北师大版九下数学三角函数综合测试卷

刚才我们用等面积法来求了，求这个高啊，然后我们尝试着用一线三垂直 来建立一个等量关系啊，来求，呃，做 d h 垂直于它了，然后我们延长上来，来到这，因为这是个九十嘛，比如说这个点叫 m， 那 这样的话， 这两个三角形，他就一线三垂直的相似了。然后我们呢，还需要用上面啊，我们其实还需要用上面，比如说这是 n， 然后把这也弄起来啊，这是 r 吧，一会我们都要用这些，这是四，这是 x， 这个是 x， 这是四。好了，我们先来说这个相似啊，那他的相似比是四比 x， 我 们来这个 pm， 他 比上咱们求的这个 d 吗？ pm 对 应 d， 它应该是等于 x 比四的，所以 pm 这一段叫叫 x d 除以四，现在 x 就是 已知的啊， 然后然后来表示，表示它，它怎么表示呢？它和 b h 是 对应边，就是 md， 你 是比上 b h， 它等于 x 比四， b h 去哪里呢？ b h 这一段 它包括三节，前面这一节叫二倍根二，中间这一节叫。看着，这，为什么把它画上来，中间这一节叫二分之根，号二 x， 因为这个是四十五度啊， 加上二分之根二的 x， 然后后面这一节是这个 r， n 就是 这个 p m， 再加上这个 x d 除以四， 这个 b h 就 这么多啊，所以在 md 呢，它应该等于，嗯，四分之 x 乘以 b h， b h 叫二倍的根二加二分之根二 x， 再加四分之 x d， 这是 md。 那 么最后要建立一个等量关系啊，是吧？才能写出来 d 等于多少多少 x。 等量关系我们在这里建立 在这里啊，就是说第一间这个它叫什么呢？它就是这，它也叫二分之根二的 x， 第二间就是这个 md 啊，刚才有了第三角，就是这个 d， 它总共应该等于这个 b c 边上的高 二分之根二的 x， 再加上 md， 就是 这一串啊，再加上后面这个 d， 它是等于二倍的根号二的， 最后我们就有了 d 等于多少多少多少 x 啊，我们是用 x 代数式来表示距离呢， 比较麻烦，特别考察你的计算能力，这是咱用的一线三垂直。 好这个题第三问和第四问，但对于初中的孩子们来说，他还是有些难度的， 用初中的知识去解释有一定难度的。对于程度稍好一点的同学，如果我们要能知道一些高一的那些三角函数运算的公式，这个就是比较友好的啊，就是那个三角函数 和差啊，或者是倍数那个公式的话，还是比较容易一些。你比如说第三问，第三问，这是个十五度哎，你求这个 x 呢？ 那你只要知道 tan 值十五度就可以了呀。 tan 值十五度等于 x 比四， 那探针的十五度它是等于谁呢？它等于探针的四十五度减三十度，这不有公式吗？来带上就可以了呀。 哎，你比如说第四问，第四问，我们不是就要求这个 d 吗？ d 啊，这是个四，我只要知道这个三 r 吧就可以了呀。 那 gamma 是 谁呢？那比如说上面这个叫 beta 啊，这个也叫 beta， 那 咱 gamma 它是等于在四十五度减两个 beta 的 呀， 这也不是有一个 sine cosine 把减去 cosine cosine 吗？你四十五度的这个正义选又不缺，你缺的是谁呢？你缺的是 sine 二倍和 cosine 二倍， 它等于二倍的 sine 倍， cosine 它等于一减了二倍的 sine 倍的平方。 你这个哎，这是四，这是 x， 这个斜边是根号下十六加 x 平方。你这 sine b 它是有的呀， sine b 它等于 x， 比根号你扣 sine b， 它是等于四，比上更好。这往公式里一带，尽管它运算上可能也比较麻烦，但思路好想呀。 啊，你不用说这样做辅助线吧，那样做辅助线吧。嗯，其实计算起来也不比刚才那个就一比。原来咱说那个三垂直呀，比面积法呀，计算起来也不比那个麻烦。那思路明确呀。 那所以说啊，对于程度较好的一些同学，是很有必要掌握一下这个三角函数的和差辈分这些公式的啊，何况他们都看这直接写出是吧。