一年级重叠问题的解题方法和技巧

这道题啊，全班都错，根据图像问这一共有多少人？很多同学一看，五人，四人，那合起来不就是五加四，一共有九人呗。那如果你也是这样想的话，那就错了，错哪呢？咱们看这个图里面他有两个大括号， 前面大括号的五人是包括了这三人在加房子里面的人，后面四人呢，是包括房子里面的人，再加外面的两人，所以说房子他是有重叠的，因此咱们要把房子里面的人数啊，先给算出来， 把右边的给盖住，前面五人包括了这三人，再加房子里面的人数，那房子里面的人咱们就用五减三。哎，求得有两人，那房子里有两人，验证下对不对呢？把左边的给盖起来两人，再加外面的两人， 合起来是不是就是四人了？所以总人数啊，他是被分成了三部分，咱们用左边的三人加房子的两人，再加右边的两人，求得一共啊，有七人才是正确的，好，你学会了吗？

田生哥哥，你们昨天去野外露营了？是啊，昨天晚上我们住在山上。哥哥，你们几个人去的呀？ 人挺多的，具体我也没数过。不过我记得我们走过一座独木桥的时候，我前面有七个人，后面有大山。小明、大牛三个人， 三加七等于十。那就是说你们十个人一起去露营喽？云妹，不是十个人哦。啊？不是十个人吗？天生哥哥不是说他前面有七个人，他后面有三个人吗？ 七加三不是等于十吗？雨妹，你用画图的方法试试看。嗯， 这个是田生哥哥，哥哥的前面有七个人，一二三四五六七。哥哥的后面有三个人，一二三。 嗯，画的不错，那你数数看，总共有几个人。一二三四五六七八九十十一呀，有十一个人。多了一个人是谁啊？ 啊，我把田生哥哥给忘记了。排队的时候，当知道前面有几个人，后面有几个人的时候，要注意不要把参照的人给忘记了。所以需要把前面人数加上后面人数，再加上参照的人。哈哈，我知道了。洋洋 老师，你们这个好有趣哦，图画出来一下子就很容易理解了。嗯，洋洋老师一直教我们要用画图的方法解决问题。不过我这次又忘记了。 多画图，多练习，就会养成习惯。嗯嗯，排队数人数的时候，其实和一个数学重点问题有关哦。 重点问题？杨洋老师什么是重点问题？我出个题你们就知道了。 那就还是田生排队吧。田生排在队伍中，从前往后数，他排第八，从后往前数，他排第四。那么这个队伍有几个人呢？

重叠问题两块木板一块长七，一块长十二，把两块木板拼在一起的总长度是多少呢？拼在一起的总长度等于两块木板长度的和，也就是七加十二等于十九。 如果两块木板拼在一起有重叠部分呢？重叠部分长三。那这样拼在一起的两块木板的总长度是多少呢？ 观察发现，重叠拼在一起后，总长度会变短。思考一下，为什么会变短呢？因为重叠拼在一起的地方是两块木板的长度， 其中一块重叠长度没有进入总长度。与之前相比，较短的这一部分长度就是重叠部分的长度。而重叠拼在一起后，总长度就等于两块木板长度之和。减去重叠 部分的长度列式为七加十二减三等于十六。所以这样拼在一起的两块木板的总长度是十六。 继续看，如果两块木板一块长七，一块长十二，重叠一部分拼在一起的总长度是十三。算一算重叠部分的长度是多少呢？ 已知两块木板的长度，那两块木板的总长度是七加十二等于十九。还知道重叠一部分后的重叠总长度是十三， 比长度十九短六。通过前面的学习，已经知道短的这一部分长度。六就是重叠部分的长度，再根据总长度减去重叠后总长度等于重叠部分长度，也就是十九减十三等于六。所以算得重叠部 的长度是六。最后一个问题以这两块木板重叠一部分拼在一起的总长度是十四，重叠部分长度是五。问原来两块木板的总长度是多少？ 把木板原来的总长度与重叠一部分拼在一起的总长度画出来进行比较。 两块木板重叠一部分拼在一起的总长度明显要短一些，是因为中间重叠了一部分就浪费了这部分的长度。换句话说，短了的长度等于重叠长度。 那重叠一部分后总长度加上重叠长度等于木板总长度，也就是十四加五等于十九。所以原来两块木板的总长度是十九。小朋友， 我们今天学习的内容是重叠问题。在解题过程发现，短的这部分长度就等于重叠部分长度，这是计算有重叠后总长度问题的关键。 最后，再根据总长度减去重叠部分长度，就得到重叠后的总长度啦。同样，也可以根据总长度减去重叠后总长度来计算重叠部分的长度。 或者根据重叠厚重长度加上重叠长度算出总长度。小朋友，今天的内容你学会了吗？

重叠级小妙招，画两个圆！

大家好，我们今天来看一下这道题。五十人去比赛，每人至少比一项，三十五人比跑步，二十五人比跳远几人，两项都参加。这道题该怎么做呢？其实很简单，三十五人比跑步，三十五 加二十五人比跳远二十五，三十五加二十五等于六十六十，再减去总数五十人，五十等于十人。 十元两项都参加，这十元是怎么来的呢？我们用画图表示一下。假如这是跑步的，这是跳远的， 这是两项都参加的。跑步代表圈一，跳远代表圈二。两项都参加的代表圈三。 那跑步的是三十五人，这里是跑步的是圈一加圈三，圈一加圈三。 二十五人是挑远的，这里是二十五人，挑远的是圈三加圈二，圈三加圈二，全部的是总数五十人。 使圈一加圈三加圈二，圈一加圈三加圈二等于十。 加号我们给写下来，减号我们给写下来。这里有个一，这里有个一，这里有个三，这里有个三，这里有个二，这里有个二。 最后圈三就等于十，你学会了吗？

同学们好，今天我们学习一年级的培友挑战题，老师画图用四种方法讲解，一定要仔细听呦！题目是这样 把两根长分别是七厘米的红纸条和八厘米的黄纸条粘在一起， 粘在一起的部分长六厘米。现在纸条长多少厘米呢？红色纸条这一部分表示七厘米，黄色纸条的这一部分表示八厘米，粘在一起的这一部分，蓝色的就是六厘米。 现在的纸条长多少厘米呢？第一种方法把重叠部分看成属于红纸条的，则粘起来 后，黄纸条的长度就为两厘米，再与红纸条合起来，就是现在纸条的长度。八减六等于二。是粘起来以后，黄色纸条的部分 再加上原来红色纸条的七厘米，七加二等于九厘米，就是我们现在纸条的长度。方法二把重叠部分看成属于黄纸条，则粘起来后，红纸条就是一厘米， 再与黄纸条八厘米合起来，就是现在纸条的长度。七点六等于一厘米，是粘起来以后，红纸条剩下的长度，再加上原来黄纸条的长度，八加一 等于九厘米，就是现在纸条的长度。第三种方法红纸条去掉重叠部分， 还剩一厘米，黄纸条去掉重叠部分，还剩两厘米。把这两部分合起来，再加上重叠部分，就是现在纸条的长度。八减六等于二。是粘起来后黄纸条的长度， 七减六等于。一是粘起来后红纸条的长度。用红纸条剩下的一厘米加上黄纸条剩下的两厘米，再加上重叠部分的六厘米， 等于九厘米，也是现在纸条的长度。方法四可以用红纸条的七厘米 加上黄纸条的八厘米，再减去重叠部分的六厘米，也等于九厘米。现在的纸条长度就是九厘米。同学们，这四种方法你学会了吗？谢谢收看，下期再见！

三十七人会唱歌，二十九人会跳舞，其中十二人两种都会。问共有几人？他的解题思路就是画文恩图。画一个圈表示会唱歌的， 画第二个圈，表示会跳舞的，中间有个重叠部分，表示这十二人两种都会。现在我们知道会唱歌的有三十七人，那第一个空白圈内还剩多少人呢？就是三十七减十二， 等于二十五人。二十九人会跳舞，那第二个空白圈内还剩多少人呢？就是二十九减十二，等于十七人。总共有多少人？是不是应该用二十五加十二加十七， 也就是五十四人好解决了。第二种速算的方法总共有两种，一个是三十七人会唱歌，一个是二十九人会跳舞，那 中间有十二人。两种都会，是不是多加了一次？哎，再剪掉就可以了。算出的结果也是五十四人。 那这道题就是奥数重叠问题了。重叠问题这里用漫画形式导入，激发孩子的学习兴趣，再用画文恩图的方法帮我们理清思路，后面就是巩固和举一反三。而且还带有视频讲解版本，通用。每天十五分钟奥数题，提升逻辑思维能力，练一练吧。

重叠问题三十七人喝可乐，二十九人喝雪碧，其中十二人两种都喝，共有多少人？他的解题思路就是画为恩图。我们看画一个圆圈，他代表着喝可乐的。画第二个圆圈，他代表着喝雪碧的。中 中间有一个交集，表示这十二人两种都喝。现在我们知道喝可乐的有三十七人，那这个圈里还剩多少人呢？是不是应该是三十七减掉十二等于二十五人，二、 二十九个人喝雪碧，那剩下这个圆圈应该是二十九，减掉十二等于十七人，总共有多少人？是不是应该用二十五加上十二，再加上十七解决了。第二种速算的方法，总共就是两种，一个是三十七人喝饮料，一个是二十九人喝雪碧，那 中间有十二人。两种都和我说多加了一次，也就公共部分，我再给他剪掉一次，直接解决了。掌握解题思路很重要，提升数学思维，我们就用它啦。

重叠问题，全班有三十六人，会打篮球的有二十一人，会踢足球的有十八人，每人至少会一项，问两项都会的有多少人？做重叠问题，我们画文恩图，先用一个圈表示会打篮球的二十一人，再画一个圈表示会踢足球的十八人。 那中间的交集部分就是我们要求的两项都会的人数。还有一个条件，全班一共三十六人，我们用会打篮球的二十一人，加上会踢足球的十八人，总共也就是三十九人。 但是全班只有三十六人，为什么会多出这三人呢？说明咱们把中间的交集部分多加了一次，所以用三十九减三十六人，就是中间的交集部分人数，结果是三人。那这道题 就是我们经常考的重叠问题了。做重叠问题，学会解题思路很重要，先学立体解析，后面有巩固和举一反三，每道题都带有视频讲解小学数学拉开差距的是思维性应用题和计算技巧。这套猿辅导图解练起来吧！

下面我们一起来看一个非常经典的重叠问题。三十七人会唱歌，二十九人会跳舞，其中十二人两种都会。问这里一共有几人？我们现在呢解题的思路其实是非常简单的，叫做维恩图，我们一起来画图解决。第一个圈，我们来画 三十七个人，会唱歌的就在这个圈里，剩下再画第二个圈，我们画二十九个人，会跳舞的在第二个圈里。但是注意了， 要让这两个圈呀，有重叠的部分，为什么呀？因为这两个重叠的部分就是这十二个人都会的人待的地方。那现在我们来一起看看这个题目怎么解决掉呢？ 整个所有圈里的就是总人数了。既然第一个圈里应该是三十七个人，我们已经有十二个人站在中间了，那左边这一个部分应该是多少个人呢？ 三十七减十二，这里应该是二十五个人，那右边这边应该是二十九个会跳舞的人，中间有十二个，那这半边应该剩多少啊？有二十九减十二，应该是十七个人。那现在这三个部分的人数我都知道了，总加法 二十五加十二，再加十七号答案五十四人就出来了。这是一种方法，还有一种方法，那我们也可以把三十七和二十九会唱歌会跳舞的人先全部加在一起， 然后别急，那中间重叠的部分我在数这个圈的时候数了一次，然后我在数右边这个圈的时候，中间重叠部分我又数了一次，数了两次，多数一次，咱们就 剪掉一次，也能够求出是五十四个人。这就是我们经典重叠问题的求解方法了，两种都可以。持续关注栗子老师，教你更多解题技巧，下课！

第三第六求一共。那从前面排第三。我们这样画一二三， 从后面数排第六，说明他后面有五个一二三四五。那球一共可以像上面的题目这样分成三部分，前面的他自己后面的，然后列一个二加一加五的算式。当然也可以这样列， 从前面数排第三，一二三，数到他从后面数排第六，一二三四五六，到他 一二三四五六。那你看第一条线画出来的是三个，第二条线画出来的数的是六个三加六。但是呢，我们发现他数了两次，从前面数数了一次，从 后面数数了一次，所以要再减去一，就等于八至。 这是两个第，第几第几。还有一种题是，这种题有八辆车，一共八辆车，从左边数排第四，从右边数排第几。这种也可以画图， 左边数排第四，一二三，这是第四，从右边数排第几。一共八辆车，一二三四有了四辆了，还差四辆。先把八辆车画上，那从右边数排第几呢？我们用 八减去前面的三辆，就可以得出一二三四五至第五。这个补写单位单页可以直接写答案。一二三四可以， 可以直接写答案第五，也可以不列算式，直接写答案也行。算式还有一种列法是八减 四。四，就是左边数排第四。这说明他后面还有四两，那他是第几呢？要再加上他是第五。

这是一道重叠问题易错题，题目中有七有五，那问题问的是一共有多少量？很多小朋友看到这个题目啊，他就直接用七加五等于十二量， 如果你也是这样子，那你就错了，为什么呢？我们来看一下题目，这里有两个括号，那我们先遮住下面这一个括号， 那我发现这里有个七辆，这个七辆表示的是上面的四辆玩具车加房子里面的，总共是七辆。那么房子里面有几辆呢？我们就用七减去四等于三辆。 那接下来我们验算一下，看房子里面是不是三辆了。我们遮住上面这一个括号，那房子里面三辆，再加上下面的两辆，是不是合起来就是五辆啊？所以房子里面的三辆是对的。那问一共有多少辆呢？ 我们就用上面的四辆加上房子里面的三辆，再加下面的两辆，就等于四加三加二等于九辆，所以呢，一共有九辆。

小朋友们好，欢迎来到小学数学园地，我们来看题目。有两块塑料板，各长三十厘米，如下图这样钉在一起，中间重叠在一起的部分是六厘米定成的。这块塑料板长多少厘米？ 我们看这里一块塑料板是长三十厘米，这里一块塑料板也是长三十厘米。条件还说中间重叠在一起的部分是六厘米。我们看重叠在哪里？ 重叠在这个地方，显然他的长度肯定不是三十厘米加三十厘米。要求他的长度最关键。我们要知道这一段长多少厘米，想一想是多少厘米呢？就是用这个长 度三十厘米减去这个重叠的部分六厘米，三十减六等于二十四厘米。这一部分是二十四厘米，再加上这部分三十厘米 等于五十四厘米。那么定层的这块塑料板长五十四厘米。除了这个方法，还有没有其他方法呢？我们有些同学就想到三十厘米加上这个三十厘米，一共是六十厘米， 显然不是答案。我们分析一下他错误的原因在哪。因为这个地方重叠的部分六厘米，在这个三十厘米里面已经算了一次。 好，这个重叠的六厘米又在这个三十厘米里面又算了一次。我们只需要算一次，而这里算了两次，多算了一次。 所以也可以用总长度六十厘米减去六等于五十四厘米，依然能求出这个塑料盘长五十四厘米。你听明白了吗？今天的课就到这里，再见！

又学到送分题，十五个人会打篮球，十个人会踢足球，四个人两样都会，五个人两样都不会，班里一共有几个人？ 我们先通过画图来观察下十五个人会打篮球，假如这是会打篮球的十五个人， 十个人会踢足球，假如这是会踢足球的十个人， 四个人两样都会。重点来了，两样都会，说明这四个人记在打篮球的十五个人里面，又在踢足球的十个 人里面，那就说明这两个人有重叠的四个人。说明我们画错了， 应该是这样画的。十个人会踢足球，还有四个人两样都会。那我们就看出来，这一部分就是只会打篮球的，就是 十五减四等于十一，那只会打篮球的就是十一个人。同样 这一部分就是只会踢足球的人，就是十减四等于六，那只会踢足球的人就是六个人。那题上还说五个人两样都不会，就是说这里还有五个人，两样都不会。提问 是班里一共有几个人？那就是只会打篮球的十一个人，加上两样都会的四个人，再加上只会踢足球的六个人，再加上 啥也不会的五个人，就是十一加四加六加五等于六，加四等于十，十加十一等于二十一，二十一加五等于二十六，就等于二十六。班里就有二十六个人，你学会了吗？

又是一道送分题重叠问题。小杰把两块木板定在了一起，其中长木板长九厘米，短木板长六厘米，那中间重叠部分的长度为四厘米，也就是这里为四。 问现在木板长多少？现在木板长多少？求的就是从这里到这里的总长度。那我们一起来标一下数据。这个短木板 是六，也就是从这里到这里为六，长木板为九，也就是从这里开始到最后端为九。通过观察我们可以发现，如果我们想要知道这个总长，是不是需要用这一段的距离 加上这一段的距离呢？这一段距离我们知道了，所以目前只需要求这一段的距离就可以了。这一段距离到底是多少？从这到这的总长是九，这半部分是四，那剩下的能求出来吗？ 九减四，也就是五对不对？为五厘米。好了，左边为六，右边为五，我们用六加五求出来就是十一厘米。所以现在木板长十一厘米，大家学会了吗？

这道题是我们一十二当中常见的重叠问题，很多小朋友都容易做错，今天跟着于老师一起来看一下来审题。有两根木条，这是第一根木条，第二根木条，一根长三十厘米，这根木条的长度是三十厘米， 另一根长四十厘米，这第二根呢？木条长度是四十厘米，现在爸爸要把这两根木条接在一起， 你看爸爸是这样接的，接头处重叠十厘米，这个部分是十厘米。问连接后的木条长多少厘米？ 连接后的木条长度就是从这一直到这两个木条的长度直接加在一起，这个木条是三十厘米，再加上这个木条的总长度是四十厘米。我们可以先算出两 根木棒的总长度是七十厘米，但是中间它是有重叠的这个区域的，我们要减去重叠部分的长度是十厘米，再用七十减去十 六十，这就是连接后木条的长度。我们还可以用第二种方法，你看他求的就是连接后的木条长度，从这一直到这，先求出左边木条这一个部分的长度，用总的长度三十厘米 减去重叠部分的长度十厘米，这个部分的木条长度求出来了，我们再加上第二根木条的总长度是四十厘米，用二十加上四十， 连接后的木条长度还是六十厘米。所以这道题有多种方法，家长收藏，让孩子来练习，关注我，学习更多的方法。