斜二测法直观图怎么画成原图

这节课我们一起来学习柱体的直观图。首先来看一下轮柱的直观图，我们以长方体的直观图为例，已知长方体的长宽高分别是三厘米、两厘米、一点五厘米。利用 写二次画法画出他的直观图。该怎么样的画呢？我们之前的课呢，学习了平面图形的直观图的画法，那么这节课我们一起来学习简单几合体的直观图的画法。在画几合体的直观图的时候呢，与平面图形的直观图相比，多了三个我们要注意的点。第一 一个呢，多画了一个与 s 轴外轴都垂直的 z 轴，也就是说 s 轴， y 轴， z 轴呢，他们三个是两两垂直的 s 轴，他的箭头呢，一般情况下会朝右侧。 那么这种呢，是是与他们俩都垂直的，这个是 x， 这是 y， 他这里呢，呈四十五度角，那么这里呢， 其实是九十度的角，这是 z 轴。第二步呢，是平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变。 平行于任何轴，不管是 x、 y、 z， 他们三条轴的平行线呢，依旧是与这个轴平行的长度不变，与 s 轴平行的线长度不变，与这轴平行的线的长度也不变。但是与外轴平行线呢，会变成原来的二分之一。在画直罐头的时候。 第三个，我们在画简单几何题的时候，一定要注意，看得见的我们用实线画，看不见的我们用虚线来画。接下来我们回到这个长方体的直观图的画法，他的画法呢，我们分为四步， 第一步，画轴，把 syz 轴画出来，画出来以后呢，我们再进行第二步。第二步呢，画底面，底面的话长宽高 分别为三厘米、两厘米、一点五厘米。那么长呢，我们是 x 轴，宽呢是 y 轴， z 呢是 高，那么 x 轴和 z 轴它的长度是不变的， y 呢会减半，那么它是二分之一，所以我们以 a 点和欧点做一个重合来画。 a 点和欧点重合以后呢，我们沿着 s 轴找一个点，这个点呢它的长度是三厘米， 同样我们沿着外轴呢找一个一厘米的，因为这里呢要减半，所以是找个一厘米的，这一点呢是 d 点，连接 ad 和 ab， 就是我们要找出的两条边。另外细点怎么画出来呢？细点画的话，我们沿着 b 点做外轴的平行线， 再沿着地点呢做 s 轴的平行线，然后会相交于点细，这个细点呢连接 bc 和 dc， 那么这个就是我们的底面就能画出来了。画出底面以后呢，我们画侧轮，画侧轮，首先看一下他的高是多少，高呢？是一点五，那么我们 在这轴上 a 沿着这轴找一点五的一个长度，好用尺子画一点五的一个长度， a， a 撇呢是等于一点五，再沿着 第一点呢，我们画这轴的一个平行线，再在他的平行线上面呢，找一点五的一个长度，得到第一撇，同样从第一点细点分别引最轴的一个平行线，那么找出长度是一点五的一个高度，分别得到第一撇， c 撇，侧能画好了，我们连接 a 撇， b 撇， c 撇， d 撇，再把它连回来以后呢，会得到我们这个长方体。画出来以后是这个样子的，一定要注意，看得见的我们用实线，看不见的用虚线， 这是有关人柱的直观图的画法，接下来我们看一下圆柱的直观图的画法，已知圆柱的底面半径为一厘米，侧面母线长三厘米，画出他的直观图该怎么样画呢？我们也分为四步，第一步呢，我们画轴，画 轴的话，这里呢我们先画出 s 轴和 z 轴，他们俩是垂直的。第二步呢，我们画下底面，因为是一个圆柱，我们在画简单几何体的直观图的时候，一定要有一个概念，圆柱的一个图形长什么样子，圆柱的图形又长什么样子，我们大脑里边会有这样的 概念，这就是圆柱的图形。好，我们画下底面，下底面他的底面半径为一，左边取半径为一的话，左边取一，右边取一，因为与 s 轴是平行的，所以他的半径呢是一，直径呢就是二了。好，这是 圆心，他的圆心呢与这边的欧点式做重合，这里是取一，这边也取一厘米，那么分别得到 a 点和 b 点，化成一个椭圆的一个情况 下，底面画好了以后呢，我们画上底面，上底面应该画在哪呢？因为他是一个圆柱，圆柱的话，他上边呢上底也有一个圆心，圆心他是该怎么样找？侧面母线长为三厘米，说明两个圆心的距离呢，就为三厘米，那么我们 在这里找一个点，这个点欧一撇到欧点的距离呢？这里是三厘米，这个三厘米我们找出来以后呢，把上底面的一个 椭圆也给画出来，这里长是一厘米，这里长也是一厘米，与下边的椭圆是一致的，这边得到 a 撇和 b 撇， 接下来我们连接 a 撇， a、 b 撇、 b， 把它们连接起来，最后得到这样的一个图形，这就是我们画出的一个圆柱的直观图。 最后我们来做下小结。这节课呢，我们学习了柱体的一个画法，圆柱以及圆柱的画法。在画几合体的直观图的时候呢，与平面图形相比，他的一个直观图画法多注意三点。第一点都画了一个与 x 轴、外轴都垂直 的 z 轴。第二点呢，是平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变， z 轴的平行性和长度不变， s 轴的平行性和长度不变。 y 轴呢，平行性不变，长度变为原来的二分之一。 第三个，看得见的用实线，看不见的用虚线。我们分别学习了长方体的直观图画法。第一步呢，我们先画轴， s、 y、 z 轴。第二步呢，我们画底面，把下底面画出来，一定要注意，与 x 轴平行的是 直线呢，与原来的长度是一样的，与这轴平行的呢，长度也是与原来一样，但是与外轴平行呢，一定要变为原来的二分之一。画侧轮，侧轮的话，我们把这个点他的长度找出来。最后呢，成图，成图一定要注意，看得见的用实线，看不见的用虚线。 另外呢，我们学习了圆柱的直观图的画法。第一步，画轴，我们先画 s 轴和 z 轴，画完了以后呢，我们画下底面，把下底面的圆心呢，与 s 外的一个焦点是重合的，然后呢，半径呢，依旧不变。下底面画好了，我们画侧轮的一个长度，侧轮的长度与两个圆形的长度是一致的，而且长度不变，因为是与这种是 平行的。接下来我们把底面画出来，上底面画出来以后呢，这里一定要注意多了，一个 x 一撇轴，上下底面画完以后，我们连接 a 撇 a， b 撇 b， 就能得到我们要画的这个图。好，这节课我们就讲到这。

斜二侧画法在进入立体结合以后，我们往往会用一种斜二侧画法来画空间图形或者水平放置的平面图形的直观图。这种画法的规则我们通过一个水平放置的矩形来进行说明。 首先在这个原图中分别取 x 轴和 y 轴，他们两个互相垂直，原点是点 o。 画直观图的时候，我们保持 x 轴不变，把它记为 x 撇轴。 而外轴呢，倾斜四十五度，并且标记为外撇轴，圆点不变，于是就变成了一个所乘的角为四十五度的平面坐标系。然后在新的 这个坐标系中，平行关系保持不变。也就是说，原图中平行于 x 轴的，在新的图当中仍然平行于 x 撇轴。原图中平行于外轴的，那么在新图当中仍然平行于外撇轴。 比如说这条线段 a b 在原图中平行于 x 轴，那么跑到了直观图中， 就平行于 x 撇轴。 ad 这条线呢？原来平行外轴，那在新的图当中，他就平行于外撇轴，这是平行关系保持不变。 然后长度的规则是，原来平行于 x 轴的线段长度保持不变，所以说这个 a b 变到 a 撇 b 撇，这来了一 以后，他的长度仍然跟原来一样。但是原来平行于外轴的线段呢，到直观图当中，长度要变为原来的一半， 所以我们就取 ad 的一半。然后呢，让它平行于外片轴，画到这个直观图当中，于是这个 apd 片就变成了这样的一个线段。 同样的道理， d c 这条线段在原图中跟 x 轴平行，那么在新的直观图当中，也会跟 x 轴平行，并且以 d 撇为一个端点，它的长度与 d、 c 长度相等， 这样我们确定了它的四个顶点以后，再连接 b 片、 c 片，就得到了一个完整的直观图。 所以我们发现，本来一个矩形，用斜二侧画法画出直观图以后，变成了一个平行四边形，这样画也是为了突出立体感。所以如果要画一个图形的直观图，我们抓住这两点，平行关系不变。 原来平行于 x 轴与 y 轴的，现在还平行于 x 片轴与 y 片轴，只不过这个轴呢，它的夹角是四十五度， 原来平行 x 轴线段长度不变，平行外轴的线段长度变为原来的一半。那既然这样，我们发现对于一个平面图形，他画成直观图以后，他的底没有变，他的高应该在这条线段的基础上再 乘以三四十五度，这条线段是原来这个高的一半。所以假设原来的高度是一的话，现在这个长度是二分之一， 而这个长度呢，它是倾斜的，还不能代表现在这个图形的高，应该过地片向底边做垂线，而这个高呢，是四十五度所对的直角边，所以说他又是斜边的二分之根二倍， 二分之一再乘以二分之根二，就应该等于四分之根二。这样的话，它的底长度没有变，它的高变为了原来的四分之根二倍。于是像这样的平面图形，它的面积与直观图面积之间的关系 是 s， 原图乘以四分之根号二，等于 s 直管图。我们来看一个例子，这里给了一个直角三角形 o 撇、 a 撇、 b 撇， 说他是一个平面图形的直观图，也就是用斜二侧画法画完了以后的那个图，若 o 片、 b 片等于根号二，这是他的底边长。 问这个平面图形的面积，也就是原土的面积。我们刚才讲原土乘以四分之根号二，等于直观图的面积。 现在直观图是一个等腰直角三角形，那么它的底和高都是根号二，所以它的面积应该等于 二分之一，乘根号二，再乘根号二，也就是一，于是原图的面积乘以四分之根号二等于一，那么原图的面积就应该等于一， 再除以四分之根号二，等于二倍根二，所以选择 c 项。当然我们也可以通过把这个直观图进行还原，把它的外轴竖起来，保持 x 轴与外轴垂直， 然后利用我们刚才的规则去还原他的原图，再求面积，得到的结果是一样的。每天一个知识点，跟袁老师系统学习高中数学。

这节课我们一起来学习写二册画法。首先我们来了解一下什么是立体图形的直观图。直观图是观察者站在某一点观察一个空间结合体或者图形，比如说这些图形是观察者站在某一点观察一个空间结合体得到的图形。 那么立体图形的直观图该怎么样画呢？我们要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图，那么水平放置的平面图，我们需要学会一种画法是斜二层画法， 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，这边正方形是原图，那么利用斜二侧画法得到的图形呢？它的直观图会是一个平行四边形，那么这个画法是怎样得来一个平行四边形的呢？接下 下来我们一起来学习斜二侧画法的一个步骤。原图它是一个正方形，而直观图呢，变成了一个平行四边形。怎么样利用斜二侧画法得到这个平行四边形？我们分为几步，现在看。第一步，先建立坐标系。 原图中 s 轴和外轴是垂直的，但是呢，直观图中 s 一撇和外一撇他们是成了四十五度的角。 坐标系建立好了以后呢，我们再进行第二步，坐标轴上的点，我们把它找出来。先来看很坐标，很坐标，也就是说 s 轴上的长度它是不变的，很不变， s 轴上的长度不变。开始的时候 a 点在远点，那么 ab 的长度假设是四横坐标，它的长度不变，所以 a 撇 b 撇，它的长度也是四是不变的。 a 撇呢， 也在原点 b 点的位置，根据 ab 的长度四来确定他的位置，我们也能确定外轴上的长度是减半的。重要减半。 假设 ad 刚才也是讲了，因为是正方形，所以它的长度为四，那么外轴上的长度减半，这边就变成了二。这是第二步，坐表轴上的点，把它标出来。 第三步，平行坐标轴的线平行关系怎么样理解呢？只要平行于 坐标轴的线呢？最后经过写二次画法得到的直观图依旧是与坐标轴平行的。比如说原图中的 ab 和 cd 与 x 轴平行，那么直观图中 apb 一撇， cpd 一撇，这两条线也是与 x 轴平行。那么原图中的 ad、 b 和 bc 这两条线与外轴平行，那么直观图中的 a 撇第一撇， b 一撇， c 撇，这两条线与外轴也是平行的。 那么再进行第三步，连点，我们把所有的点连接起来，然后就组成了我们的直观图，这是有关利用写二字画法画直观图的方法。接下来我们做一个练习题。 已知在平面直角坐标系中，一个平面图形上的一条线段 ab 的实际长度呢，是等于四，若 ab 它是与 s 轴平行，那么现在画出直观图以后呢？线段 a 撇 b 撇 ab， 它是原图。那么直观图的线段呢？用 a 撇 b 撇来标志它的长度是等于多少？我们这里有讲， s 手上的长度是 不变，横不变，因为与 s 轴是平行的，所以它的长度不变。所以 a 撇 b 撇呢？它的长度呢，也是四厘米。 但是呢，如果与外轴平行， ab 与外轴平行，画出直观图以后呢？对内线段 app 呢？他的长度呢，是减半的，外轴上的长度是减半，所以他的长度是等于两厘米。 接下来我们做一下 miss t， 判断下列说法是否正确。相等的角在直观图中仍然相等。刚才我们讲了正方形的直观图， 正方形的四个角都是直角，但是呢，这个角和这个角不相等，这个角等于四十五度，而这个角呢，等于一百三十五度，所以第一个是错误的。第二个，长度相等的线段，在直观图中长度仍然相等。长度相等的线段呢， 刚才这个正方形四条边都相等，但是呢，这边只有对边相等。所以长度相等的线段呢，在直观图中不一定相等，也是错误的。 他的很与 x 轴平行的线段，与原图中的线段是相等的，但是呢，与外轴平行的线段呢，是原来的一半。 第三个，若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行，这个是没有问题的。我们在讲第三步的时候有讲到 第四个，若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也互相垂直。不一定，这边呢，四条线段都是，这里都是两两垂直的，但是在这边呢，都不垂直，所以第四个也是错误。最后我们来做下小结，这些课呢，我们就学习了斜二侧画法， 有四步。第一步，我们先画坐标系，坐标系，注意，原图中 x 轴和外轴它是垂直的，但是呢，在直观图中， s 一撇和外一撇呢，他们俩是乘四十五度角。第二呢，坐标轴上的点， x 轴上的长度不变，横不变，外轴上的长度呢，是减半， x 轴上的长度是与原来长度是一样的，但外轴上呢，是减半。平行关系。 开始与坐标系平行的那些线呢？最后还是会与坐标系平行，开始这些线段是平行的，那么最后直观途中还是会平行的。好，我们确定了一二三以后呢？最后我们把剩下的点那些线全部连接起来即可。好，这节课我们就讲到这。

好，这五边形的直观图呀，是比较复杂的，我们来看，先建立合适的平面直角坐标系， 我们选的是正无边形的中心为圆点，然后呢， e， 他的对称轴 a， f 为完轴，那 x 轴不用说了，肯定是过圆点，垂直于完轴的这一个直线为 x 轴建立平面之交坐标系。 然后我们来看一看有哪些点在坐标轴上。哦，我们看到了 a 点在那，所以呢，直接在在新的坐标系第二侧坐标系上， op a， p 等于二分之一的 o a， 得到了点 a 的对应点，然后呢，借助于 f， 就是截取 op f， p 等于二分 之一的 of 也得到了 f 的对应点。下面我们来找 cd 还是找 be 呢？那先处理 be 吧， be 这两个点他不在坐标轴上，然后经过他的线段也不平行， x 轴也不平行，歪轴，怎么办呢？ 我们上一个题目有经验，那就是过 b 和 e 向 x 轴做垂线啊，我们做了垂线，得到两个垂足及 a 七， 然后我们在对应的 x 撇轴上找到对应的线段， o 撇， g 撇等于 o g， o 撇， h 撇等于 o h， 然后定住了他们两个的位置，在过 gp 做外撇轴的平行线，过 acp 做外撇轴的平行线，在平行线的截取 b 撇， g 撇等于二分之一的笔记，一撇 a 系撇等于二分之一的 eh， 这样一来我们就得到了对应点， b 撇和一撇。 好，剩下 cd 和我们前面的是一样的，只需要过 fpa 点做 xpa 轴的平行线， 然后在这个平行线上截取 f p， c 等于 f c， f p d 等于 f d。 总之下册一句话，那就是平行于 x 轴的还平行于 x 撇轴长度不变，平行于外轴的，那就平行于外撇轴，长度减半。 如果既不在 s 轴上，也不在歪轴上的，通过做支架，支架就是向 s 轴或者向歪轴做垂线，找到他 对应的那个点，这样啊，就可以搭桥做出任意一个多边形的直观图，你学会了吗？下面我们来看一看有关的计算题。 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走。

大家好，我是李老师，今天这道填空点呢，考了立体几何当中一个最基本的知识点，也就是斜二策划法，这一个呢也是大家可能比较容易忽视掉的知识点，下面我们来看一下题目。 首先题目说矩形 o 撇、 a 撇、 b 撇、 c 撇呢，是水平放置的一个平面图形，由洗二次画法得到的直观图。好，这句话要理解清楚，这个时候这个直观图是一个矩形啊，是个矩形，也就是说像这个他都是直角， 这里呢就这个直观图是直角，但是你如果说把它展开成它的平面图的话，就是把它立起来是不是一个矩形，这个不一定是不是，并且肯定不是矩形啊，肯定不是，因为我们知道如果说把它立起来的话呢，我们在 x 和 y 轴他们应该是直角的，所以说呢，这 这个地方要搞懂，你千万不要说在这里看图的时候，你就把它当成一个，就是好像一个长方体一样，像这样去看啊，你不能像这样去看，因为它是一个直观图。好，接下来呢，他说 o 撇 a 撇呢等于四， 这里呢是四，然后 o 撇 c 撇呢等于根号二，要求圆四边形 o、 a、 b、 c 的周长。 那这里呢，我们就要想回忆一下，写二策划法我们是怎么样去画的。我们知道写二策划法呢，首先是线，一个 x、 y 轴，对不对？ 比如说现在呢，给你一个长方形啊，像这样水平面上是放置，是这样，那么我们用小二策划法的时候呢，我们会先把 x 轴这个不动， x 轴是不动的，并且 x 轴上的线段的长度也是不变的， 对不对？这个也不变，然后我们的外轴要跟 x 轴成多少度的角？注意了，斜二侧画法的时候呢，通常是四十五度或者一百三十五度，我们基本上都是四十五度吧，这个地方是四十五度啊，标准的图呢，是这样的，然后再抓住外轴上的这个关键点， 这个点很关键，把它的距离呢，你像这一段的距离放到其他的策划法当中，我们叫减半，你就只能画这么长。好，那么在这边大概是这里，然后确定了这一个点之后，那再来怎么样呢？这个点往左往右的这两段线段呢？这个长度是不变的， 这两段的长度不变，这样呢我们就可以画出这个长方形，他的一个写二策划画法的一个画法。好，这时呢画法，当大家回忆了之后，我相信大家这个时候呢应该可以抓住几个关 关键点。第一个就是首先我们要关注到这个点，也就是他在外撇这条轴上的这个点一，因为待会我们要展开，他把它放平的话呢，还是要通过这个点来看。第二个就是 这边的长度是减半的，对不对？长度是减半的啊，好，并且还有四十五度吧，那么在这里呢有一些长度，我们可以算一算，这里是四十五度，然后这里又是题目说的是矩形，那所以说这里呢也是四十五度，那这个地方是不是也就根号二，那 o 撇一的长度呢？就是二， 好，你现在在外撇轴上的是二，那我们把它展开成，把它立起来，画它的平面图 啊，这个是 o a 啊，那这个时候呢，是不是要画一个直角，并且画多长画多长， o 撇一，一，在这个地方它的长度应该是等于四的，跟 o a 呢是相同的。 好，那这个时候呢，接下来再往左边画多少呢？这边的长度是根号二吧，这边长度根号二，那么这边的长度是不是就应该是四减根号二啊？四减个长跟 x 轴平行的呢，长度都是不变的，那么往左边呢，就画根号二， 往右边就画四减，刚好其实就是画一个平行四边形。好，这样呢，我们就把它画出来了吧， 画出来了啊，这边呢就是根号二，这边是四减根号二。好，那么接下来呢，这一段的长度，这里是 c， 这里就是 b， 那 o c 的长度是多少？这里根号二，这里是四十六加二开方，那么就根号十八三倍的根号二， 所以说这个平行四边形的两条零边呢，是四和三倍根号二，那周长就是八加六倍的根号二，这样呢我们就算完了。好了，今天这道题考了喜二策划法啊，你一定要搞清楚喜二策划法当中的几个关键点，也是我刚跟大家说的，首先你这里是夹角四十五度， 对不对？题目不说，你要知道第二个跟 x 轴平行的线段长度是不变的，第三个在 y 轴上，这边的他的是怎么样？长度要减半，这就是洗二次画法。好了，今天我们就说到这边，我们下次再见。

同学们好，今天给大家讲解直观图与原平面图的面积关系，也是我们的斜二侧画法的应用。 那么我们知道，在斜二字画法中，平行与 x 轴线端的长度在直观图中长度不变。好，那也就是说，我们这里的直观图 a、 b 一的长度和 a、 b 的长度是相等的， d， e、 c， e 的长度和这里 d、 c 的长度是相等的。 平行与歪轴的线段长度在直观图中的长度呢，要减半，那么此时 a、 e、 d、 e 的长度就是 a、 d 长度的二分之一。 并且呢，我们还知道，这里的角 x 撇 o 撇 y， 要么等于四十五度，要么等于一百三十五度，那么在此题中，这个角度是四十五度，因此呢，平面多般多边形的直观图中， 任意一点到 x 轴的距离都为原图形中对应到 x 轴距离的多少呢？是距离是原图中为 h， 那么则 直观图中 h 片它等于多少呢？好，那么现在呢，我们用这个图哎，给它假设一下，假设这个高度为 h， 那么这个长度呢，是不是就变成了二分之一 h， 由于这个加角是四十五度，所以呢，这个时候他的距离变成多少了呢？变成了 h 是不是就等于二分之跟二倍的二分之一 h， 那么算出来结果是不等于四分之跟二倍的 h。 好，那么结论就出来了，等于 四分之跟二 h 没有问题吧。好了，那么这个时候呢，我们来算一下这道题，然后来应用这个结论。好，题目呢，告诉我们说， a、 b 一的长度为二， 那么这里 a、 b 的长度呢也为二， c， e、 d、 e 的长度呢就为三。好，我们能算出来啊，这是题目中给的一致条件，还有呢， a、 e、 d、 e 长度为一，那么就有 a、 d 的长度为二。 好，现在看题目的第二问，他说，请你求出水平放置的平面图的面积，那么很显然，这个平面图形是一个什么样的梯形呢？对了，是一个直角梯形。好，我们来先算直角梯形的面积。第二问， s 梯形 a、 b、 c、 d 的面积等于上底加下底乘以高， 然后呢，再乘个二分之一，我们算出来他的面积为五，没问题吧？好，但是呢，没完，他还要要求我们算出直观图的面积，那么这个直观图中，他的上底的长度变没变？没变，下 大底的长度变没变？没变，那么唯独变的是谁呢？唯独变的是他的高，那么他的高变成了原来的多少呢？变成了原来的四分之跟二倍，那么上底不变，下底不变，只有高变了。那么所以我们这个时候直观图的面积就变成了多少呢？对了，这个时候提醒 a、 b、 c、 e、 d 的面积就变成了四分之跟二倍的圆梯形的面积， 最终结果应该等于四分之五倍的根号二。好，这是我们这道题，那么从这道题目中我们可以得出另外一个关于面积的结论，那么刚刚我们在这里得到的是关于谁的结论呢？关于点到 x 轴距离的结论。好，那么接 下来我们来写关于面积的结论。那么如果说我们在这里设设什么呢？圆平面图面积为 s 圆图，那么则 直观图的面积等于多少呢？等于四分之跟二倍的原图的面积。好，这是我们今天给大家讲的有关 斜二侧画画法以及直观图和原平面图面积以及高度之间的倍数关系。好，这样的两个结论呢，大家都要记下来，方便我们再做选择题，还有填空题是直接得出结论。好，你听懂了吗？

我们来看这个题目，是告诉了直观图是正方形求原图的周长，我们需要把正方形还原成原来的图形。 我们知道直观图是把坐标系改为加角，是四十五度得到的。要想还原回去，那么先要找到这个 直观图的坐标系，可以根据图形的特征来选择合适的，和原来一样，让尽可能多的点在坐标轴上。我们观察到正方形，他的对焦线平分了内角，所以呢，这个角就是四十五度，建立如图所示的这个心二侧坐标系。 这样一来的话，坐标轴上就有三个点了。根据之二至关图及二次画法的原则，我们回复过来，画出 原图的平面纸叫坐标细移。平行于 x、 p 二轴的，在 x 轴上长度不变，截取 a、 b 等于 a 撇 b、 p 平行于歪撇轴的仍然平行于歪轴，长度是原来的二倍，那所以 a、 c 要等于二倍的根号二。 然后我们得到了三个顶点的对应点， a、 b、 c 需要得到点地，那需要得到点地，只能依托于平行于 x 轴或者平行于外轴，也就是平行于 x 撇轴外撇轴的线段。 那我们就选择 d 撇 c 撇，它平行于 x 撇轴，那么我们就过 c 做 x 轴的平行线。在平行线上截取 c， d 等于 c 撇 d 撇，因为它平行 爱喝的粥呀，长度不变，所以说呢，接取 cd 好得到点 d。 于是呢，我们连接 ad 就得到了正方形的原图。 那原图呢，是个什么形状？我们一观察，发现原来是一个平行四边形呀。要想调到的周长，我们缺少，缺少了哪条边呢？缺少了 bc， 找到 bc 所在的三角形 b、 a、 c， 因为它是直角压那，所以勾固定离可以得到斜边笔写等于三，所以原图的周长就等于八， 你看明白了吗？原来直观图要想回复成原图，要找到家教是四十五度的那一个条件，这样就能顺利的回复过来。于同学说，如果遇见了不好回复的情况下该怎么办呢？我们再来举一个例子来说明，没有 四十五度的时候该怎么办？ 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走！

我们来看这个形体，他的写二册图应该怎么去绘制这里呢？要注意一点，就是 因为这个形体它从左往右看，在 w 面上的投影呢，它有圆还有圆弧，对吧？其他的方向是没有的，那所以我们在这里建立坐标系的时候，就可以把这个 x、 o、 z 坐标面就建立在左视图上， 那这样的话你做图的时候就会比较方便。如果因为你这个左视图他是在 xoz 坐标平面，那么他在我们左侧图上面，他就是反应实行的，也就说圆，我可以直接用圆规把它给绘制出来就行。 那现在我们来找一下，我把坐标原点呢，是建立在下方这个位置好，因为前后是对称的， 这个是欧良品，然后竖直往上，这个是 z 轴。好，然后水平我们就对吧，这样子哈，水平往左这个方向呢是 x 轴的方向， 那俯视图上呢？这个 o 点就在这里。好，现在你 x 走的方向，其实现在是不是就在这个方向，对吧？这个是 x 走的方向。好，现在我们这个方向呢，我们认为就是它的外走的方向，对不对？这样子来建立坐标系，那这样建好以后，现在我们就来把这个， 嗯，走车走，我们先给绘制出来，因为他是写二册图啊，注意，我们先来， 我们从这个位置吧。好，先画一个，这里就是 x 轴， 对吧？然后再画一个 z 轴，我就画到这里吧，大概这些位置就可以，对吧？啊？这个是 z 轴，好，然后我们再画一个就是 外轴，我现在就把它往我们这个方向和这个题目的方向是一致的方向去绘制。那现在我们来看一下，我把这个水平记准，我们把它找到， 好，就在这里，找到以后，我们把它放下来，啊，就在这个位置，对吧？好，这个有了，然后我们把这个四十五度三角板放上来，好，这里呢就是 我们要过这个坐标原点去做这个外轴，好，就在这里，好，这个方向呢，我们就 就找到了， 好，就这样子，对不对？好，这个有了以后，那现在我们就知道我们 这个圆，它是在我们这个坐标面上， xoz 坐标平面上，所以它应该是反应实行，那现在我要找圆心，注意我是把坐标圆点建立在下表面的， 那要找圆心的话，我还需要去找一个这个高度，对不对？那我们现在把这个高度给量出来，因为这个距离其实他是平行于你的 z 轴方向，所以直接量他是一比一的，我们就从这个点往上 看到吧。哎，量出来就可以找到，对不对啊？找到以后呢，我们就可以去过那个点推 x 轴，它的平行线， 我们把它推出来，好，这个是 x o， 对不对？好，有了它以后，那现在我们就可以把这个圆呢绘制出来了，圆心有了吗？圆心就在这个 h 轴上，对吧？好，现在我们把这个半径给量到，它是一比一的。 好，然后在这里我们直接画一个半圆， 对吧？这是一个。呃，然后里面呢还有一个圆珠孔，嗯，这个半圆其实你刚才都可以不用画完整。嗯，好，这里是一个圆孔半径，我们量到了在这。好，然后在这个图上， 那这个是这个圆就出来了。好，出来以后，那现在我们就也就相当于我们把这 这个面这里的圆弧绘制出来，那我们是不是还应该去找到这个平面的位置，对不对？这个平面呢？他现在就是在呃外轴方向，那外轴我们就要去量取他的 这个宽度，这个宽度呢，这里给的是七毫米，七毫米，那也就说现在我要往外走的方向，这里应该是三点五毫米就可以了，因为外走的走向变化率是一。 好，这个是三点五，在这，对吧？好，找到以后，那现在我先过这个圆心这个点，去推一个外轴的平行线，看到吧？我们这样子 好，推一个平行线，推到平行线以后，我们就把这个三点五呢量到这个平行线上面。好，那 这个就是我前面这个圆，他的圆心好，圆心有了，那现在我刚才这个半径，你看就是这个小圆，对不对？那么就以这个点为圆心， 先去把这个小圆给绘制出来，这个小圆应该是可见的嘛，对吧？但是你想后面这个圆其实这里是看不到的，我们就不管他哈，因为我是从从这个方向往左边这个位置绘制的。好，有了以后，现在我们要去量 这个半径，大圆的半径，对不对？就在这个位置，呃，他呢应该就是和他的半径是一模一样的，我们就从这吧从这量量好，然后在这个图上，那就在这 我们也来绘制一个，对吧？应该是这样子的。好，这个就有了，那这个 走了以后，其实他的这个缺点呢，就应该是在 x 轴上啊，那我先把过这个点，三点五毫米嘛，我们过这个点，把这个 x 轴，我把它绘制出来，那在这 看到没？那这个点就是我们这前后他这里应该是相切的，那相切呢？但是注意好相切，因为下面这里是平面，他应该是没有线的，我们只是找到了这个点而已。呃，这里呢我们需要上方这个位置，他应该有一条切线，我们可以先把它绘制出来， 好，就在这个点的位置看到吧，这里对不对？好，这里呢应该有一条切线，好，是这样。呃，然后我们这里呢要竖直往下，他应该有 平面嘛？好，那就是过这个点，对不对？好，做平面，我们先坐下来， 好，坐下来，对不对？好，然后这边呢？这里是肯定是看得到的，所以我们也坐下来， 好，这样子出来。呃，然后呢我们就去把这个底面，我们把它给找到底面的位置，就是在我现在这个坐标面的位置吗？那现在我们就要去量取他的这个。呃，宽度啊，这里呢他其实已经绘制出来，我把这两条线好延长一点， 这个应该要画到下方一点，对不对？好，然后这里呢它是有一个焦点的，这个焦点其实也就是这个点的位置。好，那现在我们推外 走的平行线， 好，这样子，对吧？过这个点，好，往这边画，然后这边呢也是这边呢有一个点我们没有画下来，大概在这些位置，哈， 啊，我们也把它画下来吧，啊？就在这里，对吧？好，然后 我们把它画下来， 好，就在这里，对不对？好，这个找到以后，那现在我们就把这个上表面给绘制出来。呃，我们要找到上表面的话，那这里呢我们就需要一个宽度。好，外走的方向，这里的宽度呢？他 写的是三十点几啊，那么就认为是三十吧，那三十的话就是说我往这个方向应该十五毫米，应该十五点几，哈， 十五毫米大概在这里，对吧？就在这，好，然后我就往这个方向量十五，在这里好，量出来以后，现在我们就去把这个顶面，这个上表面，我们把它给绘制出来， 就在这里，对不对？好，这个就出来了，那出来以后，现在我们来把，呃，这个地方有一个要去画一个垂线， 好，平行于 z 走的方向，对不对？呃，这里应该有一条 垂线下来，好，然后这个位置呢也应该有一个垂线下来，好，下来以后我们要找到的是这块的高度，高度呢，就是这里，他是 在 z 轴的方向，好，直接量看到吧？就在这，对不对？好，那我们先把这个地方给绘制出来， 好，这里就有了。呃，这里有了以后，那现在我们把它推外轴的平行线， 把底面的位置找到好，底面应该是从这里 一直到后方，这个位置，对不对？你看这个形体大概就出来了，那出来以后最后就只是 下这里呢有一个槽，这个槽，那他的深度应该是歪走的方向，所以说这里呢，他给的是，呃，十点五，不到十一，好，就大概十一的样子，那么就五点五吧， 取零点五，对不对？他的比例是零点五，所以我就从这个点往这 啊量，然后这个有了，然后我们还需要知道一个宽度，他的宽度呢？我们是在宽度这个方向，注意这个方向是 x 的方向，所以说我们直接量就好了，一比一好，然后我们就在这条线上 点出来，对吧？好，点出来在这，好，这里有了，那现在我们就来把这个槽给做出来， 先推，把槽的深度给找到在这里，然后我们把这个竖直，这是可见的， 好，绘制出来，对不对？好，然后我们再去推外轴的平行线，这个槽呢就基本出来了，在这里，对吧？ 这个位置，呃，然后这里呢也有一条直线，好出来。呃，这里还有一个， 我们把这个，这里还有一条棱，这条棱在这， 对不对？就这个点，对不对？好，然后这里 呢还有一条横过来，好，就到这里，对，对，好，那现在你看我这个槽是不是也就绘制出来了？那这个形体呢？我们就绘制完成了， 那绘制完成以后，现在我们来，呃，加深，加深的时候还是一样，我们先去加深圆弧。好，首先我们把外面这个大圆弧给加深出来，这里有一个 圆弧加到这里，对不对？好，加到这，然后在前方， 前方这个位置也有一个一样大的圆弧。 好，这个圆弧绘制完了，然后呢我们再绘制这个小圆，这里有一个小圆孔，好安静在这， 在这里，然后后面还有，对吧？后面，这里后面呢？注意，只有这一点点是可见的， 所以我们只加深这就可以了，那圆弧我们就绘制完成了。呃，绘制完成以后，现在我们把这里呢有一条切线，我们用二笔的铅笔，这条切线就绘制出来， 这条切线的话一定是平行你的外轴的。好，所以是这样子， 嗯，这个铅笔没有削好，这里香气的不太好，对不对？大概出来了，好，现在我们把外面的轮廓给夹住， 这里还有一条。 哦，这个地方我们加深多了一点，所以加深的时候一定要，呃，一定要仔细一点，我就把这地方盖住，全部。 好，这个差不多，对吧？基本擦干净，这里要擦一下。 好，这个我们就把它擦掉了，这里 掉以后，然后我们再来加上这一条， 然后这里有一条。 真厉害呀， do you？ 好，那这个形体你看它的走侧图呢？我们也就绘制出来了。 啊，这个地方感觉有点不太平行哈，我们来看一下。 嗯，是有一点歪，把重新修饰一下，这样子要好一些，对吧？

同学你好，我们来看这道题，已知水平放置的三角形 a、 b、 c 是按邪恶色画画得到的，如图所示的一个之光图，其中 b 撇、 o 撇， 这跟 c 撇、 o 撇都是一 a 撇， o 撇，这个长是二，根号三，那么圆三角形的面积，那这口才的知识就是斜二侧画画一，斜二侧 鞋，就是把九十度的斜成四十五，或者斜成一百三十五，测量两个维度，一个水平的方向保持不变，数字方向变为原来的一般，那现在就是一个逆操作，给他回到原图形当中，水平方向保持不变， b、 o、 c， 那这两个层仍然是一，然后就把原来四十五度的这个变成了九十 度，那就要确定 a 的位置，那么长度从垂直变成四十五变一半，那回来就扩大两倍，所以 oa 的产就是根号三，然后连接这三个点都确定了，那三角形就确定了，所以得到的就是这样子，一个三角形斜凹侧， 那这个三角形一出来，他的面积也就确定了。面积二分一，底层高， bc 长度不变是二，高就是这里的根号三，因为还原回来，这个一定是九十度，所以他的面积就是根号三。 那对这个题目我们做一个总结，那解决这道题就是掌握斜二侧做法，从平面图形到直观图，斜成四十五，长度变一半，那么力操作肯定是四十五变九十，长度扩大两倍。这道题就讲到这里，再见。