用尺规作图作一边的高怎么做

来第三个高线，或者是叫垂线，这是一条直线，握这个点做他的垂线，这是一条直线。握这个点做他的垂线。来看看啊。高线，这个咋画？会画吗？会画吧，握这个点来看，以他为圆心，看你画的对不对？ 有位画完了不再对，以它为圆心，以大于这个垂直，这个长度为半径，一个长，能对，懂吗？画一个弧，以它为圆心，一定要大于这个长为半径。那它是不是有俩焦点呢？以其中一个焦点为圆心，一定要比这一半要长啊？为半径画一个，以它为圆心，同样长为半径画一个。 这么一交一画，它就是钢线，必须要垂直，上面不用画，上面不用画。然后这个咋画？以它为圆心，以任意长为半径画一个弧，左一个，右一个，画一个弧也行， 能听懂吗？这不有两个焦点吗？以一个焦点为圆心，比这一半大为半径，上边画下边画都行啊。那我说下面画一个，以它为圆心，同样长为半径，画弧，再画一个，这不有焦点吗？一做就完事了。

连接 好，那么 a 这个加点 d， 那么 a、 d 这条线段呢，就是这一个三角形的其中的一条高了， 画其他边上的高底，用同样的方法，那么如果是一个钝角三角形，我们要来画他的其中短边，一条短边的高，怎么办呢？其实我们都知道啊，短边的高，你看， 哎，这条高是在三角形的外面，对不对？三角形的外面，所以呢，我们要做他的高的时候呢，首先要先反向延长， b、 c 做延长线， 做延长线，接着再来画它的膏，那么为了准确，我们用圆规来画它的膏， 同样的，以 b 为圆心， b、 a 为半径，画一小段弧，以 c 为圆心 c、 a 为半径，画一小段弧， 这两个弧有一个焦点，你把连接起来 好，这个焦点 d， 这个 a、 d 就是这个三角形 a、 b、 c 的其中一条高了。 接着我们来看一下中线应该怎么画。像这个三角形，如果我要画 b、 c 边上的中线，当然就是找到 b、 c 的终点了，那么 b、 c 的终点我们要怎么找呢？用圆规， 以 b 和以 b 和 c 分别为圆心，半径到底是多少呢？我们估计大概比 b、 c 的一半还要大， 大概是他的三分之二就可以了。好了，大概在中间画一个小圆弧，这边画一个小圆弧， 分别画，然后半径不变啊，一定要记得半径不变，以 b 为圆心，分别再画好。现在呢，这里呢，就分别有两个焦点，把这两个焦点 两个交点连接起来，用虚线，因为这条不是我们要求的线。好，这条虚，这条线跟 b、 c 有个交点，这个交点的点 d， 我们现在连接 a、 d 好了， a、 d 即为这个三角形的中线，其中一条中线画所有的中线都是这样子的，那么如果我们要画角平分线怎么办？ 怎么办？看这个三角形，假设我们要画角 a 的角平分线，那怎么办呢？用圆规，圆规半径自己选择啊。一般都是比 a b 和 a 小小的，以 a 为圆形， 在这 a， b 和 a c 上分别取出这个半径来，接着 找一个大概比这个的一半，比这一段的一半还要长一点的半径，以这两个交点为圆心，请这边为圆心，大概在中间画一小电弧。

四年级的小朋友们大家好，现在大家是不是该学习三角形如何画高了， 那么接下来我给大家分享分享三角形画高的简单办法。现在呢，我分别画了三个不同的三角形，锐角三角形、 直角三角形和蹲角三角形。我们都知道三角形有三条高，那么为什么有三条高呢？因为他有三条边，每条边都可以画一条高， 那么他如何做高？第一步，大家拿一个直尺放在你想画高的这条边上，比方说我想在这条边上画高，然后我就把尺子放在这个地方。 第二步，取一个三角尺，利用它的一条直角边贴合在直角上，我把它按住， 然后开始平行移动，移动到顶点的位置就停。 ok， 那 么接下来我们可以把它拿走，开始做高，用虚线画出来， 画完之后记得画直角符号，画完直角符号，把尺子拿走，那么这条虚线就是刚才这条边上面的高， 如果我想画这个边，那么我们就把尺子放在这个边上， 利用直角尺的直角边，然后贴合之后平移平移在顶点的位置， 好顶点的位置，然后这个时候我们就可以把它取走，也行，在这里放着也可以，然后开始用虚线做高， 画上直角符号，取周尺子，那么我想画最后一条边上的高，我们就把尺子放在最后一条边上面， 然后我们利用三角尺上的直角贴合，然后平移 平移到顶点的位置，然后画虚线， 画出直角符号，这就是三角形作高的办法。那其实这个尺子的作用是什么呢？其实就是利用它的直角， 当你没有这个尺子的时候呢，你可以拿身边的物物品，比方说本也有直角，我们也可以用这个我们来试一下，比方说我想画这条边上的高， 本上就有直角，我贴合之后平移， ok， 平移到这里顶点的位置开始做高，画垂直符号也是可以的， 或者说卡片这也有直角，有直角的都可以。那么如果想画这条边上的高，同样的办法贴和平移 平移到点的位置，大家会发现它们重合了，和哪？和谁重合了？ 和三角形的直角边重合了，也就是说这条边其实就相当于 这个边上面对应的高，也就说它是底的时候它就是高，同样它是底的时候，这条边就是三角形的高， 大家请看。所以我们直接画一个直角符号就可以了，并不是说他有一 条高，他也是有三条的，只不过这里是一条，这里长着一条，这里也有一条。这个呢，这是一条，这是一条， 他们都是一对应的，这条，序号二的高对应这个底，序号一的高对应这个底，序号三的高对应这个底。那么我们来看钝角三角形如何画高。 我们首先画这条边上的高，我们把尺子放在这条边上， 利用另外一个尺子的直角平移，摁住它，平移到顶点的位置，开始画高。 垂直符号，我想画这条边上的高，然后我就开始平移， 平移到点的位置开始画高， 我们拿走以后发现这条高在外面，而且这里没有连着，我们可以把这条边进行延长， 这就是一个高，他的高对应的底就是这条边， 我想画这个最短的边上的高，我们也可以平移，这个尺子不够长，我们可以换一个大一点的卡片， 经过平移，平移，平移，平移，平移好到了顶点的位置，看这里，这个时候我们就可以画高了， 画上垂直符号，你会发现 它的高垂足不在这条边上，我们可以把这条边延长，所以一条高对应这个底，第二条高对应最长的这个底， 第三条高对应这条边的底，垂足所在的边就是高对应的底，同学们你们学会了吗？

天津四年级不会给三角形找高，画高的好好看，好好学，按照大兵老师教的方法，一听就会。课本里说啊，高就是从顶点到对边所做的那一条垂线。所以说啊，孩子们不会找高，无非就这两种情况，第一种情况 找不到对边，第二种情况不理解什么叫垂线。所以啊，如果你只按照课本里的这种解释，孩子能听懂才怪呢。你可以这样说，对边就是和顶点不挨着的那条边，才叫做对边。 如果我们拿这个点当做顶点来画高的话，那这条边跟这条边，他们两条边就是和顶点挨着的边，而这一条第三条边就是顶点的对边。其次就是垂线的概念。什么是垂线呢？ 这就是垂线，我给你演示一遍，从顶点往下垂一根线，这叫垂线。但是啊，咱们真实画的时候就要借助三角板了，还要把它捡起来怎么办呢？首先啊，我们要借助这个直角三角板的一条直角边跟对边重合， 同时我可以随意的横向移动这个三角板，当另外一条连线就是高了。 刚才老师展示这个过程啊，其实就是一个标准的画高找高的过程，难度再升级一些，无非就是找钝角三角形的外高，而这个顶点对应这条对边。但如果我们坐高，会发现高不在这条底边上，怎么办呢？此刻要用虚线延长这条底边， 同样搬出三角尺，三角尺的一条直角边与底边重合，落一条直角边与这个顶点重合，沿着这个点画一条虚线到底边，并标记直角符号，这样这个顶点到这头底边高也画好了。

陪你一起预习课本八年级数学下册的第三十七页纸第一题如图，已知三角形 a、 b、 c， 完成下面的耻归做图。第一个做 a、 c 边上的高 a、 c， 在 这里他说叫我们耻归做图， 那就是过点 b 做 a b 的 这个垂线，以点 b 为中心，以 b 到这个 到这个什么到这个线段的距离还短的为半径，那么再以这两个点为圆心，以大于二分之一两点的长度为半径做弧，两弧加入 两个点。现在注意啊，做这个高，我们只是把这么多做出来，那么我们借助这里的 呃，三点贡献，其实大家做加一个点也可以加两个点更好啊，看得更清楚一点，好，那么 a、 c 边上的高，呃，就是比如说 b、 d 是 吧？那么做第二个 b， c 边上的高，那我们 b、 c 边的高呢？我们就要把这个延长 c b 好 到哪里来了呢？我们就要把这个延长 c、 b 好， 再以点 a 五菱形， 以它大。呃，这个距离稍微还长一点为半径，就说一定要能够找到有两个焦点，再分别以这两个点为中心，以大于二分之一两点的长度为半径作弧，两弧，你可以加入两个焦点， 可以加入一个加点，因为本来这里也有个点 a， 但多加一个点可能准确一点，你看到这个有的没加好，可能点不大准确。好，那我们来看到这个 a e， 那 么这里我们要写个结果 b d 啊，叫线段 b d 啊，这个 a e 为 a c， 如啊 a c， 比如说顿号 b c 边上的高，对吧？最后要用文字再写一遍啊， 好，这里很多人不会做的，那么这做图都不会做的话，那后面题目就没法做了， 我们看到下面这个 a、 b 等于 a、 c 加 b c 等于一百二十度。第一个用尺规做 a、 b 的 垂直平分线，好，我们以点 a、 点 b 为圆心，以大于二分之 a、 b 的 长为半径作弧。 这里要注意大于二分之 a、 b 这句话什么意思？就说能找到两个加减的 好，做 a、 b 的 垂直平分线。好，这条直线就是 a、 b 的 垂直平分线，分别加 a、 b、 b、 c 如 e、 f a b 好 如 e、 a、 c 好 在这里。嗯，那个 b、 c、 b、 c、 f 呃，在上头的呢？连接 a、 f 好， 把 a、 f 连起来。那么由于刚才做的是 a、 b 的 重叠性，所以 f、 b 等于 f e， 那 么角 b 等于角 b a、 f。 由于已知条件， a、 b 等于 c， 加 b a、 c 一 百二十度， 一百二十度，所以这两个角就都相等。一百八十减一百二十除以二，那就六十除以二等于三十度，这角三十度，这角也是三十度，那么现在这个角也是三十度，那么这个角那就是九十度了 啊。一百二十减三十，求角 afc， 那 么角 afc 呢？那就是六十度了。 我们看到第二题，在三题 a、 b、 c 中， a、 b 的 a、 c， a、 b 大 于 b、 c。 第一个做 a、 c 变得高， a、 c 变得高呢？ 那我们以点 b 为圆心，以 b， 能够找到这里的焦点的。 好啊，这里可以找到两个焦点啊，有，这个看的不太标准啊，可以等一会画的时候，可能说不定画的不那么好。好，那么由于 b 已经成了一个点，本来大家这边要找了一个焦点也可以啊。好，那我们看到过 b， 好，这里我们就不做了，那个叫什么？叫 b d 好 b d 好 b d 就是 a c 变得高。第二个做三角形， a c e 是 三角形， a c e 前面 abd a b d a c e 实际这个 e 啊，也就是这个 ab 变成的高。 那，那我们就再过点 c 做 ab 变的高，其实你也可以不做 ab 变的高啊，你做这个 a e 等于 ad 也可以。所以每个人的做法，哎呀，不一定是一样的 啊，每个人的做法不一定是每个人做题目的方法不一定是一样的。那么这里呢？我还坐这个车车，哎呦，这没找到家底是吧？那我们就再画一下。刚才我说啊，大家实际上可以做什么呢？ 哎，你看，这是一，刚才我说实际上我们可以做这个，做这什么，做这个在这里这样做啊，做这个这个这样做，这样做也是可以的啊，每个人的做法是不一定不一定是一样的。 下面第三题说在以 a b 为底边的所有等腰三线中，它的顶点的位置，嗯，我就不作画了啊，比如说这个是一个底边，它的顶点在哪呢？顶点应该在它的重力线上，所以顶点在哪里呢？顶点应该在 这个 a b 的 中垂线上啊，顶点因为它是等腰三角形，那这个要把它记清楚。我们看到第四题， 它说 b c 等于二，然后角 b c 大 于九十度， a b 的 垂直平分线， a b 的 垂直线，那么 e a 就 等于 e b。 呃，连问 a c 的 乘差性呢？加 f a 就 等于 f c， 对 吧？问 a e f 的 周长就是 a e 加 e f 加 a f 就是 b e 加 e f 加 f c 就是 b c b c 等于二，所以这个周长那就是二了。记得点赞关注哦！

接下来我们来复习画三角形的高，我们首先来看什么是三角形的高，从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，那 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边就叫做三角形的底，那么画三角形的高有这样的五步， 第一步是找，找什么？找一点一线，这一点是什么？零点，哦，这一点就是零点，那么一线是什么？ 对边，一线就是对边，对边也就是底。那么接下来我们来看这三个三角形都已经给我们规定好底边了，那我们就就去找对应的顶点，这条底边对应的顶点是哪一个？ 哪一个？哦，最上面的这一个，哎，这是他对应的顶点，那这一条底边他对应的顶点是谁？哦，最下面的这一个，也就说这个断角的顶点， 那这一个三角形的底在这，那么和他相对的顶点是哪一个啊？最上边这一个，这一个，那我们已经找到了一点一线，找到了他的顶点和底了，那接着我们就要来怎么样了？ 第二步，齐，齐是对齐的意思，哎，谁和谁对齐啊？谁和谁对齐？三角尺的直角边和底对齐非常好。三角形啊，三角尺有几条？直角边 两条，是吧？那我们找到其中的一条直角边去和底边对齐，哎，对齐了， 接着我们就要干什么了？移，哎，移，要怎么移啊？平移，对移，要平移，贴住他的这条底边。能不能这样？哎，要贴住这条底边，平移， 我平移去找谁？顶点，哎，去找顶点，那我要问了，我平移 用谁去找顶点？又成，用另一条直角边去找顶点，我离到这找到顶点了没有？没有，那接着找，找到了吗？没有哎，现在找到了没有？找到了，那 移的任务就完成了。也就是说，你瞧，三角尺的这两条直角边都有任务，各司其职，一条直角边要去对齐地边，那另一条直角边要在平移的时候去找顶点。找到了之后我们就哇 画，要画什么线？同学们，虚线，画虚线，因为三角形的高，它是一条辅助线，它并不是真实存在的，是不是啊？我们要把它和三角形的三条边区分开来，因此要画虚线。 最后有一个也很重要。标，标什么？对，要标直角符号，把垂足标直角符号，而且你还要写上高高， 那这样我们就画出了这条底边上的高。同学们，我们在画高的时候有两个必须， 第一个必须啊，必须经过顶点，必须经过顶点。第二个必须，必须和底边垂直。那么接着我们来看这一个三角形，刚才我们找到了他的 顶点和底相对的顶点，在这来运用我们刚才的那几步，第一步找，我已经找到了，是吧？第二步，起 三角板的直角边，一条直角边和底对齐对齐。 然后第三步移平移，平移，让另一条直角边去找到这一个零点零点。第四步，画最后一步，标直角符号，在标上高， 写上高。好，那么这个地边上的高我们也画出来了。好看，这一个，这是底。那么刚才我们找到了这个是和底边相对的顶点，怎么办？还是这几步来吧， 接着底。 哎，一到这你发现什么了？正好和另，正好这条高在另一条边上，那这也是，这就是三角形的这条笔边上的。

今天跟大家分享一下三角形高的画法，我们知道画高一般会要用到三角尺，但这个视频的结尾会跟大家分享一种不用三角尺也可以画高的方法。首先我们来看一下，什么叫做三角形的高呢？三角形的高就是顶点到对边的垂线， 任何三角形都有三条高，我们首先来看第一个三角形，如果我以这一边为底，要垂线， 用三角尺的直角边，一条直角边和底边重合，另一条直角边去找对应的顶点，然后画的是虚线， 最后记得标上直角符号，写上高。如果我指定这一条为底呢， 那就找到这条底边相对的顶点，是这个顶点，那就过这个顶点做这条底边的垂线，用三角尺的一条直角边跟底边重合，另一条直角边去找对应的顶点，也是画虚线。 最后标上直角符号，写上高。再来看一下，如果是这一条为底呢，也用同样的方法，直角边和底边重合，第一条直角边去找对应的顶点，画虚线， 标上直角符号写上高。接下来我们来看第二种三角形，直角三角形 如果指定这边为底，那它相对的顶点就是这一条做它的垂线，那因为它是直角三角形，所以这一条边已经跟底垂直了，所以呢直接标上直角符号，这一条就是它的高， 这一条就是对应底边上的高。那如果我指定这一条是底边呢？那他相对的顶点就是这一个顶点，因为是直角三角形，所以这一条边也跟这个底边已经垂直了，其实他就是这一条底边上的高。 再来看以这一条斜边为底，那我就三角尺的直角边跟这个底边重合，另一条直角边去找相对应的顶点，画虚线 标上直角符号写上高。 最后我们来看一下这个三角形三条高应该怎么画，如果指定这一条为底边， 那它相对的顶点就是这一个顶点。现在我们用三角尺的一条直角边跟底边重合，另一条直角边去找相对的顶点，那我们会发现三角尺的直角边已经跟这条底边完全重合了， 但是另一条直角边还没有找到相对的顶点，那这时候我们就需要把底边延长，记得用虚线来延长， 接着再用同样的方法来画高 标，上直角符号写上高。 接下来我们指定这一条为底边，要画这条底边上的高，它相对的顶点在这里，所以我们也用三角尺。直角边与底边重合，会发现另一条直角边找不到这个顶点，所以这时候也需要把底边延长， 用虚线来延长， 接着再用同样的方法来画高 标，上直角符号写上高。 那如果我指定这条为底边呢？这时候我们可以继续用我们的三角尺来画高，但是如果我没有三角尺，我只有直尺怎么办呢？那也可以，我们可以用这个直尺的刻度线跟底边完全重合， 你可以在尺子上找任何一条刻度线，比如说我找的是十一这条刻度线，让它跟底边完全重合，接着用尺子的这一条边去找相对的顶点， 这样子画下来也是一条垂直的线 标上直角符号写上高。 我们可以用三角尺的两条直角边来验证一下这条高是不是垂直的， 底边跟直角边完全重合，高也跟另一条直角边完全重合，所以我们可以用刻度线跟底边对齐的方法来画高也是可以的。

中考不想失去指挥作图的三到五分，一分钟帮你搞定全部指挥作图！我们第一类是做一条线段等于已知线段。第一步，我们是做一条直线，在上面取一个点 a， 以点 a 为圆心， a 为半径，画圆交于一个点 b， 那 么 ab 就是 我们的所做的等线段。 第二类，做已知角的角平分线。我们第一步是以顶点 a 为圆心，任意长为半径，画圆交角的两边与 p、 q 两点。第二步，我们分别以 p、 q 为圆心，大于二分之一， p、 q 长为半径，做圆交于点 m。 那 么第三步，我们连起来， an 就是 射线， an 就是 我们的角 b、 a、 c 的 角平分线。第三类，我们是做已知线段的垂直平分线。 第一步，分别以 a、 b 为圆心，大于二分之一的 a、 b 长为半径，作圆交于 p、 q 两点。第二步，我们连接 p q， 那 么 p q 就是 线段 a、 b 的 垂直平分线。第四类，我们是做一个角等于已知角。 第一步，我们是做一条直线，在线上取一个点 o 撇。第二步，分别以已知角的顶点和 o 撇为圆心相同的半径，画一个圆，以已知角交于 n、 n 两点，以直线交于 n 撇点。 第三步，我们就以 n 撇点为圆心， n、 n 的 长为半径，画圆交于 n 撇，连接 o 撇， n 撇构成的角就是我们的已知角相等的角。 第五类，过直线外一点，做已知直线的垂线。我们第一步以点 c 为圆心做弧交， a、 b 于点 e、 f。 第二步，分别以 e、 f 为圆心，以 e、 f 的 长为半径，做弧交于点 g。 第三步，连接 c、 g， 那 么就是 ab 的 垂线。 第六类，已知三边做三角形。我们第一步做一条直线，在上面取一个点 a 撇，以它为圆心， a 的 长度为半径，做弧交直线于点 c 撇。 第二步分别以点 a 撇和 c 撇为圆心，剩下的 b 和 c 的 长为半径，做弧交于点 b 撇。第三步连接这三个点，那么就是我们所要求做的三角形。