大连数学二模22题有几种结构

大连这次的二模数学真给学生们上压力了，开考前都说我这一次一定要一雪前耻，考完直接投降。前二十题没有任何难度，从二十一题开始，有一部分孩子全卡在圆上了，本来下雨天考试就困，计算量又大，老多学生没答完题了。二十二题就是硬算圆的引入，也是提供等长线段，而不是去考圆的知识。 这三题，这个函数压轴，没有一模难，就看你能不能算的完了。从这一次数学二模也能看出来中考的答题思路，在快速答完基础题之后，一定要留出充足的时间去计算，计算的准确率必须得高。这套数学二模卷的考点以及试卷分析我都给大家准备好了，回数学二模，把题和答案都拿走。

大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根千锤线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个，呃，千锤线只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。

hello 同学们，我是杨老师，今天给大家讲解一下昨天刚刚考完的大量二模几何压轴二十二题。好，咱们看这道题啊， a、 b 等于 a， c 都是三， 然后呢？对，在圆上，以 a 对 等于一，以 a 为圆心， a 对 长为半径画圆点 e 也在圆上角斜 e 角 c、 e 加上角 b， a、 c 等于一百八十度，然后第一步延长 b， a 与圆相切于点 e， 那 么这个位置应该是直角， 对吧？相切直角啊，然后找到一个点 e 的 位置呢？连接 c、 e， 进一步发现呢， c、 e 跟这个圆是相切的，可以求出 b、 c 长，那么咱们现在看三角形， 在 r、 t 三角形 a、 e、 c 中，对吧？ c 是 能求出来的啊。 c、 e 应该等于根号下三方减一方，等于二倍，根号二，然后再看 r、 t 三角形 b， c、 e， 对 吧？这个 b、 c、 e 啊，就可以把 b、 c 求出来。 b、 c 等于根号下 四方加八，对吧？二倍，根号平方，所以答案应该是二倍，根号六。这是第一问，然后第二问，第二问呢？ b、 a、 c 等于九十度，那么这个位置得九十度的话，看题干啊， 它是九十，说明角 c， e 也是九十 c， a， e 是 九十，然后 e 是 圆上一点，所以 e 应该有两种情况，对吧？ c、 a、 e 有 可能在上方，或可能在 a、 b 线上线段上啊，所以咱们先把这种情况画出来 研究。 e 在 a、 c 延长线上，然后连接 b。 对， 然后这上面 b、 c 上有点坠啊，使 b、 a、 g 这个角等于角 ab 对， 嗯，它俩相等， 然后找到符合点的条件点 e， 然后并作 c 直线。 c， e 与 a、 g 交于点 h， 所以 连接 c、 e， 然后延长一点与 a 锥延长线， a 锥延长线交于点 h。 好，这啊，共线的啊，然后咱们看看这个条件啊，这个条件，首先这个 c e 这块直角，那么大家发现没，这是一，这是一。然后题干啊，最上方 a b 等于 a， c 等于三，所以这个里面有一个全等， 对吧？三角形 a、 b 的 全等于，三角形 a、 e、 c 它俩全等，全等完以后呢，咱就可以把这个题干给的特殊角二发倒过去，这就是二发全等可得。然后再去看看，什么呢？ 这个里面呢，除了全等以后呢，还有特殊角，这个角 a b c 和角 a c b， 它俩都是四十五度， 对吧？然后你还会发现，如果这个角四十五度的话，这个角 a、 g、 c 应该是四十五，也是加二发，会发现有个全等，这里面的 h g 就 等于 h c， ok， 然后再看他最后要求的就是这个 h g 啊，那咱们开始从这个已知边出发啊， ab 等于三，然后你再观察啊，这里面弹进的二发， 注意观察啊，弹性的二发等于 a， d 比 ab 等于一比三，所以相当于。最后你会发现什么呢？三角形 a b g 可解，三条线可解，咱们可以把 a g 给求出来，对吧？所以咱辅助线应该是过 g 做一个垂，你可以设这个 b q 等于 g， q 就是 x， 然后弹性的二发是一比三，所以相当于 a， q 是 三， x 相当于四， x 就 等于 三，所以 x 应该等于四分之三。然后这个 a g 这个图里面的 a g 啊，一三刚好十，它应该等于四分之三倍，根号十是 a g 长，这个应该是四分之三倍，根号十。求出来了， 然后咱再去看啊，要求的是 g h， 那 么 ag 咱解出来了，还差 a h， 对 吧？然后看 a h 这三角形，再仔细观察啊， 这个位置对顶过来也是二发，对吧？那这时候呢，二发一和二发二相等，你会发现有一个字母形相似， 对吧？那字母形相似的话，咱肯定会想，那他的那个结论是是啥呢？是 a h 方等于 h e 乘 h c， ok 吧？然后这里面呢，你还会知道什么呢？这个 c e 长是根号十， 然后 a 最长呢？刚求完四分之三倍刚好时，那咱啊，咱解释一下啊，设 h e 是 x， 那 么 h e 要是 x 的 话， 这里面的 h c 等于 h g 都是 x 加根号十，然后你刚才导的 a g 是 四分之三倍根号十，所以这个 a h 应该是 x 加上四分之三倍根号十，减去 x 加根号十啊，应该是 x 加根号十， x 加根号十减到四分之三倍根号十，应该是 x 加四分之根号十， 这是 a h， 然后就可以把到把它带到这个堆积形式里面，所以 x 加上四分之根号十的平方等于 x 乘上 x 加根号十，一元一次方程啊，解得呢， x 应该等于八分之根号十， 所以最后这个里面的答案，这个最 h 等于 h c 应该等于根号十加八分之根号十，应该是八分之九倍根号十，这是第一种情况，然后看第二种情况，第二种情况是这个图一点应该在这， 对吧？然后呢，连接 c e 交 a g 于点 h， 所以 这个位置是点 h， 然后同理可得，方法跟刚才是一模一样。咱把这个倒这个角标上啊，也有全等，但是这个全等呢？在里面，三角形 a b d， 对 吧？三角形 a、 b、 d 跟三角形 a、 c、 e 它俩交叉全等，所以这时候二发是它，对吧？然后你会发现个什么呢？有个摄影定律，有个直角，这个位置有直角， 对吧？倒下直角。那倒完直角以后你还有结论呢？ a h 方应该等于 e h 乘 h c， 对 吧？所以咱是能把 a h 用什么方法呢？最基本的面积法对吧？一乘三除以十，底乘高 等于底乘高等于十分之三倍，刚好使。这是 a h。 那 最后 求的是 h g 啊，那也没用到圣经里，那直接咱就 g h 就 可以啊。直接求 g h， 就是 拿刚才求完的 a g 四分之三倍根号十减掉十分之三倍根号十，应该等于二十分之 九倍根号十。好，这两答案啊，那个答案是另外一个答案啊。所以中上这道题的 g h 应该等于二十分之九倍根号十，或者是 八分之九倍根号十。

大连二魔力数学卷你是挺调皮啊，刚做完前半段还觉得挺简单，结果后面一看，那上回一模考的知识点，二模你是一道也不出啊，就连压轴的顺序你也是掉了个个啥意思？ 两次模拟所有知识点考的都不一样，你就说中考你啥都可能出呗，瞅瞅你那二十一题，按照国际惯例是不应该考个圆的切线呢，结果你非得整个全等，可到了二十二题，本来应该考全等， 却来了个圆的切线。那周星驰有把古灵精怪枪，完大连二摩非得整个古灵精怪棋呗，压轴还压上大连八百年都不出的分类讨论了类呀，是很容易能找到，但是那个长度啊，是真挺难算呐， 那代数代的方程都消蒙圈了，那多少孩子那数算出来都不敢相信自己算的是真的。虽然说难度不难，但是你这塑形结合加一顿计算， 这题算的是又恶心又闹挺啊。那么整体来说，大连的一模非常的有创意，也代表了今年中考可能考的所有可能性，想要试试的回大连二模，真希望中考的时候数别数这么恶心啊。

刚刚拿到这个大连市第二次模拟考试的数学试卷啊，然后呢，我也做完了这套试卷。然后呢，我首先说一下整体的结论，我认为这套试卷的难度没有大连市一模的难度要大， 但是很多学生都说这套试卷比一模还要难，但具体什么原因导致的呢啊？首先咱们看这个填空选择，它其实难度并不大，考的都很常规很基础。 这玩意这些题的话，好学生你应该十分钟就能做完了吧， 不好的学生半个小时内也能做完了吧，是不是？那你看下写答题的那个十六，十七十八，十九，二十，是不是都是挺常规的基础题？ 是不是倒是挺常规的基础题？其实我认为十六题这两道题出的不太好啊，他把他考了一个整式的计算，还考了一个分式的计算，我觉得不能这么考啊。 然后呢，十七、十八十八题，这个数其实你得犹豫半天，因为你算出这二分之七十五，你可能违背你的常识啊，可能会格登一下的。 这个第十九题其实就是模仿去年中考的二十题了，是不是他模仿第三，尤其是第三位在模仿这个事呗，还第三位差，模仿那个去年中考的第一问呗。二十题的第一问呗，是不是？ 这题你仔细算一算也没什么难度啊，这二十题更是考的臭死烂够的。那个解三角，三角形嘛，是不是 你做个垂线，做两条垂线就出来了吗？你注意过程的书写啊。二十一题的括号一其实也没啥难度，就是一个纯倒角问题是吧？倒角角相等，然后倒边呗。第二十一题的括号二，他这道题就可能出现难度了啊，因为他涉及到这角 相当的角有挺多的，然后你你还得去算这些线段，然后在复杂的途中，你要碰到相似，而且而且或者是运用到锐角三角函数， 然后实现实现角的转化的同时，然后你可以去解边，对吧？这个 b、 e 等于一，其实不太好算， 这个问开始才算真正意义上的有难度。这个二十一的的括号这种难的圆的，第二问也得会做。然后那个第二十二题其实是 吐槽点比较大的一道题，因为这道题把我们常见那个相切，这个圆的相切放在了这个压轴体几何压轴体的位置上， 然后很多学生就蒙蒙了啊，就瞅这图挺复杂的，又一个三角又一个圆的，指定 难受啊，心里指定难受。那你仔细读一读这个题，他其实并不难。你仔细读这道题，其实并不难。你看第一问，他不就是一个典型的圆的切线的性质吗？ 你导到这个直角直接勾股定力，不就把 b、 c 求出来了吗？那第二个的时候，他这道题他告诉你 b、 e、 c 等于九十度，你就根据那个问题挺近的一行，你能算出这个 c， e 也是九十度， 那 c a 是 定点， c 也是定点，那 e 来回动，那是不是 e？ 有 两种可能性，你图是不是你一定能画出来，你仔细分析分析，然后剩下来不就是倒角，然后 利用全等，例如相似，是不是去解呗，那有什么难度啊？只要你静下心来做这道题，它并不难，甚至是是说你画一遍图的时候，两个图全能解出来， 然后你这个二十三题其实挺常规的一道题，第二问的第二小问，其实它很巧妙啊，但是呢，这道题的唯一一个难点就是数太难算了，结果很不规整，你敢不敢算？是不是？ 预算能力其实挺重要的事。那整个试卷看下来的话，其实考的非常常规啊，常规方法，然后着重预算能力的考察。 然后呢，遇到新题型，你中考的时候也会遇到一些新的题型，那你一定要劝好自己，稳下心来去答， 你别被这题给吓到了。好吧，那祝大家中考。

大连二模几何压轴题二十二题，这真不按套路出牌啊，好多小孩到这块直接心态崩了呀，没见过这么出的啊，我们正常二十二题的几何压轴题应该没有圆啊，我们前面已经出这道圈，前面已经出过圆了，怎么又考一个圆啊， 这有可能是不是南方的那个考试的风格啊，或者是模仿哈尔滨出题方式啊，好多小孩这块就直接就心态炸了。 但是啊，耐心的小孩发现，这道题其实啊，他就是我们一个解三角形跟圆的关系吧，不大啊，所以 稳住，然后听老师怎么去解的这道题啊，我们秒杀方法可以说可以通过我们一二三等模型，那么常规方法那就全等相似呗，所以这道题老师打算用两种方法给咱们小孩去解决一下啊。来， 在三角形 a b， c 中， a b 等于 a， c 等于三啊，这两个边长相等都是三，我直接标三吧啊，然后点对，是在 a c 上一点，而且 a 的 长是一啊，那我就标的具体一点，这是一，这是二啊。以点 a 为圆心，以 a 的 长半径画圆， 圆半径是一啊，那这块也是一，然后这块也是二啊，没毛病是吧。然后点 e， 在 这个圆上写这个角， c a e c a e 加上角 b a c c a e 这个角加上 b a c， 一 百八十度 啊，他俩这邻补角啊，互补是吧。然后分界小组延长， b a 与圆 o 相交于点 e， 找到一个符合条件的 e 的 位置啊，那你这个不就是吗，相当一百八吗？邻补角是吧。 进一步发现，当 c e 与圆 a 相切时啊，圆 a 相切时候，那就一致条件相当于相切了啊，可以求出 bc 的 场 bc， 那这太好求了，你这个半径是一。完了，这块是三，你勾五极，你是不能勾出 c e 了啊，就是三的平方减去一的平方啊，那就是这块这块 c e 的 方，它是不就得八， 对吧？ c e 的 二倍根号二，然后你这个它的方八，它的方呢？就是四，四个平方，十六 十六八加八根号，这不就是我们 bc 长吗？那第一分配分了，相当于是吧，这个等于二十四，完了，开根号四六二十四，二倍根号六，所以啊，我们这个 bc 长二倍，根号六啊。第一问，来个购物经理就解决了。好，下面我们来看第二问， 瑞斯小组将 b a、 c 特殊化，打特殊了，说如图二，让这个 b a、 c 是 九十了， b a， c 是 九十，那你这个 c a、 e 是 绝对的是九十，因为主题当中这两个角的和式一百八十度是不变的，对吧？ 然后连接 b 对 儿，在 b c 上取一点 j， 在 b c 上取一点 j， 使得角 b a， j 等于 ab， 对 儿啊，这两个角相等，你看 b a， j 等于 ab， 对 儿啊，这角就相等， 在原上找到符合条件的点 e 的 位置。那第一种情况还是呗，你把这个 b a 延长，那肯定就符合呗。啊，就是第一种，第一问的，它不就是延长那个 b a 吗？你这临补角互补，而且更特殊一点，都垂直嘛。啊，因为那个 b a、 c 特殊了， 那第一问的时候 b a、 c 不是 个钝角啊，它是个锐角，现在俩都是九十，对吧？然后找到合适的位置，并且做直线， c e 做直线 c e 啊，与 ga， 这个直线与 ga 在 哪呢？在这呢，与 ga 这个直线相交于点 h 啊，这块有点长了啊，咱们给它短一点， 先求点 h 啊，就是让我们求 g h 的 长。那这道题肯定是两种情况啊，一个是买啊，点 e 在 这面，还一个是点 e 在 这也行啊，你个 c e， 它不也得是九十吗？对吧？一个是在右上方，一个在左下方，我们先求这个 这道题。孩们啊，秒杀方法一二三四五模型，这是一，这是不是三？那么弹进的 r 法是不等于二分之一，三分之一，对吧？弹进的 r 法是三分之一，这个弹进的是不是三分之一？哎，然后你这块是不是四十五度？ 孩们，一个三分之一，一个四十五度，你做条垂线，这块我们设为 h， 那 你是不是能求出 a j 和 b j 解三角形吗？对吧？ 啊，那你就算这个，这个你不用一二三四五，你这会解三角形，你正常该写过程是不也能会写啊？你就是这块长度是 a， 他 就是 a， 嗯，他就是刚好二 a， 然后一比三，这块是不是三 a， 那 弹性二法等于一比上这个三吗？对，这块是四个 a， 它等于三，那 a 等于四分之三， a 等于四分之三，你这块是不是根号根号十 a， 这不一比三比根号十吗？啊，所以 a 这长就求出来了， a g 等于四分之三乘以根号十四分之三倍，根号十，是吧？ 然后就差一个这个 h a 呗，是吧？ h a 咋求呢？孩们，刚才老师说了，秒杀方法一二三总模型啊，常规方法咱们就再说啊，常规方法相似，全等呗。咱们先说秒杀方法啊，孩们，这个角正七，我们能求，为什么 它是四十五度啊，它是三分之一，这个一加上三分之一，那么这个正七它就是二 一二三四五啊，这个正七是二啊，我们还知道什么这个正七它也是二，为啥啊？咱们第一问的时候， 就这个角和我们这块这个角就相等，假如说没有第一问，你看这块咋，它为啥这俩角相等啊？为啥这个角它也是阿尔法？因为全等啊。孩们， 你这个 a、 e、 c 和我们 a、 d、 b 它全等啊，为啥全等啊？ a、 c 等于 ab， 是 不是得三？ 完了，这块垂直，这块垂直是不一个角，你这个 a、 d， 它得 a、 e 是 不都是半径是不都是一？你全等完之后，这块是不是 r 法？哎，它是 r 法，这块是不是四十五度，那么四十五度加一个正切三分之一，这个大角正切是不还是二？ 哎，然后 c 这长，你是不是知道，这相当于是不是一个等腰三角形？ h g、 c， 然后你底边长，知道的，因为这是三啊，底边是不是三倍根号二，然后你 b 这长也知道，你减，你这个 g、 c 长是不就出来了 啊？然后就是两角一边，你做垂线剪三角形，这个可以秒杀方法啊，好像计算量也挺大，是吧？那么咱们再讲讲常规方法啊，斜过程怎么写不相似哈。那你这块是 r 法，这块是不是 r 法？ a， 那 么三角形 h、 e、 a 和三角形 h、 a、 c 是 不相似？ h 是 公共角，这是 r 法，这是 r 法，对不相似？比是不就是这个一比上我们这个三 相似比一比三的话，你说这是 x， 这块是不是三 x 一 比三是吧？那么相似比，你这个 h、 a， 它对呢？是不是 h c， 那么 hc 它是不是就等于九 x， 而我们这个 hc 它是不等于我们这个 h e a x 是 x， 加上我们 ec ec 长，你勾股定顶的球啊，这是一，这是三， ec 长不就等于 b d 吗？对吧？一三勾股定顶加上根号十，哎，所以八 x 它等于根号十，那么 x 等于八分之根号十 啊，完了，我们这块是不是三 x 三 x 就是 八分之三倍根号十，然后再加上我们这个 a j a j 它是八分之六倍根号十，是吧？啊，加在一起就八分之九倍的根号十，这是我们第一个答案。 好，这个秒杀方法一二三四五以及常规方法啊，老师都讲了，那么下一个点 e 在 这呗， 我们就在这个图上画，相信孩儿们能看懂啊，这是 e， 那 就更简单了，你此时这个 a d b 和我们这个 a e c 是 不是还是那个啥的全等的啊？还是角边角全等？全等完之后，这个位置它是不还是 r f 啊？这回让我们求啥？ 求啊，这块相交相交于点 h， 这更好求了。孩儿们，你这是 r f， 这是 r f， 那 你这块是不是垂直了 啊？你垂直那不就更好办了吗？你为啥垂直？因为他加他九十，被阿凡跑这个位置了，那么他加上这个也是九十，哎，所以说你通过等面积，这是一，这是三，完了，这是根号十啊，你用三除以根号十，就是我们这个 a h 的 长， 那就是十分之三倍的根号十，然后你用这个 a g a g， 咱们刚才是不是求完了，在这呢，减去十分之三倍的根号十，那就是我们这个 h g 的 长，那你这块通过分吧。 呃，同分的话，呃，用这个四分之三倍刚好十啊。用二十四五，二十十五倍刚好十。减去呃，六倍刚好十，那就等于二十分之九倍的刚好十。所以另外一个答案啊，二十分之九倍的刚好十。 孩们啊，这道题的常规化就是你全等，然后相似 这种方式写过程，那肯定一点不扣分的啊。秒杀方法，一二三四五模型，孩们想具体了解的留言，老师教你们这道题啊，建议咱们大连以外的家长把这道题点赞收藏截图给孩子先做，然后听老师的视频讲解。因为正常我们二十二题出到这个圆，可能孩子就有点蒙啊，特 别是我们这块这个圈等和相似，真的有点不太好想，也有点结合的圆那个知识。好，那么本题我们讲到这。

好，大家好，我是不凡老师，针对大连的这次二模式卷，我们做一下解析。呃，首先我们先看这次命题的特点和难度，那么它的特点呢，非常接近于中考的题型，尤其是后面的三道大题的命题， 那么难度上呢，是比一模要简单的，这个也是在我们平时和我们最后考试之前，老师跟大家交代的，二模呢，要比一模简单，并且呢会有微变化，计算量呢，要比一模呢要难一点。另外呢，就是啊，一定要用到老师给大家的破解之法来解决二十二题， 这些全都应验了，那么接下来呢，老师通过后三道大题讲解，来预测中考的一个方向。 首先呢，看二十一题的命题特点，那么通过圆来倒角，进而呢建立几何之间的关系，这是我们圆中的考法， 那常常呢，圆是跟相似或者三角函数相结合的，当然也包含一些几何的特征，那圆跟全等相结合的，在我们大连中考近二十年，都是跟全等相结合， 出现的概率低，但是一旦出现就很容易忽略，因为大多数的孩子呢，总想着用相似和三角函数来解决问题，所以说像这种啊，有很多等角关系的时候，我们就要多往哎 哪去想呢？多往全等上去想，通过上下铺上一问，是下边的铺垫，我们有边等的情况下， 那么结合角一边一角问题就要往全等上想了，所以这道题连接 a d 这条辅助线应该是很容易想出来的，正除 a、 c、 d 和 d， b、 e 全等就可以了。好，这是我们圆的这道题，所以未来的方向，大家如果对圆跟全等相结合不熟的，可以多往这块想练一练， 但是这个题没有考察出太多的计算，而计算呢，是在二十二和二十三题当中考察出来的，所以在命题中呢，可以说命题员呢，嗯，可以想到了啊，整体试卷的难易度以及计算量大小，所以呢都会给大家微作调整，不可能在后三道小题当中都充满了计算 好，二十二题呢，是一个非常新颖的题，哎，突然出现一个圆，其实在这个一模考试的之前，老师就跟大家说过，圆的问题实际上就是等于二 半径相等，所以它可以跟几何，更可以跟抛物线相联系，一旦出现呢，大家不要慌，解释出它的实质就可以。 再者呢就是，哎，我们在辽宁省其他城市的一模卷中呢，出现了很多尺规作图，实际上这也是我们未来中考的一个命题趋势， 通过字画图分类啊等形式来进行考察多变换。那么这个题呢，虽然找这个点比较容易，但啊也是让大家自己去画图分类的很容易啊。想到有两个点， e 一 和 e 二。 好，但是有个小细节，做出图一定要写结论，所以直线 c e 即为所求。但还有个细节就是让你做直线 c e， 你 不是要连接，你一定要把这个直线出头， 把它出头才行，这也是我们在做这道题当中容易扣分的点。好，接下来我们针对这两种情况分别做一下说明。我们先看第一种情况，当 e 在 这个位置的时候， 我们说要想求 g h 的 长，首先通过这些叉角相等，我们可以导出来这个角是直角的，所以这个三角形 a， e、 c 就 可以解，我们可以利用等面积或者是相似就可以求出 a h 的 长 ah， 求出来是十分之三倍，根号十，然后只需求出 ag 就 可以了。然后观察 ag 所在的三角形 a b g， 发现 a， b， g 也是可以解的，所以通过解三角形，再加上我们的前面的这个小几何，就可以解决这个问题。好，最后结果二十分之九倍，刚好十 好。我们看第二种情况，当 e 在 这个位置的时候，我们不难发现这里面有一对儿全等，因为 ab 跟 ad 相等， 所以它所在的这两个直角三角形 a， b， d 跟 a e， c 就 全等了，所以 b d 呢，就等于 e， c 等于根号十。又因为叉角相等，我们可以推出这两个三角形是相似的，而我们通过倒角呢，又能够得证角 h g c 等于 h c g， 也就是 h g 是 等于 h c 的， 所以只需要求出 h c 就 可以了。那么在三角形 a a， h e 跟 a h c 中相似，三角形中我们要求的是 h c， 而 ec 又知道，并且这个角的正切值是知道，我们知道这个正切值就是它们的相似比。所以根据子母相似， 在第二个有一个 k 方的结论就可以得到， e h 比上 h c 是 等于 k 方的啊，等于一比 k 方好，那这里面也就是 九分之一等于九分之一，所以我们就可以很容易地求出 h c 的 值 好，等于好了。那么综上这道题呢，分这两类讨论在计算量上并不大，但是可能综合在一起呢，会浪费点时间，但大家呢，一定要对平时做过的题的模型要非常熟练， 这个题呢，看似是结合圆，实际上呢，跟圆没有多大关系，通过倒角呢，我们同样的是啊，利用直线性几何当中的全等相似和解三角形，和老师说的啊，万能法的思维来解决这道题就非常容易了，这是一个典型的中考题的啊，一个难度 和方向，所以大家呢，要参考二模，把这种题型要练起来。好，接下来我们看这道抛物线题，这道抛物线的解析式呢，还是比较复杂的，很容易让同学错觉是自己算错了，可能要多算几遍了，这就是老师给大家的战术了，说抛物线的解析式一定要算三遍，确保无误，再往下做 好了。那么这个问比较简单啊，老师不说了，重点看圈二圈三，圈二呢，给你的含字母参数的表达，两个面积的比 也是含字母参数，求这个值。看似是一道很麻烦的预算，实际上呢，这个题呢，是有巧妙的解法的，我们并不用非得要带入直线和函数的解析式来表达，只需要先用 pe 和 p f 来表示面积就可以了，也就是三角形 p c， e 的 面积可以用 p e 乘以二分之九减一乘以二分之一来表示。三角形 p a、 b 的 面积可以用 p f 乘以六再乘以二分之一来表示。好了，那么我们把它比值化简之后呢，正好这两个就消掉了，最后呢，直接就得到 p e 比上 p f 等于三，所以就非常简单，根本不用带入直线和抛线解析式。那么这个题考的是大家对算法的灵活性， 这也是我们平时在做题中，老师千叮咛万嘱咐和一直给大家历练的就是计算，别着急，就算，一定要先好想好方法是用什么样的算法算更简单，再去着手算，会节省很多的时间，所以要优化算法，这就是代数考察的点， 那么不要说代数就是算，其实代数是非常考察思维的，这就是非常好的一道啊，代数思维的题。那我们再看圈三圈三呢，实际上分两类啊，分类比较简单，那么代入值呢？找这个借点呢，也相对叫容易。 计算量呢，也还可以啊，也不大，但是也是一样，这套卷综合在一起呢，其实计算量考察的点还是可以的，当然中考中的 计算，我个人认为呢，还是会难一些的，还是会难一些，嗯，毕竟二模呢，我们要比一模要简单，要给大家信心，但是这套试卷的整体的方向已经给大家了。 嗯，虽然是辽宁省通考，但是我们大连出的这套卷，我个人认为已经非常啊，或者是我预测的跟我预测的是一样，这个中考方向是完全一致的， 有微变化，有哪些题型，一定要用到什么方法？计算量难在哪啊？怎么样画图，分类，怎么样多变换啊，这些都是老师之前的预测，所以说都应验了，那么中考方向也是如此啊，这里不太稀疏，那我们看一下，圈三圈三呢，实际上是分两类， q 点 在 c h 的 上时候，那么在它的内部是递增的啊，递减的，那所以呢，我们由图可以发现是在这一部分。好了，那谁是借点呢？就是当 n 点进去的时候， 此时就抛物线啊，就不存在了，那么所以 n 在 抛物线上就是界点，那么 n 的 坐标呢？我们要解释出来，因为 q 的 坐标是 d 斗 d， 所以 n 的 坐标呢，这段长度是三平四，所以就是 d 斗 d 加三 好，那么我们把它带入到 y 抛中就可以了，就可以求出 d 等于十分之三十三，所以 q 点呢，就是在 q 到 c 这个位置去范围，也就是 啊，大于它小于等于二分之九，因为不能含边界点啊，所以要大于好了。那么第二种情况呢，就是 q 在 这里 好，那么此时存在这么一段好了，那么 n 点呢？哎，那就是当 n 在 抛物线上的时候，还是一样的，它是界点的情况， n 在 抛物线时，就不存在抛物线上存在这个递减函数了，所以呢，它的界点值 n 还是一样带入抛物线就可以了，此时 n 的 坐标呢，是 d 负二分之一， d 加上六好，把它带入到抛物线，求出 d 的 值， d 有 两个值，这里我们注意， h 点的坐标是二到二，那么 q 呢，是在 h a 上动，所以 d 呢，要大于二，因此 d 是 三，加上五，五分之三比二十好了，所以最后 d 的 去的范围 大于 好，小于等于六。好了。你看，综上，这个题实际上考察大家的是分类预算，那么以及分析抛物线的啊，一个在几何中的一个增减性的变化， 但实际上这道题呢，跟抛物线的属性没有太多的关系，嗯，考察的还是大家最基本的能力，可以说降低了难度了，那么大家在未来的做题中呢，要深入的钻研，只有你平时的难度高于啊，中考高于平时的模考，才能够正常回落到 啊正常的水平，所以呢，建议大家在抛线的运算啊，这种题型中呢，可以多做点更难度的啊，有复杂的运算的题型，包括双方的问题都可以设立好了。那么综上呢，我们说二模呢，其实给大家的是一个信号，就是你们练的 平时重要的东西就是考点，只不过你们要熟练，第二呢就是要注重一些细节和运算，第三呢就是要把握好时间，分配时间， 这个很关键，有同学呢，后面题没有来及做，前面的题呢啊，做完之后还没有来及检查，其实在某一个题中扣了很长时间，这个就得不偿失了。所以说中考最后这一个月呢，给大家的一个战术就是一定 要结合自身的情况，不要再好高骛远，如果你是充满实力的，你就可以主攻最后两道题的最后两问，然后呢把平时学过东西进行复习，前面呢题呢可以进行刷题的战术，后面呢要研究题。那如果你不是是一百一左右，一百一以下的孩子呢，希望你还是要注重基础，尤其细节，解题过程， 包括答题的规范性。那么最终呢，考察大家的就是能力，战术和心理，希望每个人都能够考出最好的成绩，祝大家中考旗开得胜！

大连的这套二模试卷，难度话要比沈阳的二模试卷稍微难上一些，二十二题出的挺偏，难怪的把圆跟几何的题型放在一起去考了。一起来分析大连的二模试卷，其实它前边比如说选择题，一到十题，没有说哪道题特别难，都挺常规的。但凡咱们在数学方面基础不错的孩子， 选择题是一分都不能够丢的。填空题的十一到十五题，一般十五题填空题都是压轴题吗？相对而言它的难度要大一些，但这次十五题出的是二次函数，求最值问题，解析式完全给你，范围也完全给到你了，所以说求最值难度几乎是为零的。整个填空题十一题到十五题 也没有任何的难题，数学基础不错的孩子也是必拿分的项目。后边的十六题计算题，十七题考察的是方程应用题， 十九题考察的是反比例函数问题，二十题是三角函数，二十一题是圆。这些题型话都是辽宁省统考之后解答题的一些常考题型，而且这些题目的难度都是不大的，要求孩子在做题的这个过程当中，一定要注意下计算问题，千万别说因为计算导致这道题出现问题，分数没有拿到手是非常可惜。 二十二题的话是几何压轴题，是把圆跟三角形结合在一起的，这是以前从来没有出现过的情况。孩子在做到这道题之后，比起这道题的难度，我觉得更先崩溃的是孩子的心态，因为完全没遇到过这类题型，之前从来没练习过这种题型，在考试当中遇到一个完全没见过的题， 孩子心态是非常容易崩溃的，我觉得这次考试比起成绩更需要去调整，是孩子的心态。那首先这个题型的话，我觉得在中考当中他是不会出现的啊，你不敢保证在中考当中会不会出现一些其他的你没见过的题型，我们 的孩子必须要具备的是情绪稳定的状态，不能说一遇到我没见过题型，我心态先崩溃了，你在这样的情况下是很难够给他做出来的。和这道题放到平时去做，我感觉咱们家孩子还是很容易能做出来的， 本质上其实还是跟三五形结合在一起，只不过说再加入了一部分圆的知识点。二十三考察的是二十三函数压轴，它跟我们之前练过的题型都是大差不差的。挑三的话是把平移还有平四边形综合在一起的话，主要是计算量会比较大一些， 思路还是比较清晰的，要求咱们家孩子对计算准确率必须得是没有任何问题的。我们现在中考想要拿高分的话，对于孩子而言的话，我觉得第一个必备的要求是他的这个心态，他得没有任何问题，不能说动不动就特别容易崩溃，那这样肯定是没有办法拿到高分了。然后第二个对于孩子计算要求是比较高， 后边的压轴题其实跟以前相反，已经将他很大的难度了，但是与之相对应的提升上去计算量啊，如果说后边压轴题你想拿到分数，那你的这个计算就绝对不能太拉跨了。然后这套二模式还是建议去做一下，所以有需要电子版的家长，您可以在评论区里边冲我要一下。

那么二零二六年大连二模数学考完了啊，这个二十二题真的是比较偏啊，那么这些年没见过哪些啊？这个本来是几何亚洲题，换成了圆，这不不是南方的考法以及哈尔滨的考法吗？根本不是咱们辽宁省的考法啊。一会我们具体来看， 首先啊，这道整个试卷里边可以需要做的题啊，四五七八十五，二十一，二十二、二十三，这几道题是这套卷的精华所在啊，咱们其他城市的只要把这几道题领就开始做一下子咱们就可以啊，领取的咱们留言按摩。 那么前面这前五道题啊，这个第四题，为什么第四题第五题容易去做呢？这是给那种基础偏下的小孩去准备的， 他们啊，对于我们这个啊，销售类问题啊，还有我们这个外角啊，可能把这个定底忘了，那么通过这两道题，帮他们小孩把这个基础想一想啊，你这块之前你怎么基础分，该抓就抓住，然后再寻求拔高啊？ 后边的这个，我们这个七八也是如此啊，如果这个基础比较过关的小孩，做正题肯定是没问题啊， 对于我们就是能上一百分的小孩，可以说做前十道题根本用不了十分钟，你甚至再加上我们这个十一、十二、十三、十四、十五，他也用不了五分钟啊，这个十五题根本也是没达到拔高题的难度啊， 正常我们这个呃，其他城市的十五题都会比这个难，这不就相当于是一个二三数图像，你绘画给了你一个这个固定的区间，你这不都是固定的定轴定区间问题完起过大支，起过最小支，这这都打了个八高题，顶多算一个中等题的难度啊。 所以说前十五道题对咱们辽宁省的小孩来讲，十五分钟啊，高手就能解决完了，并且你不能出错，出错不行，然后就是其他的小孩，你也不能超过二十分钟把，这题都得答对啊，咱们个拿着出来可以做个检测， 十六题啊，简单百几分的，完了，十几题也是这个这种这个概率的问题啊，呃，最后别忘了写一不写一可能扣分啊。其他的统计图啊，都比较简单， 然后像这个啊，这个方程的问题，这也是人怕你读不懂，后边还给你解释了，按照正常咱们现在的语言给你解释的啊，然后十九题也没达到一个正常的一个难度，这个前两位，这不就白给分的吗？你给现在的班级小孩他也会做呀。 完了，这个第三问啊，这两个边相等，你正做垂线利用三利用那个什么，呃，一个购物典礼什么的都可以去做啊，这都比较简单，这都是白给分的啊。 然后二十题也是啊，这个应用问题啊，应用问题也不难啊，这个都是百分的。那么二十一题啊，这个圆稍微有点难度啊，孩子们得意识到，这个这个已知条件，怎么去用啊？第一问，第二问呢，这个稍微有点难度，这个我需要咱们去练一练。 然后主要是二十二题罕见的出现了啊，我们二十二题本来是一个几何压轴题，你看这咔嚓整圆上来，孩子当时不就懵了吗？ 如果，而且是这种开放性的，类似于开放性的问题，然后让你这个啊，让你找出一个完了适当的相切啊的时候，然后你求边长，这也没这么考过呀，还那么容易蒙啊，这种题后期啊，我明天开始，老师会陆续的把这些压轴题这个视频给他录了啊，咱们小孩可以听下老师的视频讲解。 然后我们这个二十三题啊，就偏常规一些了，上面是这个二三数，然后结合了一元二次方程，然后前两段都偏简单， 从这个小球二和小球三上面上有难度啊，这块一个面积的一个问题，完了，后边这块是一个啊，平行四边形，然后结合着这种图像变化，然后找焦点啊，求这个距离的问题啊，这个题老师也是后后给大家录视频讲解。 那么总体来说啊，我大连这套试卷啊，前边啊，前二十道题都是偏简单的，二十一题，二十二题，二十三题上有难度， 特别是二十二题，有点跟咱们正常考试不太一样啊，后边两道大题，老师一定会录视频讲解的，其他程序的家长啊，建议把这张卷给他领回去啊，咱们这个留言按摩。然后压轴题老师会录视频讲解。

二十二题正正常这道题的难度并不是很大，但是因为他与圆结合，孩子们可能刚拿到手有点发懵，实际他考圆的知识并不多啊，我们来一起看一下。 呃，在一个等腰三角形当中， ab 是 等于 ac 的，是等于三，然后 d 呢，为 ac 上的一个点， ad 是 等于一， 以 a 为圆心，以 a、 d 长为半径，画的一个圆圆 a 啊，并告诉我们有个补角的关系，也就是 c a e 啊，这个角和 b a、 c 是 等于一百八十度的。初步沿第一问啊，第一问呢，他找到了符合条件的 e 点的位置，那么 当 c e 与这个圆 a 相切的时候，可以求 bc 的 长，请你结合图一啊，这里结合图一，就按照这个图中所画的位置去求 bc 的 长。那么因为 c、 e 是 切线，所以这里就是垂直，它的半径是一。 刚才那我们很容易求出他这一个根号十，那么 bc 啊，通过勾股定律直接记得出是二倍根号六，看一下第二问，第二问呢，是先让我们画图啊，他说将 b、 a、 c 啊特殊化之后，提出如下问题，如图二， 告诉我们，这里是一个等腰值了，这里还是三，这里还是三啊， d 还是啊？ a， d 是 e， 那又有一个条件啊，找到一个 g 点，在 b c 上找到一个 g 点，使 b a g 这个角是等于 a、 b、 d 的， 那么我设这个角是阿尔法，这个角也是阿尔法， 请在圆 o 上找出符合条件的点 e 的 位置。那么圆 o 圆 o 上刚才点 e 是 怎么来的啊？有一个角度的关系， c a， e 是 加上 b， a， c 是 等于一百八十度，那这里 b、 a、 c 已经是等于呃九十度了，那 c a e 就是 等于九十度，我们也很容易找到这个 e 点的第一个 e 点的位置啊。 啊？ e， 那 么 e 二是在哪里？ e 二是不是 c a e 是 等于多少度？是等于九十度，那么这个 e 二是不就在这？哎， e 二是不就在这？好，我们先求 e e 啊，先求 e e， 它说连接 c e， 连接 c e， 然后延长，延长 与 ag 相交于点 h， 让我们去求的是 g a g h 的 长度 啊，求的是 g a 的 长度。首先除了啊这个半径直角这个信息，有个特别特殊的角，这是阿尔法，这也是阿尔法，并且这个阿尔法看这个角度是在一个什么直角三角形中，并且直直角三角形，它还知道它的弹进的值是不是弹进的阿尔法是等于一比三的啊，一比三 好，这个角度是比较特殊的，其实我们是可以去倒一下角的啊，这个一点又是在什么？这个圆上边，所以我们把线段关系都表示一下，这里是一，这里是三，看一下啊，在这里边其实就已经出现了一个解析的思路了啊。一三 是不是共点线段比啊？平行做到底啊？共点线段比，平做到底，那么我们如果做平行的话，看这里是二发，我刚才说二发 是知道他的锐角三角函数值，是不是去构造什么直角三角形，对不对？哎，去构造直角三角形，这种才好用。那么怎么做平行线啊？是不是哎过 h 啊？在这里过 h 去做 啊， ok， 过 h 去做这个垂直，那么在这里过 g 点是不是要做垂直？哎，过 g 点做垂直，那么做完垂直之后，这里是四十五度，哎，我们很容易就说，如果我们这里是 a 的 话，这里是 a， 这里就是三 a， 那 么我们很容易就说四， a 是 等于三的，那 a 等于四分之三，那这里边 这段就是四分之三啊，这段就是四分之九，这段就是四分之九，那么这个 a g 的 长，我们求出是四分之三倍的，刚好时，我们要求的是 g h， 我 们把 a h 求完就 ok 了。看， 这里是垂直，这里是不是又是垂直，哎，又出现一个什么，哎，平行性相似啊，平行性相似，那么啊，这个我是设为 e， 这个设为 m， 那 么这个 h e m 是 相似于三角形 c a e 的 啊，那么我设这里是 x 的 话，因为这个阿尔法的锐角三角函数就是三 x， 所以 它它整个的 am 是 等于三 x 的， 那 a e 是 等于一，所以它这里这里三 x 减一，也就是说 x 比上比上 a， c 比上三等于 三， s 减一比上一啊，求出 x 很好去记啊。 s 是 等于， 呃，八分之三， x 等于八分之三，那么 a h 是 不是很好去求了？ a h 等于八分之三倍的根号十， 那么 ag， 刚才那么 g h 就 等于啊，四分之三倍的根号十，再加上八分之三倍的根号十，那么这个是等于八分之九倍的根号十啊，这是第一个一点，当然还有其他的解题思路啊。呃，这道题的路子也是比较多的啊， 那么我看一下第二个 g e， 如果是在这里的时候 e， 如果是在这里的时候，连接 c e 啊，连接 c e， 那 相交于 h， 这就是 h 啊。看一下交错界上，这是一，这是三。哎，刚才有一个这样的直角三角形吧，一到三的直角三角形，也就是说这个三角形 和这个三角形是什么样子的？哎，是一个对称的图形，是不是？是一个对称的图形对不对？哎，很容易求出啊，这个是一个完全对称的图形，让我们去求的是 c h 的 长度啊， c h 的 长度其实很好去求。呃，为什么呢？我们其实通过这个 倒角你也能知道啊，这里就是一个垂直，这里是垂直，这里是一，所以 a h 的 长是知道的。那么刚才我们求完 a g 是 四分之三，根号十，那么 a a 这个 a h 啊， a h 应该是等于，嗯， 十分之三倍，根号十，利用这个檀筋的 r 发等于三分之一啊，直接代入去求解，那么 g h 长度就等于， 呃，整体的四分之三倍，根号十，再减去 a h 啊，也就是等于啊，算完之后是二十分之九倍的根号十啊。第二位也比较简单。

大连市二模尘埃落定啊！很多孩子跟我反映说数学考的乱七八糟的哈，自己精心准备的很多题型都没有考，反倒是考了一些奇奇怪怪的题型，那么家长们也很焦虑啊，说孩子们考完之后好像更加茫然了哈，啊，更加找不到方向了。 那么说到方向呢，事实上，现在的试模啊，呃，本就没有方向啊，自从二四年省通考以来呢，各地的模拟考试更像是一个大而全的东西啊。其实我们应该啊，结合一模二模综合起来看啊，比如说，一模考了一个平方根，那么二模在同样位置会考一个立方根， 一模考了个三角函数，那么二模的同样位置会考一个反比例函数啊，一模二模啊，他们本身是互补的关系啊，出题者其实追求的是利用两次考试，最大程度的覆盖初中的所有知识点。 呃，所以呢，只是一味的想从模考当中寻找方向啊，这样未免有些走偏啊。事实上，中考还是会像我们所熟悉的那个样子， 我不认为最后中考二十二题会有什么圆的参与，我也不认为像扇形面积啊，还有多边形这样的会成为热门考点啊。嗯，所以现在只需要学生们做四个字啊，按部就班啊，保持固有的认知和节奏啊。 另外呢，要减少机械刷题哈。哎，多回忆，多感悟，作为一个初三学生，到了这个阶段，我想每一类题型对你来说肯定有不少故事，甚至有血和类的教训啊， 把这些经验和教训再次回味，我想是你学习数学，或者说是你应试啊，最好最高效的办法。

大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根铅垂线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个。呃，铅垂线，只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。

大连刚刚结束的这个二模考试，咱们先说下这个试卷的难度啊，整体他的难度其实并不大，如果纯以难度就是会不会来说的话，他的难度其实是低于大连的一模的，因为大连的一模的几何压轴确实是太难了，但是这次二模他得分率其实可能跟一模就孩子们得分率是差不多的， 甚至比一模的得分率还要低，那主要的原因是一模的得分率是因为不会，然后二模的得分率低是因为算不完，他时间不够。 那这回二模的话，前面的题就是本身就计算量比较大，然后到二十二题这个几何压轴的时候，这个题的难度是比较低的，它的难度是比一模要小了很多，但是有个情况是很容易漏解的，基本大部分孩子可能能拿到十分左右，如果几何比较好，能拿能拿到十分以上，甚至接近满分。 然后二十三题，这个是二十三题的答案啊，大家可以去对一下。然后二十三题的话，就是难度的话，比一模那个 二次函数是要难一些的，但是计算量是比那个一模难了，就大了非常非常多。这回的从第二问的圈一这个函数解析上， 我就敢说，很多学生这个函数解析就已经算错了，那这里的数确实太难算了。然后到第二问，第三问更是第二问，有的同学就硬算，你硬算，你能不能算出来？不知道，我没算，反正我一看这个式子我就头皮发麻。这里面你需要把它给转化一下，你要转化完你就发现它是一个很好算的。然后第三问 也是计算量比较大的，所以这回孩子们得分低的主要原因就是时间不够，或者就是计算出错。然后咱们今天主要看下这个二十三题是怎么分析的，咱们直接看这里最后一问的函数解，直接看这个倒数第二问的函数解析式啊，这里面咱们求完的函数解析式是 y 等于负的九分之五， x 方加上六分之十七， x 加三，很多同学这块他就已经算错了，然后咱们看接着怎么分析，他说 p 是 x 轴上一点，然后与直线 o c 相交于点 e， 与 ab 相交于点 f， 那 其实我们就这有一点一个问题，就 p 既然在这个二次函数上， 那它是不是有可能是这样的？ p 是 在这，对吧？所以我们就首先你要确定一下这个点 p， 它和这对称轴做下比较，这里的二次函数对称轴咱们直接求下就行，你求完之后你发现它是比二大的，所以点 p 一定是在对称轴的左侧， 那过点 p 做完之后还有一个点，一个问题就是点 p 做完这个垂，它说与 o c 交于点 e， 与 ab 交于点 f， 那 么 e 和 f 到底是在 h 的 左面还是右面， 大家可以求去啊。求完之后，这里点 h 的 坐标正好就是二，所以点 e 一定是在线段 o h 上，那这个就纯计算了，咱们就不说了。然后咱们看啊，那这个面积，那三角形的面积，咱是不是都要转， 就都要转化成边长的问题，那这里的这个面积 pce 咱是不是就要给它变成二分之一铅垂高和水平宽的一个问题，那我们看这个 pce 该怎么表示？ 有同学就到这就灵机一动，哎，就开始正常算了。我先把点 p 坐标表示出来，再把点 e 坐标表示出来，然后我求这个 p c、 e 的 面积，用 e 表示， 然后再表示点 f 坐标，再表示这个 p a、 b 的 面积，然后继续去用 e 表示。那你发现这个式子太长了，根本没法算，所以咱们换另一个方式啊你，你发现这里它正好是要 p e 比 p f 吧？那 p e 和 p f 是 不是正好是这俩面积里的铅垂钩？所以你表示面积的时候，你不需要去求 p e 和 p f 的 值， 你只需要把 p e 和 p f， 你 用这个 p e、 p f 代替就行。所以这里三角形 p c、 e 的 面积比上三角形 p a、 b 的 面积， 那 p c、 e 咱是不是二分之一铅垂高的水平宽？它的铅垂高是二分之一的 p e 乘以水平宽，水平宽的话，是不是就是 c 向 p e 做高？那这一段它的高是不是就是 c e 和 p 的 横坐标之差？就是二分之九减 e， 然后再比上后面呢？再比上底下的二分之一铅垂高。这回 p a、 b 的 铅垂高是不就是这里的 p f， 然后再乘以 a、 b 的 横坐标之差就是六，然后它等于四分之九减去二分之一。那我们看这里啊，咱能得到啥？这两个数可以约掉，所以你会发现，这里的 p e 比 p f 是 不就等于咱把六乘过来？六乘以四分之九减去二分之一一， 再比上这个二分之九减一。你发现他们俩是不是正好差了个二分之一的关系？所以这俩式子约没正好剩六乘以二分之一，因为他俩约没正好是个二分之一， 所以六乘二分之一就等于三，那最后答案就是三。你发现如果要这样算，它其实就比较简单了，如果你要把 pe 和 p f 表示出来，那这个式子就特别长了。 然后咱们看这里的第三问啊，第三问，他说现在点 c 从 q 从 c 出发，那我们这里是不是首先就要分第一种情况， q 在 c h 上，然后第二种情况， q 就是 在 a h 上， 那我们先把这里需要求的几个先求出来。首先我们这里是不是要求这个 o c 的 函数解析式，求完它是 y 等于 x， 然后 ab 的 函数解析式是 y 等于负的二分之一， x 加三 点 h 的 坐标是二十二。我们看啊，当点 q 刚开始出发的时候，他说 o b q n 是 个平行四边形，那这个平行四边形是不是长成这样了？ 你发现不管点 q 在 c h 上哪？咱先看 q 在 c h 上的时候，不管点 q 在 c h 哪一块，是不是始终都有这个 q n 是 等于 o b 的 等于三，所以他是不是就这个平行四边形？那现在他说在这个平行四边形内部 是下降的图形，下降指的是不是在对称轴右侧的部分，那我们看当点 q 刚开始出发，正好在 c 上的时候， 这里面的图像，平行四边形里的图像是不是就这一段？它是不就是 y 四 x 增大减小的？但是有一个问题，我们怎么能知道这个点到底是在对称轴左面还是右面，对不对？所以你需要判断一下它到底在对称轴左面还是右面，为什么要判断？因为它有可能出现这种情况呢？就是我给大家画一下啊，比如说这是 c， 你这时候你画完之后，实际上他有可能顶点在这，那这时候里面是不就先是增大增大，再增大减小，这种情况是不就不符合提议了？所以咱们需要先去比较一下这个点， 那我们就先把这里的 c， 我 设这个点是当点 q 在 c 上的时候，我设这，这是 m， 咱是不是先把这个 m 坐标求出来？那点 c 的 坐标是不是就二分之九？所以这个点 m 的 坐标是不是就二分之九？ 豆，你是不是需要再加上三，因为 o b 是 三， c m 是 不是也是三，所以这就是二分之十五，那咱们是不是就能求出这个 b m 的 减解式？首先咱们先把 b m 求出来， b m 求完之后，它是不是就是 y 等于二， y 等于 x， 加三， 对吧？你把它和这个二次函数连立，咱们是不是要判断一下这个点的坐标？你把它与这个二次函数就是原二次函数，我就不写了。连立之后，咱们求出来，这里 x 的 值是等于十分之 三十三这个数，所以这个点的横坐标是十分之三十三。那原来这个二次函数的顶点我写这啊，它的顶点的横坐标是二十分之五十一，那十分之三十三是三点几，二分之五十一是二点几，所以这个点 这个点我设这为 p 吧，那这个点 p 它是不是在顶点的右侧的？它是在对称轴的右侧的。哎，别设点 p 了，我记得有个有个 p， 设这是 n， 有 n 也不行，设这是 e 吧？ 那所以现在刚开始的时候，这里是就已经包括是从大减小的部分，所以刚开始的时候就可以。那接下来当 q 逐渐运动的时候，它是往这跑，那始终 q n 是 不是都是在这个平行线内部的？ 那你发现刚开始运动的时候，比如说跑到这来这个 q n， 这时候这平行圆形内部是不是就有一段这样的？也是外侧增大减小的也符合，那继续减小是不就有一个这一段了，对吧？那一直减小到哪不符合？减小到这块到这的时候， 当 q 跑到这 n 是 在这，这时候这个平行四边形内部是不就没有抛物线了？所以到这是不就不符合了？那也就说这时候的 d 就是 大于十分之三十三，因为到十分之三十三这块的时候，就现在我画图了，这种情况里边是没有抛物线的，因为题里说了不包含面积， 那还可以小于最初时那个二分之九。那你看啊，最刚开始二分之九的时候，他是不是在这现在这个情况，那里面的抛线是不是也是外测增大减小的？所以可以等于二分之九？也就是说第一种情况是这个咱们就完事了。然后再来看第二种情况，当点 p， 当点 q 跑到 h 型的时候，比如点 q 跑到这，咱们看当点 q 是 在这的时候，那这个平行四边形是不是这样的，对吧？咱们通过画图也能看出来，这时候的哎，当点 q 是 在 a h 上的时候啊， 那此时这个平行四边形是不是就长成这样了？咱们通过画图也能判断出来，这个 n 肯定是在抛线的里面的，不会跑到抛线的外面， 那此时你看刚开始的时候是不是没有，里面就没有抛物线，是不符合定义的，那接下来他就逐渐增大呗，往这动，往这动，这里面是不是也没有？一直到什么时候开始有抛物线？是不是就是正好这个点 n 落在这个抛物线上的时候，就这种情况？再接下来 是不是才开始里面会包含抛物线是这种情况的？那咱们就看当点 n 恰好落在抛物线的时候，他在点坐标呗。那这时候咱点 q 坐标，可以表示横坐标是 d， 纵坐标是不就是 ab 的 解析式是负的二分之一 d 加三，那么是不就能推出此时点 n 的 这个坐标？ 横坐标是 b， 它的纵坐标是不在 q 的 基础上，加三就是负的二分之一 b 加六。那此时当点 n 正好落在二次函数的时候，咱们把点 n 往二次函数里一带，是不就能求出这里 d 的 这个值？那此时咱们求完这个 d 是 三加减五分之三倍的根号十，那到底是加还是减？那这种情况很明显，是不是三加五分之三倍根号十，不是三减五分之三倍根号十，所以这时候就是三加上五分之三倍根号十。 那我们再继续看啊，那从现在开始有说明是不是就 d 大 于三，加上五分之三倍正好使比它大的时候是不是就符合题了？我给大家画一下，大的时候是不是就这样的在这，对吧？那接下来再继续增大它是什么样的？我把这个擦掉啊，再继续增大是不是就跑到这了？ 他是不是里面也是符合的这种？那一直到什么时候？一直到点 q 跑到 a 上的时候是不是就完事了？因为他是在 h a 上吗？所以就是小于等于最后点 a 的 和数比较六，最后答案就是这两个。

我们一起来看一下今天刚刚考完的这个大力士二模数学哈。这张卷，呃，这张卷整体的难度我觉得是比一模要稍微难一点点的哈。 然后，嗯，我把这个小压轴做了一下，还行，然后我们一起来看一下啊。呃，第十五题的话，就是一个二次函数的问题，比较简单，就是一个开口向上，然后对称轴， 然后这个没有任何变量哈，里仁在这个位置，二在这离对称轴越远的，哎，最大值最小值带进去求出来就是四哈，这是十五题， 其他题都比较常规哈。嗯，十八题考了一个这个二元一次方程组的应用，哎，这个初一下学的也比较经典的哈。然后十九题考了一个一次函数和反比例函数，哎，这个也比较常见啊。 然后二十题考了一个三角函数，然后二十一题的话，这个圆相对来说还是挺简单的哈。第一个问，他让你求边等，那肯定要倒角对不对？你可以设小角为 r 法，这是，嗯，这个是 r 法，这就是阿尔法。 然后呢，我可以把谁连上呢？连不连都行。这个同弧所对，圆周角相等，这个角就是 r 法，哎，这个是 ab 是 直径，直径所对，圆周角是九十度，它是 r 法，这就是九十度减 r 法，这是二 r 法，这是九十度减 r 法。倒角就能倒出来，它是九十度减 r 法。等角对等边， dc 和这个 d、 b， 它就是相等了， 这是二十一题的括号一哈，然后去看括号二，括号二的话，他给了角 a、 e、 d 等于角 cbd， 哎，来看一下角 cbd， 刚才不正好角 cbd 等于这个角吗？ 对不对？然后他说这个角等于它，那你把这个 d a 连上， d a 一 连上的话，同弧所对的圆周角是不是相等？那说明这四个蓝色的角是不是相等？哎，这是一个等腰三角形，这也是一个等腰三角形， 嗯，绕着一个公共顶点，这是不是手拉手全等吧，对不对？所以说这两个三角形他就应该是全等的。那在这个直角三角形中，我知道 ab 是 四，这个是刚好十五，那 ac 长应该是多少？ ac 长是不是应该是一吧？ 哎，所以说一个全等就能得到我的 b 一 长就是一，哈，这是二十一题。然后来看一下二十二题， 二十二题的话，这个题的第一个问的话，他给了 ab 等于 ac 是 一个等腰三角形哈，然后 a d 长给的是一，哎，他说以 a 为圆心， a d 长为半径画圆，这个把圆和这个几何题给它结合到一起哈，我觉得这个还是蛮好的，考的还是挺挺好的哈。 然后呢？说这个延长，然后相切，相切的话，就说明这块是垂直的，哎，那这个长是一，这个是三倍刚，这是三，这是垂直，这是不是二倍杠二啊？那在这个三角形里面，我是不是就可以列勾股定力， 他的平方就等于什么？哎，三方减一方就能得到，他是二倍杠二，然后再在大三角形里面，大直角三角形里面再列个勾股定力， bc 是 不就可以解出来了，对不对？哎，最后 bc 就 等于二倍杠六啊， 这是括号一，然后来看括号二，哈，括号。他说将这个特殊化后，哎，提出如下问题，给它变成九十度了，那你的画图还要沿用第一个哈，就不能用括号一的，嗯，这个是怎么呢？ 依然是点 e 在 这上，然后他俩加一起等于一百八十度。那你看这个角 b a c 是 不是九十度啊？这是九十度，那说明角 c e 是 不是应该也是九十度？他是九十度，这是九十度，哦，给他延长在这上啊，那 e 可能在这边， e 是 不是有可能在左边？所以说 e 有 两种哈，我先画第一种， e 在 这个位置的时候， 然后他又说了什么？他说，呃，并做直线 c e， 这是直线，这也是直线，并做直线 c e 和这个 a g， 哎，相交于点 h， 相交于点 h， 哈，然后让你求 g h 的 长，哎， g 在 这， h 在 这，我给他一延长之后，你就会发现这里边，你看这是不是有等腰直啊， 对不对？哎，这两个角还相等，这块给了角 b a g 看没看到角 b a g 等于角 a b e d。 好， 这个角和这个角是相等的哈，然后你一延长出来，这不就像在这个边和这个边相等，这是直角，这是直角，然后 ab 还等于 ac， 那 这两个三角形是不是相当于是全等的了？他俩一全等的话，那这个角和这个角是不是应该是相等了？ 这就是那个点角，哈，这个就是相等了，哎，然后他一相等之后，我就可以知道很多事情了。 嗯，那比如说这个边是一，这个边是三，这个边肯定是根号十，哎，同理哈。然后现在让你求的是谁场？求的是 j h 场，哎，求这个场。 第一个，我可以先把 a g 长求出来，我怎么去求 a g 长？我知道这个角这个大的 abc 是 不是应该是个等腰值啊？我就它是四十五度，看见四十五度可以往这边做个垂，对不对？做个垂之后，这个是不是应该是个小的等腰值？我就设它是 x， 这个也是 x， 哎。然后你看在这个小三角形 a m g 和 a e c 这里边，这个点角所对的弹键的值是不就是一比三呀？那我就设它是 x x， 这是不是三 x？ 所以 说总长是不是四 x？ 四 x 是 不应该等于我这个三吗？这不一，这是二，四 x 等于三，所以我就可以把 x 解出来，就等于四分之三， 那 x 等于四分之三，这是一比三比，根号十吧。所以说他是不是就应该是 a j 上就应该是四分之三倍，根号十，哎，可以的。然后我再利用右边这个小三角形和这个三角形他俩相似，他俩一相似的话，你去看相似比，是不是应该是他比他， 因为它比它比上它，等于它比上它，等于它比上它，这不还是这个弹性的值吗？所以说是不是应该是一比三，那我就设它是 y， 这是不是三 y， 哎。然后这个三角形和大三角形相似，是不是就应该有它的平方，等于它乘它呀？ 我就可以把这小 y 解出来就是八分之二十。小 y 解出来的话，你可以把 a h 的 乘，实际上是不就是 a g 加 a h， a g 长是刚才求出来的，四分之三倍，刚好十。而我的 a h 是 不是三倍的 y 呀？也就是八分之三倍，刚好十哈，哎，合在一起就是八分之九倍，刚好十，八分之九倍，刚好十哈。这是第一种情况，第二种情况，我把这图画一下，一样的，就是 e 在 这个位置，它说 c e 和 a g 相交于点 h， 我第一个先把 a h 求出来， a h 的 话，你可以用等面积法，对不对？哎，一乘三是不是应该等于刚好十？乘以 a h， 你 就可以把 a h 解出来，就是十分之三倍，刚好十哦， 哎。然后你用 a g 减去 a h， 是 不是 g h， 哎，刚才 a g 也求出来了， a h 也知道一做叉是不是就是二分之九倍刚好十啊？ ok 哈，这道题我觉得整体考的还是挺好的哈。嗯，首先考了你这个画图能力，还考了圆和这个几何结合在一起哈，然后我们来往下看哈。所以说你看这这张卷的正常单独出的这个圆相对来说简单一点，二十二题结合了个圆，哎，他就稍微加了一点点难度哈。 然后我们来看一下这二十三题哈。二十三题的话，他说抛物线这道题，我觉得这个二次函数题是难的哈，难在哪？他的计算量就求这个解释，求完之后的话，你的心里都没有底， 就觉得这个解释跟我们平常练的求解释的数不一样，你做的时候你就很慌哈。呃，要反复检查，把那个点带回去，然后验证一下成不成立啊。他说他抛物线，他与 x 轴、 y 轴分别相交于点 a 和点 b， 哎， c 点在抛物线上，满足这个式子， 那这个 b 点坐标一定是 x， 一定是 x， 等于零去解 y 啊，对不对？ b 点坐标是零到三，然后他让你求小 m 值，第一个你可以把这个 m c 点坐标带回去，得到一个关系。 第二，你把它打开，你可以对应系数相等啊，是不是三减 m 就 等于 m 减六，我的 m 是 不是等于二分之九？ 哎，这个第一个就出来了哈，第二个他说是给点 a 的 坐标，是六斗零两个点，你知道那个 c 点坐标，你还知道这个 a 点坐标，你是不是就可以把这个小 a 小 b 给我解出来了？哎，你解出来这小 a 小 b 竟然是一个是负九分之五，一个是十六分之七，看着就很奇怪哈，但是就是这个答案， 嗯，带回去就是他哈，然后这个圈二哈，非常的具有迷惑性，这个圈二出的我觉得真的挺好的，看着很复杂哈，你做到最后的话，你会发现 还行，还可以算哈，他说过点 p， 我 做 x 轴的垂线与 o， c 交于点 e 与 b， a 交于点 b， a 交于点 f， 大 概这么画，那这三个点他的横坐标可能都是小 e 啊，他给你这个东西就没有让你去求他的意思， 然后他说三角形他的面积和他的面积分别是这个，然后比完之后是这个，这看着好复杂呀，我这我的第一想法是能不能把它表示出来，然后椰汁分解，然后那个约掉一些哈，然后把这小一解出来再带回去， 哎，但是你在算的过程中我尝试了一遍哈，我发现算的过程中他因式分解不了哎，然后后来我一想，那可能不不是这么做哈，那可以怎么办？我看一下这个 pce， 这个三角形，哎，这个 pce 他 肯定是以 pe 为底， c 往这边做垂线为高吧，哎，你这 pe 是 多少 pe？ 不 就是你看他是不给你要求的 pe， 那 这个 c 往这边做高，实际上是不是二分之九减去 e 啊，哎，二分之九减 e 哈，而你看右边这个，你可以给他通分，通分完之后，是不是四分之九减二， e 和这个二分之九减 e， 其实他是可以约掉的哈。 然后你这个 p a b， 这个三角形，哎，这个三角形 p a b， 他 是不是可以以 p f 为底？哎，这不也要你求 p f 吗？是不是？他往这边做垂线为高，他往这边做垂线为高，那是不是就他俩的水平的距离，哎，也就是六哈，也就是六二分之一以 p f 为底，然后做完差就是六， 哎。然后给他表示出来之后，你会发现二分之一，二分之一可以约掉，对不对？而右边这个四分之九减二分之一，其实你可以提出个什么， 你提出一个二分之一好像就会更简单，我不这么提，我提个二分之一看起来会更舒服一点啊。我提二分之一这块是不是就是二分之九减一？这样的话，你二分之九减一是不是直接就约掉了？ 哎，二分之九减一哈，哎，直接约掉了，那左边这个分母剩个六一乘过来，是不就是剩三了？哎，六除以二，剩的是不就是三？ 这个题就很巧妙哈，这个圈二很巧妙哈。然后来看圈三圈三，他说当点 q 从点 a 出发， 点 q 从点 a 出发，哎，沿着折线 c h h a， 那 他肯定分两段，对不对？他说以 o b 和 o q 为边做他这道题的难点在于，他没有让你直接写出， 你还得写过程，对不对？求 d 的 曲值范围哈。那首先我就要去分析一下，当 q 在 这个位置的时候，你要按照顺序哈，他说的是平行四边形， b o q n b 在 这， o 在 这， q 在 这， n 肯定在上面，不可能跑到下面哈，他是 要么你是顺时针，要么逆时针哈。那我就想第一个，我想的是找到什么临界值，这临界值就是当我这个 q n 等于三的时候，这是不是临界情况， 哎，这个时候这条直线肯定是 y 点 x， 我 就说 q 点坐标是 t 对 t， 那 你这个 n 这第一个哈 q 一 n 一 点的坐标一定是这块加个三就是 t 对 t 加三，你把它带进去，能解出两个 t 值， 一个 t 是 零，这肯定要折了，就是这哈，另外一个 t 等于十分之三十三，哎，这是一个界点临界的情况，那我在想他往左还是往右，往哪呢？你如果要是往左，你会发现和他都没有没有这个抛物线吧， 只有你往右，哎，你往右，你看这块是不是就会有抛物线，它是不是就会向下，哎，它就会向下的哈。这个题正常情况下，你要算一下这个 h 点的坐标，你会发现它是在对称轴左边，所以 当你 q 往这边走的时候，它不可能有 y 衰的增大，而增大它都是从左到右都是下降的哈，然后你去看，哎，当它到哪块的时候，当这个 q 和 c 重合的时候，在这块， 哎，你看这里边是不是还是下降呢？而且这个点是能取到的，刚才这个临界的情况，这个取不到，这个连上的话，这里面没有没有二次函数图像，没有抛物线，对不对？所以说就是十分之三十三到二分之九，右边是可以取，等，左边取不到等哈。 然后第二种情况啊，就是在这个 q 点在 h a 上哈， q 点在这块的时候啊，我可以哎列一下， 然后我依然要找借点哈，我就往上做一个平行 y 轴的直线，让这个长度是三，这条直线可求哈，这条直线是 y 的 负二分之一， x 加三，它的坐标就是 t 到负二分之 t 加三上面，那是不是 t 到负二分之 t 加六啊？哎，你把这个点给我带进去， 带进去之后你就会解出两个 t 值，那 t 左边的肯定不要了， t 三减去五分之三倍，刚好十，这个不要， 哎，然后我只要右边这个哈，右边这个，那我现在想知道他和这个二分之九，因为你的 c 点的坐标不是二分之九都有二分之九吗？我要去看这个二分之九和他俩谁大谁小。我做个叉之后，然后你去比较一下，你发现他大于零，他大于零就是说明他比二分之九大呗， 他比二分之九大的话，那他跟刚才那就合不到一起去了，他俩就该分开，哎。到哪块到六，你往下面走，你看你这块，如果 q 跑到这了，哎，你看这是不是可以啊？在他俩之间的这一部分是不是都是 y 衰的增大而减小，从左到右是下降的趋势， 哎，你再往这边就不行了，你再往左边，你左边这块，你看你做平行四边形一组，对边平行且向等，中间没有抛物线肯定不行，哎，那就是这个界点 q 的 情况，往右走可以啊， 你看你这往右走是不是就可以的，这里边就都有，哎，你接着往右走，这个就是临界情况哈，就是当他在这块的时候， 就过 a 点的时候， a 点这块是几是六六又可以取到，所以说分类讨论了，那你要把这两种情况给他综上一下，合到一起就可以了哈。 呃，整体来说，我觉得这个大连二模题考的还是挺好的哈，就是有难度。然后，嗯，也给大家一点点这个得分的空间，就是你把你能力范围内该做对的做对就行了哈。拜拜。关注刘刘丹老师，我们下期再见。

大连二模刚刚考完，那么二模最惊艳到我们的是这个二十二题真是不符合常规出题方式。你看啊，我们正常的辽宁省二十二题都应该是一个几何大题，他咔嚓上了一个圆，本身我们正常一卷里面都会有圆，就一道题 咔嚓整了两个圆，而且替换的是我们以前那个几何综合大题的一个过程啊，这个点不正常啊，咱们辽宁省没怎么考过试， 这南方的是以这种啊圆作为加州题，包括我们哈尔滨啊，以前这么考把圆试的贼难。你这中考我觉得大概率他肯定不是这个方向啊啊，这孩子太不适应了，并且你这个改他也不是一时的，这个直接改，直接改他不可能出现啊。 那么咱们具体说下这套卷啊，这里卷里边需要咱们做的这题从老师给你调出来了，四五七，八十五，二十一，二十二，二十三， 那么这个四五啊，也不是特别难，主要是给这种基础不太好的小孩让他们做个提示，你这些题要不会的话，那你中考之前你就准备就不到位啊，包括你这个七和八，这都给我们中中等偏下的小孩去帮这个知识点帮他们减一减啊，赶紧把它做出来啊，有问题你赶紧对应知识点，把这知识点巩固了解决了。 前十道题不能超过十分钟，甚至是你加上前十五道题啊，这五道题你也不能超过十五分钟，你就得把它全做对啊，当然了，这是对于我们这个成绩比较好的小孩，成绩不好的，不太好的小孩啊，就这前五道题，前十五道题 有二十分钟你得做出来啊，就，而且而且不能出错，只要但凡出错了，就咱们证明咱还是基础是有问题的，你这十五题根本达不到一二题的难度，多简单呢啊，定区间定轴啊，求最大值，最小值，你这根本达不到十五题的难度啊，太简单了，十六题， 十七题，十八题，十九题都白给分的啊，这都比咱们正常考试的都还要简单。你这题八级小孩也会做呀，你这个题你给一个啊，九上的小孩，基础不好的小孩才能把它都做对呀啊，然后剩下的我们这个 三角函数应用啊，这也白给分的，偏简单啊，完了，二十一题是个圆，这道题不太好做啊。然后这个老师之后会录视频讲解啊，包括二十二题这种比较偏点的题，老师的视频讲解。 然后二十三题比较正常啊，是这种二三数综合类问题啊，前面有代笔综合，后边这种有图像拼音变化，然后是这个平四出没出这个范围，这种题出的啊，比较好 啊。最后总结一下呢，咱们家长啊，其他城市家长想要做这套卷精华的细题的话，那么老师给你挑好了，咱们这个留言，大力按摩这些题去做，并且压轴题老师会录制视频讲解。

大连二模数学刚考完，大家觉得难度怎么样？今天我给大家分享几何压轴题目，很多学生看到这道题目有一些懵，他们看到几何压轴题目和圆一起考察啊，觉得很难， 其实这道题目跟圆基本没有多大关系。好，我们来看一下。在三角形 a、 b、 c 当中， ab 等于 ac， 等于三 点 d， 在 a、 c 上， a、 d 等于一。以 a 点为圆心，以 a、 d 的 长度啊为半径，我们画一个圆点 e 在 圆 a 上，并且角 c、 a、 e 加上角 b， a、 c 等于一百八十度。 好，我们来看第一问，但是分界小组通过延长 b， a 与这个原 a 相交于点 e， 他 找到了一个符合条件的点 e 的 位置，连接 c、 e， 进一步发现，当 c、 a 与原 a 相切的时候，我们可以求出 bc 的 长度， c， e 和 圆 a 相切，又因为 a、 e 是 半径，那我们是不是很容易得到角 a， e， c 为九十度，因为 a、 e 是 半径，那我们是不是可以得到 a， e 的 长度也是等于一， 又因为 a、 c 是 等于三，那我们用勾勒你是不是很容易把 c、 e 勾出来？那么 c、 e 的 长度应该是等于根号下九，减去一， 就是等于根号八，那就是二倍的根号二。然后在三角形 b、 e、 c 当中，我们是不是可以再用一下勾定你啊，就可以把 b、 c 的 长度求出来， b、 e 的 长度等于四， c， e 的 长度等于二倍根号二。所以说 b、 e 的 平方就是四的平方，再加上二倍的根号二，括号的平方， 他应该是等于根号下十六，加上八等于根号下二十四，就是等于二倍的根号六。那么这个第一问啊，比较简单啊，只要大家把这个题目读清楚啊，把这个条件全部挖掘出来，那么这个第一问就是一个送分题目， 我们来看一下第二问。瑞斯小组将角 b、 a、 c 特殊化后，提出如下问题， 它是角 b、 a、 c 等于九十度啊，是一个直角三角形，连接 b、 d， 使 b、 a、 g， 这个角等于角 a、 b、 d。 比如这个角，请你在这个圆 a 上找到符合条件的点 e 的 位置，并做直线 c， e 与直线 a、 g 相交于点 h， 让我们求 g h 的 长度，那我们先把这个点 e 的 位置找到，我们看一共有多少个点， 因为这个题目告诉我们的角 c、 a、 e 加上角 b a、 c 等于一百八十度，而角 b、 a、 c 等于九十度，那我们是不是可以得到角 c a、 e 也等于九十度，那我们很容易得到这个 e 点 在这个 b a 的 延长线上，并且在这个圆上，所以说这个 e 点应该是在这个地方。第二种情况，这个 e 点是不是在这个地方啊？对不对？你看是不是一共两种情况啊？那我们先把这个图画出来，那么这个 e 点一共有两个位置，一个是在这个地方啊，一个是在这个地方，然后我们连接 c e 与这个 g a 相交于 h 点。好，我们先看一下这个图，它让我们求 g h 的 长度，那么 g h 的 长度，它应该是等于 a g 加上 a、 h 三角形 b， a、 c 等于九十度，又因为 ab 等于 ac， 那 么这个三角形就是一个等腰 r、 t 三角形，所以说这个底角它应该是四十五度，因为 ab 等于 a c， a、 d 等于 a e， 角 e a、 c 也是等于九十度，那我们是不是很容易判断出来三角形 abd 和三角形 a、 c、 e， 它应该是全等的，就这个三角形和这个三角形应该是全等的，因为 ab 的 长度等于三， ac 的 长度等于三，那么 a、 e 的 长度等于一， ad 的 长度等于一。 在三角形 b a、 d 当中，我们可以把 b、 d 勾出来，那么这个 b、 d 应该是等于根号十，所以我们可以得到 c e 的 长度也是等于根号十。 这个题目告诉我们的，角 b a g 等于角 a b、 d， 那 么这个有什么用呢？我们刚刚是不是已经得到一个全等了？所以我们可以得到角 a、 b、 d， 它应该是等于角 a、 c、 e， 又因为角 b a、 g， 它应该是等于角 h a e， 它是一个对顶角，那么这个时候是不是出现了一个子母相似啊？就是三角形 h a、 e 和三角形 h c a， 它应该是相似的，因为这个角 h， 它是一个公共角啊。角 h a、 e， 它等于角 a、 c、 e 相似之后，我们是不是可以得到对应边乘比例？所以我们就可以得到 h e 比上 h a， 它应该是等于 h a 比上 h c 等于 a e 比上 a c。 大家发现没有， a e 的 长度等于一， a c 的 长度等于三，那我们是不是可以得到这个相似比，就是一比三。那么这个时候我们可以设 h e 为 m， 那 么 h a 就是 三 m。 有这个式子，我们就可以求出 h c， 它应该是等于九 m， 所以 我们就可以得到 c e 的 长度应该是等于八 m， 又因为 c e， 它是等于 a d 等于根号十，那么这个时候我们是不是可以求出 m， 它应该是等于八分之根号十， 所以我们可以得到 a h 的 长度，它应该是等于八分之三倍的根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们是不是还需要求 a g 的 长度？ 因为这个地方角 a b g 等于四十五度，而这个角的三角函数值是不可以求出来啊， 这个角等于这个角，这个角的三角函数值应该是贪金，这个角等于三分之一。那么在一个三角形当中啊，已知一个角，另外一个角的三角函数值也是已知的， 又因为 ab 的 长度，它是等于三，那我们是不是很容易想到我们要过继点向 ab 做垂线，这个地方非常妙哈，大家一定要去体会。 那我们可以设 mg 等于 a， 那 么 b m 是 不是也是等于 a？ 又因为贪金角 b， a， g， 它是等于三分之一的，那我们是不可以得到 a m， 它应该是等于三 a， 所以 我们就可以得到四。 a， 它应该是等于 a， b 的 长度就等于三，所以我们可以得到 a， 它应该是等于四分之三。那么在三角形 a， m g 当中，我们用一下勾股定律就可以求出 a g， 它应该是等于根号下 九 a 的 方加上 a 的 方，所以说 a g 应该是等于根号十， a， 它应该是等于四分之三倍的根号十，所以我们就可以得到。第一种情况， g h， 它应该是等于四分之三倍的根号十，再加上 八分之三倍的根号十，等于八分之九倍的根号十。好的哈，那我们再来看一下第二种情况，如果这个 e 点在这个地方，那么这种情况和这个第一种情况是不是类似的？ 因为这个角 b a g 等于角 a c e， 又因为 e a c 等于九十度， 那我们是不是可以得到角 a e h 等于角 c a h， 就是 说这两个三角形是不是相似的？为什么呢？因为第一种情况是三角形 h a e 和三角形 h c a 是 相似的， 所以说我们要看一下第二种情况，这两个三弦是不是也是相似的？那通过我们的分析，这两个三弦也是相似的，所以说这个式子还是成立的。那么这个时候我们可以设 h e 等于 n， 那 么 h a 是 不是等于三 n， 那 么在三角形 a h e 当中，我们用勾定你，那我们就可以得到 a e 的 长度，应该是等于根号十。 n， 又因为 a e 它是等于一的， 所以我们就可以得到 n， 它应该是等于十分之根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们要把 a h 求出来， 那么 a h 它应该是等于三 n， 所以 a h 等于十分之三倍的根号十。因为 ag 和这个第一种情况的 ag 是 不是相等的？因为这个图形没改变呢？所以说 ag 它还是等于 四分之三倍的根号十，那我们就可以得到 g h， 它应该是等于 ag。 再减去 a h， 他应该是等于四分之三倍的根号十。再减去十分之三倍的根号十，他应该是等于二十分之九倍的根号十。 那么这个就是第二种情况，所以说最终的答案应该只有两个啊，第一个是八分之九倍的根号十，第二个是二十分之九倍的根号十。 那么这道题目大家听懂了吗？其实大家做起来哈，一点也不难哈。大家如果想要大连市二模的数学试卷，大家可以在评论区留中考冲刺。好，我们下期视频见。