怎么快速学会五下数学翼教板第6单元

同学们好学习分数加减混合运算来看这道题。第一问某森林公园植被情况如下表， 有乔木林、灌木林和草地。森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几。森林部分就是指乔木林和灌木林， 这是森林部分。森林部分占公园的二分之一和十分之三，比草地部分多占公园面积的几分之几。那烈士先求出森林部分， 再减去草地部分。 这个算式是分数加减混合，那就按照整数加减混合运算，要从左往右计算就可以，也就是先算加法，再算减法。 这三个分数是一分母。分数加减混合运算，我们还要先通分，怎样通分好呢？我们来看方法一，可以分布通分计算。 第一步，先求和后算差，那求和通分，我们变成了二分之一，通分成十分之五， 十分之五加十分之三，分母不变，把分子相加五加三等于八，见五分之一照抄。 十分之八减五分之一， 能约分的，我们约成最减分数十分之八，约分五分之四。那五分之四和五分之一是分母相同的分数，直接相减 等于五分之三。我们是先把前两个数通分的，计算出结果后和第三个数又通分， 最后算出结果，也就是分布通分分布算的，这是方法一。再来看方法二，一次性通分计算 这三个分数，他们的公分母是十二分之一，平分之后是十分之五，五分之一是十分之二。分母相同， 只把分子相加减， 先加后减， 这部加法是十分之八，然后再减去十分之二， 分母不变，分子相减十分之六，然后能约分的约成最减分数等于五分之三。 这种方法先把三个数一起通分，然后按照从左往右分布计算，先加先求和，后算差， 也可以这样算，给这三个数通分，分母都为十，分母不变。把分子五加三减二， 先加后减，五加三等于八，八减二等于六等于十分之六，然后约成最减分数 等于五分之三。这种方法是先把三个数一起通分，然后像连加连减那样一起计算。 来比较一下这三种方法，你喜欢哪种方法。 后两种方法，一次通分分布算，或者是一次通分一起算。这两种方法计算起来比较简易，在做题的时候，我们可以采用这两种方法。 再来看第二问，森林和裸露地面的降水转化情况，如下表，上面是森林， 下面是裸露地面，森林储存为地下水占了二十分之七，地表水占了四分之一，其他是五分之二。而裸露地面让我们求 裸露地面储存的地下水占降水的几分之几。 小红这样算，用一减去地表水和其他剩下的就是裸露地面储存的地下水占 降水的几分之几 一写成了二十分之二十分母相同，只把分子相减。按着从左往右计算， 二十减十，一得九，然后九再减八，最后等于二十分之一，分母相同，只把分子相减就行。 小亮这样算，他是用一减去二十分之十一和五分之二的核，也就是先把地表水和其他 先算，求出核，再被单位一减去，剩下的就是储存为地下水的。 然后我们就可以先算括号里面的，给括号里面的通分五分之二，通分成二十分之八，分母相同，只把分子相加 一减二十分之十九，然后一写成了分子分母相同的分数写成二十分之二十，那分母不变， 只把分子相减二十减十九等于一，所以最后等于二十分之一。答，裸露地面储存的地下水占降水的二十分之一。 来比较一下这两种方法。第一种方法是用单位一分别把它们这两部分减去。第二种方法是先求出这两部分的和，再用单位一减。 通过对比我们发现 a 减 b 减 c 等于 a 减 b 加 c 的 和。那有括号的，我们要先算括号里的。 这节课我们学的是分数加减混合运算，运算顺序是没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。那有括号的先算括号里面的 采用的方法是分布通分法或者是一次性通分法。

这个视频开始给大家去更新选择题，我们来看一下第一个题，如果 a 加五分之二等于 b 加三分之一等于 c 减七分之二，那么 abc 的 大小关系是什么？这道题和我们前面的填空题有点雷同，我们来看一下啊。这里出现的是三个相等的算式， 那么只告诉了其中一部分的量，要求另一部分的量。我们仍然可以用假设法把这三个式子的结果假设成他们的结果都等于一， 那此时我们可以算出 a 的 结果就是五分之三， b 的 结果就是三分之二， c 的 结果就是一又七分之二。那么此时我们可以得出最大的肯定是 c， 其次是三分之二，最小的是 a。 因此这道题咱们正确的答案选择的是 b 选项。第二题，包粽子的最后一道工序需要用到绳子捆绑，玲玲将一根绳子结成了两段， 第一段长五分之三米，注意了，第二段是全长的五分之三，这里出现了两个五分之三，一个有单位，一个没有单位，那说明了一个是具体的量，另外一个是分率。那么我们怎么来判断哎，到底是哪一段绳子会更长一些？我们可以用画图的方式来理解 第一段的长度五分之三米，因为它是一个具体的量，我们没有办法在这个线段图当中呀，哎，给它具体的表示出来，但是第二个是分率，对吧？那么我们把这根绳子看成单位一，哎，平均分成五份， 那么此时第二段占了全长的五分之三，那说明这是第二段，占了五分之三，哎，把第二段画出来以后，那么第一段很明显就是五分之二， 所以我们通过线段图啊，画图的方式来理解，可以得出第二段会更长一些，因此这道题正确的答案选择的是 b 选项。好。第三题， 十六分之十一，去掉多少个与它相同的分数单位后是二分之一。好，那么通过看这两个分式，我们会发现这两个分数的分母是不一样的，所以我们先统一分母，把二分之一变成分母为十六的，那么它就是十六分之八。 好，那么从十六分之十一变成十六分之八，那么他会去掉多少个相同的分数单位呢？那我们就用十一减八可以得到三。所以我们这道题正确答案选择的是 c 选项， 四个选择题，一起来看一下。一个分数，如果分子不变，分母加二，它可以化成小数零点二五，当我们看到零点二五的时候，脑海里面啊立马要闪现出四分之一，这也是我们在教学的过程当中，一些特殊的小数转化成分数和分数转化成小数啊，这些同学们是要去记的啊。 如果分母不变，分子减一，可以化简为九分之二，问这个分数是多少？其实这种题啊，它会有一点点抽象， 但是好在它是选择题，给了我们四个选项，我们可以从四个选项去入手来看。第一个， 当这个分数是九分之二的时候，那么我们就来往前去推，他说分母加二可以化成小数啊，零点二五，也就是整的四分之一，那我们就来啊，转换一下，分母原来是九， 那么我给九加上二了以后，它就变成了九加二分之二，也就是十一分之二，你看十一分之二能化成四分之一吗？哎，肯定是不可以的，所以 a 选项肯定是错误的。好， b 选项八分之一， 再根据他所说的分母加二，那就是八加二分之一，他的结果等于十分之一，很明显，他也不能化成四分之一。 c 选项十八分之五，十八分之五，分母十八加上二，哎，结果等于二十分之五，二十分之五恰好可以转化成 四分之一。哎，那说明啊， c 选项满足了第一个信息，再看第二个信息，分子减一，那分子减一就变成了五减一，分母仍然是十八，那么此时它的结果等于十八分之四，你看十八分之四，是不是化简以后恰好是九分之二，所以 c 选项是正确的。再来验证一下， d 选项， a 选项十八分之七，分母加上二了以后，变成二十分子不变，结果等于二十分之七，很明显，他不能化成四分之一。因此，这道题啊，我们从这个选项啊，倒着往前去做的方式啊，可以得出这道题正确的答案，选择的是 c 选项。 第五个选择题来看一下，六分之 a 和六分之 b 都是真分数，他问算式，六分之 a 加上六分之 b 的 结，计算结果不可能是多少。那这道题呢，他其实在做的时候有一个小技巧啊，因为这里说的是六分之 a 和六分之 b， 他 都是真分数， 那真分数他的结果一定是小于一的。那你想一想看啊，六分之 a 是 小于一的，六分之 b 也是小于一的， 两个小于一的数相加，那么他的结果肯定不能是二，对不对？因为他们都小于一，那说明他们的结果肯定是小于二的。因此我们这道题选择的是 d 选项，有很多同学在做的时候就会思考啊， a 到底等于几， b 到底等于几呢？啊，这样的话做起来会比较复杂一些啊。当然了，你这样去做的话，也是可以计算出正确的答案的，但是没有这种小技巧，做起来会更简单，会更快捷。

这个视频继续给大家去讲解第六单元易错题汇总卷，我们先来看一下第十一题啊，第十一题和第十题啊是雷同的题型，都是等幺三角形，但是他们有不同的地方，我们来看一下， 一个等幺三角形的一条边长是三分之二米，另一条边长是五分之四米，这个等幺三角形的周长是多少米？和第十题不同的是，第十一题没有明确告诉你哪一条是幺，哪一条是底， 所以我们这里要哎利用到三角形的三边关系来判断哪一个可以作为他的腰，可以作为他的底。好，我们先来假设啊，假如说三分之二是腰，那么另外的一条腰也是三分之二，那此时的五分之四就只能作为他的一个底。 好，那我们利用三角形的三边关系，任意两边之合大于第三边，那我们这里就可以用较小的两条啊，边，三分之二加上三分之二是大于五分之 四，所以啊，两边之隔大于第三边啊，他可以组成我们的一个三角形，那么第一种情况，我们就可以用三分之二加上三分之二，再加上五分之四，好算出他的周长对应的应该是十五分之 三十二米。好，这是我们的啊，第一种情况，那还有一种情况，就是当我们的五分之四作为幺，那么 这时三角形的三条边的长度就分别为五分之四加五分之四啊，底边就是三分之二。那接下来我们仍然是利用三角形的两边之合大于第三边，我们这里可以去啊选取较小的两条边，那么第一最小的这个边是三分之二，那么其中第二个边我们可以用五分之四， 两边之合啊，相加以后它是大于哎五分之四的，那说明呢，任意两边之合是大于五分之四的 好，那么他也可以组成我们的三角形。因此这道题啊，咱们是有两种情况的，很多同学在做的时候啊，只能找到一种情况，所以他忽略了啊，我们三角形的三边关系啊。好，所以我们这个地方啊，一定要填两种，第一个是十五分之三十二， 或者我们还有一种是十五分之三十四米。好，第十一题啊，也是孩子们错误率啊，特别高的一个题型。 第十二个填空题，是我们经常所说的一种错看问题啊，来看一下，讲明计算一减二分之一加三分之一的和的时候，错误的当成了一减二分之一加三分之一来计算，也就是说他把这个括号给忘记了， 得数比正确，结果怎么样？他这里有提示，让你填多多少或者是少多少，因为你把这里的括号去掉了，那说明了你的正确结果和你算出来这个错误的结果肯定是有出入的，对不对？那这个时候我们要想比较这两个结果，哎，会怎么样？我们需要 分别算出啊，他们的结果，那么第一个一减二分之一加三分之一，我们算出来的结果对应的应该是六分之一，那第二个啊，我们算出来的结果应该是六分之五，那么此时他们之间会相差三分之二，所以我们这个题正确的结果应该是多三分之二。这道题啊，其实是错看问题当中啊，比较简单的一种， 第十三题啊，也是一个错率比较高的一个题型，我们来看一下，如果 a 等于五 b， a， b 是 奇数，那么 b 分 之一减去 a 分 之一的差的分数单位是多少？这里让我们求的是分数单位，要想求出分数单位，我们得知道它的分母是多少，而这里的一个分母是 b， 另外一个分母是 a， 那么我们需要按通分计算对不对？那么 a 和 b 是 一种什么关系呢？哎，这个条件呀，已经告诉我们了， a 等于五 b， 说明了 a 和 b 是 一种倍数关系。 好，那在第四单元当中啊，我们有去学过，当两个数为倍数关系的时候，他们的最小公倍数就是较大的数，所以这里的最小公倍数应该是 a。 好， 所以啊，我们这里啊， b 分 之一减去 a 分 之一，通分以后，他的分母应该是 a， 那 么他的一个分数单位啊，对应的就应该是 a 分 之 一。好，所以啊，咱们的第十三题啊，是从这个地方去入手，找出他们的一个倍数关系，再推出他们的通分以后的最小公倍数。哎，只要求出了分母，就容易求出这里的分数单位。 将下列分数拆分成不同分数单位相加的形式，在做这种题的时候啊，他是有技巧的哎，不是盲目的在这里去尝试和计算。好，那我们来看一下第一个 六分之五等于几加几。那这里需要注意的是啊，我们拆分，我们拆的是谁啊？哎，我们拆的是分子，对不对？好，那么我们把五给它拆成两部分，那么五可以分解成谁加谁呢？哎，那就会有多种情况，那么这时候我们到底啊要找谁呢？我们要从分母去入手， 首先我们先要找到分母的因数，为什么要找到分母的因数呢？因为找到分母的因数以后啊，这个时候你的分子才能和分母进行，哎，约分。好，那么我们六的因数有一、二、 三、六，你看在这些因数里面，二和三相加的结果恰好等于五，所以我们可以把这里的五给它拆分成二和三， 再分成二和三了以后，那它就可以变成六分之二，加上六分之三。分母相同，只把分子相加减，所以它和六分之五是相等的关系，那么我们要填在这里，我们要对它进行哎，约分，对吧？约分以后，第一个六分之二变成了三分之一， 六分之三变成了二分之一，你看这就是两个不同的分数单位。好，第二个七分之四等于几加几呢？哎，我们同样的方法，我们来拆分成啊四，把四给他拆分成，谁加上谁， 那么七他是一个质数，他只能分成一和七，哎，我们会发现，一和七相加，他得不到三呀。啊，一和七相加得不到四呀，怎么办？没关系，这时候呀，我们就需要利用到分数的基本性质， 把七分之四的分子和分母同时扩大两倍，那就变成十四分之八。好，那么接下来我们继续再拆分八，我们给它拆分成谁加谁呢？那这个时候就需要看十四的分母，哎，它有哪些？十四的分母有一、 二、七和十四，你看这里，我们就会发现，一和七相加，哎，恰好就等于八，所以我们可以写成十四分之一和十四分之七， 而十四分之七，你看我们可以约分，对吧？这就是为什么我们要找分母的因素的原因。哎，因为，哎，分数的这个分母的因素啊，可以和这里的分母进行哎约分，因此我们这个地方正确的答案就应该是十四分之一加上 二分之一，你看，这就是两个不同的分数单位。好，接下来我们再看啊，第三个八分之一等于谁加谁啊？首先我们来看一下，第一个八分之一的分子，我们不能给它拆成三部分， 所以我们来对它进行扩分啊，也就是用利用分数的基本性质啊，对它进行一个变形。那你比方说八分之一啊，我们可以给他写成十六分之二，但是你看这里的哎分子，他也不能拆成三部分，所以这种情况不合适，那继续再哎扩大三倍，那就变成了十， 呃，二十四分之三，二十四分之三，此时的分子三，我们要想给它拆分成三部分的话，那么你想想看，是不是也是三个相同的数啊？哎，所以说啊，这种情况也不可以。好，那继续再分，那我们可以给它拆分成 啊，我们可以利用分数的基本性质啊，给它变成三十二分之四，那么四它能分成三个不同的数相加吗？哎，我们通过啊，尝试它也是不可以的，对不对？所以三十二分之四啊，也不行，那下一个我们就给它变成 四十分之五，你看四十分之五，你能把这个五给他拆分成三个不同的数吗？哎，好像也拆分 不了，对不对？好，那这个时候呀，我们继续啊，对它进行扩分，我们可以给它扩成四十八分之六，你看，当我给它拆分成四十八分之六了以后，那么这个六的分子我们就可以分成一加二加三，而一二三恰好是 四十八的因素，对不对？因为四十八的因素有一二三四等等等，对不对？所以我们这里啊，恰好是合适的啊，那么所以我们这个地方啊，就给他变成了四十八分之一， 加上四十八分之二，再加上四十八分之三，然后对他进行约分，约分以后就变成了四十八分之一，加上 二十四分之一，再加上十六分之一，这里我们就给他分解成了三个不同的分数单位相加的形式。这样的题啊，你们学会了吗？第十五个啊，填空题啊，在前面啊，第 七个填空题的时候给同学们啊讲过雷同的题，所以在这个视频当中啊，五个填空题啊，咱们就不再进行一个详细的讲解了，因为他只是数字发生的改变，其他都没有变。

五下第六单元分数加减混合运算的减面积算也是考试的重点题，每道题考试的时候是三分， 那么首先我们来看第一个四分之三加三分之一减六分之五，那这道题我们可以直接利用一步通分法 啊，就是找四三和六他们的最小公倍数，其实三和六他俩成倍数关系，所以我只要找四和六的最小公倍数，那四和六的最小公倍数非常简单，是十二， 所以我只需要将四分之三、三分之一和六分之五都通分成十二分之的一个分数。 四到十二乘三啊，分母母乘了三分子也要乘三，三三得九啊，那三到十二乘四分子也要乘四，一四得四，六到十二乘了二分子也要乘二二五一十 啊，那十二分之九加十二分之四是十二分之十三减十二分之十，那最终的结果是十二分之三，那十二分之三我需要约分，所以结果是四分之一。 那再来看第二个里面含有括号的这种分数加减混合计算，那么我们发现 前面括号外这个是八分之七，括号里边有个八分之三，他俩分数单位相同，所以这个时候我需要进行减面积算。我们 可以怎么样去括号，那去括号，括号前面是减号，我们需要对括号这个符号要变号，这里是加，那去掉括号之后要变成减啊，可以根据连减性质的逆算 八分之七减去括号了啊，八分之三变号减五分之二， 八分之七减八分之三是八分之四的分啊，为二分之一，然后再减五分之二，我对他们进行通分通分，他俩互斥，他们的最小公倍数为他俩的乘积，然后四的交叉，一五得五，二二得四，五减四是一啊，结果是十分之一。 那再来看最后一个，四个数相加，那么同学们来观察他俩分数单位相同， 他俩呢？那么合在一起呢？能凑成一个整数，所以我只需要交换中间这两个加数的位置进行两两结合。四分之三加一点二，五一，一点五。其实就是也有四分之一 加十三分之五加十三分之八，两两结合。哎，他俩结合，那四分之三加一点二五，结果是二 啊，十三分之五加十三分之八啊，结果是一啊，二加一啊，为三。那王老师所讲的有关分数加减混合运算的简明计算的题型你都掌握了没有？关注王老师，爱叨叨，一个懂教育更懂孩子的数学老师。

同学们，今天我们来一起梳理五下数学第六单元的知识点，松松老师将这一单元的知识点梳理以及对应的 专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习分数的加法和减法。这一章节知识点分为五个板块。首先我们来学习同分母分数的加减法， 分母相同，说明分数单位相同，是可以直接相加减的，那么保持分母不变，我们只需将分子相加减就可以了。最后的结果要约成最减分数，比如说 六分之三加六分之一，分母六保持不变，分子三加一，最终的结果等于六分之四。我们要记着 给分子和分母同时除以他们的最大公因子，约成最减分数三分之二。 如果是异分母分数加减法，因为分母不同，所以分数单位也是不相同的，因此不能直接相加减。那么第一步我们要先通分，将分数转化为同分母分数，再进行计算。同样的，最终的结果也要约成最减分数，比如说 十分之三加三，分之一，十和三不相同，我们要找到十和三的最小公倍数，也就是三十，然后再进行计算， 三十分之九加三十分之十等于三十分之十九，十九和三十互斥，所以 三十分之十九是最减分数。第三个知识点，分数加减混合运算，其实不管是整数、小数还是分数，他们的加法混合运算运算顺序是一样的。 如果说算式里没有括号，要按照从左到右的顺序依次计算。如果说算式里有括号，我们要 先计算括号里面，再计算括号外面。在这里我们要注意的是，不管是括号里面还是括号外面，我们都要按照 从左往右的顺序依次计算。关于分数的混合运算，我们可以一次性将所有的分数通分成同分母的分数，也可以分布进行通分。第四个知识点，整数加法计算率推广到分数。我们在学习 四等预算和预算率的时候，关于整数的加法交换率、加法结合率以及减法的预算性质， 在分数这一部分同样是适用的，那么我们学习预算率的最终目的就是为了进行减变计算，那么为了方便大家理解，我们来看这样的一道例题，十五分之四减九分之一，加十五分之十一减九分之八。我们发现 十五分之四和十五分之十一可以凑整，九分之一和九分之八也可以凑整。所以我们可以代符号搬家，将加十五分之十一和减九分之一交换位置，然后前后 分别进行结合，那么最终的结果一减一等于零。在这里我们用到了带符号搬家以及加法的结合率，还有减法的预算性质，同学们你们发现了吗？第五个知识点，思维拓展题，常考的题型有 错中求解问题、喝果汁问题、母鸡子叉以及母鸡子合，这些问题难度都比较大，在考试中所占的分值也比较高， 不用担心。在后续的课程中，聪聪老师对这些问题会进行详细的讲解，欢迎大家一起学习，让聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

这道题是我们在练题的时候啊，出错率特别高的一个题型，我们来看一下一瓶青提绿茶，哥哥先分给妹妹一半。同学们，看见一半，你的脑海里面是不是想到了二分之一啊？ 好，那也就是说哥哥把这瓶绿茶平均分成了两份哎，其中有一份给了妹妹，他自己还留了一份，也是二分之一。好，然后往瓶里倒入的这个四分之一。后面带的有单位， 说明了，这个四分之一升，它代表的是一个具体的量。有很多同学啊，把这里的二分之一和四分之一啊进行相加减，那么你就出错了。好，继续往后看。这时瓶中的青提绿茶比原来要少八分之一升， 这里的八分之一他后面也有单位，他也是一个具体的量。他问，原来这瓶青提绿茶有多少升哎，求的是原来一整瓶的啊，一个容量。好，他说了，让我们先填写下图再解答。好，这是开始的这一瓶绿茶，也就是原来的这一瓶。你看，他把这一瓶绿茶 平均分成了两份啊，其中有一份也就是一半的量分给了妹妹，那此时这一半的量是不是就是我整瓶绿茶的二分之一？ 好，然后再看他们进行倒入以后会发生一个什么变化。好，这是他原本剩下的一半的量啊，这是他剩下一半的量， 那么他又往这个瓶子里面入了四分之一升的绿茶，那此时他比原来少多少升？很多同学啊，连这个图都看不懂，这个地方填个二分之一，他比原来少多少升？注意，他有单位，也就是 题目当中给出的少的是八分之一声，所以我们这个地方填的是八分之一，而这个八分之一它对应的是这一部分，通过这个图我们会发现给妹妹的这一半其实就和我这里的 线段图是一样的，那么这一部分是四分之一声，这一部分是八分之一声，那么此时我们就可以求出这一半的量 就对应的是四分之一加上八分之一。好，我们这里啊算出来结果应该等于八分之三生，这里的八分之三，它是一个具体的量， 那既然算出了这里的八分之一三，这里的八分之三对应的是一半的量，那么我要求全部是不是就相当于是两个八分之三相加， 相加以后结果等于八分之六升，而八分之六升他不是一个最减分数，那接下来我们还需要把八分之六给他化简成四分之三。最终我们再写答，原来这瓶青提绿茶有 四分之三升要在单位啊，所以啊，同学们一定要学会去看这种线段图，帮助你去理解。

这几个题写对，考试轻松拿分。先来看第一题，分母是十二的，所有最减真分数的和是多少？那这个题有两个限制条件，第一，他得是最减分数，第二，他得是真分数。 最减分数，也就是分子和分母互为质数，那真分数也就是分子小于分母的分数。那我们先来找出分母是十二的所有最减真分数。 十二分之一，十二分之二不是最减分数。十二分之三，十二分之四都不是最减分数。下面就是十二分之五，十二分之六，排除十二分之七，十二分之八，十二分之九，十二分之十，都不是最减分数。 十二分之十一，这是分母是十二的所有最减真分数。他们的核也就是相加。同分母分数相加，分母不变，分子相加，也就等于十二分之一加五，加七，加十一，等于十二分之二十四， 分子是分母的二倍，那就可以转化成整数，也就等于二，所以他们的核也就是二。 再来看第二个题，三个分数的和是十七分之二十七，他们的分母相同，也就是同分母分数， 而分子是相邻的三个自然数。问这三个分数中最小的是谁？先来分析相邻的三个自然数，我们可以把中间那个自然数看作 a， 相邻的自然数相差一，所以 a 前面那个数就是 a 减一， a 后面那个数就是 a 加一。 再来看，他们的分母是相同的，所以这三个分数的分母都是十七，也就是十七分之 a 减一， 加上十七分之 a， 加上十七分之 a 加一，等于十七分之二十七，那同分母分数相加，分母不变，分子相加。 根据这个数量关系，我们就可以得出， a 减一，加 a 加上 a 加一，也就等于二十七，二十七除以三，也就等于九，所以中间的这个自然数是九，那前面那个数就是八，后边那个数就是十， 所以这三个分数分别为十七分之八、十七分之九，十七分之十，问最小的也就是十七分之八。再来看下一个题， 小马虎在计算一个分数减七分之二时，把减号看做了加号，结果是十四分之十三，问正确的结果是多少，这就是错中求解的问题，我们可以将错就错来解决。原来的算式是 一个分数减七分之二，那他看的错误的算式是一个分数加七分之二，首先数字都没有看错，只不过把减号看错了。加号，我们从错误的算式来入手， 一个数加上七分之二，结果等于十四分之十三，就可以求出括号里的这个数，也就是十四分之十三。减 其中一个加数七分之二，等于十四分之九，所以括号里这个数也就是十四分之九，那在正确的算式中被减数也就是十四分之九。再来求正确的结果，十四分之九，减七分之二，结果等于十四分之五，所以正确结果就是十四分之五。

张老师和孩子们分享五下数学第六单元分数的加法和减法当中最容易丢分、最难理解、考试又必考的一类应用题。 这类题型是五年级孩子初次接触分数复合应用题最大的难点，很多孩子做错看不懂题，都是卡在这个知识点上面。 只要孩子们今天认真的来听懂张老师的方法，以后遇到所有单位一的几分之几的几分之几的题目全部都能轻松拿下，做题再也不迷糊了。我们直接来看经典的考题， 一本书，第一天读了全书的四分之一，第二天读了余下的二分之一，两天一共读了全书的几分之几。首先孩子们一定要擦亮眼睛，这道题看着简单，实则暗藏大坑。 最大的陷阱就是题目里两个分数的单位一不一样，第一天读的四分之一，单位一是整本书，我们把整本书看作单位一， 第二天读的二分之一，他的单位一不是全书，是第一天读完之后剩下的部分。但是题目最后问的是一共读了全书的几分之几。所以我们的核心任务只有一个，必须把第二天读的余下的二分之几。所以我们的核心任务只有一个，必须把第二天读的余下的几分之几。所以我们的核心任务只有一个，必须把第二天读的余下的几分之几。所以我们的核心任务只有一个，必须把第二天读的几分之一个。 接下来张老师就教孩子们两种非常好用的方法，第一种方法就是画图法，最直观形象，我们可以用一条完整的线段代表这本书的总量，也就是单位一。 第一步来看，第一天读了全书的四分之一，那我们就把整条线段平均分成四份，其中任意一份就是第一天读的全书的四分之一。 整条线段一共四份，读了其中的一份，剩下的就是三份。所以第一天读完剩下的部分占全书的一减四分之一是四分之三。 关键点来了，第二天要读余下这三份的二分之一。很多孩子这里就看不懂了，三份怎么平均分成二份呢？没有办法直接去分，所以这里我们必须就做一步操作，统一细分分数。 想要把这三份整体平均分成二份，唯一的办法就是把原来的每一份全部一分为二。 原来余下的三份，每一份都平均分成两份，那三份就一共分成了六小份。这六小份就是第一天读完剩下的全部内容，那他的二分之一就是六份里面的三份，这就是第二天读的内容。 讲到这里，很多孩子可能会疑惑，我只去分剩下的三分行不行？记住，不行，因为我们最后要算的是占全书的几分之几，必须保证全书所有的分数统一。所以为了统一，我们要把第一天读过的那一份也同样一分为二。 原来全书是四大份，每一份都分成了两小份，整本书就被平均分成了八小份。现在我们对应着看，第一天读的四分之一，就对应着八小份里面的两份，也就是全书的八分之二。 第二天读了余下六小份的二分之一，那就是三小份对应着全书的八分之三。最后求一共读的直接相加八分之二，加八分之三，也就是原来的全书的四分之一。加八分之三等于八分之五，这就是画图法完整的思考过程。 除了画图法，张老师再教孩子们一种更简单的方法，就是变形法，这是张老师专门教给孩子们的独家解析技巧，专门来解决这种求单位一的几分之几的几分之几是多少分子处不进的难题。 还是这道题目余下部分是全书的四分之三，第二天读他的二分之一，也就是去求四分之三的二分之一是多少。 我们先观察分子，四分之三的分子是三，就需要把三平均分成二份，但是三除以二，不能整除，没有办法直接算出结果，这就是所有孩子遇到的难点。遇到这种情况，不用慌，只看分子，不用管分母，进行分数的变形， 我们要给原来的分子找一个新数，满足两个条件，第一是原来分子三的倍数，第二能够除以后面分数的分母，二能整除， 我们来找最小的符合条件的数就可以。三的倍数有三、六、九、十二等等，这里面能被二整除最小的满足要求的数就是六。 所以我们要把分子三变成六，分子乘了二就变成了六。根据分数的基本性质，分子乘二，分母也要同步乘二，分数的大小才会不变。 四分之三，分子分母同时乘二，就变成了八分之六。现在就好算了，八分之六的二分之一就是把分子六平均分成两份，一份就是三，所以四分之三的二分之一就是全书的八分之三。 最后合并计算，第一天四分之一加第二天所读的八分之三通分计算就是八分之二加八分之三等于八分之五。 视频的最后，张老师给孩子们总结三点万能的解析步骤，以后遇到这类题目可以直接套用。第一，就是一定先找对两个不同的单位一，一个是余下部分的单位一，坚决不能混淆。 第二，画图解决问题时，如果剩余的分数无法平均分，就把整体所有的分数统一的再细分，保证这个整体一的分数一致，再计算对应的占比。 第三，运用计算的方法进行变形的时候，只看分子不看分母，原分子不能整除时，就把分子扩倍， 找既是原分子的倍数，又是后一个分母倍数的最小数，再根据分数的基本性质同步扩倍数母，最后再取对应的分数。孩子们只要记住这三步，五年级分数几分之几的复合应用题再也不会出错。

好，我们继续去讲解啊！选择题的第六题，再到减法算式中，被减数，减数和差的和是七分之六，问被减数是多少？那么我们可以根据这句话列出一个等量关系式， 被减数加上减数加上差等于七分之六，接下来该怎么办？哎，我们知道在减法算式中，被减数减数和差，他们有一个等量关系，被减数等于的是差加上减数，所以我们这里可以得出差加减数，他们的和等于的是被减数。 那么紧接着我们就可以把这个式子啊给它转化成了被减数加上被减数等于七分之六， 所以这里的七分之六就可以给它分解成两个相同的加数相加的形式，那么得到七分之三，加上七分之三等于七分之六，所以这里的被减数就是七分之三。好，正确答案选择的是 a 选项。 好，第七题计算三分之二加九分之一时，通常要统一计数单位后再计算下面选项。不能说明这一点的是 a 选项二十四加上二百三十九，得到二百六十三。这个地方他把个位上的四九和三圈起来了，代表的是他把个位对齐，而个位他对应的计数单位就是一啊，或者是个， 这里就代表的是把计数单位啊统一了。好， b 选项五点四，减去二点二八，得到三点一二，这里他把小数点圈起来。 我们在做小数加减法的计算的时候，我们要求的是小数点对齐，相同数位对齐，而相同数位就代表的是计数单位要统一才能进行加减。计算 好 c 选项，零点二乘三，得到零点九，这里啊，他把右边的这一列数字啊给他圈起来了，而我们这里知道，零点二他的技术单位是十分位，而三他是在个位上，所以 c 选项他不是技术单位，相同的对齐啊，所以我们的 c 选项是错误的。好， d 选项 十二分之十一，减去三分之二。这里，哎，进行的是通分，通分它所代表的意义也是把他们的计数单位啊统一成一样的，才能进行分数的加减计算。所以我们这道题正确的答案啊，选择的是 c 选项。 第八题是喝牛奶或者是果汁的一种题型啊，这种题型不仅是咱们第六单元必考的，也是期末啊必考的一种题型。我们来看一下， 小明喝了一杯牛奶的五分之二之后加满水，哎，同学们，喝了五分之二加满水，那此时他的水加了多少呢？哎，注意老师说的话啊， 喝多少加多少啊！因为他这个地方是加满，所以此时的水他是加了五分之二。好，又喝了三分之二，再加满水。同样的道理，此时，哎，他加水加了这杯水的三分之二后，又喝了半杯，半杯对应的就是这杯之一 又加满水，那此时加满水的话，是不是又加了二分之一啊？好，那也就相当于说他一共加了三次水，第一次加了五分之二，第二次加了三分之二，第三次加了二分之一， 然后把这一杯全喝了。那这属于是咱们啊喝果汁问题的啊，一种情况就是全喝掉的一种情况啊。他问小明喝的牛奶和水相比，既然他把这一杯全喝了，说明了这杯牛奶他把它全部喝完了，因此他的牛奶喝的是单位一， 那么水喝了多少呢？刚刚说了，老师说了啊，第一次喝了五分之二，第二次喝了三分之一，对吧？哎，加多少喝多少， 所以他喝的水就应该是啊，这么多，那我们通过计算可以得出，他喝的应该是三十分之四十七，而三十分之四十七是大于一的啊，所以我们这道题可以得出，他喝的应该是水要多一些啊。我们正确答案选择的是 b 选项。 第九题考察的是一种简易计算啊，我们来看一下与六分之七减六分之一加七分之二和的计算结果相等的式子是，好，我们通过观察会发现， abc 三个选项没有括号， 而题目中给出的有括号，所以这道题他考察的是减变计算当中的去括号的一个原则。去括号的时候呀，一定要注意观察括号前面的一个符号，当括号前面是减号的时候，括号里面的这个符号他一定要发生变化 啊，加号变成减号，反过来，减号要变成加号。好，那么通过啊讲的这些方法，我们就可以很明显的判断出这道题正确答案选择的是 a 选项。 第十题，如果将下面四道题的计算结果在竖线中表示出来，那么结果离一最近的是什么？ 我们要想求出它的结果离一最近，那你就需要用所算出来的这个结果和一来进行做差，对吧？哎，差越小说明了啊，离一就是最接近的。好。第一个，七分之五加上七分之三，结果等于七分之八， 那么它和一之间相差的是七分之一。好。第二个，二分之一加上五分之二，我们通过计算啊，可以得出这里的结果等于的是十分之十一，而十分之十一和一之间相差的部分是十分之一。第二个，第三个， 二分之一加上八分之五，我们通过计算可以得出这里的结果等于的是八分之九。八分之九和一进行啊做差，我们可以得出它的差是八分之一。好例选项，三分之二加四分之一，我们通过计算可以得出这里的结果等于十二分之十一， 他和一之间相差的部分是十二分之一。通过这里的四个叉，我们可以得出其中十二分之一是最小的。既然十二分之一最小，说明了他最接近于一，所以我们这道题正确答案选择的是 d 选项。

分数加减法的简易计算，牢记这两句口诀，期末考试轻松拿捏。八分之三减九分之一加八分之五，八分之三和八分之五可以凑整。 减法和加法是同进计算，我们可以代符号搬家，将减九分之一和加八分之五交换位置，原式就等于 八分之三加上八分之五减去九分之一。八分之三加八分之五凑整等于一。再减去 九分之一等于九分之八。第二题，十五分之四减九分之一加十五分之十一减九分之八。我们发现， 十五分之四和十五分之十一可以凑整九分之一和九分之八，也可以凑整。减法。加法是同学计算，我们可以代符号搬家，将减九分之一和加十五分之十一交换位置，原式就等于 十五分之四加十五分之十一减去九分之八。 十五分之四加十五分之十一凑整等于一，减去九分之一，再减去九分之八。根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，那么原式就等于 一减去括号里面九分之一加上九分之八。九分之一加九分之八凑整等于一，原式就等于 一减一等于零。第三题，五分之七加括号里九分之一减五分之二，五分之七和五分之二可以凑整。我们要去掉括号，括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号。原式就等于五分之七 加九分之一减五分之二。那么五分之七和五分之二可以凑整。我们可以代符号搬家交换，加五分之一和减五分之二的位置，原式就等于 五分之七减五分之二加上九分之一，五分之七减五分之二等于一，那么原式就等于一加 九分之一等于九分之十。第四题，五分之三减括号里九分之一减五分之二，五分之三和五分之二可以凑整。所以我们要想办法去掉括号，括号前面是减号， 去掉括号，括号里面要变号就是减号，变为加号，原式就等于五分之三 减九分之一加上五分之二。减法和加法是同级运算，五分之三和五分之二可以凑整，所以我们用代符号搬家交换减九分之一和加五分之二的位置，原式就等于五分之三，加五分之二 减九分之二等于一，一减九分之一等于 九分之八。关于分数加减法的简易计算，简简单单就这几种类型，快给你家孩子收藏起来，跟着聪聪老师考试轻松一百分！记得点赞关注哦！

这个视频开始给大家去讲解第六单元易错题汇总卷，本套试卷是老师自己去整理的班级易错题啊，那么想要这套试卷的可以私信和老师去联系。我们来看一下第一个题，有三根绳子， 第一根比第二根长八分之三米，注意，这个地方的八分之三米啊，是一个具体的长度，第三根比第二根短八分之一米啊，这里又出现了一个短八分之一米啊，是一个具体的量。好，第一个条件和第二个条件都是一个具体的量啊，这个地方同学们要搞清楚具体量和分率的一个区别， 则第一根和第二根相差多少米，要想求第一根和第三根相差多少，那么这里啊，我们就需要用画图的方式啊，来理解这道题， 因为这里产生的是三个量之间在进行比较，如果说啊，理解能力不好的同学，如果单纯的去看文字啊，很可能会糊涂的啊，所以这里我们去画图啊，第一根比第二根长八分之三米，说明了咱们的第一根要长， 第二根要短一些，所以在这里我们可以先画第二根，第二根用一条线段来表示， 那么第一根就应该要画比他长八分之三，先画和他一样多，再画比他多八分之三米。好，这是第一根和第二根啊，在做比较 好。第二个信息，第三根比第二根短，那么我们的第三根也要和第二根比，但是比第二根要短，短就是少的意思啊，所以我们这个地方要比他画的要短一些，还我们可以用个虚线啊，把这个地方 短的部分给他表示出来，好，这里代表的是八分之一米，好，他问第一根和第三根相差多少？那我们就找到第一根和第三根，对吧？通过看图我们会发现，第一根的长度是从这个地方到这个地方， 第三根的长度是从这里到这里，那么他们之间相差的部分啊，就是从这里到这里，那通过看图我们会发现这一部分对应的就是八分之一， 这一部分对应的是八分之三，所以我们列出来的算式就是八分之一加上八分之三，结果等于八分之四，注意这个地方一定要进行化减啊，结果是二分之一米，好，这样的题型啊，还是让同学们一定要去画图去做第二个题啊，也是本单元必考的一种题型啊。我们来看一下 六一儿童节啊，才艺表演设有一二三等奖，一二等奖的获奖人数占获奖总人数的十分之七，注意，这个十分之七他没有单位，说明了他是一个分率，对吧？好，一三等奖获奖人数占获奖总人数的五分之三，哎，这个五分之三他也是个分率，因为他没有单位 一二三等奖的获奖总人数的，哎，几分之几？几分之几，好，现在我们只知道一二等奖和一三等奖， 那么我们这里怎么样来分别去求一二三等奖呢？这里啊，我们就需要借助一二三等奖获奖的总人数，具体的人数我们不知道，对吧？因为这里的两个信息都告诉我们的是分率，所以我们可以把获奖的总人数看成单位一， 那么一二等奖获奖的总人数是十分之七，那么三等奖咱们是不是就可以从这个单位一里面减去？你这两个是不是就可以得到三等奖的？所以这里的三等奖的人数就用一减去十分之七等于十分之三， 这个十分之三就代表的是三等奖占了我总人数的几分之几。好，再根据下一个一三等奖占了我总人数的五分之三，同样的道理，对吧？我们把一二三等奖看成单位一了以后，那么此时我们二等奖的人数就可以从总的人数里面减去，我这里的 五分之三就可以得到是五分之二。这个五分之二就代表的是二等奖的人数占了我总人数的几分之几。 那么三等奖知道了，二等奖知道了，那一等奖就非常好求了呀，我可以从一里面减去十分之三，再减去五分之二，这是一种方法，我还可以从这里去入手，对吧？你看三等奖的知道了，那么一等奖的是不是可以用一三等奖的和 五分之三减去？我这里的三等奖十分之三？所以我们这里啊，最终有啊多种方法去求我们一等奖的，哎，总人数啊，占了我这个获奖总人数的几分之几，所以我们这个地方要对应啊，去写一等奖我们对应的是十分之三， 二等奖对应的是五分之二，三等奖对应的是十分之三。这个行程问题啊，也是同学们错误率比较高的一个题。我们来看一下甲乙两人从 a、 b 两地同时出发，相向而行，看见相向而行，我们的脑海里面就应该出现的是相遇问题。 甲在超过终点八分之一的千米处与乙相遇， a 他 们相遇了，问甲比乙多走了多少千米？我们这道题啊，仍然是用画图的方式来理解，这是 a b 两地，那么甲和乙从相向而行，也就是面对面而走， 甲超过终点八分之一，那我们先找到终点，那么甲超过的终点，说明了甲走的要多一些啊。那此时甲在这个地方， 那么他与乙相遇了，当在相遇的时候，那么此时我们甲所走的路程就应该是一半还多八分之一，而乙所走的路程只有这么多。那有些同学这样啊，他看不出来怎么办？我们可以呀，把乙 给他挪到这边来啊，乙本来是这里去出发，对吧？假如说乙和甲他们是从同一个地点去出发，那么此时我们甲从这走到这，而乙 他还没有到达终点，那此时是不是在这？那么他离终点有多远呢？你看，从这来看，已走到这，他是不是离终点有八分之一的位置啊？所以我们的乙他应该在这个地方，他离终点有八分之一。 那通过这个图，我们就会发现，甲走的路程比乙多的就是两个八分之一，所以我们这个地方啊，甲比乙多，走的就应该是八分之一，结果等于八分之二，最终一定要化简，得到四分之一千米。 好，这就是讲的这个啊，形成里面一种相遇问题。好，第四题啊，也是常考的一种题型， 五分之二与四分之一的分母不同，就是什么不同呢？分母不同就是分数单位不同，因为我们的分数单位啊，它就是由分母来决定的， 婴儿不能直接相加，必须先怎么样？哎，先把分母统一，这种方法，我们是把它叫做通分，所以我们这个地方填的是通分啊。第五题， 十分之九米比谁哎，短五分之二米。注意，这个地方都是单位，说明他们是具体的量啊。十分之九米比谁短，说明了十分之九要少一些，而我们这个地方所求的这个数要多一些，所以我们需要用十分之九加上 五分之二。那最终我们这个地方啊，算出来的结果，通分以后计算的结果是十分之三，我们也可以给它写成一又十分之三。好，第二个， 比五分之四千米少二十分之三千米的是多少？他要求的这个少的这个量。而所以啊，我们需要用五分之四减去二十分之三。 通过通分计算这道题，我们的正确答案对应的应该是二十分之十三千克。好，这就是我们讲解了前面五个填空题。

孩子们好，今天跟着郭老师一起来学习五下第六单元的第二课时，异分母分数加减法。把书拿出来，我们看例一说，某小区生活垃圾分类统计情况，如下图啊，那我们仔细看一下这图， 有害垃圾占八分之一，可回收物占二十分之三，其他垃圾占四分之一，厨余垃圾占四十分之十九。问 说有害垃圾和其他垃圾在生活中共占几分之几？就它俩一共占几分之几。那用啥法？ 用加法，八分之一加上四分之一，那我们观察到它的分母不同，是不是也代表啥？分数单位不相同，所以不能直接想加 对不对？那我们想一想，那这种情况我们能不能用已经学过的知识把它解决呢？这时候有孩子可能想到了 啊，那我们在比较分数大小的时候不也遇到过这种情况吗？是不是异分母分数，我们通分把它变成了同分母分数？那 非常棒啊，解决这类异分母分数相加的问题不？分数单位不相同时，不能直接相加，那我们可以将异分母的分数 哎，转化为同分母的分数，那怎么转化呀？要进行同分对不对？我们要找到他俩的最小公倍数啊，作为啥公分母，那我看他俩之间是啥 倍数关系，所以最小公倍数是八，他的公分母就是八。八分之一通分完之后还是八分之一啊？四分之一通分完之后等于八分之二。那你看分母相同代表分数单位相同就可以直接相加了， 八分之一加上八分之二，他就等于八分之三。所以我们总结得到啊，异分母分数加法 在计算时，我们要先通分，然后按照同分母分数加法进行计算，注意结果，能约分的我们要约成最减分数，孩子们 学会了吗？所以啊，这道题最后的结果等于八分之三，然后我们再答就可以了。第一小问我们就完成了，那我们接着啊，看第二小问， 回收物多还是除以垃圾多啊？除可回收物是二十分之三，除以垃圾是四十分之十九，这是第一问。然后还有第二问，他们占 他们的差占生活垃圾总量的几分之几。先一问一问去完成，先比较他俩谁多谁少，那我们发现还是咋的了，分子分母都不相同，那我们要怎么办？先通分，然后再去比较 二十分之三，通分完之后，它等于四十分之六，那四十分之六和四十分之十九谁大呀？ 四十分之十九呗。比较出来了，我们要去看第二问，说它们的差占生活垃圾总量的几分之几，谁的差？是厨余垃圾和可回收物它俩的差 啊？那我们就可以用四十分之十九减去二十分之三，我们发现他那啥 分母是异分母的分数，也就代表分数单位不相同，同样不能直接的去算，我们要把它转化成同分母的分数，对不对？那 就要将他俩进行通分，二十分之三通分完，刚才也已经通分完了啊，他就等于四十分之六，那四十分之十九减去四十分之六，他就等于四十分之十三，所以他们的差占总量的 四十分之十三啊。那同学们跟着老师来总结一下啊，一分母分数加减法的一个规律，我们可以发现 是怎么办？一分母分数相加减，我们第一步要先通分， 再按照同分母分数加减法进行计算，孩子们你们学会了吗？那跟着老师一起来做两道题啊。首先第一个八分之五加上三分之一，一分母分数我们要先通分，发现八和三他俩是啥？ 是什么关系？互质，所以他俩的最小公倍数是他俩的乘积，那公分母就是二十四。八分之三，通分完之后等于二十四分之十五，三分之一通分完之后等于二十四分之八，相加之后 分母不变，分子相加啊，十五加上八等于二十三， 所以最后结果是二十四分之二十三，我们要观察啊，他如果是啥最减分数，那么就不用管了，如果不是最减，我们要进行约分。最后一道题老师留给你们啊，请把你们的结果打在评论区，老师一定会去看一看的。

这个选择题是我们在平时训练的过程当中啊，错率比较高的一个题，它属于考察的是我们的一个算理的一个理解。来看一下 异分母分数不能直接相加减的原因是什么？异分母就指的是分母不同，很多同学都知道分母相同了，我们才能进行相加减，那么这里不能相加减的哎，原因是什么呢？它的底层逻辑是什么呢？我们来看 a 分数的大小不同是不对的，对吧？ b 选项分数单位不同。那你就要想一想分数单位指的是什么？我们怎么去判断一个分数的分数单位是不是就去看他的分母对不对？ 你分母不同，那么你的分数单位就不相同，你分母相同了，你的分数单位就是相同的。所以我们这道题正确的答案应该选择的是分数单位不同。 好， c 选项分数单位的个数不同。这个个数它是由分子来决定的，不是由分母来决定的。 d 选项无法确定，我们这里哎，是可以确定的，所以这道题咱们正确答案选的是 d 选项。那这样的一个选择题啊，他也有可能会考察我们的填空题。

这个视频会把素养卷的啊三道检验计算啊给大家去讲一下，我们先来看啊，第一个出错率比较高的第一题， 十二分之七加上十一分之五，减去十二分之七加上十一分之六。当我们拿到一个啊检验计算的时候啊，先不要着急去做题，一定要去观察这里的数字之间有没有什么样的关系。第一个十二分之七和这里的十二分之七分子和分母是相同的， 第二组十一分之五和十一分之六他们的分母是一样的，所以我们要做的就是把这两个分数放在一起，这两个分数放在一起，但是啊，这里孩子们啊出错率有一个点就是这里的符号问题，在我们四年级学习同级运算的时候啊，我们要想交换数字的位置， 需要连同他前面的符号一起搬家，所以这个地方我们应该得到的是十二分之七减去十二分之七， 加上十一分之五，再加上十一分之六。好，那么通过啊位置的变换，我们可以得出这里的两个分数可以放在一起计算，这里的两个分数可以放在一起计算，我们可以用的括号给他们括起来， 那下一步这里就得到的是零，加上十一分之五加上十一分之六，结果等于十一分之十一，也就是一，所以我们最终的结果等于的是一。 第二个减变计算也是孩子们啊错误率比较高的一个题，我们来看一下，通过观察我们会发现，我们可以把这个二分之一和这个二分之一放在一起，但是这里有一个括号阻碍我们了，哎，同学们思考一下，在四年级的时候，我们有去学过去括号的原则， 当括号前面是减号的时候，我们可以把这个括号给去掉，但是需要注意的是，括号里面的这个符号呀，要发生改变。 所以这个地方我们就第一步，先把括号去掉，一，减去二分之一，再减去九分之二，再加上二分之一。那下一步我们就可以把减去二分之一和加上二分之一放在一起，因为他们怎么样相互抵消就变成了零。那么下一步我们就把他们两个数据啊放在一起进行计算 好，结果减去九分之二，那最终我们就可以得出，一减去九分之二等于九分之七。 第三个啊，减去计算也是错误率比较高的啊，我们一起看一下，十二分之七减去八分之三，加上十二分之五，减去八分之三。通过观察 这四个分数，我们会发现这两个分数的分母是一样的，而这两个分数是一样的，所以我们想的方法就是把这两个分数放在一起，这两个分数放在一起计算会比较简单好，那么十二分之七加上十二分之五 啊，后面一个是减去八分之三，再减去八分之三啊，这一步呢，就有很多同学出错了啊，这也是老师刚刚在第一题的时候讲过，同级运算的时候，要想交换位置，要连同符号一起搬家，好等于那这两个分数啊，我们是可以放在一起进行计算的，因为他们是同分母的。那注意观察 这里得到的一个结果，减去八分之三，又减去八分之三，是不是相当于连续减去两个数？所以我们可以减去这两个数的和。哎，我们可以括号啊，给它括起来，这里的符号变成加号，那么下一个十二分之七加十二分之五，结果就等于一，减去这里的是八分之 六。好，我们算完以后，结果是八分之二，八分之二不是最减分数，所以我们一定要对它进行化简，最终答案是四分之一，如果不化简，那这道题你肯定是会扣分的啊。好，这就是我们啊，本单元啊出错率比较高的几个键减面计算。

这个填空题啊，是整套试卷当中啊，错误率比较高的一个题，我们来看一下，一根木料长四米，这四米是这根木料的一个具体的长度，因为它含有单位，所以它叫具体量， 用去了五分之一。哎，注意，这个五分之一后面没有单位，说明它是一个分率，还剩这根木料的多少来看，这个空里面后面是没有单位的， 所以我们在做的时候需要用分率来做，因为他求的是分率啊，千万不能用四米减去五分之一，因为具体量和分率是不可以进行加减计算的，只有分率和分率才能进行加减计算。好，所以我们这个地方把这个木料看成一个单位一， 然后用这个单位一来减去用去的分率，可以求出它剩下的分率，因此我们这个地方的答案应该是五分之四。 好，第二个，如果用去了五分之一米来看，这个五分之一和这里的五分之一就完全不一样，因为这里没有单位呀，它是分率，而这个地方它带的有单位，所以叫做具体量。 老师刚刚去讲过啊，具体量一定是和具体量进行计算的啊，这里说的计算啊，是加减计算，因为我们到了六年级以后，会学习具体量和分率之间的一种乘除计算，但是就目前来说，我们只学习分率和分率之间的加减计算。 好，这里问还剩多少米，那我们就需要用全部的长度四米减去这里用去的五分之一米，那我们此时还剩的应该是三又五分之四米。好，再看第三个，如果用去了三米， 那么还剩这个木料的多少来注意看这个地方的答案，他也没有带单位，那说明呢？这个地方他求的应该是分 绿，那么还剩这个木料多少？还剩用去了三米，那么说明他还剩下一米，那么这个木料的总长度是四米，所以我们用一米除以四米 得到的是四分之一。好，这道题啊，确实啊，出错率比较高，同学们一定是边读题边去分析题目中的一些信息，然后再来解答这种题型。

我们的分数解方程其实跟整数的啊解方程的方法是一样的，最终我们都是要求得 x 等于多少，那我们来回忆一下啊解方程我们要注意的格式问题，首先第一步无论这个方程你会不会解，首先一定要写一个解字， 然后第二步要注意的就是等号要对齐，那我们知道解放城最终要解得 x 等于多少对不对？那我要把 x 之外的都给他，怎么办？抵消掉。那我们看这啊， x 减去三分之二等于五分之三，那我们要抵消掉的就是谁呀？三分之二减去三分之二，那我们就怎么办？加上三分之二，所以写 x 减去三分之二要怎么办？加上一个三分之二，那根据等式的性质啊，等式的左边加上三分之二了，等式的右边也要加上三分之二， 那我们继续来看啊，减三分之二和加分三分之二互相抵消掉了，所以左边只剩下 x 了，那我们看右面啊，五分之三加上三分之二，它分母不相同呢？那我们就要先通分， 发现它俩分母是互斥的关系啊，所以它的公分母应该是它俩的乘积，所以它的公分母应该是十五 五分之三，通分完之后应该是十五分之九加上十五分之十， 十五分之九，加上十五分之十等于十五分之十九，所以求得 x 等于十五分之十九。 我们来看第二个啊，九分之七减去 x 等于二十七分之二。你看这俩当中虽然都是减法对不对，但是你看他俩是有区别的，一个是减号在 x 的 后面，一个是减号在 x 的 前面，要注意这个是非常 容易出现错误的啊，当 x 的 前面，也就是未知数的前面是减号时，我们要先抵消掉未知数啊。我们先写一个减， 前面不变，九分之七减去 x， 那 想把减 x 抵消掉，我们就要怎么办？加上 x， 那 等是左边加了，右面也要加上一个 x， 所以是二十七分之二加上 x， 那 我们看啊， x 和 x 互相抵消掉了，等式的左边只剩下九分之七， 那右面就是啊，二十七分之二加上 x， 这时候我们跟之前学习的整数的是一样的啊，我们可以把它怎么办？移到这边来。 二十七分之二加上 x， 等于九分之七，那这不就变成我们一般的方程了吗？我就先抵消到二十七分之二，用什么法呀？用减法 减去一个二十七分之二啊，等于九分之七减去二十七分之二，然后 这互相抵消掉了，等是左边只剩下 x 了，然后我们把九分之七减二十七分之二的结果算出来啊，这里要涉及到通分， 这个通分你可以在草稿纸上进行，然后最后写上结果啊，老师就在这里不去算了，大家把结果算出来啊，打在下面的评论区。

来看一个异分母分数的精彩提升，写出两个分母不同的分数。注意分母不能大于十二，是它们的核等于二十四分之十三。我们假设 它俩都是同分母，分数都是二十四，二十四分之多少，加上二十四分之多少，等于二十四分之十三。那同分母分数相加的话， 分母不变，分子相加，也就是这两个分子相加等于十三。我们就来讲 把十三拆分，可以拆分成这几种可能。那再来分析，要求是两个不同分母的分数，而且分母不大于十二。现在我们假设的分母是相同的二十四，也就是说我们要填的这两个分子一定是和二十四有除了一之外的 其他共因数。啥意思呢？也就是我填上这个分子之后，分子和分母是可以约分的。那接着再来分析我们拆分的情况，可以发现， 一不行，因为二十四分之一，它的分母就大于十二了，所以第一种可能不行。再来看第二种可能，十一跟二十四也互为质数，也没办法约分，所以第二种情况也排除了。再往下看， 二十四分钟五也没办法约分，也不能满足分母不大于十二，所以也排除了。同样的道理， 二十四和七也互为质数，也没办法约分，所以也排除了。就得到了两种可能，分子是三和十，或者四和九。我们来分析，当分子是三和十的时候，那这个式子就可以列为 二十四分之三，加上二十四分之十等于二十四分之十三，那二十四分之三可以约分为八分之一， 二十四分之十，同时除以二的话，可以约分为十二分之五，所以就可以得到第一个式子，八分之一加上十二分之五，等于二十四分之十三。再来看第二个式子， 二十四分之四加上二十四分之九，等于二十四分之十三。同样的来约分二十四分之四，也就是六分之一， 二十四分之九。二十四和九有共音数三同时除以三，也就是八分之三。六分之一加上八分之三，也等于二十四分之十三。

在分数的加法和减法这一章节中，解分数方程是期末考试的必考题型，孙老师将这一单元的期末复习资料以及专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。今天我们一起来梳理在期末考试中的常考题型。 第一题， x 减三分之二等于六分之一解方程不管会不会，第一步先写上一个解字。 解方程我们可以根据等式的性质，也可以根据减法各部分之间的关系，哪个方便我们用哪个。在这个减法算式中， x 作为被减数，那么被减数 是不是就等于减数加上差，也就是三分之二加上六分之一，对吧？最终 x 等于 六分之五，这样是不是非常的简单？第二题， x 减去括号里七分之三，减七分之二等于六分之一解方程，第一步，先写一个解字， 式子里边有小括号，我们先计算小括号里面七分之三，减七分之二等于七分之一，所以 x 减去七分之一就等于六分之一。到了这一步，是不是和第一题是一样的？在这个减法算式中， x 作为被减数就等于减数七分之一加上差六分之一，七分之一加 六分之一， x 就 等于四十二分之十三，这已经是最减分数。第三题， x 减八分之三，加十二分之一等于二十四分之一。第一步，先写一个解字， 解这个方程我们要用到等式的性质，等式左边只留下一个 x， 所以 我们要消去八分之三 和十二分之一。因此我们可以在等式的左边和右边同时加上一个八分之三，再减去一个十二分之一，那么等式的左边 x 减八分之三，加上一个八分之三， 加上十二分之一，再减去一个十二分之一，那么等式的右边二十四分之一，要加上 八分之三，再减去十二分之一。那么我们来算一下，等式的左边减八分之三，加八分之三，加十二分之一，等式的左边只剩下一个 x， 就 等于二十四分之一，加八分之三，减十二分之一。我们进行拨分，他们的分母的最小公倍数是二十四， 就等于二十四分之一，加上二十四分之九，再减去二十四 分之二，对不对？ x 就 等于二十四分之一，加九等于十，十减二等于八，那么我们化成最减分数， x 就 等于 三分之一，且分数方程在期末考试中简简单单也就这几种类型，快给你家孩子收藏起来吧！跟着聪聪老师考试轻松一百分！记得点赞关注哦！

这个视频会把六至十题的填空给大家去讲完，我们一起来看一下，有甲乙两袋糖，甲袋糖有五分之七千克， 如果从甲袋糖中拿出五分之一千克，放入乙袋两袋糖就一样多。注意，这就是我们啊数学当中啊一样多的题型，他问乙袋糖原来有多少千克？做这个题目的时候呀，如果孩子们这种语言能力啊，理解不好的话，我们还是啊要求孩子用画图的方式去做。 首先我们先去画假袋糖，假袋糖假如我用这么多来表示，它代表的是五分之七千克，从假袋里面拿出五分之一千克，放入一袋两袋糖一样多，说明了咱们的假袋要多一些。好，当我从假袋里面拿走五分之一， 那以后甲乙两袋糖变成一样多，那说明了这里的五分之一啊给了乙，那乙这个地方此时是五分之一千克， 那么他问乙袋糖原来有多少千克呢？哎，同学们去想一想啊，那么此时他们一样多，一样多是多少呢？ 是不是要从甲的量里面减去拿走的五分之一，就是此时甲乙哎各有的重量，所以我们第一个就用五分之七减去五分之一，等于五分之六千克啊，那说明此时咱们乙他也有五分之六，哎，甲也有五分之六。 好，那么我们要求的是一袋的糖，那么一袋的糖是因为给了你五分之一千克，以后你才是五分之六，那我要求原来是不得从五分之六里面把这五分之一给减掉，因此我们用五分之六减去五分之一等于一千克。好，这个地方咱们答案是一千克啊， 画图理解会更加的清晰。第七个填空题是我们在教学的过程当中啊，错误率非常高的一个题型，我们来看一下，一袋大米重三千克啊，这是大米的总重量， 如果用去了这袋大米的三分之二，就以这个三分之二指的是这袋大米的一个分率，对吧？用去的一个分率，意思就是说我把这袋大米啊，平均分成三份，用去的占了两份， 那么还剩这粒大米的多少来注意观察，这个地方他是没有单位的，既然没有单位说明了他是分率， 所以我们这道题是要用分率来做，千万不可以用三千克来减去三分之二，因为具体的量和分率之间是不能进行加减计算的。在老师前面的视频当中啊，也有给大家去强调过这个问题， 所以我们这里把一袋大米给它看成单位一，那就用一减去三分之二，这个地方得到的是三分之一。好第二个空，如果用去了三分之二千克，你看这里的三分之二千克和这个三分之二是不是完全不一样啊？哎，这个地方咱们带了单位，带了单位就说明它是一个具体的量， 那么还剩多少千克？你看他也求的是具体的量，所以我们要用具体量进行相减，那么总重量是三千克，那我们就要用三减去三分之二，那么正确的答案，咱们这个地方应该是二又三分之一千克。 第八题主要考察的是单位一的变化，我们一起来看一下一本故事书，乐乐第一天看了全书的八分之三，在这句话里面啊，八分之三他是一个分率，把全本书看成了单位一。 第二天看了剩下的八分之三，这个八分之三也是一个分率，但是这两个八分之三他不是一样的意思，为什么？因为第一个八分之三，我们是把一本书看成单位一，但是第二个八分之三说的是看了剩下的八分之三，说明了此时的单位一是剩下的。 所以啊，第几天看的多啊，千万不能说啊，这两天看的同样多，因为全书看成单位一以后，剩下的这里的这个单位一肯定会比全书要小一些，那你单位一小，那么你所对应的份率啊，肯定会小一些，所以我们这里可以得出啊，第一天看的要多一些。 第九题也是我们一个啊，常考的题型来看一下，已知 x 加十二分之十一等于 y 加十分之九等于 z 加八分之七，那么 x、 y、 z 的 大小关系。首先我们知道这是三个 算式，它们的结果是相等的关系，其中一个加数是已知的，要求另一个加数我们可以通过用假设的方法来做。我们把这三个算式的结果都假设成等于 一，因为这里的十二分之十一、十分之九和八分之七都是小于一的一个真分数，我们就假设它等于特殊的数字一，那此时我们的 x 结果就应该等于十二分之一， y 就 等于十分之一， z 就 等于八分之一。通过比较 x、 y、 z 的 大小关系，就可以得出啊这里的结果，这里是分子相同分母小的反而要大，所以我们可以得出 z 是 最大的。注意，在手写体的 z 的 时候啊，中间要打一个小点， 然后这里是 y， 最后一个是 x。 好， 这就是我们这道题的一个解答啊，而假设法在我们数学当中啊，也是一种比较常用的方法。第十个选择题把三角形和我们分数的加减法结合在了一起，我们来看一下小军用一根铁丝围成一个等腰三角形， 一条腰有十分之七米，底边长是五分之三米，这个三角形的周长是多少？要求这个三角形的周长呀，我们得先知道三条边的长度，他的腰有是十分之七，而我们知道等腰三角形，两条边啊应该是相等的关系， 所以这里的腰是十分之七，另外一条腰应该也是十分之七，所以现在两条边已经知道了，而底边的长是五分之三，所以我们用这三条边相加就可以求出最终我们这里啊三角形的周长应该是两米。好，自己通分啊，进行计算。