奥数竖式计算方法

会做这道题，你就是你们班数学的天花板家长，点赞收藏，让你家宝贝练一练吧！ 我们来看题，一个数字也没有，那该如何填？注意观察，你看三角加三角还等于三角，思考一下，哪个数加上他自己还是他自己？而且只有一种可能，零加零 等于零，那三角就是零，两个不同的数相加能是零吗？不可能，说明什么？说明这里有净位，两个不同的数相加等于十， 接下来我们把这一部分转化成一个横式，也就是方框加圆圈 等于这个进位是十就是十加三角，三角是零， 十加零，结果还是十，哪两个数相加等于十呢？注意观察，两个方框加一等于圆圈，我们把这个圆圈换成两个方框， 再加一，这个方框再移下来，三个方框加一等于十，三个方框就是九。方框是不是三？ 我们来看，三加几等于十，三加七等于十， 那圆圈就是七，我们来验证一下，三加三加一等于七。关注我，轻轻松松学数学！

拿到这样的题，首先不要被他给吓倒了，我们来看一下，给了一个二，给了个三，剩下的空都需要你去填了。那咱们这个时候第一步来思考一下， 除数一定是大于余数的，所以咱们知道这个空啊，一定是大于二的。好，接下来咱们再来思考一下了，你看这有没有三角区，什么叫做三角区呢？像这种两位数减去一位数得到一位数的，就称之为一个三角区。那你 分享，两位数减去一位数得到一位数，只可能是十几减去一位数才能够得到一位数。那 同样道理，这是不是也有一个黄金倒三角呀？也是十几减去一位数得到一位数。那接下来你看十几减去几得到一呀？只有十减 九才能够得到一。哎，那这个数怎么来的呢？啊？一位数乘以一位数得到九，咱们能想到的是不是一九等于九和三乘三得 得到九，那你想我到底是填三还是填九呀？那你想一想了，如果这填一个三，三乘上多少会等于三十几呢？哎，显然乘以最大的九都才得到二十七，可 不可能得到三十几啊？不可能哎，所以呢，咱们不能填三，只能填九。那这里填出来剩下的是不是非常简单了，一乘上九得到九，哎，一乘上九得到九，那你再想一想，嗯， 咱们剩下的谁乘上九会等于三十几啊？显然只有四九得到三十六。按剩下的空，咱们怎么做呢？利用倒推 法，两位数减去三十六等于二，那你倒推上去二加三十六，这不就是三十八了吗？好，那继续的，咱们再接着往上倒推， 三加上九等于一十二。好，就剩下俩空了。这俩空哪里去了呀？掉下去了。那我现在给他归位上去。二， 给他归位上去。那这个空呢？调到这来了，咱们给他归位上去。八，这就算出来了。所以这道题的关键就是去寻找他的突破口，学会了给老师一颗小心心吧。

老师，别查这题，我们不会，好，我们一起来看一下这道题。这是一道一二三四四位数除以一位数，一位数的除法，对吧？我们知道的就是这一个余数等于八， 根据余数，我们能先推出谁？我们在除法当中，余数一定是小于小于除数， 所以根据余数是八，我们最先能推出的就是这个算式当中的除数一定等于九，只有九，对吧？他是九，咱们再来看 他的商是几位数啊？三，我们在做除法的时候啊，比如说 十二除以三上几，四四也就是三四，十二，也就是这一位写的就是 除数和第一位数相乘的结果，没错吧？也就是说这个数和这位数相乘，他得到了一个几位数。几位数 九和当的第一位相乘，结果是一个一位数，所以我们知道就只能填一，那这里就是几九，一九得九。 同样的道理，我们再来看看，不光是第一位数和九乘，这是一位数，这里也是一位数，这里也是一位数，这就意味着这一位 也只能是一，这是九，这一位也是一，这里也是等于九。 然后再从后往前推多少减九等于八， 十七，八加九等于十七，这是十七，我就知道了，这个空是几几啊？七， 这个数字是从这里抄下来的，对不对？这是奇，意味着这也是奇。再往前这个数减九等于一，这个数就是二十 几啊，十十，这是零，这也是零。这两个数减九等于一，这里是十， 不就出来了吗？验算一下，一百一十一乘九，结果等于九，百九加八等于一千零七等于一样，听懂了吗？

上个视频我讲了末位分析，但有时候末位分析会行不通，比如这个数式，看末位只知道四，看来不行，那就看看首位吧。 八成这个框再加进位后，结果是二十几，这说明不加进位时，八成这个框的成绩是二十左右的。想想二八十六很接近，三八二十四可以，四八三十二超过了不行。 先是十二八十六，这框就填二十六，还差四，才到二十，所以十位的进位至少得是四，但是二乘这个框不可能进位四，所以这种填法不对， 再试试三八二十四这框就填三，继续填一填看末尾。四乘三得十二，这块填二进位，一看十位这个框乘三再加一，结果个位是六，那去掉进位一 个位就是五，想想只能是三乘五得十五，十五再加进位一得十六，进位是一，最后八乘三得二十四，再加进位一得二十五，这样就填出来了。 像这样末位无法分析，就可以看守卫，只要找到和八相乘的，结果是二十左右的，在一一尝试就行，这就是守卫分析法。再试试这个数式， 它末位只是到四还是不行，还是看看手绘吧。八成这个框再加进位后，结果是五十几，这说明不加进位时，八成这个框结果是五十左右的。想想六八四十八很接近，七八五十六差不多 八百六十四就超了。先试试八乘六这块就填六，四十八还差二达到五十，所以十位的进位至少得是二十位的。 成六后进位可以达到二，看来有希望继续填一填看末位。四乘六得二十四，这块填四进位是二，看十位这块乘六再加进位二后，结果的个位是三，那去掉进位二后，个位一概是一， 一个数乘六的个位是一。不可能啊，所以这种填法不对，再试试七八五十六，那这一筐就是七。继续填一填看末位，四乘七得二十八，这块填八，进位是二，看十位，这框乘七再加进位二的个位是三， 去掉进位二后，这框成七的个位应该是一想，一想只有三七二十一复合，所以这是三，三七二十一，再加进位二得二十三，进位是二， 最后八乘七得五十六，再加进位二得五十八，这样就对了。以上就是首位分析的方法，先估算首位，再从末位开始，依次尝试就行。怎么样，你学会了吗？

跟我学数学，让你越来越聪明，我们一定要学会如何用数式去算万以内的加法，还有减法，那老师呢，给了大家两个数式，一个加法，一个减法，我们来好好分析一下，怎么样能够保证自己不会出现错误的完成这两个数式啊。首先来看下这个加法，一般我们说加法的法则是从 右向左依次计算个位，算百位，再算千位。那特别注意，如果他有进位，一定要把进位标上去啊，那我们来看一下， 哎呦，这个题目呢，是一道给我们挖空了一道题啊，所以呢，需要大家学会去推理，那我们来看一下啊。首先哐哐加上五等于一，哎呦，怎么越加越小了？越加越小说明是有敬畏的，那如果有敬畏的话，你就把这个敬畏给他标上去，比如说谁加上一个五 等于一啊，那不可能，只有可能是他加五等于十一，所以向前一位进一个一。好，那你就来分析了，谁加五等于十一呢？就需要用到减法，十一减去五啊，等于六，所以这边是六啊，那么这个 十位上有个进位，别忘了。好，框框加一再加一等于九啊，这个是越加越大，那就说明它没有进位啊，那谁加一再加一等于九呢啊， so easy， 不 就是七加上一再加一等于九，这个比较简单啊。好，再来看下一个六，六加框框等于零， 说明又是越加越小有进位，那么前面给他进一个一啊，说明是六加谁等于十嗷，十减去六等于四，这边是四啊，那向前进一之后，我们再来看一下最高位啊，是框框加二加一等于八，那这边是不可能有进位了啊，那就是八减一，再减二，八减三，这边就是五 啊，你看这个加法数式不就做好了吗？大家学会了吗？好，我们再来看一下减法，那这个减法呢？你会发现一样的，也是给我们挖了空啊，要去填这个框框。那 减法的话啊，有两种方法，如果你的数是非常的优秀，掌握的非常好，那你就可以啊，这个顺着他的题目来做啊，就是从右向左依次去做，如果你的减法数是不太好的话，老师建议大家干嘛呢？你把这个减法 去干什么呢？去给它转变成加法，这样的话会简单一点，会更加顺手一点啊。来，怎么转？来给大家解释一下，他不是 哐哐七哐哐减去六百多少二等于三百二十九吗？那我们倒过来是什么？怎么算？不就是三百二十九，去加上六百多少多少二等于多少多少七多少多少，对吧？所以那我们就可以把它倒过来去写啊，变成加法，那就是三二九，我去加上 这边的六，框框二，然后呢，它等于框框七，再来一个框框，那这个不就是一个加法吗？加法的话我们前面不刚给大家讲过了，所以大家是会的啊，那我们就从 个位开始就加上二等于十，一向前进一啊，然后二加谁加一等于七，越加越大了，没有进位，那就七减一，再减二，七减三，这边是四， 好，再来三加六等于九，你看多快呀，这样的话我们就填好了吗？所以我们再把这个答案放到这上面去啊，九百七十一，去减去六百四十二，就等于三百二十九。当然如果说有同学他想直接去， 在这里啊，直接去填也可以的，也没有问题啊，也能填。那我们看啊，如果你要直接去填的话，那你就这么分析啊，这谁减去二等于九，对吧？那首先说明这个二加九等于他，所以二加九是谁啊？ 十一嘛，所以前面干嘛？应该是有一个借位啊，没有借位的话不可能是十一，所以这边要点一个借位的点。那他被借位之后变成几了？变成了六，六减，谁会等于二呢？六减四等于二，好，谁减六等于三， 九九减去六等于三，你看答案是不是也是一样的？都可以啊，这两个方法都行，看你更喜欢哪一种？好，上个题目大家学会了，没？学会的话就听老师点个关注吧。

这不又是数是迷吗？对啊，那这种你看啊，两个三位数相加，得到了一个四位数，那么我们先来想一下，最大的一个三位数是几？九百九十九，哎，九百九十九，如果两个最大的三位数相加，他得到的是 一千多，对，不？是的，哎，一千九百九十八，但，但是咱别管他一千多多少，他肯定是一千多，他能到两千多吗？不能不能，所以这个圆圈就是一呗，你看 第一个让咱突破了，半壁江山也就整完了啊。来，你看圆圈是一，突破了之后我们再来看 圆圈加圆圈，这两个一，这可能是二，但他也可能有进位是三啊，但他肯定不能进到这吧。所以前边的三角加方框，他俩肯定是一个十一，后面的个位呢？ 方框加三角，他也肯定得是十一，跟前面的是一样的啊。好了，这有一个进位加上边的两个一，那么三角我们就出来了。三角就是几啊，三，三写什么 这都是三，三角是三了，那么方框加三等于十一，方框是八，哎，方框就是八，还有哪了？这道题这不就搞定了吗？记得关注我啊。

余数是六，因为除数大于数，所以除数只能是七、八、九。再看这一部分，这里其实是减法数式，一个两位数减去一个一位数等于一个一位数， 那么这里只能是一，填入原题。这里也是两位数减一位数，所以这里也是一。这里也是同样的情况，这个位置也就是一，这个一与这里相对应，一个两位数减去一个，一位数等于一，这两数只能是十和九， 填入原题。同理，这里也是十和九，九是这两个一位数相乘所得。又因为除数只能是七、八、九，所以除数只能是九。这里就是一。这里乘九等于九， 所以这里也是一。这里乘九等于一个一位数，所以这两位置只能是一和九。这个两位数等于九。加六的和，所以方框填五，剩余两位置与零和五对应，所以就是零和五。

哎，我教你一道题，一到二年级的数学题。哇塞，是我最喜欢的题。 a b c d 加 e b e d 等于 e d c a d 让求出这个数是多少？这是一加法数式。拿到这种题先找什么？ 先找突破口啊？对，叫找突破口，哈哈哈，我一下就找出俩哈哈。二年级突破口你看在哪？你看啊，一个四位数加一个四位数等于一个五位数，那么这个五位数的第一位一。哦对，你看你都找着了，哈哈哈，一下我们就填出仨数来啊， 然后你再找第二个突破口啊。 d 应该等于零，为什么呢？因为一样嘛，零加零等于零嘛。还有别的情况吗？ 还有别的酒啊。嗯，有吗？可以没有哦。没有没有。对，这种时候如果不确定零到九都试一遍就就知道了。 零加零只能是零，下一个突破口是什么就比较难了。这一个比较难的突破口哦， d 等于零，所以 a 加这还有个 d。 对对啊， a 加一， d 等于零，所以 a 就是九， 嗯，不对不对。嗯， a 只能说有可能等于九，因为你不知道这是不是进位了， 对吗？对，还还对对对，还是你想的周的。嗯，所以这就是八或者九，因为如果他进位了的话，那他这就是八，这是个陷阱。然后我们看啊， c 加上一等于 a， 然后我们又知道 a 等于八或者九啊，所以我们知道这一定是没有进位的，对不对？ 你想想啊，这个就稍微有点难啊。啊，对对对，对吧。所以没有进位的，那 b 加 b 就等于 c， 那就是确定 c， 那一定是一个偶数 哦，一个偶数加上一就是一个基数，这巧妙啊这个所以 a 就等于九啊，九八啊。因为这没有进位，所以 b 就等于四。这巧妙，一般第二个突破口都会稍微难一点，得好好想想。

拿到这题，有同学会问，那方块里是相同的数还是不同的数啊？老师也不知道，一块来推理，看看 突破口在哪呢？你看一位数加两位数，再加两位数，得到了一个三位数，很明显，突破口是不是就是在最高位上？百位上是二，这里百位都没有，那你说二是哪来的？ 哎，是不是前面十位上给他进位的？但是这里有一个问题，同学们都知道，那即使是这两个方块，我都填最大的九加九，他也是等于十八，我顶多进一啊。那为什么说能够进二呢？有同学想到了哦，他俩加完十八， 光靠自己的力量还不够，一定是个位上的数又给他进了二，这样子十八加二才能够得到二十。 所以这两个数啊，你首先得顶到头足够大，但凡小一点，你没有办法加二得到二十，那他俩顶到头只能是九和九。接下来呢个位上的三个数相加是不是要等于二十七啊？ 那有同学说，三个数相加等于二十七也太多了，别忘了这里的数字是不是只能填一位数？都是一位数相加又等于二十七， 算来算去只有九加九加九，哎，他也得顶到头，但凡少一个都不够加减法数是迷。这里有立体讲解和详细的解析思路引导，后面还有举一反三和巩固练习，不明白的还可以看视频讲解 这本新要素。举一反三思维训练会走了每个年级常见的奥数题型，以漫画形式引出数学问题研学讨论和指导，引导孩子解析思路，以孩子已经掌握的数学知识为基础，进行数学思维的拓展训练和延伸练习，帮助孩子简单高效的学习。学奥数就用这一本吧！

这道题能解吗？涨价了，现在能解了吧？嘿嘿，可以可以，可以啊，这招叫做铺地锦啊，对，怎么做呢？咱们不是不上来列树式了啊，咱们上来呢，画一个方格， 就像一块地毯一样啊。嗯，然后接下来呢，呃，因为他是一个两位数乘两位数，所以我们画的是二乘二的方格，这写七十八，这写五十六。嗯，好，接下来我把这个方格呢再斜着，你看所有的这个对角线啊，朝一个方向的跟他连起来。 接下来我就干一件事情，就是让他们单独的去称一称，比如说啊，五八四十，我就写在这个格子里，上面写四，下面写零 五七三十五，我就写到这个格子里，上面写三，下面写五啊，六八四十八，我就写到这上面是四，下面是八六七四十二。这样写起来了以后啊，接下来我们把头一扭，斜着这么来看，嗯，哎，斜着我们从这个末尾开始啊，然后呢，这一溜就是一个八， 这一溜是零四二，把它加起来零加四加二等于六，这一溜呢也加起来四加五加三等于十三，对吧？我们写三进一好，到了这一溜了，变成了三加进位的一等于四。 最后这个答案呢，这么一读就可以了啊，四千三百六十八，不信你按一下计算器。

注意，这是一道加法数式谜，他甚至没有给出任何一个数字。但聪明的你一定知道，两个四位数相加等于一个五位数， 那么很只能等于一，因为哪怕两个最大的四位数相加，结果的万位数也只能等于一。 ok， 接着看个位， 既然难加难还等于难，那么难就一定等于零，因为只有零加，它本身还等于零，对吧？继续往前看，你发现一加泰等于数并不确定，学加学等于泰也不确定，那就看千位数。有两种可能，一种是数加数直接等于十。第二种，这里有进位， 也就是数加数再加进位的一等于十。那究竟是第几种啊？花开富贵你来回答。 说得好，如果有进位的话，数加数就等于九，而两个相同整数相加，不可能等于奇数，所以答案就是第一种，数加数等于十，那么数就等于五。 求出了数太自然就等于四，学自然就等于二。如果你真的懂了，那么这道家庭作业你一定会做，告诉我答案是多少？下课，明天见！

会这个题的一定是班级的前二来三角形，一个圆圈构成了一个两位数，再加上三角形等于圆圈五，这也是一个两位数，这个不可能动手去尝试吧。那在遇到这种横式不好考虑的时候呢？我们就横式转竖式， 你看把竖式写出来就简单了。三角形圆圈，这是一个两位数，加上三角形，得到的是圆圈和五。 那么我们仔细观察，从首位开始突破，因为首位都只有一个数。哎，你说为什么三角形会变成圆圈呢？说明呢？一定会有进位，而且这个进位一定是一， 为什么呢？哪怕你是九加九，也只能进一，对不对？所以说三角形加一等于圆圈，也就是圆圈比三角形多一，那这两个数加起来是十五， 而且圆圈要多一，那不就是八加上七等于十五吗？来验证一下啊。三角形是七，圆圈是八，你看是不是七十八加七等于八十五， 完全正确。所以说横式不好做的时候，转竖式，跟飞哥老师一起转，带你奥数打通关。

这个题目百分之九十九的人做错，我们来看这是一个除法的数式，不可能去尝试，对吧？先要从有数字的地方去突破，你看这个地方有四有九，那么最后商九的话，四九三十六应该写在最下边，对吧？ 三十六在这，好，你上面这个数减三十六等于零，说明这个地方也是三十六啊。填出来，那么这个六是从哪来的呢？肯定是从上面掉下来的，所以这个地方是六， 我们把能填的数字先填了，接下来就是我们的关键点，你看这个框是不知道的，但是我知道这个框乘上四得到这里，这里是一个一位数，哎，你说谁乘上四得到一位数呢？只有两个，要么是一，要么是二。 好，首先我们来尝试下分类讨论，如果他是二二四得八，你看三加八，哎，回到这里相当于是这里减去八等于三嘛。所以这个地方应该填十一，那他只能填一个数字，所以十一是错的，那二就不行， 二不行的话，我们就只有一这一个数字了，对吧？你看一四得四，哎，原来这个地方肯定是七减四等于三，所以原来就是七了。 那么验算一下啊，十九乘四，回去得到七十六，完全正确。点关注，多分享，学习成绩天天涨！