青岛六三六年级比例易错

正反比例常错的两道题都是和圆有关系的。第一个，圆的面积和半径成什么比例？圆的周长和它的半径成什么比例？那有的孩子看到这样的题之后，哎，圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，然后他会想到什么呀？半径越大，面积越大，面积越小。确实有这样的 关系，就是半径和面积的变化方向是一样的，你大我就大，你小我就小啊。所以说有的孩子直接就写上了，哎，他肯定是成正比例的，那你就掉坑了，他为什么会掉坑？其实我们判断正反比例有一个原则是什么呀？就是看他的定义。 如果说他符合正比例或反比例的变化方向的话，我们还有一种最关键的地方啊，就是看他们两个的比值是否一定，或者说他们两个的乘积是否一定。那你看这两个都是半径越大， 它的面积和周长都变大，半径越小，它的面积和周长都越小。你看这两个题的话，它的变化方向肯定是相同的，符合正比例的变化方向，但是它究竟属不属于正比例，我们还要给它探究一下。我们来看圆的面积公式等于 pi r 的 平方，那半径我们用 r 来给它表示的话， 我们就看一看它比上它，它们两个的比值是否是一定的，然后我们来给它比一，比 pi r 的 平方比上 r， 分子和分母都同时除以一个半径的话，那它就变成了 pi。 二，那也就说圆的面积和半径的比值就是它，它是一定的吗？很显然它不是一定的。 为什么不一定？因为半径是时刻在变，因为我们的正反比例是两种相关联的变化的量，所以说圆的面积和半径它是不成比例的， 这是第一题。然后第二个圆的周长和半径成什么比例？那我们同样也知道，半径越大，周长越大，半径越小，周长也小，它符合正比例的变化方向，那它到底是不是成正比例？我们要从它的比值上来给它判断一下 圆的周长公式是 c 等于二派二，半径还是用二来表示，那我们来看一看，他们两个一比的话，二派二比上二同时出一个半径二的话，那他变成了一个二派，那这个二派到底是不是一定的？这里有的孩子可能也是有 想法的，那于老师告诉大家，这个二派他是一定的，他有的孩子为什么会有顾虑呢？他说老师，派就是圆周率，他是一个无限不循环小数，你怎么能说他是 一定的呢？他虽然说是一个无限不循环小数，但是他就是一个固定的，固定的值， 所以说这个圆周率它是一定的，那它的二倍肯定也是一定的，所以说圆的周长和半径是成正比例的。这两道题后台咨询我的比较多，在这里给大家讲解一下。

今天我们来讲解有关比例的必考易错的四道判断题。在比例里，两个外向的结与两个内向的结，他们的差等于零。那这道题考察的就是我们的比例的基本性质， 两外向的积，它等于两内向的积，所以两个外向的积和两个内向的积，它是相等的。当两个相等的数去做差的时候，最后得到的结果不就等于零吗？比如说二和二是不是相等的两个数，它们去做差的时候，得到的结果就零啊？所以第一道题是对的。 第二道题，如果五 a 等于六 b， 那 么 a 比 b 就 等于五比六。很多孩子做这个题的时候，他会把我们的已知条件进行一个辨识，然后再拆，再去做结果组来组去，浪费了很长时间，贾老师给你教。当如果出现这种情况的时候，我们一定要用逆向思维， 利用比例的基本性质，我们看两内项之积等于两外项之积，因此得到的等式就是五 b 就 等于六 a， 所以 这道题是啊错的，我们简单又快速的就把它解决掉了。 第三道题，如果 a 比 b 等于一点二五，那么四 a 就 等于五 b， 我 们先将一点二五给它化成分数， 一点二五，我们先给他扩大一百倍，变成一百二十五，一百二十五，再去除上一个一百，然后再去约分，用几去约呢？用二十五去约五，我们得到这是几呢？四，所以得到的分数就是四分之五，因此我就得到了一个 比例，就是 a 比 b 就 等于五比四，两内项之积等于两外项之积，所以我就得到五 b 就 等于四 a， 反过来就是四 a 就 等于五 b 来看，四 a 等于五 b， 所以 是对的。我们看第四道题，八比四分之三和十二比八分之五十七可以组成比例，能否组成比例看他们的比值是否一定。 如果这两个比的比值是一定的，那他一定能组成比例，比值是不相等的。所以这道题呢，贾老师通过我们简单易懂的方法讲解给同学们。

六、下数学最难的比例，十二种易错题型全部练完，稳拿班级前三，六年级下册数学比例。十二种易错题型，题型一，隐藏问题正比例应用题型二，过一问题正比例应用详解 题型三，间隔问题题型四，带有分数的比例问题题型五，行程问题题型六，铺地砖问题 题型七，规总问题题型八，排队问题题型九、题型十、题型十一、题型十二，完整电子版可打印。

六下数学最难的比例易错。总结考点，分类专题练完逆袭前三。六年级下册数学比例必考重难点。一、四种关系二、正反比例对比三、常见的正比例反比例。 六下数学比例常考易错。十二种题型题型一、隐藏题型二、归一题型三、间隔题型四、带有分数题型五、题型六题型七、题型八、题型九、到题型十二、完整版。

六下数学比例，十二种必考题型，练完考试等于抄答案，考生出六下数学比例，常考一错。十二种题型。一、隐藏问题，同一时间地点身高隐藏等于数高数影正比例，别弄反比。二、归一问题，先求单一量总量除分数等于每分数，前后速度效率不变。三、间隔问题， 锯断敲钟算间隔数等于次数负一，别直接用段数算时间。四、分数比例，先把分数转化为比例效率。路程与时间成反比，找准对应分率，这是空白。电子版家长可以打印出来，给孩子多练习，及时查漏补缺。五、行程问题，速度不变，路程与时间成正比， 速度比和时间比相反。六、铺地砖，地面面积不变，方砖面积乘块数等于总面积，边长平方再比。 七、归总问题，总数量不变，每份数乘份数等于总数正反比例，别搞混排队问题，总人数不变，每行人数乘行数等于总人数，反比例计算。九、差不变问题，前后差值固定，设份数列比例方程求解。十、和不变问题， 总量不变，分数和对应总量调人调物前后总量不变。十一、比例尺，图上距离处比例尺等于实际距离，单位统一厘米转千米。十二、自行车数学，蹬一圈距离等于车轮周长乘前齿轮指数，后齿轮指数单位换算完整电子版复答案评论区留二幺幺。

六、下数学最难的比例易错题型，重复率百分之九十八，练完稳拿前三。六下数学比例十二种易错题型题型一，隐藏问题，正比例应用题型二，归一问题，正比例应用题型三，间隔问题，正比例应用题型四，带有分数的比例问题， 提醒五，行程问题，提醒六，铺地砖问题，提醒七，规整问题，提醒八、排队问题，提醒九、比例与差不变的问题，提醒十，比例与和不变的问题，提醒十一、比例尺问题，提醒十二、自行车里的数学完整版去。

六下数学最头疼比例，就这十个坑踩完逆袭班级前三！六下数学比例十大重要应用题型 题型一，归一问题核心考点，单一量不变成正比例关系。解析，关键，计算前务必统一单位，避免计算失误。题型二，物高隐藏问题核心考点，同一时间同一地点，物体高度和营长成正比例即可。题型三，形成问题核心考点， 速度不变时，路程和时间呈正比例，对应路程时间两两对应列比理解题。题型四，间隔问题核心易错点， 牢记间隔数等于次数负一段数负一等于距的次数，不能直接用次数段数计算比例。提醒五，分数相关问题核心考点， 找准效率路程工作量的对应比例关系，一拖固定比例关系推导求解。题型六，相遇追击问题核心口诀，相遇问题中，速度比等于路程比，利用路程差对应分数差即可求出全程。题型七，归总问题 核心考点，总数量，总工作量不变，总量一定乘反比例关系，根据总量相等列方程梯形八，铺地砖问题，重中之重，总面积固定不变，地砖面积和快速乘反比例必须用地砖面积对比，禁止直接用边长对比梯形九，齿轮比例问题 固定公式，前齿轮指数乘前齿轮圈数等于后齿轮指数乘后齿轮圈数。解析，切记做好单位换算题型时比例尺。问题核心公式图上距离实际距离等于比例尺。解析，统一单位，先算实际距离，再换算对应单位。需要电子版的家长在评论区里哦九八五。

这是一道正反比例的常考易错题，就算在答对的孩子里面，也只有少部分的人能讲清楚他的内在原理。那今天我们就讲述一下他的解析思路，以及每一步的证明过程。 题目说 a 与 b 成正比例， b 与 c 成反比例。先问我们 a 与 c 它是成什么样的关系？好，我们要知道，正反比例里面有两个很重要的公式， 一个就是当两个变量的商等于一个固定的值的时候，他们是成正比例关系的。那第二条就是当两个变量的 g， 它是等于一个固定的值的时候， 那他们就成反比例关系了。而题目问我们 a 与 c 是 成什么样的关系？那无非就是要么我们求出 a 除以 c， 它是等于一个固定的值，那此时他们就成正比例关系了。 要么我们求出 a 乘以 c， 它是等于一个固定的值，那此时它们就成反比例了。又或者这两个它们都 不是一个固定的值，那么 a 与 c 就 不成比例了。但是题目并没有给出任何的数据，我们如何求出这两个的值呢？没关系，不给数据，我们自己来设好。我们看第一个条件， a 与 b 成正比例，那也就是说 a 除以 b， 它是要等于一个固定的值的，此时我们就设它为二。 那如果等式的两边我们同时乘个 b， 那 是不是 a 等于二 b 啊？好，此时 a 的 值就出来了。那接着第二个条件， b 与 c 是 成反比例的，那也就是说 b 乘上 c， 它要等于一个固定的值，此时我们把它设为三。好，这个时候等式的两边同时除以 b， 那 c 是 不是等于这个 b 分 之三 三了？好， c 的 值也有了。那接下来我们只需要把 a 和 c 套进去，看一下哪个能得出来是一个固定的值，又或者两个都不是？好，首先第一个我们先把分数线写上， a 的 话，它是等于二 b 的， 这里就是一个二 b。 好， 接着的话， c 的 话，它是等于 b 分 之三。好了， 它是一个分母，但是分母同时它也是一个分数。好，这种分数中的分数我们怎么处理呢？好，我们看一下，这一个是整个分子来的，而这一个是整个分母来的。我们在学这个通风的时候，分子和分母同时扩大至若干倍，这个分数值有没有发生变化的？没有。 此时我分子乘个 b， 分 母也乘个 b， 是 不是分数值没变好？但是我这个时候你看分母是不是 b 跟 b 约掉了？那分母部分是不是变成了三了？然后分子部分是不是变成了二乘以 b 的 平方？好，我们把三分之二提出来，然后再乘个 b 平方，是不是一样的？ 此时我们就可以观察一下了，这个三分之二它是不是一个定值来的。但是你看一下这个 b 的 平方， b 本身是一个变量， b 的 平方它也是一个变量， 那所以这一整个它并不是一个固定的值，所以它不是正比例关系。那接着我们看一下， a 乘 c 的 话，我们把 a 套进来， a 它是等于二 b 的， 然后乘上 c 的 话， c 它是等于 b 分 之三的。好，这个时候 b 跟 b 约了，你看一下二乘三是不等于六？好，所以 a 乘 c， 它是等于六。六是个什么数？六是一个定值来的，所以它们是成反比例关系。

黑板上这道六年级的比例题，有个同学拿过题来之后，感到无从下手。为什么会无从下手？因为题目中包含了一个重要的条件，他分析不出来。我们看蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点燃十分钟时，剩余长度为十五厘米。 点燃二十五分钟时，剩余长度为六厘米。他让我们求这根蜡烛原长多少厘米。那么你看第一个图，这是不是点燃十分钟的时候还剩了十五厘米啊？第二个图就是燃烧了二十五分钟后，还剩了六厘米。 题目中告诉我一个非常重要的条件，就是蜡烛每分钟燃烧的长度一定。什么叫每分钟燃烧的长度一定？比如说这个蜡烛就长二十厘米， 他烧了五分钟就烧完了，那么一共长二十厘米，他燃烧了五分钟就全部燃烧完了。他每分钟是不是燃烧二十五除以二十除以五啊？ 等于四厘米啊，那么每分钟就燃烧四厘米，那这个就是每分钟燃烧的长度一定。这个蜡烛每分钟燃烧四厘米。无论这个蜡烛多长，我每分钟就烧四厘米，那 每分钟燃烧的长度一定。他是怎么得来的？是不是就是燃烧的长度除以燃烧的时间，也就燃烧的长度比上燃烧的时间就等于每分钟燃烧的长度， 那每分钟燃烧的长度，它是一个定值，它是一定的，这个比例就是一个正比例啊，它的比值是一定的。我们知道每分钟燃烧的长度是用它燃烧的长度除以燃烧的时间，我不能用整个蜡烛的长度。 这个蜡烛它底下还没烧呢，你怎么知道它底下会不会变化？它烧的是不是多啊？那么它只能是烧完的长度，燃烧的长度，所以燃烧的时间就等于每分钟燃烧的长度。我们知道这个比例关系，那么这个比例放长不就能列出来吗？ 他让我们求这根蜡烛原长多少厘米，咱们就假设这根蜡烛原长 x 厘米，我们用燃烧的长度，原来长 x 厘米，燃烧了十分钟，还剩十五厘米，减掉十五就是是不是燃烧的长度了， 比上燃烧的时间十分钟，就等于现在还剩了六厘米，原来长 x 厘米，减掉六厘米，是不是就是燃烧的长短？我比它燃烧的时间二十五分钟，我们减这个不就可以了吗？两个内相积等于两个外相积， 咱们最后求出来， x 等于二十一厘米， x 啊，就是这根蜡烛原长二十一厘米。其实这道题的解析关键就是蜡烛每分钟燃烧的长度一定每分钟燃烧的长度就是燃烧的长度 比上燃烧的时间。好同学们，黑板上这道题呢，咱们就讲到这里，关注刘老师啊，数学啊，不迷路！

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来复习比和比例。我们先来对比，比和比例的意义，各部分名称以及它们的基本性质。比表示两个数相除， a 除以 b， 写成比，就是 a 比 b， a 是 比的前项，这个是比号， b 是 比的后项。 前项除以后项，求出的就是比值。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，比值不变。 这也是化简比的依据。例如把它化成对减整数比，并求比值。那我们在化简比时，先统一单位，这里可以把千克转化为克 乘进率一千零点，二乘一千是二百二百克比二十克，再把单位去掉，等于二百比二十。根据比的基本性质，让前项和后项同时除以他们的最大公因数二十二百除以二十比 二十等于十比一，所以最减整数比就是十比一，求比值。我们用比的前项除以后项， 十除以一等于十，比值是十。再看比例，比例表示两个比相等的式子，这是两个比， a 比 b 和 c 比 d， 它们的比值相等，所以用等号连接组成了一个比例，中间的两项称为内向，两端的两项称为外项。也可以写成分数形式， a 比 b 等于 c 比 d， a 和 d 是 外项， b 和 c 是 内向。这样交叉来看，那比例的基本性质就是在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，外向积是 a 乘 d， 内向积是 b 乘 c， 可以得到 a 乘 d 等于 b 乘 c。 如果写成分数形式，我们就交叉相乘， a 乘 d 等于 b 乘 c， 它也是解比例的依据。那我们来看这道题，如果八 x 等于六分之一， y x、 y 均不为零，则 x 比 y 等于多少？ 根据条件，我们可以把它转化成比例的形式。 x 比 y 等于几比几呢？依据比例的基本性质， y 是 内向， y 和六分之一相乘，说明另一个内向就是六分之一。 x 是 外向， x 和八相乘，说明另一个外向就是八， 所以等于六分之一比八再化成最减整数，比同时乘六，六分之一乘六比 八，乘六等于一比四十八，所以 x 比 y 等于一比四十八。我们也写成分数形式， 那分数除法和比之间有什么联系呢？我们来观察这个表格。例如八分之五分子是五，分母是八，这是分数线，那分数值就是八分之五。他如果写成除法，就是五除以八 分子相当于被除数，分数线相当于这里的除号，分母相当于除数分数值，八分之五相当于除法中的商。如果写成比是五比八，被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数就是比的后项， 商就是他的比值，这是他们之间的联系。分数中的分子在除法中是被除数，在比中是前项。分数线在除法中是除号，在比中是比号，分母在除法中是除数，在比中是后项。那分数值在除法中是商，在比中就是比值。 那就可以用等号连接，八分之五等于五，除以八等于五比八，那他们的区别是什么呢？分数表示一个数，而除法是一种运算。比表示两个数相除的关系，它们的意义是不同的。 我们再来看比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律，它们之间的联系。比的基本性质是，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，零除外，比之不变。例如，五比八， 前项和后项同时乘三，或者前项和后项同时除以三。比值是不变的，用等号连接。分数的基本性质是，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。例如，八分之五， 分子、分母同时乘三或者同时除以三，分数的大小是不变的，用等号连接商不变的规律是，被除数和除数同时乘或除以相同的数，零除外，商不变。 例如，五除以八，被除数和除数同时乘三或者同时除以三，商是不变的，用等号连接。所以它们的性质都是相同的，名称不同。那我们来看这道题，要从已知条件入手， 因为其他的都需要我们填空。这是一个比，比的前项在除法中是被除数比的，后项在除法中是除数，五变成十是乘二。要想使比值不变，前项也需要乘二， 二乘二等于四。第二个空还是从已知条件入手。前项是二变为一点六，乘零点八。 根据比的基本性质，后项也需要乘零点八，五乘零点八等于四。第三个空还是从已知条件入手。前项二相当于分数中的分子，二变成二十四，需要乘十二。 后项相当于分数中的分母，根据比的基本性质，也需要乘十二，五乘十二等于六十。最后求折扣还是从已知条件入手，先求比值，二除以五等于零点四，化成百分数，百分之四十， 所以是四折，需要大写。所以这种题型我们都需要从已知条件入手来填空， 再来对比正比例和反比例。首先他们的相同点都是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。不同点首先是意义不同，正比例是这两种相关联的量，他们的比值是一定的， 而反比例他们的成绩一定。其次是变化方向不同。正比例一总量扩大，另一总量也随着扩大。 一总量缩小，另一总量也随着缩小。而反比例呢，是一总量扩大，另一总量却随着缩小。如果一总量缩小，另一总量却随着扩大。 接着是表达式不同，正比例比之一定，所以用的是除法， y 比 x 等于 k。 反比例乘积一定用的是乘法， x 乘 y 等于 k。 最后是图像不同，正比例是从零零出发的一条射线，这是正比例图像。反比例图像是一条平滑的曲线。那我们如何判断正比例和反比例呢？分三步，第一步，先找变量，看是哪两种相关联的量。第二步，看定量 是乘积一定还是比值一定。第三步就可以判断了，如果乘积一定，乘反比例关系。如果比值一定，乘正比例关系。我们来看这道练习题， 判断下面个题中两种量是否乘正比例或反比例关系。如果乘正比例关系，说明比值一定用的是除法。如果乘反比例关系，说明乘积一定用的是乘法。第一题， 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数，怎样能得到全班人数？用出勤人数加缺勤人数等于全班人数，所以这是一个加法，匀算 不成比例。二、三角形的面积一定他的底与高，那三角形的面积等于什么？底乘高除以二，底和高是相乘的，可以得到。底乘高等于三角形的面积乘二， 三角形面积一定，那乘二也是一定的，属于乘积一定，所以成反比例关系。第三，正方体的表面积与他的一个面的面积。首先想一下，正方体的表面积指的是正方体六个面的面积之和， 而他六个面又是完全一样的正方形，所以正方体的表面积等于一个面的面积，乘六就可以了。那反过来，我们用正方体的表面积 除以他一个面的面积就等于六，这是一个除法运算，属于比值一定，所以成正比例关系。第四， 出油率一定。花生油的质量与花生的质量。如何求出油率呢？是用花生油的质量除以花生的质量，再乘百分之百，属于比值一定，所以成正比例关系。第五，圆的直径一定。 圆的周长与圆周率。那圆的直径等于什么？圆的周长等于派地，那圆的直径 等于周长除以，盼有同学会说比之一定，所以成正比例关系。这里的圆周率，它不是一个变量，它是一个定量，它是固定不变的，所以不是两种相关联的量。一总量变化，另一总量也随着变化，圆周率是不会变的， 所以不成比例。那这里要怎么改才是正确的？圆的周长与直径成正比例关系。因为周长除以直径等于圆周率，圆周率是一定的， 这属于比值一定，而且是两种相关联的量，所以圆的周长和直径成正比例关系才是正确的。 第六，圆锥的体积一定，它的底面积与高。我们想想，圆锥的体积等于底，面积乘高，再乘三分之一，底面积与高是相乘的，可以得到底面积乘高等于圆锥的体积乘三 属于乘积一定，所以乘反比例关系。第七，正方形的面积和它的边长。我们想一下，正方形的面积等于边长乘边长，那面积和边长是除法运算， 面积除以边长等于边长，那这里的比值是一定的吗？比值是边长，而边长是一个变量，所以比值不一定不成比例关系。最后一个 y 等于三 x， x 不 等于零， y 与 x， 那 由这个式子我们可以得到 y 比， x 等于三，属于比之一定，所以成正比例关系。最后来复习一下比例尺。比例尺的意义是一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺， 所以计算公式就是图上距离比。实际距离等于比例尺，也可以写成分数形式，那我们要求比例尺，就要找准图上距离和实际距离，在统一单位化成最简整数比。比例尺的分类按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺。 注意线段比例尺。看清楚图上一厘米代表实际距离多长。按将实际距离放大或缩小分为放大比例尺和缩小比例尺。放大比例尺一般写成后向是一的形式， 缩小比例尺一般写成前向是一的形式。那有比例尺的计算公式，我们可以推出。如何求图上距离和实际距离？图上距离乘比例尺，实际距离等于图上距离除以比例尺。 这里需要注意，比利时是一个比，所以不带单位。另外在求比利时需要先统一单位再化简。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

六年级易错题甲和乙的零件数比是二比三，说明甲占两份，乙占三份。乙与丙的零件数比是四比五，说明乙占四份，丙占五份。这题关键在于统一乙的分数，三和四的最小公倍数是十二，根据比例基本性质， 二比三变成八比十二，四比五变成十二比十五。所以甲乙丙一共就是八加十二加十五等于三十五份。 零件一共是七百个，一份就是七百，除以三十五等于二十个，甲占八份。所以甲有零件，八乘二十等于一百六十个。学会这招，统一分数，一例题再也难不倒你。关注我，每天一个数学解题小技巧。

六年级的必考题，也是学生的易错题，经常出现在填空题、判断题、选择题里， a 的 五分之三等于 b 的 二分之一，求 a 和 b 的 比是多少。这一期我们用假设法来进行思考，那 a 的 五分之三，那就是 a 乘五分之三等于 b 的 二分之一， b 乘二分之一，那么假设吧，假设我们假设 a 的 五分之三和 b 的 二分之一，它们的积最后等于一， 假设它等于一了之后呢？那我们想一下，根据乘积是一的两个数互为导数，我们就得出 a 呢， 它表示三分之五，你看三分之五乘五分之三就等于一，那 b 呢？二分之一的导数就是 二，那么 a 等于三分之五， b 等于二，那要找 a 和 b 的 比，那 a 比 b， 那 就等于三分之五比二。 那最后呢，我们要填的是什么？锐减笔，那么我们把这个笔画减，且根据比例，笔的基本性质，笔的前向和后向同时呈相同的数，它的笔直不变。那么前向 三分之五乘三，后向二呢？也要乘三， 这样呢，我们就得出了，这里进行约分，那么就等于五比 二，三得六，那么 a 和 b 的 比就是五比六，那最后的结果 a 和 b 的 比就是五比六。那用假乘法解答这一题。

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来复习笔和笔的解决问题，主要复习这三个问题的做题方法，后面有对应的题型，我们先看按笔分配问题。第一种方法，份数法。 把比看成份数比，先求出一份的量，再用每份的量乘各部分对应的份数，求出各部分的量。那如何求一份的量呢？ 如果告诉的是这两种量的和，我们就除以分数和求出一份的量。如果告诉的是这两种量的差，我们就除以分数差，求出一份的量。如果告诉的是某一部分的量，我们就除以他对应的分数，求出一份的量。 第二种方法是分数法转化为求一个数的几分之几的问题。第三种是列比例解答。我们可以设未知量为 x， 根据等量关系列出比例。接着是用正比例和反比例解决问题。 我们需要先分析数量关系，判断成什么比例，看这道题是用正比例解答还是用反比例解答。第二，找等量关系。如果成正比例关系，说明比值一定，我们就按等比值找等量关系。 如果成反比例关系，说明成绩一定，我们就按等级找等量关系。第三，就可以列式求解。 如果用正比例解答，我们列出的是比例式，比如 x 比 a 等于 b 比 c 解比例就可以了。如果用反比例解答，我们列出的是等式式， 比如 a， x 等于 b 乘 c 解方程就可以了。最后是连比问题，我们要找到中间量的最小公倍数，再依据比的基本性质，将两个或两个以上的比转化成一个比。 关键是找到中间量，求出他的最小公倍数。我们来看这道按比例分配的问题，分别用三种方法解答。妈妈和面做面条，一共做了一点八千克， 面粉和水的质量比是七比二，面粉和水分别用了多少千克？第一种方法，份数法，把这里的比当成份数比，先求出一份的量，这里的七比二表示面粉的质量占七份，水的质量占两份。 现在一共做了一点八千克，也就是知道他们的和。那如何求一份的量呢？我们用和除以分数和一点八，除以七加二的和等于一点八，除以九 等于零点二千克。再分别求出面粉和水的质量，面粉是七份，零点二乘七等于一点四千克，水是两份， 零点二乘二等于零点四千克。最后答一下第二种方法，分数法，把它转化为求一个数的几分之几的问题， 我们知道了他们的和是一点八千克，或者说面粉和水的总质量是一点八千克，那就把总质量看作单位一，分别求出面粉质量和水的质量 占总质量的几分之几。面粉质量是七份，水的质量是两份，那面粉质量占总质量的 七加二分之七，水的质量占总质量的七加二分之二。这样单位一是总质量，已知的 都是一点八千克。单位以已知。我们用乘法求面粉的质量，用一点八乘七加二分之七等于一点四千克。求水的质量 用一点八乘七加二分之二等于零点四千克。最后答一下第三种方法，列比例解答。根据这个条件，我们可以得到一个等量关系，面粉的质量比，水的质量等于七比二， 那这就是一个等量关系。我们分别把面粉质量和水的质量表示出来，就可以列比例，已知它们的和是一点八千克。如果我们设面粉质量为 x 千克， 那水的质量就是一点八减 x 千克。我们可以列出比例， x 比括号一点八减 x 等于七比二， 剩下结比例就可以了。内向积等于外向积，二 x 等于七乘，括号一点八减 x， 二 x 等于。这边把括号去掉，用乘法分配率，七乘一点八，十二点六减七 x 等号两边同时加七 x， 把右边未知数消掉，二 x 加七 x 等于十二点六， 九 x 等于十二点六，求出 x 等于十二点六，除以九 x 等于一点四，这是面粉的质量，再代入求水的质量，一点八减一点四等于零点四千克。最后答一下，前面需要添上一个解设。 这是三种做题方法，我们在做题时看哪一种方法简单，就用哪一种方法。再看第二题。甲地到乙地的高速公路大约长二百千米， 乙地到丙地的高速公路大约长二百八十千米。一辆汽车从甲地出发，经过乙地开往丙地，当行驶到乙地时，用了二点五小时。 按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？我们简单画图来理解一下。 从甲地到丙地大约长二百八十千米， 一辆汽车从甲地出发，经过乙地开往丙地，当行驶到乙地时，用了二点五小时。按照这个速度，求从甲地到丙地需要的时间。首先判断是用正比例还是反比例，按照这个速度说明速度是一定的， 速度等于路程除以时间。所以这道题是用正比例来解决问题。我们要找到路程与时间的比值，根据条件我们可以得到一个路程与时间的比值。甲地到乙地路程是二百千米， 时间二点五小时，所以是二百比二点五，等于再找一个就可以了。 怎么找呢？看问题问的是从假地到丙地需要的时间，那我们设从假地到丙地需要 x 小 时，那从假地到丙地的路程知道吗？ 用二百加二百八十，这样就可以得到路程与时间的比值，路程是二百加二百八十比，时间是 x。 我 们写一下过程，二百比二点五等于 二百加二百八十比 x 交叉相乘解比例，二百 x 等于二点五乘 四百八十。可以把这里的和先算出来，求出 x 等于六。最后答一下，大约需要六小时。再看第二小题。某地推出了无人汽车运送物资服务，已知一辆无人车一趟可运送零点六吨的物资， 一辆无人小八一趟可比无人车多运送零点八吨的物资。如果一批物资用无人车需要运六十三趟， 改用无人小八需要运几趟？这道题什么是一定的？这批物资的总量是一定的，那这批物资的总量要怎么算呢？用每趟运送物资的数量乘运送的趟数属于乘积一定，那这道题是用反比例来减 解答。我们先看无人车一趟可运送零点六吨的物资，那运送的趟数呢？这批物资用无人车需要运六十三趟， 那物资的总量用零点六乘六十三。再看无人小八一趟可比无人车多运送零点八吨物资， 所以无人小八每趟运送的数量应该用零点八加零点六，那它运送的趟数呢？这是位置的，我们可以设为 x 趟，用它乘 x 也是这批物资的总量。等号连接可以列出方程， 我们写一下过程解设，改用无人小八，需要运 x 趟，再列出方程，可以等号两边交换一下位置，零点八加零点六的合成， x 等于零点六，乘六十三。一点四， x 等于三十七点八，求出 x 等于二十七。最后答一下，再看第三题，这是一个连比问题。假数是乙数的十分之三， 乙数是丙数的九分之四，甲乙丙这三个数的比是多少？那我们根据条件，可以把它们都转化成比的形式。根据第一个条件，我们可以求出甲数比。乙数等于三比十， 假数是三份，乙数是十份，满足假数是乙数的十分之三。根据第二个条件，可以求出乙数比，丙数等于四比九，乙数是四份，丙数是九份，满足乙数是丙数的九分之四。 再找中间量，这两个比的中间量是乙数，因为都有乙数，上面乙数是十份，下面乙数是四份，去他们的最小公倍数二十，根据比的基本性质进行转化。第一个比十变为二十，需要乘二， 所以前项也要乘二，等于六比二十。第二个比四变为二十，要乘五，所以后项也要乘五，二十比四十五。 这样假数是六份，乙数是二十份，丙数是四十五分，可以求出这三个数的比等于六比二十比四十五。这是这道题的答案，那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

六、下数学最难的比例易错题全部吃透，稳进班级前三六年级下册数学比例十二种易错题型题型一，二归一问题题型三，间隔问题题型四，带有分数的比例问题 题型五，行程问题题型六，铺地砖问题题型七，汇总问题题型八，排队问题 题型九、比例与差不变问题题型十、比例与和不变问题题型十一、比利时问题题型十二、自行车里的数学完整版可打印！

一看就会，一做就错，今天带你避开这个坑，来看这道题。他说如果 a 比 b 等于五分之二，那么 a 乘多少等于 b 乘多少。 这个时候我们要先统一它的形式，把它统一成分数式，这个比例就可以写成 b 分 之 a 等于五分之二。 然后我们再用交叉相乘、积相等的方法交叉相乘，那就是 a 乘五等于 b 乘二，所以 a 乘五 等于 b 乘二。看后面这一问，如果四分之三， a 等于七分之五 b， 那 么 a 比 b 等于谁比谁？ 我们发现这两个都是鸡的形式。根据比例的基本性质，内向鸡等于外向鸡，所以我们可以把它当成外向，也就是说四分之三和 a 当成外向，七分之五和 b 当成内向， 这个时候我们就可以把这个笔写出来了， a 和四分之三写在外面， b 和七分之五写在里面， 这样就得到了一个比例。那我们能不能直接把七分之五和四分之三填在里面呢？很多同学就揣在这里，直接填入是不对的，我们要化简，把这个笔画成最简的形式， 七分之五比四分之三就等于二十比二十一，这才是正确答案。

所以请同学们记住，一旦遇到我们的行程问题，请你一定一定要把我们的线段图给他画出来。这个视频贾老师来讲解我们比例的应用题里面难度比较大的一类题，就是我们的相遇问题啊，一起看题。甲乙两人同时从 a b 两地相向而行， 甲行完全程用六个小时，两人相遇的时候呢，所行距离的比是三比二， 那这时甲乙也多行十八千米，乙的速度是多少？同学们，你们要记住贾老师的一句话， 就是在我们的行程问题里面，最简单易懂的方法就是画线段图。当你把线段图画出来之后，我们所有的问题就变得非常之简单，根据题页我们来画线段图 a d 和我们的 b d。 当我们的相遇问题出来的时候，我们一定要隐含一个条件，就是我们的等时性。 什么叫做等时性呢？就是我们甲行的过程中所用的时间跟我们的乙行的过程中所用的时间是相等的，所以它具有等时性。那我们从路程的比能够看出来，我们甲跑的比较快，我们的乙跑的比较慢，也就说我们的甲的速度快，乙的速度啊比较慢。 将我们的总的路程给他看成单位一，我们就能够得到我们的甲行了我们的三份，乙行了我们的两份，所以我们把它平均分成五等份，甲走了其中的三份， 乙走了其中的两份，这是我们的乙走的，这是我们的甲走的，甲行了， 我们全程到五分之三，乙呢，行了，我们全程到五分之二。好了，我们先把它放在这。接下来他说两个人相遇了以后呢，这个时候甲比乙多行了十八千米。 多形的十八千米在哪里？从图里面能够看出，甲乙多形的就是其中的这五分之一，或者是我们直接可以用甲的五分之三减去乙的五分之二，所以甲乙多形了全程的 五分之一。好，接下来用我们六年级上册第一单学的量律对应来解决。全程是单位一，单位一是多少知道吧？不知道， 但是我能够知道我多行了全程的五分之一，多行了多少呢？多行了十八千米，那量率对应单位一不知道用除法，所以十八去除以五分之一，我们就能够得到我们的总的路程就等于九十千米。 好了，总路程出来了，他说甲行完全程用了几个小时呢？用了六个小时，那我能不能算出呢？我们甲的速度呢？当然可以，甲的速度就应该用总的路程九十去除以所用的时间等于六，所以就等于十五 千米每时。好了，甲的速度就出来了。在这道题里面，我们一直在强调一个点，在相遇的时候呢，它们所用的时间是相等的，那我们就知道路程 除以速度就等于时间。 通过这个等式，我们就能够知道，当我们的时间一定的时候，路程和速度它就成正比例的关系。路程的比是三比二，所以我就能够得到我的速度的比 也是三比二，接下来我们就可以列比例式了吧，你问的是乙的速度是多少，所以我解设 乙的速度 为 x 千米每十，接下来我通过它的速度比是三比二，我就能够列出来一个比例， 你的速度比甲的速度比上乙的速度是三比二，那甲的速度我们刚刚算出来是多少呢？是十五千米每十，那乙的速度呢？乙的速度是 x， 是不是我们就能够列出来一个比例？好了，接下来解比例，两内小只鸡等于两外小只鸡，因此能够得到我们的二乘十五就等于三 x， 所以 三 x 就 等于三十 x 就 等于十，因此我们解出来 x 就 等于十千米每小时，十千米每小时就是我们以的速度。

六年级解比例四类易错题，一次性讲透一笔号基础题巧用！内向基等于外向基比例中间两数是内向，两边是外向，内外乘积相等，即十二 x 等于三十六乘五的 x 等于十五二分数式口诀， 分子分母交叉相乘积相等。对角数字两两相乘列方程及九 x 等于四点五乘六得 x 等于三三分数比混合题先统一形式再解析，全部化为分数比例，再交叉相乘 及五 x 等于十乘零点四得 x 等于零点八四复杂方程式，先交叉相乘，将括号看作整体去括号，逐项相乘，一项记的编号，逐步算出结果。关注我，每天一个数学解析小技巧！

黑板上这种题在我们六年级小升初考试中属于高频易错题，咱们一起看一下。我们工厂有工人一百六十五人，男工人数的五分之二相当于女工人数的三分之一，求工厂男工女工各有多少人？ 那么这道题咱们用两种方法来解答，一种是方程，一种是比例。我们首先看方程，方程的等量关系应该怎么找呢？ 男工人数的五分之二相当于女工人数的三分之一，这就是他的等量关系，那么咱们就设男工为 x， 女工就设一百六十五减 x， 咱们第一步减和设， 男工有 x 人，男工人数的五分之二也是五分之二， x 就等于女工人数的三分之一，女工人数是一百六十五减 x 的， 他的三分之一，我们乘以三分之一，那么咱们列出这个方程等量关系式，解这个方程不就可以了吗？ 咱们求出来， x 等于七十五， x x x 男宫，那么男宫有七十五的话，女宫呢？一百六十五减七十五，那么咱们用方程就求出来，男宫有七十五人，女宫有九十人，那么咱们看第二种方法，比例法， 那么比例的话应该怎么加这个比例关系式啊？还是从这里，男工人数的五分之二相当于女工人数的三分之一，也就是 男工乘以五分之二就等于女工乘以三分之一，那么男工与女工的比是多少呢？ 我们看男宫要和五分之二相乘，但男宫现在写在了外向，所以我们这五分之二也要写在外向上， 那么女宫要和三分之一去相乘，女宫在内向，那么三分之一就写在内向上， 也就是三分之一比五分之二就等于五比六。既然是男工和女工人数比是五比六的话，他们的总人数是一百六十五人，也就是把一百六十五人平均分成了 五加六十一份，男工占了十一分之五，女工占了十一分之六，那么咱们就能解答出来了吗？一共有一百六十五人， 男工占了五份，五加六十一份当中的五份，那么一百六十五乘以十一分之五等于七十五， 是谁？那么女工呢？一共一百六十五，那么平均分成了十一份，女工占了六份，那么女工就是 九十人。黑板上这道题咱们用两种方法解答出来了，男攻杀七十五人，女攻杀九十人。好，同学们，黑板上这道题呢，我们就要讲到这里，关注刘老师啊，数学啊，不迷路！