高斯1+2+3加到100的计算方法

今天我们看一个非常有名的数列求和，一加二加三，一直加到一百等于多少？那这个方法呢？最早啊，是高斯用了一个非常精妙的方式，他把这些数啊再倒着写一遍，那么倒着写一遍和正着写一遍，是不是和是一样的呀？然后他竖着做了一个分组，另外每一组都是一百零一加一百零一加一百零一， 一共是一百组，一百零一，他们的和应该是一零一乘一百，也就是一万零一百。那这个数啊，是两套的，正着一套，反着一套，如果我只想求出一套的和呢？是不是除以二就可以了？除以二应该等于五千零五十。于是 人们就用这个总结出了一套规律，我拿最小的这个数加上最大的一个数，也就是首先的第一项，加上末尾的最后一项，用它去乘上你一共有多少项乘上这个项数。最后结局别忘了分成两份，再除以二，这样就可以算出一些等差数列他们求和之后的结果。给大家来一个小小的练习，二 二加四加六这些偶数一直加加到四十八，得数应该是多少呢？你可以掏用这个公式来试试，看看是不是能够快速得到答案。

今天我们学习小学奥数中的高斯算法。高斯是德国著名数学家，他上小学时，老师出了一道题， 一加二加三加四，一直加到一百。老师刚出完题没一会，小高思就脱口说出了答案，是五千零五十。原来啊， 他经过细心的观察，发现，这一列数从两头 往中间逐对相加，第一个加最后一个，第二个加倒数第二个，这样逐对相加，每一对的和 都是一百零一。因为是两个数组成一对，所以就有这样的五十对。我们看， 只需要啊，用第一个数和最后一个数相加，是一百零一。有这样的一百除以二等于五十对，所以只需要用一百零一乘五十，就求出五千零五十。高斯的确聪明， 在数学上，人们把每相邻两个数字的差都相等的一串数，称作等差数列， 一、二三、四，一直到一百，相邻两个数的叉都是一，这就是一组 等差数列。等差数列有求和公式，总和等于首项和末项的和乘项数除以二。什么是项呢？ 这一组数中的每一个数都叫做项，项数数的总个数，这一组数的总个数叫做项数。这个公式又叫做高思算法。 小学生啊，我们也可以这样理解，总和就等于第一个数和最后一个数的和乘数的总个数再除以二。 下面我们就利用高思算法公式来做一道题，一百以内基数的和是多少？ 我们列出算式，一加三加五，一直加到九十九。一百以内有五十个基数， 每相邻两个基数的差都是二，三减一是二，五减三是二。所以啊，这是一组等差数列，我们就可以利用高速算法公式来做， 一加九十九，也就是第一个数加上最后一个数是一百，然后乘上一百的个数多少个呢？一共是五十个数，五十除以二等于二十五，乘上二十五个， 最后的结果是二千五百。好，关于高速算法我们就讲到这里。

如何使用 excel 中萨姆函数进行高斯求和？我们知道高斯求和是指从自然数一到一百相加得出的值，要使用函数求值，我们可以这样做，等于萨姆函数 一到一百属于一个自然数组，我们可以使用绕函数来完成。若括号一到一百， 然后选择数组，按一下 f 四绝对，引用补全括号，再按一下 ctrl 加 shift 加回车键进行数组计算。这样我们就运用了上函数欠特若函数得出了高斯求和的值了。

大家好，我是罗老师，高师求和的公式是什么？高师求和的公式如下，括号，首相加末项乘以项数除以二，等于项数的总和。好，我们来讲解下这道题， 比如经典的一加二加三一直加到一百，他等于多少呢？ 我们利用高斯求和的公式就很容易算出来，他的手相呢是一，末相呢是一百， 而一到一百总共呢有一百项，所以我们就乘一百，然后再除以二，那一加上一百，就等于一百零一，再乘一百除以二，那么一百除二呢，就等于五十， 也就有一百零一乘五十，所以他的结果就为五千零五十，也就说明一加二一直加到一百的总和就等于五千零五十。 那这个呢，就是高丝球和公式的一个简单应用，有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

一起来学习这道题。一加三加五，加七加九，一直加，加到九十九，求和是多少？遇到这类题呢，肯定不能直接算，因为计算量太大了，而且呢特别容易出错，我们一定呢要去找到它的一个规律。这道题仔细观察，各个数字之间，一到三相差二， 三到五也是相差二，所以不难发现这是一个等差数列。等差数列它有一个公式，也就是手相加末相的和乘以项数除以二。那我们知道公式，还得要知道公式推倒的一个原理。 我们一起来试着推倒一下。那我们把上面的这个式子呢，看作是 s 一。那我们也可以把这个式子呢倒过来写，把它看作是 s 二。那 s 二呢？就是倒着写，也就是九十九加九十七加 九十五，一直加，直到加三加一。那如果我们把这 两个柿子给他加起来，上下两个数相加一加九十九，那就是一百。三加九十七也是一百五，加九十五也是一百。那么就会发现两个数为一组，他加起来的核就是一百。 所以一加九十九，那有多少组呢？因为这个数是从一加三加五加的，都是一百以内的激素，一百以内的激素呢，有五十个，所以像素就是五十， 就是和为一百的数有五十组。那我们这样计算出来呢，是 s 一加上 s， 那我们要求的是一组的和，所以我们要除以二，结果就等于两千五百。那么下面这道题你们试着推倒一下吧，把你们的结论打在评论区。

你可能不会一个视频看明白，数列求和自然数列， 哇， 技术树立 哇， 偶数狩猎 哇， 金字塔数列， 你学会了吗？

来看这道等差数列问题，一加二加三一直加到一百，问我们等于多少？很多人看到这道题，心想啊，一个一个去加太麻烦了，要是有简便算法就好了， 其实这个等他数学是有公式的，但是今天老师教大家，不用公式也能把这道题给解出来。我们来看，一加上一百等于一百零一， 二加上九十九呢，也等于一百零一，三加上九十八还是一百零一，你会发现前面的一个数跟后面的数相加都能得到一百零一，那有几个这样的一百零一呢？每两个数为一组，一共一百个数，那咱们就可以把它们分成五十组， 每一组相加都是一百零一，也就是说有五十个一百零一，答案就是五千零五十。有收获的家长一定要记得点赞加收藏呦！

何必答应呢？嗨。

在一次数学课上，老师想出一道难题考考大家，就在黑板上写了从一一直加到一百的算式。这道题确实是难倒了同学们，大家都赶紧开始计算，但是只有一个同学，他想了一会就站起来说出了答案。 老师很吃惊，于是这个同学就开始解释他的做法，一加一百等于一百零一，二加九十九等于一百零一，三加九十八等于一百零一。 这些数里一共有五十对数和是一百零一，所以答案就是五十乘以一百零一等于五千零五十。这个聪明的孩子就是德国伟大的数学家高思。

我们如何通过程序计算出一加二加三加四加到一百之间他的一个数，呃，总和是多少？其实大家想学就学过他的总和的一个数据呢，就等于五零五零，那我们通过程序当中如何编写出来？ 打开博主软件。好，在这个程序当中呢，它是有两个变量的，一个是总和，一个是我们的一个。呃，原数据就是一到一百。好，那么我们在这边呢有一个 a、 d、 d 指令直接都转过来，那这边有两个变量 m w 八百。好，在这边呢我们选择 intex 的一个数据。好，这个数据呢我们会按照同命名叫做众 值，那么接下来它的总值呢？要加上这些一到一百的元数据，我们把它改成 m w 巴厘岛 原值。 接下来我们这个原值的话是一到一百之间，所以我们要做一个变量进行递增原值，将一放在这个原值当中，那这个原值不可能无限大，我们要做一个限值，最大呢是到一百，我们通过比较指定 小于多少呢？小于一百，这个原值小于一百 c， 接下来我们下载进去， 现在我们就可以看到它的总和的一个数据呢是等于五零五零的，这个就是如果通过程序来编写一到一百之间的一个累加。