五年级鸡兔问题的几种解法

在一个停车场上，有汽车和三轮摩托车，共四十一辆，这些车共有一百二十七个轮，那么三轮摩托车有多少辆？ 你看啊，在这个问题中，它其实就是一个鸡兔同笼的变形体，那我们就要找到对应的关系，像汽车我们就可以看成是鸡兔同笼里面的兔兔，那它对应的就是有四只脚， 那再看这后面三轮摩托车三一，他三轮是七，但是他又比他一个三只脚，是吧？三只脚不是鸡变异了，而是你的思维变通了， 我们不要局限于他就一定只能四只脚，两只脚，你要根据不同的情境来变化。好，再看这个四十一辆 相当于什么一百二十七个轮子，角角角角角角角角角角角角角角 角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角角。 设未知数的方法要简单一些，度设度为 x， 也就是设角数多的为 x， 方便一些，对吧？那我们再看啊，这题他就问的是，那么三轮摩托车有多少辆？如果我直接设三轮摩托车有 x 量，这个方程会怎么样？好简好难，难解一些。 那如果难解一些，那我们就可以怎么样？换一下？换一下。哎，我就可以换射汽车有 x 量。好，都来试一试，对比一下。如果我是直接射三轮摩托车有 x 量，看这个方程是怎样的啊？好，先看三轮摩托车有 x 量，那么汽车就是多少辆， 总共是一减四十，一减 x 辆，是吧？好，然后把三轮摩托车的脚数表示出来，一辆摩托车有三个轮子，那么 x 辆摩托车就有三 x。 三 x 轮子，轮子好，一辆汽车有 四个轮子，那么四十减四十一减 x 二就是四十乘四十一减 x 二轮子，然后他的总下乘以七百二十七。好，他的这个方程 我们先展开一下啊，展开再加八十一百六十四减四， x 等于八百二十四。来看一下， 看到这三个人怎么了？这是三 x 减四是吧？不能直接计算，那我们等会一二两边同时去先消掉一个 six， 整个过程就比较麻烦了。对，昨天我们试了一下，整个写了一百，发现还写不下。哎， 既然这么复杂，我们不如换个思路，也就是射谁为 s 汽车？对啊，来，那我们一起来试试看啊。解射汽车有 s 量和 三轮车有四十一减 s 量好，来列。方程 汽车有 s 辆，一辆汽车有四个轮子，那么 s 辆汽车总共就是四个。四 s 个轮子加三轮车有这么多辆，一辆三轮车有三个轮子，所以三轮车的轮子数就是三乘 四十一减 s， 他 们总共有二百一百二十七。一百二十七。好，接着我们也展开一下，就是四 s 加一百二十三减三， 这个这个 x 加一百二十七，这不是可以直接计算了吗？ x 加一百二十三，等于直接可以计算出来，就是 x 加一百二十三等于一百二十七。哎，可以三次算出来， x 是 四，简单些不简单。当然啊，这我们还只算出来是汽车，还请往后算谁呀？三十四减四等于三十七，四十三减四等于三十七八，怎么这么流行 啊？然后再做打打三轮摩托车有三十七辆。 来总结一下。呃，对于我们用方程思想来解决其不同的问题，设未知数的时候，建议你设角数多多的那一个啊，因为解方程的过程要简单一些，当然如果你想挑战一下，你也可以设角数少的，就是这个解方程要难一些啊，就不要出错。

这就是著名的鸡兔同笼，对，鸡兔同笼问题。那今天这节数学课，我们就来研究如何解决鸡兔同笼问题。那没关系啊，这个数据有点大，如果现在邵老师把这个鸡兔同笼问题数据改小一些， 会不会简单一些？会。那今天这节课我们先从小数据开始研究，大家再次把这个题目读一遍，这样一个数学问题，你从中读出了哪些数学信息？ 一共有八个头，意味着这里鸡和兔一共有八只，八只一共有二十二条腿，意味着鸡和兔的总脚数是二十二，二十二只脚，二十二条腿。好，还有没有什么隐藏信息？鸡是两只两只腿两条腿的，兔是四条腿的。是的， 鸡是两条腿一只，兔是四条腿一只。那现在我们有这样一些信息，今天解决这个问题，邵老师给大家提供了一个工具，什么 表格？表格？是的，今天我们要用列表法解决几乎同的问题。现在请你们花点时间，自己用铅笔在这张表格上试一试，看看能不能找到正确答案。开始第一种情况， 假设一只鸡，七只兔的时候，我们发现腿跟我们正确哪里相比？是偏大了，偏多了。为什么会偏多这四条腿，说明我们假设的兔子数量偏大了，所以要进行调整，将一只鸡调整为 两只鸡，兔子就剩下六只。同样的算出腿的数量，两只鸡两条腿，六只兔四条腿四六，二十四加四等于二十八条腿。同学们观察一下， 我们从一期七吐调整到二期六吐时，他的腿发生了什么变化？少了两条，少了几条？两条每调整一次腿会相差 两条，那现在正确答案没？没有，还没，这两个还不符合，所以继续调整。八，现在鸡调为三，不调为五，算出来腿的数量是二十六。继续观察 这一次调整腿的数量，又相差了二二条，还是验证了刚刚那个结论，每调整一次腿的数量会相差二二条，那二十六还需要继续调整 八，变成四四四。好，现在算出来对的数量是二十二，二十四条还是不行，还需要调整几次？一次，因为二十二条腿和二十四条腿是相差吗？ 两条腿，这两条腿只需要调整一次，一次。好，八，现在积为五，负为三，我们来算算看，验证一下。五乘二加三乘四， 二五，一十三，四十二等于二十二条腿。脑到正确答案了，还要不要继续往下写？不用 像梁子安这样子，从一只鸡，七只兔开始，假设，假设完之后发现腿太多，再开始调整，这样子足 一个一个全部列出来的方法，我们给他一个名字，这种列表对，叫列举法，那这种列举叫做逐一列一，对，逐一列表法。逐一列表法除了从一只鸡，七只兔开始，还可以，怎么开始？ 七只鸡和一只兔是不是也可以啊？好，那么我们看到接下来就是有的是这样子的，像徐欣兰这一份，从八只鸡，零只兔开始，那像徐欣兰这样子，反一下的情况下，他的腿算出来，第一次是偏少，哎，他就是偏少的，因为什么偏少了？ 呃，兔子，兔子偏少，所以还是逐一调整。调整一次腿的数量增加了 几二条还是一样的，每调整一次腿的数量就会相差两条。来看第二个方法对，这位同学是从几开始假设的？四，为什么他要从四四开始？哦，我知道了， 你觉得从四四开始有什么好处？子睿，你为什么想到从四四开始直接给他对半分？对半分有什么好处？小区前面那些太小了， 直接对半分会更快一些，是不是那像子睿这样子，将动物的总数对半分，直接从四四开始假设 发现腿的数量二十四条偏多了，说明谁多了？兔多了，哎，兔的脚比较多吗？兔偏多了，所以把兔王少少调，鸡王多调，调到五三就 找到正确答案了。所以你看像这个方法，只要是只要调几次就出来了。这样对半分的猎取方法，我们叫做语中列表法。所以说一下怎么想的。有人已经说出来了啊，那个谁，富强，你读懂他的意思了，他怎么怎么在尝试跳跃？他是不是在跳？ 他先假设八只鸡，零只兔，他本来其实也想试一下七的，但是他觉得七应该还不行，所以他跳了一个，直接跳到几了？六，哎，他跳过了一个七一的尝试，跳到了六 二。调了。两只动物一次会相差几条腿？二二条腿，那他现在调两次相差几条腿？四对，这里直接就上来四条腿二十，那二十离二十二还需要再调四四？对，那到五三就找到正确答案了。这个方法也给他的名字， 跳跃列表法。好，曲中列表和跳跃列表在你们解决问题的过程中会用的比较多，而且常常这两个有的同学是要干嘛的？对，有的同学把这两个还结合起来，他先曲中，曲中完了之后他还在那里跳跃。

我们已经讲了关于鸡兔同笼的三种解析方法，那么前三种呢？都是需要画图来辅助解析的，那么到了高年级我们就不需要画图了， 所以今天我们就讲不需要借助画图来解析的方法叫假设法。那么假设法是什么意思呢？ 我可以假设所有的动物都是鸡，或者我假设所有的动物都是兔，都可以，那么这两种假设他的解析思路是一样的。那么我们今天就讲其中的一种假设这五只动物都是鸡， 假设五只都是鸡的话，那么一共有多少条腿啊？每只鸡是两条腿，所以五只鸡就是十条腿， 但是题目当中说了一共十六条腿，说明咱们的假设是不正确的，对不对？那么我们少算了几条腿啊？我们少算了六条腿，为什么少算呢？因为我把兔子也假设成了鸡，我把一只兔子假设成鸡，我就会少算 两条腿，对不对？那么一共少算了六条腿，是我把几只兔子假设成鸡了呀？六除以二等于三只，这就是 兔子的数量，那么兔子的数量知道了，那么鸡的数量就好求了，让总数量减去三等于两只，那么这就是假设法。这种方法和我们讲的第三种方法抬腿法，它的思路是差不多的。

今天我们来讲鸡兔同笼这道题，首先我们要读一下题，兔的数量是鸡的三倍，一共有二百八十条腿，鸡和兔各有几只？首先我们来画图， 我们已经知道兔的数量是鸡的三倍，那我们在这个在这就要画三只兔， 兔我们都知道兔有四条腿，所以我们就画四条腿，也就是说没有三只兔就有一只鸡，按这个规律排下去，但是我们要来思考一个问题，这一组里面一共有几条腿， 我们就可以用三乘以四，因为有三只兔子，然后我们再加二，因为还有一只两只腿的鸡， 我们由这个算是得知，每个组合里有十四条腿，那么一共有多少这样的组合加起来是有二百八十条腿呢？那我们就来算一下， 用二百八十除以十四等于二十，由此算式得知一共有二十组这样的组合，那我们可以看见每组里面都有三只兔子，我们就可以用二十乘以三， 此算式可以得知兔有六十只，那七是不是就刚好算了呢？ 每组里面只有一只鸡，那我们就用二十乘以一，由此算是可以得知有二十只鸡，小朋友们，你们学会了吗？

一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载着许多有趣的数学名题，其中最著名的就是鸡兔同笼问题。 今天我们利用尝试与猜测的方法来研究这个问题。鸡兔同笼有九个头，二十六条腿，鸡兔各有几只？ 读完题目，我们发现鸡兔一共有九个头，二十六条腿。细心的同学一定能联系实际，发现题目中还存在隐藏信息，鸡有两条腿，兔有四条腿。 之前我们遇到的问题都只要求一个未知量，而这个问题是求两个未知量，那我们该如何解决呢？有什么好的方法呢？ 当遇到问题没有思路的时候，我们可以试着猜一猜，猜完再进行验证。为了更好的记录猜测的过程， 可以用之前学过的表格来进行记录。我们可以先用一只鸡和八只兔来试试看，计算后得出腿有三十四条不合适应该及时调整。 用两只鸡，七只兔试一试，请同学们暂停一下，自己完成表格。通过一个一个猜测验证，不断调整，我们解决了这个问题。 这种一个一个猜的方法，我们把它叫做逐一列表法。观察表格，我们不难发现，鸡每增加一只，兔就会减少一只，腿数就会减少两条。 接下来，让我们用刚才的思路与发现来解决鸡兔同笼的原题吧。 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？翻译成现代文就是，鸡兔同笼有三十五个头，九十四条腿，鸡兔各有几只。 我们不难发现，和刚才的题目相比，数字变大了。笑笑迫不及待的用逐一列表法试了一下，一共计算了二十三次， 它的过程实在是太麻烦了，看来数字大的时候，逐一列表法虽然能找到答案，但是试的次数太多太麻烦了。那怎样才能让猜的次数变少一些呢？请同学们暂停一下，独立思考。 老师收集了几位同学的方法，我们一起来学习一下。 第一位同学是时个时个跳跃着去猜，然后不断验证调整的这种列表方法叫做跳跃列表法。 第二位同学先取了中间数字，然后进行验证调整，这种方法叫做取中列表法。 第三位和第四位同学只用了两步就解决了问题，他们是怎么想的呢？ 第三位同学先随意取了两个数字进行验证后发现猜测的腿数比实际的腿数多了十二条，也就相当于要把鸡的数量增加十二，除以二，等于六只兔子的数量减少六只。 第四位同学也是通过计算腿的总数与实际数据之间的差，在判断需要调整的指数。看来这种思路可以更快的解决问题。 刚才解决的两个问题，虽然需要调整的数据与步骤在变化，但是思路和方法依旧不变。我们生活中也有很多类似的鸡图同笼的影子呢， 你能发现这道题中他们的影子吗？快来说一说吧！没错，该题中一角的数量相当于鸡的之数，五角的数量相当于兔的之数，而总前数相当于总腿数。 实际上不止这种问题，日本的龟鹤同游问题、民间流传的猎人与狗问题，还有植树问题、租船问题 以及车轮问题等等，他们都属于鸡兔同笼类问题，都可以用今天学习的方法来解决。 我们研究激吐铜锣问题不在于这个问题本身，重要的是要学会解决问题的方法，应用这些方法解决一类问题，这也是激吐铜锣问题流传至今的原因所在。 本节课我们学习了用尝试猜测列表的方法解决鸡兔同笼问题。其实除了列表法之外，还有很多种方法留给同学们课后去探索，比如画图法、抬腿法， 还有解方程。那古人又是如何解决这个问题的呢？首先看看古人解析的方法，抬腿法，抬腿即鸡金鸡独立，兔前两条腿抬起，后两条腿着地，也就是鸡兔各抬起一半的腿， 此时着地的腿的数量就为原来数量的一半。九十四除以二等于四十七条腿。现 在鸡有一条腿站着，兔有两条腿站着，此时鸡一条腿对应一个头，兔两条腿对应一个头，腿数比头数多一笼子里只要多一只兔子，着地的腿数就比头数多一， 现在是四十七条腿着地，头还是三十五个头，那么腿数与头数的差为四十七减三十五等于十二， 这个十二就是兔子的知数。最后用头数减去兔的知数，三十五减十二等于二十三，就得出了鸡的知数。 同学们在面对难以解决的问题时，我们不气馁，大胆尝试，敢于猜想，小心验证，一定会有不一样的发现。今天这节课我们就上到这里，再见！

嗨，大家好呀，我是小甜甜雪，今天我们去春游了，我们今天来给大家分享一个方程的一个应用题，今天我们来给大家讲解鸡兔同笼，让我们一起开始吧。 好了，我们来看这一道题，今有鸡兔同笼共居一，今有鸡兔共居一笼，鼠头共三入个腿九十六条， 问鸡兔各有多少只？好，那我们这个的话呢，我们来解设，我们设鸡有 x 值， 则兔呢 三十五减 x 值，一定要打上括号，在这种情况下一定要打括号的， 那我们就知道了， x 加四三十五减 x 等于九十六，那这是什么意思呢？我们的鸡呢是两条腿，我们的兔呢是四条腿，那这个二 x 就 等于我们一共鸡有多少条腿，这个四啊，三十五减 x 叉，就是我们 兔一共多少条腿，加起来一共等于九十六，那我们就把它给它分配一下吗？加一百四十减四 x 等于九十六，那这个算数呢？就是四 x 减二 x 等于一百四十减九十六，嗯，二 x 等于四十四，那我们的 x 等于二十二，这个方程呢，也就这样子解出来了，那我们最后答案呢？还要怎么算呢？我们这个二十二呀，算的是我们的 g 的 个数，那我们要算 d 的 个数呢，还要拿三十五减二十二等于十三只， 那我算出来了，鸡有二十二只，兔有十三只。那我们再用我们来分析下这道题，这是一道鸡的同笼的问题，有只数和腿数的两个元素，那等量关系式呢？比较复杂，我们可以直接用方程来，方程来解题，是鸡有 x 之， 然后再用含 x 的 式子表示出兔的兔的只数，即兔呢就是有三十五减 x 之，记住一定要打括号哦。打括号， 那我们等式关系式呢，就是鸡的腿数，加速的等数等于总腿数，那我们就这样子一个算出来了吗？那我们来分析来总结一下这道题。 我们在用方程法解决鸡同笼问题的时候呢，我们要设其中一个事物的数量为 x， 然后通过他们的数量关系，再用含有 x 的 式子表示出另一个物体的数量。那你们听懂了这道题了吗？好的，再见。 就这样子结束了，那好了，接下来这道奇图腾龙的题目就结束了，到后面呢，我们学的奇图腾龙呢，都是要用方程来解答了，音乐方程呢，会比我们之前用算式写的要更简单。那我们今天就到这里了，拜拜，等待我下次的分享吧。

尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好，我是城北小学四八班的赵一凡。今天让我给大家来讲解一道有趣的数学题，鸡同笼问题， 让我们来看一下题目。笼子里有若干只小鸡和兔子，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只。请问小鸡和兔子各有几只？ 总数量是角三十五只，总角数是九十四只。每只小鸡有两只脚，每只兔子有四只脚。那么用假设法来解题吧。第一步，假设全部都是小鸡，那么就有三十五乘以二等于七十只脚， 实际角数是九十四只。假设的角数只有七十只，多了九十四减七十等于二十四只。为什么会多二十四只角呢？这是因为每只兔子被当成鸡以后少算了四减二等于两只角， 所以我们可以由此得出兔子的数量。用二十四只去除二等于十二只。最后一步，计算器的数量就是用等数量去减去数，兔子的数量等于三十五，减去十二等于二十三只。 让我们来验算一下，鸡的总角数是二十三乘以二等于四十六只角，兔的总角数是十二乘以四等于四十八只角，角数的总和是四十六，加上四十八等于九十四只角，与题目给出的总角数一致，答案正确， 所以答案就是兔子有十二只，小鸡有二十三只。 通过这道题，我们掌握了奇数腾龙的假设法，先假设全是一种动物， 再比对比讲述，找到差额，再用差额算出另一种动物数量，最后验算得出答案。同学们，你们学会了吗？我的今天的题目讲完了，谢谢大家！

大家好，我是草莓石榴老师，今天我们讲的是鸡兔同笼问题，我会用三种方法一步一步讲清楚，来我们看一下题目吧。笼子里有鸡和兔，一共有十只，一共有二十八条腿，鸡和兔各有几只？首先我们用的第一种方法是抬腿法， 让每只动物抬起两条腿， 十只动物，它们一共抬起了十乘二等于二十条腿，那么它告诉我们一共有二十八条腿，地上还剩二十八减二十八条腿。 小鸡只有两条腿，它全部都抬起来了，那剩下的腿就是兔子的腿， 每只兔子还剩两条腿，除以二等于四，那兔子的数量就是四只鸡呢？一共有十只，用十减四等于六只。好了，同学们，你们去写一下答吧，我就不给大家写了， 来我们来看一下第二种方法。假设法，我们假设它全是鸡， 我们知道每一只鸡有两条腿，那么假设它全是鸡，是一共有十只，所以它的腿就是十乘二等于二十条腿。 实际上呢，有二十八条腿，少算了几只，少算的就是二十八减二十等于八条。 因为一只兔子比一只鸡多两条腿，少了八条腿，也就是说八除以二等于四只，这就是四只兔子。鸡就是用十减四等于六只。 我们学们去写一下答好了，我们看一下下一种方法，就是方程法， 我们假设兔子有 x 之，鸡和兔一共有十只，所以鸡就是十减 x 之 我们我们知道兔子有四条腿，而鸡有两条腿，一共有二十八条腿。我们列式子来，四 x 加二乘以括号，十减 x 等于二十八，我们给它展开一下， 四 x 加二十减二 x 等于二十八，然后我们再给它合并一下，就二 x 加二十等于二十八，移项的时候一定要编号， 我们来看一下哈。二 x 等于二十八减二十，二 x 等于八 x 等于四，兔子有四只，鸡十减四等于六只。 同学们，记得写答，我就不写了哈。同学们，你们一定要记得写答，这个答一定要写。这三种方法结果一样，鸡有六只，兔子有四只，以后直接用这种方法就可以，同学们，再见。

今天我们来讲五年级鸡兔同笼题，鸡和兔总共十只腿，有二十八条，鸡兔共有多少只？这道题我们有很多方法，其中列举两种。第一种抬腿法， 我们首先呢让鸡和兔子都抬起两条腿，那么他们全部就抬起了十乘以二等于二十条腿， 那么呢腿共有二十八条，那么就二十八，减去他们抬的二十条，还剩下八条， 这八条全都是兔子了呢，那么兔子呢，就有八除以兔子抬起两条腿，还剩下两条腿，所以兔子有四只，那么鸡就有十减四等于六只。 然后第二个方法是假设法，假设法可以假设全部都是鸡或者兔，这里是例的是假设全是兔子，那么假设全是兔子的话，那就有十乘以四等于四十条腿， 与原本的二十八差了四十减二十八等于十二条， 原本差了十二条腿，我一只兔子又比一只鸡多两条腿，那么呢就该有十二 除以二等于六只鸡，剩下的兔子数就是十减六等于四只兔子。如果还有其他方法，请在评论区打出来，喜欢的请点赞加关注！

碰到这种知道头知道脚的鸡兔同笼问题呢，咱就用假设法。怎么假设呢？我呀，可以假设这些所有小动物，它全部都是鸡。当然，你也可以假设成兔子， 如果全部都是鸡，那你觉得会发生什么呢？一共是五十六只好，全部都是鸡的话，五十六只鸡会有多少只脚呢？ 每只小鸡啊，是两条腿，所以说五十六乘以二，一共是一百一十二只脚。但是有问题了，人家说一共是一百八十只脚，咱们少算了几只脚。 一百八十减去一百一十二，少算了六十八只脚。这时候你就得想了，咱们为什么会少算了这六十八只脚呢？一只兔子呢，本来应该有四只脚的，而一只鸡呢，有两只脚。 咱们把所有的兔子是不是也假设成了鸡啊？导致每只小动物是不是少算了两只脚？ 哎，也就是四减二。每只小动物我是少算了两只脚，我们一共少算了六十八只脚，你说少算了几只小动物？ 没错，我们用六十八除以二，一共是少算了三十四只小动物。那你说这三十四只不就是少的兔子吗？所以你看兔子的数量，咱们其实直接就求出来了， 要求鸡呢，简单吧，五十六减三十四，鸡一共是 二十二只。这道题考我们的就是鸡兔同笼问题了。学奥数，推荐这本漫画，奥数三十六计，他用三十六个漫画故事讲解了小学三十六道奥数 像这种基督头脑问题，分别介绍了抬脚法、买卖法、打包法。先以漫画的形式导入，引起孩子的学习兴趣，再用画图和推理的方法引导孩子的解析思路，每学完一个章节，这里还有举一反三的练习，有不会的可以看视频讲解，培养孩子的奥数兴趣。这本漫画奥数三十六计，快来练一练吧！