斜二测法直观图怎么画成原图

这个视频我来讲讲如何用斜二侧画法来画直观图。比如要画这个六边形的直观图，方法分四步，第一步，画坐标系，先在六边形上建个直角坐标系，然后 x 轴不变，外轴倾斜四十五度，分别写成 x 一撇轴和外一撇轴，这就是斜二侧画法的坐标系了。 画好了坐标器。第二步，画坐标轴上的点，规则是 x 轴上的长度不变， y 轴上的长度减半，简称横不变，竖减半。现在来看， x 轴上是 a 和 d 对应，画到 x 一撇轴上，根据横不变， a 对应之二是 a 一撇， d 对应之二是 d 一撇。 再看外轴上是 h 和 g， 根据数减半， oh 减一半，这是 h 一撇，显然这就是 g 一撇。搞定。接着第三步，画平行坐标折的线，规则是平行关系不改变，并且还是 横不变竖减半，看 ef， 平行 x 轴划过去还是平行 x 轴根据横不变，所以长度是一样的。再看 bc 也平行 x 轴划过去也不变，平行线就搞定了。最后就是连点，把这些点连起来，就得到正六边形的直观图了。 图画好了，咱来总结下写二侧画法。方法主要分着四步，从坐标器到坐标轴上的点，再到平行坐标轴的线，其中的规则一定要记好，横不变，竖解半，平行关系不改变。 刚才是给你平面图，让你画直观图，如果给你这个直观图，你能画出他的平面图吗？步骤跟刚才一样，第一步还是画坐标系，第二步还是画坐标折上的点，根据很不便，显然这是 a， 还有这二是 c， 这样坐标折的点就搞定了。接着第三步，画平行坐标折的线， 平行外轴对应 ab 就是平行外一撇轴的。要注意， abcbb 长度是减半以后的，所以 ab 的长度是他的两倍，这样 ab 就画好了，最后连接 bc， 就得到三角形的平面图了。 像这样给你直观图，要你画平面图，步骤是一样的，原来长度不变的还是不变，但是原来长度减半的就别忘了乘二 图，你已经绘画了。如果我进一步问你，这两个图形的面积有啥关系，你能找出来吗？比较一下这两个三角形，先看底，分别是 ac 和 a 一撇， c 一撇，显然是相等的。 再看高，这个是 b 撇，第一撇，这个是 ab， 有啥关系呢？想一想， a 撇 b 撇等于二分之一， ab， 这是四十五度角，那 b 一撇第一撇就等于这一段乘上二分之根号二，所以 b 一撇第一撇等于四分之根号二。 ab 底相等高是他的四分之根号二，那直观图的面积就等于平面图的四分之根号二。你可以记住这个结论，他不仅在三角形里成立，由于任意多边形都能分成三角形，所以也都成立 好了。回顾刚才的内容，关键掌握两点，首先是斜二侧画法的规则，横步变竖减半，平行关系不改变。其次，直观图面积等于平面图的乘四分之根号二。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速去刷题吧！

这节课我们一起来学习写二册画法。首先我们来了解一下什么是立体图形的直观图。直观图是观察者站在某一点观察一个空间结合体或者图形，比如说这些图形是观察者站在某一点观察一个空间结合体得到的图形。 那么立体图形的直观图该怎么样画呢？我们要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图，那么水平放置的平面图，我们需要学会一种画法是斜二层画法， 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，这边正方形是原图，那么利用斜二侧画法得到的图形呢？它的直观图会是一个平行四边形，那么这个画法是怎样得来一个平行四边形的呢？接下 下来我们一起来学习斜二侧画法的一个步骤。原图它是一个正方形，而直观图呢，变成了一个平行四边形。怎么样利用斜二侧画法得到这个平行四边形？我们分为几步，现在看。第一步，先建立坐标系。 原图中 s 轴和外轴是垂直的，但是呢，直观图中 s 一撇和外一撇他们是成了四十五度的角。 坐标系建立好了以后呢，我们再进行第二步，坐标轴上的点，我们把它找出来。先来看很坐标，很坐标，也就是说 s 轴上的长度它是不变的，很不变， s 轴上的长度不变。开始的时候 a 点在远点，那么 ab 的长度假设是四横坐标，它的长度不变，所以 a 撇 b 撇，它的长度也是四是不变的。 a 撇呢， 也在原点 b 点的位置，根据 ab 的长度四来确定他的位置，我们也能确定外轴上的长度是减半的。重要减半。 假设 ad 刚才也是讲了，因为是正方形，所以它的长度为四，那么外轴上的长度减半，这边就变成了二。这是第二步，坐表轴上的点，把它标出来。 第三步，平行坐标轴的线平行关系怎么样理解呢？只要平行于 坐标轴的线呢？最后经过写二次画法得到的直观图依旧是与坐标轴平行的。比如说原图中的 ab 和 cd 与 x 轴平行，那么直观图中 apb 一撇， cpd 一撇，这两条线也是与 x 轴平行。那么原图中的 ad、 b 和 bc 这两条线与外轴平行，那么直观图中的 a 撇第一撇， b 一撇， c 撇，这两条线与外轴也是平行的。 那么再进行第三步，连点，我们把所有的点连接起来，然后就组成了我们的直观图，这是有关利用写二字画法画直观图的方法。接下来我们做一个练习题。 已知在平面直角坐标系中，一个平面图形上的一条线段 ab 的实际长度呢，是等于四，若 ab 它是与 s 轴平行，那么现在画出直观图以后呢？线段 a 撇 b 撇 ab， 它是原图。那么直观图的线段呢？用 a 撇 b 撇来标志它的长度是等于多少？我们这里有讲， s 手上的长度是 不变，横不变，因为与 s 轴是平行的，所以它的长度不变。所以 a 撇 b 撇呢？它的长度呢，也是四厘米。 但是呢，如果与外轴平行， ab 与外轴平行，画出直观图以后呢？对内线段 app 呢？他的长度呢，是减半的，外轴上的长度是减半，所以他的长度是等于两厘米。 接下来我们做一下 miss t， 判断下列说法是否正确。相等的角在直观图中仍然相等。刚才我们讲了正方形的直观图， 正方形的四个角都是直角，但是呢，这个角和这个角不相等，这个角等于四十五度，而这个角呢，等于一百三十五度，所以第一个是错误的。第二个，长度相等的线段，在直观图中长度仍然相等。长度相等的线段呢， 刚才这个正方形四条边都相等，但是呢，这边只有对边相等。所以长度相等的线段呢，在直观图中不一定相等，也是错误的。 他的很与 x 轴平行的线段，与原图中的线段是相等的，但是呢，与外轴平行的线段呢，是原来的一半。 第三个，若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行，这个是没有问题的。我们在讲第三步的时候有讲到 第四个，若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也互相垂直。不一定，这边呢，四条线段都是，这里都是两两垂直的，但是在这边呢，都不垂直，所以第四个也是错误。最后我们来做下小结，这些课呢，我们就学习了斜二侧画法， 有四步。第一步，我们先画坐标系，坐标系，注意，原图中 x 轴和外轴它是垂直的，但是呢，在直观图中， s 一撇和外一撇呢，他们俩是乘四十五度角。第二呢，坐标轴上的点， x 轴上的长度不变，横不变，外轴上的长度呢，是减半， x 轴上的长度是与原来长度是一样的，但外轴上呢，是减半。平行关系。 开始与坐标系平行的那些线呢？最后还是会与坐标系平行，开始这些线段是平行的，那么最后直观途中还是会平行的。好，我们确定了一二三以后呢？最后我们把剩下的点那些线全部连接起来即可。好，这节课我们就讲到这。

斜二侧画法在进入立体结合以后，我们往往会用一种斜二侧画法来画空间图形或者水平放置的平面图形的直观图。这种画法的规则我们通过一个水平放置的矩形来进行说明。 首先在这个原图中分别取 x 轴和 y 轴，他们两个互相垂直，原点是点 o。 画直观图的时候，我们保持 x 轴不变，把它记为 x 撇轴。 而外轴呢，倾斜四十五度，并且标记为外撇轴，圆点不变，于是就变成了一个所乘的角为四十五度的平面坐标系。然后在新的 这个坐标系中，平行关系保持不变。也就是说，原图中平行于 x 轴的，在新的图当中仍然平行于 x 撇轴。原图中平行于外轴的，那么在新图当中仍然平行于外撇轴。 比如说这条线段 a b 在原图中平行于 x 轴，那么跑到了直观图中， 就平行于 x 撇轴。 ad 这条线呢？原来平行外轴，那在新的图当中，他就平行于外撇轴，这是平行关系保持不变。 然后长度的规则是，原来平行于 x 轴的线段长度保持不变，所以说这个 a b 变到 a 撇 b 撇，这来了一 以后，他的长度仍然跟原来一样。但是原来平行于外轴的线段呢，到直观图当中，长度要变为原来的一半， 所以我们就取 ad 的一半。然后呢，让它平行于外片轴，画到这个直观图当中，于是这个 apd 片就变成了这样的一个线段。 同样的道理， d c 这条线段在原图中跟 x 轴平行，那么在新的直观图当中，也会跟 x 轴平行，并且以 d 撇为一个端点，它的长度与 d、 c 长度相等， 这样我们确定了它的四个顶点以后，再连接 b 片、 c 片，就得到了一个完整的直观图。 所以我们发现，本来一个矩形，用斜二侧画法画出直观图以后，变成了一个平行四边形，这样画也是为了突出立体感。所以如果要画一个图形的直观图，我们抓住这两点，平行关系不变。 原来平行于 x 轴与 y 轴的，现在还平行于 x 片轴与 y 片轴，只不过这个轴呢，它的夹角是四十五度， 原来平行 x 轴线段长度不变，平行外轴的线段长度变为原来的一半。那既然这样，我们发现对于一个平面图形，他画成直观图以后，他的底没有变，他的高应该在这条线段的基础上再 乘以三四十五度，这条线段是原来这个高的一半。所以假设原来的高度是一的话，现在这个长度是二分之一， 而这个长度呢，它是倾斜的，还不能代表现在这个图形的高，应该过地片向底边做垂线，而这个高呢，是四十五度所对的直角边，所以说他又是斜边的二分之根二倍， 二分之一再乘以二分之根二，就应该等于四分之根二。这样的话，它的底长度没有变，它的高变为了原来的四分之根二倍。于是像这样的平面图形，它的面积与直观图面积之间的关系 是 s， 原图乘以四分之根号二，等于 s 直管图。我们来看一个例子，这里给了一个直角三角形 o 撇、 a 撇、 b 撇， 说他是一个平面图形的直观图，也就是用斜二侧画法画完了以后的那个图，若 o 片、 b 片等于根号二，这是他的底边长。 问这个平面图形的面积，也就是原土的面积。我们刚才讲原土乘以四分之根号二，等于直观图的面积。 现在直观图是一个等腰直角三角形，那么它的底和高都是根号二，所以它的面积应该等于 二分之一，乘根号二，再乘根号二，也就是一，于是原图的面积乘以四分之根号二等于一，那么原图的面积就应该等于一， 再除以四分之根号二，等于二倍根二，所以选择 c 项。当然我们也可以通过把这个直观图进行还原，把它的外轴竖起来，保持 x 轴与外轴垂直， 然后利用我们刚才的规则去还原他的原图，再求面积，得到的结果是一样的。每天一个知识点，跟袁老师系统学习高中数学。

这节课我们一起来学习柱体的直观图。首先来看一下轮柱的直观图，我们以长方体的直观图为例，已知长方体的长宽高分别是三厘米、两厘米、一点五厘米。利用 写二次画法画出他的直观图。该怎么样的画呢？我们之前的课呢，学习了平面图形的直观图的画法，那么这节课我们一起来学习简单几合体的直观图的画法。在画几合体的直观图的时候呢，与平面图形的直观图相比，多了三个我们要注意的点。第一 一个呢，多画了一个与 s 轴外轴都垂直的 z 轴，也就是说 s 轴， y 轴， z 轴呢，他们三个是两两垂直的 s 轴，他的箭头呢，一般情况下会朝右侧。 那么这种呢，是是与他们俩都垂直的，这个是 x， 这是 y， 他这里呢，呈四十五度角，那么这里呢， 其实是九十度的角，这是 z 轴。第二步呢，是平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变。 平行于任何轴，不管是 x、 y、 z， 他们三条轴的平行线呢，依旧是与这个轴平行的长度不变，与 s 轴平行的线长度不变，与这轴平行的线的长度也不变。但是与外轴平行线呢，会变成原来的二分之一。在画直罐头的时候。 第三个，我们在画简单几何题的时候，一定要注意，看得见的我们用实线画，看不见的我们用虚线来画。接下来我们回到这个长方体的直观图的画法，他的画法呢，我们分为四步， 第一步，画轴，把 syz 轴画出来，画出来以后呢，我们再进行第二步。第二步呢，画底面，底面的话长宽高 分别为三厘米、两厘米、一点五厘米。那么长呢，我们是 x 轴，宽呢是 y 轴， z 呢是 高，那么 x 轴和 z 轴它的长度是不变的， y 呢会减半，那么它是二分之一，所以我们以 a 点和欧点做一个重合来画。 a 点和欧点重合以后呢，我们沿着 s 轴找一个点，这个点呢它的长度是三厘米， 同样我们沿着外轴呢找一个一厘米的，因为这里呢要减半，所以是找个一厘米的，这一点呢是 d 点，连接 ad 和 ab， 就是我们要找出的两条边。另外细点怎么画出来呢？细点画的话，我们沿着 b 点做外轴的平行线， 再沿着地点呢做 s 轴的平行线，然后会相交于点细，这个细点呢连接 bc 和 dc， 那么这个就是我们的底面就能画出来了。画出底面以后呢，我们画侧轮，画侧轮，首先看一下他的高是多少，高呢？是一点五，那么我们 在这轴上 a 沿着这轴找一点五的一个长度，好用尺子画一点五的一个长度， a， a 撇呢是等于一点五，再沿着 第一点呢，我们画这轴的一个平行线，再在他的平行线上面呢，找一点五的一个长度，得到第一撇，同样从第一点细点分别引最轴的一个平行线，那么找出长度是一点五的一个高度，分别得到第一撇， c 撇，侧能画好了，我们连接 a 撇， b 撇， c 撇， d 撇，再把它连回来以后呢，会得到我们这个长方体。画出来以后是这个样子的，一定要注意，看得见的我们用实线，看不见的用虚线， 这是有关人柱的直观图的画法，接下来我们看一下圆柱的直观图的画法，已知圆柱的底面半径为一厘米，侧面母线长三厘米，画出他的直观图该怎么样画呢？我们也分为四步，第一步呢，我们画轴，画 轴的话，这里呢我们先画出 s 轴和 z 轴，他们俩是垂直的。第二步呢，我们画下底面，因为是一个圆柱，我们在画简单几何体的直观图的时候，一定要有一个概念，圆柱的一个图形长什么样子，圆柱的图形又长什么样子，我们大脑里边会有这样的 概念，这就是圆柱的图形。好，我们画下底面，下底面他的底面半径为一，左边取半径为一的话，左边取一，右边取一，因为与 s 轴是平行的，所以他的半径呢是一，直径呢就是二了。好，这是 圆心，他的圆心呢与这边的欧点式做重合，这里是取一，这边也取一厘米，那么分别得到 a 点和 b 点，化成一个椭圆的一个情况 下，底面画好了以后呢，我们画上底面，上底面应该画在哪呢？因为他是一个圆柱，圆柱的话，他上边呢上底也有一个圆心，圆心他是该怎么样找？侧面母线长为三厘米，说明两个圆心的距离呢，就为三厘米，那么我们 在这里找一个点，这个点欧一撇到欧点的距离呢？这里是三厘米，这个三厘米我们找出来以后呢，把上底面的一个 椭圆也给画出来，这里长是一厘米，这里长也是一厘米，与下边的椭圆是一致的，这边得到 a 撇和 b 撇， 接下来我们连接 a 撇， a、 b 撇、 b， 把它们连接起来，最后得到这样的一个图形，这就是我们画出的一个圆柱的直观图。 最后我们来做下小结。这节课呢，我们学习了柱体的一个画法，圆柱以及圆柱的画法。在画几合体的直观图的时候呢，与平面图形相比，他的一个直观图画法多注意三点。第一点都画了一个与 x 轴、外轴都垂直 的 z 轴。第二点呢，是平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变， z 轴的平行性和长度不变， s 轴的平行性和长度不变。 y 轴呢，平行性不变，长度变为原来的二分之一。 第三个，看得见的用实线，看不见的用虚线。我们分别学习了长方体的直观图画法。第一步呢，我们先画轴， s、 y、 z 轴。第二步呢，我们画底面，把下底面画出来，一定要注意，与 x 轴平行的是 直线呢，与原来的长度是一样的，与这轴平行的呢，长度也是与原来一样，但是与外轴平行呢，一定要变为原来的二分之一。画侧轮，侧轮的话，我们把这个点他的长度找出来。最后呢，成图，成图一定要注意，看得见的用实线，看不见的用虚线。 另外呢，我们学习了圆柱的直观图的画法。第一步，画轴，我们先画 s 轴和 z 轴，画完了以后呢，我们画下底面，把下底面的圆心呢，与 s 外的一个焦点是重合的，然后呢，半径呢，依旧不变。下底面画好了，我们画侧轮的一个长度，侧轮的长度与两个圆形的长度是一致的，而且长度不变，因为是与这种是 平行的。接下来我们把底面画出来，上底面画出来以后呢，这里一定要注意多了，一个 x 一撇轴，上下底面画完以后，我们连接 a 撇 a， b 撇 b， 就能得到我们要画的这个图。好，这节课我们就讲到这。

今天呢，我们来学习正六棱柱的斜二手册图的画法。首先呢，第一步，我们要把正六棱柱这个六边形按照正常的 x 轴、 y 轴、 z 轴画到我们已经画好的斜二轴侧图的轴上。 好了，接下来呢，我们要在这个头上做一个正六边形。好了，第二步呢，我们要 两曲歪轴的长度，两曲歪轴长度的二分之一，一定要注意啊，是两曲歪轴长度的二分之一。然后呢，再做出一个相应的坐标轴，画出同样的一个正六边形。

我们来看这个题目，是告诉了直观图是正方形求原图的周长，我们需要把正方形还原成原来的图形。 我们知道直观图是把坐标系改为加角，是四十五度得到的。要想还原回去，那么先要找到这个 直观图的坐标系，可以根据图形的特征来选择合适的，和原来一样，让尽可能多的点在坐标轴上。我们观察到正方形，他的对焦线平分了内角，所以呢，这个角就是四十五度，建立如图所示的这个心二侧坐标系。 这样一来的话，坐标轴上就有三个点了。根据之二至关图及二次画法的原则，我们回复过来，画出 原图的平面纸叫坐标细移。平行于 x、 p 二轴的，在 x 轴上长度不变，截取 a、 b 等于 a 撇 b、 p 平行于歪撇轴的仍然平行于歪轴，长度是原来的二倍，那所以 a、 c 要等于二倍的根号二。 然后我们得到了三个顶点的对应点， a、 b、 c 需要得到点地，那需要得到点地，只能依托于平行于 x 轴或者平行于外轴，也就是平行于 x 撇轴外撇轴的线段。 那我们就选择 d 撇 c 撇，它平行于 x 撇轴，那么我们就过 c 做 x 轴的平行线。在平行线上截取 c， d 等于 c 撇 d 撇，因为它平行 爱喝的粥呀，长度不变，所以说呢，接取 cd 好得到点 d。 于是呢，我们连接 ad 就得到了正方形的原图。 那原图呢，是个什么形状？我们一观察，发现原来是一个平行四边形呀。要想调到的周长，我们缺少，缺少了哪条边呢？缺少了 bc， 找到 bc 所在的三角形 b、 a、 c， 因为它是直角压那，所以勾固定离可以得到斜边笔写等于三，所以原图的周长就等于八， 你看明白了吗？原来直观图要想回复成原图，要找到家教是四十五度的那一个条件，这样就能顺利的回复过来。于同学说，如果遇见了不好回复的情况下该怎么办呢？我们再来举一个例子来说明，没有 四十五度的时候该怎么办？ 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走！

我们来画这个形体，他的斜二侧图，那这个形体呢？再沿着外轴的方向看过去以后呢？也就是在微面上他是有圆弧的，所以我们把这个坐标圆点呢？ 呃，我就建立在这个位置，这里是欧点，欧与撇点，对不对？然后这个方向呢？是 x 走的方向，竖直往上是 z 走的方向，好，然后我们从前往后划，所以这个点呢是欧两撇，然后这个方向是 y 走的方向， 那这个接力出来以后，那现在我们就来绘制他的斜二侧图，那首先我们把轴车轴给绘制出来。好，我们从前面往后划，所以我把 左侧轴呢画在这些位置，好，这里，对吧？好，然后竖直往上，是，呃内轴的方向，然后呢我们再去把外轴的方向给找到， 外走的方向呢？我们就走这一条线作为水平参考， 好，坐下来，因为现在我是从前往后画，所以歪轴呢？我只画后面就可以了， 对吧？这个是外走的方向。好，这个有了以后，现在因为我们知道啊，在这个 xoz 坐标平面的话，它是反应实行的，既然反应实行，那所以我们直接把这个主示图抄到我这个走出图上，好，在这里对不对？ 这个是圆弧的半径，好，圆心在这里看到吧？在这对不对？好，现在我把它轻轻的把它给绘制出来，这个就有了，那这个有了以后，现在我们来找上面这个圆弧，它的圆心，那就是从坐标圆点量到这里， 对吧？这个是 z 轴方向，所以直接量那量过来以后，就在这里，对不对？就在这里，对吧？好，这里有了，我也可以把这个坐标系好，把它平移上去， 平移一个坐标吸上去，就是把 exo， 我把它移上去， 对吧？在这里这是 x 轴，然后我把 y 轴呢也移上去，嗯， y 轴， 那我们就不移了吧，我们就把这个 a 走移上去，好，移上去以后，现在我们这个圆他是反应实行，所以直接量在这里，那么在这，对吧？直接量他呢？应该是反应实行的。好，所以我把它绘制出来， 这个圆就有了，然后还有一个，这里有一个圆弧，这个圆弧的半径在这，好，我们把它量出来，然后在这个图上，好，就在这里 看到吧，就在这个位置，对不对？好，这里有了以后，那现在我们把下面这两个点给找到，这两个点呢？它是在 x 轴上，所以我们直接量在这量过来，对不对？好，然后到这里那 找到这个点，那找到以后，现在就直接过这个点，我们去推他的平，推这个圆弧，他的切线就可以了， 我们就这样大致的做一下就可以，好吧？然后这里 来这个就有了，那这个平面我们绘制出来以后，那现在我们就去找他的后表面，我把后面这个平面做出来，其实，呃，这个形体也就基本出来了。那现在我们来量一下他的宽度， 宽度呢，他这里给的是十一，那就说我往后应该是，呃，五点五毫米，对吧？因为他的走向变化率是零点五，所以这里五点五，对不对？好，走， 以后我把这个圆心移到这，好，然后这个呢？待会也要往后移五点五，对不对？那我现在还是把这个外轴呢，给他给找出来这个方向， 好，在这 好，就在这里。对，对，呃，我们现在呢把这个五点五毫米，我把它拧过来，就在这里，也就说我的圆心的位置呢，我就找到了，那找到以后，现在我们就去呃画后面这个平面，他的投影后面这个平面，那首先我们看一下这个圆弧 他能不能看到？好，这个是半径圆心呢？后面的圆心是在这里的，对不对？那你在画图的时候你看啊，你能看到的应该是这一部分， 这里是看得到的。好，这是这个图，那我们再看一下，哈，这里对吧？这里是看得到的，没问题。好，然后我们把这个圆，然后我们也把它量出来，这里有了， 好，然后以这个点为圆心，好，然后这里他也能看到一部分，对不对？好，最后呢我们把这个半径量出来， 在这里，好，然后以这个点为圆心，好，把它的外形给绘制出来，那这里你就发现我这在 呃建立坐标系的时候应该再往下一点，对吧？他已经跑到停上去了，这里呢我就先不管他了。呃，现在我们来推这个前后圆弧，他的切线，我们把找到。 呃，首先我们这里呢应该有一条胶线，好，把它画出来，这样立体感就出来了，在这里对不对？好，然后这边呢它有一个 切线，好，就在这里，然后这个这个地方就没有，因为这里呢它是相切的关系，相切是无限的。好，现在我们把这个点也是 往后移五点五毫米，五点五就是我刚才这个分硅梁的距离，看到吧？就这对不对？我把它也往后 以五点五毫米，好，这个就找到。那找到以后，现在我们就过这个点去推后面这个圆弧他的切线，当然我们可以去，为了保证是平行的，我们就去推这条 这条边的平行线，好，大概在这里，对不对？好，然后过它。 好，那你看这里不就绘制出来了吗？对吧？那现在这个形体呢？大致我们就绘制完成了，那现在我们就来加深。呃，加深的时候仍然是先加深圆弧，我先加深外面这个圆弧，这里 好，就在这儿气垫的位置，在这些位置，我们先看大致气垫的位置在这哈，呃，然后后面这个圆弧，这里还有一个， 这里是可见的。 好，顺便我把前方这个小圆弧给绘制出来， 对吧？然后前方这里呢切点是在这些位置，嗯，切点在这， 这个应该要画到这里，对吧？画到和他上去，然后这里有一个圆弧， 他应该是，哎， 然后这边呢还有一个这里呢要到 我们把这条线先画出来，否则这圆弧加深的就不一定到位。 好，在这里， 对吧？在这里，所以这个圆弧，对，画到这里， 好，这个圆弧我们就加深完成了。好，然后我们来把这些直线给加粗， 首先这里呢有一条工期线，对吧？好，这里好像没有加深的，很光滑， 然后这里呢有一条曲线，好，这里没有加深的太。好，然后这个位置有一条， 这里， 好，然后这里呢也是相切的一个关系， 然后这里 那这个形体它的斜侧图我们也就绘制出来了。

同学们好，今天给大家讲解直观图与原平面图的面积关系，也是我们的斜二侧画法的应用。 那么我们知道，在斜二字画法中，平行与 x 轴线端的长度在直观图中长度不变。好，那也就是说，我们这里的直观图 a、 b 一的长度和 a、 b 的长度是相等的， d， e、 c， e 的长度和这里 d、 c 的长度是相等的。 平行与歪轴的线段长度在直观图中的长度呢，要减半，那么此时 a、 e、 d、 e 的长度就是 a、 d 长度的二分之一。 并且呢，我们还知道，这里的角 x 撇 o 撇 y， 要么等于四十五度，要么等于一百三十五度，那么在此题中，这个角度是四十五度，因此呢，平面多般多边形的直观图中， 任意一点到 x 轴的距离都为原图形中对应到 x 轴距离的多少呢？是距离是原图中为 h， 那么则 直观图中 h 片它等于多少呢？好，那么现在呢，我们用这个图哎，给它假设一下，假设这个高度为 h， 那么这个长度呢，是不是就变成了二分之一 h， 由于这个加角是四十五度，所以呢，这个时候他的距离变成多少了呢？变成了 h 是不是就等于二分之跟二倍的二分之一 h， 那么算出来结果是不等于四分之跟二倍的 h。 好，那么结论就出来了，等于 四分之跟二 h 没有问题吧。好了，那么这个时候呢，我们来算一下这道题，然后来应用这个结论。好，题目呢，告诉我们说， a、 b 一的长度为二， 那么这里 a、 b 的长度呢也为二， c， e、 d、 e 的长度呢就为三。好，我们能算出来啊，这是题目中给的一致条件，还有呢， a、 e、 d、 e 长度为一，那么就有 a、 d 的长度为二。 好，现在看题目的第二问，他说，请你求出水平放置的平面图的面积，那么很显然，这个平面图形是一个什么样的梯形呢？对了，是一个直角梯形。好，我们来先算直角梯形的面积。第二问， s 梯形 a、 b、 c、 d 的面积等于上底加下底乘以高， 然后呢，再乘个二分之一，我们算出来他的面积为五，没问题吧？好，但是呢，没完，他还要要求我们算出直观图的面积，那么这个直观图中，他的上底的长度变没变？没变，下 大底的长度变没变？没变，那么唯独变的是谁呢？唯独变的是他的高，那么他的高变成了原来的多少呢？变成了原来的四分之跟二倍，那么上底不变，下底不变，只有高变了。那么所以我们这个时候直观图的面积就变成了多少呢？对了，这个时候提醒 a、 b、 c、 e、 d 的面积就变成了四分之跟二倍的圆梯形的面积， 最终结果应该等于四分之五倍的根号二。好，这是我们这道题，那么从这道题目中我们可以得出另外一个关于面积的结论，那么刚刚我们在这里得到的是关于谁的结论呢？关于点到 x 轴距离的结论。好，那么接 下来我们来写关于面积的结论。那么如果说我们在这里设设什么呢？圆平面图面积为 s 圆图，那么则 直观图的面积等于多少呢？等于四分之跟二倍的原图的面积。好，这是我们今天给大家讲的有关 斜二侧画画法以及直观图和原平面图面积以及高度之间的倍数关系。好，这样的两个结论呢，大家都要记下来，方便我们再做选择题，还有填空题是直接得出结论。好，你听懂了吗？