五下北师大版数学数学好玩课后题

北师版五项数学分数除法十一大母题吃透逆袭前三！北师大五项数学分数除法应用题十一大母子题。考点一，求一个数是占另一个数的几分之几。考点二，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 考点三，已知两个数，求一个数多或者少几分之几。考点四，已知一个数联系的几分之几是多少，求这个数。 考点七，已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。考点十，一，已知比一个数的几分之几少多少是多少，求这个数，用完整版。

姐姐的邮票张数是弟弟的三倍，根据这句话，你能写出一个等量关系的举手。弟弟的邮票张数乘三，等于姐姐的邮票张数 汇成。把第二个气泡里面的话读一遍。我和姐姐一共有一百八十张邮票，根据我和姐姐一共有一百八十张邮票，你能列出一个等量关系的举手。 可以列出弟弟的邮票张数加姐姐的邮票数等于一百八十张。这个情境，两句话列出了两个等量关系，那么这两个等量关系除了用文字这样子书写出来，你还可以用图来表示吗？自己在草稿本上先试一试。 那你们觉得把弟弟画上面还是把姐姐画上面？把弟弟画上面？把弟弟画上面，因为是弟弟的三倍，我们是以弟弟为标准的。标准也好，单位一也好，他是个标准，我们要看着他画，所以把弟弟画上面， 弟弟画一份，那么姐姐是他的三倍。对，三倍，一共一百八十张标，哪里标？右边的大括号对的，竖着的大括号一百八十张。好，对到的手这么读， 把手放下。同学们，我们看黑板。在今天这个情境当中，有两个等量关系，在这两个等量关系中，有几个未知的量？ 两个，两个弟弟的邮票章数也不知道，对，姐姐的邮票章数也不知道。那么两个位置量，我们只能设一个 x， 请问你觉得设谁为 x 更方便这道题目的解答？ 潘子月，说出你的理由哦。 当设弟弟为 x 的 时候，姐姐可以直接表示出来是等于再来数数看为什么选择用弟弟为 x。 对， 弟弟是姐姐，是弟弟的三倍，那姐姐就可以当做三 x， 弟弟就可以当做 x， 那 如果把姐姐设为 x， 弟弟就是 x 除以三。老师总结一下两个等量关系，得到了两个未知量。那么刚刚同学们说 设弟弟为 x 更方便，原因是当设弟弟为 x 的 时候，我们可以直接得出姐姐是三 x 三 x 章。 如果周杰伦还假设了我们设姐姐为 x 章的时候，弟弟是三分之一 x 或者 x 除以三，那么这个量很明显没有 x 和三 x 计算来的方便。所以为了计算的简易性，我们设弟弟为 x， 则姐姐为三 x。 按上老师这句话怎么写？姐姐，弟弟的手要小，我要小，我要做为 s 和姐姐的腰带为三 s。 注意把单位带上。哎，你们好了，弟弟是 x， 姐姐则三 x 章。你能列出方程的举手。 加 x 等于一百八十张。我听到了，我们周瑜星说利用第二个等量关系就可以练出弟弟的加 姐姐的等于一百八十张。那这个方程你会解吗？会能化减的，先化减， x 等于一百八十， x 等于一百八十五， 四十五，这是第一的油票数等于四十五张。那么这道题目结束没？没有，我们只算出了谁的一等奖，还有姐姐的是 四十五乘三等于一百六十五张。现在已知姐姐比我多九十张油票。好，请你在淘宝本上选择听好， 要么先写等量关系再列方程，要么先画图再列方程。就是这两个方式，选其中一个方式，然后再列方程。开始第一个信息， 姐姐的邮票张数姐姐的邮票张数是弟弟的三倍，可以写出等量关系式，弟弟的邮票张数乘三等于姐姐的邮票张数。第二个信息又已知，我比 姐姐比我多九十张，说明姐姐的邮票张数减弟弟的邮票张数等于九十张，这是两个等量关系。那么 两个量未知，姐姐未知，弟弟未知，设谁为 s， 弟弟设弟弟的邮票张数为 x 张和姐姐为 三 x 三 x 张。又因为姐姐比弟弟多九十张，所以方程是三 x 减 x 等于九十，得到二 x 等于九十，减得 x 等于四十五， 这是谁的量？弟弟的量，这是弟弟的量，还要求出姐姐的，姐姐的是弟弟的 三倍，等于一百三十五张，对的举手。好，再来看画图的，把弟弟画上面，姐姐画下面，弟弟一份，姐姐取 两份三份，又已知姐姐比弟弟多九十张。标在这好，下面写全部都一样的。第一句话，长是宽的两倍，先写等量关系，你等量关系没出来，不准列方程 长是宽的两倍，宽乘二等于长。第二句话，画框一共用了一百六十二厘米，那么画框就是他的一圈一周长， 也就是这个长方形的周长，也就是说长加宽的角乘二等于一百六十二厘米。两个等量关系一模一样的，举手。我看到了，你是宽乘二加长乘二等于一百六十二，也行的， 两个等量关系。先写对了，举手。把手放下，然后再来看这道题目的等量关系。有第二种写法，就是你处理一下。像陈星宇这样子，第一个肯定是一样的，宽乘二等于长。 第二个我们是长加宽的，和乘二等于一百六十二，对不对？对的，那么你也可以处理一下，算一条长加一条宽是等于这里多少？八十一，八十一九排的一百六十二，一百六十二除以二。好， 回到这里。那么这道题目当中，长也是不知道的，宽也是不知道的。设谁为 x， 设宽为 x， 减设宽为 x 厘米，则长为二 x 厘米。根据第二个等量关系式带进去，宽是 x， 长是二。 x 的 和乘二等于一百六十二厘米， 这里是三 x。 乘二十等于六， x 等于一百六十二， x 等于二十七， 这是宽，长是它的两倍，两倍等于五十四厘米。按照规范定称，设黑键为 x 个，则白键为 x， 加十六个。提醒看一下要的这个 x 加十六是个字母式，字母式加单位是要将字母式括个括号 好，再根据黑键加白键等于八十八，解得黑键三十六个，那么白键就是三十六，加十六等于五十二个。

这节课我们来做第六单元第一节的练习题，这个练习一共有四道题，这节讲的内容是确定位置。一、在做题之前，我把方位口诀写在练习题的上方，便于大家背记。 来，我们来看一下方位口诀是什么呀，就是看图的时候啊，就是方位 上北下南，左西右东啊，就是看图的时候，包括地图。哎，上面代表的方向啊，他的方向是北啊，下边是南，左边是西，右边是东，一般这个 方位图，他往向北向东的方向一般是带有箭头的啊，而向南和向西不带有箭头。 好，下面我们来看题。第一题，在夺宝游戏中，需要找到三把钥匙才能打开宝箱，诱图是一张藏宝图啊，这个是藏宝图，一 宝箱为观测点，你能找到钥匙的位置并填在图中吗？好，下面有三个小题来看。第一个，他说一号钥匙的位置是北偏东四十度，距离宝箱一厘米。那北偏东，首先要 看第一个字，是北，先找到北啊，先找到北偏东，再往东划四十度啊，北偏东是先找到北啊， 这个北偏东先找到北往东的方向，划四十度啊，划四十度说距离保险一厘米处，那肯定是这里头是一号钥匙， 看二号钥匙它的位置，北偏西七十五度，那北偏西怎么找啊？先找到北。好，先找到北 往西划北偏西啊，往西偏七十五度，就是从北往西划七十五度，距离宝箱三厘米啊，这个是写上了三厘米，说明这个是二号钥匙的位置。 来看第三道题，三号钥匙的位置是东啊，是南偏东三十度，南偏东先找到南往东划， 先找到南往东划三十度啊，这个是南偏东三十度，距离宝箱两厘米啊，这是两厘米，这是三号钥匙的位置。 看第二题，填一填，以雷达站为观测点啊，看一下这个图啊，雷达站在哪呢？在中间这个这个位置。说潜水艇的位置是北偏东六十度 啊，潜水艇的位置是北偏东啊。先他哪个是观测点，就以哪个点为这个啊？为观测的地点。 那观测点来看，潜水艇位置是北偏呢？就站在观测点那个位置，先向北看，再往东偏六十度好，北偏到六十度，好。潜水艇这个位置，然后呢？距离雷达站是多少千米啊？这上已经标了四百八十千米。 巡洋舰的位置是哪偏哪多少度？巡洋舰那站在雷达站来看巡洋舰的话，那是不是这个是西偏北十五度啊？啊？西偏北 啊，哪偏哪，把这个角度也带上啊。西偏北十五度，那距离雷达站是多少啊？是六百千米 好，护卫舰的位置是哪偏哪？护卫舰站在这个观测点，在雷达站在雷达站这个方这个地方来看护卫舰，那是在哪呢？是在西偏南三十度， 西偏南三十度啊，在这个方向三十度，距离雷达站是多少啊？至六百三十千米 啊，如果写完整的话是西偏北十五度方向啊，加方向两字，那哪偏哪多少度的方向啊？方向 来看第三题啊，有三个小题，第一个说从希望小学出门后怎么走？可以到达养鱼塘。希望小学在哪了啊？先找到希望小学在这了，养鱼塘在哪？在这了那从希望小学往养鱼塘怎么能到达养鱼塘呀， 那从希望小学出来以后往哪走啊？向左走，左边是哪了？哎，上北下南，左西右东啊，左边是西。那一般向 西、东南北这四个方向走的时候要加上正字啊，你比方说西要向正西方向啊，正西方向可以到达于他啊，从这块地方有点，稍微有点小，从希望小学， 希望小学出发，先向郑西方向。 先向郑西方向走多少米啊？二百五十米。二百五十米到哪了？到广播站 再向哪？再向西偏南四十五度方向， 再向西偏南 四十五度方向走多少米啊？走三百米。 走三百米啊就到哪了？到达养鱼塘啊，这块地方有点小， 到养鱼塘。 好，第二小题，广播站在养鱼塘什么方向上？广播站在养鱼塘。那记住了， 在后边这个啊？在后边这个就是观测点，他说在养鱼塘那时候，这时候我们站在哪了？站在养鱼塘这个方向来观测。那站在养鱼塘这个方向来呀，在东偏北四十五度方向，是不是？ 哎，那写完整，那写广播站在养鱼塘， 哎，在后边那个是观测点啊，他说广播站在养鱼塘什么方向？就是观测点，就是养鱼塘啊，站在养鱼塘这个方向来看，广播站就是在东偏北。 东偏北多少度啊？四十五度方向。四十五度方向多少米处啊？三百米处，三百米。 好， 第三小题，说一说从乐乐家到希望小学啊，那行走路线。乐乐家在哪了？在这了 啊，到希望小学在这了。好，他，这个我们来观察一下这个图，从乐乐家到希望小学，他是不是走了三段路，第一个是走到养鱼塘，然后呢？从养鱼塘又走到广播站，从广播站又到希望小学，他是三段路啊。好，下面我们来说一下 啊，从乐乐家到希望小学啊，先写从乐乐家出发， 先向那从乐乐家到洋溢堂是向哪走？向右走？向右走。好，我们那个方位口诀什么上北下南，左西右东啊，右边是东，如果是东的话，加上一个正字啊，先向正东方向 走多少啊？走二百米到养鱼塘 再向哪走啊？从养鱼塘再往果博站走。那咋走啊？从养鱼塘往果博站走是向东偏北四十五度四十五度，再向东偏 北四十五度方向走三百米。到哪了？到广播站 啊，到广播站以后再向希望小学走。往哪走？往右走啊，右是哪了？再向正东方向啊，左西右东方向走多少米？二百五十米 到希望小学。 好看，第四题，第四题好，它给我们这个图有个方位图啊，这叫方位图啊，上北下南，左西右东， 奇思看妙想，在北偏东奇思看妙想。那说明奇思啊，站在奇思的这个位置观测点来看妙想，它在哪呢？在北偏东五十度方向上啊，方向上。 那妙想看奇思呢？意思是站在妙想这个位置来看奇思，那是在什么方向？很明显是在西偏南四十度啊，因为图当中已经给我画出来了，我们画出来了 啊，妙想 看奇思， 看奇思，庙下看奇思。意思是站在庙下那个位置来看奇思啊，它在什么方位啊？是在西偏南四十度，在西 偏南四十度方向方向上啊，它只是问我们方向是不是， 那说和同伴啊，和同伴试着表演一下啊，再进行交流，意思是两个人可以什么？就像这样式。哎，我看你在什么方向啊？你看我在什么方向。那你看他俩这个方向有什么特点？ 他这个啊，奇思，看妙想是在北偏东啊，五十度方向。那你看妙想看奇思是在哪？在西偏南，四十度。那这两这两个角的和实际上是多少度啊？是九十度啊。为什么啊？ 因为这个方位角，它这个是一个什么啊？这个图形是一个长方形，它的角啊都是九十度的。这个是直角、拐角都是九十度。所以说这两个角的和是加起来是九十度。好，这节课就讲到这里，再见。

北师版五下数学分数除法此刻是六十题，稳进班级前三二六北师大版五下数学分数除法重点必练六十道精选历年常考易错真题一、选择题二、填空题 三、判断题四、计算题六、解决问题七、思维拓展训练，有完整版可打印练习。

黑板上这道题呢，是五年级下册北师大版本中第二单元的一个考常考题型啊，我们一起来看一看应该如何解答吧。首先读题啊，说如下图，用丝带包装礼品盒， 礼品盒呢，是一个长宽高都告诉我们的长方体，那街头部分长三十厘米，要包装这个礼品盒要用多长的丝带 包装礼品盒这种题型呢？其实它就是在考察我们的棱长之间的关系。咱们发现呢， 这条红色的部分呢，其实相当于是这个长方体的高，那高有几条呢？ 这一条前面一条，后边一条，右边一条，左边一条，是不是意味着说它的高就有四条？那咱们又知道了，高呢是十五厘米，所以有四条，咱们乘四是不是就可以把竖着的彩带长竖给它算出来了呀？ 好，再来啊，我们再来看一下这条，也就是上面的竖着的这一条， 就是整个长方体的宽，你看和这条是等长的这条，所以呢，我们找到它有几条啊？上面有一条，意味着下面也得有一条，所以呢，宽十厘米呢，得有两条。 好，所以呢，等于二十厘米。再来啊，我们上面部分呢，很热的情况，再来找一找。 横着这条呢，当于是个长方体的长有几条呢？上面有一条，下面有一条，一共呢是两条，它的长是二十五，两条就是二十五乘二。最后呢，有一个关键环节，孩子们不要忘记了啊， 就是说它的接头处是一个蝴蝶结呀，这个蝴蝶结你得算呐，蝴蝶结用了三十厘米啊，咱们把这些数据加起来，再加上我们接头处的部分就可以啦， 好，就得数呢，等于一百六十厘米包装一个这样的礼品盒啊。关于类似的题目呢，相信孩子们最近会经常遇到啊，包括你们期中期末题里面也会遇到。那方法呢？就是这样做的。那如果想要学习更多数学技巧，记得关注姚老师，我们下次见。拜拜。

今天我们学习的主角还是长方体和正方体，学过的知识要不断的光顾才能知心， 今天让我们共同来完成练习。二、今天老师给同学们带来三道闯关题，每道关卡都有加分奖励，得到最多的将获得优胜组有信心顺利通关吗？有， 好！爱因斯坦曾经说过，提出问题比解决问题重要，就要我们从问题开始 挑战。第一关问题大比拼，请同学们看题目，图一和图二分别是什么分别？你说图一是一个正方题，图二是一个长方题，回答正确。好，接着看 根据图上的这些数学信息，你能提出哪些问题，并尝试自己去解决问题 解决完之后到组内交流讨论，由组长汇总问题，准备上报开始吧。问题可以简单写，用关键词代替，写出率数和格数就可以了，不用写大 哪一个组。再先来汇报一下，你们都汇总了哪些问题？我们组一共汇总了四个问题，第一个问题是求图一正方体的棱长总和，我们用十乘十二等于一百二十厘米。第二个问题是求图二长方形的棱长总和，用括号二十加六加十，括号 四就等于一百四十四厘米。好，咱们讨论一下谁能说出怎样求正方形的棱长组合？你来说正方形的棱长组合等于棱长成十二，好，棱长成十二，长方形的棱长组合怎么求？你说括号长加短加 八幺乘以四。好，再来一个，这个两个问题是关于长方体和正方体周长的，继续说。第三个问题是求图一正方体的等面积用十乘十乘六就等于六百平方厘米。最后一个问题是求图二长方体的面积，用括号二十乘六加六乘十加二 十乘十，括号乘二就等于七百六十平方厘米。他们答案也计算出了长方体和正方体的表面积，那么你知道 结果一样的对吗？他说的对不对？对。那谁能说出怎样？求长方形和正方形的表面？嗯，正方形的表面提供是用嗯，棱长乘棱长乘六，然后长方的表面提供 是用长括号，长成宽、加宽成刀，加长成刀、刮胡刀。你同意吗？同意，他们一共会有个四个问题，还有补充吗？你说可以说图一的底面积是多少？好，图一的底面积和多少？说，因为图一是一个正方，所以它六面是相等的， 只要修出一个面，就是它的底面积。用十乘十等于一百平方厘米就是这个图一的底面积。图二的底面积有三种方法，第一种方法是用长短款二十乘六等于一百二十平方厘米。第二种方法是用长尺高， 用二十乘十等于二百平方厘米。第三种方法是用块长高用六乘十等于六十平方厘米。那刚才我们通过提动问题 梳理住了本单元的一些知识点，下面我们就利用这些公式来计算一道题，请看第三题谁来读题？淘气，要把一个如下图所示的空包装箱的背面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？好要求需要多少平方厘米的彩纸？零 怎么做？你说在这里面就是求一个长毛体的，长毛体的，长毛体的表面积对不对？对，其实就是求长毛体的表面积。那你还有什么发现？这是一个什么样的长毛体？你说 这是一个特殊的长毛体，因为它有两个面是呈正方形的，它有两个面是正方形，正好怎么求呢？朋友们自己在底下完成。 好，做完同学，那我就会解答，我是这样做的，偶音，括号，四十乘二十五加四十乘四十 加四十乘二十五，括号乘以二，最后等于七千二百平方音，听明白没？再说一遍？括号，四十乘二十五加四十乘四十加四十乘二十五，括号乘以二，最后等于七千二百平方音，好，回答正确，你是不是这么做的？跟大家一样啊，是怎么做的好？ 四十乘二十五加上四十乘四十，再再再加上四十乘二十五，二十五怎么样？因为都有两个面，这叫什么？结果？等于 七千七千二七千二平方厘米。这道题就是求长方的六个面的总面积，那我们看第四题求的是什么？六个棱长都是二十厘米的正 方形纸盒。一、在墙角处，如下图，露出多少个面？露在外面的面积是多少？球？露在外面的面，关键可以找什么？首先我们要数准，嗯，关键是什么？关键就是一共要数一共露出多少个面，要数清楚一共露出多少面。对， 那么怎么能够使数的时候既不重复也不遗漏？那你说我们可以先一组一组的数完 第一层，我们先把第一层的数的面记下来，再数第二层，第二层的面数也记下来，两个面层的数加起来就不会有遗漏和重复了。你说方法真好，你是哪个组的？二组好，二组加一组好， 下面我们就就按照他说这个办法，我们来先数面，然后再计算一个数，一共做出来的是十三个面，十三个面，十三个面。好，接着说我用二十乘二十先求出一个面的面积，再用这一个面的面积乘十三，就等于五千两百平方厘米， 说对没？说对了，五千二百平方厘米。平方厘米好看，关键就在于要数清楚到底有 几个面，然后再从它的面积。这关于正方体的一道题。同学们看，露在外面的面，我们眼睛 是能看到的，那还有我们眼睛看不到的需要计算，该怎么办呢？我们需要运用我们的空间想象力，下面就让我们挑战第二关空间想象力，请大家一步，同样还是这两个图形，同学们看， 需要你给图一和图二啊看，展开图，根据原图涂上颜色。那么原图有什么特点呢？你说啊，原图上面是蓝色的，前面是粉色的，右面是黄色的，很好，那我们看到了这三个面的颜色，没看到那三个面是什么颜色， 你说下面应该是蓝色，因为这个钢笔的上面是蓝色，所以我认为他下面是蓝色，我认为后面应该是粉色，因为他的前面是粉色，我认为他的左侧面是黄色，因为他的右面是黄色。你的根据是什么呀？因为上下前后左右他们的一样各不相同，是不是同意吗？同意。 那涂色的时候我们就要注意了，像他说的那样，上下两个面是同一颜色，左右和前后也都是同一颜色。 进来的朋友们自己来根据老师给你的新颜色涂色。除了涂色还有一个要求是什么？还有要求刚才老师没说什么要求，你说什么要求？还有一个要求就是标出哪个店的长头发啊，别忘了提醒你了，还要标出长头发，跟菜一样。 嗯，首先看正方底，我用的是虚线。嗯，正方底的我用的是紫色的。正方底的上下两面我用的是紫色的，前后两面我用的是黄色的，左右两面我用的是红色的。再看长方底展示图， 用长和高的哈高组成的一个长方形，我用的是黑色线涂的，还有一个是长和宽的线，我用的是红色涂的，还有一个高和宽的线我用的是黄色涂的。来对比一下这个同学涂的，看一下哪个比较清晰，应该更细心一点啊，跟这两个 同学学一下。好的，请回。你慢慢慢慢看看这几个颜色，就是发现我们应该注意什么，在涂的时候注意什么？ 相对面要怎么样？你说那个南北中间要隔一个对，相对面中间要隔一个东西，对不对？你看上下两个圆的，中间是蓝色，左右两个字，左右两个字也是蓝色，我看都合开了。那你说这个事，我们都知道是正毛体的展开图，这是长毛体的展开图， 那么现在如果我给你一个展开图，你能不能给老师判断一下他能不能为成一个正方形，根据什么来判断？老师这边 带你们一个好方法，就是定位标记法，想不想学啊？行，好，我们一起来看。然后什么叫定位标记法？请同学们看在这个展开图中间， 首先给他确定一个位置，老师先给他确定后面这个图，看，我在这里写个后好，接着看老师这个教学，看， 如果这个面是后面都能看这个面，后面的面就是什么啥。我们确定后的相邻，上面这个人是上，对不？那一折真的是上面好，底下这个跟它相邻呢？ 不对，太宽了，来这么样。九是什么？左相对的，这个九是右，要凑合着一个九是谁？钱钱，这叫标记定位。现在你听好了吗？听好了，请你根据这个方法来判断垂直单上这四个图形， 这四个展开图是不是正方形？展开图四个打对号，不是打叉。我们看看第一个，刚才我们说是不是是已经读过了，而且老师拿他做的定位整理法的一个讲解，他是这三个是不是由你自己来看的图啊？你做完了到我们这里来检查 整就完了。这位组长，后一组检查前，一组检查完之后还要做本组报教，赶紧读报。八老师，十组同学全部正确报完毕。八老师，我是第二个小组，我检查的是一组组员，一组组员，四组四人全部正确报完毕。八老师，我是第三组小组长，三组 二组组员，四人组队报案力。报告老师，我是四第四组小组长，我检查第三组组员，第三组组员有三人组队，一人错误，错误原因是标错了。报告老师，我是第五组小组长，我检查的是第四组组员，第四组组员有三人，组员一人错误，错了原因是标错了。报告老师，报案的是第四组 组员，他们组三人组队，一人错误，错的原因是位置标错了报案率，四人组错了报案率，四人组错了报案率。报案率。 标数字位置交错了三分再放掉，其他的父母都退了，加一分规则是吧？好，现在二步站直一点。 接着看刚才我们通过标记法看到的正方的展开图。接下来我们先看下一道，四个部分都拼成这道。题是问题，拼成这个长方和五个小正方形的表面积是否相等？那么不相同，谁的面积大？带着这个长方和五个小正方形，哪个母亲愿意这帮这两类？ 你几组的？七组七十五哎，二十五号非常好，七五二五是加一分，五分发芽。我们两个组，你先说， 你报告老师，我们小组认为，首先长方体的表面积 o 和小中方体的表面积是和他们两个的表面积是不一样的，不相等的。我们组认为 o 小正方形的面表面积之和是比那个长毛体的表面积要大的，也就是这边右边大与左边。接着说，我们是通过因为把它参差成五个小正方 形，说明增加了八个面，所以五个小正方形的表面积之和大就大在长边上的面积。那八个面在哪里？在每两个小正方形之间有两个面这么大， 能看到里边？这个看不到，一共多了八个面。好，你们怎么说？报告老师，我们小组认为 也是五个小正方形的表面是和大于这个五个小正方形的组成的长方形的表面。因为五个小正方形的表面多，比这个一个大，就差长方形的表面多了八个面，所以五个小正方形 的比例大于一个长方形组成的长方形的比例。都都是这样的结果吗？那我们来计算一下，算计算一下他们的比例到底差不多少？怎么计算呢？你说我们可以先求长方形的面积。面积怎么说？ 长方形的面积是算是，是长成宽，长成宽的。领导，你说这是大的，这个是不是 我们再求出一个面的面积？一个面积方形，小正方形，正方形吗？小正方形，一个面的面积，一个面再乘以八，再加上那个大长方形的大长梯的那个面积，就等于五个 小方体的面积。是什么的？是它相差的，再用小长方体的面积减去大长方体的面积，就等于相差了量。嗯，那现在这个问题还有问题是五个正方形的表面面积值是多少？五个正位吧，回答不了。你说小正方形的表面面积值是三千多， 什么叫双眼皮，然后带双眼皮，带双眼皮，带双眼皮带什么好？结果是三千少了，八个月差多少？你说五个小中光铝制合，他们把那个长拼成的是五十厘米，用就用括号， 五十乘括号，五十乘十，再用再加上十乘十，这样的五十乘十就等于两千两百平方厘米，所以五个小中光铝制合的表面就大于这个， 不是剪成这八个面，是不是用这个面积剪掉？我爸的面的面积就是他俩相差两千两百公分一米。对，明白没说？你太受罪了。这个不是直接求的，要仔细的观察，我们看不到的面，也要把它计算出来。那在生活当中如果遇到这样的问题，我们该怎么解决呢？ 我们一起来看第三关正宗的小发现。这道题要求至少需要多大面积的材料，求什么？你说求，求这个抽屉的表面，就是求这个物体的表面积， 六个面的面积吗？做两个这样说是六个面的吗？是求这个物体的表面能减去一个长方形。那我问你是为什么减一个？因为它上面六盖。那是求几个面的面积？是求五个面的面积。同名同叶。对，那求五个面的面积怎么算呢？下面请各种。

孩子们，你们都喜欢过生日吗？喜欢，我们的好朋友笑笑也特别喜欢过生日，但是在他这一次过生日的过程当中，却遇到了一些关于分数乘法的数学问题， 你们愿意来帮助笑笑一起解决问题吗？愿意。那我老师知道你们都是一个善良有爱心的好孩子，愿意帮助别人。但是在你帮助笑笑解决问题之前，我老师要来替笑笑来把把关，看看你们是否具备帮助笑笑解决问题的能力。现在 请你来计算下列个题，看看谁算的又快。现在在你的题板上进行作答，算完了吗？ 哪一小组同学让你心疼说一下你们结果，九九分九分之七乘七分之六等于三分之二对十一分之六乘五分之四等于五五十五分之二十四对 十五分之八乘十六分之五等于六分之五对五十四分之五乘以九等于六分之五对三十分之十二等于五分之十六对 三十四分之七乘二十八分之五十一等于八分之三对三十分之十三乘十二。吴一博，请你把你的答案再说一遍。五分之二十六，五分之二十六。刚才你是不是说成五分之十六了？同学们一定要认真听，请坐！ 你们跟他们的结果都是一样的，对吗？对，那你们组是如何做到又快又准的算呢？我们组是先约分后计算，你们组都是先约分后计算，这样算的又准又快。那有没有别人我来说一说你是怎么做的？我来问你们小组进行补充。就像最后一题， 三十四和五十一不能一下看出来他是不能一下看出来他是多那个功率最大功率数是多少，所以我们就把三十四分解成十七乘二和五十五，十一分解成十七乘三，得出他的最大功率数是十七， 最后再约把他们约分最后的八分之三，大家听明白他说什么？听明白了， 老师给你解释一下，不需要。那好，那我要考验你们是不是真的听明白了。我再给你们出一个题，看看你能不能利用曹轩泽的方法来进行计算听题。六十九分之五十八，六十九分之五十八乘八十七分之四 十六，还有人没算出来？先来说说你最后的结果是多少来？刘若涵，我最后的结果是九分之四，九分之四，你怎么算的？ 我像上次乘法的方法，六十六、十九等于三乘以二十三，四十六等于二乘以二十三，他们的最大公约数是二十三、 五十八和八十七很难看出来，也要把它看成二乘以二十九，八十七是三乘以二十九，所以它们的最大公约数是二十九，最后一乘等于九分之四九万之四。 也就是说刚才他们组算的又快又准的办法是先约分后计算。曹先德同学的那个方法是， 如果说这两个数不能够一眼看出来他们的公因数是谁，我就把这个数给它进行分解，对不？然后再找到他们较大的那个质因数进行约分。 那刚才跟我老师又给你出了一道练习题，曹俊德的办法是不是挺有效的？来，现在检查你的题板，看看上有没有错误，如果确认错误，请听这个练习。原来这小组给我们提供了一个计算上的小技巧，怎么说的呢，先先约分，后必算，先约分， 再计算后计算都可以。同时曹天泽也告诉了我们一个他算计算题的又快又准的方法，对吧？同学们，请你看刚才的这些式子。老师还要问你们一个问题，我们分数乘分数的计算方法可以用来计算整数乘分数的 可以用来计算整数乘分数吗？可以可以。为什么去校语整数可以换成 分母为一的分数，因为整数可以看成是分母是一的分数，所以分数乘分数的计算方法可以用来算整数乘整数。你们同意吗？同意。那好，恭喜同学们，你们通过了老师给你们设置的这个小考验，那我相信你们可以成功的帮助笑笑解决他所遇到的问题。 我们来看看笑笑遇到的第一个问题，笑笑零花钱攒了二百五十元，他打算拿出其中的五分之三买蛋糕。拿笑笑打算拿出多少钱来买蛋糕？他要去买蛋糕，他要从他零花钱当中拿出一部分， 那他应该拿出多少钱？你们能帮笑笑算一算吗？能，在你的题本上进行作答。我找一名同学到题目来讲一讲你数学。首先我们看笑笑零花钱一共有二百五十元， 也就说他打算用拿出其中的五分之三来买蛋糕。我们也知道他让他求的就是二百五十元的五分之三，也就是说我们需要用二百五十元乘到五分之三等于一百五十元。所以说他答应该拿出一百五十元， 他应该拿出来一百五十元去买蛋糕，对不对？你们计算结果也是这样，好，请回，谢谢！你的讲解更清楚。笑笑现在他手里面有一百五十元去买蛋糕了，那我们去买东西的时候是不是都有一个这样的习惯，货比三家，挑一个物美价廉的。笑笑也是这样的，当他拿着他的一百五十元去买蛋糕的时候， 他发现同一款的水果蛋糕仅以两个商店的原价不一样，而且那个原价都比他手里面有的一百五十元要多，他买不起。但是有一个好处就是现在这两个商店在搞优惠活动，一个打八折，一个打七五折， 那这个时候他去买哪一家的蛋糕不合适呢？现价是吧？那你能帮笑笑求一求吗？能，在你的题板上计算， 有没有人愿意到前面来把你的算码讲给大家听。假商店原价是一百八十元一个蛋糕，现在打八折， 打八折是现价，是原价的十分之八，就是一百八十的十分之八，所以我们用一百八十乘十分之八等于一百四十四元，就是假商店蛋糕的现价。商店的蛋糕单价是一百二二百二十元，打七五折， 现价是原价的一百分之七十五，所以我们用二百二十乘一百分之七十五等于一百五十六元，就是以上列式 蛋糕的现价一百三一般小于一百五十六元，他应该去加上列对，对，方晓宇讲的真清楚，比老师分析的都好，谢谢您，请回 看他写的式子，打八折的意思就是一百八十的十分之八，所以列式是一百八十乘以十分之八， 比如说假商店的价格得出，以商店的价格求出他们的现价进行比较，发现一百四十四小于一百五十六，这个时候他说买假商店的合适， 那你们想一想，象象是不是只有一百五十元？对，他想买以商店的是不也不行？对，所以他只能去买假商店的。刚才 这两道题是笑笑在去买蛋糕的时候遇到的问题，我们是通过乘整数，乘分数来帮助笑笑解决问题的。那笑笑买到了自己喜欢的这款水果蛋糕，回家之后是不是也是该跟朋友们一起过生日，来 品尝这个美味蛋糕，吃蛋糕了，对吧？对，让我们看一看笑笑在吃蛋糕的时候又遇到了什么新问题呢？下面由我来为大家读一下题。 笑笑把生日蛋糕的三分之一留给了爸爸妈妈，自己和朋友们吃剩下的四分之三，笑笑和他的朋友们一共吃了这块蛋糕的几分之几。先画图表示，再列式计算。 这道题，你们看出来笑笑是不是一个非常有孝心的孩子？对，你们先把蛋糕留给爸爸妈妈，剩下的再跟朋友们一起吃。对，那让你先画图，再列式计算。 画图，在你的纸上用直尺清晰的画图，表清楚，表示清楚。提议之后拍照上传在你的题板上列式进行计算。听明白老师的要求了吗？听明白了，现在在你的题板上进行做了。 老师看到你们都做完了，那有谁愿意大胆的到前面来，把你作画的图讲给大家听，你是怎么想的，你是怎么做的？ 你们好，请大家跟我看，我画的这一个长方形代表是一个蛋糕，这个三笑爸爸，笑笑留给了爸爸和妈妈的三分之一，这个三分之一是爸爸妈妈吃的剩下的三分之二。 笑笑说，他和朋友吃了剩下的四分之三，也就是三分之二的四分之三。最后划算成生成营养的就是笑笑和朋友一共吃的 一共吃的这个蛋糕的几分之几。那你的列式，所以我的列式是，一减三分之一乘四分之三等于二分之一。答，笑笑和朋， 我要一共吃了这个蛋糕的二分之一。我要问你们哈，普通一下，你读这个算式的时候，应该读，一减去三分之一的叉，再乘以四分之三，一减三分之一的叉，再乘四分之三。还有人要给他评价的吗？ 我觉得刘若涵在讲题的讲图的过程中，应该再把三分之二的四分之三就是笑笑和朋友们的懂吃的蛋糕的那个部分，所以我把它平均分成四份，去其中的三份画双层阴影部分的就是 笑笑和朋友们吃的蛋糕部分。帽子涵讲的真清楚，请回说明你真的会做这道题。首先他画了一个大长方形，代表的是什么？ 一个蛋糕题当中的三分之一是什么意思？留给爸爸，哈哈哈，这三分之一是整个的三分之一，所以你先把这个蛋糕平均分成三份，区一份三分之一标出来，这是留给爸爸妈妈的。剩下的 是不是？他打算要和朋友们来分享剩下的里面的蛋糕了？剩下的吃的是剩下的四分之三，所以又把剩下的平均分成了 四份，其中的三份也就是双重眼影的部分，对不对？大家看看看电视是不是也是这样？是剩下的四分之三，剩下的是哪些？减去整个蛋糕，减去留给爸爸妈妈的，就是剩下的也就是一减去三分之一的四分之三，所以电视是这个。对，那孩子们， 你们看一看刚才我们做的这几道练习题，你有什么发现吗？这几道题都是用乘法计算来乘法来解决分数乘法来解决数学问题， 对不对？我们来想一想，刚开始是不是笑笑有三百五十元，要拿出多少钱去买蛋糕，我们怎么办？整数乘分数对不？去买蛋糕的时候又打折，我们怎么办？也是整数乘分数求出现价，然后挑出一个物美价廉的去买蛋糕，是这样吗？对，也就是说我们这几道题都是利用分数乘法来解决问题， 解决他们的时候是不是实际上都是在求什么？一个数一个数的几分之几，对不？这就是我们分数乘法的意义，这就是我们分数乘法的意义。

北师版五下数学最难的工程问题，吃透这十四大母题，考试稳拿前三！北师版五下数学重难点工程问题十四大母题常考题型要求掌握考点一，先由一人单独完成，再由另一人单独完成，有方法点拨有母题以及对应的变式练习。 考点二，考点四，考点八，考点十二，考点十四，有完整版可打印。

同学们，长方体、正方体最容易丢分的不是计算题，而是判断题！这八道题百分之九十的孩子都错过，今天一次性讲痛考试再也不踩坑！ 判断题一，长方体有六个面、十二条棱，八个顶点。所有长方体不管大小高矮，统一都是六面十二棱八顶点，这是固定特征，一定正确。 判断题二，有六个面、十二条棱、八个顶点的物体一定是长方体，超级易错！很多不规则立体图形也满足六面十二棱八顶点，但面不规则，对边不对齐，不是长方体。 判断题三，长方体相对的四条棱长度相等。记住重点，长有四条相等，宽有四条相等，高也有四条相等。这道题突出相对 相对的四条，也就是同一种棱，四条长度都是相等的。判断题四，相交于一个顶点的三条棱，叫做长宽高，完全正确。判断长宽高，只看同一顶点，这三条棱是考试必考定义。 判断题五，正方体是特殊的长方体。正确，正方体满足长方体所有的克制，指是长宽高全部相等，所以属于特殊的长方体。判断题六，长方体十二条棱的长度都不相等。 错！普通的长方高不同，但每组四条棱相等，也就是说四条长相等，四条宽也相等，不是全部不相等。 判断题七，长方体的六个面一定是长方形。错，长方体有特殊情况，可以有两个相对的面是正方形，剩下四个面是长方形，所以一定都是长方形。这句话错误。判断题八，一个长方体最多有四个面完全相同， 这是压轴易错题，这句话是正确的，当长方体两个面是正方形时，其余四个长方形完全一样，最多就是四个面相同，但是不可能有五个面或六个面相同。 记住，当长方体有正方形的面时，其余四个面大小、形状完全相同。判断题千万别背！一定全部所有 二坑害！跟着我每天复盘一个期末考点，五年级数学轻松从此高分！

割草问题，我们也把它叫做抽筋原理，那我们先从最简单的入手，先看一下把三支笔放入两个笔筒中怎么放？有几种不同的方法， 试用什么方法？你写用什么方法？把三支笔筒？把三支铅笔都放在一支笔筒？一个笔。那你还是上来试一下，这里有些你试一下，你把你的方法告诉大家。把这三支铅笔都放在一个笔筒， 放在那，另外一个笔筒怎么办？另外一个笔筒是一个方法，可不可以？这叫做什么？ 把三支笔放同一个笔筒中，这个笔筒中放不放？不放。 还有没有其他方法？还有没有其他方法？好得一找方法。这个叫怎么放？这边的放几只？一只，这边的放两只。还有没有其他方法？后面还有我的方法是每一个笔筒里放一支笔，剩下一支笔， 每个笔筒里放一支笔，还剩下一支笔，一支笔怎么办？不用，不用，他抽出来放三支，另外一支笔不放了，行不行？行不？把三支铅笔放入几个笔筒中，两个一支笔怎么办？ 放入清洗一包奶。刚才我们一种方法是一个笔筒放了几只？三只。一种方法，一个笔筒放一只，另一个笔筒放两只。那我这里有一句话叫做总有一个笔筒至少放两只铅笔。 同不同意？同意。总有一个笔筒至少放两只铅笔。同意。这里的成语怎么解释？ 总有，每次都少。还有没有其他解释？至少总有，欧阳一定会有。还有没有其他解释？一定会有，那至少怎么解释？至少就是什么最少好， 一定会有。一个笔筒中最少有几支铅笔，两支好，三支铅笔放入两个笔筒，得到这个结论。那如果说是四支铅笔放入三个笔筒，会不会得这个结论？会想一想怎么验证？四支铅笔放入三个笔筒， 怎么验证？想一下，如果实在想不起来，你看一下老师给他一个提示，可以画图，也可以用竖的分解，可以用竖的分解，等于是什么结论？有结论了没有？有结论的解释，看一下，其实你的图画好了，你应该得是结论， 你应该得是结论。三个鼻头至少四只铅笔放到三个鼻头里，至少有你一个鼻头里 其中的一个笔筒里至少有两只，其中一个笔筒里至少有两只。你看你们的做法，你看一下你是怎么做的？看一下我的四，我的笔有三个笔筒，如果每支笔放一支笔筒，那么会剩下一支笔， 那么就只能把两只笔放进一支笔筒，另另外的两只分别放入一个笔筒里。所以 这个结论是打字。就像就放入三个笔筒里，总有一个笔筒里至少有两支铅笔，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。还有没有其他办法？ 刚才有的同学的方法太多了啊！这边再看一下王昭宏的有了几种方法，几种我有到四十种坚持的第一种，我的第一种是，我有四支笔放入三个笔筒，有两个笔筒不放，全放在，全放在第三个笔筒。第二种方法是 有三个笔筒，一只笔筒里面放一只就剩下了一只，有一只就要放，有两只就要放入同一个笔筒。第四、第三种方法是一个笔筒里不放笔，另另外两个笔筒里分别放两只。第三、第四个 方法是第一个笔筒里不放，第二个笔筒里放一只，第三个笔筒里放三只。他的方法对不对？不对？那他这个结论用刚才的话说叫什么？ 手有一个笔头，笔至少有几只，铅笔两只。这种方法其实王之王叫做竖的分解。第一种方法我们把它写出来怎么写？ 零，第二个零，第三个零幺七三，第四个零 一二一二一二一二 一，一二二。我们通过数的分解一一的递，写出每个笔筒放的情况。那这个方法我们把它叫做举法一一的 例题说每一种方法就把它叫做每一种画图，刚才有很多同学也画出了这样这样的图。好， 除了用画图的方法和竖的分解分解，还可以怎么办？演示一下。可以怎么办啊？哪一个就是他想的， 讲了一遍，演示一下，我们看看他每一种方法他是怎么放的。我的第一种方法是第一个鼻孔和第二个鼻孔中各放两只，第三个鼻孔不放。好，继续。第二个是第一个鼻孔中放两只。第三，第二个是放一只，第三个放一只。 还有没有？还有四只笔全部放在一个笔筒中，放一个笔筒中放三只。还有没有？ 还有没几只了吗？真没有了啊？还有没有？真没有了吗？放了几只？一只？一只？一只。又放了几只？一只又再放 一只，放了几只？三只。每个笔筒放几只？一只，每个笔筒的数量放了。这是我们以前学过的，叫做平均分，平均分换一只，这个叫什么？平均分？ 这一只怎么办？随意放。放这一只怎么办？随意放？放在哪里？其中一个笔筒也就是任意放入 一个笔筒都可以。那刚才已经说了，这个方法叫做什么？平平淡淡，叫什么？平平淡淡？剩的这只 随意放。随意放在哪个笔筒？这一个笔筒都至少有两两支铅笔。那我们刚才在这种方法提到了一个叫做平均分。对，平均分好，平均分怎样表示？把四个四支笔放入三个笔筒，平均分， 先放三个笔筒当中， 四只笔平均分到三个笔筒中。四个比三多少？表示四个比三等于几？一，这个一，这个一就是 现在笔筒里面的一。每个笔筒放一只三，余数是几？一。这个一，中午我手拿的这一只，但总有一个笔筒至少放两只，还要加几 零，加一等于几只？两只。你说这只随意放在其中其中一个笔筒，这个笔筒都至少有两只。一加一等于二。好，那就用这个方法，你再试一下这个。 如果是七本书放三个抽屉，刚才我们是铅笔放在笔筒中，贴在书包的抽屉中，试一下，不管怎么放，总有一个笔筒至少放了几本三本。用刚才讲台上这个方法试一下做完没有？做完了，好，我们看一下，我就 用七只签七本书放在三个抽屉里，我就用平均分。 平均分就把他们每个桌箱里放两本书，还剩下的一本书就随意放入其中一个桌箱。其实这里可以叫做， 假设每个抽屉放几本书？两本，假设每个抽屉放两本书，那总共只放了几本？ 六本，三个抽屉放了几本六本，剩下的这本怎么办？谁会放？就放入任意一个抽屉，这个抽屉都 至少有几本书。三加一等于几本书？三本书。好，我把它写成这个方法，把它叫做假设。二加一等于几？三。那么刚才已经提到了，假设每个抽屉先放 两本书，三个抽屉最多只能放一个抽屉，两本书，三个抽屉最多只能放几本书？六本，剩下的一本就叫做任意一个抽屉，这个抽屉都 至少有三本书。好，这个方法把它叫做假设法。我们做歌潮问题的时候就两种方法，一种叫做什么？每一种叫做假设法。好，看一下， 七个抽屉，七本书放入三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放了三本书。那如果不是七本书，八本书，还是八本书放入三本书试一下，总有一个抽屉至少应该放几本书。试了，先试一下， 就用我们的假设法试一下，至少有一个车兵，总有一个车兵至少放弃了两百三百四。用假设法开始怎么写？ 八除以三等于二等于二，二加二等于四，再加二等于四，旁边的几十。 不同意的啊，我和慧叶写的最高不同意。你为什么会问我？因为我认为剩下的两支笔不一定要放在一个，是两个，两本书不一定要放在要同时放在一个一个笔。慧叶刚才说，你意思就是说这个加二不可以吗？可以分，可以把二分为两个，两个八。 八本书放入三个抽屉，每个抽屉先放了几本？两本，还剩几本？两个。这两本书我会说不一定能放在同一个抽屉，没人保证，我就把这两本书同时放在同一个抽屉，能不能保证可不可以把它分开放？可以，所以 那里能不能是二加二？不能是加二还是加一？加一究竟是加二还是加一？加一？所以刚才已经说了，这个地方 我们不能保证一下的两本书同时放入同一个抽屉，所以这里仍然是加一加一。那总有一个抽屉至少只能放几本书，三本至少放三本， 三本书，这一回总有一个抽屉至少放几个书。四个，四个表示 念一下十除以三等于三等于三，加一等于四，能念几？四？做了这么多多少个问题，你有什么发现？想想 你有什么发现？想一下我们今天算的总有一个抽屉至少放几本书，有什么发现？想一下，先把这些给它起个名字，将四支笔，七本书，八本书，十本书，不管是笔 还是书都可以把它叫做，都可以叫做鸽子，好像可以叫做鸽子，都可以叫做总数，总数可以叫做 固体数，对不对？固体。不管是笔还是书都可以把它叫做固体。好，固体，那他们的塑料我们就把它叫做固体。固体数，这个三，三个笔筒，三个收皮，三个笔筒或者三个收皮，这些叫做什么？固体的收皮。刚才我们说 曹文题还可以叫做什么？抽屉原理，那这个地方的三个笔筒，三个抽屉，下面的这些三个抽屉都叫做抽屉数，抽屉数，抽屉数， 物体数，抽屉数，平均数，平均数，物体数，除以抽屉数得到的这个叠数叫做平均数。还有这其他的说法吗？还可以叫什么？厨房别墅叫什么？ 你说商，商，商，那个叫商，那这个呢？就不用说了，那个叫什么东西？梨树，梨 树。也就是说这些物体数除以收提数都有什么商数数，都有什么东西？梨树数除以收提数都有梨树。 物体数除以收提数都有梨树。那我们后面算的这些叫什么树，至少叫什么树，叫什么树，至少叫什么树，至少叫什么树，至少树， 这些都叫做至少数。怎样算至少数的商家一怎样算等于商家，商家一一一。这个地方一还是三加几？一， 所以至少数应该等于三加几。算三加一。三加一好，至少数等于三加一。 好，我们来看一下下面这句话啊，赶紧写，读一遍物变数。所以双一数等于双一数，四，少数又等于三加一。完整的说就是 如果物体数除以抽屉数有余数就所得的商家，你就会发现总有一个抽屉里至少有商家，一个物体商家一个是商， 三加一个物体。好，我们来看一下。刚才是把猪放入抽屉，把笔放入笔头，接下来如果是鸽子飞进笼，你还能不能算？试一下迅速的把它算出来，解释一下，看一下你的解释啊，这个现象解释出来就直接说就对了。 总有一个鸽子至少飞进两只鸽子。为什么？要讲的是为什么？人家已经说了，反正就是有一个鸽子要飞进两只鸽子，为什么？因为如果每个鸽子只飞进一只鸽子，每个鸽子飞进一只鸽子，最多能飞进三 三只鸽子，剩下的两只鸽子还要飞进任意一个鸽笼里，剩下的两只鸽子还有分别，分别能保证它进一个多笼吗？不能，不能，所以是不管进哪个多笼，或者不管再飞进几只， 那个多笼都至少有两只。我们刚才用的方法叫做什么方法？假用，假设它的时候多一点。好，请坐好。接下来看一下 这个鸽子越来越多，那你能不能再解释？好，我们听一下他是怎么解释的？我把你的算术先给他讲。你的算术是什么意思？ 每个笼子就平均飞，飞入至少飞入两只鸽子，然后余下余下的三只鸽子，他就分别飞入三个鸽笼，至少 至少。你就说这三只鸽子可以怎么办？分别飞，同时飞入同一个鸽子，那一个鸽子也至少有几只？三只分开， 每个鸽子再飞一只就行，那一个鸽子也至少有三只。所以接下来应该是爱唱起来。 二加三，再加一，二加一，二加一啊，二加一。好，这个游戏大家重点，几个人几把椅子？四把，至少有两个人坐一把椅子上。至少有两个人坐，至少有两个人坐同一把椅子。解释一下会不会 五个人坐四把，九个人坐四把椅子，总多出来一个人。一个人可以随意坐一个椅子， 一个人随意做一个椅子怎么办？有没有事？有没有事？有，有，至少有两个人做一个椅子。这 多少钱？有几个？三个，现在有几位老师？三位老师至少有两人。是属相怎么样？属相好。

北师版五下数学分数除法十一大母题之后稳稳逆袭前三。北师大版五下数学分数除法应用题十一大母子题，老师整理好了。考点一，求一个数是或者占另一个数的几分之几，有方法点拨有母题以及对应的子题练习。考点二，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 考点三，已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。考点四，考点七，考点十一，有完整版可打印练习。

大家好，我是淘气！今天是咱们阳光街区举办欢乐游园会的大日子，可是出突发状况了， 糟糕了，笑笑，游园会马上就要开始了，可是我把布置场地最重要的通关印章落在你家了， 别慌，淘气，我这就给你送过去。咱们两家都在这条笔直的阳光大道上，从我家到你家的路程正好是八百四十米，为了节省时间，咱们俩同时从家里出发，面对面朝着对方步行赶路吧！游园会大作战现在开始！ 笑笑，我步子大，我步行的速度可是比你要快一些哦！既然我步行的速度比笑笑快，那我们肯定不会在这条街的正中间碰头。 各位援助师们，如果我们一直这样面对面走下去，你们觉得我们大概会在街道的什么场景位置相遇呢？快帮我指出来！ 各位援助师，面对复杂的相遇过程，划线断图是我们理清思路、寻找等量关系的最强法宝。 注意啦，淘气，我们距离越来越近了，这条路的总长是八百四十米，千万别错过啦！ 我的步行速度是每分钟五十米，淘气的步行速度是每分钟七十米。大家快帮帮我，根据这些信息，到底该怎么算出我们需要几分钟才能准确相遇啊？ 张叔叔和王阿姨正急着把游园会的舞台音响材料送过来，这不仅考验速度，还考验我们的空间计算能力哦！ 印章顺利交接啦！现在还差最后一项任务，我们要共同录入这份五千七百字的游园会宣传书稿。我打字的速度是一百字每分，淘气的速度是九十字每分，咱们一起合作！ 哎，我发现了，我们俩同时合作打这份书稿，就跟刚才我们在街道上面对面走路是一模一样的道理啊！大家能帮我们算算，我们俩几分钟能打完这份书稿吗？ 同学们太神奇了！走路、开车、打字、铺地毯，这些看起来毫不相干的事情，在数学家眼里竟然全是同一个公式， 太棒了！最后一份宣传稿打印完毕，我们的合作任务大功告成了！ 合作的力量真是太伟大了，不仅印章顺利拿到，书稿也按时完成了，今天真是充满收获的一天。原来，无论是面对面走路，还是大家一起合作打字，背后都藏着相同的奇妙规律。 只要掌握了这个规律，生活中再难的挑战我们也不怕了！ 欢乐的游园会结束了，看着这张属于我们今天的思维导图，请大声告诉我，这节课你最大的收获是什么？你又得到了什么启示呢？

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