六下数学书8182页方程过程

大家好，今天讲人教版六年级数学下册八十一页，这个练习呢，是关于用字母表示数和等式与方程的一个练习。 第一题，学校买来九个足球，每个 n 元，又买来 big 篮球，每个五十八元。第一问，九 a 表示什么？九呢表示九个足球， a 呢表示一个是 a 元，那么九乘 a 就是 数量，成单价算出来的是总价，表示的是九个足球的总价五十八 b， 五十八是一个篮球的价格， b 呢是篮球的数量，所以五十八乘 b 表示的是 b 个篮球的总价，那么五十八减 a， 五十八是篮球的单价， a 呢是足球的单价，那么它一减就表示一个篮球比一个足球贵多少元， 那么九 a 加五十八 b， 九 a 是 九个足球的总价五十八 b 是 big 篮球的总价，那么它的和就是九个足球和 big 篮球一共多少元？ 如果 a 等于四十五， b 等于六，我们把数带进去，也就是九乘四十五，加上五十八乘 b， 可以 算出来等于七百五十三。 第二题，工地上有 a 吨水泥，如果每天用掉了二点五吨，用了 b 天，那么剩的呢，就是用总数减掉使用的总数，是 a， 使用了呢，是一天用二点五，那么 b 天就是二点五乘 b， 所以 剩的就是 a 减二点五 b。 水泥已知 a 等于一百， b 等于十，我们把十五带进去，等于一百减二点五乘十， 通过计算等于七十五吨水泥。第三题，小丽家去年收获五百千克草莓，今年比去年增产两成，那么比去年 增了两成，去年也就是五百千克，把五百千克看成了单位一，那么今年收获的数量呢？就是去比去年多了百分之二十，所以今年的占去年的一加百分之二十， 所以单位一乘一加百分之二十可以算出来等于六百千克，今年收获六百千克草莓。

同学们好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学书八十二页第十四题，八条腿的蜘蛛和六条腿的螳螂共有二十五只，如果他们一共有一百七十条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？我们先找已知条件， 八条、六条、二十五，一百七十条腿。要解决的问题是蜘蛛和螳螂各有多少只？这是典型的鸡兔同笼问题，两种方法解决。第一种可以直接列算式。第二种方法，假设全部都是蜘蛛， 二十五只蜘蛛，那他的腿是不是应该有二十五乘八等于五百条，而现在是不是只有一百七十条，说明少了二百减一百七十等于三十条腿，少的这个 腿数实际上就是螳螂少的腿数。一只螳螂是不是少了两条腿？现在总共是三十条腿，那三十除以二就得到了螳螂的之数。知道了，那蜘蛛也可以求出来， 用总数量二十五减十五，就得到了十只。第二种方法，我们列方程来解决。那解，这蜘蛛有 x 之，则螳螂有二十五减 x 之 等量关系式，就是蜘蛛的腿数加螳螂的腿数等于总共的腿数。列方程就是八 x 加六乘二十五减 x 等于一百七十。再解这一个方程， x 就 等于十。蜘蛛知道了，那螳螂的数量也可以求出来，用二十五减 x， 也就是二十五减十等于十五。答，螳螂有十五只，蜘蛛有十只，同学们，你学会了吗？

解分数方程是小生出数学必须掌握的技能之一，因为在面对复杂的分律应用题的时候，列方程解析是妥妥的降维打击的方法。虽然有不少的孩子能根据题目的意思，通过方程把复杂的等量关系给建立起来，但最终只有少部分的孩子能解对 自己所列出来的方程。那今天寒假冲刺的第四天，我们借助冲刺卷里面第二页解方程里面的其中两道题目，深度讲解一下分数方程的解析方法。我们先来看第一题， 像这种等号的两边只有分数，而且各只有一个分数的方程，我们最快的方法就是用这个交叉相乘法。 学数学我们不能像学文科一样死记硬背，那这个交叉相乘法，它的原理以及它的目的是什么？吴老师先来举个简单的例子，好，这里有一个 a 分 之 b， 它是等于 c 分 之 d 的， 它的形式是不是跟这个是一模一样的？好，那这种时候我为了把 a 和 c 这两个分母去掉，那我利用等式的性质，左右两边我可以做什么？是不是可以同时乘上这个 a、 c 啊？ 因为这两个原本是相等的，再乘上相等的两个数，所以等式是不变的哈，前提当然是 a 和 c 是 不能为零哈。那我们先看一下左侧的话，你看 a 跟 a 是 不是约掉了，那剩下什么？是不是剩下了 b、 c 啊？好，那右边我们看一下 c 跟 c 是 不是约掉了，剩下什么？是不是剩下了 a、 d 啊？那你看一下 b、 c、 a、 d， 它是不是一开始的一个交叉相乘啊？好，所以交叉相乘它的原理是 通过约分的形式把分母给去掉。好了，接下来这道题目就变得非常的简单了，通过交叉相乘，左边是不是可以变成了两倍的 括号，三 x 减二，然后等于右边是不是四乘上这个一加 x 啊？ 好，我们去括号之后，左边是变成了六 x 减四，那右边是变成了四加四 x 啊。 好，接下来的话，我们一定要掌握一个技巧，叫做移项。比起我们小学学的等式的性质，两边同时加四，然后两边同时减四 x 的 话可能会快一点点。什么叫移项？我们把这个 复式就是把前面的减号也一起圈起来，同时把它代符号搬家挪过来，然后减号要变成加号。 好，那这个四 x 的 话，前面的这个加号我们也要扩起来，然后代符号搬家把它搬过去。那这个时候你看，本来六 x 是 在这边没变的，这个四 x 移过来，它是加四 x 了，那我们是不是变成减四 x 啊？ 然后这里本来四是不变的，那这个减四移过来是变成了加四啊。好，这边不贵字我们写到这里来哈，那左边现在是变成了二 x 了， 那右边是不是变成了八了？所以最后解出来 x， 它就是等于四的，这就是分数方程的一个解法了。那接下来我们看一下第二题，你看 x 减七分之 x 等于十四分之三。好，这道题不是像前面那道题一样， 等号的左右两边有，且只有一个分数，无法直接用这个交叉相乘法。那怎么办呢？你看一下左边是不是同样含有 x 啊？我是不是可以把这两个数变成一个数啊？这边是不是可以写成七分之七 x 啊？ 这个等式是没变的，因为七分之七就是一，是吧？那这个时候七分之七 x 减七分之五 x 啊，好，我们七分之五乘 x， 根分五是七，分子是五 x， 是 不是同一个数来的？好，那右边我们不变是等于十四分之三的。好，那这个时候是不是等号的两边有且只有一个分数了？那这种时候我们就可以用这个交叉相乘法了， 你看一下，五 x 乘十四是变成了七十倍的 x 啊，那右边变成了什么？七三是不是二十一了？那最后解出来 x 就是 等于七十分之二十一，然后约分之后它就等于十分之三了， 这就是第二道题目的答案。最后跟大家说一下，吴老师在每个寒假里面都会把数学冲刺卷里面的重要知识点拿出来给大家重温一遍，让大家更从容的应对即将来临的小升初。

好，今天我们一起看人家班六年级数学下册数学书八十一页第三、四题，第三题，小丽家去年收获五百千克草莓，今年比去年增产两成。今年收获多少千克草莓？先找已知条件，五百千克增产两成，也就是增加了百分之二十，要求今年收获了多少千克草莓，可以算出增加了多少千克。 五百乘百分之二十等于一百千克，再用五百加一百，就得到今年的 等于六百千克。第四题，用小棒摆六边形，如下图所示，六边形的个数一、二、三省略图形这样子的 小棒的根数六六加五，六加五加五，省略一，你能发现什么规律？按这个规律摆 n 个六边形需要几根小棒？摆一个六边形是需要六根的。摆两个六边形，是不是就在六的基础上加了一个五，我们把它写成六加 五乘一。摆三个六边形，那是加了两个五，那就等于六加五乘二。摆四个六边形呢，就是六加五乘三的。首先我们看你能发现什么规律。摆一个六边形是需要六根小棒，每增加一个六边形，就增加根小棒， 所以按照这个规律摆 a n 个六边形需要几根小棒？一个六边形是需要六根小棒的。摆 a n 个，那就增加了 a n 减一个六边形，一个是增加五个 a n 减一个，那就增加 a n 减一个五等于 六加五， n 减五等于五， n 加一，所以需要五 n 加一根二。按这个规律，把一百五十个六边形需要多少根小棒？那把数字带进去，五乘一百五十，得七百五十加一等于七百五十一根。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册六十二页第一十题，一辆运货汽车，从甲地到乙地， 平均每小时行驶七十二千米，十小时到达回来时空车原路返回，每小时可行驶九十千米，多长时间能够返回甲地，我们是还是按照解比例的方式来做。首先呢， 返回和去时，它的路程是一定的，因为速度乘时间等于路程，那么速度和时间呢，成的就是反比例，我们利用反比例来列方程解， 我们设 x 小 时能够返回。然后呢，对于返回来说，它的时间乘速度就是九十 x， 对于去式呢，就是七十二乘十，解出 x 等于八，也就是八个小时能够返回。奖励试一题，小芳的姐姐在上大学，妈妈每个月我们要按三十天来算，按每天四十元的标准给他一笔生活费，他的每天的花费 乘他的天数是等于他的生活费的，所以生活费是一定的，那么每天的花费和天数就是乘反比例的。 如果每天花三十元，一个月的生活费够花多少天？我们可以设一个月的生活费，可以花 x 天，那么一个月的生活费呢，就是三十乘四十，如果每天花三十元， 需要 x 天花板，那么就是三十乘 x， 也就是可以列出来三十 x 等于四十，就是可以花四十天。 第二问，如果一个月的生活费，姐姐花了三十二天，那么平均每天花多少钱？如果 我们可以设平均每天花万元，还是利用这个关系列出比例，那么总生活费就是三十二乘 y， 也就是三十二 y， 那 么等于三十乘四十，可以折出来 y 等于三十七点五，也就是每天花费三十七点五元。 第一十二题，小洞家的客厅是正方形的，用边长零点六米的方桌 铺地，注意边长是零点六米的方桌，也就是这是一个正方形的方桌，那么它的面积我们就可以算出来，正好需要一百块，那么每块方桌的面积乘它的块数就等于 客厅的面积。因为客厅的面积是一定的，所以每块砖的面积和块数它是成反比例的。现在呢，改用边长零点五米的方砖铺地，需要多少块？我们可以利用这个关系来列出比例，设呢需要 x 块， 要注意每块砖的面积呢是边长乘边长，如果用边长零点五米的方砖，每块砖的面积呢就是零点五乘零点五。 因为需要 x 块，所以我们再乘 x， 那 么就等于零点六乘零点六，再乘一百，可以解出来 x 等于一百四十四，也就是需要一百四十四块方砖。

哈喽，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂。呃，上一节课老师给大家讲了解方程一，也就是我们运用等式的性质一，来解决加减法一类的解方程的问题。今天呢，我们来学习解方程二，也就是我们涉及到乘法与除法。 首先我们还是结合题来具体的来进行分析啊，认识等式的性质二啊。第一题，在圆圈内添上合适的数， 那是我们运用乘法和除法的时候，比如说第一题，三 x 等于十五，三 x 什么意思啊？就是三乘 x 等于十五，对吧？ 三乘 x 等于十五，那我想求 x 的 值啊，我想求 x 的 值，那我这个三 x 应该怎么办？哎，三乘 x 应该把这个前面的系数三给它去掉，对吧？我直接这么写啊，三 x 除以三，那等式左边 我除以三了，等式的右边呢？哎，根据等式的性质，等式的右边也得除以 三，对吧？所以说三 x 等于十五，三 x 除以三，十五也得除以三啊，很简单的小小问题啊，就是两边变化是相同的就可以了。括号二，这是变成除法了。 x 除以八等于十九，那我看等式左边 x 除以八， 再乘八，乘八的目的就是把这个把它们给它消掉，只剩一个 x 对 不对？那等式左边乘八，右边也需要乘八啊。 第三个，四 a 等于四十八，四 a 就是 四乘 a， 对 吧？四 a 我 要把前面的系数给它消掉，我就应该除以四，那四十八也应该除以 四啊，变化是相同的，然后二十四呢？ x 除以二等于七十二啊，那我左边就得 s 除以二，我应该怎么办？对，应该乘二，右边也应该乘二啊，就是左边怎么变，我右边就怎么变 就可以了。好的，所以说等式的性质是什么呀？性质二是什么？等式两边都。哎，乘 同一个数，我得乘的时候乘同一个数或除以，这不能写出啊，一定要写除以同一个。哎，除法得什么呀？不为零的数 这块啊，不为零啊，重点是不为零的数，等式仍然 成立啊，这句话一定要记牢了，等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。接下来我们就具体的来看一些题目啊，来进行乘除法的一个解方程 看一下啊。森林医生啊，他怎么写的四 s 等于三十六？根据刚才我们学的啊，左边应该用四 s 去除以四啊，除以四，我们可以就这么做题的时候，就这么圈一下。右边的三十六也应该怎么办？哎，他写的乘四乘四，对吗？不对，应该也除以四，所以说这块应该等于 九，而他等于一百四十四。我们老师经常跟大家说了，说我们解方程的时候，解完之后应该将这 x 方程的解，对吧？带入圆方程中，你看，如果我带入他这一百四十四，我用四乘一百四十四，那这等于多少啊？ 六啊，七等于五百七十六啊，那是不对吧，肯定是不对的，而我将九带进去，四九三十六，正确的。所以说我们写的时候，四 s 等于 三十六解，这个方程解往左边点写啊，冒号，然后呢？四 x 除以四，然后等号对齐等于三十六，除以四， x 就 等于九， ok， 完事了啊， 同样的，看这个啊， x 除以八等于十二。你看我按照刚才老师讲的方式，将 x 等于四这个解带入方程中，四除以八等于十二吗？哎，不等于，所以说这肯定是错的，那他错在哪里了呢？ s 除以八，哎，我左边怎么没有变化呢？对不对？我除以八之后应该再乘 八，那右边的十二也应该乘八，这样就对了，是吧？所以说，我们重新解一下， x 除以八等于十二， 解往左边内写点上冒号， s 除以八，再乘八等于十二，也乘 八，变化相同，所以说 x 等于九十六，我将九十六代入圆方程中啊，草纸上自己这么写，九十六除以八正好等于十二等于等十的右边。所以这道题做对了啊， 完整的一个过程啊。解方程冒号十四， x 除以十四等于一百二十六除以十四，接下来就可以求出 x 等于九，这相对来说是很简单的啊。然后我十四乘九给他带入进去的一百二十六题做对了啊， 下一个减 s 除以零点一八乘零点一八等于一百五十乘零点一八，接下来我求出 x， x 等于什么？哎，一百五十乘零点一八等于多少？ 算一下啊，等于二十七，对吧？等于二十七，然后呢，我可以二十七除以零点一八，你不会算啊？这个可能不会算，就这样了啊， 或者说我是二十七除以零点一八，我将它同时把它小数点将要移动两位啊，变成十八，它变成两千七百，我这么算一下也行啊， 接下来我们看一下啊，涉及到应用题了啊。应用题我们看一下列方程第四题，一本故事书，一共有一百五十页，小丫每天看 x 页，用了五天看完列方程，为什么 啊？每天看 x 页，五天看完，那这本书就是五乘 x 等于一百五十是不就可以了啊？或者有的人说，老师我这么列，一百五十除以 x 等于五也行啊，但是老师建议大家这么列，这么列也好解以后啊，如果这么列，有的人说，老师我不太会解了，是吧？啊， 下一个第五题，看图列方程并解答啊，那我看一下这图什么意思。弟弟是 x 岁，姐姐是二十八岁，而且呢，我还能看出来姐姐这里包含几个弟弟。这么长啊， 哎，一个两个对吧，所以说，也就是姐姐的年龄是弟弟年龄的二倍，对吧。那我可以怎么列？列二， x 等于二十八，对吧？两个弟弟等于一个姐姐吗？ 啊，所以二 s 除以二等于二十八除以二啊， s 就 等于十四啊， s 的 十四岁。 第六题啊，用一根三十二厘米长的铁丝围成一个长为九厘米的长方形，这个长方形的宽是多少？那我看一下。呃，一根三十二厘米的铁丝围成一个长方形，那咱正常可以画一下图，对吧？ 那这个三十二，你想三十二是什么呀？是一个长方形的哎，它是一个周长是三十二厘米，然后告诉我们长是九厘米， 九厘米，那我就可以依据哎依据什么周长的公式去列这个方程了，对不对？那列这方程告诉我们未知数？没有，没告诉，所以说我们需要设一下。那我这过程怎么写啊？解，冒号设嘿，我得设一下这个 长方形写写完整啊的宽是 x 厘米。 x 厘米啊，需要求宽，我这边这道题设宽就可以了，然后九加 x 等于哎， 长加宽，然后呢？乘二等于三十二，对吧？ 长加宽，乘二等于三十二，而且九加 s 乘二等于三十二，然后这个方程我怎么解？他说老师，这个哎，复杂了一点，其实没有关系啊，我可以把九加 x 看成一个整体，九加 s 乘二等于三十二，那我可以 九加 x 乘二，把它先除以二，然后三十二也除以二，那我这边把这个乘二除二消除，以二消掉之后呢？就是九加 x 等于十六，对吧？ 然后这是不是变成简单的了？九加 x 减九等于十六减九。接下来我就求出 x 等于七啊， s 等于七，然后可以看一下九加七十六，十六乘二等于三十二，这道题做对了，对吧？ 我还可以列怎么列这方程啊？我可以这么列，九长加宽等于什么？我可以用这三十二右边写这三十二除以二，三十二是 两个长加两个宽，那我除以二就是一个长加一个宽，对吧？我可以这么列这方程。这么列方程解的时候可以怎么解？九加 s， 把右边的能算的先算出来 等于十六，然后呢？九加 s 减九等于十六减九， s 就 等于七，这么列解这个方程也可以啊，这么列来解也可以能理解。那种方式咱们就用哪种， 然后看括号二。若用这根铁丝围成一个正方形，还是这根铁丝，那这周长还是写在这吧。三十二厘米，正方形的边长是多少？那我还是解设 正方形的边长，我给它先设出来 x 厘米， 然后正方形的边长和周长是什么关系？哎，边长乘四得的是周长，那所以说边长是 x， 那 四 x 就 等于三十二啊。然后我解这个方程，四 x 除以四 等于三十二，除以四 x 就 等于八。边长求出八之后，验证一下，四八得三十二就完事了啊。 接下来我们看下第七题啊，题很长啊，但读起来其实没那么难啊。为满足居民的健身需求，社区修建健身步道，规定每一米长的步道落差。这题什么意思啊？就是我修这个步道， 嗯，这样的啊，这是路啊，这家伙可以，这是墙，对吧？一米长的健身步道，一米高的步道落差，那其实就是这是一米，对吧？我修在这一米的话，然后我得修一个平缓步道段，那就这样的一个意思， 对吧？我这块得等于五米，如果这是一米的话，这是五米啊，一个一个缓坡，对吧？ 那我如果是两米呢？如果我这是两米高，哎，那我这块就得是十米了，对不对？每一米就得有五米的缓步到断，对吧？所以说他问咱三米高的步到落差，三米高的步到落差就这块变成三了，对吧？那三，那就是 我这块直接写就行啊。哎，不对，三米，我可以用五乘三吧，列个式子，等于十五米的 平缓步倒段啊，六米呢，六米就是五乘六，等于三十米了，对吧？那所以说这个是什么关系啊？哎， 平缓步倒段是这个步到落差的几倍，哎，他是他的五倍，对不对？他是他的五倍啊，其实 y 米高， y 米高，我就是 y 乘五，也就等于五 y 米啊，五 y 米单位也给写成啊，五 y 米就完事了。 然后现在第二题告诉我们，某社区有一段长三十米的平缓区域可用于修建不到，那么此不到落差最高是多少？这个反过来了，对吧？告诉我们这段长是 三十米了，然后让我们求这段，刚才我们找到他们之间的关系了，对吧？这个落差乘五等于这个啊，环步道的，呃，环步道段的一个长度，对吧？所以说我这道题我可以 列一个方程，那我需要先设，也没让咱们用列方程去答吗？啊，此处 步到落差最高 x 米啊，最高 x 米，那我怎么来解这方程啊？他说他五倍呗，五 x 等于 三十，然后五 s 除以五等于三十，除以五 s 就 等于六啊， s 等于六，验证一下，五倍五六三十。这道题做对了啊，然后正常自己作答啊答就可以了啊，答和设都要写完整啊，写完整 好了，这就是本节课老师给大家讲的一些题啊，涉及到咱们解方程二的这一课啊，相对来说简单一些，大家多练习啊，练习解方程，解熟练啊，有任何问题欢迎随时的联系小刘老师啊，今天我们上到这里，同学们再。

同学们好，今天我们去看看这本六年级数学下册数学书，八十页做一做一二题。第一题，连线比 a 多三的数，那就是 a 加三，比 a 少三的数，就是 a 减三。三个 a 相加的和，也就是 a 加 a 等于三 a。 三个 a 相乘的积，那就是 a 乘 a 乘 a， 也就是 a 的 立方 a 的 三倍， a 乘三三 a， a 的 三分之一，也就三分之一 a。 第二题，小芳在踢毽子比赛中踢了六十三个，他踢毽子的数量是小云的四分之三，小云踢了多少个，用方程解决。先找已知条件，六十三 小云的四分之三要解决的问题是小云踢了多少个，用方程解决。求什么，一般就设什么，为 x 解设小云踢了 x 个 等量关系式，就是小圆 t 的 数量乘四分之三等于小方 t 的 个数，所以方程就是四分之三。被 x 等于六十三， x 解出来是等于八十四。答案，小圆 t 的 八十四个，同学们，你学会了吗？

好，今天我们去看看你这本六年级数学下册数学书八十一页第五、六题第五题解方程。 x 减零点二五等于三分之一。先写减，那 x 就 等于三分之一。加零点二五， x 等于。这里零点二五是四分之一，三等于十二分之七，四加零点七， x 等于一百零二，先写减零点七， x 就 等于一百零二。减四， x 等于一百零二，减四等于九十八。九十八除以零点七等于一百四十四，分之 x 等于百分之三十，先写减，那 x 就 等于四乘百分之三十等于百分之三十零点三，零点三乘四得一点二， 三分之二， x 加二分之一， x 等于四十二。解这两个进行通分，那就是六分之四加六分之三等于六分之七， x 等于四十二， x 就 等于四十二。除以六分之七乘七分之六等于三十六。 第六题，三个连续的自然数，中间的数是 a， 则 a 前边和后边的数分别是多少？每相邻两个自然数之间，它是相差一的。现在是三个连续的自然数，说明 a 前面的数比他少一， a 后面的数比他多一，所以前边的数就是 a 减一，后边的数是 a 加一。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们去看看人教了六年级数学下册数学书八十四页第六题，在同一幅地图上量得甲乙两地的距离是二十厘米，甲丙两地的距离是十二厘米。如果甲乙两地的实际距离是一千六百千米，那么甲丙两地的实际距离是多少？我们先找已知条件，同一幅地图上，那说明比例尺是相同的。 二十厘米，十二厘米，千六百千米。要解决的问题是，甲丙两地的实际距离是多少？我们可以列方程来解决。解。设，甲丙两地的实际距离是 x 厘米。首先，根据比利时的定义，图上距离比实际距离等于比利齿， 因为比利齿是相同的，所以甲乙两地的图上距离比，甲乙两地的实际距离 是等于甲丙两地的图上距离。比上甲丙两地的实际距离量关系式就出来了，这里是一千六百千米，这里是厘米，这里也是厘米。所以我们可以先把一千六百千米换算成厘米。一千六百千米等于先换算成米，那就加三个零， 等于一百六十万米，再换算成厘米，是不是再加两个零，所以是一亿六千万厘米。 列出方程，甲乙的图上距离是二十比，它的实际距离是一亿六千万，等于甲丙两地的图上距离是十二，它的实际距离是 x， x 解出来是等于九千六百万， 得到的是厘米，再把这个厘米换算成千米。九千六百万厘换算成千米，先换算成米，是不是去掉两个零？换算成千米，是不是又去掉三个零，所以是九百六十千米。答，甲丙两地的实际距离是九百六十千米，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看这本六年级数学下册数学书八十二页第九十题第九题，绿化队为一个社区，栽花，栽月季花二百四十颗，如果加一百六十颗，就是所栽丁香花棵数的二倍。绿化队栽了多少颗丁香花，我们先找已知条件，二百四十颗加十六颗两倍。在这里， 丁香花的棵数是单位。一要解决的问题是绿化队栽了多少颗丁香花，我们可以列方程来解决。解，设，绿化队栽了 x 颗丁香花， 等量关系式就是丁香花的棵数乘二等于月季花加十六，所以列方程就是二， x 等于二百四十加十六， x 解出来是等于一百二十八。答， 绿化队摘了一百二十八颗丁香花。第十题，洋洋正在读一本科普书，第一周读了九十页，还剩下三分之一没有读。这本科普书一共多少页？我们先找已知条件， 九十页还剩三分之一。要解决的问题是，这本科普书一共是多少页，可以列方程来解决。解，这这本科普书一共是 x 页， 等量关系式就是书的总页数减书的三分之一就等于读了的页数。 列方程就是 x 减三分之一， x 等于九十三分之二， x 等于九十， x 减出来是等于一百三十五。答，这本科普书共有一百三十五页，同学们，你学会了吗？

那么好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学出八十二页第七、八、九第七题，当 n 表示所有自然数，零一、二、三、四、五省略时，二 n 表示什么数？ 二 n 加一呢？要判断二 n 表示什么数？二、 n 加一表示什么数？我们可以分别带几个数字进去， n 等于零的时候，二 n 是 零。 n 等于一的时候，二 n 是 二。 n 等于二的时候，二 n 是 四。 n 等于三的时候，二、 n 是 六。 n 等于四的时候，二、 n 是 得八。 n 等于五的时候，二、 n 是 十省略。那我们会发现，像零、二、四、六、八十这样子的数是不是偶数？所以二 n 表示偶数。 二 n 加一，零加一是不是得一？二加一得三，四加一得五，六加一得七，八加一得九十加一得十一像一、三五七、九十一这样子的数是不是奇数？所以二 n 加一表示奇数。 八题，一台电视机打八五折后，售价为二千九百七十五元，这台电视机原价是多少元？先找已知条件，八、五折，二千九百七十五元。要解决的问题是，这台电视机原价是多少元？可以列方程来解决解设，这台电视机原价是 x 元， 等量关系式就是原价乘百分之八十五等于现在的售价，也就是百分之八十五 x 等于二千九百七十五， x 减出来是等于三千五百。答，这台电视机原价是三千五百元。同学们，你学会了吗？

大哥，起立，同学们好！老师您好，请坐。 同学们，今天我们一起来复习事与方程，看到这个课题，请你尽快回忆一下，你的大脑中搜索到哪些知识， 你说怎样解方程？还有怎么用未知数来代替方程？嗯，他刚才说到方程，那么什么是方程呢？ 你说还有未知数的本式是方程？好的，刚才他还说到怎样解方程，谁来回答这个问题？ 你说十字两边同时加或同时减，就是如何解方程？同时加上或者同时减去一个相同的数，是吗？这是，这是什么呀？ 你说这是等式的性质？对，我们是依据等式的性质来解方程。你还搜索到哪些知识了吗？你说如何用字母表示数？嗯，用字 母可以表示表示未知数。嗯，还有呢， 你说。呃，我们通常用字母 h 来表示一个图形的高，然后用字母 a 来表示它的长，字母 b 来表示它的宽，用字母可以表示我们一些图形的名称，非常棒，还有谁想说的吗？ 你说用字母还可以表示速度，路程和时间，嗯，可以表示一些数量，关系很好，我们同学说明之前学习的非常的不错，那么今天呢，我们就要在 用方程解决问题的过程当中一起来复习是与方程的相关知识。同学们再想一想，你觉得我们是什么时候开始学方程的呢？ 一起说好了，五年级。哦，意见那么一致啊，五年级啊，其实一年级的时候就已经开始了，信不信？信，我们来看看。 找到方程了吗？找了，位置数在哪里？你说方格代表的那个就是位置数，是不是啊？嗯，五年级的时候我们正式学习了方程的定义， 六年级的时候，我们用方程解决了很多的实际问题，到了初中，我们还将跟更多的方程打交道。 今天这节课啊，我们就一起来考验考验大家的本领。首先来闯第一关，辨析适合用方程解决的实际问题。请大家把活动单拿出来 看一看，研究主题。活动材料有几个，四个，读读活动步骤有哪些。 一、一起在选择用方程解的题目后面打勾。二、如果你打勾的只有一题， 请把这题在下面用方程完整的解答出来。如果你打勾的不止一题，请选择其中一题，在下面用方程完整的解答出来。接下来就请你按照活动步骤一步一步进行研究开始。

同学们好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学书八十一页第一、二题第一题，学校买来九个足球，每个 a 元，又买来 b 个篮球，每个五十八元。九、 a 表示什么？九是九个足球， a 是 每个 a 元，所以九 a 就 表示九个足球的价钱。 五十八 b， 五十八是篮球的单价， b 是 一个篮球，所以五十八 b 就 表示 b 个篮球的价钱。五十八减 a， 五十八是篮球的单价， a 是 足球的单价，所以五十八减 a 就 表示篮球单价比足球单价贵的钱数。 九 a 是 足球的总价，五十八 b 是 篮球的总价，所以他们就表示买九个足球和 b 个篮球用的钱数。 如果 a 等于四十五， b 等于六，那么九 a 加五十八， b 是 等于九乘四十五加五十八乘六，算出来是等于七百五十三、 第二题一、工地上有 a 吨水泥，如果每天用去二点五吨，用了 b 天，剩余多少吨？要求剩下的就等于总共的减用去了。总共是 a 用去的，每天是二点五，用了 b 天，所以总共用了二点五 b， 剩余的就是 a 减二点五 b 吨二、已知 a 等于一百， b 等于一百，剩余多少吨水泥，那就把数字带进去，也就是一百减二点五乘十，一百减二十五等于七十五吨。同学们，你学会了吗？

六年级的小朋友及家长，今天我们来学习六年级下册七十九页的第八题，题目要求用线段图来写计算，而且要把这个图还要补充完整再解答。 今天老师教你个最简单的，最巧妙的，不用画图，直接就可以把这几句话给它写成一个数学式子，也就是用假设法列方程。 小明看一本书，已经看了全书的七分之三，还有四十八页没有看小明已经看了多少页。 好了，那想想算这个题，那我们就得想想，知道小明看了多少页，就要知道全书是多少页。用全书的减去四十八页，就是小明看的。所以这个题我们用什么呀？我们来用列方程的方法去解。设这个故事书，全书共 x 页， 全数是 x， 也减去小明看的七分之三， x 就 等于剩下的四十八。我们解这个方程， x 减七分之三， x 就是 七分之四，个， x 等于四十八。 然给方程两边同时乘一个七分之四的倒过来倒数，那倒数也就是四分之七， 那么 x 就 等于四十八，乘以四分之七，就等于八十四。然后用全书的 x 八十四，减去剩下的四十八，就等于三十六。答，小明看了三十六页，好，这个题就做完了，不用费劲的画线段图，然后再列式，再计算，再解答。这是 初一七年级的做法，我们六年级也学过解放军，所以这样怎么简单，我们怎么来，一定要按照书上的方法。好了，这节课就到这。

一本书，第一天呢看了四分之一，第二天看了剩下的八分之三，还剩的四十五页没看。问这本书总共有多少页这种题目呢？我们首先考虑用方程的方法来解啊。首先我们设 这本书啊，这本书有总共呢？是 x 四页啊。那第一天的话，第一天 看了四分之一，是不是看了四分之一 x 一 啊？嗯，那么就是第一天就看了四分之一 x， 那 第一天之后剩下多少？嗯，四分之三对，剩剩下相当于就是四分之三 x， 是 吧？剩下就是四分之三 x， 好， 第二天的话看了剩下的八分之三，第二天剩下是不是四分之三 x？ 嗯，四分之三 x 的 八分之三，是不是四分之三 x 乘上一个八分之三呢？是的， 好，第二天等于多少？算一下四八三十二吧。分子呢？是三乘三九吧。九，嗯，九 x 相当于第二天看的是三十二分之九 x， 是 吗？然后根据我们还剩这个四十五页列个方程，首先根据这个来列他的总的是 x 的 页，对吧？嗯，第一天看到四分之一 x， 是 吗？四分之一 x 减掉， 然后第二点是看到三十二分之九 x， 那 么再减掉一个三十二分之九 x， 这是不是剩下的这个总的页数啊？总的页数等于多少？他说了等于多少？四十五吧，四十五等于四十五， 等于四十五，就变成这样一个条件呢？我们列一个方程，是不是现在我们接下来就解这样一个方程。好，我们先这样子， x 减四分之一 x 等于多少？嗯，四分之三对，四分之三 x， 四四分之三减掉三十二分之九 x， x 等于四十五吧。嗯，然后这个呢，我们通分一下，把它化成是三十二分之多少三就是三十二分之 乘上一个八吧。分母乘上八吧。分子的话就二十四，二十四吧，减三十二分之二十四， x 减掉一个三十二分之九， x 等于四十五。 好，我们这个合并一下，三十二分母是三十二分之多少？二十四减九十五十五， x 等于四十五吧。嗯，然后我们用移项法就直接。呃，那么这边相当于是不是把它移过来，是不是变成除号了？嗯，就是四十五除以 三十二分之十五吧。嗯，好。嗯，我们这里来写啊。然后除以一个数，相当于乘上它的倒数吧。嗯，那么 x 就 等于四十五乘以多少？ 十五分之十五分之三十二。三十二吧。好，约分一下用十五约，这个是多少？三十三吗？嗯，那么 x 就 等于三乘三十二等于多少？嗯，等 于九十六。等于九十六吗？嗯，九十六。所以说这本书总共是多少页？九十六页吧。嗯。

以前的书是真的敢写，今天分享的是，今天分享的是这本常微分方程解析指南，安徽教育出版一九九一年初的两百八十多页旧书，摊上偶尔能见到他就像一位微分方程学长，不跟你绕存在性定律，不炫数学推导，直接用典型题型手把手拆。思路 从一阶方程到高阶限性，从密集数解法到定性理论，把分离变量、常数、变异法、特征方程这些拦路虎，一步步讲成你算得出来的解析流程。核心价值就一句，真心想让你解出方程，碰到它别犹豫，电子版限免分享，手慢无！

观众大白长知识，解方程确实难，再难的方程，我们也要把它看成一步计算的方程，这是六十九页的做一做，我们在做这道题的时候，首先 把它看成一个整体，谁乘八等二十四，我们这样削的就是八了，同时除以八就可以了，左面乘八除以八没了，变成了五， x 减十二等于三， 这个时候我们需要把五 x 看成一个整体，左边消掉减十二，说明左右同时加十二，五， x 等十五又变成最简单的方程了，需要左右同时除以五，还要学会验算。 x 等三代入方程里面，十五减十二等于三，三乘八等二十四等于方程右边。所以说 x 等三是方程的解，你学会了吗？赶紧点个赞吧！感谢收看，为你点赞，记得点赞关注哦！