九年级中考第22题各小题几分武汉市

武汉九年级的化学在离中考还有三个星期的时间内，给大家分享一下我带的四十多分的孩子是怎么复习的 几个点。首先是教学资源，全部以最近的各区专题卷为主，比如武汉去年五月调考的各区的专题卷，我带的学生是从四月调考完了之后就开始练的，不要做太早期的题没有意义。 你仔细研究一下，你就会发现去年化学的第六题、第七题跟前两年又不太一样了，所以平时练习的这种题肯定是越新越好。 你看这周各区五调完了之后，我就准备让我的学生在中考前以各区五调的化学的题目练习为主。再说题型的问题，四十多分的孩子扣分点比较固定，就那么点事，第七题不稳，第八题不会溶液最后一问，多选择题容易漏。工艺流程题的最后一个操作表述或者是计算容易错。实验综合题的计算多选容易出问题。 我们排一个优先级，分为三个档。首先是第一档，选择题的第七题，还有工艺流程题的最后一问，这个优先度最高，因为难度比较低，考的基本上都是质量守恒的计算。再过了是第二档，实验综合大题的最后两问和溶液的最后一问，多选 一个是物质的量的计算，其实也跟质量守恒有一点关系，但是需要你去分析题目里面的参数项，所以难度会大一点。溶液最后一问其实也不是难在计算，难在你要去扣字眼，这个没有办法，这个只能你去多练一些题目，多去踩题目里面的坑，自己汲取经验。 最后是第三档，也就是选择题的第八题。关于第八题，我之前就出过一期视频，专门去讲，其实在酸碱盐基础过关的情况下，掌握了看图像的技巧，结合酸碱盐的性质和物质的量的相关计算，是完全可以做出来的。所以先捋清楚技巧，再去做练习，把技巧实践到题目里面去。好，那今天的分享就到这里，关注我，带你化学考高分！

好，我们继续来学习二五年武汉市中考试题第二十二题好，给的是某校数学小组开展羽毛球飞行路线的一个综合实践活动。然后羽毛球飞行的路线啊，所在的这样的一个平面与我们的球网是垂直的，这个地方是有一个视意图的， 某次羽毛球飞行的高度 y 与距离这个发球点的水平距离 x 之间的一个对应值是如下表所示的。啊，那这里面给的这样的一些数据啊，提供的是对应的一些图像上的一些点根据点，我们是可以去求对应的函数解析式。 数学小组借助计算机软件啊，建立的这样的一个平面直角坐标系通过瞄点连线形成的。这个啊图像发现啊，它的飞行路线是抛物线的一部分。首先第一个的话，求 y x 的 函数解析式， 那求解析式是用点来求解析式的，解析式要求的时候就是求解析式里面的 a 和 b 这样的两个常量。 好，那通过点来求解析式。第一个零一点一实际上已经有了，那这个点就不能用了，那接下来剩下的这样的四个点里面任意选两个点即可。 大家注意来观察一下，这样的一些点的数据实际上是有信息的啊，比如说横坐标 x 等于二的时候，对应的函数值外是二点三，横坐标为六的时候，函数的值也是二点三， 包括三和五对应的函数值都是二点六，所以实际上提供的是有一个对称性，也就是能够得到它的一个对称轴。好，根据目前的这样的一个数据分析啊，我们是能够得到它的一个对称轴 好，对称轴应该是直线 x 等于四的，当然我们的对称轴根据我们的这个对称轴的这样一个表达式的公式啊，也就是得到的是负二， a 分 之 b 应该是等于四的好，从而得到 b 就 应该是等于负八倍的 a， 那 我们的这个解析式，它就可以表示为 y 是 等于 ax 的 平方，然后呢，减去八， ax 加上一点一， 那接下来找一个点代入即可。除了第一个这个零一点一这个点以外的这四个点面任意选一个代入即可。 比如说我们把横坐标为二，纵坐标为二点三代入啊，那就是二点三应该是等于呃 a 乘以二的平方，然后呢，减去八， a 乘以二，再加上一点一 好，从而计算得到 a 的 值应该是等于负的零点一，进而也就得到函数的解析式， y 就 等于负的零点一， x 的 平方加上零点八， x 加上一点一 啊，这是我们的函数解析式，那这个解析式是由体干条件提供的啊，所以接下来是在以下的问题中，它都是成立的啊，这是我们的第一小题，去求函数解析式 好，接着第二小题，他说的是羽毛球在此次飞行的过程中，飞行的高度能否达到二点八米啊？那高度能否达到二点八米？在做的时候两种思路啊，第一个就是呃， 求这个函数的一个最值啊，也就是求它的一个最大值啊。根据我们前面得到的这样一个函数解析式，那就是它的对称轴是 x 以四，然后呢，这个开口负零点五，它是小于零的，开口是向下的， 所以对呢，是在对准轴的位置是取最大值，所以当 x 等于四的时候，我们可以求出来函数值外的它的一个最大值啊，把四代入，得到对应的函数值外，应该是等于二点八啊，二点七啊， 而二点七它应该是小于二点八的，从而得到啊，这个高度应该是不能达到二点八米的。 好，这是一种理解方式啊。啊，那另外一种理解方式的话，就是直接是另外是等于二点八的 啊，另外等于二点八的话，得到的是这个方程，它是无实数根，等下它小零，或者是说它有时数根，但是是呃，小零，那也是不符合要求的，所以可以从解方程的这个角度来判断高度能否达到二点八 啊，这个地方啊，就可以去计算它的变量是小于零的，所以方程是无数数根的，也就得到啊，这个最终是不能达到二点八米的。好，接着我们来看下面的第二小题， 好，他说的是保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变。好，这里面他说的是形状不变，那对于二次函数抛物线而言的话啊，图像的形状不变，对应的是呃， a 是 不变的，也就是 a 是 相等的， 而我们前面的解析式求得的 a 是 等于零点一的，所以这样的话，根据题意可以得到啊。啊，后面的这个新的解析式，对的 a 也仍然是等于负的零点一。 好，改变发球的方式，使其解析式变为 a 倍的 x 的 平方。呃， y 等于 a 倍的 x 的 平方，加上 k， x 加上一点一。好，因为形状是不变的，所以这个 a 是 负零点一，从而得到解析式应该是负的零点一， x 的 平方。 好，加上 k， x 再加上一点一啊，这是改变方改变发球方式之后的新的解析式。 好，接下来他说的是发球点与球网的水平距离是五米啊，那这个 o 点，这个啊，呃，上方的这个位置是他的发球点啊，也就是啊，发球点的横坐标是零， 那跟我们的球网的水平距离为五啊，那这个时候的就是找到距离为五的大概这样的一个位置啊，这是球网的位置。 好，那这个时候注意到他是提供的是球网位置，对应的横坐标应该是五，羽毛球飞过球网的正上方的时候，他的飞行高度要超过二点一米。 好，超过指的就是大于二点一。好，那这个时候，对呢，就是自变量 x 取五的时候，对应的函数值大于二点一啊，是这样的意思啊，好，所以接下来的话就是令自变量 x 等于五 啊，念自变量 x 等于五，那代入就可以得到的是负的零点一，然后呢，乘以五的平方， 然后呢加上五倍的 k， 再加上一点一，这是自变量 x 取五的时候对应的函数值高度超过二点一，那么这个函数值它就应该是大于二点一的，得到的这样一个不等式 啊，并且球的落地点啊，球的落地点与我们的这个球网的水平距离。好，这是与我们的这个球网的水平距离啊， 好，球网是在目前我们刚刚画出来的这样一个位置啊，然后呢，这个水平距离的话，他说的是小于六 啊，也就是我们把这个图像啊，继续把它补充完整的话，跟我们的这个水平 x 型的这个交点，他说的这个距离要小于六啊，那这样的话，我们加六的话就是十一，那么十一应该是在这个交点的相对右侧的位置啊，这样的话就保证这个距离是小于六的 好，那如何保证这个距离小于六啊？那首先大部分同学能够想到的就是求这个焦点，那如何求这个焦点就是另外等于零啊，那如果说这个地方我们选择是另外等于零的话， 好，另外得零的话，那就得到的是负的零点一 x 的 平方加上 k， x 加上一点一啊，令它得零，我们得到啊，对应的这样的一个焦点，也就是 x 的 值，它应该是要小于十一的 好，但是这个地方的话，它得到的 x 啊，这个关于 x 的 这样一个二次方程是带参数的，所以这个地方在计算的时候，理论上来讲是可行的，我们可以用求根公式 二 a 分 之负 b 正负根号底下，然后呢小于，呃，而且是取较大的那一个右侧的这个角量，因为左侧这个肯定是有一个负的这个值的啊， 所以右侧的啊，这个是正数的这个根它要小于十一，但是得到的就是一个带根号的一个不等式啊，就是一个无理式啊，这样的一个不等式，所以相对而言这个计算量会大一些 好，另外一种理解方式的话，这个地方是已知函数值 y 等于零，求自变量 x 的 范围，那另外一个我们也可以找自变量 x， 也就是零 x 以十一， 要保证这个交点在我们的这个十一零这个点的左侧，那我们当令自变量 x 取十一的时候，那么对应的这个函数值它只要保证小于零就可以了。好，当然这个它实际不会说出现这个。呃，自变量 x 十一的时候的对应的函数值 啊，这个函数值，这个因为到这个啊， x 轴上的时候就结束了啊，啊，所以这个地方就是令自变量 x 等于十一的时候啊，得到对应的函数值就是负的零点一乘以十一的平方，然后呢是加上十一 k 啊，然后呢是再加上一点一，那这个时候的函数值它是要小于零啊，小于零啊，如果说大于零的话，那这样的话就到右侧来的，那这个时候它这个距离我们的球网的距离就会大于六的。 好，所以这个地方啊，就是这边的 x 去十一的时候，对的函数值小于零即可。好，那接下来就是得到的这样的两个啊，关于 k 的 不等式，得到 k 是 大于零点七， 解，第二个不等式得到 k 是 小于一的，所以最后得到这个 k 的 取值范围是大于零点七，然后呢，小于一，好，注意两边都是不能带等的， 因为第一个不等式它是超过二点一，是要大于二点一，第二个距离要小于六，所以最后得到的是这个小于零，对应的函数只是小于零的，所以两边都是不能带等的啊。

同学们好，咱们接着上一个视频，讲中考倒数第二道拔高题的第二问，那么有第一问做铺垫，它就是全等的第一问，那个题是三角形 a b j 能证出来全等于三角形，呃， c c e b， 嗯，我没按顺序写啊，我现在按顺序写就是这两个三角形全等，大家知道就行了啊，我们按顺序去写，那么咱就可以推出来这个 b j 是 等于 c e 的。 做题的时候啊，就大题，特别是大题，前后问之间肯定有关系，所以说咱们的思考问题的时候一定要瞻前顾后， 就是你既要看到前面的分析思路，要看到后边让我干什么，他们肯定是有一定关联程度的。那既然 b g 等于 c e 的 话，咱们是通过第一问推出来的全等。现在看好了， o g o g 等于三， o c 得四。那从这块咱们可以反映出啥问题来呢？可以反映出 ob 减 o e 是 等于一的，因为什么呢？因为这个 b g b g 是 等于 c e 的。 现在 b j 呢，是由 o j 和 o b 组合的， c e 呢？是由 o e 和 oc 结合在一起的。那你看 o j 得三， o c 得四了，所以说 o b 就 要比 o e 大 一， 那这个题你看他俩的数量关系找到了，这就是这个题的关键所在。做每一道题，大家一定要知道你自己是卡在哪里了，那么我卡的这个知识点是我哪没想到啊，咱们全能肯定是挣出来了，那你要全能挣出来，你卡的这块的话，就是对图形再深入一下了解就可以了，两个线段长度相等， 那么现在他俩差一，那我就可以设 o e 得 x， o b 得 x 加一。你看这题就水到渠成了，就水到渠成了。嗯，有听说，那怎么水到渠成了？咱之前说过，直角三角形里边再有直角三角形，他们彼此都是相似的，也就是这里边一共，就比如说我这个是 e 啊，我就画圆形了， 这个三角形里边的一共有三个 r t 三角形，它们彼此都相似。所以说做题的时候，你图形综合题什么相似呀？勾股定力啊，全等啊，那你都要用上啊，所以说我就可以证明三角形 o e、 b 相似于三角形啊， o b c， 然后我列比例， 列比例，既然三角形相似，咱可以列出比例了啊，就是 o e 比上 o b 等于 o b 比 o c， 这个比例一变形就变成了 o b 方 等于 o e 乘以 o c， 那 么也就是说 x 加一的平方等于四 x， 最后求出 x 等于一了，那你看 x 等于一了。呃，也就是说现在 o e 是 等于一了，呃，也就是说现在 o e 等于一了，呃，也就是说现在 r、 t 三角形中可以推出来 e b 等于根号五， e b 等于根号五。我这块接这块了啊，再在 r t 三角形 e、 b、 c 中，咱就可以求出 bc 等于根号下五的平方，减去根号五的平方，然后求出它的二倍根号五。这题结束了， 大家看后期的做题就是，呃，水到渠成了，关键是前期的这个分析，那么这个题的注意点，第一点，咱们要注意这两三角形全等全等呢，推出现段相等。第二一点，一定要看到 这个 o b 和 o e 真的 差值是一，这是这个题比较关键的一点。那么第三一点要相似，这个相似就靠个人感觉了，你像那个图形综合题，他基本就是不会做题，咱们要正向四列比例啊。如果你也正向四了，也列比例了，也设未知数了，这题还是做不出来，可能你就不是你那盘菜了，你就做不出来了。 那么如果能做出来，咱们继续继续往下做，自然这题就水到渠成了。要抓住每个题的关键点，这个题有三大关键点，我用蓝色的标志给标出来了，大家可以回放看一下。

桥口五调这套卷子啊，很多孩子觉得计算量大，题目看起来挺凶的，但我说句实话，桥口卷呢，其实大部分都是在训练范围内。 第十五题，绊脚模型第二三题，斜十字架相似转线段。 第二十四题，二次函数的设点连力、整体代换，典型的点餐法。这些东西都是武汉中考高分段必须要练过的经典动作。 所以，巧口卷考的是什么呢？不是孩子临场的灵感有多强，而是他平时模型练的够不够熟，计算写的稳不稳。 如果你家孩子巧口卷都大量的卡住，说明他最后三周不是去冲偏难怪，而是赶紧把经典的模型重新过一遍， 尤其是第十五、第二三、第二四这些题位，就是中考高分孩子的分水岭。巧口卷很适合检查孩子的模型熟练度。 如果这套卷子都大量卡住，最后三周就不要再冲一些偏难惯的题了，先把经典题型重新过一遍。我整理了武汉市最新的月考调考的题目，需要的家长呢？评论区打月考，我发给你整理版。

武汉初三的家长注意了，武昌五调的卷子我是看完了，我跟你讲一句话，你记住啊，这套卷子他不是在考新题，他是在按四调的结构重新检测一遍。你的孩子 什么意思呢？你去看一下第九题，圆上的动点最值，第十六题还是几何综合三连问二四题，二次函数的综合压轴 题位功能跟四调几乎一模一样。出题人在干什么呢？他在告诉你，中考就考这几类题了。所以现在最重要的是不是看总分，而是看你家娃有没有在同一个题位上反复掉分。 四调的二十题错了，五调的二十题又错，这可不是粗心，这是原综合这个专题模型，他没有过关， 那四调的十六题不会，五调的十六题还是猜，这也不是发挥问题，是二次函数的多，结论的做题动作没有建立。说白了，同题位连续错，又是在同一个坑跳两次。 中考前最后这段时间，别再一套一套的刷卷了，拿四调和五调对照一下，哪个题位反复错就集中补哪个专题评论区打个分数，告诉我四调和五调哪道题都错了，我来帮你判断最应该补什么。

好，我们接着看到解答题部分啊，嗯，首先十七题还是一个非常标准的解不等式组的题目。好，那这个不等式组说实话啊，难度也不是特别大，跟我们那个四调的 那个十七题也差不多的，第一个不等式是带括号的，然后第二个不等式需要我们区分五，对吧？好，总体来说的话，应该都是非常简单的啊。好，首先由一得 好，这个也是为了让那些基础不好的同学来看下这里的计算细节，我还是稍微写一下。就是第一个不等式，我其实可以直接把这个二除到右边去，当然你说你把它括号开了是不也可以吧，对吧？好，那我就直接 x 减一大于，那这里就是负的二分之三， 然后我再把一移过去，注意了一项要编号，所以算出来 x 大 于负二分之一。好，这第一个不等式，然后第二个不等式由二得 好，那我们这个不等式就要去分母左右两边同时乘二啊，注意，都得要乘，所以就变成 x 加一小于等于二，所以算成 x 小 于等于一。好，当然这个地方我个人觉得还是养成一个习惯啊，就是我们还是把数轴给画上， 是吧？好，然后这个是负的二分之一，这个是一。好，然后我们把圆点也尽量标上吧，尽量标上，就是，还是稍微规范一点，对吧？好，负二分之一，这里是空心点啊，然后一，这个地方是实心点。 好，然后取两者的公共部分，是吧？好，所以说我们这里就可以写所以圆 不等式组的解集为注意了，这个地方按照从小到大的顺序去写啊， 对吧，那也就应该是负的二分之一小于 x， 小 于等于一。好，这是我们的第十七题，应该来说是非常简单。好，接着十八题啊，也是一个送分题，他现在第一问，要我们证明的是三角形 a、 b、 e 和三角形 c、 d、 f 全等，对吧？好，来，那我们这个孩子写下过程。 好，这个第一问的证明。好，首先啊， a、 b、 c、 d 是 个平行四边形吧，对吧？因为四边形 a、 b、 c、 d 为平行四边形。 好，那所以说我们可以得到什么条件？就是肯定得到的条件是与全等相关的条件啊，对吧？那不是说平行四边形所有条件我该写的都写好了，这个地方有的条件，那是不就是 ab 等于 c、 d 以及角 b 等于角 d， 好， 当然与此同时的话，我们这个时候还要观察它 在这个地方的 b 等于 d、 f， 其实题目已经给了，对吧？那也就相当于我由这个平行四边形得到了一组边，一组角，再加上 b 等于 d、 f， 那 我边角边的全等是不是就已经有了？好，这里我还是把全等的标准格式写一下的，就是在三角形 a、 b、 e 和三角形 c、 d、 f 中，那我们就按照边长边的顺序来写， ab 等于 cd， 角 b 等于角 d， 以及这里的 b 一 等于 d、 f， 好， 当然，如果实在是那些基础不太好的同学，你在这个地方，你再交代一个，因为 b 一 等于 d、 f， 你 就直接，所以全等也不是不行，对吧？好，然后，所以三角形 a、 b、 e 全等于三角形 c、 d、 f， 这里是 s、 a、 s。 好， 这是我们的第一问啊。好，接着他第二问，第二问，现在是要我们连接 e、 f， 好， 连接了 e、 f 之后的话，要我们去添加一个条件，使得 a、 b、 e、 f 也是个平行四边形。好了，这里我们添加什么条件呢？注意了， 这个地方我们添加的条件大家可以看一下。呃，其实有几种方方面我们都可以添加啊。 第一种，第一种就是说我这个地方的 af， 因为我们注意了它要使得 a、 b、 e、 f 是 一个平行四边形，而这里的 af 和 b e 显然已经平行了，那我是不是只需要让它们相等就行了？所以说我在这个地方我添加一个 af 等于 b e 是 不可以， 对吧？我添加一个 a f 等于 b 一 是不可以？好，当然的话，我们这个地方既然知道 a f 平行于 b 一， 我添加一个 a b 平行于 e f 是 不是也是可以的，对吧？好， 或者说我去添加一个 af 等于 df 也是没有问题的，因为我们通过刚才的全等是不是知道了 df 等于 b 一 了？那所以说我要让 af 等于 b 一， 我添加一个 af 等于 df 是 不是也没有问题？就是这一题的做法就非常多了啊，这个就不紧说了，好，这是我们的第十八题。好，接着看到十九题统计的题，对吧？ 好，统计的话，我们首先来看到它的题目条件是这样说的，好，现在是 第一次能力测试之后的话，然后再应用社团之后做了第二次的这样一个能力测试，他第一次现在是用一个扇形统计图给的，然后第二次是用一个条形统计图给的，两次都是抽取了二十名同学。那所以说我们现在来看他第一位补全条形统计图，那条形统计图我们现在可以算一下子。 呃，那这个地方五分的一人，六分的一人，七分的三人，八分的九人，十分的两人，那我们这个地方九分的人数，直接拿总人数二十人去减就完了吧？那这个减起来也非常简单，算出来是不等于四人， 所以条形图就除了这里九分的人数，我们这里就画上一个四啊，对吧？然后标上数字四，标上数字四 没问题吧？好，这是我们的第一问，然后接着第二问，第二问，我们这个地方要算的是这个第一次能力测试的中位数是多少？ 好，来，我们这个地方，当然的话还要先注意一个事情啊，那这个地方的八分的这个百分之 m 是 多少？那这是百分之多少，我们是不是要算一下？当然这个也好算啊，是不是百分之三十 没问题吧？好，来，那么我们现在来看一下子，因为总共二十个人，那所以说中位数是不应该是第十人和第十一人的平均数，而我们可以发现八分和九分的是不各占一半， 然后接着是五、六、七分的各占一半，那说明了什么？那如果按照从小到大的排列的话，那么第十个人一定是七分，然后第十一个人一定是八分。所以说来第一次的中位数是不是应该是七加八的和除以二吧，所以算出来等于多少？是不是一定是七点五分？ 好，第二次的中数啊，中数是什么？是不是就是出现最多的？那出现最多的是几分呢？是不是八分？ 好，这个第二问也不算特别难啊。好，来，我们接着再来。看到第三问了，那第三问他现在是 九分及九分以上为优秀，那么我们可以看到是在第二次里面的优秀的人数，是不是就应该是四加二等于六人，然后我们抽是抽了二十个人，所以那两百个人的话，那估计的是多少呀？那是不就应该是两百乘以一个二十分之四加二， 所以算出来是不是六十？好，当然这个要写答，并且一定答，里面要强调两个字，估计，对吧？因为如果估计不写的话，这个地方也是要被扣分的。好，这是我们的十九题，就说到这里了， 来，继续看到二十题。二十题，这个圆的解答题啊，说实话也蛮简单的。来，首先第一问正切线吧，那正切线毫无疑问要干嘛？连切点对吧？所以说我们这个地方先把 oc 连接起来， 连了再说，也就说我们现在是不是要证明的就是这里的角 d、 c、 o 等于九十度，是这个意思吧。好，来，我们现在一起看题目条件啊。题目条件现在给了什么？ ab 是 直径，那直径所的圆周角是直角，我是不是可以知道这里的角 a、 c、 b 等于九十度？好，然后过圆心 o 做了一个 bc 的 垂，也就是说这里有个垂径吧， 是吧？这里有个垂径啊，好，然后交于点 d， 然后连接了 a、 c 和 b d 正切线。好， 那么我们这个地方的话，大家其实可以看一下，那我要正切线，大家就注意一件事情，那其实我去正什么就行了，是不是？我在这个地方的话，现在就是想办法去证明三角形 c、 o、 d 与 b o d 全等，对吧？好，当然这个全等我相信同学们也应该是非常容易挣的啊。哦，他是要证明 b d 是 现象，那我当然 ceo 一 连的话，我这个时候是不是，呃，首先先挣全等，然后我再通过这里去倒角，去倒出来这个地方的 这个角 dbo 是 直角，是不就可以了？没问题吧？好，来，那我们这个地方的话，现在把第一问的过程还是简单的写一下子啊。来，第一问证明好，首先连接 o 十一肯定要写，对吧？连接 o c 来，我们注意了，那这个地方很明显 o b 是 等于 o c 的， 没有问题吧？好，然后题目当中是不是说了这个垂直吧，对吧？他说的是做这个垂，所以说 o d 是 不是垂直于 b c 好了？ o d 垂直于 b c 的 话呢？相当于对于等腰三角形 b o c 而言，这里的 o d 是 不是它的三线合一就自然是角平分线？所以说我可以知道什么角 b o d 等于角 c o d。 好， 也就是说这两个角相等 没有问题吧？好，那知道了这两个角相等之后，我们其实这里就已经可以很明显的去证明什么了，是不是就可以去证明三角形 b o d 全等于三角形 c o d 直接用 s a s 就 可以证啊？因为这里的 o d 是 公共边吧？好，所以说通过这组全等我能知道什么？是不是可以知道这里的角 d c o 和 d b o 相等，所以说角 d c o 等于角 d b o 没有问题吧？好，所以说我现在要证明 dbo 是 九十度，是不也就变成证明 dco 是 九十度？好，那这个地方怎么正呢？来，注意看题目中说了什么好，他在这里是不是已经说了这边已经是切线了，对吧？ 刚才我们这个条件就是我刚才没提的，也就是说相当于这里已经有因为这里的 cd 为圆 o 的 切线，那所以说这个问题就很简单， 那既然 cd 为切线，那说明了什么呢？那是不是就说明了这里的角 dco 就 已经是九十度了，那换句话说，角 dbo 不 也是九十度吗？而 dbo 是 九十度， obo 是 半径，所以 bd 为切线吧。好，这是我们的第一问啊，应该来说还是很简单，其实就是这个全等，然后有一侧是切线，那另一侧一定是切线。 好，这是我们的第一问。来，接着看到第二问，第二问就是大家注意一个细节啊，刚才我也说了的，这题是求的是周长，而不是什么不是面积，对吧？好， 来，那么我们这个地方的话，现在来看一下，就是我们现在第二问，这个地方现在是给了 a c 等于 a o 等于三，那注意了， 因为 a、 c 等于 a o 等于三，对吧？然后又 a o 等于 c o， 所以 说三角形 a、 c、 o 是 不是就为等边三角形？好，那为等边三角形说明了什么？ 角 a、 o、 c 等于六十度，角有，那 a、 o、 c 等于六十度，那我们在这个地方是不是通过导角可以很快的得到 b、 o、 d 和 c、 o、 d 是不是都是六十度？那换句话说，我们三角形 b、 o、 d、 c、 o、 d 是 不是都是三六九的直角三角形？没有问题吧？好，那我们现在要求这个周长，实际上是求什么？是不是三段 线段的长度 b、 d、 d 一 和弧 b 一 没有问题吧？好，那现在我们可以看到它半径也知道了是三吧。那 b o 是 不是也是三 好？ b o 等于三，当然也是等于一 o 的。 好，那所以说这个时候我们可以得到什么？首先 b d 等于多少？是不等于三倍根号三， 然后 d o 等于几？ d o 是 不等于六，然后 o e 又是等于三的，所以说 d e 等于几？ d e 是 不等于三好。最后再就是弧 b e 了，那弧 b e 等于什么？来注意了，这个是不是也就等于的是圆心角？ b o、 e 是 不也是等于六十度的？ 没有问题吧？那所以说他是不是也就等于说是三百六十分之六十乘以派 d 吧？ d 是 几啊？ d 是 六，所以说我们这里可以算一下子，那还相当于这个弧长，是不也就等于派没有问题吧？好，那所以说我这里的弧长也求出来了啊。 那所以说整个这个周长，这个 c 阴影部分的周长，也就等于的是 bd 加 d 一， 再加上一个弧 b 一， bd 是 几啊？三倍根号三， d 一 是三，最后再加上一个派， 就是整个图形的周长。好，这是我们的第二十题来，接着看到二十一题，接着看到二十一题，来无刻度指示作图啊，这个作图题说实话也蛮简单来，首先第一问这个画 abc 的 中线 c d， 那 也就是说取 ab 的 中点吧，而 ab 的 中点这里找个点很容易找，是不是就这个点？ 所以我直接把这个点取名为 d 点，然后把它和 c 点连接起来，就会没问题吧？这个第一个基本上是送的啊，我觉得只要是一个正常的同学， 哪怕他数学成绩再差，我觉得这这这一个图应该都是画得出来。好，然后接着把 ab 逆时针九十度旋转得到 a 一， 那这个也简单吧，逆时针旋转 得到九十度，得到 a 一。 我们首先 a 到 b 怎么移呢？向右四格，向下三格，那我现在就是把 a 点向上四格，向左三格，是不是找了这个点，那这个点就是 e 点。 所以说实话，这张卷子真的是它基础题该送的分，就包括这种所谓的中等题，它该送分的部分它应该都是送到位。 好，这是我们的第一问啊。好，接着我们看到第二问，第二问，这里就稍微有一定的难度了。来，它首先 m 点是竖格线上的一点， m 点不再是格点，对吧？好，现在我们要做的事情是什么？在射线 c a 上画一点 f 点，使得 cf 等于两倍的 bm， cf 等于两倍的 bm， 也就是说我这个时候要做的是二比一的比例关系。那我们其实怎么处理是最简单的， 是不是就直接把这个 b、 c 按照二比一去分，然后平行平行的 x 向四就行了？好， b、 c。 我 们现在看一下子一格、两格、三格、四格，四格的话，那我这里找三等分点，那我在这里，嗯，可能就需要我们， 对吧？来数一下子，一二三四五六。好，数值数是四格，水平数是六格，那说明了什么？ 来，这个点是不是就是 b、 c 的 三等分点？是不是相当于上面，上面总共有四个，下面两个？所以这一个点现在就是 b、 c 的 三等分点，是不是就可以把它分成二比一的两部分？所以我直接把 m 点和这个点连接起来之后再延长与这个直线 a c 所在的这个隔线产生一个交点吧。那这个点是不是就是我们要的 f 点 没有问题吧？好，来，这是我们这个地方的 f 点的画法，然后接着我们要做的事情是什么？我要过 f 点做一个 f g 垂直于 b c e， 是 吧？好，那这一问就还是有一定的难度的，因为现在的一个问题很明显，这个 f 点呢？它不是一个格点，所以说不是格点不好做成。但是我们来想一件事情， f 点在哪？是不是在这个 c a 这条竖的格线上？当然 c 点你去做垂， 好像也出格子了，但是 a 点是不可以做垂，因为我们可以看到 bc 这条线它是怎么画的？其实是不是按照的是向右两个，向下四个窝等，比方说窝吧，所以说我把 a 点，噢，向向右两个，向下三格吧，所以说我把 a 点向右三格，向上两格，我是不是找到这个点？ 那我现在 a 点向它做这样一个，我打个比方，这个点是 p 点，对吧？来，我做出这样一个 a， p 出来， a p 是 不是垂直于 b、 c 的？ 那么现在我们其实就变成了一个什么问题了？我是不是就变成了过 p 点去做一个 不过 f 点做一个 ap 的 平行线吧。那做平行线我们在这个地方想到什么？是不还是可以选择去构造平行四边形？是的吧？那我现在就可以怎么处理了。来，我找 ap 上面的这个隔线，我打个比方，我这个点是 q 点啊，我找了这个 q 点， 那我们这个时候以构造平行四边形的方式，我连接 f q， 是 不是此时此刻他就会和这个隔线产生一个交点，那这个交点是不就应该是 a f 的 终点？然后我再把 a 点和这个点一连接， 被传到 q 点所在的这个隔线上，那是不是就相当于我在这个地方就形成了一组叉叉，没有问题吧？啊？这组叉叉我如果把 f 点和它连接起来， 那不就得到了一个拳头吗？日吗？对吧？我如果再顺次连接平四边形数出来，那我现在把这个 f 点和这个叉叉再延长之后与 b c 的 交点，那不就是我们要的几点了？ 好，这是我们的第二十一题啊，说实话前两问都还是比较简单，然后第三个任务，对吧？就是第二问的第一小问，这个地方是需要我们稍微动点脑筋的，用一个 x 幺四就能解决啊。最后一个依然还是考察的是构造平行四边形。好，这是我们的二十一题，就说到这里 来，接着看到二十二题啊，好，二十二题，应用题吧，对吧？这个应用题火箭发射的总体上面来说还是一个读题审题的问题啊。来，我们现在看到是这样子，它首先这个火箭离地面的高度 给了一个解释吧，对吧？就是这个 h 等于负五 t 方加上 v 零 t 好，然后这里的 t 是 表示运动时间， v 零表示的是发射时的速度。好，然后他在这里说了一个什么发射之后呢？离地面的最大高度为八十米，那我们现在来想想，最大高度为八十米是什么东西？它是不是就是在对射轴的时候？ 好，那所以说我们这个地方来看一下子啊，那它的对射轴的时候，那此时的 t 是 多少？ 好，那对数的时候，那我们这里可以算一下，是不是按照这个负的二分之 b 可以 算出来，那此时的 t 是 不是应该等于的是十分之 v 零？ 没有问题吧？好，那最大高度是八十米，也就说明了我的 t 等于负，也就等于十分之 v 零的时候，我带入进去算出来的 h 的 结果等于八十，那我们带一下子，也就是 h 的 最大值也就等于的是负五 乘以一个十分之 v 零的平方，再加上一个 v 零乘以十分之 v 零等于八十， 是不是就相当于得到这样一个方程了？他，当然这个方程我们其实这样子吧，我先我先不慌，把这个方程列出来来，我们这里可以算一下，最后的结果其实也就直接变成什么了。二十分之 v 零方等于多少？是不等于的？是这个一千六百拉 v 零呢？ 是不等于四十？好，单位是米每秒啊，四十米每秒。好，那所以说我们这个时候的话，顺便还可以知道什么，那我们此时的解释其实就是 h 等于负五梯方，再加上四十倍的梯。 好，这是我们的第一问啊，顺便把这个解释也写出来了，对吧？好，接着我们再来看到这个第二问来第二问，他现在是这样说的，十二楼的高度是八点七五米来，离地面的高度有两四 时的间隔时间。那这个就很简单，我直接把这个 h 等于十八点七五带进去解这个方程就完了吧，对吧？所以他直接就变成负五 t 方加四十 t 等于十八点七五，然后解这个一元二次方程算出来的 t 等于多少？一个是等于零点五， 一个是等于七点五，现在问的是他们俩相隔的时间，那是不是直接减就完了？所以说来这里就是七点五减零点五，所以说相隔的是七秒钟。 好，这是我们的第二，也非常简单吧。好，最后看到第三问好，好，第三问，他是这样说的，现在为了观测火箭的空中姿态，然后现在派了一辆无人机来拍摄，无人机以十米为秒的速度与 这个火箭同时垂直上升，所以说相当于我们可可不可以认为无人机他现在就是无人机的高度，我这样子我设他为 h 二，那这个 h 二是不是就等于十 t？ 是 这个意思吧。好，现在他说的是 无人机飞到火箭上方且不超过三十五米才能够清晰的拍摄，问，直接能够拍摄的清晰的时间是多少？好，来，那我们现在来想一想也就说明了什么。我现在无人机 就是要到它的上方，也就是 h 二减去，我们刚才的这个 h， 我 们可以认为是 h 一 吧。现在减出来了之后是要大于等于零且小于等于三十五， 是不是这个意思？是不是这个意思，对吧？好，来，那我们现在就来算一下子。 好，那也就说相当于他这里我们列的方程是不就应该是十 t 减去一个？这个。好，那我或者说直接写成加上五 t 方减四十 t 没有问题吧？不超过三十五米，那就是小于等于三十五。好，但他还大于，大于等于零啊，大于等于零，对吧？ 就是大于，也就说我们其实相当于是不是就得到这样一个不等式主了？来，这个不等式主，我们先看一下子，呃，我中间可以先简化一下，就变成五梯方，那就是减三十梯， 是不是在这个范围呢？好，当然大家其实可以看到的是什么？我是不是可以选择我直接 除以一个五好，算一点吧，是不是直接变成零小于 t 方减六， t 小 于等于七，好，当然，那这个这个不等式如果肯定得拆分成为两个不等式来算，第一个是 t 方减六， t 大 于零，好， t 方减六， t 大 于零，那很明显是不应该是 t 小 于零舍吧， 或者是 t 大 于六，所以第一个不等式算出来是 t 大 于六来。第二个不等式 t 方减六， t 小 于等于七，也就是减七小于等于零没有问题吧？好，那这个不等式算出来是多少？是不是应该是负一 小于等于 t 小 于等于七，好，因为大于取两边小于等于七，好，那就是六小于 t 小 于等于七， 好，这是我们的第二十二题啊。好，接着看到我们的最后两道压轴题，首先是二十三题，二十三题我刚才也说到了，就是一个全等手拉手与相似相结合的问题啊。说实话，他的相似其实主要在 就是考在第三问，虽然他的第一问也是个相似，但是第一问的这个相似蛮简单，然后第二问的话，我个人觉得出的还是蛮好的，虽然他是个全等的题，对吧？好，来，首先我们先看到第一问 来题目外景是这样说的啊，两个三角形， a b d 和 a c e 等腰吧，然后底角相等吧，那不就手拉手呗，对吧？那不就手拉手呗。好，现在第一位要我们证明 a、 b、 d 和这里的 这个 a、 c 一 相似，那这个就太简单了，这个就太简单，是吧？好，我这里还是稍微写一下过程啊。写下过程，对吧？第一问的证明好，因为 ab 等于 ad， 然后 ac 等于 a 一， 那所以说我们就会发现，那此时的 ab 与 ad 的 比 就等于 a、 c 与 a、 e 的 比，然后同时角 b、 a、 d， 又因为角 b、 a、 d 等于角 c、 a、 e， 那 所以说我这里是不是就直接用边角边就可以证明三角形 a、 b、 d 相似于三角形 a、 c、 e， 对 吧？第一问就完了，这个很简单。好，然后我们现在看到第二问来，第二问，他在这个地方的话，现在是这样子的， 来注意看题，他题目现在就是给了两个都是终点，当题目中出现多个终点的时候，我们第一反应是什么？是不是中位线？但是我们现在注意一件事情， m 点是 b 一 的终点， n 点是 c、 d 的 终点，你 b 一 和 c、 d 并没有直接围成三角形， 所以说我们这个地方的话，其实有两种做法啊，我也看到他官方给的表达是把这个 b、 c 给延长了之后，然后相当于在 b、 c 的 右侧补了一段，和 b、 d 相等 来做也没有问题。但是我最开始的做法不是这样处理的，我这个时候就想是，那我肯定是需要来构造一个新的 一条线段去终点，然后得到这样一个中位线，然后在这里再去使用这个，反正在再利用多个中位线去算勾股，用这样一个方法，因为这个地方很明显，当我们第一问知道了 三角形 a、 b、 d 与三角形 a、 c、 e 相似之后，那我们在这个地方很可以马上得到三角形 a、 b、 c 全等于三角形 a、 d、 e 吧？那这个就是我们之前在八年级玩烂了的 手拉手，所以说我们第二问干嘛？那毫无疑问连第一的，毫无疑问连第一就 a、 a、 b、 d 和哦， a、 b、 c 和 a、 d、 e 全等，我觉得这个地方只要是个人都看得出来，是吧？好，然后注意了，题目中还有个条件，就是 c、 e 垂直于 bc， 对 吧？好，同时 c、 e 垂直于 bc， c、 e 垂直于 bc， 什么意思啊？ c、 e 垂直于 bc 的 意思就是告诉我们的角 bc 等于九十度， 没有问题吧？好， b、 c、 e 等于九十度。我们现在来看一下，因为我们这个时候注意一件事情啊， abd 他 现在是不是一个等腰三角形的？那我现在过 a 点向 b、 d 边做个垂假设，交于 h 点，因为题目中正好给了一个 a、 c、 b 的 探极值，那我这样子去构造，是不是也可以出一个直角三角形 a、 c、 h 出来， 没有问题吧？好，来，重点来了，那我们在这个地方大家观察一下现在我们的这样一个角，就是三角形 a、 b、 d 为等腰三角形， 然后 a、 h 垂直于 b、 d， 所以 说我们在这个地方能够得到什么？是不是可以得到 b、 a、 h 和 d， a、 h 相等？ 好，我就设它等于阿尔法，可以吧？我设它等于阿尔法，那这个时候的角 a、 b、 h 是 不是等于九十度减阿尔法啊？注意了， a、 b、 h 的 九十度减阿尔法，它还等于谁啊？因为 abd 和 ac 一 相似吧，它是不是应该等于角 ac 一， 这 a、 c、 e 也是九数减，而我们刚才说了， c、 e 垂直于 b、 d 可以 得到什么？所以角 a、 c、 b 等于角 b、 c、 e 减，角 a、 c、 e， 那 不就正好是 r 方？好，重点来了， a、 c、 b 是 阿尔法等于谁？等于角 b、 a、 h， 而这两个角相等，我可以导出什么来？是不是可以导出 c、 a、 h 等于九十度减阿尔法，进而得到角 b， a、 c 等于九十度。 也就是说我们三角形 a、 b、 c 是 个直角，三角形以 a 点为直角零点。好，那得到这个东西，那所有的条件都可以出来了，因为我们可以发现什么？首先 b 力等于二吧， b、 d 等于二，那所以说 b、 h 等于 d， h 等于一，那现在的话，实际上这个碳己角 a、 c、 b 是 不也就碳己阿尔法，对吧？然后因为碳己阿尔法等于三分之一，那所以说 a、 h 等于几？ a、 h 等于三，那 a、 h 等于三呢？ c、 h 是 不等于九了， 没有问题吧？好，然后这个时候我们再来观察一下子，那我们的 c、 e 能不能求？是不是也可以求？因为我们注意了，因为三角形 a、 b、 d 相似于三角形 a、 c、 e， 看到了没有？来，那这个地方，我们的 a、 b 比 a、 c、 e， 但 a、 b 比 a、 c 不 用算，是吧？就是 a、 b 和 a、 c 的 长度不用算，因为 a、 b 比 a、 c， 其实也也等于那个碳积阿尔法，是吧？也就等于碳积阿尔法等于三分之一，它等于什么？它是不等于 b、 d 比 c、 e 啊？ b、 d 是 二，所以 c、 e 等于六 十一等于六。好，到这里，我们该求的都求出来。接下来来看到重点，现在这个 m 点和 n 点，因为我们刚才为什么连连？第一，除了手拉手之外，还有一个更重要的点，就是我现在这两个终点并没有办法直接去构造出中环线，所以我们接下来取第一的中点 p 点 连 mp 连 np 来。那我们这个时候会发现什么 m p 平行等于二分之一倍的 b d 啊？ b d 等于二，所以它 m p 等于一。好，同样的 n p 呢？ 平行等于二分之一倍的 c e， c e 等于六，所以说 n p 等于三。并且还有一点， b d 和 c e 是 不是垂直的，所以说 m p 垂直于 n p， 所以说 m n p 构成了一个直角三角形，他这两条直角边一个是一，一个是三，那我们要求的 m n， 那 不显然就是一比三比更好使了。 好，这是我们的第二问。好。这总体来说，这个第二问其实大家可以看到啊，基本上就是用全等加勾股可以做出来，但这个地方呢，如果非要说相似，那就是用全等加勾股可以做出来，但这个地方呢，在做手拉手全等的时候，应该已经是玩的不要了。好， 那这个第二问就说到这里啊，好，我挪到这里，不然等一下第第三问的位置不太够，好来。最后看到第三问，第三问，我觉得这一题出的还是蛮好的啊。 好，那这个地方的话，我们现在一起来看下第三问，我是怎么做的？我是怎么做的？我这里也正好说一下我的一个做法。嗯， 因为这个题，我相信同学们其实不管用什么方法都能做的出来。那我们怎么样做到简变快捷的出来？好，来，我们首先先还是注意几个很关键的点，虽然第三问是直接填空，但是我觉得有些必要的信息该写的还是要写， 就是 abd 和 ac 一 还是两个这个的相似的等腰三角形。所以说我们现在在这一问当中，是不是依然可以得到三角形 a、 b、 c 一 和 a、 d 一 全等 三角形？ a、 b、 c 全等于三角形 a、 d、 e 没有问题吧？那题目说了什么？ b， a、 c 等于九十度，所以说角 b、 a、 c 等于角 d， a、 e 等于九十度。好，当然注意了，此时的角 c、 a、 f 也是九十度，就我写的这些信息，待会都是有用的，是吧？好， 然后我们现在来看，它是过一点做了一个 ef， 平行于 bc， 没有问题吧？好，当然，通过刚才的全等，我是不是可以知道 a 一 等于 a， c， a 和 a、 c 这两条边相等来，我这两条边我用红色的线把它标注一下，这两条线段是不相等，这我通过题目中相当于白给的这个手拉手全等是能够得到的吧？是的吧。好，然后注意了 e、 f 平行于 bc 吧。那所以说我是不是可以得到角 f 等于角 b 等于角 ad 比，因为 abd 是 个等腰三角形。这个，这个不仅说了啊，好，我这里也可以标一下子，相当于它是阿尔法， 它是阿尔法，它也是阿尔法。好，注意了，刚才还有什么？是不是还有 da？ 注意了， da 一 和 caf 这两个角都是九十度，那我通过这两个角数可以知道什么角 e， a、 f 等于角 c， a、 d 就 同角的与角相等，就是我九十度剪掉公共部分之后剩下来的两个部分是不是相等，于是我能得到什么？三角形 a， e f 全等于三角形 a c d 用 a a s 是 不可以证明这组全等，而当我证完了这组全等之后，能得到什么？能够得到 e f 等于 c d 以及 a f 等于 a d 没有问题吧？ 啊，注意了， a d 要等于 ab， 也就是说换句话说，我这个 a 点它是 b f 的 终点，是吧？所以说 a 为 b f 终点 好，当然还有一点啊，就是说这个地方的 af 还是等于，就是说这里的 ef 等于 cd 的， 这个是给我们等下算一下是日用的。好，那这里出现了终点，并且这里的 cd 和 ef 相等了。平行且相等可以构造什么来？连 cf 可以 出全的八字是不可以出全的八字，所以我连完 cf 之后和 ed 这打个比方，交于 m 的， 那我是不是可以得到什么？我是不是可以得到这个地方的？这个好来，大家可以看到啊， 那相当于我在这里是不是可以证明三角形 e f m 全等于三角形 d c m 全，是吧？是吧？因为 e f 和这个 c d 已经平行且相等，于是我可以得到什么？ m 点是 c f 的 终点， 当然它也是一 d 的 终点吧。双终点好来，那么 m 点是 c f 的 终点， a 点是 b f 的 终点。所以说 am 为什么东西 为 bc 的 中位线？好来，注意了，换句话说， am 平行于 bc， 平行于 e f， 平行于 cd。 于是大家有没有发现，我们现在图中出现了两组平行线的相似，一个就是三角形 amh 相似于三角形，这里的这个是，那应该是 f e h 没有问题吧？好，第二个是什么呢？三角形 amg 相似于三角形 cd 几 好，我们接下来就用这两组相似来解决问题我们接下来就用这两组相似来解决问题啊。好，来，我们现在先来看一下 他题目中说了什么。扩散一角 b 等于二分之 n 吧。好，因为我们注意了， abc 本身是个直角三角形， abc 本身就是个直角三角形，所以说我们现在来想一想， 他这一题什么数据都没给。那我能不能直接就设因为扩散什么邻边比斜边吧。那也就是我直接设 ab 等于 n， 那 bc 是 不是就等于二 没有问题吧。然后我们现在想办法把其他的全部表示出来。好，那我这里写到这里来啊，扩散好，换个颜色的笔也是区分 扩散角 b 等于二分之 n， 我 就直接设 a， b 等于 n， 当然 a、 d 也等于 a， d 等于 n， 说实话其实没啥用，是吧？好，然后 b c 等于二， 来， bc 等于二。 am 是 不是一，因为中国线的缘故吧，所以说 am 就是 一了啊。 好，继续，我们现在其实说白了，是不是再就是把这个 cd 给求出来就可以去比它了吧，是不是就可以去比它了啊？ cd 这里怎么求呢？好，这个地方我觉得可能还是需要再做一个垂来过 a 点向 bc 边做个垂，假设，角与 h 假设交于 h。 好， bh 等于什么？ bh 我 其实可以用数学定义来算吧，因为 ab 方是不等于 bh 乘 bc 的， 所以说 bh 是 不等于 ab 方，除以 bc， 也就是二分之 n 方。好，这是 bh， 那 是不是应该等于 d h， 那 所以说 c d 等于什么？ c， d 是 不是等于的是整个 b d， 那 就是两倍的二分之 n 方，也就是 n 方减 好，所以说 c d 等于 n 方减二，其实算出来 c d 了，这题就已经做完了。来，接下来我们就来看到这样子的，就是刚才我说的这样两个相似啊，这样两个相似，并且在这两个相似当中， m 点还是 e d 的 终点，是可以把它们之间产生关系的。 来，这个题目要求什么？ e h 比 d g？ 来，我们首先先来看 e h 比上，好，这里我还是换回红笔啊。来，大家看到 e h 比上一个 m h 等于什么？ 是不是就等于的是 e f e f 当然是不也应该是 n 方减二了，因为 e f 等于 c d 吧。好，我这里就直接写了啊，它就等于的是 n 方减二， 比上一没有问题吧？好，那我们再来想一 h 比 m h 等于 n 方减二比一，那一 h 比上一个 e m 等于多少呢？ 是不是？其实也就是在 h m 的 基础上，再加上了 e h 本身的那一份，也就变成了 n 方减二，比上一个 n 方减二，在 加上一个一吧，也就是 n 方减二，比上一个 n 方减一，好，这是一 h 比 e m 对 不对？好，我们再来看，那这个地方的 m g 比 d g 等于什么？ 是不是应该等于的是一比上一个 n 方减二 没有问题吧？好，那 md 比上一个 d g 等于什么呢？好，注意了，那这个时候的 md 是 不等于 m g 减 d g 也就是一减去一个 n 方减二的差， 比上一个 n 方减了，所以这里算出来就是三减 n 方比上一个 n 方减了。而我们好，这个时候我们来看这样子的两个式子， 注意一件事情， em 和 dm 相等，所以说我把这两个式子直接乘左边乘左边，右边乘右边，那这个地方的 e m m d 是 不是直接低了？ 所以我们要的 e h 比上一个 d g 其实就等于的是这两个式的一乘八，是不是 e h 乘以 e m， 然后这边是 md 乘以 d 积，那这两个相等，它消了，它这刚才在全等里面已经证了。也就等于什么 n 方减二比上 n 方减一乘以三减 n 方比上一个 n 方减二， n 方减二已消。所以最终答案是什么？ n 方减一分子，三减 n 方。 好，这就是我们的第二十三题。好，有一说一啊，我觉得这一题的这个第三问的整体的难度还是相当有水准的，应该是出在了这个水准线以上，就是跟我们前几年的这样一个武汉的， 呃，反正中考也好，饲料也好的难度我觉得还是有，呃，比较比较接近的，对吧？好，这是我们的二十三题啊，就说到这里来，最后看到第二十四题， 最后看到第二十四题，好，二十四题还是同样的是一个二次函数的这样一个问题，对吧？好，第一问这个对数，这没什么太多好说的，直接是负的二分之 b 带进去算，对数是一。这个第一问纯送的，然后第二问这里的分类讨论。我记得这道题目 就是这个第二问，他也不是个老题，因为我记得好像是半年前吧，反正大半年前寒假之前的时候， 就是我在 b 站上面有一个学生问过我这样一个题目了，那个是个湖南的学生，就是可能在外地，还是这种题目考的比较多一点，在我们武汉的话就相对来说少一些。好，他这里就是有一个线段， a b， a 点是负一二， b 点是四二，说实话这个线段给的还算好的，至少是一个水平的线段吧。 好，现在是这个抛物线与 a b 要有公点，求 a 的 垂直范围。好，那我们这个地方的话，现在就是要 去分类讨论两种情况。因为现在一个问题是什么？就是我这个题目现在连他的开口方向，题目是不是都好像都都没有说吧？ 发现没有，是不是他的开口方向现在题目都没有给，所以说我们在这个地方的话，现在是不是就需要来做什么？非得讨论没问题吧？好，所以我们现在来看一下子，第一种情况， a 大 于零，开口向上。 好，那开口向上的时候如果要和 a b 有 公共点，那我们这个时候要保证什么？ 那其实很简单，因为它的顿挫是不是一，顿挫是不是一没有问题吧？顿挫是一吧，那也就换句话说，我首先是不得要保证是 x 等于一的时候，我的这个结果得要小于二，没有问题吧？好，那也就是说我，我现在这样子吧， 我把整个这个二次函数，我还是稍微换一种形式写，不然不然待会写的确实有点不是特别方便。 好，也就是说我这个 y 等于 a x 方减二， x 加四，我直接把它写成 f x 等于 ax 方 减二， a x 加四，这样子表述起来稍微方便一点，那换句话说，也就是我们的 f 一， 那就直接带了，是不是就变成 a 减二， a 加四，现在是不是要保证的是它小于等于二？就是说那就说明了我这个抛物线现在画出来是不是就是这个样子？ 没有问题吧？那就大致图像画出来是不是这个样子才能够保证有焦点，对不对？好，来，那我们现在就解这个不等式的，那这个不等式算出来的结果是什么？ a 大 于等于二。好，但是这个时候的话，我们其实还要考虑一个问题啊，我们还要考虑一个问题，那你说我有没有可能我的抛物线他是这个样子， 那也是开口向上，是吧？好，那也就说明了什么？我至少是不是，其实你不能够仅仅只考虑这一条，因为我这种情况是不是理论上来说还是成立的？当然实际操作起来显然不成立，因为他这里是要教育零四这个点， 是吧？好，所以说我们那我们得得要想到这一层，也就是说我这个抛物线现在是过零四的，我只要让它在等于一的时候是不是小于这个二，那是不是在这一端上就只一定能穿过？没有问题吧？好，随着开口向上的情况，我觉得到这里来我们就已经分析完了。 好，那接着第二种情况， a 小 于零，开口向下。 好，那么开口向下的函数，因为他要过哪个点？过零四吧？因为他是一定过零四的，所以说我们可以看一下子啊， 我感觉好像这样子一画，他是不是一定会穿过？但是还是有一个问题，就是我怎么保证他一定穿过呢？ 看端点，看端点，因为它一定是，就是说它这个时候 x 等于零的时候已经是四了，然后开口向下的时候，那等于一的时候是不是只会更高，所以这个部分肯定不会相交，那要交是不也就应该是在端点处交 啊？断点数是多少？是不？要么是负一，要么是四，反正你负一或者四实际上是对称的，所以说我们这个时候就算一个，我感觉好像我们算，反正算负一算是差不多的，我们就算个负一吧，那就是 f 负一等于多少？来，我们带进去，那也就是 a， 然后再减去一个，那负一带进去，那就是加二 a 吧，是吧？好，那就是 加上一个二 a， 好， 我看一下子啊，那这里 x 等于负一的时候，因为它的对称轴对称轴是一，所以说，那我们这样子，我负一和四我都列下来， f 四等于几四的时候，是不是应该是十六 a， 然后再减去一个，这个是多少？这个就是减八 a 吧，再加四，那这个结果是不是要小于等于二？没有问题吧？好，当然的话，我们现在看一下子啊，那同样的，呃，其实它因为是个折对称的图形啊，所以说我们在这个地方的话，现在 带了这个四之后，哦，等一下子，我看一下子， 因为他的对称轴是 x 等于一，是吧？然后这里的两个端点，一个是负一二，一个是 四二，那很明显，是不是应该是四离对称轴要近一些，所以我其实只用保证，保证更就是更远的那个，哦，应该说是，呃，这个四离对称轴远些，我只要保证远的那一个 成立了，那进的那一个其实成不成立无所谓了，因为我左侧可能没有加的时候，我右侧加了就可以了，所以我在这里就直接算 f 四就行。那 f 四最后这里算出来的结果是多少？算出来结果是 a 小 于等于负的四分之一。 那至于说左侧有没有焦点，那其实就不用去纠结了，因为我只要保证小于等于四分之一，是不是右侧一定会产生焦点，对吧？好，那所以说最终两种情况合并了之后，综上所述，这里是用或来表示啊， 那就应该是 a 小 于等于负的四分之一，或者是 a 大 于等于二。好，这是我们的第二问，没有问题吧？ 好，来，最后看到第三问，第三问这个地方的话，又是一个，呃，反正我个人觉得这题用点餐做要稍微好一点啊，要稍微好一点来 这里，因为这个抛物线，他现在反正画出来的这个图像是开口向下，是吧？然后与副本交于地点，说实话，这个地点坐标你让你让我去把它用这个设置写出来也不方便，是吧？然后 e 点坐标， f 点坐标写出来也不方便，所以说我们干脆直白一点来， 直接 d 点坐标 d 零 e 点坐标，横坐标我就直接设为一了，可以吧？那纵坐标是多少嘞？是不就是 a 一 方减二， a 一 加四，然后 f 点坐标，那就直接是横坐标 f 纵坐标就是 a， f 方减二， a f 加四。 好，我就直接这样写，没有问题吧？好，那么我们这个地方看一下子啊，因为 ef 的 减一式啊，我这里也懒得用一和 f 在 这里去套了，我直接就用题目给的 k x 加 b 吧，是吧？那连立 y 等于 k， x 加 b 和 y 等于 ax 方减二， ax 加四，来连立之后，化简所得的这个应用二次方程就应该是 ax 方 减去一个二 a 加 k 倍的 x， 然后再加上一个四减 b 等于零。好，那么由此可以得到回答题，你的一加 f 等于什么？是不等于的是 a 分 之二 a 加 k 以及一乘 f 等于 a 分 之四减 b。 好，那我们这里微押定律是不是可以算出来这个东西？好，那么当然我通过这个东西我可以得到什么？我是不是可以把这里的 k 和 b 用关于 e f， 用这里的关于 e f a 的 式子给表示出来？也就是说我们此时的 k 等于什么， 我就反过来是可以得到的吧。是不是应该等于 a 倍的 e 加 f， 然后再 减去一个二 a？ 好， 同样的 b 等于什么呢？ b 是 不是等于的是四减去一个 a， e， f 是 可以把这里的 k 和 b 都表示出来的，没有问题吧？好，表示完了之后，我们接下来来看一下我们要干嘛？ 是不是要求这样一个，嗯， m 点和 n， n 点的坐标。那 m 点和 n 点是怎么来的？是不是就是我们这个地方的 d 一 这条直线和 d f 这条直线与外角的交点？所以说，我们接下来要做的事情是不是就是把 d 一 d f 给写出来？ 没有问题吧？好，来，那我们接下来就来写这里的 d 一 d f 的 解式了。好，来，首先啊，我们这里的 e， f 的 解式，现在可以把它写成什么？是不是可以把它写成的是这个 k 和 b 反正都表示出来的，那它是不是等于是 y 等于 a 倍的啊？也就 y 等于的是 a 倍的一 加 f 减二 a 整个扩起来，然后 x 再加上 b 是 什么？四减 a， e f 吧。好，这是 e f 的 解式，那我们接下来就来写 d 和 d f 了吧，来 d 一 的解式。 好，首先这个地方的 k d 一 一点坐标知道， d 点坐标也知道，所以说直接来比啊， k d 一， 我们这里算一下子，那就来一点的坐标， a 一 方减二， a 一 加四，对吧？比上 d 点坐标是零，那这个就不错了。然后这个是什么？一减 d 吧，是吧？一减 d 啊， 没有问题吧？好，是不是也就得到这样一个设置？好，那这是我们的这样一个第一的这样一个斜率。呃， 那当然我们来看一下子，那这个斜率，我们现在有没有办法去把它来做一个化简？我们有没有办法把这个这个第一的斜率来做一个化简？因为现在这里的 这个重坐标，一点的重坐标比上一个 d 点的重坐标，你比出来的这个式子，好像现在写出来是不是感觉也有一点点复杂？ 是的吧？好，当然我们在这个地方的话，刚才为什么要写这个 e f 啊？大家就注意一点，因为大家有没有发现，其实我在这里， 你比如说我在这里，如果说我射他也是一个什么 k 二 x 加 b 二的话，按照这样一个同样说法，是不是也也能够得到这样一个式子？所以说我们在这里就可以抛弃传统意义上求斜率的方式，我们换一种方式 来，大家现在观察一个事情， ef 第一，包括 df 这三，这三条直线首先是不是都是过地点？地点坐标是零 d 吧？是的吧。来， 首先题目中所给的我们刚才算的 ef 这条直线是不是按照这样一个方式去去算的？ 也就是最后我写出来的这样一个结果，是不是就是 a 倍的一加 f 减二 a， 这是它的斜率，那我们现在这个是一点和 f 点，那我在这里其实无非就是把它换成了什么了，是不是在写第一的时候，把这里的一加 f 换成了什么？一加 d 就 可以？所以第一的解释，我能不能直接把它写成 a 倍的 一加 d 减去一个二 a， 就是 把一加 f 换成一加 d 背的 x 好 了，后面也是一样的，再加上四减去。刚才是 e f 层吧，那这里变成什么层了？是变成一第一层了。 好，那同同样的道理。 df 的 解式我是不是也可以按照这样一个方式写？那就是 a 倍的 d 加 f 减二， a 倍的 x， 再加上四减去一个 a， d， f 好， d， e d f 的 解式写出来，那写出来了之后，很明显我可以知道什么了， m 点和 n 点的坐标是不是就是这两个东西？ 是不也就这样两个东西？所以说我们现在来看到 d 一 与这个好，首先先看 d f 吧，那 m 的 坐标是不是就是零四减 a， d， f 好， n 点坐标呢？零四减 a， d， e 没有问题吧？好， c 点坐标就是零四啊， c 点坐标是不是就是零四？好，他现在说的是什么？说的是 c m c n， 我 现在是不是也可以算出来了？那 c m 等于 c n 即 来 m， 首先是 n 点坐标减去 m 点坐标，来我们这里减一下也就可以得到什么？是不是也就可以得到的是这个 四减 ad？ 一 减四等于四减去一个四加上 adf， 是 不也就得到这样一个设置了？那这个设置我们最终化简一下，可以得到什么？ a d 倍的一加 f 等于零，是不是跟我们撕掉之后得到那个数字有点像吧？也就是说现在 a d 肯定不可能为零，所以说我们由此可以知道什么？由此是不是可以知道的是 一加 f 就 等于零，也就是说我们现在的 e 点和 f 点相当于它们应该怎么样？关于这个 外走，就是至少横坐标是对称的吧，对吧？就是他们的横坐标是互为相反数的。好，那一加 f 等于零了。那我们现在回到刚才最开始的维达利，你的这个式子， 一加 f 等于什么？等于是 a 分 之二， a 加 k， 那 说明了什么？说明了 a 分 之二 a 加 k 等于零啊，分母肯定不可能为零，所以分子的二 a 加 k 等于零， 所以 k 分 之 a 等于六，是我们这里就可以很快的算出来，也就是负的二分之一了。好，那么以上就是我们本次五调的所有试题的讲解内容，感谢同学们观看，我们下次再见。

这是昨天汉川九年级调研考试的最后一题，我们一起来看一下吧。如图，抛物线 y 等于负的二分之一， x 平方加 b， x 加 c 与 x 轴交于 ab 两点 b 点的坐标告诉我了，让我们一起来写一下。四零与 y 轴交于 c 点零四，我们也标一下， 然后呢，直线 y 等于负， x 加四，经过抛物线上两个点 b c， 已知点 p 是 抛物线 x 上方的一个动点，过点 p 作 pm， 垂直于 x 轴交于点 m， 那 这个点就是 m， 横坐标是小 m， 那 这个 m 点坐标就是小 m 零。 好，第一问，让我们求抛物线的解析式，怎么做呢？给了我们两个定点 b c 的 坐标，那我们带入圆解析式，应该就可以求出 b 和 c， 对 不对啊？来看一下啊。 将 c 点零四与 b 点四零带入 好，看读什么？零带进去的话，那前面两个都是零，那结果就 c 等于四，然后四零带入呢？就是二分之一负二分之一乘以四的平方十六加上四， b 加上 c 等于零，最后解出来 c 等于四不变， b 呢，算出来应该等于一， 是不是？好？所以最后解一式为， y 等于负二分之一， x 的 平方加 x 加四。好，这个就是第一位， 我们可以把它写在后面啊，方便我们做题。 y 等于负二分之一， x 的 平方加 x 加上四。 ok， 第二问，如图二点 p 在 直线 y 等于负 x 加四的上方， pm 交直线 y 等于负二加四于 q 点，求线段 p， q 最大值， 我们来观察一下啊。呃， pm 是 垂直于 x 轴的，然后 q 点是 pm 与 b c 的 交点，那是不是意味着 p q 的 横坐标都是一样的，都什么都是小 m 是 不是？那我可不可以把这两个点的纵坐标也用关于 m 的 数值表达出来呢？ 是可以的吧，我们来看一下。呃， p 点的横坐标为小 m， 那 它纵坐标应该就带入圆抛物线，那应该就是负二分之一 m 的 平方 加上 m 加上四 q 点呢？横坐标为 m， 那 纵坐标应该就是负 m 加上四，那这样的话， p q 间的距离我们就可以表达出来了，是不是？好，一起来写一下 第二问， p q 之间的距离应该就是它们的纵坐标的差，是不是？那就是负二分之一 m 的 平方加 m 加四，减去负 m 加四， 化简出来，应该就是负二分之一 m 的 平方加上二 m。 好， 现在 p q 的 距离我们用一个关于 m 的 一个二次函数表达出来了，是不是 m 的 平方前面的系数是负二分之一，意味着开口向下， 开口向下的话，那就是在什么顶点就有最大值，是不是？好看一下，当 x 等于负的二分之 b 啊，等于二十 对正走吗？顶点，那 y 就 等于。或者这么使吧， p q 的 最大值就等于负二分之一乘以二，平方四加上二乘以二，最后结果应该等于二啊，所以 p q 的 最大值应该就是二，在顶点取最大值， 这是第二问，第三问，他是一个什么新定义是吧？呃，好长一段话，但其实理解起来就那样，他的意思就是说过这个 p 点啊，过这个 p 点。 这里先画一下吧，做垂做做关于 x 轴的垂线啊，过 p 点做 x 的 垂线，只要于 m 点，过 p 点，做关于 y 轴的垂线与 n 点，然后呢，与 x 轴外轴围成的这个矩形就是它所谓的 trx 外域 啊。然后呢，还要令这个矩形的周长为 c。 第一问是让我们求 c 关于 m 的 函数解析式，其实这个 m 就 相当于是未知数 x 啊， c 相当于是我们的 y 啊，大概明白这个意思就行。 呃，周长怎么求呢？按照我们小学就学过的公式叫什么长加宽，括起来乘以二，是不是好？看看长是什么长，应该就是 m 点到 o 点的 距离，其实就是横坐标之间的距离，是不是宽呢？应该就是 p， m 其实就是 p 和 m 之间的纵坐标之间的距离，对不对？这个好求，但是我们考虑一个问题，就是 p 点到底在哪个地方？如果 p 点在右边啊，那这个 m 小 m 是 大于零的，那好算。那如果 p 点在左边呢？ 我们一样做垂线啊，这个点是 m 点，一样是小 m 零，但此时的 m 它是一个负数，那我们在算长度的时候，就要考虑一下是否需要编号的问题 是不是？那我们就要分类讨论一下，你先做吧。第三问的第一小问，那当 m 如果在左边的时候啊，这个 a 点我们要自己算一下， a 点应该是二负二零啊，负二零， 当 m 在 负二到零时，就是在左边的时候， c 应该是什么周长？应该是长加宽，长呢，应该就是，按道理来讲应该是绝对值 m， 但是呢，此时 m 是 一个小于零的，我们直接给他带一个符号就可以了， 加上宽，宽其实就是 p 点的纵坐标的距离，就是负二分之一， m 的 平方加 m 加四括起来，然后还乘二，是不是最后化简出来应该是负 m 的 平方加八， 这是第一个啊。第二种情况，当 m 在 零到四的时候，在右边 c 应该是什么啊？长应该还是绝对值 m， 但是 m 是 一个大于零的，所以去绝对值之后不变 好，正常加负二分之， m 的 平方加 m 加四，最后要扩起来乘以二，化简出来应该是负 m 的 平方加四， m 加八。好，第一问，那就做出来了，最后应该要干嘛？综上所述，是吧？综上所述， c 就 等于 是一个分段的负 m 的 平方加八，这个时候 m 是 在负二到零之间，这个时候 m 是 在零到四之间。 好，这样第一问就完整的结束了，我们看一下第二问呢？让我们求什么？第二问，让我们求当 c 小 于等于十时，且这个 t r、 x、 y， 也就是这个矩形内部恰好有基数个横纵坐标都为零的点，请你直接写出 m 的 值， 那我们是不是一样的，我们考虑一下 p 点在哪里？如果 p 点在左边，它这个矩形里面有几个基数点， p 在 右边到底有几个基数点？是不是？好，我们把这个擦掉啊， 那我们看看，如果这个 p 点在左边的话，啊，对了，我们还要满足什么？ c 要小于等于十，对不对？好，我们换一点来写一下。一样的。第一种情况啊， m 在 负二到零的时候， 我看看啊。呃，此时左边这个 c， 我 们刚才算了应该是多少，应该是负 m 的 平方加八，对不对啊？ 那我们这个负 m 的 平方加八要小于等于十，负 m 的 平方呢？就小于等于二， m 的 平方要大于等于负二。 我们知道任何一个数的平方都是非负的大于等于零的，对不对？所以 m 的 平方大于等于负二，它应该是一个横成立的，意思就是说当 m 在 负二到零的时候，这一整段都成立，这个 p 点不管在任何地方都满足题，是不是？好，那我们来看一下喽。 呃， o 点是圆点吧， a 点是负二零，在这一段区域里面，横纵坐标都要为整数。其实我们思考一下就能发现，那如果有整数点的话，应该就是在这个 x 等于负一的时候啊，把这个擦掉， x 等于负一的时候， 这条直线上面对不对？那我们就可以把当 x 等于负一的时候，这个呃抛物线上这个点的横坐标算出来是不是？我们算一下吧，当 x 等于负一时， 这个 y 等于多少？那等于负二分之一，乘以一减一加上一个四，最后的结果应该是二分之五，那这个点就是负一二分之五。小于二分之五的整数有几个呀？应该就两个吧，一个是负一一，一个是负一二， 对不对？有时候如果当 p 点运动到这个负一二分之五的时候，这个时候有没有那个整数点？ 应该是没有的，为什么？因为此时的这两个点都跟他的边界重合了，边界不算是不是啊？好，你说 p 点我还得往下运动，如果我运动到跟负一二这个点平行的啊，这个点的时候，可不可以 此时负一二跟边界重合了？不算，里面就只剩下一个了。负一一个基础满足题，可以的。好，那我们接下来往下运动呢？运动到跟负一一重合的时候，平行的这个点可不可以 此时负一一就跟边界重合了，不算，那这个矩形内部就一个都没有了，那就没了，是不是？那就是说 p 点只能在这一小段之间运动， 这一小段是什么？是不是就是当 y 等于一，当 y 等于二的时候，它们的横坐标之间的范围啊？好，我们来算一下吧。当 y 等于一十啊，我们来算一下啊，那就是负二分之一 x 的 平方加 x 加四要等于一，负二分之一 x 平方加 x 加三等于零。最后算出来应该是有两个结果啊， 一个应该是什么？一个应该是 x 等于一，加根号七，或者 x 等于一减根号七，我们需要舍弃一个，是不是？我们这个是在左边吧，左边这个应该是个负的，那我们要舍弃这个正的 啊。所以 y 等于一的时候， x 应该等于一减根号七。那另外一个，当 y 等于二的时候呢？ 我这个负二分之一 x 的 平方加 x 加四要等于二，最后算出来应该是 x， 一个是一加根号五，或者 x 等于一减根号五，同样的，左边这个是负的，我们要舍出这个正的。 嗯，好，所以范围内我们就应该是在一减根号七啊，到一减根号五，注意这个地方是可以等的啊。 好，这个是第一种情况， p 点在呃左边的时候，那第二种情况呢？大前提 m 应该是在零到四之间，同时呢还要满足什么？ c 小 于等于十 c， 我 们刚刚算的是负 m 的 平方加四， m 加八， 负 m 的 平方加四， m 加八要小于等于十，对不对？好，我们算一下。负 m 的 平方加四， m 加八要小于等于十，对不对？好，我们算一下，负 m 的 平方加四， m 加八要小于等于零， 最后算出来啊，应该是有两个范围啊，一个是什么？ m 小 于等于二减根号二，或者 m 要大于等于二加根号二，但是有个大前提， m 是 在零到四之间的，所以要给他们两个加个限制，所以最后 m 应该是在零到 二减根号二或者二加根号二到四之间。是不是遇到这种情况里面还分两种情况，那我们来讨论一下。如果是左边这种零到二减根号二的时候，那我们来看一下，一样的把它擦掉啊， 我们把它擦掉， 我们把这个二减根号二这个值标出来啊。二减根号二，当 x 等于二减根号二的时候，我们看一下二减根号二，它应该是在几到几之间啊？ 他是不是应该在零到一之间啊？他连一都打不到，说明他不可能满足恒重坐标都为整数的情况，是不是？这这个矩形内部不可能存在正数点，所以这段区域直接可以 pass 掉， 那我们只用看后面这段区域来，我们把二加根号二，二加根号二这个点描出来，我们看看当 x 等于二加根号二的时候，这个 y 值等于几，这样的话，我们就可以对比着看下面可能有多少个整数点，是不是好，这个是 p 点吧。 ok， 这个是 n， 这个是 m， 那 么看一下当 x 等于多少二加根号二时， 我这个 y 等于多少啊？ y 等于，算一下负二分之一乘以二加根号二的平方，加上二加根号二，减去一个，加上一个四，是吧？ 那我们看一下最后结果应该是负二分之一乘以六加四倍的根号二加上，二加根号二加上一个四，看看，最后化简出来，负三减二倍，根号二 加上，哦，不对，这都写错了，是二加根号二，错了，二加根号二加上一个四，这个地方应该就是负三加二加四，那就是三，三减去根号二，三减根号二，是在几道题之间呢？ 三减根号二应该是在一到二之间，那 p 这个点应该是二加根号二，然后或者三减根号二，三减根号二，三减去一个一点几的数，那只能是一个一点几，对不对？一到二之间，那下面呢？也就是说只有什么 y 等于一的时候，当 y 等于一的时候，这里面几个点是不是应该按道理来讲，应该只有一一二一三一这三个点， 是不是？那这个 p 点如果它还接着往下运动的时候，只最多只能运动到什么地方？ 是不是最多只能运动到 y 等于一前面一点？不能跟它重合？重合了，这三个点全都没有了，成变成边界点了。是不是？大家都说，我们只需要把 y 等于一的时候，这个 x 对 应的横坐标算出来，我们就知道了这个 m 的 具体取之范围， 对吧？好，那我算一下喽。当 m， 当 y 等于一时，当 y 等于一时，其实我们前面是不算过了，一个是一加根号七，一个一减根号七，那其实右边这个其实就是什么一加根号七，对不对？ 好，那范围出来了呀，那这个尺子 m 的 范围就是什么？应该就是二加根号二小于等于 m 小 于一加根号七，那这个就出来了，是不是？那所以综上所述， 综上所述， m 的 范围应该多少？应该是一个这个和一个这个，是不是都是 m 时代？一减根号七 到一减根号五或者二加根号二到一加根号七之间？好，这个题就做完了，还是有一点难度，计算量有点大。

大家好，距离湖北中考还有二十二天，我们来一起压一下题，万一压中了喽！来看这个题，他说如图，在四边形 a、 b、 c、 d 中 a、 b、 c、 d 中 a、 b 平行 c， d， a， b 平行 c， d， a、 c 平分角 d， a， b， a、 c 平分角 d， a， b， a、 c 平分角就意味着角一等于角二。别忘掉了，前面还有一个平行 a、 b 平行 c、 d， 那 意味着角一等于角二之外，那角三呢？ 那不就角二也等于角三，那角二等于角三，那意味着你的角一等于角二等于角三。在这个大前提下，那不就是 a、 d 得等于 c、 d 的 吗？也就是 a、 c、 d 是 等腰三角形。我们再往下看， 它说 a、 c 等于 b c， a、 c 在 哪里？ a、 c 在 这里， a、 c 等于 b、 c， 那 意味着三角形 a、 c、 b 也是等腰直角三角形啊，也是等腰三角形啊。而且你的这个角是， 那也应该和他们相等呢。也角一、角二，角三角四，都是相等的关系。好。再看，他说 ab 加 ad 在 这里， ad 在 这里， ab 加 ad 等于 a， a 为常数受， ad 的 长为 x， ad 的 长为 x， a、 c 的 长为 y。 嗯，在这里来了 a、 c 的 平方的长为 y， 那 这里就是 a、 c 的 平方，应该标上去就应该等于十六了，因为它说是 y 了，那 y 关于 x 函数，如图二，那就是这个图了， 最高点一的坐标为十六。刚才已经说过了， a、 c 的 平方应该等于十六。他现在第一问要求 a 是 多少？我们认真去看这个图，就会发现，他已经告诉他说， ab 加 ad 等于小 a， 他 是 ad 加 ab 等于小 a， 你 的 ad 要是 x， 那 ab 是 不是 a 减 x？ 好在这里刚拿到这个，拿到这种题的时候，不要手足无措，一定要从图形出发，找出图形的规律， 通过图形边上各个条件得到这个二、三组。我们认真去看这个图，首先通过角一、角二、角三等于角四，你能看到什么东西？如果分开去看的话，角一和角二相等，角三和角四相等， 那不就意味着你的三角形 a、 c、 d 应该相似于三角形 c、 a、 b 了吗？ 角一和角二相等，角三角相等。为什么要这样啊？因为这里有个 a、 c 的 平方，这个考点就在于 它有平方，有相似，一定是公共边才能去平方。那我们就列出这里应应该是 a、 d 比上 a c， a d 比上 a c， 幺比上底应该等于另外一个三角形的幺， a、 c 比上这个底，那不就出现了 a、 c 的 平方应该等于 a、 d 应该。这里是 a b， a、 d 乘以 a b 吗？有什么用呢？因为你告诉了 a、 c 的 平方是 y， 那 我直接代入 y 就 不行了， a、 d 在 哪里？ 因为你等于幺三角，无论是 a、 d 还是 c， 它都应该是 x 啊，你的 a、 b 在 哪里？不就是 a 减 x， 我 们把它展开，那就等于 x 乘以负 x， 负 x 平方加上 a x 了。那这个时候我们就完成了最重要的步骤，将 图形边和这个二次函数联系起来呀。那么这个时候再通过它给的条件，就一定能所求出所出的问题了喽。好，再看 你的 a、 c 的 平方等于十六，那就是 y 等于十六，这个条件还没用啊，要注意这个条件对应的是什么？对应的应该是对称轴， 那也就是说我们必须用这个条件求出 a 等于多少，但是你这个不知道，你只要把它带进去才能求出它呀。 别忘记了，对称轴有自己的公式，也就是对称轴应该等于 x 等于负二， a 分 之 b 负二 a， 这里二 a 就是 负二， b 就是 a， 那 意味着它就是二分之 a。 当我把 x 带进去之后，对应的应该是十六啊，也就是说我把二 a 带进去，那应该十六，就应该等于 负二。 a 的 平方加上 a 乘以二 a， 这个时候就是负四。 a 方加上二分之 a 方， 那么十六就应该等于它两相加应该等于四分之 a 方了，那 a 方不就应该等于六十四了吗？ 那 a 方等于六十四，那就意味着 a 只能等于八呀，因为它不能等于。 为什么？因为你这个是 a， 是 它的长度相加的呀，是 ab 加 ad 等于八呀。所以第一问我们就出来了， a 就是 八。好，我们来再看第二问，第二问，他说当 y 等于十二时，四边形 abcd 的 面积为， 它要求的是这个四边形 a、 b、 c 的 面积。别忘记了 y 指的是什么，指的是 a、 c 的 平方，那我们首先就应该得出 a、 c 的 平方应该等于十二，把它开放出来 a、 c 就 应该等于 二倍根号三，开放出来二倍根号三，那就意味着 a、 c 这个时候是二倍根号三， a、 c 又和 bc 是 相等的，那它也是二倍根号三。好， 你 a、 c 除了是二倍根号三，也就是 a 的 平方是十二之外，还有一个关键的，你的 y 是 等于十二，那意味着通过第一问得到的这个解集式也应该可以写成十二，就应该等于负 x 平方加八 x， 那 通过换边我们就可以写成 x， 平方减八， x 加十二就等于零，这个时候敏感的感知到， 这是负八，这是十二，那不就是十字交叉相乘，应该是 x 减二， x 减六吗？负二和负六相乘得十二，负二加负六负八，那就等于零，所以这里 x 一 就应该等于二， x 二就应该等于六了。 x 一 x 二，它都表示 a、 d 的 值啊，那就意味着答案一定有两个了，那我们就看第一种情况，当 a、 d 也就等于二十，那 a、 d 是 二，别忘记了，你的 a 减 x， 应该是 ab 的 长度，那么你的 a、 b， 这应该就是八减二等于六了。八减二等于六，那它是六，它是六，它是二，那这个图形就应该是 二二，然后斜着过去，再下来，再这样，它是六，它是二倍根号三，二倍根号三，它现在要求的是这样一个图形的面积， 你马上应该感知到二倍根号三，二倍根号三，这是六，那不就是一一根号三有关系了。他乘以根号三 就是六，他乘以根号三也是六，那不就是意味着这个就是三十度了吗？这个也是三十度，就是我们前面减过三两个底是三十度的，等腰三角形了吗？那就毫不犹豫的做垂直，那这个高 就马上显出来，它的对边三十度的对边斜边一半，不就是根号三了吗？那此时这个四边形的面积，这个或者说这个梯形的面积 s、 a、 b、 c、 d 不就等于上底加下底乘以高除以二，就乘以二分之一嘛，那么它是把乘二分之一就是四，就是四倍根号三，这就是 d 一 种情况了，那你当 a、 d 等于六十了， 整个它是六，长的是六，别忘记了，长的是六，短的是二，那这个图形应该怎么画呢？下面这个是二，长的是六，这个时候一定要先画短的 这个是二，这个是二倍。根号三，这个是二倍根号三。 因为你的 a、 d 和 d、 c 都是六，那是不是要画长过去，这两边还是平行关系，大概就是这个样子，那么这是六，这是六。好，现在要求这个的面积， 它两个平行意味着还是上底加下底乘以高除以二的关系啊？因为什么你这个是梯形，你这个肉眼可见，你会发现它和它 平行，意味着他的高和他的高应该是相同的，因为平行呢？那他的高和他的高平行，我只要求出他的高就行，而他的高是多少？这个三角形的高， 这是二倍根号三，这是二倍根号三，下面是二。当我们做垂直过来的时候，你会发现 他应该是一，而这个高我们用字母 h 表示的话，那 h 应该等于根号下二倍，根号三的平方减去一的平方。二倍根号三，三、四一，十二，十二减去一， 不就应该等于根号下十一了吗？也就说这个高是根号十一，那这个高是根号十一，这个三角形的高也是根号十一， 那意味着他们两个都应该是二分之一的底，这个三乘以根号十一，加上二分之一底，他的底应该是六乘以根号下十一，那么把他提出来，就是二分之一 乘以根号十一的二加六了吗？就是八就等于四倍根号十一了。 那么这两种情况就算出，也就是说四倍根号十一，也是 s、 a、 b、 c、 d 这个 四边形的面积，那它的标准答案应该是四倍根号三或四倍根号十一，这就是标准答案。我们来复盘一下这种题，这种题型就是给你一个图，给你个二次函数，要你出问题怎么办？一定要从 图形出发，找到他个边的关系，列出二次函数，再以这个图当中二次函数的图当中的特殊的点来解出这个题，不知道大家听明白没有？

同学你好，很高兴为你讲解这道题。来我们看咱们这一期呢，讲的是阅读理解性问题。 阅读理解性问题，它最大的特点就是什么？就题感特别长啊，题感很长，那这种题感长，一开始大家看到它可能会觉得很紧张，也会很大，但一般这类题型呢，它的难度其实并不高，嗯，以文字型，嗯，比较比较多它为特点。好，那我们看一下。 他说啊，先给我们问题情境，然后反思交流，下面还有一个什么拓展延伸，哎，你看文字特别多，好，慢慢看，不着急啊。他说，将一幅直角三角板你多少之后，你就需要怎么着把这个六十度，三十度，四十五度，四十五度，哎，把这四个角给他标上， 所以当他告诉你一幅直角三角板，这四个角度数就他的隐含的一个意志条件。好，那继续我们看，他说呢， 按照图一的方式均摆放这两个啊，四角板，他说啊，其中角 a、 c， b 是 九十度，哎，这是直角，然后告诉我们 c a 等于 c， b， 然后角 f、 d， e， 这是直角啊。大家说了一下，然后这点需要大家注意， o 是 ab 的 中点， 点 o 是 ab 的 中点，我们需要标这两段， a， o 等于标，嗯，说点 d 与点 o 重合，然后看好了 d， f 垂直 a， c 于 m， 我 的 d， f 垂直 a， c 于点 m， 这个点 m， 图上没给我们，那我们就自己标一下，这个没关系。 然后说 d， e 垂直 bc 于点 n， 这个点 n 也是我们需要标的，你除了标点 m、 n 之外，这俩垂直，你再标上， 嗯，然后它让判断试判断这个 o m 这条边和 o、 n 它的数量关系，嗯，数量关系 好，你看，我们先不往下看，我们就标在这，我们所标的所有已知条件，我要去看我的 o m 和 o n 有 啥关系，目前一看，它肯定是相等，为什么？因为我们已经把这两个三角形全等条件给它找着了，对不？你看这俩直角，然后这个角， 这不就是 a a s 吗？ a s 之后，这个 a m o 和 b n o 是 两个三角形，它俩全等之后，我的 o m 不 等 o n 吗？ 是吧？啊，是我们编完已知条件之后就能知道的。好看，探求展示。他说小雨同学呢，展示了如下的结法，他的结法和我们结法不一样，他没有去证这两个三角形全等，他干了啥呢？看好了，他先下结论说 o m 等于 o n， 证明如下， 它连接了这个 co 啊，这个虚线 co 是 它连的辅助线，连接 co 之后呢，它说则这个 co 是 边 a b 上的中线。 看啊，咱们这个直角三角形 a b c 当中点， o 是 斜边 a b 的 中点，那 co 连接它就是斜边的中线，在直角三角形当中，斜边中线呢？也斜边一半，对不对？这里它倒没用，这个 c o 它是在中线啊，然后因为我这个 a c 是 等于 b c 的， 这是个等腰直角三角形， 在等腰三角形当中。哎，如果 c o 是 中线的话，那它还是什么？它还是我的高，还是我的角平分线。 那这里呢？看好了，他说因为 c a 等于 c b， 说这个是不是等腰，所以 c o 是 它角平分线，这个因为两腰相等，得到角平分线，这个依据是什么呢？就是等腰三角形三线合一啊，写这个就可以了。 那另外呢，你看，他说因为我的啊， o m， 这是垂直 o n， 垂直 bc， 对 吧？所以， 所以神往。他又说，我的 o m 等于 o n c o， 既然是角平行了，这俩又垂直，是不是就什么角平行的点到线段两端的距离相等， 哎，到角的两边啊，到角的两边距离相等，角平行的点到角的两边距离相等，哎，给大家放大一下啊，这俩点呢，需要大家区分。 第一，他先给你两腰相等，得出结论是角平分线，你就需要说等腰三角形三线合一，那他如果我已经知道角平分线了，他给你的结论是两边相等，那就是什么角平面上点到角两边距离相等。 这俩呢，大家平常用的时候可能用的很熟练，但让大家去写这个一句一一句二的时候，可能第一问，但有点蒙啊，所以大家平时要注意这种啊，我的知识点的特别细节的东西，给他精确化好。 这第一题，第二题，你看，就是我们刚刚分析的了，他说你有与小雨不同的思考方法吗？请写出你的证明过程，我们有啊，对不对？刚我们分析的时候就说了，我们要想证明 o m 和 o n， 第一想法肯定是证他俩全等，因为条件很很明显，是不是？ 所以这整个过程呢，就是刚刚咱们说的，哎，我证这两个全等，用我的 a a s 来证的，具体过程呢，就在这里，大家可以看一下。 嗯，所以你看第一问和第二问，我们是不是已经搞定了，哎，他就是题干长，他其实没有什么东西好往后看，就这种题呢，一定要迈下心来，把心静下来，不要怕他。 好，我们来看第三题，第三题啊，他说将图一当中的这个直角三角形 d、 e、 f， 就是 我那个三十度角的这个直角，这个三角板怎么着呢？他沿着 b、 a， 嗯，我们这个啊，这个等腰三角形，这等腰这三角形，这三角板，它的斜边沿这个 b、 a 射线 b 的 方向平移至图二的位置，所以现在这是一个三角板，这是一个三角板，它俩目前这样的位置了。 这样位置之后呢，说点 d， 它在 b 的 延长线上，比如说我的点 d、 a、 b 三点共线，还告诉我们呢，这个 f、 d 的 延长线与 c、 a 的 延长线垂直相交于点 m， 就他所给的这里，这垂直。另外呢，就是 b、 c 的 延长线与 d、 e 垂直相交于点 n， 这这垂直俩垂直给它标起来。 嗯，然后呢说连接 o、 m、 o、 n， 还让我们去证明，哎，去证明我们的 o、 m 和 o、 n， 哎，他俩在这里呢，他不仅让我们证明数量关系，还让我们证明位置关系，你看，就他长的这个样子，是不是啊？数量关系肯定也是相等位置关系呢，那就垂直呗，咱目前学的位置关系，目前咱们初中来说，学的位置关系就是平行和垂直， 那你看他长这个样子，肯定不是平行，那就垂直啊。所以大家如果啊，过程不会写，起码先把这个结论给他下下了， 好让我们写出证明过程。那么在证明过程当中，证明过程当中呢？看好了，这个点 o 呢？依旧是我这个 ab 的 中点，所以先把它标上，嗯，另外呢，我这个六十度三十度、四十五度四十度再标上。除此之外，大家会发现，哎， 我连接了 co， 嗯，连接 co， 这个连接 co， 有 没有很熟悉？对，就是第一题，这个小宇他的做法 就像这种什么拓展延伸啊，像这种这种大型的题，第一问，第二问，第三问，他的关键思路是一样的，而是一致的。所以呢，咱们要学习他，比如如果第三问辅助线，哎，你不会做了，就看看第二问，第三，第一，第二问，第一问，前面他怎么列辅助线？ 我们这连了 c o 这个辅助线。然后呢，大家看，我这里标了角一、角二、角三，我的方向表示，嗯， 好，那让我求 o m 和 o n， 我 给它圈起来，这做题的小细节圈起来呢，目标就明确了。好，首先呢，好了， 这个是个垂直，这是个垂直，这也是个直角。三，有三个角是直角的四边形，它就是什么？ 这个我的 d m c n， 它就是个矩形，对不对？是个矩形，那它是矩形，我可以证明什么，我就可以得到我的对边相等呗。我的 d n 等于完了，我的 m c， 对 不对？这两条边相等。嗯，那我得到这两条边相等之后呢？看好了，因为我这个 b m d， 我 这个，呃， b n d b n d 啊，这个角，这个角，对，这个角是直角，对不对？那这个角是直角的话， 我的我这个角是角 b 是 四十五度，那我的角三是不是也是四十五度啊？嗯，同样呢，看好了， 我连接 c o 之后，点 o 依然是我的中点，我的 a c 还等于我的 bc 等腰直角三角形嘛，所以我这里也是垂直的，对不对啊？我这个 c o 依然是我斜边 ab 的 中线啊，它也是三线合一，对吧？三线合一的话，我的角一就等于角二， 而且角一等于角二，它俩应该等于四十五度，是不是？所以角角三角一、角二都是四十五度，嗯，就四十五度，那这里角三等于角 b 等于四十五度的话，我这个 d n 是 不就等于我的 b n 呐， 对不？那刚 d n 等于等于 d n 等于 b n， 那 我 d n 又等于 m c， 这两个条件一得出来，我们就可以给它过渡，过到谁呢？过渡到 m c 等于 n b， 也就是我们的 m c 等于 n b， 我 为什么要费劲要求这两条线段相等呢？看好了，我要求这三角形， 我的 m o c 这三角形和我的 n o b， 我 要求这俩三角形全等，为啥呢？因为我的 m 和 mo 和 n o 在 这俩三角形里面，哎，我还是会通过平那个全三角形全等去证边相等， 发现没？第三题好像是第一问和第二问这两种思路的一个结合，哎，既连接这个 co 啊，用了我角平分线，又连接了什么，又证了全等， 那这两个三角形我知道了什么呢？好了，首先啊，我知道我这个角和这个角一四十五度一个点，找到了，是不是一个角，那另外呢，我的这个，嗯，我的这个啊， c o， 它，是啊，它是等于我的 b o 的， 嗯，对不对啊？啊，就叫啊，我们斜边的中线等于斜边一半嘛，对吧？我的 c o 等于 b o， 那 另外呢，另外就是咱们刚求的这个，我的 b n 等于我的 mc， 对 不对？所以我用 s a s 给它看这个，这个，还有这个 s a s， 对 吧？通过 s a s， 我 把这两个三角形，哎，就这个 m o c 和我的和我的这个啊， b o 啊， b o n 这俩三角形它全等，是不是挣出来之后，我的 o m 就 等于 o n 数量关系找着了，是不是？好，那，那它的位置关系呢？就接下来我们要找垂直，也就找九十度。 好，那我们这个，这个 m o c 就是 我们的，哎，这个角它等于我们的 n o b， 是 我们刚才这个全等，对不对？对应角相等，那这俩角看好了，给它拆， 我们这个用，我用这个 m o c 去减去中间这个角，我们的 c o n， 我 再用这个啊，我的 n o b o n 也去减去中间这个角啊， c o n， 看到没？那我的 m o c 减去 c o n， 它是不就是这个角啊？就是我们的 m o n 呐，对不？那我们的这个 b o n 减去这个 c o n， 它是不是就是这个角啊？也就是 b o c， 对吧？但是我们这个 b o c 是 多少度？是九十度， b o c 是 九十度，那我们的这个 m o n， 它也是九十度， m o n 等于九十度，也就证明 o m 垂直 o n， 对 吧？哎，通过角之间这样的关系， 那你看，我们不不仅哦，不仅找数量关系，还有位置关系，都是借助于这两三角形全等来的， 是吧？是不是？所以这些思路都是一脉相承的啊？一脉相承的。好，那第三题，这些，这些是什么？这是关键思路，就是我们在分析这道题之后，之前我们写写正经这个过程之前，我们的关键思路在哪？写？写在这， 所以大题比较复杂，大题的时候，你就可以先在草本上把这些大纲啊，这里的思路大纲给它写出来。嗯，那至于我是怎么证明它是它是矩形的，我是怎么证明它是它全等的？那，那是我在写过程的时候的细节点了，那我先不要管，我先把这个关键步骤列出来。 那整个完整的过程是怎么写的呢？在这给大家看一下。 哎，好，你看，你先下结论，相等，垂直，然后呢，你看这一块都证明它是矩形，证明矩形之后呢？我证明我全等，全等之后，哎，我就能证明它数量关系 o m 等于 o n， 证，证明完数量关系呢，我再通过对应角相等，哎，这样一个剪剪同一个角 就知道 m， o n 等于 b， o c 等于九十度，那位置关系 o m 就 垂直 o n， 哎，这么来的，这是完整的第三题的步骤。嗯，大家可以这样看一下。 好，那咱们回顾一下啊，这是咱们第三题。哎，这呢是刚给大家第三题一个关键的关键思路，关键步骤， 我们再来看第二题啊，第二题我们正在全等，是不是？嗯，然后第一题，第一题，这两个，哎，这两个支点，好，这是咱们的这道题。

大家好，距离湖北中考还有二十二天呢，我们来一起压下题，万一压中了呢？首先看这种题，这种题就是基本的几何特殊图形的题，他一般只会出现在选择和填空题中， 但是不要大意，清心，为什么呢？像比如说这个题考的是菱形，他就会对菱形的性质考的比较全面，你必须对这种基础读形，比如说正方形、矩形、平行四边形，乃至三 等边三角形等腰三角形的基本性质掌握的非常熟悉，他说在菱形 a、 b、 c、 d 中，对角线 a、 c、 d 相交于点 o 相交于点 o， 这个时候一定要明白菱形的第一个基本性质，他的对角线一定是垂直的关系。菱形的对角线相互垂直，但菱形的对角线是不相等的 好，但是将线段 a、 b 绕点 b 逆时针旋转， a、 b 绕点 b， b 逆时针旋转，死点 a 落在 b、 d 的 点 f 上，点 a 落在 f 上，那意味着 b、 a 就 得等于 b f 了。 e 为边 bc 的 中点， e 为边 bc 中点，那这两个是相等的关系，那就意味着 b、 e 等于 ec 了。 连接 ef， 连接 ef， 将它这两个点连起来之后，交 a、 c 于点记， a、 c 在 这里于点记。 若 a、 c 等于十二，哎， a、 c 等于十二， b、 d 等于。这两个对角线分别是十二和十六， 那就意味着出现了菱形的第二个性质，那就是对角线相互平分。你的 a、 c 是 十二，那就意味着 a、 o 等于 o， c 应该等于六，因为它们相互平分， b、 d 等于十六，那意味着 b、 o 等于 o， d 等于八，那这里就是六，这里就是八， 又垂直。我们瞬间想到什么，那这就是一个典型的勾股了，六八十，也就是三四五的两倍，六八十，所以我们能得到 a d 就 应该等于十。好，再看 他要求的是 c g 的 长度，你会发现 c g 的 长度在这边。刚才我们已经说了， a o 的 长度是六，那意味着你的 o c 应该等于 o a 也得等于六啊。那现在你要求的是 c g 的 长度，那是不是我得想办法把 o g 的 长度求出来？你别忘记这是垂直的呀？好，你想了什么？这又有一个中点在这里， 有垂直，有中点，是不是毫不犹豫做了 垂直？再说，为什么要这么做？做垂直？因为你要求 c g 的 长度，那如果把 o g 的 长度求出来不就行了？ o g 在 o c 里面， o c 减 o g 就 等于 c g。 要求 o g， 你 会发现刚才已经说这是垂直的关系，那它这两个三角形有没有？如果把 这个垂直和这个 o g， 我 们假如这个点是 m， 把 m e 和 o g 连线出来，能不能求出 o g 的 长度？如果求出来了， c g 不 就出来了吗？这就是大概的思路。那 b e 就 应该等于 c， e 应该等于五。好，在我们做了你的 e m 垂直 o b 之后，应该马上发现， m e， 它是中点，它又垂直，一定是三角形 b o c 的 中微线，因为 e 是 中点，垂直平分过去，那就意味着你的 m e 应该等于 二分之一的 o c。 刚才已经说过 o c 是 六，那么 m e 就 应该是三，它是三。好，这里刚才已经说过 b e 是 五， 那么又是出现了勾三股四选五了。所以秒除里的 b m 应该等于四， b m 是 四，刚才已经说过里的 o b 也是 这个中这个对角线的一半， o b 应该是等于二分之一的 b d 就 应该等于八， 它是八，那你的 o m 呢？ o m 就 应该是 o b 减去 mb 就 应该等于八，减四就应该等于四了，所以它也应该是四，是中位线，当然也就平分。 好，这个时候应该马上醒悟过来，我们的 b f 就 知道了，你 b f 是 这么旋转过去的， b f 和 ab 是 相等的，都应该等于十，所以你的 o f 不 就出来吗？ o f 应该等于 b， f 减去 b m 减去 o m， 也就十减四减四应该等于二，它就应该是二。好，这里当 o f 等于二出来之后，我们马上应该醒悟过来，两个相似三角形 f， o g 应该相似三角形 f m e， 它们的相似比应该是二，比这个六了，也就是 f o 比上 f m 应该等于 o g 比上 m e， 它们应该是 f o 是 二，而 f m 是 六，那也就是一比三的关系。而一比三，你的 m e 刚才已求出是三，在这里 m e 是 三，它又是一比三，所以 o g 就 得等于一了。 o g 是 一，你这时候就会发现整个 o c 的 长度， o c 的 长度。刚才已经说过， o c 是 六，那你的 c g 就 应该等于 o c 减 o g 就 应该等于六，减一就等于五。这就是这个题的标准答案。我们来复盘一下，这个题 刚才已经说过，像这种类型的题，他只会出现在选择填空中，不会难，但是他一定会将这个图形的性质用到极致。比如说他的菱形在这里已经用到了里边，各个菱边相等，对角线垂直且相互平分， 但是对角线不是相等的关系，在一个菱形里面，如果有对角线相互垂直，一定会有勾股定律的出现，不知道大家听明白没有？

好，咱们讲下这道题啊，人家说电源电压不变，然后我们闭油开关之后呢？滑片在某一位置定变阻的 p 一， 然后电流按一，另一位置 r 一， 同样这个功率，它的 p 二电流是按二电压表输入为五伏 p 一， p 二，一比四，然后第一次是二十欧滑变，然后前后两次滑变小的功率相同。其实这里面这个文字也好给它转化成我们的什么符号，我们的无数学无物理，物理语言，物理语言的话写成这种比的式的形式啊。 行，那来吧，这是个非常经典的五串一并，五串一并啊，五串一并，然后的话，我们把两种情形的电路图画出来， 两种形电路图画出来，很多同学不得分的原因就是不乐意去画，这个特别简单，电路图你画一下呗，画一下啊，在某一位置的时候搭在这个位置，在另外一个位置，这样一个位置，这是两个位置。 好，我们说既然有了我们比例关系了啊，那意味着电功率之比一定要写成什么形式？写成我们的比例通法的形式，然后我们把电功率写出来， p 一 等于它， p 二等于它，那意味着它们相比是一比四， 他们除呗，把这都把这 r e， r e 都除了。所以说我们就是电流的平方之比一比四。说电流之比是一比二，电流之比一比二。那同样人家还有一句话呢，这句话啥？两次滑变的功率相同？说写一次，第一次的屁滑，第二次的屁滑撇， 那第一次括号 r 了吧，用它的电功率公式，我们选择 i 方 r 啊，然后 i 一 方乘以 r r 二，然后我们 i 二方乘以 r 二撇，因为它某一位置的时候，它的电功率的就是电阻的阻值变了，所以说我们第一次它这个 r 应该等于二十欧， 第二次呢，就 r 撇是多少也不知道，说大概可以画这样一个图，这样一个图，这个是只画电阻连接方式的挡住这个图啊。 然后我们 r 一 r 二 r 二，这第一次里面的电阻是二十欧，然后第二次也不知道，第二次只知道我们 r 二两段的电压，因为电压表示数是五伏，直到电压表滑变两段电压是五伏，啥也不知道，然后我们该标了，标按一按二， 好，那么有这个式的滑变两次功率一样，所以就一比一，因为电流之比是一比四，一比一，这边是一比四，所以说这边就是四比一，四比一，所以我们 r 的 阻值是不是刚刚说的是二十欧啊？说 r 二匹的阻值呢？是不四比一，二十除以这个问号，说这个问号应该等于五欧， 那意味着我们可以在这个电阻里面标出来，我们 r 二撇它的阻值是五欧，在另外一个位置的时候是五欧，然后它的两根电压呢？是五伏， 五伏五欧。说在第二次里面的电流呢，电流是 u 就是 u， 比 i 是 多少几欧啊？是我们的五伏比上五欧是不等一安一安。如果第二次电流是一安，那第一次电流是它的二分之一，是不是零点五啊？第一次电流零点五啊， 那第一次电流零点五安，这个时候因为电压不变，这一发预示着我们要干啥，因为你看 b、 c 这样选项，其实这种形式也要求你列关于电压电压的万能公式，第一次你看就列电流是零点五安的时候，零点五乘以总电阻 r 一 的阻值，加二十后。第二次呢， 关于电压内压的一个表达式，电压内压 u 等于多少五伏，加上 e m 乘以 r 一， e m 乘以 r 一， 是说我们建立这个关于电压内压的两次表达式，所谓连力解方程求来， u 等于十五伏， r e 等于十后， 只要是题中看到的某一位置，另一位置一定会还有电压不变，就是这三个要要素放在一级一起，我们就要有一个条件反射。条件反射什么？这题要考二元一次方程组了，要考二元一次方程组说这个题答案那，那没有没有疑问了吧？十五十五伏啊 啊， r 一 的组织是十 o， 然后滑变两次的，两次的电功率，你看这是五伏，是一安，这是五伏的一安，他应该是一瓦五瓦，五伏的一安与五瓦在这里面也是电流是， 电流是零点五，爱方尔也是五瓦，也是五瓦。说答案选 cd 啊， cd 这道题不难 呃，你要去尝试用比例通法把它比例表示出来，其实这里面隐含了一个我们滑变的比例，通法滑变的一个比例，通法滑变功率的一个比例，然后这里面有定住电阻的一个比例， 然后我们再画出来两种电路图，千万要去画一下，简简单单画一下，然后写出来关于电影脸颊的两个表达式，然后连理求减就可以。这题讲到这里。

我把武汉十个区的二十三题全部写完了，我发现一个特别危险的信号，很多孩子不是不会做二十三题，而是根本认不出模型。我是大成老师，这两天我把各区的五调，还有部分学校月考，你比较典型的二十三题全部过了一遍。 我的判断很明确，今年二十三题不太不太像，考特别偏、特别怪的东西，更像是在考孩子，你能不能从不同的外壳里面快速认出背后的老模型。 有的区考旋转全等，有的区考斜十字图，有的区考平行模型，有的区考八字 a 字中位线。摄影型表面不一样，本质还是那几内高频综合模型在变形。 所以，今年的二十三题，最塞人的不一定是最后那一步的计算，而是孩子看到图以后，能不能马上判断 这到底是哪一类模型，认不出来后面的相似比例、三角函数都会乱。你家孩子现在做二十三题，是卡在看不出模型，还是看出来了算不动？评论区告诉我，我继续给你猜。

大家好，距离湖北中考还有二十二天了，我们来压一下最后一道答题，说不定你压中了呢。这个题一共有三问，我们来先看前两问， 他说，如图，抛物线 y 等于负二分之一， x 平方加二分之三， x 加二于 x， 轴交于 ab 两点，这个抛物线交 x， ab 两点， a 点在这里， b 点在这里， 加 y 轴于点 c， 点 c 在 这里。他说，第一问，求 abc 的 坐标， 咦，他已经把抛物线给我们的要求这个三点的坐标。首先我们马上能得出什么，因为你的这个二在这里，那也就是 x 等于零的时候， y 等于二，这相当于 c 点坐标，就是 零二了。或者我们直接可以看出他的最后的这个常数代表的是拮据，所以 c 点坐标我们应该毫不犹豫的写出来是零二，那 ab 了。那一般的人说，我去直接解方程，在这里我建议 对它进行一下变形，把负二分之一提出来，就变成了 x 平方，减三减四。为什么需要这么变形？因为你变形之后会瞬间的发现，它竟然可以十字交叉相乘，那我们直接就变成了 x， 这里是负四，把它变成负四乘以一，负四加一又正好是负三，所以是负四。 x 加一好，然后我们就会得到 它有两个值， x 一 应该等于四， x 二应该等于负一。它告诉我们呢，点 a 在 点 b 的 左边，点 a 要小些，那毫无疑问，点 a 的 坐标就应该是负一了，所以它应该是 负一。零，这是 a 的 坐标， b 点的坐标不用说了，那就应该是四零。好，我们来看这个题， 第一位已经解决了，来再看第二位，他说线段 m、 n 的 端点坐标分别是 m m， 零 n 点的坐标是零二分之三 m。 若线段 m n 与抛物线只有一个公共点，直接写出 m 的 范围，他要求你直接写出 m 的 取值范围，就意味着这个过程是不需要写出。那为什么不需要？你写出来了 两种情况，第一种，计算过程特别复杂。第二种，他的过程只能用语言来描述，而不能用计算来描述。 那为什么他不能用计算描述了？说明很有可能需要你去看图。结合图来，我们来看一下这个。他说 m n 与抛物线只有一个公共点，而 m n 的 点是 m n， n 点是零二分之三 m。 你 不发现这两个很奇怪吗？那就意味着 m 在 哪里？ m 应该在 x 轴上， 而 n 应该在 y 轴上。 哎，它两个一个在 x 轴上，一个在外轴上。那我先随便估一下咯，一个在 x 轴，一个在外轴，那假如它是这个样子，一个在 x 轴，一个是在外轴， x 轴的是 m， y 轴的是 n。 这是第一步，你必须画出它大概的样子，然后再仔细去分析，你会发现这两个，我们通过这个两个都含有 m， 能够找出什么东西出来。 这又回到了我们最基本的给你两个点，这两个点所构成的线段也好，直线也好，它的那个斜率你应该能表示出来，那它的这个斜率就是 k m 就 应该等于 y 一 减 y 二， x 一 减 x 二，把它两两相减，那就是二分之三 m 减去零，零减去小 m， 不就应该等于上面是应该是负二分之三了吗？好，当我们得到了这个直线 m n 的 斜率之后，你你会想到什么？ n 点的坐标我们是可以表示出来啊，它是零， 二分之三 m， m 点的坐标是 m 零，那就意味着直线 m n 在 外角的截距不就是二分之三 m 了吗？那我们就直接可以写出 y m n 的 表达式了嘛，它就应该等于负二分之三的 x 应该等于加上 截距二分之三 m， 好， 它出来了， 然后又有了一个公共的点，它只有一个公共的焦点和它。因为题目说过说，若线的 m 与抛物线只有一个公共点， 那就意味着我们可以连逆转，那就是说抛物线的表达式是这样的，与它连逆，那我们直接 左边就等于右边，这个时候左右两边同乘以负二，我们就会得到 x 的 平方减三， x 减四 等于三 x 负三 m。 好， 统统换边，那就是减六 x 三 m 过来应该是加上三 m 减四等于零， 它的 d 呢，就应该等于六六三十六减去四乘以三， m 减四就得等于零。好好， m 是 三分之十三， 要记住，它要求的是取值范围，而我们能得到 m 等于三分之三，意味着它 m 等于，意味着 m 等于三分之十三的时候，是符合这个要求的。那什么时候符合这个要求？ 一定是相切的时候，也就是 m n 这条直线与抛物线相切，大约就是在这个位置。 我们会看到当它与它相切之后， m n 与它相切之后 是符合的。那问题如果往右边呢？你会发现右边它没有焦点，那就不符合了，那往左边移动喽。当与它相切着往左边移动，你会发现可能 会有两个焦点，但也不是一直有两个焦点呀，到什么时候截止？那假如他一直平行到点来之后，那他就是这个样子， 经过 b 点之后，点 m 点和 b 点重合了。哎，那这个时候刚好就是两个焦点， m n 与它 o 线刚好两交点，那再往左移动喽， 再往左移动，那它又变成了一个焦点，因为 m 点必须在 x 轴上移动，那就意味着你往左一点， 这个 b 点它就不相交了，恰恰在抛物线上只有这个一点 n 了。好， 那什么时候会改变这个状态？哦，那我们就把 m 一 直往这边移，一直往这边，你会发现，一直到 c 点的时候，当它平行 是这样一个状态的时候，它以抛线，还有一个焦点当过了 c 点，那它只能在这里来了， 就没有焦点了。那就意味着一件什么事情，你在 b 点和 c 点都是临界点，而在这中间是都是只有一个焦点的，我们把这个图补全的话，你就会发现，实际上就是在这个阴影区间， 他都是复合的，那也就说，当 m 的 曲值刚好在 b 点和 m 的 曲值刚好在 c 点的时候，这个范围是可以复合的，那我们就把 b 点坐标带进去算，那就是 y 零就应该等于负二分之三乘以四，加上二分之三 m， 这时候就能得出 m 实际上就是等于四了，那再将 c 点的坐标再计算，那也就是二就应该等于 m， m 就 应该等于三分之四。好，这个时候我们就会得到第一个范围，那也就是说只要 m 在 四到三分之四之间，它都是符合的。这个是要注意， 如果它刚好等于四的时候了，你会发现它有 n 点，也有 b 点，因为这个是 m 点，是重合的，你就不能取四。当 m 的 取值是三分之四的时候，意味着它交的是 c 点，但是在 x 轴上是 有一个焦点，那意味着与抛物线也刚好是一个焦点，所以是可以取三分之四的。那么这就是我们找的第一个范围。 好，再看，再往下，当我的 m n 刚好经过 c 点刚往下的时候，你会发现，因为它必须在 x 轴、 y 轴上有交点，这时候与抛物线就一定没有交点，要一直往下没有交点，一直往下没有交点到这个位置，当它们都在 x 轴负半轴， y 轴的负半轴的时候也没有交点，那什么时候与抛物线有交点？当它一到 a 点的时候， 当它移到 a 点的时候，恰恰你的 n 点刚好又出现在了 y 轴的负半轴， m 点这个时候与 a 点是重合的关系，也就是说 你这个手刚刚有一个焦点，那继续再往下了，也就是往下移动的，你会发现是都复合的，因为这个 n 点就一直在外轴了，也就是说在这个范围内又复合了，那意味着当我们把 a 点的坐标也带进去， a 点坐标是负一零， 零就应该等于好。当我们把负一零带进去，就会得到这样一个式子，就会算出 m 等于负一。那也就说，当 m 小 于负一的时候， 实际上 m n 是 一直在与抛物线有一个交点的，那也就是说 m 应该小于负一，那 m 等于负一行不行呢？ m 等于 b， 刚好是与 a 点重合， n 点在外轴上，哎，那它一直是符合，也就是你当 一直往左边移动的时候是复合的，所以 m 是 可以等于负一的，那就是第二个范围了。 别忘记还有一个很特殊的，刚才说过，如果相切的话也复合，所以相切的时候 m 应该等于三。所以这个题的标准答案的范围应该是， m 小 于等于负一，豁 m 小于四，小于等于三分之四，豁， m 小 于等于负一，这就是标准答案了。不知道大家第二问听懂没？好，我们来再看第三问。 第三问，他说点 d 与点 o 关于点 c 中心对称，点 o 与点 d 关于点 c 中心对称。 刚才我们已经知道，截距它是二，它是二，它又关于 c 点对称，那 d 点的坐标不就出来了吗？ d 点的坐标不应应该是零四吗？ 为什么？因为你这是二， o c 是 二，它对称，那 cd 也应该是二加二就等于四，那意味着 d 点坐标出来了。好，我们再看。说过点 d 的 直线交抛物线于 e、 f 这两点， 然后直线 o、 e 交抛物线与另外一点 g， 那 也就是说你的直线 o、 e 实际上是一个正比例函数，那也就是它在与抛物线相交于点 g 是 说明外轴上总存在于点 h， 使四边形 d、 f、 h、 g 是 平行四边形。 这个你马上要明白，也就是说它构成的是 d 一个点， f 一个点， g 一个点，这三个点的位置在这里，然后你的 h 点应该在外角上，假如 这是 h 点，它们会构成一个平行四边形， 他说是说明 y 轴上总存在于 h 点。什么叫做 y 轴上总存在于 h？ 那 不就是说你的 h 点的坐标 应该是零什么什么 y 吗？你的 h 点的坐标是零什么什么 y， 而 d 点的坐标也是零什么什么， 对不对？第一点，坐标我们已经知道是零四，他这个好，这两个确定呢？我们怎么能把这句话翻译成我们需要去求的问题了，你马上要明白。平行四边形给了你 两个点，大概是这样的，那另外两个点呢？另外两个点很奇怪， f 点就在这条直线与抛物线的交点上面， 那你能想到什么？是不是如果我知道了这里这个抛物这条直线的解析式， 就能用算得它的方法，看能不能得到什么结果？再看近一点，近一点也在这条 o e 这条直线上，而且它还是正比例函数，那是不是我如果能写出来，也能得到某些东西？好，既然是这样，那我们 就尝试一下了，看能不能写出来了。那问题是，我要写出第一这条直线的解析式，我得知道斜率和截距。 截距是知道了呀，就是地点坐标就是四，那也就是说斜率不知道，斜率不知道，我们就设一下再说嘛。那也就是我先把 y、 d、 f 这条直线表达出来，应该是 k、 e、 x 加上截距四号写完了之后，你是不是要去和 抛物线连立起来？这是直线与抛物线最基本上连立了之后，先还是各自乘以负二换边过去，那 x 平方就应该等于。咦，写了这个东西之后， 它代表着与抛线的两个点。两个点不就是 e 点和 f 点吗？两个点有什么关系？ 好像如果我写成 x 一 加上 x 二，根据尾答定它应该是负 a 分 之 b， 那 它应该是三减二 k， 那 x 一 乘以 x 二喽，应该是 a 分 之 c， a 分 之 c， 不 就等于四了吗？ 你看着这两个 x x 二，想到什么？它代表直线与抛物线的两个焦点，两个焦点不就是一点和 f 点吗？那因此我可以去设 f 点的坐标，如果是 x 一 的话，那应该对应的就是 y 一， 一点的坐标应该 x 二 y 二了呀， 对不对？那也就是说，如果 f 点的坐标是 x 一 y 一， 那 e 点的坐标就应该是 x 二 y 二， 那有什么用喽？别忘记了，刚才说过你的 o 一 是什么？你的 o 一 是正比例函数，这个正比例函数我已经知道有个点 x 二 y 二了，我说出来了呀，还有个点 o 点是圆点，那就意味着你的 y o e 是 不是也可以写出来 y o e， 它没有截距的，截距为零，它这斜率斜率不就是 这两个点的坐标相减吗？也就是你的 k o e 应该等于 y 二减去零，除以 x 二减去零，不就是 x 二 y 二了吗？ 也就是说它的斜率我们就可以用这个表示出来了呀。那既然能表示，那我就直接写 x 二 y 二 x 了， 这就是 y o e 的 表达式啊。那出来之后，这条直线出来之后，那要是毫不犹豫的去连立啊， y o e 等于 x 二 y 二 x， 那 么 抛物线是这么多，左边是这么多，右边 是这么多，一样呢，在左右两边同时乘以负二，那就是 x 平方负三， x 负四，它乘以负二，就应该是负 x 平方二 y 二 x 好 换边之后，你就会得到 x 的 平方， x 的 平方 换过来之后，它变成加，应该是 x 二二 y 二减三， x 负四等于零。那我们根据刚才的这时候要注意我们要写的是什么？ 我们要写的是关注这两个点，因为你这两点 g 点和 e 点恰恰就是抛物线与 y o e 的 交点呢。那 g 点的坐标 不就是你要你要连累出来这两个方程的解吗？如果我设 g 点的坐标 是 x 三 y 三的话，我原来已经知道其中的一个解是 x 二，那不就是 x 二 乘以 x 三应该等于负四吗？ x 二加 x 二 y 二啊， 好看，这个结果和这个结果去对比，也就是你仔细对比这两个，你会发现含字母的我们可以不管， 但是含数字的了。 x 一 乘以 x 二等于四， x 二乘以 x 三等于负四。哎，联联系在哪里？那 x 一 不就应该等于 x 二分之四了吗？那在这里把它变形， x 三不就等于负 x 二分之四了吗？ 一个是 x 二分之四，一个 x 负 x 二，那 x 一 加 x 三不就等于零了吗？再去看 x 一 是谁的坐标， f 点的 x 三是 g 点的坐标， 它们两个相加竟然等于零，那就意味着你们两个相加的那个中点 就正好在 y 轴上。根据这个中点对称，那就意味着 g f 的 中点在外轴， 你 g f 的 中点在外轴，而这是平行四边形。那 d h 是 也关于这个中点对称的呀，那意味着那 h 点 与 d 点的中点也在外轴啊。 好， d 点与 h 点的中点也在外轴，那不就证明出了 h 点 b 在 外轴吗？ 这个题就这样证明出来了，不知道大家听明白没有，我们来复盘一下第三问。第三问最令人头痛的就是说明 y 轴总存在点 h， 这句话的含义是什么？你必须把它翻译出来， 而真正做到翻译出来，就是说这句话的意思实际上就是当点 h 在 外轴上的时候，这个平行四边形的中心就在外轴上面。那怎么证明平行四边形的中心在外轴上面？那就是 f 点和 g 点的 这条线段的中心在外轴上面，然后地点要根据它去对称，那就意味着地点本来在外轴上面哟，你的中心也在外轴上面，那 h 点和它对称过来，一定在外轴上面就能证明出来了，不知道大家听明白没有？

同学们中考看着难，其实七成都是基础题，难题只占三成，想要拿高分，打好基础尤为关键。化学的基础考点包含概念 用语、方程式和常规实验。今天我们就来梳理一下九年级化学所有的概念类知识点。这期视频很长，希望同学能认真学习。首先来学习物质的变化与性质相关概念。 一、物理变化没有生成其他物质的变化，仅物质状态、形状大小发生改变。二、化学变化生成其他物质的变化又叫化学反应，常伴随发光、放热、变色，产生气体生成、沉淀等现象。 三、物理性质物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质，如颜色、状态、气味、熔点、 沸点、硬度、密度、溶解性、挥发性、导电性、导热性等。四、化学性质物质在化学变化中表现出来的性质，如可燃性、助燃性、氧化性、还原性、稳定性、腐蚀性、酸碱性等。 下面了解物质的微观构成相关概念。一、分子保持由分子构成的物质，化学性质的最小例子。二、原子化学变化中的最小例子。 三、离子，带电的原子或原子团。四、阳离子原子失去电子后形成的带正电荷的离子。五、阴离子原子得到电子后形成的带负电荷的离子。六、原子团由多个原子结合形成的带电集团，化学反应中 常作为一个整体参与反应。七、相对原子质量以一种碳原子质量的十二分之一为标准，其他原子的质量跟他相比较所得到的比单位省略不写。再来梳理元素相关概念。 一、元素具有相同质子数及核电赫数的一类原子的总称。二、单质，由同种元素组成的纯净物。三、化合物，由不同种元素组成的纯净物。四、氧化物，由两种元素组成，并且其中一种元素是氧元素的化合物。 接着学习物质的分类相关概念，一、混合物，由两种或两种以上不同物质混合而成的物质，各成分保持自身原有性质。二、纯净物，由一种物质组成的物质有固定的组成和 性质。三、酸，在水溶液中解离出的阳离子全部是氢离子的化合物。四、 碱，在水溶液中解离出的阴离子，全部是氢氧根离子的化合物。五、盐，由金属离子或氨根离子和酸根离子构成的化合物。下面学习化学用语相关概念。一、元素符号，用来表示元素的符号。 二、化学式，用元素符号和数字的组合表示物质组成的式子。三、化合架一种元素的一个原子与其他元素的原子化合时表现出来的树木。 四、离子符号，表示带电原子或原子团的符号。五、化学方程式，用化学式来表示化学反应的式子。继续学习化学 学反应相关概念与反应类型。一、化合反应，由两种或两种以上物质生成另一种物质的反应特点多变一。二、分解反应，由一种物质生成两种或两种以上其他物质的反应特点一、变多。 三、置换反应，由一种单质与一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物的反应。四、负分解反应，由两种化合物互相交换成分生成另外两种化合物的反应。五、氧化反应， 物质与氧气发生的反应，广义上指物质失去电子的反应。六、缓慢氧化，进行的很缓慢甚至不易被察觉的氧化反应，如呼吸、铁生锈。七、自燃，由缓慢氧化引起的自发燃烧。八、 质量守恒定律参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。我们来看空气、氧气相关概念一、稀有气体、嗨 水、克鲜等气体的总称，化学性质很不活泼。二、催化剂在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质。 三、催化作用，催化剂在化学反应中所起到的作用在学习水与净水相关概念一、硬水，含有较多可溶性钙镁化合物的水。二、软水，不含或含较少可溶性钙镁化合物的水。 三、过滤，将不溶性固体与液体分离开的一种实验操作。四、吸附，利用物质疏松多孔的结构，吸附水中色素和异味的过程。五、蒸馏，利用液体沸点不同净化，得到纯水的操作，净化程度最高。 接下来学习溶液相关概念。一、溶液一种或几种物质分散到另一种物质里，形成均一、稳定的混合物。二、溶质被溶解的物质。三、溶解 能溶解其他物质的物质，水是最常用的溶剂。四、乳浊液、小液滴分散到液体里形成的混合物不均，一，不稳定。五、旋浊液固体小颗粒分散到液体里形成的混合物不均，一、不稳定。 六、乳化作用，洗涤剂是植物油在水中分散成无数细小液滴而不聚成大油珠的现象。 七、饱和溶液在一定温度下向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时所得到的溶液。八、不饱和溶液在一定温度下向一定量溶剂里加入某种溶质，溶质还能继续溶解的溶液。九、溶解度 在一定温度下，某固态物质在一百克溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。 十、结晶溶质从溶液中以晶体形式吸出的过程。十一、溶质质量分数溶质质量与溶液质量之比，用来表示溶液的浓度。下面了解金属 属于金属材料相关概念，一、金属材料包括纯金属以及他们的合金。二、合金，在金属中加热融合某些金属或非金属质得的具有金属特征的混合物。 三、金属活动性，金属在水溶液中失去电子形成离子的能力，活动性越强，反应越容易。 四、锈石金属与空气中的氧气、水蒸气等发生化学反应而被腐蚀的现象。接着学习酸、碱、盐与化肥相关概念一、酸碱指示剂 能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质，常用石蕊分肽。二、中和反应，酸与碱作用生成盐和水的反应属于负分解反应。三、化学肥料以矿物、空 水等为原料，经化学加工制成的营养元素肥料，简称化肥。四、氮肥，只含有氮元素一种营养元素的化肥。五、磷肥，只含有磷元素一种营养元素的化肥。六、钾肥， 只含有钾元素一种营养元素的化肥。七、复合肥，同时含有两种或两种以上营养元素的化肥。再来学习燃料燃烧与能源相关概念一、燃烧可燃物与氧气发生的一种发光、放热的剧烈的氧化反应。 二、着火点，可燃物达到燃烧所需的最低温度，是物质的固有属性不能改变。三、灭火，破坏燃烧的任意一个条件，使燃烧停止。四、爆炸，可燃物在有限空间内急剧燃烧，短时 间内聚集大量热，使气体体积迅速膨胀而引起的现象。五、化石燃料，古代生物遗骸经过复杂变化形成的燃料，包括煤、石油、天然气，属于不可再生能源。 最后学习化学与生活相关概念。一、有机化合物，含碳元素的化合物，一氧化碳、二氧化碳、碳酸盐等除外，这类物质属于无机物。二、无机化合物，不含碳元素的化合物，以及少数含碳的简单化合物。 三、六大基本营养素，维持人体生命活动必须的六大物质包括，蛋白质、糖类、油脂、维生素、水、 无机盐。四、有机合成材料，利用化学方法人工合成的有机高分子材料，包括塑料合成纤维合成橡胶。五、白色污染，废弃塑料带来的环境污染物。

大家好，我是优质教育残疾校的张老师，那么最近呢，也是刚刚就是结束了我们这个江汉区的这个五调试卷啊，当然江汉区五调试卷的话，他每个学校考卷呢，他有区别，那这个呢，以这个一初会选和我们残疾学校卷子为例啊， 那么整张试卷来说的话，难度还是比较高的，它主要是集中在我们的代数和几何模型的综合，那么选择题前八个呢，相对比较基础。第九题呢，跟我们往年的圆不太一样，他考到了圆和三十字模型的结合，像这个第十题呢，他以新定义题目呢，考到了我们这个数形结合，就是我们反比函数和几何函数的一个 考点情况。那么填空题方向的前四个有基础，十五题是我们今年这个次调以后，他引入一个新题型，把这个几何呢拓展为两问，那么这个题目呢，实际上我们可以用相似，也可以用九上的知识来进行解答。那么十六题呢，是我们二次函数一个多解的问题，那么五选三里面难度呢，跟往年相比有所降低啊， 那么解答的方向呢？前面四道题呢，相对比较基础，这一次的五调呢，语言是比较容易的，这个题目呢，可以利用三个函数直接来比就可以了啊。然后这个画图的方向呢，这次考试难度高于往年，他主要是用在我们这个第二问，第二问的话这个地方画二倍角，他实际上是一个对称的思想，需要我们熟练掌握对称口诀。 一乘二为三平行。二十一题呢，是一个羽毛球啊，跟往年难度接近，就是考一个羽毛球的运算啊运算，那么二十三题呢，它结合了我们八年级的中点模型，和我们九年级的 叉形相似啊，叉形相似，那么这道题目呢，主要考察计算啊，那么我们需要熟练掌握这个正中点的方法做平行。二十四题呢，是我们二次函数的一个大题，那这道题目的话，他的第二问跟我们 这个函数的平移结合，需要我们去利用这个平移之后的性质啊来进行转化。而第三个呢，是一个二三数和四边形结合，那么这道题目呢，它和菱形结合，考察运算量比较大。整个来看呢，这套试卷的话，它的难度呢是高于啊我们往年的调考难度，那么它主要集中在我们的几何模型，比如说像一些中点模型的证明，哎，以及我们这种 三层次模型的结合，还有我们这种代数法的计算难度是高于往年的，那么也说朋友们在后面的中考复习中，一定要加强对这个模型的熟练度，以及我们的运算能力。好了，以上呢，就是我对这道试卷的点评和分析。

武汉初三的家长注意了，武昌武调的卷子我是看完了，我跟你们讲一句，你记住啊，这套卷子它不是在考新题，它是在按照四调的结构重新检测一遍。你的孩子什么意思呢？你去看一下第九题原上的动点最值问题， 第十六题还是二次函数的多结论判断，二十三题还是几何综合三连问 二十四题，二次函数的综合压轴题位功能跟试调几乎一模一样。出题人在干什么呢？他在告诉你，中考就考这几类题了，所以现在最重要的不是看总分，而是看你家娃有没有在同位题上反复掉分。 四调的二十题错了，五调的二十题又错了，这可不是初心，这是原综合这个专题的模型，他没有过关。那四调的十六题不会，五调的十六题还是猜，那也不是发挥问题，是二次函数的多结论的做题动作没有建立。 说白了，同位题连续错，就是同一个坑跳了两次。中考前最后这段时间，别再一套一套刷题了， 拿四调和五调对照一下，哪个题位反复错就集中补哪个专题，你们听明白了没有？听明白！给廖老师点个关注，评论区打出上岸前程似锦，给我们的孩子助力加油！

hello， 同学们好，这节课呢，我们就进入代数法求最值以及比例最值的进阶部分了。东西并不多啊，主要是来看看有哪些更有难度的一些方法和角度， ok 吧。 好。首先立一是最近一位同学问到的一道中考题，非常非常具有典型性啊，我们在之前讲过此类题的方法，那你先站进去思考，咱们一会回来啊，那咱们回来。 如图，平面直角坐标系中 rt， 三角形 a、 b、 c， 它的顶点呢？ c 呢？是在 x 轴上的， a 呢是在外轴上，此时它是在运动的，对吗？所以你看这道题，它有个特点，图形在运动， 再继续往后看，给出 a、 c， b 呢是九十度 b， a， c， b， a， c 这里三十，那 b、 c 这里是二，所以 ab 这里是四 ac， 整个呢是二倍根号三。 现在以 b、 c 为边往外做等边三角形来问， o、 d 的 最大值是多少？ 一看到最大值，咱们手想，三角形，三边三边关系啊，三角不等式等等，是吧。那么这道题的重点还是在于是移动的图形，而且是移动的是 a、 c、 d、 b， 这整个图形它都是同步在移动的， 所以这符合我们之前讲利用相对运动去截截值。那么这个时候我们就假定 a、 c、 d、 b 是 不动的，动的是谁呢？动的是平面直角坐标系，也就是动的是点 o， 可以 这么认为吧，因为它求的是 o、 d 嘛。那我们把点 d 当成一个定点， 呃，动点呢，就是 o 点，动点的轨迹就是以 a、 c 为直径的一个圆上，对吧？ 你看这好好理解了，我就大致画一下啊，这么一个圆上，然后的圆心呢，就是 a、 c 的 中点。正常我们要求，哎，圆和点之间的关系啊，我们肯定是要连圆心的 拧下来，哎，这给个字母，比如说 i m dm 呢，就是我们要最大，它分为两部分，一个部分是半径啊，半径呢，是 a c 的 一半，也就为根号三。再者呢，要加什么呢？加 o 撇 d， 对 吧？我们要求 o 撇 d， 首先选择勾股定律，因为你会发现这里还有一个条件没有用吧，等边三角形吧， 所以这里是九十度，这里显示六十度，那么 o 撇 c、 d 这个角那么显就是一百五十度，那这个题型我们见得很多了，有一百五十度，自然我给它补齐，换个颜色 补齐，补齐上来以后是吧，这里是个直角，这里是三十度角，由于这边是二，所以这边是一，那么这节显然为根号三 啊，和 o， 呃，和 d， o 撇，那所在的直角三角形也出现了，因为 o 撇 c 这块也是根号三嘛， 是吧，它是 a c 的 一半。好，这个直角三角形中，这边是二倍根号三，这边是一根，根据勾股定律是吧？一算啊，根号是三。好，这道题就解决了，你看，依然是一道中考题， 那符合我们所讲的一些规律，哎，你用这规律一解，这个题相对而言就更清晰，是吧，也跟我角度了啊。好，那我们这道题我们就过了啊。往后看，那咱们看第二三角形， abc 中 a、 c、 b 为九十角， a 这里为六十， a c 等于二倍根号三，那么所有的边都知道了，这边显然是六，这边为四倍，根号三 点， p 为 ab， 边上一个动点连接 pc 做了一个九十度，这里显示一个移动的直角， 移动的直角，咱们比较常用的辅助线，这也是比较好想的，不管你怎么样移动，我只要过 c 点往这边做 垂直，给个 m， 好 过 d， 呃， q 点往这边做垂直， 给个 n， 此时一线参垂直就有相似，对吧？那么问的是什么呢？问的是 b q 的 最大值， b q 是 在这里，我们能关注到这个三角形本身也是特殊三角形，这里是三十， 这里为六十，我们想求 b q 的 最大值，实则这个三角形它的三边都是固定的，任意的一个边最大， b q 就是 最大， 所以啊，我大胆，这里先给出它的参数或未知数都行，比如说你把这边给成 a， 这里是二 a， 这里根号三 a， 对吧？那么现在我自然要去找关于 a 的 一些等量关系，或者等式，通过这个等式或代数式解除我们 a 的 范围，自然我就搞定 b q 的 范围， 对吧？那到底是用这个地方呢？还是它呢？还是它呢？都可能因为他们都有些数据，对吧？二，这边有个六，这边呢有个向量。三，这里呢还有个相似三角形， 都可能要用到。好，接下来呢，因为我们这边做了垂直，我自然也知道 a m， 这这边为根号三，是吧？然后 c m 这边为三 啊，由于一线三垂直，所以相似关系。我写一下啊，三角形 c m p 相似于三角形 p n q 是相似的，对吧？中间有等量关系，写一下啊，因为这里有数据，对吧？ c m 比上这里 p n 等于 mp， 比上这里的 n q。 好， 这里数据我们可以添一下，这边呢为三啊， p n 这边呢，我们不知道，先放这，然后这里的 n q， 哎，和这里结合上了，这有 a。

中考真题又来了啊，是二零一三年到二零二五年的全国卷的中考真题。这你买不到啊， 我给大家整理好了啊。是电子版，反正打印挺多你你选择性去打吧，给孩子去做一做啊，看哪个有用你就给孩子打印啊，加油。电子版包括答案解析都有啊，加油。答案解析还挺详细的呢，安徽初高中资料就找，离不开。

五仓五调考完了，你要看孩子掉分掉在哪一层，我按分数段帮你猜一下。八十到九十五分的孩子最容易卡在九题。二十题、二十一题和二十二题， 表面看是中档题不会，本质是方法模型不熟，换个题就断了。比如原题知道半径垂直切线，但遇到动点最直，就不会转化了。这个分数段现在别碰压轴题，先把中档二十六分拿稳。 九十五到一百零八分的孩子，基础不差，计算也行，但一到第十五题的第二空，第十六题、第二、二十三题的前两位就开始卡，说白了不是知识点，不会是专题方法没有形成体系，几何中和、二次函数中和、圆中和，这三个专题必须得系统补。 一百零八分以上的孩子，你不是不会，是压轴题的稳定度不够，二十三题的最后一问和二十四题的第三问，拼的不是体量，是模型的识别速度。分数只是表面，关键看掉分掉在哪一层。不同分数段补法完全不一样，补错方向比不补还要耽误时间。评论区打个分数，我帮你看看现在最该补什么。