 减 k 的 绝对值比上根号下 k 的 平方加一，那这是我们的这个直线圆心到直线的距离，也就是 k 的 绝对值比上根号下 k 方加一，圆心到直线的距离是小于我们的半径的。而 我们想要找的是 acb 是 小于九十度， acb 如果小于九十度的话，那么 ab 的 长度就应该小于根号二倍的 r， 所以 我们圆心到直线的距离，这个长度就应该是大于二分之根号二倍的 r， 因为我们这个角它要小于四十五度，这个角要大于四十五度，所以这个长度就大于二分之根号二倍的 r， 那 也就是说 k 的 绝对值比上根根号下 k 方加一，是大于二分之根号二，并且小于一的两边去乘根号下 k 方加一。 先两边平方一大于 k 的 平方除以 k 的 平方加一大于二分之一，两边乘 k 方加一， k 方加一大于 k 方，一定成立。 k 方加一，再去乘上二分之一是小于 k 的 平方，所以我们 k 方加一小于二， k 的 平方 k 的 平方大于一，那么 k 大 于大于一或者是 k 小 于负一这样两个情况。而我现在 能够看得出来，如果我的直线和圆有交点的话，小于负一也可以，可以随便放，所以随便给他一个二或者负二都行。

十六题，十六题，他是一个非常典型的解三角形这样的问题，我们现在高一的小孩，你们也在学解三角形这一块的内容，所以，呃，这种题目其实目前的高一你们是可以做一遍的，你们可以做一遍的，然后高三的小孩，你们马上就要进入到高考了，这个时候其实新题可以少做一点了，但是你们应该也已经做完了，所以我们来说一下这道题啊。 他说在三角形 a、 b、 c 当中， b 的 cosine c 等于负二， c 倍的 cosine b 等于二倍的根号十五，第一个他去求我们的 b 的 值，那我第一个我就能够知道说 b 倍的 cosine c 去除以 c 倍的 cosine b， 它就等于负二，除以二倍的根号十五，那么就等于十五分之负，根号十五。那为什么要用这个东西？根据我们的正弦定律，我能够知道 a 比上 cosine a 等于 b 比上 cosine b 等于我们的 c 比上 cosine c， 所以 我这个式子就可以变成 cosine b 乘上 cosine c 除以 cosine c 乘上 cosine b， 然后等于十五分之负的十五分之根号十五， 那么也就是我们的贪占它 c 分 之一等于负十五分之根号十五，那么贪占它 c 等于负的根号十五。 拿到这个东西，然后它题目当中给我的三角形 a、 b， c， c 是 三角形的内角，所以我就能够知道说我们的 c 是 一个钝角，对吧？然后会有同上引 c 大 于零，扣上引 c 小 于零，然后贪占它 c 等于负，根号十五， 然后我们的塞引方 c 加上 cosine 方 c 等于一，所以我就能知道塞引和 cosine 它们两个一个是四分之一，一个呃负四分之一，一个是四分之，根号十五，解得塞。引， c 等于四分之，根号十五。 cosine c 等于负四分之一，那么我们要去找我们的 b 值，那么必备的，必备的 cosine， c 等于负二，所以 b 就 等于负二。去 除以负四分之一等于八，所以 b 就 出来了。第二个三角形 a， b， c， 它的面积等于八倍的根号十五，去求我们的三角形的周长，因为面积等于八倍的根号十五，我们就写面积公式。现在我们有我们的三 x 和 cos 三 x， 但是无所谓，没关系，它上面给了一个 c 倍的三角 b， 所以 我 三角形 a， b， c 的 面积等于二分之一 a， c 倍的塞盈 b， 所以 等于二分之一 a 乘上二倍的根号十五，所以等于根号十五 a， 然后这个东西等于什么？等于八倍的根号十五，所以 a 等于八。 a 有 了， b 有 了，然后 c 的 cosine 值我们有，所以 c 的 平方等于 a 方加 b 方减二 a， b 倍的 cosine c， 那 么就等于呃，六十四加六十四减二乘六十四，乘上负四分之一，那么这个结果能够直接算出来，它是等于四倍的，呃，等于十一百六十， 所以 c 等于四倍的根号十，所以我们的 c 三角形 a， b， c 就 等于八加八加四倍的根号十等于十六加四倍的根号十就出来了。不难啊，这道题你们可以就是高一的小孩也可以做一下，这道题不难啊。

传二模选择题第八题，我们来说这道题又是一个很经典的一个指数对数这样的一个问题，我们之前说过，像这种指数对数在实际问题当中的运用怎么去做？是不要带脑子，先把数一步一步的给他套进去，套进去之后下一步干什么？下一步再进行我们的相关运算，对不对？我们之前说过这种问题，那我们来看这道题他怎么说的？他说某电子产品电池，他的健康度易 呃随循环次数 n 衰减的函数模型， e n 等于 a 乘上 e 的 负 k， n 次加上三十， a k 都是长数， a 大 于零， k 大 于零， n 属于 n 的 非负整数，对吧？然后 e 零它等于一百往里带，二话不说往里带 e 零它是等于 a 乘 e 的 零次加上三十等于一百， 然后 e 一 百等于八十，那么 e 一 百等于 a 乘 e 的 负一百 k 次加上三十等于八十， 然后从八十衰减到六十，健康度是 e 谁谁谁，对吧？我们要去考虑这个东西，它从八十衰减到六十，也就是从 e 一 百到结果是六十，那么循环次数大约需要增加多少次？那我根据他现在拿到的这个东西，我们能够知道， a 乘 e 零等于呃三十，不是加上三十等于一百，那么 a 一 的零次是等于一加三十等于一百， 所以 a 等于七十。再到这里边去，七十乘上 e 的 负一百 k 次方，加上三十等于八十，所以七十乘 e 的 负一百 k 次方等于五十，那么 e 的 负一百 k 次方等于七分之五。 负一百 k 等于 lone 七分之五，所以 k 等于负的一百分之一乘上 lone 七分之五，等于一百分之一倍的 lone 五分之七，然后我们要让这个 e 某某某 e n， 对 吧？等于我们的呃， a 是 七十，七十乘上 e 的 负 kn 负 kn 次加三十等于六十，那我现在我就能够知道说我们的七十乘 e 的 负 kn 等于三十，所以 e 的 负 kn 等于 七分之三，那么负 k n 等于 lon 七分之三，那么 n 就 等于负的 k 分 之一乘上 lon 七分之三等于 k 分 之一， lon 三分之七，这样一个情况，把 k 给它带进去，所以 k 分 之一就是它的分之一，那就是一百分之。 lon 五分之七分之一，那就是 lon 五分之七分之一百 就是 k 分 之一乘上 long 三分之七，它就等于 n， 那 我们来算啊。 long 三分之七除以 long 五分之七，那这个东西它是多少？那我们这个时候我们去处理它一下啊，它就应该是 一百去除以 long 七减 long 五，再去乘上 long 七减 long 三，然后等于 n。 听不到又该说说吗？ long 五是一点六一， long 七是一点九五，所以是一百去乘一点九五，减掉一点一，然后除以一点 一点九五减一点六一等于 n， 这个数大致算出来的话应该是二百五十，所以循环。呃 n 等于二百五十，那我们从八十，从不是从一一百，然后走到一二百五十，那二百五十减一百等于一百五十，这是我们这个啊。

朝阳二模几宗考察到的是很标准的手拉手加中间模型啊，所以说读完题之后，他的思路就基本清晰，而且直接秒出辅助线的解法。好，我们来看一下，题目当中告诉我们， a， c， b 等于九十， a， b， c 等于阿尔法，而这个时候你先别往下读，你往下一看，一百八减二阿尔法， 是不是应该思路很清晰了？我们要去找的是它互补相关的关系，好把阿尔法构造成二阿尔法，这是我们的首选。那如果实在没有，我们还可以根据这个思路来去进行对称， 找对应的辅助线。好，那接下来再继续看谁是旋转的呀？ a d 旋转到 a e， 所以 那先做辅助线呗，对吧？第一问我就不说了啊，第一问很简单，我们直接根据角度关系找到就可以了，直接来看第二问。第二问的话，刚我说过， 大角减二阿尔法，这个小角是阿尔法里面的，这个角是九十度减阿尔法，你没觉得他特别像半角模型吗？因为这个大角是一百八减二阿尔法，这是九十减阿尔法，对吧？好，那这个时候左右两边的角相加，就应该也等于九十减阿尔法。 那我的辅助线根据刚刚我所读题的条件来说，我能想到的是什么？把 bc 加倍延长到点 m 是 c， m 等于 bc， 然后连接 am， 那 这个时候 am 就 等于 ab 了啊，这是一个等腰三角形， am 等于 ab， a e 等于 a d， 那 接下来找加角就好了吧。这边是九十减阿尔法， ac 加上 d， a b 也等于九十减阿尔法，所以这两个角相等，边角边两个三角形什么关系？全等，一旦全等了之后 就会有对应角等 a m e 等于角 abd， 好， 那这两个蓝色的弧就是相等的。接下来继续去看 em 是 不是就等于我们的 b d？ ok， 好， 那这是我们的结论啊。继续再来看，因为点 c 是 中点，所以 ec 等于 fc， 一 对对顶角 c m 等于 c b 边角边两个三角形又一次全等，所以这个角贝特就应该等于这边的角贝特。那他现在让我找的是谁？ d a e d a e 这个角是一百八十度减二阿尔法。已知 d b f 等于的是这个大角包含了一个弧，一个阿尔法，一个贝特， 那这是一个弧，一个贝塔，那一个弧加一个贝塔等于什么呢？等于阿尔法，因为 am 和 ab 是 相等的关系。好，那这是一个阿尔法，这是一个阿尔法，两个阿尔法相加，所以这个大角就应该等于二倍的阿尔法。那现在一百八十度减二阿尔法和二阿尔法之间什么关系？ 相加应该等于一百八，也就是所谓的互补关系，对吧？好，那这个思路是怎么来的？刚我说过了，那接下来我们再看另外一个思路。另外一个思路是什么？就是我完全刚刚通过读题得到的，我就把阿尔法给它怎么样，变成二阿尔法，怎么变，我就把它做对称过来就好了。比如说被长 a c 到点 n， 使 c n 等于 ac 连接 b n， 那 这个时候我们是不是就知道它们俩肯定是全等，所以 ab 就 应该等于 b n， 所以 这是阿尔法。这边就也是阿尔法，是不是二倍阿尔法就出来了， 能理解吧？好，那接下来我要去做的是什么？要做的就是去倒角了。那怎么去倒？首先还是一样，做完这个辅助线之后，你会发现，因为这是一组相等，一对对顶角一条边等，所以边角边两三角形全等，一旦全等了，我们的 e、 a、 c 这个角就被转移到 c、 n、 f 上了，也就是蓝色的弧被转移了，同时 a、 e 就 应该等于 f、 n 也就等于 a、 d， 所以现在一条边又相等了，继续继续的话，我们会发现 a、 b 等于 b、 n 两组边等。那要找的就是加角了，这个加角怎么找？这个角加，这个角等于九十度减阿尔法。好，那这个角加这个角也等于九十度减阿尔法。为什么？因为跟它相等嘛？ 啊，所以这是一个蓝色的弧，那这边就是一个点，蓝色弧加点是九十减阿尔法，蓝色弧加点是九十减阿尔法，所以两个点对应相等。好，那现在边角边两个三角形形成全等，一旦全等了，我们这个角 dba 就 应该等于我们的角 fbn 把这个角转移过来了，那他想让我找的 d、 b、 f 这个角就变成了 a、 b、 n 这个角 a、 b、 n 等于什么来着？二阿尔法，所以二阿尔法和一百八十度减二阿尔法。什么关系？又是互补的关系？数量关系等于一百八结束。

那我们今天来看朝阳二模的单选择题的一到七题。第一题已知集合 m x 大 于零， n x 平方小于一， x 平方如果小于一的话，那么我们的 x 的 取值范围就应该是在负一小于 x 小 于一，那 m 并 n 啊，取的是并几，那就是负一到正无穷，所以这个题选 a 啊。 第二个说已知负数 z 等于一减二， i 比上 i， 那 么 i 的 平方等于负一，所以我们的 z 它就等于负 i 去减二，所以 z 的 模二的平方加一的平方等于根号五选 b， 三个一加 x 的 六次的展开式当中各项系数的最大值。这个东西我们之前分析过，我们说二项是定律，在题目当中去使用的话，要么就是找什么系数最大的，什么各项系数最大，或者是二次项系数最大最小，或者是说各项系数和二次项系数的和基本上就是这么几类啊。那么我们这个时候各项的系数怎么减？它就应该是 c 六 r 乘上一的六减 r 次乘上一的 r 次，那其实就是 c 六 r c 六 r c 六 r， 当 r 等于三的时候，我们最大 c 六三的结果是等于二十，所以这个题选 c 啊。 然后双曲线的一条渐近线，双曲线渐近线是二次变一次，常数化为零， y 比 a 减去 x 加减 x 等于零。这个东西是我们课堂讲过的啊，那么 它与这个直线平行，所以把它去化成是我们的这种一般形式，它就会得到 a x 加减 y 等于零，那它要是加，那就是 a x 加 y 等于零，那四比 a 等于 a 比一， a 的 平方等于四， a 等于二，因为 a 它是大于零的啊。 第五题说我们呃， m 是 bc 的 中点， c， n 等于四分之一的 c a， 所以 我们的 an， 它就等于我们的四分之三的 ac， 然后 m， n， 它是等于 an 减掉 am， am 是 二分之一的 ab 加上 ac， 所以 就是四分之三的 ac 去减掉二分之一 ab 去加二分之一 ac， 所以 这个结果就等于四分之一 ac 减去二分之一 ab， 那 k 一 就等于负二分之一 k 二等于负二，所以这个题选 a 啊。 然后继续往后走。第六题第六题三， m 等于零，所以 m 等于 k 派，然后 y 等于 cos 二，二 x， 它的图像关于直线 x 等于 m， 轴对称，那这个是关于直线 x 等于二分之 k 派，也就是 m 等于二分之 k 派，然后轴对称，其中 k 属于 z， 那 k 派一定是二分之 k 派，但是二分之 k 派不一定是 k 派，所以是充分，不必要。从前往后推没有问题，从后往前推不行。然后圆锥的轴节点面，我们画一个圆锥轴节点面是这个，它是面积为四倍的根号三的等边三角形，那么呃，等边三角形，它的边长是等于多少？所以就需要四分之根号三， a 的 平方等于四倍的根号三，这俩约调，所以 a 等于四，所以这个边是四，母线是四，那找我们的侧面积是多少？底面的直径是四，那么底面的周长它就应该是等于四派。侧面积是二分之一，乘上半径，乘上弧长，所以乘四乘上四派，等于八派，所以这个题选四 d 啊，这是我们一到七题。

抖音。

刚考完的朝阳二模带宗里面，它可以说是一道完完全全的阅读理解题，因为它这里面不仅包含了我们最难搞懂的一些存在以及都有的问题，而同时里面含有的参数特别的多，又有 p， 又有 m， 又有 m 零，它们之间到底形成什么样的关系？我们一起来解读一下它。 首先第一个先看一下题目，他说过点 p p 到零做 x， 轴的垂线与抛物线交于点 m 与直线交于点 n， 抛物线和直线不需要求都已知的。那我们还是第一步，先把抛物线的情况写一写，开口向上对称轴 x 等于二分之一 和坐标中两个焦点，零都零和一都一，所以我可以画出来一个他大致图像的样子，又给我一个正比例函数，所以我可以把它画出来。那画完了之后，他特别强调了一下， m n 是 可以重合的，如果 m n 重合的时候，他们的长就是零。好，那第一问告诉我们说，当点 p 等于一的时候，求线段 m n 的 长，我们可以直接求出来了，他应该等于是一把他的坐标带进去就好了。 重头戏来了，在第二问，第二问，他说，已知实数 m 要求 m 大 于等于 m。 十 线段 m n 长度的最大值为 t。 到这先别着急，往后读。这句话你能不能理解出来它是什么意思？因为这里面又有 p 又有 m 嘛？那我们会发现 m 是 干嘛的？ m， 首先它有一个范围，要求要大于零。其次第二个，它是点 p 的 什么？ 右端点可以这么理解吧，也就说点 p 它是一个动点，它在哪动呢？在它点 p 所在的坐标轴上动，它从零开始动，动到 m 的 时候就已经结束了，这样说是不是可以理解的？好，那在这个运动的过程当中， m 长度会不会有最大值？一定会。 好，那他最大值是 t， 这个时候我先不着急，往后我就应该知道他一定会存在一个新函数，是 m n， 那 我就把 m n 先表示出来。好，那我设点 m 的 坐标是 p， p 方减 p， n 是 屁斗屁。好，那这个时候 m n 就 会加上一个绝对值，对吧？因为我不知道他谁在上谁在下，这个过程嘛，好，得到的是 p 方减二 p 的 绝对值。 好，那这个时候我要找的不再是这个函数了。我要找的首先第一个，你要知道 m n 的 最大值，也就说他在什么情况下会有最大值。 第二个后面还有半句话，他说若存在 m 零，使得当 m 大 于 m 零的时候，都有 t 随 m 的 增大而增大。请你认真阅读这句话，这句话他想说的，我们要去表达出来的新函数是谁和谁的函数关系，不应该是 m n 和 p 的 函数关系，而是 t 和 m 的 函数关系。 所以你要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数，可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数，可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数？可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 就是 p 的 右端点。刚刚说过了， 所以我画完之后，它是这样一段蓝色的图像，那这段蓝色图像里面一共有三个分界线，分别是零、一和二，也就是 p 等于零的时候， p 等于一的时候， p 等于二的时候。那接下来我要想的就是 m 它可能存在的位置， 是不是可以这么理解？因为点 p 是 从零要向右运动的，那它运动到不同的范围的情况下，它 m、 n 会有不同的变化，它的最大值也会发生变化，所以这个时候我们会发现，当它从零运动到一的过程当中，会出现什么样的情况？是不是这段函数？那这段函数它怎么变成 t 和 m 之间的关系呢？那我们就可以想，如果它的末端点 就是 m 的 话，那我们就把它的范围是不是先锁定了。第一个，它是在零到一之间。好，那零到一之间它的最大值是谁呢？我们是不是就知道它是一个递增的函数，所以最大值应该取最上面这个点，最上面这个点就是 p 等于 m 的 时候，所以把 p 换成 m 带进去。好，那这个时候我们是不是可以得到知道 m 方和二 m 之间的一个关系？那这里面的绝对值我再把它去掉之后，就应该变成是负 m 方加二 m， ok， 好， 这是第一点。其次第二点，当它如果从一运动到二的这个过程当中，也就是 m 的 位置，对吧？它如果在这的话，我们会发现 p 点从零到 m 这个过程当中，它的最大值会包含谁？ 就是顶点这个位置一，对吧？好，那如果我再往下走的话，它的最值还是被包含在里面的一这个位置，直到我运动到二这个点，它的最值永远都是谁一，所以当 m 在 一到二这个范围内的时候，它的最大值就是一。 好，那继续，当它如果大于二的时候，我们会发现就会以它为分界线了，那它的分界线是哪呢？我们把它算出来，它应该等于的是一加根号二。啊，那是怎么算的？其实很简单，我来给大家去说一下， 我们会发现，如果它是比二大的话，它先往上升的过程当中，它是从零开始运动，一直运动到这个点的位置，看到了吗？它是不是有一段区间范围，它最大值是 t 等于一，那它的取值范围就是这样的， 那它的最大值是不是又是 m 点的那个位置？而此时的话，我们是不是可以知道 m 方减二， m 它应该是正的？好，所以那我们就把它分成了两段，一段是它在一加根号二里面的时候，它的最值是谁？ 是一，当它在一加根号二外面的时候，它的最值就是取 m 点的那个位置的时候。好，那现在我们把它写出来，写出来之后找到对应的范围，接下来我要讨论的是 m 零，我要求 m 零的最小值，对不对？ 所以呢，这个时候我们要找的是什么？我们要找的是要保证 t 随 m 永远一直增大的那个过程。而刚刚我们分析的是谁？我们分析的是 p， 它和 t 和 m 有 什么样的关系吗？看起来没有，对吧？所以呢， t 和 m 有 关系的函数在哪？ 是不是在这？所以呢，这个时候我们是不是要研究的其实是这几段的函数，对吧？这是不是跟 t 和 m 有 关系的？好，那这个时候我们就可以去看了，看什么？我们去画一个对应的 t 和 m 的 函数图像来， 那这样就可以找到他们之间的关系。那当他在零到一的时候，我们会发现他应该是一个先增大的，这样一个函数确实会先增大，但是当他从一到二的这个运动过程当中的时候，他就永远固定保持不变，是在最大值是一的这个位置了。好，那当他过了这个一加根号二之后，他又变成了递增的函数。 所以你在要做的接下来的事是什么？把它 m 零再以这三个分段去进行分开。好，那分开的时候就包含了零到一的时候，以及一到一加根号二的时候，以及一加根号二之后了。因为我们刚刚是不是简单分析了一下它的情况？好，那把它们的增减性都写出来。第一个就是它会随着它的增大，然后先不变再增大，把它画出来这样一个过程， 当它是在一加根号二的时候，它还是怎么样？ t 随 m 的 增大先是保持不变的再增大。好，那当它在大于等于一加根号二的时候，就已经是随它的增大而增大了。那这三个增减性哪一个是符合条件的？只有第三个对不对？所以 m 零要大于等于一加根号二，所以 m 零的最小值也就出来了。那这个位置其实缺了一个函数，缺了一个什么样的函数呢？就是我们去把它画出来啊， 我们把它画出来对应的这个函数图像，你就大概能懂了。比如说这是 t， 这是 m， 我 们要找的就是 t 和 m 的 函数关系吗？好，那这是零，这是一，这是二，然后这边是一个一加根号二，我们再去找的时候，你会发现零到一的时候，他还是会有一个什么样的情况增大，对吧？好。然后在一到二的时候会怎么样？固定不变？固 不变是几啊？这固定不变就是一，然后继续我们从二到一加根号二的时候，他还是一固定不变。刚我们分析过了，对吧？当他从一加根号二再往右的时候，是不是又会变成增大的情况？所以符合提议的是什么？符合提议的就是我们这一段的分段函数。这段 ok 了吧？我不知道这么理解大家能不能懂啊？但我想说的就是，你要先读明白题目当中它都包含了哪些信息，以及怎么去使用。先说到这，如果哪个地方不太清楚的，我们可以单独再单独沟通，拜拜。

北京初三的家长一定要注意，二模马上开始了，给大家说一个好消息，就是二模其实跟真正的中考他只差不到十分。西城区、海淀区和朝阳区二模已经陆续的开始了，给各位家长说一件事，二模其实才是真正中考的官方彩排，因为据权威数据统计， 最后二模的成绩跟真正中考的成绩大概有百分之七十五的人差的是不到十分的，而他的准确性和他的基础题的考试难度还是非常相近的。那这个时候我们各位家长当孩子如何去准备我们的二模？首先第一点就是要回归课本，因为中考本身他的 基础题占比是非常高的，比如说我们要去看看公式，看看这个古诗词等等，这些点还是非常关键的。第二个点就是我们要让孩子去模拟，考试时候我们要现实让孩子去做题， 不要说最后孩子因为题没做完去导致成各种问题。第三点就是我们在现在这个阶段，一定让孩子去看自己的错题，尤其是一模以后孩子会但是总做错的一些题， 这些题一定要重点去关注。如果您的孩子可以说一下这个区加上孩子的成绩，我们一起去看孩子的内容是怎么样的，同时你会给往年的二模的真题，包括今年西城二模的真题已经出来了，都可以给大家分享一下。

朝阳的二模几何考的依旧是手拉手的问题，各位同学家长大家好，我们一起来看一下二零二六年朝阳二模的几何综合这道题呢。第一问相对来说呢，是比较简单的，因为它告诉我们这个角 b 这里边呢是一个 r 法， 然后呢这个角就知道了是九十度减去一个 r 法，它又告诉我们这个 a e 和 a d 之间呢，是一百八十度减去二倍的 r 法。所以第一问呢，我们就可以直接得到角，这个 d a e， 它应该是等于二倍的角 b a c。 这个对于我们 提示啊，还是非常明显的，哪怕他没有给我们这个角度提示。按照我们的常规思路，大家也能想到，在第二遍的时候，你可以把这条边给他给背长出去 啊，就我们什么都不用去思考，这个时候呢，你就能想到背长出去，你背长出去之后呢，此时我们就能得到这样的一个状态，就是手拉手全等，这样的话我们就能得到这样一个状态。好，我们来看一下这个第二题。第二题他说，呃，点 d， 在 外侧把这个 e c 呢给他加倍延长啊，延到我们所谓的 f 处， 连到 f 处之后，连接这个是 c f 等于这个 e c， 然后连接 b f 和 b d。 好， 这个 b d 呢？其实我们在自己脑子里用手拉手的逻辑啊，已经能把它给联系起来了，我们假设这个是 m， 所以 这个三角形和这个三角形呢，它直接就通过手拉手能得到，它俩是全等的， 所以这个思路对于我们来说呢，还是蛮清晰的。这个角是阿尔法啊，这个角是九十度减去一个阿尔法，他问的是什么？问的是 d a e， d a e 在 哪呢？我们把它给标一下啊， d a e 这个角在这呢， d a e。 然后第二个问我们的是谁呢？叫做 db f， db f 在 哪呢？ db f 在 这呢？咱们要去猜的话啊，大家现在应该也能猜到两个角相加的和应该等于一百八十度。那我们在证明的时候呀，你通过手拉手的这个全等，我就可以假设这个角是 贝塔，那么这个角也是贝塔，这个大的角大家应该知道是多少度，应该知道是阿尔法，所以我只需要证明这个角等于这个角，那这个角是不是也就是阿尔法减贝塔了呀？那 这样的话是不是阿尔法阿尔法了，对吧？那我们这个该怎么正呢？哎，你会发现这个题目设置的比较简单的点就在这了，这个呢是边等于这一边的，这一边等于这一边的，这有一个对顶角，所以我们可以快速的得到这一个三角形， 和这个三角形是全等的。那你这个角呢，是不就是阿尔法减贝塔？那我这个角呢，是不是也是阿尔法减贝塔？所以角 d b f 就是 等于二倍的阿尔法， 角 d a e 就是 等于一百八十度减去二倍的阿尔法，所以他们这段关系就是角 d b f 加上角 d a e 就 等于一百八十度。长的。这道题呢，总体来说还是比较简单的，希望这个视频呢可以帮助到大家。

各位初三同学家长们，二模考试大家最关心的问题是二模考多少分，中考才能 稳稳考上高中？今天一次性给大家讲明白分数、段位、择校、方向，看完你就能给自己一个精准的定位。首先要记住一个核心原则，中考录取看区排名大于单纯看分数， 二模难度贴合中考，最终中考分数大多和二，摩擦率五到十分，参考价值极高。北京现行中考总分是五百一十分，咱们分档位拆解，第一档，冲刺是重点顶级优质高中， 二模稳定四百八十分以上，中考大概率能冲到四百八十五到四百九十五分，可以冲击人大附中、四中、北京中学这类头部名校。这个段位几乎不能有五倍的十分，各科基础必须零漏度，亚洲机器人也要有解析思路。 第二档，稳妥区重点优质公办不高。二模分数四百五到四百七十五分，是绝大多数同学的主力区间，中考对应区重点老牌优质高中，还能利用校外到校的政策冲刺更好的学校。这个分数段只要稳住复习节奏不松懈，公办优质高中 基本纹路。第三档，保底普通公办高中想稳妥踏进公办普高大门，二模建议稳定四百二到四百四十五分，这是东西海潮主流 城区公办普高最低参考线。海淀公办普高最低参考线是四百三十分，西城四百零五分左右，朝阳四百三十九分左右。只要守住这个分数线，中考公办高中基本有保障，也是校到校报考基本门槛。 第四档，民办普高备选路线，如果二模分数在三百五到四百一十分，公办普高选择有限，可以规划优质民办普通高中。 如今民办普高可以跨区招生，选择空间更广。分数低于三百五十分，就要提前规划贯通项目职高类升学路径，早做准备选方案。 很多同学二模考完只会盯着分数焦虑，却不知道短板在哪。分数卡在瓶颈，迟迟突破不了。语文文言文阅读踩不到得分点，数学压轴没思路，物理概念混淆，这些小漏洞 就是和目标高中拉开差距的关键。二模不是终点，是中考前最后一次查漏补缺的黄金机会。分数不够不用慌，找准不落科目，专项突破 补齐十分漏洞。最后这段冲刺期完全可以在晚上提一个档。还不清楚自己分数适配什么学校，不知道短板和补强的同学和家长可以私信我， 帮你做分数定位加冲刺，规划中考，稳稳上岸，心意高中。

几何快带竖纹新定义，还能提智商。哈喽，大家好，我是彩虹老师，咱们这个视频给大家讲一下二零二六朝阳二模的几何压轴题， 那这个几何压轴题啊，它的考点啊，我们呢，在咱们的这个专题课上啊，包括我们的正课上，哎，刚刚给大家讲过，大家可以看一下这个黑板哈， 对吧？我们还特意把这个条件拿过来，哎，只要我们看到这个角是九十度，那我们就要想到他可能在考我们对称出等腰，然后怎么画的，也给大家进行了非常详细的示范啊，那这个题呢，如果说咱们拿捏住这个条件反射了，那做这个题非常快， 好，那我们的重点来给大家示范一下咱们的第二问啊，看咱们如何用我们的这个条件反射直接秒杀他。首先呢，我们看到一个九十度，那我们就想到嘛，对称出等腰啊，所以我们可以哎往这对称， 对吧，然后做一个等腰，那，并且呢，他又给了我们一个角度，那见角我们就给他传染标图 角 abc 是 r 发，那这个角呢？哎，也是 r 发，因为我是做的对称啊，好，那这个时候我们知道这个 a b 呢，和 a h 相等，这个上面的角是九十减 r 发，这个角呢，也是九十减 r 发 啊，也就是角 h a c h a b， 它就是一百八十减两个 r 法，然后他又说，哎，将线段 a d 顺时针旋转一百八十度减二 r 法，得到 a e， 好，那就是这个边等于这个边，并且这个角也是一百八减二二八，所以我们很明显可以看到这里有什么，哎，这是不是就在提醒我们共端等长有旋转全等，哎，我们只要连接谁就有旋转全等了， 哎，只要连接 he， 我 们就会发现三角形 a e h 全等。三角形 a d b， 是 不是啊？因为红边等于红边，然后蓝边等于蓝边，哎，同时一百八十度减二，阿法去掉这个公共角一 ab， 这个角一，哎，等于这个角二，对不对？ 好，那旋转全等式工具得到工具，马上得截到边啊，马上得截到边，那这个角，哎，我们就可以标到这来，对吧？哎，这个 b h 就 可以等于 b d， 好， 来标一下啊， e h 等于 b d， 然后第二问呢，说延长 ec 到 f， 使 c f 等于 ec， 那 这个就说明 c 是 一个终点，只要看到终点，我们马上想到什么工具啊， 哎，八中写三，对吧？八中写三，而我们两条件贵在结合呀， c 是 e f 的 中点，而根据我们的对称出等腰，现在 c 还是 h b 的 中点，所以这里又有个什么工具，这是什么全能， 对吧？这很容易就会发现，这不是个八字全等吗？哎，这是一个八字全等，对，而且啊，这个全等，哎，出来之后咱们要马上倒倒，倒倒倒，对吧？哎，我们就会很容易的发现，这个 bh 就 等于 bf 了 啊，这老念错，这是 e h 哈， e h 就 等于 b f 了，哎，这个 e h 等于 b f， 而根据旋转圈等 e h 还等于 b d， 嗯，所以我们发现这两个绿的人家也是相等的，是不是？ 好，那同时全等式工具工具不仅导边，还要导角啊，我们可以导这个角，这个角呢是 r 减 by t， 哎，我们平行给它导过来，这个就是 r 减 by t。 那这样子我们再看命题老师让我们求的是这个角和这个角的关系，那这个角 e、 a、 d 呢？已经知道是一百八减二 r 法了，我们再看它， 哎，那每个角都表出来了，咱只需要给它加一块，那我们发现 d、 b、 f 是 beta 加 alpha 减 beta， 那 就是两个 alpha， 而 d、 a、 e 呢，是一百八十度减两个 r 法，它是两个 r 法，所以它们俩的关系显然是互补的，对吧？哎，角 d， a、 e 加上角 d， b、 f 等于一百八十度，这就是它们俩的关系。 好，那通过这个呢，咱们来总结一下提速的原因啊。第一个就是因为我们对工具非常敏感，我但凡看到线段旋转，得到线段就提醒旋转圈等， 然后我们对这个工具也更敏感，哎，因为这是我们中考的一个热门考点嘛，但凡看到直角，看到九十度，我就想到对称是出等腰的，等腰两个等腰共顶点，这就出旋转全等了，有旋转全等，马上倒角倒边。 同时第二问，特意给一个 c e 等于 cf 提醒八全等，又马上倒角倒边啊，两个工具我们倒角就可以实现标了。 好，那么，哎，咱们呢？既然想到这个对称出等腰了，那我们呢？哎，不止一个方法，对不对？我们往下是不是也可以对称一下？ 好，那么来试一下啊。如果我们哎对称出等腰，往下对称，就是延长 a c 到点 m， 我 们让 c m 等于 a c， 然后我们再连接 b m， 那 此时我们就会发现 a、 b、 m 就是 一个等腰三角形，那因为这个是 r 法，所以这个角也是 r 法，对吧？ 啊，那这个角呢？是九十减 r 法，这个角也是九十减 r 法。好，然后那命题老师还给的有这个边等于这个边，哎，还有这角是一百八减两个 r 法，这是共端等长提醒旋转全等 啊，那我们呢，在这这么画的话，好像没有旋转全能了，是吧？哎，没关系，因为我们还有工具没有用呢，我们看能不能结合起来，只要把工具条件能结合起来，咱们这个方法就能继续做，如果结合不起来，哎，咱们再换方法 来，我们看这个里边还有一个 c e 等于 cf 呢，哎，那么 c a e c 是 ef 和 am 的 中点，所以这有一个八字全等哦，八字全等之后，那 a e 就 等于 m f 了， 哎，那这样的话，我们就可以发现，你看蓝的等于蓝的，乘的等于乘的，哎，会不会这里也有个旋转全等呀， 是吧，看着有点像啊，那就赶紧来正一正啊，这个三角形和这个三角形能否全等呢？现在已经有乘边 a， 乘边 a m 以及蓝边这个 a， d 等于 f m 这个蓝边，那就差角，差角，那我们就通用货币标图呗， 来，那这里面，哎，我们不知道啊，我们就标个这角是白塔啊，那这个角呢？就是这个大的一百八减两 r 法，减掉这个角 d a b， 再减掉角 b a c， 哎，也就是九十减 r 法减白塔，对不对？ 好，因为我们这里有个八字全等对应角相等，这个角也是九十度减阿尔法减白糖，那总共它俩加一块就是九十减阿尔法嘛，这个是九十减阿尔法减白糖，那这个就是白糖呗。 哎，这样一倒角，我们发现角 d， a， b 和角 ab， m， f 它俩都相等了，那边角边我们又得到三角形全等了，是不是？三角形 a、 b、 d 全等，三角形 f、 b、 m， 那 全等式工具，只要得到全等，马上等于到边，我们立马就可以发现这个角一，是不是等于这个角二， 哎，那因为我们呢，发现全等之后，我们立马倒角了，那我们就可以来再结合结论去正角结论呢，让我求这个角对不对？ 哎，那我们就会发现，那角一加上这个角 abf， 是 不是就等于角二加上角 abf， 所以角一加角 a、 b、 f， 也就是 d b、 f， 它是等于角 abm 的 啊，角 d， b、 f 等于角 abm， 就 等于二 alpha， 那 么一个是二 alpha， 一个是一百八减两 alpha， 它俩就是互补的啊。所以在考场上啊，如果说我们呢，哎，有点慌张的时候也没事啊， 刚开始看这个图肯定会觉得很怪，是吧？这支棱一条线，那支棱一条线，没事没事，你先去哎挖熟悉的工具，你但凡读第一句话，你就会发现这里边工具全是学过的，甚至是刚复习过的，那这样的话你就不那么紧张了。 那同学们如果说对于这些条件反射，对于这些哎，明天老师的提醒还不能快速 get 到，那可以来找彩虹老师按摩后呢。彩虹老师有这个关于针对几何压轴和圆综合的专题课， 并且这个共端等长旋转全等的操作呢，我们在第一节课的几何上面就几何专题课上就会给大家讲解。

咱们朝阳市一中、八中联考的中考数学二模卷，没有发现可以秒杀的题型。 前面的基础题不必多说，第八题考的比较灵活，是一次函数的增减性题型，他换一个角度去考察，比较新颖。第十题和第十五题为中档题，能拦住近一半的学生， 但十八题、十七题、十六题都是基础性的大题，也是比较好拿分的题， 十九题比较有新意。十九题它表面上看是二式函数抛线的题型，但是它的底层逻辑和我们比较熟悉的利润问题非常像，需要学生透过现象看本质， 当然也是学生比较比较容易丢分的题型。 二十一题圆，中规中矩，呃，第一问是基础题，第二问也是典型的中档题。 二十二题几何亚洲大题比较有意思。当然第一问都是送分题， 但是第二份反而比第一份要难一些，第二份需要做辅助线，也是说我们遇到终点问题，我们应该怎么处理？最正常最普通的方式是有两个，一个是背伤中线，一个是营造中卫线。 大家关于终点的问题还有两样，一个是三角形等高三角形的三线合一和直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。 但是他的第三问比较简单，只要是你耐心的去算一下，基本问题不大，如果是好学生，三五分钟基本搞定。 大家重点说一下最后的一个压轴大题，二次函数，这个二次函数，最后这个压轴大题啊，考的，呃，应该说是新题型。以前的 二次函数几乎跟高中不接轨，但是从近一两年看，咱们的二次函数的考察，他跟高中知识是接轨的，特别是最后一问。最后一问其实就是咱们高一 所学的函数，答应初中，相对来说初中更重视一些几何，但是高中重点是函数贯穿整个高一到高三，所以咱们这个中考，这个呃， 二次函数的最后疑问呐，几乎他就是高一的函数知识，但是对咱们初中来说并不超纲，加油吧。